人教版九年级数学上册第22章二次函数全章教学课件
人教版九年级上册数学 第22章 二次函数图像 专项练习
人教版九年级上册数学
第22章 二次函数图像 专项练习
1．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②3a+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④
2．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x＝1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b＝0；④a+b+c＝0，其中正确结论有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0），B（5，0），则下列式子不成立的是（ ）
A．b2＞2ac B．a+c＞b C．3a+b＜0 D．a﹣b+c＜0
4．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（2，0），且对称轴为直线x＝，有下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③4a+2b+3c＜0；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过（，0）；⑤4am2+4bm﹣b≥0．其中正确结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②a+b+c＜0；③2a﹣b＝0；④4ac﹣b2＞0；⑤若P（﹣5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，经过点（﹣1，2）和（1，0）．下列结论中，正确的是（ ）
A．a＞1 B．2a+b＜0 C．a+b≤m（am+b）（m为任意实数） D．（a+b）2＜c2
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》期末复习课教案
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》期末复习课教案
1 / 4 第22章 二次函数期末复习课
教学目标：
知识与技能：
理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ax2(a≠0)经过适当平移得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象。会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，并在运用中体会二次函数的实际意义，会运用二次函数求实际问题中的最大值或是最小值。
过程与方法：
会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质。
情感态度价值观：
使学生体会数学建模思想，函数思想，数形结合思想等数学思想。
教学的重点：
1.用配方法求二次函数的顶点，对称轴，根据图象概括二次函数的性质。
2.二次函数三种解析式的求法。
3.利用二次函数的知识解决数学问题，并对解决问题的方法进行反思。
教学的难点：1.将实际问题转化为二次函数，并运用二次函数性质将以解决。
2.二次函数与一元二次方程、不等式的联系，数形结合思想的渗透于应用。
3. 运用二次函数知识解决综合性的问题。
教法方法：自主学习法 合作学习法
教学手段：多媒体
教学课时：1课时
教学活动： 学生活动及设计意图
教学过程：
（一）专题一：二次函数的定义
专题一：建立数学模型，解决实际问题
例1：1.判断下列函数哪些是二次函数 ？
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》期末复习课教案
2 / 4 222232(1)21005325,yaxyxxyxyxx①②③④归纳：一般地，形如 （a,b,c是常数，a≠ 0 ）
的函数，叫做二次函数。
定义要点：
人教版九年级数学22章二次函数全章教案
人教版九年级数学22章二次函数全章教案
1 / 52 第二十二章 二次函数分析与教学建议
（一）．二次函数在初中数学教材中的分析
二次函数是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。 二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。
本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。
二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。
人教版九年级上册数学第22章二次函数 22.1.3 二次函数图像和性质 教案
第1页/共6页 教案
课 题 22.1.3二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 课时及授课时间 课时
授课人 年 月
日
教学目标 (学习目标) 知识与技能 使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象并掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
过程与方法让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质.
情感态度与价值观 培养学生的创造型思维，突出体现辩证唯物主义观点.
教学重点 用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标
教学难点 理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴,顶点坐标分别是x＝－b2a、(－b2a，4ac－b24a)是教学的难点。。
教学用具 幻灯片
教学方法 (学习方法)
画图探究，自主学习，合作交流
教学过一、复习导入 批注 第2页/共6页 程 1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?
(函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)
3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?
(当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1)
问题：不画出图象，你能直接说出函数y=12x2＋6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
你能画出函数y=12x2＋6x+21的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?——引出课题
二、解决问题
师生共析：如果把y=12x2＋6x+21化成y=a(x－h)2＋k的形式，我们就容易确定相应的抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。然后我们一起采用描点法作图的方法作出函数y=12x2＋6x+21的图象，进而观察得到
人教版九年级上册数学 第22章 二次函数 全章复习 教案
第22章 二次函数 全章复习 教案
【学习目标】 1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义； 2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质； 3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题； 4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、二次函数的定义
一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.
要点诠释：
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函
数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小.
要点二、二次函数的图象与性质
1.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：
①；②；③；④，
其中；⑤.（以上式子a≠0）
几种特殊的二次函数的图象特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标
(轴)(0，0)
(轴)(0，)
(，0)
(，)当时
开口向上
当时
开口向下
()
2.抛物线的三要素：
开口方向、对称轴、顶点.
(1)的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛
物线的开口大小、形状相同.
(2)平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线.
3.抛物线中，的作用：
(1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.
(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，
故：①时，对称轴为轴；②(即、同号)时，对称轴在轴左侧；③(即
、异号)时，对称轴在轴右侧.
(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置
.
当
时，
，∴抛物线
与
轴有且只有一个交点
(0
，
)
：
①
，抛物线经过原点；
②
，与
轴交于正半轴；③
，与
轴交于负半轴
.
以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立
.
如抛物线的对称轴在
轴右侧，则 .
4.用待定系数法求二次函数的解析式：
(1)一般式：（a≠0）.已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式.
人教版九年级数学上册 第22章 《二次函数》同步练习
初中数学试卷
灿若寒星整理制作
九年级数学 第22章 《二次函数》同步练习
一、选择题
1．已知反比例函数y=kx的图象如图，则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致为（ ）
2．（3分）（2015•牡丹江）抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（ ）．
A．y=3x2+2x﹣5 B．y=3x2+2x﹣4
C．y=3x2+2x+3 D．y=3x2+2x+4
3．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．--苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2-2x=1x-2实数根的情况是（ ）
A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根
4．已知二次函数cbxax2y自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：
x 2 4 5
y 0．37 0．37 4
那么aacbbaacbbcba242422的值为（ ）
（A）24 （B）20 （C）10 （D）4
5．对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A、开口向下
B、对称轴是x=-1
C、顶点坐标是（1，2）
D、与x轴有两个交点
6．（2015•天水）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3 7．将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（ ）
A、y=（x+3）2+2 B、y=（x-3）2+2
C、y=（x+3）2-2 D、y=（x-3）2-2
人教版初中数学九年级上册第22章 二次函数单元测试题
人教版初中数学九年级上册第22章 单元测试题
（本检测题满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列函数中，y关于x的二次函数是（ ）
A.21yx B. 21yxx（） C.22yx D.2yx
2.如图是二次函数2yaxbxc的部分图象，由图象可知该二次函数的对称轴是（ ）
A．直线x=-1 B．直线x=5 C．直线x=2 D．直线x=0
3.如图是二次函数224yxx的图象，使4y成立的x的取值范围是（ ）
A．0≤x≤2 B．x≤0 C．x≥2 D．x≤0或x≥2
4.抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（ ）
A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2 C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣6
5.若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（ ）
A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1
6.在同一平面直角坐标系中，函数2ykxk和函数242ykxx（k是常数，且k≠0）的图象可能是（ ）
A.B.C.D. 7.二次函数cbxxy2的图象如图所示：若点A(11,yx)，B(22,yx)在此函数图象上，且121xx，则1y与2y的大小关系是（）
A.21yy B.21yy C.21yy D.21yy
8.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
人教版九年级数学上册第22章二次函数二次函数的复习课
第二十二章 二次函数复 习 课
1.知道二次函数的概念、图象和性质,能根据解析式判断抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和函数的增减性.
2.知道抛物线与对应的一元二次方程的关系,会用待定系数法求二次函数的解析式.
3.能够运用二次函数解决一些实际问题,从中体会数学建模思想.
4.重点:二次函数解析式的求法,二次函数的图象、性质和应用.
◆体系构建
◆核心梳理
1.一般地,形如 y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a ≠ 0)的函数,叫做二次函数.其中 x 是自变量,a,b,c分别是函数解析式的 二次项 系数、 一次项 系数和 常数项 .
2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程的关系:(1)当b2-4ac>0时,抛物线与x轴有
2 个交点,对应的一元二次方程有 两个不相等 的实数解;(2)当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有
1 个交点,对应的一元二次方程有两个 相等 的实数解;(3)当b2-4ac<0时,抛物线与x轴
无 交点,对应的一元二次方程 无 实数解.
3.填表:
特性
函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值
y=ax2 a>0时开口向上 y轴 (0,0) 最小值0
a<0时开口向下 最大值0
y=ax2+k a>0时开口向上 y轴 (0,k) 最小值k
a<0时开口向下 最大值k
y=a(x-h)2 a>0时开口向上 x=h (h,0) 最小值0
a<0时开口向下 最大值0
y=a(x-h)2+k a>0时开口向上 x=h (h,k) 最小值k
a<0时开口向下 最大值k
y=ax2+bx+c a>0时开口向上
x=-错误！未找到引用源。 (-错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。) 最小值错误！未找到引用源。
a<0时开口向下 最大值错误！未找到引用源。
专题一:二次函数的概念、图象和性质
1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个代数式中,值为正数的有 ( )
人教版九年级数学上册第22章二次函数单元培优试卷解析版
2019-2020人教版九年级数学上册第22章二次函数单元培优试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（ ）
A. 直线x=2 B. 直线x=-2 C. 直线x=1 D. 直线x=-1.
2.将抛物线 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.在平面直角坐标系中，对于二次函数 ，下列说法中错误的是（ ）
A. 的最小值为1
B. 图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线
C. 当 时， 的值随 值的增大而增大，当 时， 的值随 值的增大而减小
D. 它的图象可以由 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
4.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为 轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( )
A.
B.
C.
D.
人教版九年级 上册第22章二次函数复习教案
人教版九年级 上册第22章二次函数复习教案
1 / 3 初中二次函数教案
知识内容
1. 二次函数的解析式三种形式
一般式 y=ax2 +bx+c(a≠0)
顶点式 2()yaxhk
224()24bacbyaxaa
交点式 12()()yaxxxx
2. 二次函数图像与性质
1、系数a，b，c及Δ的几何意义
①a的符号决定抛物线的开口方向、大小；形状；最大值或最小值。
0a开口向上有最小值(最低点的纵坐标)。
0a开口向下最大值(最高点的纵坐标)。
a越大，开口越小；
a越小，开口越大。（描点法可以证明）
②ab、决定抛物线对称轴
0b对称轴是y轴。
ab、同号对称轴在y轴的左侧
ab、异号对称轴在y轴的右侧
③c的符号决定抛物线与y轴交点的位置。
0c抛物线过原点
0c抛物线与y轴交于正半轴
0c抛物线与轴y交于负半轴
④Δ的符号决定抛物线与x轴的交点个数。
240bac抛物线与x轴有两个交点
240bac抛物线与x轴只有一个交点
240bac抛物线与x轴没有交点
⑤抛物线的特殊位置与系数的关系.
顶点在x轴上 △＝0. 顶点在y轴上 b＝0.
顶点在原点 b＝c＝0.
抛物线经过原点 c＝0.
2、二次函数的对称轴与顶点坐标以及单调性（增减性）与最值一般式：2yaxbxc(0)abca、、是常数，且，其对称轴为直线2bxa，顶点坐标为24()24bacbaa，
ⅰ.当0a时，有最小值，且当2bxa时，244acbya最小值；
当2bxa时，y随x的增大而减小；当2bxa时，y随x的增大而增大。
ⅱ.当0a时，有最大值，且当2bxa时，244acbya最大值；
当2bxa时，y随x的增大而增大；当2bxa时，y随x的增大而减小