江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编：复数及推理
江西省2017届高三7月联考理数试题Word版含答案
数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数212ii +-的共轭复数为( ) A ．35i - B ．35i C ．i -D ．i2．“p q ∨是假命题”是“p ⌝为真命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．给定函数①12y x =②()12log 1y x =+③1y x =-④12x y +=，其中在区间()0,1上单调递减的函数序号是( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④4．,a b 是两个向量，1,2==a b 且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角为( ) A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒5．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是( ) A ．22cmB ．33cmC ．333cmD ．33cm6．等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且123410,26a a a a +=+=，则过点(),n P n a 和()()*21,n Q n a n N ++∈的直线的一个方向向向量是( )A ．1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．()1,2--C ．12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,42⎛⎫-- ⎪⎝⎭7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是( ) A ．3-B ．0C ．3D ．33638．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有( ) A ．35种B ．24种C ．18种D ．9种9．设函数()()()sin cos 0,2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+++><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则( )A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 10．把周长为1的圆的圆心C 放在y 轴，顶点()0,1A ，一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长¼AM x =，直线AM 与x 轴交于点(),0N t ，则函数()t f x =的大致图像为( )A ．B ．C ．D ．11．设,x y满足约束条件2302340x yx yy-+≥⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，若目标函数z ax by=+（其中0,0a b>>）的最大值为3，则12a b+的最小值为()A．1 B．2 C．3 D．412．点(),0F c为双曲线()222210,0x ya ba b-=>>的右焦点，点P为双曲线左支上一点，线段PF与圆22239c bx y⎛⎫-+=⎪⎝⎭相切于点Q，且2PQ QF=u u u r u u u r，则双曲线的( )A．2B．3C．5D．2二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13．已知偶函数()f x在[)0,+∞单调递减，()20f=，若()10f x->，则x的取值集合是______．14．已知60,a xx⎫>-⎪⎝⎭展开式的常数项为15，则()221aax x x dx-++-=⎰______．15．把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为______．16．已知函数()()lnf x x x ax=-有两个极值点，则实数a的取值范围是______．三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．（本小题满分12分）在ABC∆中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足22cos 22sin 2sin 23sin sin 1A B C B C ++-=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若3,4b c ==，求ABC ∆的外接圆的面积． 18．（本小题满分12分）下图为某校语言类专业N 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知8090:分数段的学员数为21人．（Ⅰ）求该专业毕业总人数N 和9095:分数段内的人数n ；（Ⅱ）现欲将9095:分数段内的6名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为35，求n 名毕业生中男、女各几人（男、女人数均至少两人）．（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，设随机变量ξ表示n 名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，且AC BD =，平面PAD ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（Ⅰ）证明：PB P 平面AEC ；（Ⅱ）在PAD ∆中，2,23,4AP AD PD ===，三棱锥E ACD -的体积是3，求二面角D AE C --的大小．20．（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>右焦点为()2,0F ，M 为椭圆的上顶点，O 为坐标原点，且MOF ∆是等腰直角三角形． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M 分别作直线,MA MB 交椭圆于,A B 两点，设两直线的斜率分别为12,k k ，且128k k +=，证明：直线AB 过定点1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭．21．（本小题满分12分） 设函数()()()ln 1,2ab x f x g x x a b x ==-++（其中e 为自然对数的底数，,a b R ∈且0a ≠），曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()1y ae x =-． （Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）若对任意1,x e ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，()f x 与()g x 有且只有两个交点，求a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，一直曲线()2:sin 2cos 0C a a ρθθ=>，过点()2,4P --的直线l的参数方程为2242x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），l 与C 分别交于,M N ．（Ⅰ）写出C 的平面直角坐标系方程和l 的普通方程； （Ⅱ）若,,PM MN PN 成等比数列，求a 的值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()()40f x x x m m m=-++>． （Ⅰ）证明：()4f x ≥；f>，求m的取值范围．（Ⅱ）若()25江西省新余一中、宜春一中2017届高三7月联考数学（理）试题参考答案1-5．CABCB 6-10．DBCAD 11-12．CC 13．()1,3- 14．232π+ 15．41π-16．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭17．解：（Ⅰ）∵22cos 22sin 2sin 23sin sin 1A B C B C ++-=， ∴222sin sin sin 3sin sin B C A B C +-= 由正弦定理得2223b c a bc +-=由余弦定理得2223cos 22b c a A bc +-==，又∵0A π<<，∴6A π=………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）∵22232cos 31623472a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=， ∴7a =由正弦定理得7227sin 2a R A===，18．解：（Ⅰ）8090:分数段的毕业生的频率为()10.040.0350.35P =+⨯=， 此分数段的学员总数为21人，所以毕业生的总人数21600.35N == ()210.010.040.050.040.030.0150.1P =-+++++⨯=，所以9095:分数段内的人数600.16n =⨯=．………………………………………………………………4分（Ⅱ）9095:分数段内共6名毕业生，设其中男生x 名，则女生6x -名． 设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件A ，则()2626315xC P A C -=-=，解得2x =或9（舍去）， 即6名毕业生中有男生2人，女生4人．………………………………………………………………………8分 （Ⅲ）ξ表示n 名毕业生中分配往甲学校的两名学生中男生的人数， 所以ξ的取值可以为：0,1,2．当0ξ=时，()3436105C P C ξ===；当1ξ=时，()122436315C C P C ξ===； 当2ξ=时，()212436125C C P C ξ===． 所以ξ的分布列为ξ0 1 2()P k ξ=1535 15所以随机变量ξ的数学期望为()1310121555E ξ=⨯+⨯+⨯=．…………………………………………12分19．解：（Ⅰ）连结BD 交AC 于点O ，连结EO ． 因为ABCD 是平行四边形，所以O 为BD 的中点． 又E 为PD 的中点，所以EO PB P ．EO ⊂平面AEC，PB ⊄平面AEC，所以PB P 平面AEC ．……………………………………………5分（Ⅱ）因为在PAD ∆中，2,4AP AD PD ===，所以222AP AD PD +=，所以90PAD ∠=︒，∴PA AD ⊥． 又因为平面PAD ⊥平面ABC ，所以PA ⊥平面ABC ，在平行四边形ABCD 中，AC BD =，所以ABCD 为矩形，所以,,AB AD AP 两两垂直．如图，以A 为坐标原点，AB u u u r的方向为x 轴的正方向，AP u u u r 为单位长，建立空间直角坐标系A xyz -，因为E 为PD 的中点，所以三棱锥E ACD -的高为12， 设()0AB m m =>，三棱锥E ACD -的体积11231332V m =⨯⨯⨯=，解得3m AB ==．则()()()()0,0,0,0,23,0,3,1,3,1A D E AE =u u u r，设()3,0,0B ，则()()3,23,0,3,23,0C AC =．设()1,,x y z =n 为平面ACE 的法向量，则110,0AC AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u r n n ，即11113230,30,x z ⎧+=⎪+=可取1233=-⎝n 又()21,0,0=n 为平面DAE 的法向量，由题设1212122313cos ,243⋅===n n n n n n ， 即二面角D AE C--的大小是60︒．…………………………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）由MOF ∆是等腰直角三角形，得2224,8c b a ===，故椭圆方程为22184x y +=．……………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）（1）若直线AB 的斜率存在，设AB 方程为y kx m =+，依题意2m ≠±． 设()()1122,,,A x y B x y ，由22184x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()222124280k x kmx m +++-=． 则2121222428,1212km m x x x x k k -+=-=++．由已知128k k +=，可得1212228y y x x --+=， 所以1212228kx m kx m x x +-+-+=．所以42mk k m -=+，整理得122m k =-．故直线AB 的方程为122y kx k =+-，即122y k x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．所以直线AB 过定点1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭． （2）若直线AB 的斜率不存在，设AB 方程为0x x =， 设()()0000,,,A x y B x y -，由已知0000228y y x x ---+=，得012x =-， 此时AB 方程为12x =-，显然过点1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 综上，直线AB 过定点1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭．…………………………………………………………………………12分 21．解：（Ⅰ）由()ln ab xf x x=，得()()21ln ab x f x x -'=，……………………………………………1分 由题意得()1f ab ae '==，……………………………………………………………………………………2分∵0a ≠，∴b e =；……………………………………………………………………………………………3分（Ⅱ）令()()()()()21ln 2h x x f x g x x a e x ae x =-=-++，则任意1,x e ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，()f x 与()g x 有且只有两个交点，等价于函数()h x 在1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭有且只有两个零点，由()()21ln 2h x x a e x ae x =-++，得()()()x a x e h x x --'=，………………………………………………………………………………………5分 ①当1a e ≤时，由()0h x '>得x e >，由()0h x '<得1x e e<<， 此时()h x 在1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在(),e +∞上单调递增，∵()()2211ln 022h e e a e e ae e e =-++=-<， ()()()()()242221112ln 2220222h e e a e e ae e e e e a e e e e ⎛⎫=-++=---≥--> ⎪⎝⎭，（或当x →+∞时，()0h x >亦可），∴要使得()h x 在1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有且只有两个零点，则只需()()22221221111ln 022e e e a a e h ae e e e e e --++⎛⎫=-+=≥ ⎪⎝⎭，即()221221e a e e -≤+，……………………7分②当1a e e <<时，由()0h x '>得1x a e<<或x e >，由()0h x '<得a x e <<，此时()h x 在(),a e 上单调递减，在1,a e ⎛⎫ ⎪⎝⎭和(),e +∞上单调递增．此时()222111ln ln 0222h a a ae ae a a ae ae e a =---<--+=-<， ∴此时()h x 在1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭至多只有一个零点，不合题意，……………………………………………………9分③当a e >时，由()0h x '>得1x e e<<或x a >，由()0h x '<得e x a <<，此时()h x 在1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭和(),a +∞上单调递增，在(),e a 上单调递减，且()2102h e e =-<， ∴()h x 在1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭至多只有一个零点，不合题意，………………………………………………………11分综上所述，a 的取值范围为()2212,21e e e ⎛⎤- ⎥-∞ +⎥⎝⎦．……………………………………………………………12分 22．解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为()220y ax a =>； 直线l 的普通方程为20x y --=．……………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）将直线l 的参数方程与C 的直角坐标方程联立，得(()()224840t a a -+++=*()840a a ∆=+>．设点,M N 分别对应参数12,t t ，恰为上述方程的根． 则1212,,PM t PN t MN t t ===-．由题设得()21212t t t t -=，即()21212124t t t t t t +-=．由（*）得(()121224840t t a t t a +=+=+>，则有()()24540a a +-+=，得1a =，或4a =-． 因为0a >，所以1a =．………………………………………………………………………………………10分23．解：（Ⅰ）由0m >，有()4444f x x x m x x m m m m m ⎛⎫=-++≥--++=+≥ ⎪⎝⎭， 当且仅当4m m =，即2m =时取“=”．所以()4f x ≥．…………………………………………………4分（Ⅱ）()4222f m m =-++．当42m <，即2m >时，()424f m m =-+，由()25f >，得m >． 当42m ≥，即02m <≤时，()42f m m =+，由()25f >，得01m <<．综上，m 的取值范围是()10,1,2⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭U ．…………………………………………………………10分。
江西省2017届高三第一次联考测试数学(文)试题 含答案
文科数学试卷第Ⅰ卷 选择题一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,A 2,3,4,1,4U B ===，则()UC A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,5C ．{}1,4D ．{}1,4,52。
命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ） A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数,则它是负数" C ．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数" D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 3。
已知集合{}{}2|32,|430A x x B x x x =-<<=-+≥,则A B =()A ．(]3,1-B ．()3,1-C ．[)1,2D ．()[),23,-∞+∞4。
函数()()1lg 2f x x x =-+的定义域为（）A ．()2,1-B ．[]2,1-C ．()2,-+∞D ．(]2,1-5。
命题00:,1p xR x ∃∈>的否定是( )A ．:,1p x R x ⌝∀∈≤B ．:,1p x R x ⌝∃∈≤C ．:,1p x R x ⌝∀∈<D ．:,1p x R x ⌝∃∈< 6。
已知幂函数()af x x =的图像经过点2⎛ ⎝⎭，则()4f 的值等于（ ）A ．16B ．116C ．2D ．127。
已知()2tan 3πα-=-，且,2παπ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，则()()()cos 3sin cos 9sin απαπαα-++-+的值为（ ) A ．15- B ．37- C ．15D ．378。
函数()212cos ,10,0x x x f x e x π--<<⎧=⎨≥⎩满足()122f f a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则a 的所有可能值为( ）A ．113-或 B ．112或 C ．1 D ．1123-或9.某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件,而价格每提高1元，就会少卖10个,商店为使该商品利润最大,应将每件商品定价为（ ）A ．50元B ．60元C ．70元D ．100元 10。
江西省2017届百所重点高中高三模拟数学文科试题含答案
江西省2017届百所重点高中高三模拟试题数学文科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1。
设复数1()z bi b R =+∈且234z i =-+，则z 的虚部为（ ） A ． -2 B ． -4 C ．2 D ．4 2。
已知集合2{|60}A x x x =--≥,{|33}B x x =-≤≤，则A B =（ ） A ．[3,2]-- B ．[2,3] C ．[3,2]{3}-- D ．[2,3]{3}-3.若1AB AC =-,||2AB =，||1AC =，则1()()2AB AC AB AC -+的值为（ ） A ．38 B ．34 C ．54 D ．324。
若1sin()2sin()2αβαβ+=-=，则sin cos αβ的值为（ ） A ．38 B ．38- C ．18 D ．18- 5.已知直线2b x =与椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>交于,A B 两点，若椭圆C 的两个焦点与,A B 两点可以构成一个矩形，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．13B ．22C 。
32D ．1046。
下图是函数()y f x =求值的程序框图，若输出函数()y f x =的值域为[4,8],则输入函数()y f x =的定义域不可能为（ ）A ．[3,2]--B ．[3,2){2}--C 。
[3,2]-D ．[3,2]{2}--7。
函数()sin()(||)2f x x ππθθ=+<的部分图象如图，且1(0)2f =-，则图中m 的值为( )A ． 1B ．43 C. 2 D ．43或2 8. 在公差大于0的等差数列{}n a 中,71321a a -=，且136,1,5a a a -+成等比数列，则数列1{(1)}n n a --的前21项和为（ )A ．21B ． —21C 。
2017年高考真题全国新课标三卷文科数学(解析版)
2017年高考真题全国新课标三卷文科数学（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得： .本题选择B 选项.2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】由题意： .本题选择B 选项.3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加⋂{}2,4A B =12z i =--C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由折线图，7月份后月接待游客量减少，A 错误；本题选择A 选项.4．已知，则= A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】 .本题选择A 选项.5．设x ，y 满足约束条件，则z =x -y 的取值范围是 A ．[–3,0]B ．[–3,2]C ．[0,2]D ．[0,3]【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点处取得最小值 . 在点 处取得最大值 .本题选择B 选项.4sin cos 3αα-=sin 2α79-29-2979()2sin cos 17sin 22sin cos 19ααααα--===--326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩()0,3A 033z =-=-()2,0B 202z =-=6．函数f (x )=sin(x +)+cos(x −)的最大值为A ．B ．1C ．D ．【答案】A【解析】由诱导公式可得： ， 则： ,函数的最大值为 .本题选择A 选项.153π6π653515cos cos sin 6233x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()16sin sin sin 53353f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭657．函数y =1+x +的部分图像大致为 A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】当时，，故排除A,C,当时，，故排除B,满足条件的只有D,故选D.8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D2sin xx 1x =()111sin12sin12f =++=+>x →+∞1y x →+【解析】若,第一次进入循环，成立，，成立，第二次进入循环，此时，不成立，所以输出成立，所以输入的正整数的最小值是2，故选D.9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．B ．C ．D ．【解析】如果，画出圆柱的轴截面，所以，那么圆柱的体积是，故选B.10．在正方体中，E 为棱CD 的中点，则A ．B ．C ．D ．2N =12≤100100,1010S M ==-=-2i =2≤101001090,110S M -=-==-=3i =2≤9091S =<N π3π4π2π411,2AC AB ==r BC ==223124V r h πππ⎛==⨯⨯= ⎝⎭1111ABCD A B C D -11A E DC ⊥1A E BD ⊥11A E BC ⊥1A E AC ⊥【答案】C11．已知椭圆C ：，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线相切，则C 的离心率为ABCD ．【答案】A【解析】以线段为直径的圆是，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，整理为，即，即 ，，故选A.12．已知函数有唯一零点，则a=A ．B ．C ．D ．1【答案】C22221x y a b+=20bx ay ab -+=1312A A 222x y a +=20bx ay ab -+=d a ==223a b =()22222323a a c a c =-⇒=2223c a =c e a ==211()2()x x f x x x a ee --+=-++12-1312二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编：复数及推理含答案
江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编复数及推理 2017.02一、复数1、（赣州市2017届高三上学期期末考试）已知复数2i a i+-(其中a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则a i +的模为（ ） A ．52B ．55C ．5D ．52、（红色七校2017届高三第二次联考)在复平面内,复数z 的对应点为()1,1-,则()2z i z +=（ ）A ．22i +B ．2iC ．2D ．0 3、（吉安市2017届高三上学期期末考试）若复数=（i 是虚数单位，b 是实数），则b=( ) A ．﹣2 B ． C ． D ．24、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）复数z 满足z （1+i)=2i （i 为虚数单位）,则z 的虚部为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．﹣i D ．i5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）复数(1)1i z i +=-（其中i 为虚数单位)，则2z 等于( ）A ．1B ．1-C ．iD ．i -6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）若复数11i z i+=-，z 为z 的共轭复数，则()2017z= ( ）A 。
i B.i -C 。
20172i -D.20172i7、(新余市2017高三上学期期末考试）设复数 =1+i ，则=( ）A ．B ．C ．D ．8、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）i 为虚数单位，复数11+-=i i z 的虚部为（ ）A ． 1B ．0C ． iD ．以上都不对9、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二)）已知()2 a ib i a b R i+=+∈，，其中i 为虚数单位，则a b +等于( )A ．1-B ．1C ．2D ．3 10、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）已知方程()2(4)40x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且z a bi =+，则复数z 等于( ）A.22i - B 。
江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编：统
江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编统计与概率2017.02一、选择、填空题1、（赣州市2017届高三上学期期末考试）已知变量,x y 线性相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =+ C ．29.5y x =-+ D ． 0.3 4.4y x =-+2、（红色七校2017届高三第二次联考）欧阳修《卖炭翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5cm 圆，中间有边长为0.5cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ） A ．49π B ．94π C ．49π D ．94π 3、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）已知一组样本数据（x i ，y i ）如表设其线性回归方程=bx +a ，若已求出b=0.7，则线性回归方程为（ ）A ． =0.7x +0.35B ． =0.7x +4.5C ． =0.7x ﹣0.35D ． =0.7x ﹣4.54、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）如果小明家的瓷都晚报规定在每天下午的4：30～6：30之间的任何一个时间随机地被送到，他一家人在下午6：00～7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐，瓷都晚报在晚餐前被送到小明家的概率是．5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）某公司的班车分别在7:30，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过15分钟的概率是（ ） A ．13B ．38C ．23D ．586、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每 人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ） A.12 B. 52 C. 43 D. 65 7、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为a x y +=7.0，若生产7吨产品，预计 相应的生产能耗为（ ）吨.A ． 5.25B ． 5.15C ． 5.5D ．9.58、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）从编号为1，2，3，4，5的5名运动员中任选2人参加红旗接力赛，则选出的运动员的编号相连的概率为 A ．310 B ．58 C ．710 D ．259、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）下列四个判断：①某校高三（1）班的人数和高三（2）班的人数分别是m 和n ，某次数学测试平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b+； ②从总体中抽取的样本(1,2.5),(2,3.1),(4,3.9),(5,4.4)，则回归直线y bx a =+必过点(3,3.6)；③在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等. 其中正确的个数有( )A.0个B.1个C.2个D.3个 10、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）某校高三共有学生800人，其中女生320人，为调查学生是否喜欢跑操，拟采用分层抽样法抽取容量为50的样本，则男生应抽取的人数是 . 11、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是_________.12、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为( )（A ）31 （B ）41 （C ）51 （D ）61二、解答题1、（赣州市2017届高三上学期期末考试）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A B C D E 、、、、五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率.（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B 的人数； （2）若等级A B C D E 、、、、分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A B 、的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A 的概率2、（红色七校2017届高三第二次联考）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位：盒，100200x ≤≤）表示这个开学季内的市场需求量，y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数；（2）将y表示为x的函数；（3）根据直方图估计利润y不少于4000元的概率．3、（吉安市2017届高三上学期期末考试）某校高三年级在学期末进行的质量检测中，考生数学成绩情况如下表所示：已知用分层抽样方法在不低于135分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了1名．（1）求z的值；（2）如图是文科不低于135分的6名学生的数学成绩的茎叶图，计算这6名考生的数学成绩的方差；（3）已知该校数学成绩不低于120分的文科理科考生人数之比为1：3，不低于105分的文科理科考生人数之比为2：5，求理科数学及格人数．4、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）某超市每两天购入一批某型号的生日蛋糕进行销售，进价50元/个，售价60元/个，若每次购入的生日蛋糕两天内没有售完，则以40元/个的价格可以全部处理掉，根据此超市以往随机抽取的100天此类蛋糕的销售情况，如柱形图所示．设n为每次购入的蛋糕数，ξ为两天内的蛋糕销售数量，W为此批购入的蛋糕销售的利润（视频率为概率，且每天销售情况是独立的）（1）求ξ的可能取值的集合；（2）求ξ≤22的概率P（ξ≤22）；（3）当n=22时，求出W与ξ的函数关系式．5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）据统计，2016年“双十”天猫总成交金额突破1207亿元．某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性消费情况：男性消费情况：800,1000（单位：元）的网购者中（1）计算x，y的值；在抽出的100名且消费金额在[]随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写22⨯列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”附：（22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有6人．(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关？说明你的理由；(3)已知喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢看新闻，B1，B2，B3还喜欢看动画片，C1，C2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：(参考公式：χ2＝n ad－bc 2a＋b c＋d a＋c b＋d，其中n＝a＋b＋c＋d)7、（新余市2017高三上学期期末考试）某校高三文科500名学生参加了1月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机表法从中抽取100名学生进行统计分析，抽出的100名学生的数学、语文成绩如表：（1）将学生编号为000，001，002，…499，500，若从第五行第五列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机数表的第4～第7行）；12 56 85 99 2696 96 68 27 3105 03 72 93 1557 12 10 14 2188 26 49 81 7655 59 56 35 6438 54 82 46 2231 62 43 09 9006 18 44 32 5323 83 01 30 3016 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 3350 2583 92 12 06 76（2）若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；（3）在语文成绩为良的学生中，已知m≥13，n≥11，求数学成绩“优”比良的人数少的概率．8、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）某高校要了解在校学生的身体健康状况，随机抽取了50名学生进行心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间，现将数据分成五组，第一组[50,55)，第二组[55,60)……第五组[70,75]，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为a :4:10. （1）求a 的值.（2）若从第一、第五组两组数据中随机抽取两名学生的心率，求这两个心率之差的绝对值大于5的概率.9、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率； （Ⅱ）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列 联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？ 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，10、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元；未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示。
2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)
2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5 分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} 2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（5 分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A．⊥B．||=|| C．∥D．||＞||5．（5 分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1 的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．（5 分）设x，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．98．（5 分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5 分）从分别写有1，2，3，4，5 的5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．12．（5 分）过抛物线C：y2=4x 的焦点F，且斜率为的直线交C 于点M（M 在x 轴上方），l为C 的准线，点N 在l 上，且MN⊥l，则M 到直线NF 的距离为（）A．B．2C．2D．3二、填空题，本题共4 小题，每小题5 分，共20 分13．（5 分）函数f（x）=2cosx+sinx 的最大值为．14．（5 分）已知函数f（x）是定义在R 上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2x3+x2，则f（2）=．15．（5 分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为．16．（5 分）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 至21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60 分．17．（12 分）已知等差数列{a n}的前n 项和为S n，等比数列{b n}的前n 项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12 分）如图，四棱锥P﹣ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD 面积为2，求四棱锥P﹣ABCD 的体积．19．（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.050 0.010 0.001K 3.841 6.635 10.828K2=．20．（12 分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C：+y2=1 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N，点P 满足= ．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x=﹣3 上，且•=1．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F．21．（12 分）设函数f（x）=（1﹣x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0 时，f（x）≤ax+1，求a 的取值范围．选考题：共10 分。
江西省2017届高三第三次联考测试文数试题 Word版含答案
2017届江西省高三第三次联考测试卷文科数学 第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x N x x =∈-+<，则U C A 等于（ ） A ．{}1 2， B ．{}1 4， C ．{}2 4， D ．{}1 3 4，， 2.已知()2 a ib i a b R i+=+∈，，其中i 为虚数单位，则a b +等于（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．33.在等差数列{}n a 中，已知386a a +=，则2163a a +的值为（ ） A.24 B.18 C.16 D.124.设01a b <<<，则下列不等式成立的是（ ） A ．33a b > B ．11a b< C.1b a > D ．()lg 0b a -< 5.已知函数()2af x x x =+，则“02a <<”是“函数()f x 在()1 +∞，上为增函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.运行如图所示框图的相应程序，若输入 a b ，的值分别为4log 3和3log 4，则输出M 的值是（ ）A ．0B ．1 C.3 D ．1-7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．24B ．48 C.54 D ．728.在ABC △中，角 A B C ，，的对边分别是 a b c ，，，若 2 2 3 30c b C ===︒，，，则角B 等于（ ）A ．30︒B ．60︒ C.30︒或60︒ D ．60︒或120︒9.已知函数()13log 02 0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，，，若()12f a >，则实数a 的取值范围是（ ）A ．30 3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，B ．(]1 0-， C.31 3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， D ．()31 00 3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，， 10.如图，12 F F ，是双曲线221:18y C x -=与椭圆2C 的公共焦点，点A 是12 C C ，在第一象限的公共点，若121F F F A =，则2C 的离心率是（ ）A.23 B.45 C.35D.25 11.函数21x x y e +=（其中e 为自然对数的底）的图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．12.设 x y ，满足约束条件430 0x y y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩，，若目标函数()220z x ny n =+>，z 最大值为2，则tan 6y nx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π后的表达式为（ ）A ．tan 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．cot 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C.tan 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．tan 2y x =第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线210x y +-=与直线240x my ++=平行，则m = ．14.设D 为ABC △所在平面内一点，5BC CD = ，若AB xAC yAD =+，则2x y += ．15.已知m R ∈，命题p ：对任意实数x ，不等式22213x x m m --≥-恒成立，若p ⌝为真命题，则m 的取值范围是 ．16.设曲线()1*n y x x N +=∈在点()1 1，处的切线与x 轴的交点横坐标为n x ，则20161201622016320162015log log log log x x x x ++++…的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，已知2580 33n a a a a >++=，，且1232 5 13a a a +++，，构成等比数列{}n b 的前三项.（1）求数列{}{} n n a b ，的通项公式； （2）记1nn na cb =+，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）已知函数()()4cos sin 06f x x x πωωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期是π.（1）求函数()f x 在区间()0 x π∈，的单调递增区间； （2）求()f x 在3 88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值. 19.（本小题满分12分）如图，AB 为圆O 的直径，点 E F ，在圆O 上，AB EF ∥，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且 2 1 60AB AD EF BAF ===∠=︒，，.（1）求证：AF CBF ⊥平面；（2）设FC 的中点为N ，求三棱锥M DAF -的体积1V 与多面体CD AFEB -的体积2V 之比的值.20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，与y 轴的正半轴交于点()0 P b ，，右焦点() 0F c ，，O 为坐标原点，且2tan 2PFO ∠=. （1）求椭圆的离心率e ；（2）已知点()()1 0 3 2M N ，，，，过点M 任意作直线l 与椭圆C 交于 C D ，两点，设直线CN ，DN 的斜率为12 k k ，，若122k k +=，试求椭圆C 的方程.21.（本小题满分12分） 已知()x f x xe =.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）叵()()()()2g x f x tf x t R =+∈，满足()1g x =-的x 有四个，求t 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线()221:11C x y -+=，曲线2C 的参数方程为：2cos sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（θ为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系. （1）求12 C C ，的极坐标方程； （2）射线()303y x x =≥与1C 的异于原点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求AB . 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()5f x x a x a =-++-.（1）若不等式()2f x x a --≤的解集为[]5 1--，，求实数a 的值； （2）若0x ∃∈R ，使得()204f x m m <+，求实数m 的取值范围.理科数学参考答案一、选择题 1.答案：B解析：{}2 3A =，，所以{}1 4U C A =，. 2.答案：B解析：由题意得，()2a i i b i +=+，即21a i bi +=-+，所以 1 2a b =-=，，所以1a b +=，故选B. 3.答案：D解析：∵386a a +=，∴()216221629383222212a a a a a a a a a +=++=+=+=. 4.答案：D解析：由01a b <<<可设0.1 0.5a b ==，，代入选项验证可知()lg 0b a -<成立. 5.答案：A 解析：()2'20af x x x=-≥，即32x a ≥在区间()1 +∞，上恒成立，则2a ≤，而022a a <<⇒≤，故选A. 6.答案：D解析：43log 3 log 4a b ==，，∴ 1 01b a ><<，，∴b a >，根据程度框图，432log 3log 421M a b =⨯-=⋅-=-.7.答案：A解析：还原为如图所示的直观图，()111523453524322ABC ABC V AD S S =⨯--=⨯⨯⨯-⨯⨯=△△.8.答案：D解析：因为 2 2 3 30c b C ===︒，，，所以由正弦定理可得：123sin 32sin 22b CB c⨯===，因为b c >，可得：()30 180B ∈︒︒，，所以60B =︒或120︒. 9.答案：C解析：由题意，得131log 20x x ⎧>⎪⎨⎪>⎩或1220x x ⎧>⎪⎨⎪≤⎩，解得303a <<或10a -<≤，即实数a 的取值范围为31 3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，故选C. 10.答案：C解析：由题意知，1216F F F A ==，∵122F A F A -=，∴24F A =，∴1210F A F A +=， ∵126F F =，∴2C 的离心率是63105=. 11.答案：A解析：当0x ≥时，函数是21x x y e +=，212'x x x y e+-=有且只有一个极大值点是2x =，所以选A.12.答案：C解析：作出可行域与目标函数基准线2y x n =-，由线性规划知识，可得当直线2nz x y =+过点()1 1B ，时，z 取得最大值，即122n +=，解得2n =；则ta n 6y nx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后得到的解析式为tan 2tan 2666y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故答案为C.二、填空题 13.答案：4解析：由直线210x y +-=与直线240x my ++=平行，可得2=12m，∴4m =.14.答案：4-解析：∵5BC CD = ，∴()5AC AB AD AC -=-，即65AB AC AD =- ，∴ 6 5x y ==-，，24x y +=-.15.答案：()() 1 2 -∞+∞ ，，解析：对任意x R ∈，不等式22213x x m m --≥-恒成立，∴()22min123x m m ⎡⎤--≥-⎣⎦，即232m m -≤-，解得12m ≤≤. 16.答案：1-解析：求导函数，可得()()'1n f x n x =+，设过()1 1，处的切线斜率为k ，则()'11k f n ==+，所以切线方程为()()111y n x -=+-，令0y =， 可得01n x n =+，∴12201512201512320162016x x x ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=……， ∴()1201620161201622016201520161220152016log log log log log 1x x x x x x +++===-…….三、解答题17.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则由已知得25833a a a ++=，即511a =. 又()()()2114211231135d d d -+-+=-+，解得2d =或28d =-（舍）， 1543a a d =-=，()1121n a a n d n =+-=+.……………………4分又11222 5 510b a b a =+==+=，，∴2q =，∴152n n b -=⨯.……………………6分 （2）1211152n n n n a n c b -+=+=+⋅， ∴0213572152525252n n n T n -+=+++++⋅⋅⋅⋅…， 213521125252522n n n T n +=++++⋅⋅⋅….…………………………………………8分 两式相减得021*********252222522n n n n T n -+⎡⎤=++++-+⎢⎥⋅⎣⎦…， 125252n n n T n -+=+-⋅.……………………12分 18.解：（1）()24cos sin 23sin cos 2cos 116f x x x x x x πωωωωω⎛⎫=⋅-=-+- ⎪⎝⎭，3sin 2cos 212sin 216x x x πωωω⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，………………………………3分最小正周期是22ππω=，所以1ω=，从而()2sin 216f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，令222262k x k πππππ-+≤-≤+，解得()63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调递增区间为0 3π⎛⎤ ⎥⎝⎦，和5 6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，.……………………6分 （2）当3 88x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，72 61212x πππ⎛⎫⎡⎤-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，，……………………8分 622sin 2 262x π⎡⎤-⎛⎫-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，，……………………………………10分所以()f x 在3 88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值分别为1、6212--.………………12分 19.（1）证明：∵矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直，且CB AB ⊥，∴CB ABEF ⊥平面，又AF ABEF ⊂≠平面，所以CB AF ⊥，又AB 为圆O 的直径，得AF BF ⊥，BF CB B = ，∴AF CBF ⊥平面.……………………………………4分（2）解：设DF 的中点为H ，连接M H ，则∴12MH CD ∥，又∵12OA CD ∥，∴MH OA ∥，∴OAHM 为平行四边形，OM AH ∥，又∵OM DAF ⊄-平面， ∴OM DAF ∥平面.…………………… 6分显然，四边形ABEF 为等腰梯形，60BAF ∠=︒，因此OAF △为边长是1的正三角形. 三棱锥M DAF -的体积11133133412O DAF D OAF OAF V V V DA S --===⨯⨯=⨯⨯=△；………………………………9分多面体CD AFEB -的体积可分成三棱锥C BEF -与四棱锥F ABCD -的体积之和， 计算得两底间的距离132EE =.所以1113311332212C BEF BEF V S CB -=⨯=⨯⨯⨯⨯=△，11133213323F ABCD ABCD V S EE -=⨯=⨯⨯⨯=矩形,所以25312C BEF F ABCD V V V --=+=，∴12:1:5V V =.………………12分 20.解：（1）在直角三角形PFO 中， ∵2tan 2b PFO c ∠==，∴22b c =，即63e =…………………………5分 （2）由（1）知63e =，则椭圆方程可化为22222213x y c c+=，设直线()()()1122:1 l y k x C x y D x y =-，，，，，()()2222222226326126301x y ck x k x k c y k x ⎧+=⎪⇒+-+-=⎨=-⎪⎩， ∴21221226k x x k +=+，221226326k c x x k -=+.…………………………7分∴()()()()()121212121212121212121224261222333339k x k x kx x k x x k y y k k x x x x x x x x -----++++--+=+=+=-----++()2222482462224183k k c k c ++-==+-，即()222248246248366k k c k c ++-=+-对于任意的k 恒成立， 则22c =，进而求得223 1a b ==，， 所以椭圆的方程是22:13x C y +=.……………………12分21.解：（1）() 0 0x xx xe x f x xe xe x ⎧≥⎪==⎨<⎪⎩，，，当0x ≥时，()'0x x f x e xe =+>，所以()f x 在[)0 +∞，上是增函数，………………2分 当0x <时，()()'x x f x e xe =-+，当1x <-时，()'0f x >；当10x -<<时，()'0f x <；……………………4分 所以()f x 在() 1-∞，和[)0 +∞，上是增函数； 在()1 0-，上是减函数.………………………………5分 （2）由（1）知，当1x =-时，函数()f x 取得极大值()11f e -=，令()f x m =，则当10m e<<时，方程()f x m =有3解； 当0m =或1m e >时，方程()f x m =有1解；当1m e=时，方程()f x m =有2解.………………7分因为()1g x =-的x 有四个，所以()()210f x tf x ++=有四解，所以方程210m tm ++=在10 e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上有一解，在1 e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上有一解.……………………9分 记()21h m m tm =++，()220010111100h e t t e h e ee >⎧>⎧+⎪⎪⇒⇒<-⎨⎨⎛⎫++<< ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩.…………………………12分 22.解：（1）将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入曲线1C 的方程：()2211x y -+=，可得曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，……………………2分 曲线2C 的普通方程为2212x y +=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入，得到2C 的极坐标方程为()221sin 2ρθ+=.……………………5分 （2）射线的极坐标方程为()06πθρ=≥，与曲线1C 的交点的极径为12cos36πρ== (7)分 射线()06πθρ=≥与曲线2C 的交点的极径满足2221sin 26πρ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得22105ρ=.……9分 所以1221035AB ρρ=-=-.……………………10分 23.解：（1）∵52x a +-≤，∴73a x a -≤≤-，……………………3分 ∵()2f x x a --≤的解集为[]5 1--，，∴7531a a -=-⎧⎨-=-⎩，∴2a =.…………5分（2）∵()55f x x a x a =-++-≥，………………………………8分 ∵0x R ∃∈，使得()204f x m m <+成立，∴()2min 4m m f x +>，即245m m +>，解得5m <-，或1m >， ∴实数m 的取值范围是()() 5 1 -∞-+∞ ，，.……………………10分。
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江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编
复数及推理
2017.02
一、复数
1、（赣州市2017届高三上学期期末考试）已知复数2i
a i
+-（其中a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则a i +的模为（ ） A ．
52 B ．55
C ．5
D ．5 2、（红色七校2017届高三第二次联考）在复平面内，复数z 的对应点为()1,1-，则()2z i z +=（ ）
A ．22i +
B ．2i
C ．2
D ．0
3、（吉安市2017届高三上学期期末考试）若复数
=（i 是虚数单位，b 是实数），则b=
（ ）
A ．﹣2
B ．
C ．
D ．2
4、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）复数z 满足z （1+i ）=2i （i 为虚数单位），则z 的
虚部为（ ） A ．1
B ．﹣1
C ．﹣i
D ．i
5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）复数(1)1i z i +=-（其中i 为虚数单位），则2
z 等于（ ） A ．1
B ．1-
C ．i
D ．i -
6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）若复数11i
z i
+=
-，z 为z 的共轭复数，则()
2017
z
= （ ）
A. i
B. i -
C. 2017
2i - D. 20172i
7、（新余市2017高三上学期期末考试）设复数
=1+i ，则=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）i 为虚数单位，复数1
1
+-=i i z 的虚部为（ ）
A ． 1
B ．0
C ． i
D ．以上都不对
9、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））已知()2 a i
b i a b R i
+=+∈，，其中i 为虚数单位，则a b +等于（ ）
A ．1-
B ．1
C ．2
D ．3
10、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）已知方程()2
(4)40x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且
z a bi =+，则复数z 等于 （ ）
A.22i -
B.22i +
C.22i -+
D.22i --
11、（南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）2017届高三第四次联考）在复平面内，复数21i
i
-+（i 是虚数单位）对应的点位于（ ）
A. 第四象限
B. 第三象限
C. 第二象限
D.第一象限
参考答案
1、B
2、B
3、B
4、A
5、B
6、B
7、A
8、A
9、B 10、A 11、A 13、 二、推理 1、（红色七校2017届高三第二次联考） 函数()x x f -=
21的图像与函数()()402
s i n 2≤≤=x x x g π
的图像的所有交点为()()()n n y x y x y x ,,,,,,2211 ，则()()=+++++++n n x x x g y y y f 2121_______
2、（吉安市2017届高三上学期期末考试）若对函数y=f （x ）定义域内的每一个值x 1，都存在
唯一的值x 2，使得f （x 1）f （x 2）=1成立，则称此函数为“黄金函数”，给出下列四个函数：①y=；②y=log 2x ；③y=（）x ；④y=x 2，其中是“黄金函数”的序号是 ①③ ．
3、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）将圆周20等份，按照逆时针方向依次编号为1、
2、…20，若从某一点开始，沿圆周逆时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，称这种走法为一次“移位”，如：小明在编号为1的点，他应走1段弧长，即从1→2为第一次“移位”，这时他到达编号为2的点，然后从2→3→4为第二次“移位”，若某人从编号为3的点开始，沿逆时针方向，按上述“移位”方法行走，“移位”a 次刚好到达编号为16的点，又满足|a ﹣2016|的值最小，则a 的值为（ ） A ．2015
B ．2016
C ．2017
D ．2018
4、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲
之之子，祖暅原理叙述道 :“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异。
”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。
其最著名之处是解决了“牟合方盖”中的体积问题，其核心过程为：如下图正方体1111D C B A ABCD - ，求图中四分之一圆柱体1111D AA C BB -和四分之一圆柱体
11B AA 11C DD -公共部分的体积V ，若图中正方体的棱长为2，则=V （ ） （在高度h 处
的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为1S ，截得正方体所得面积为2S ，截得锥体所得面积为3S ，221h R S -= 22R S =312S S S =-⇒）
A ．
163
B ． 8
3
C ．8
D ． 83
π
5、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））设曲线()
1*n y x x N +=∈在点()1 1，处的切线与x 轴的交点横坐标为n x ，则20161201622016320162015log log log log x x x x ++++…的值为 ．
参考答案 1、
1
2
2、【解答】解：对于①，函数y=，由f （x 1）f （x 2）=1，得=1，即x 1x 2=1，
对应的x 1、x 2唯一，所以y=是“黄金函数”，故①正确． 对于②，因为函数y=log 2x 有零点，即当x=1时，y=log 2x=0，
所以当x 1=1时，不存在x 2满足f （x 1）f （x 2）=1成立，所以函数y=log 2x 不是“黄金函数”，故②不正确；
对于③，函数y=（）x ，由f （x 1）f （x 2）=1，得（）
（）
=（）
=1，
即x 1+x 2=0，
所以x 2=﹣x 1，可得定义域内的每一个值x 1，都存在唯一的值x 2满足条件，故函数y=（）
x
是“黄金函数”，故③正确；
对于④，y=x 2，由f （x 1）f （x 2）=1，得x 12x 22=1，
对应的x 1、x 2不唯一，所以y=x ﹣2不是“黄金函数”，故④不正确． 综上所述，正确命题的序号是①③． 故答案为：①③．
3、【解答】解：若某人从编号为3的点开始，第一次“移位”到达6；
第二次“移位”到达12； 第三次“移位”到达4； 第四次“移位”到达8； 第五次“移位”到达16； 第六次“移位”到达12； 第七次“移位”到达4； 第八次“移位”到达8； 第九次“移位”到达16； 第十次“移位”到达12； …
从第二次开始，每4次移位为一组“移位”循环， “移位”a 次刚好到达编号为16的点，
则a ﹣1应该整除4，又满足|a ﹣2016|的值最小， 则a=2017． 故选：C ．
4、A
5、答案：1-
解析：求导函数，可得()()'1n f x n x =+，设过()1 1，处的切线斜率为k ，则()'11k f n ==+，所以切线方程为()()111y n x -=+-，令0y =， 可得01n x n =
+，∴1220151220151
2320162016
x x x ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=……，
∴()12016
20161201622016201520161220152016log log log log log 1x x x x x x +++===-…….。