大学物理牛顿定律

(1)确定研究对象:
飞船m
(2)分析受力：万有引力 F G mM x2 (3)分析运动状态： 变速直线运动 (4)建立坐标： (5)解题思路：
x
F
F a v
x
R
O
例2 由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船，如不计空气阻 力和其它作用力，求飞船脱离地球引力范围的最小初速度。
解 以地心为原点建立坐标系， Mm F G 2 飞船受万有引力 根据牛顿第二定律
2-2 牛顿运动定律的适用范围
惯性参考系与非惯性参考系 【惯性系】 【非惯性系】 成立! 不成立！
F 0 F 0
a 0
a 0
a 0
a0
【结论】相对于地面静止或匀速直线运动的参考系，牛 顿运动定律成立；相对于地面加速运动的参考系，牛顿 相对任一惯性系 运动定律不成立。 太阳系是近似 静止或匀速直线 地球也可近似 【结论 】 运用牛顿定律解决实际问题，须选惯性系。 程度很高的惯 运动的参考系也 视为惯性系； 性系； 】 实验！ 【判定方法 是惯性系。
1 2 3
mA aB mB aA
(
F
一定)
分量形式 直角坐标系中
2 dvx d x Fix max m dt m dt 2 2 dv y d y Fiy may m dt m dt 2
自然坐标系中
dv F ma m dt
dvz d2 z Fiz maz m dt m dt 2
2
v 2 6t
v 1 2 an 2 6t R R
2
dv a 6 dt
1 2 2 F ma m 2 6t en 6me R
例2 由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船，如不计空气阻 力和其它作用力，求飞船脱离地球引力范围的最小初速度。
x
x
F
Mm dv dv M G 2 ma m G 2 x dt dt x
x
R
O
dv dv dx dv M v G 2 dt dx dt dx x
v x
dx 1 1 2 2 vdv GM 2 v v0 2GM x R x v0 R
o
et v

v
v0
vdv gl sin d
0

v FT m( 2 g 3g cos ) l
2 0
例3 如图所示（圆锥摆），长为 l 的细绳一端固 定在天花板上，另一端悬挂质量为 m 的小球，小球经 推动后，在水平面内绕通过圆心 的铅直轴作角速度 为 的匀速率圆周运动 . 问绳和铅直方向所成的角 度 为多少？空气阻力不计.
v Fn man m ρ 注： 为曲率半径．
2
三
牛顿第三定律
两个物体之间作用力 F 和反作用力 F＇ ，
沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作 用在两个物体上．
F F （物体间相互作用规律）
F
F
作用力与反作用力特点： 1）成对出现，物体间作用是相互的； 2）同时产生，同时消失，相互依赖； 3）性质完全相同； 4）分别作用在两个物体上,各产生其效果。
例2 如图长为 l 的轻绳，一端系质量为 m 的小球, o 另一端系于定点 ， t 0 时小球位于最低位置，并具 有水平速度 v0 ，求小球在任意位置的速率及绳的张力. 解
dv mg sin ma t m dt FT e 2 n v FT m g cos m an m l mg v dv dv d v dv 0 2 dt d dt l d v v0 2lg (cos 1)
mg g cos 2 2 m l l
arccos
g
越大， 也越大
l
2
利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）.
瓦特离心调速器
练习
（1）已知物体的运动方程为 r 2ti 3t 2 j
求t=2S时物体所受的力 (m=1kg) ？ （2）物体(m=1kg)在变力 F 3t 2 的作 用下从原点静止开始作直线运动，求t=2S 时物体的速度。
dp d(mv) F dt dt
p mv
dv F m ma dt
合外力
当v c 时， m为常量，
注意 (1) 瞬时关系,反映了力的瞬时效应 (2) 只适用于质点宏观低速运动 (3) 满足叠加原理 F F F F a m m F1 F2 a a1 a2 m m (4) 定量的量度了惯性
牛顿定律的适用范围 牛顿定律适用于宏观的，可视为 质点的物体相对于惯性参照系的低 速运动（与真空中光速比较）。
2－3 几种常见的力
一
万有引力
任意两个质点之间 的相互吸引力
m1
er12
F12 m2
r
m1m2 F12 G 2 er12 r
引力常数
G 6.6710
11
N m kg
飞船脱离地球引力时发 射所需的最小初速度即
x v 0
v0
2GM 2 gR 11.2km / s R
解题的基本思路
1）看过程 2）选对象、受力分析（隔离物体，画受力图） 3）建立坐标系（选参考系） 4）列方程（一般用分量式） 5）利用其它的约束条件列补充方程 6）先用文字符号求解，后带入数据计算结果 7）分析讨论计算结果
二
弹性力
产生形变的物体对与它接触的物体会施以力的作 用，这种力叫弹性力 。 两物体挤压发生形变，在接触面之间有弹性力相 互作用，此弹性力垂直于接触面，常称为正压力。
•
N
无形变，无弹性力
N' P
二
弹性力
• 弹性限度内，弹簧的弹性力遵从胡克定律
F kx
当x 0 时, F
0 ,表示 F 的方向沿x轴负方向；
任何物体都保持静止或匀速直线运动 状态，直到受到其它物体的作用迫使它改 变这种状态为止。
惯性和力的概念
F 0时， v 恒矢量
如物体在一参考系中不受其它物体作 用，而保持静止或匀速直线运动，这个参 考系就称为惯性参考系．
二
牛顿第二定律
物体动量 p 随时间的变化率应当等于作 用于物体的合外力 F ( Fi )．
•
当x 0时, F 0 ,表示F 的方向沿x轴正方向；
源自文库
三
摩擦力
1、 静摩擦力 相互接触的物体有相对运动趋势时，接触面间出 现的摩擦力
静摩擦力的大小随外力的变化而变化；
静摩擦力的方向与接触面相对滑动趋势的指向 相反； 最大静摩擦力
Ff0m 0 FN
0
:静摩擦系数
2、滑动摩擦力 相互接触的物体有相对滑动时，接触处出现的摩擦力 滑动摩擦力的大小
Ff μFN
一般情况
μ 为滑动摩擦系数
0
滑动摩擦力的方向总是与相对运动的方向相反。
2－4 牛顿定律的应用举例
一般方法
第 一 类
第 二 类
例：一质点m沿半径为R的圆运动，运动方程 为 s 2t 3t 2 SI 求：m所受的外力 F
解： 建立自然坐标系，从运动方程求力
s 2t 3t
杆与质点间的万有引力大小
M dM dx dx L m dx o
l
L
l
x
f
lL
l
mM df G L

lL
l
mM 1 1 mM dx G G 2 L l lL l (l L) x
两质点
当 l >>L 时
mM mM G 2 f=G l (l L) l
2
2
重力
地球对其表面附近物体的万有引力
Gm E -2 g P mg, 9.80m s 2
R
例 如图所示，质点为 m 旁边放一长度为 L、质量为 M 的杆，杆离 质点近端的距离为 l ，
求 该系统的万有引力。 解 质量元与质点间的万有引力大小
m
M
mdM mM dx df G 2 G 2 x L x
o
解
FT P ma
2
v 2 FT sin m an m m r r A FT cos P 0
l FT
r l sin
o r P et v
en
l FT
A
l

l
o r P et v
2
en
m
m
FT cos P FT m l
第二章
牛顿定律
牛顿运动三定律
牛顿运动定律的应用
牛顿(Isaac Newton, 1642―1727)
英国物理学家、数 学家、天文学家， 经典物理学的奠基 人。
重要贡献有万有引力定律、经典力 学、微积分和光学。 •力学：万有引力定律；牛顿运动三 大定律《自然科学的数学原理》 •光学贡献：牛顿发现色散、色差及 牛顿环，他还提出了光的微粒说。 •热学：冷却定律 •天文学：反射式望远镜的发明 •数学：流数法，微积分创始者 •哲学：自发唯物论者
英国诗人波普曾经这样写道：
Nature and Nature’s law lay hid in night
自然界和自然规律隐藏在黑暗中， God said “let Newton be” 上帝说：让牛顿出生吧！ And all was light
于是，一切都变得光明。
2－1 牛顿运动定律
一 牛顿第一定律（惯性定律）