测试信号处理技术第四章
信号处理与测试技术习题及答案
第一章习题：一、填空题1、电量分为和，如电流、电压、电场强度和电功率属于；而描述电路和波形的参数，如电阻、电容、电感、频率、相位则属于。
2、传感器输出的经过加工处理后，才能进—步输送到记录装置和分析仪器中。
3、现代科学认为，、、是物质世界的三大支柱。
4、与三大支柱相对应，现代科技形成了三大基本技术，即、、。
5、传感技术是人的的扩展和延伸；通信技术是人的的扩展和延伸；计算机技术是人的的延伸。
6、、、技术构成了信息技术的核心。
二、简答题1、举例说明信号测试系统的组成结构和系统框图。
2、举例说明传感技术与信息技术的关系。
3、分析计算机技术的发展对传感测控技术发展的作用。
4、分析说明信号检测与信号处理的相互关系。
三、参考答案（－）填空题1、电能量、电参量、电能量、电参量2、电信号、信号调理电路3、物质、能量、信息4、新材料技术、新能源技术和信息技术5、感官（视觉、触觉）功能、信息传输系统(神经系统)、信息处理器官(大脑)功能6、传感、通信和计算机第二章习题：一、填空题1、确定性信号可分为和两类。
2、信号的有效值又称为，它反映信号的。
3、概率密度函数是在域，相关函数是在域，功率谱密度是在域上描述随机信号。
4、周期信号在时域上可用、和参数来描述。
5、自相关函数和互相关函数图形的主要区别是。
6、因为正弦信号的自相关函数是同频率的，因此在随机噪声中含有时，则其自相关函数中也必然含有，这是利用自相关函数检测随机噪声中含有的根据。
7、周期信号的频谱具有以下三个特点：_________、________、_________。
8、描述周期信号的数学工具是__________；描述非周期信号的数学工具是________。
9、同频的正弦信号和余弦信号,其相互相关函数是的。
10、信号经典分析方法是和。
11、均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望，反映了信号变化的，均方值反映信号的。
12、奇函数的傅立叶级数是，偶函数的傅立叶级数是。
第四章调制域测量的原理及应用
4.1调制域分析概述 “调制域”是八十年代末提出的新概念。 调制域为人们观测信号提供了一个新的窗口,一些在时域和频 域无法观察到的现象,例如,图4.44所示的锁相环路中压控振 荡器中(VCO)的频率阶跃响应。
F
频域 调制域
f f2 f1
V
T
时域
0
t
图4.43 一个频率跳变信号的三维波形
HP5372A Frequency and Time Intetval Analyzer FFT:Time Dev A ·Mkrx:122.1353kHz y:-70.10dB -20.00 dB 30 Apr 2001 13:31:39 y:-100.63 dB/Hz Carr:1.5441MHz
图4.44 锁相环中的频率阶跃响应
4.2 调制域分析的关键技术
调制域分析主要是研究频率随时间变化情况,因此其关键的技 术是要实现动态连续地测量频率。而通用电子计数器：
准备期 （复零，等待）
测量期 （开门，计数）
显示期 （关门， 停止计数）
“死区”时间 , 不能连续不 断地进行测频 图4.6 电子计数器的工作流程图
T2 t
t
图4.46 ZDT计数器工作原理波形图
无死区计数器的实现可以有多种方案，如双路计数法、周期 记时法、移位存储法和双路计数器加内插补偿法等。美国原 HP公司根据图4.45的原理做成了专用集成电路，并先后推 出了几种型号（如工作原理
(1) 频率-时间特性(f-t)
(2) 双通道正负时间间隔-时间特性(±TI-t)
4.3 调制域分析的应用
调制域分析仪的主要测量对象为：频率；周期；时间间隔（ 正负时间间隔、连续时间间隔）；实时运算的时间间隔直方 图；相位偏移（单通道）和A相对B的相位；时间偏差（抖动） ；专门测量（包括脉冲宽度、占空比和上升／下降时间等）等 ，可直接通过各种不同的测量获取结果。
第四章 信号调理与处理
幅值调制装置实质上是一个乘法器。现在已有性能 良好的线性乘法器组件。霍尔元件也是一种乘法器。
电桥在本质上也是一个乘法装置，若以高频振荡电 源供给电桥，则输出为调幅波。
霍尔元件： VH kH iB sin
电桥：
Uy
R R0
U
0
三、调制与解调
调幅信号的解调方法
1、同步解调 若把调幅波再次与原载波信号相乘，则
xm (t) xt cos 2f0t cos
xt cos 2f0t
三、调制与解调
调幅信号的频域分析
由傅里叶变换的性质知：在时域中两个信 号相乘，则对应在频域中这两个信号进行卷积，
余弦函数的频域图形是一对脉冲谱线
xt yt
X f Y f
一个函数与单位脉冲函数卷积的结果，就
是将其图形由坐标原点平移至该脉冲函数处。
是利用信号电压的幅值控制一个振荡器，振荡器输出的 是等幅波，但其振荡频率偏移量和信号电压成正比。当 信号电压为零时，调频波的频率就等于中心频率；信号 电压为正值时频率提高，负值时则降低。所以调频波是
随信号而变化的疏密不等的等幅波。
第五章 信号变换及调理
三、调制与解调 调频波的瞬时频率可表示为． f＝fo±△f 式中f。——载波频率，或称为中心频率； △f—频率偏移，与调制信号x(t)的幅值成正比。
四、 滤波器
滤波器还有其它不同分类方法，例如， 根据构成滤波器的大件类型，可分为RC、LC或晶
体谐振滤波器； 根据构成滤波器的电路性质，可分为有源滤波器和
无源滤波器； 根据滤波器所处理的信号性质，分为模拟滤波器与
数字滤波器等等。
滤波器的性能指标
A0
0.707A0
Q=f0 / B
内工大 测试技术 第四章_力参量的测量
第四章 力参量的测量--------20页，3万字力是物体之间的相互作用，各种机械运动都是力或力矩传递的结果，因此力参量是机械工程中最常见的基础被测参量之一。
在研究机器零件的刚度、强度、设备的力能关系以及工艺参数时都要进行应力应变的测量。
本章所介绍的力参量测量就是指作用于构件或零件表面上应力的直接测量或经转换后的各种集中力, 如拉(压)力, 弯矩, 扭矩等的测量。
力施加于某一物体后, 将产生两种效应, 一是使物体的运动状态改变,称为“动力效应” ；二是使物体产生变形，称为“静力效应”。
而在机械工程当中, 大部分测力方法都是基于“静力效应”。
在以上基础上发展出了多种力测量方法，如机械测力法，光学测力法和电测法。
而电测法就是利用各种电参量式力传感器和电子测量线路或仪器对力参量进行测量的方法。
电参量式力传感器有电阻应变式、电容式、电感式等。
其中电阻应变式力传感器应用最为广泛。
这种方法的主要特点是测量精度高、变换后得到的电信号可以很方便地进行传输和各种变换处理, 例如可进行连续的测量和记录以及直接和计算机数据处理系统相连接等。
本章主要介绍电阻应变式电测法，其测量系统主要由电阻应变式力传感器、测量电路、显示与记录仪器或计算机等设备组成，如图4-1所示。
ε图4-1 电阻应变式测试框图第一节 电阻应变式力传感器电阻应变式力传感器具有悠久的历史，是应用最广泛的传感器之一。
其基本元件电阻应变片可分为金属电阻应变片和半导体应变片两类，是一种将应变转换成电阻变化的变换元件。
将应变片粘贴在被测构件表面上，随着构件受力变形，应变片产生与构件表面应变成比例的电阻变化，应用适当测量电路和仪器就能测得构件的应变或应力。
应变片不仅能测应变，而且对能转化为应变变化的物理量，如力、扭矩、压强、位移、温度、加速度等，都可利用应变片进行测量，所以它在测试中应用非常广泛。
电阻应变式测试技术之所以得到广泛应用，是由于它具有以下优点：①非线性小，电阻的变化同应变成线性关系；②应变片尺寸小（我国的应变片栅长最小达0.178mm ），重量轻（一般为0.1~0.2g ），惯性小，频率响应好，可测0～500kHz 的动态应变；③测量范围广，一般测量范围为10~10-4量级的微应变；用高精度、高稳定性测量系统和u 或i ε半导体应变片可测出10-2量级的微应变；④测量精度高，动态测试精度达1%，静态测试技术可达0.1%；⑤可在各种复杂或恶劣的环境中进行测量。
数字信号处理智慧树知到答案章节测试2023年山东工商学院
绪论单元测试1.如果想要实现模拟信号的数字化，以便后续处理，须经过：（）。
A:数字滤波器B:D/A转换C:A/D转换D:抗混叠模拟滤波答案:CD2.以下属于数字信号处理技术的是（）。
A:语音识别B:视频编码C:图像压缩D:谱分析答案:ABCD3.数字信号处理系统具有（）的优点。
A:可靠性高B:精度高C:易于大规模集成D:灵活性高答案:ABCD4.数字信号处理系统可以采用如下方法实现（）。
A:通用微处理器B:DSPC:通用计算机D:FPGA答案:ABCD5.序列经过（）成为数字信号。
A:量化B:编码C:采样D:保持答案:AB6.数字信号在时间和振幅上都是离散的。
（）A:错B:对答案:B7.周期信号和随机信号是功率信号。
（）A:错B:对答案:B8.数字信号处理只对数字信号进行处理。
（）A:对B:错答案:B9.与模拟系统相比，数字系统精度高、复杂度低。
（）A:对B:错答案:B10.与模拟系统相比，数字系统可靠性更高。
（）A:对B:错答案:A第一章测试1.从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为：。
（）A:fs≥ 2fmaxB:fs≤2 fmaxC:fs≥ fmaxD:fs≤fmax答案:A2.序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是。
（）A:7B:5C:6D:6答案:C3.若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 。
（）A:2B:4πC:2πD:8答案:D4.一LTI系统，输入为 x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为；输入为x（n-3）时，输出为。
（）A:2y（n），y（n+3）B:y（n），y（n-3）C:2y（n），y（n-3）D:y（n），y（n+3）答案:C5.下列关系正确的为（）。
A:B:C:D:答案:C6.设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（）A:当n＞0时，h(n)≠0B:当n＜0时，h(n)≠0C:当n＞0时，h(n)=0D:当n＜0时，h(n)=0答案:D7.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( )A:h(n)=δ(n)B:h(n)=u(n)-u(n+1)C:h(n)=u(n)-u(n-1)D:h(n)=u(n)答案:B8. LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为（）A:y（n）B:3y（n）C:y（n-2）D:3y（n-2）答案:D9.下列哪一个系统是因果系统（）A:y(n)= cos(n+1)x (n)B:y(n)=x (- n)C:y(n)=x (n+2)D:y(n)=x (2n)答案:A10.10设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n＜0时，h(n)= ( )A:0B:-∞C:∞D:1答案:A11.x(n)=cos（w0n)所代表的序列一定是周期的。
测试技术（2-6章）（李迪张春华著）华南理工大学教材供应中心课后答案
第二章 测量结果的数据处理及误差分析√2-3 用标准测力机检定材料试验机，若材料试验机的示值为5.000MN ，标准测力仪输出力值为4.980MN ，试问材料机在5.000MN 检定点的示值误差、示值的相对误差各为多少?解：示值误差=，020.0000.5980.4−=−示值的相对误差=%04.0000.5020.0−=−√2-8 设间接测量量z x y =+，在测量x 和时是一对一对同时读数的。
测量数据如下表。
试求的标准测量序号y z 偏差。
1 2 3 4 5 6 78 9 10 x 读数100 104 1029810310199101105102 y 读数51 51 5450515250505351解：101.5x =，51.3y =，0.42y σ=，0.687x σ=152.8z x y =+=z x y =+，1,1z z x y∂∂∴==∂∂ 由于10(,)()(0.55iix y x x y y ρ−−∴==∑0.98z σ∴=。
1m 距离的标准偏差为0.2mm 。
如何表示间的函数式？求测此10m 距离的标准差。
见书P27-28页的内容。
5.033，25.039，25.034mm 。
如不计其他不确定度来源，最佳值及其标准不确定度。
见书P36页例题2.8√2-9 用米尺逐段丈量一段10m 的距离，设丈量接测量解：参√2-14 用千分尺重复测量某小轴工件直径10次，得到的测量数据为25.031，25.037，25.034，25.036，25.038，25.037，25.036，2试估计解：参答案网 w w w .h k s h p .c n第三章 信号描述与分析-3 求指数函数的频谱。
√解：()e (00)atx t A a t −=>≥，3dt e Ae dt e t x X t j at t j ∫∫+∞−−+∞∞−−==0)()(ωωω220)()ωωωωω+−=+=+−=+∞+−a j a A j a A e j a Ata j （3-4 求被截断的余弦函数0cos t ω0cos ||()0 ||t t x t t Tω<⎧=⎨≥T解：⎩(题图3-4 )的傅里叶变换。
测试信号处理技术第四章
4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系 冲激抽样信号的拉氏变换Xs(s)与其傅氏变换Xs(jΩ)之间的关系为 由s=σ+jΩ，若σ=0，而且拉氏变换收敛域包含虚轴时，则虚轴上的拉氏变换即为其傅氏变换，或者说，冲激抽样信号的傅里叶变换是其在虚轴上的拉氏变换。
4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系 冲激抽样信号的傅氏变换Xs(jΩ)与连续时间信号的傅氏变换Xa(jΩ)之间： 冲激抽样信号傅氏变换的指数级数的形式，以及连续时间信号的傅里叶变换Xa(jΩ)的周期延拓形式，对沖激抽样信号而言是等价的，表示为
1
2
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
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离散时间信号的傅里叶分析
实际信号的特点： 时域： 连续时间信号; 持续时间较长 频域： 频谱是连续的 数字处理设备（计算机）的特点： 存储空间有限--- 只能存储有限多的数据 离散的时间点 有限长的时间范围 表示空间有限--- 只能表示有限多的数值 取值在一定精度内 取值在一定范围内
4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系 为采样角频率，则冲激抽样信号可表示为 可导出冲激抽样信号拉氏变换的另一种形式
4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系
由此，可得到冲激抽样信号的拉氏变换有指数级数与周期延拓表示的两种等价表达式。 即
(
)
(
)
(
)
å
å
¥
-¥
=
¥
-¥
=
-
W
-
=
=
m
s
a
n
snT
a
4.3.2 离散傅里叶级数DFS
4.3 离散傅里叶级数（DFS）
测试技术(第二版)课后复习题答案_贾民平
测试技术与信号处理习题解答授课教师：陈杰来第一章习题（P29）1-1府轉质个职躺切齢肆帥静!耶个职臨号！饷腮i 普各狀啊酿?解：（1） 瞬变信号-指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为有理数，其频谱具有离散性、 谐波性和收敛性。
1-2求信号x （t ）=sm 2^1的有效值（均方根值）畑二J 討:工“）曲.解：x （t ）=sin2 f °t 的有效值（均方根值）：J 丄：。
(1 cos 4 f o t) dt 2T o o［丄(T o -^si n4 f o T o )：2T o4 f oxrms1'■■,'TTox 2 (t)dtT oTosin 2 2 f o t dtu1------ sin 4 f o t 4 f 0T 0)1-3聽I呵抽三斛擁开拥腓师开丸耦茫触他1加般认胖離礼解：周期三角波的时域数学描述如下：T o2 x(t)0 tT 0 2T o x(t nT o )(1)傅里叶级数的三角函数展开：b n 1 T o/2T oT o / 2 T o /2 T o T o /2 4 T o /2 T o4 2 n 2 52 T o /2(1 T o /2a。
an 2n 2x(t)dt 2 T o /2T 00(1—t)dt T o x(t)cos n o t dt 2t)cos n o t dt T on 1,3,5, T o则x(t)sin n x(t)sin n o t dt n 2,4,6,，式中由于x(t)是偶函数，sinn o t 是奇函数，o t 也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于o 。
故b n 0。
因此，其三角函数展开式如下:x(t)12 cos n n 1 nt41匕 2sin(n o t n 1 n2)(n=1,3, 5,…)其频谱如下图所示：A())1■2()」4 22・ 41 2 3 49 24 25 213 0 5 00 3 0 5 0单边幅频谱单边相频谱(2)复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：1 21 V a ! b ：4 I m C nR e C nC 0 IA onarctg3oI m C nR e C n1 2 A 1arctg (电)a n故有I nC N =-b n /21 A1A n = an 2 2 arctg ( “) a nR e C N =31/22. 2 n 2 sin 2222 2n 0n 1,3,5, n 2,4,6,a o C n-5 0-3 0 - 0 0------------------------ ko 3 o 5 o实频谱j i R e C n1 2 222 9 225 22 25 2-5 0-3 o - o 0虚频谱o 3 o 5 o双边幅频谱t|Cn2 25 22 9 2 225 2-5 o -3 o - o o双边相频谱1-4求三角形窗函数｛图J22）的频谱［井作频谱Kkt用傅里叶变换求频谱。
测试技术智慧树知到答案章节测试2023年济南大学
第一章测试1.测试技术是测量和试验技术的统称。
（）A:对B:错答案:A2.工程测量可分为静态测量和动态测量。
（）A:错B:对答案:B第二章测试1.所有周期信号都是功率信号。
（）A:对B:错答案:A2.各态历经随机过程是平稳随机过程。
（）A:错B:对答案:B3.瞬态非周期信号的幅值谱表示的是幅值谱密度与频率的函数关系。
（）A:错B:对答案:B4.信号在时域上波形有所变化，必然引起频谱的相应变化。
（）A:对B:错答案:A5.周期方波是简单周期信号。
（）A:错B:对答案:A第三章测试1.一个幅频特性为常数的线性系统，一定是不失真测量系统。
（）A:对B:错答案:B2.测量装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。
（）A:对B:错答案:B3.一阶低通测试装置适宜于测量缓变的信号。
（）A:对B:错答案:A4.测试装置传递函数H ( s )的分母与（）有关。
A:输出量y(t)B:输入点的位置C:装置结构D:输入量x(t)答案:C5.测试装置的频率响应函数H ( jω ) 是装置动态特性在（）中的描述。
A:幅值域B:时域C:复数域D:频域答案:D第四章测试1.压电式传感器的前置放大电路采用（）时，传感器的连接电缆可以达到百米以上，也不会影响其灵敏度。
A:比例运算放大器B:电荷放大器C:电桥D:电压放大器答案:B2.如果用电容传感器测电影胶片的厚度，那么可能是电容传感器的（）参数发生变化。
A:极距B:变化参数不定C:面积D:介质答案:D3.可以进行转速测量的传感器是（）。
A:光电式或霍尔式B:压电式或涡流式C:电阻式或霍尔式D:电阻式或涡流式答案:A4.在电容传感器的比例运算放大器电路中，传感器电容应接在（）回路中。
A:反馈B:电源C:输出D:输入答案:A5.在用涡电流传感器进行探伤时，是根据（）的变化。
A:物体的材质B:传感器线圈的激磁频率C:传感器与物体之间的间隙D:物体的磁导率答案:D第五章测试1.在使用电阻应变仪的时候，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片以提高灵敏度，下列方法（）可以提高电桥灵敏度。
《测试技术》第四章传感器的基本类型及其工作原理解读
三、电位计式传感器
令 R / RL m， Rx / R x
(x 0时, Rx 0; x 1时,
UL
U
1
x mx(1
x)
Rx R)得
U L 与 x 呈非线性关系
电位计式传感器原理图
U Rx
x
R
a
RL UL
非线性相对误差 为：
b
(UL )m0 (UL )m0 100% [1 (UL )m0 ]100%
第一节. 概 述 传感器的组成
敏感元件
被测量
转换元件 辅助电源
基本转换电路
电量
敏感元件，是直接感受被测量，并输出与被测量成确定关 系的 某一物理量的元件。
转换元件，敏感元件的输出就是它的输入，它把输入转换成电 路参量。
基本转换电路：上述电路参数接入基本转换电路（简称转换电 路），便可转换成电量输出。
第四节. 电容式传感器
三、变介电常数型电容传感器
C 2 h11 2 (h h1)2
ln R
ln R
r
r
2 h2 2 h1(1 2)
ln R
ln R
r
r
容器内介质的介电常数 1
容器上面气体介质介电常数 2
输出电容C与液面高度成线性关系
第四节. 电容式传感器
三、变介电常数型电容传感器 — 应用
积变化 △AA ，电阻率的变化为 △ρ ，相应的电阻变化为 dRdR。对
式 R l 全微分得电阻变化率 dR//RR 为：
s
dR dl 2 dr d Rl r
上式中：dl l 为导体的轴向应变量 l ；dr / r 为导体的横向应变量 r
由材料力学得：l r
式中：μ为材料的泊松比，大多数金属材料的泊松比为 0.3～0.5 左右
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=
1 e 1 e
j 7w jw
e j3w
=
e
j
7w 2
e
j
7w 2
e
j
1w 2
e
j
1w 2
j7w
e 2
j1w
e 2
e j3w
=
sin 7 w
2
sin 1 w
2
4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系
目的: 找出连续信号与离散信号各种变换的关系 变换关系的纽带: 冲激抽样信号 沟通连续和离散信号的桥梁
学习方法
从工程需要出发，理解信号频谱分析的实际问题。
即
在实践中领悟处理原理的意义
从解决问题出发，理解各种信号处理方法的目的。
即
在矛盾中思考工程实现的背景
在解决的问题过程中感受知识的力量、体会学习的快乐
4.1 序列的傅里叶变换
1.定义 x (n)的z变换为
如果X (z)在单位圆上是收敛的，则把在单位圆上 的z变换 定义为序列的傅里叶变换，表示为
离散频率点处的频谱值
离散频率点谱值的计算
法一：先有连续谱，后有离散谱值（频域采样） 法二：直接用时间抽样值计算离散谱值（公式）？
要解决的问题（面临的矛盾）6、7
如何由频谱恢复抽样信号？
离散频谱值是有限的 恢复抽样信号的计算公式
如何编程实现（如何进行快速计算）？
按定义实现--- 计算量太大 由离散信号计算离散频谱 由离散频谱恢复离散信号
n=
n=3
=
3
e jwn +
3
e jwn =
3
e jwn +
3
e jwn =
3
e jwn +
2
e jwn •
3
e jw
n=0
n=1
n=0
n=1
n=0
n=0
n=3
1 e j4w = 1 e jw
1 e j3w + 1 e jw
e jw
1 e j4w = 1 e jw
1 e j3w 1 e jw
由s=σ+jΩ，若σ=0，而且拉氏变换收敛域包含虚 轴时，则虚轴上的拉氏变换即为其傅氏变换，或 者说，冲激抽样信号的傅里叶变换是其在虚轴上 的拉氏变换。
4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系
4．冲激抽样信号的傅氏变换Xs(jΩ)与连续时间 信号的傅氏变换Xa(jΩ)之间：
(4.1)
4.1 序列的傅里叶变换
相对应序列的傅里叶反变换，由z反变换的围线 积分公式
若把积分围线C取在单位圆上，则有 （4.2）
4.1 序列的傅里叶变换
2．物理意义
把序列的傅里叶变换称作非周期序列的频谱，为什 么把序列的傅里叶变换和序列的频谱联系在一起? 可以与连续信号的傅里叶变换进行对比进行分析. 已知连续信号的傅里叶变换为
叶变换存在的条件，即
x(n)
n=
上式表明，序列傅里叶变换存在的条件是：序 列必须绝对可和。(充分条件)
4.1 序列的傅里叶变换
例4.1 求出下列序列的傅里叶变换。
x2(n) = ε (n+3) - ε (n-4)
解: ( )
3
X e jw = [ (n + 3) (n 4)]e jwn = e jwn
4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系
由此，可得到冲激抽样信号的拉氏变换有指数 级数与周期延拓表示的两种等价表达式。
即
X s (s)= ( ) xa nT esnT
n=
( ) = 1
T
Xa
m=
s
jmWs
(4.14 )
4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系
2．冲激抽样信号的拉氏变换Xs(s)与抽样序列的z 变换X(z)之间关系
[ ] [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) X e jw = X e jw e jj(w) = Re X e jw + j Im X e jw
(4.5)
4.1 序列的傅里叶变换
其幅度谱如图4.1所示
图4.1 序列及其幅谱图
4.1 序列的傅里叶变换
序列傅立叶变换存在的条件
由于序列的傅里叶变换是单位圆上的z变换， 序列的z变换在单位圆上必须收敛是序列傅里
4.1 序列的傅里叶变换
F (Ω)有频谱密度的意义，是频谱的概念， 在式（4.1）中，X (ejω)是序列的傅里叶变换， 与F (Ω)在连续信号傅里叶变换的表达式中一 样起着相同的作用，所以看作是序列的频谱。
f (t) 和x (n)的两个表达式都具有叠加重构（综 合）时域信号即傅里叶反变换的作用， 因此把式（4.2）称为序列的傅里叶反变换。
z与s变量之间的映射关系z=esT，若离散时间信号 为抽样序列，即x (nT)=x(n)，并引入z=esT时，得到 序列z变换为
上式表示，z变换可以看成沖激抽样信号的拉 氏变换由s平面映射到z平面的变换。
4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系
3．冲激抽样信号的拉氏变换Xs(s)与其傅氏变换 Xs(jΩ)之间的关系为
4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系
1.冲激抽样信号的拉氏变换Xs(s)与连续信号的拉 氏变换Xa(s)之间关系： 拉氏变换的指数形式为
周期为T的周期冲激信号傅氏级数的表达式(周 期延拓)为
见例2.12的证明
4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系
为采样角频率，则冲激抽样信号可表示为
可导出冲激抽样信号拉氏变换的另一种形式
要解决的问题（面临的矛盾） 4
信号被截短时，频谱发生什么变化？
有时信号持续时间超出处理能力 时域信号需要被截断 截断会不会影响对信号的分析？ 截断对信号的频谱有何影响？
要解决的问题（面临的矛盾） 5
有限长离散信号频谱的存储与计算
频谱是连续周期的 1. 只能存储有限长的频谱
一个周期即可
2. 只能存储有限多的频谱
测试信号处理技术第四章
要解决的问题（面临的矛盾） 2
如何用抽样信号的频谱来恢复原信号的 频谱？
抽样信号频谱与原信号频谱是什么关系？ 理论上如何恢复？ 工程实践上如何实现？
要解决的问题（面临的矛盾） 3
抽样信号的频谱如何计算？
得到抽样信号后，如何计算其频谱？ 输入：抽样信号（序列） 输出：抽样信号的频谱 在工程上，计算机接受的输入是一系列数值
4.1 序列的傅里叶变换
将式（4.1）和（4.2）重写并表示为
(4.3) (4.4)
4.1 序列的傅里叶变换
3．特点 由式(4.3)知，序列频谱X (ejω) 是ejnω的函数， 而ejnω 是ω以2π为周期的函数，并且由于序列 在时域上是非周期的，因而，序列的频谱是周 期的连续频谱。
同时X (ejω)是ω 的复函数，可进一步表示为