用导数的基本运算法则巧构造导函数的原函数
导数公式逆用中的函数构造
导数公式逆用中的函数构造在微积分中，导数是一个非常重要的概念，它表示了函数在其中一点的变化率。
导数的计算通常使用导数公式，而逆用中的函数构造则是根据已知的导数来构造一个原函数。
在导数公式逆用中的函数构造中，我们可以利用已知的导数来求解原函数。
由于求导是一个线性运算，即导数函数具有加法和乘法性质，我们可以运用这些性质来构造原函数。
首先，我们考虑一些基本的导数公式，如常数导数、幂函数导数、指数函数导数、对数函数导数、三角函数导数等。
这些导数公式是我们构造原函数的基础。
1.常数函数的导数是0，即如果f(x)=C，其中C是一个常数，那么f'(x)=0。
因此，我们可以使用常数函数来构造原函数。
2. 幂函数的导数是幂次减一后乘以原函数的系数，即如果f(x) = Cx^n，其中C和n是常数，那么f'(x) = Cnx^(n-1)。
利用这个性质，我们可以通过已知的导数来构造原函数。
3.指数函数的导数是指数函数自身乘以原函数的系数，即如果f(x)=Ce^x，其中C是常数，那么f'(x)=Ce^x。
同样地，我们可以通过已知的导数构造指数函数的原函数。
4. 对数函数的导数是倒数函数除以原函数的系数，即如果f(x) = Cln(x)，其中C是常数，那么f'(x) = C/x。
我们可以运用这个性质来构造对数函数的原函数。
5. 三角函数的导数可以通过三角函数的定义公式和三角函数的相关性质来求解。
例如，sin(x)的导数是cos(x)，cos(x)的导数是-sin(x)，tan(x)的导数是sec^2(x)等。
通过对这些导数公式的熟悉，我们可以构造出原函数。
除了使用基本的导数公式之外，我们还可以运用导数的加法性质和乘法性质来构造原函数。
1.导数的加法性质：如果f(x)和g(x)分别是两个函数的导数，那么f(x)+g(x)是两个函数的和的导数。
通过这个性质，我们可以将已知的导数分解为几个已知导数的和，然后分别构造出原函数，最后求和即可。
导数反推原函数公式
导数反推原函数公式微积分的基本思想是通过导数来描述函数的变化率，而反求原函数公式即通过已知函数的导数来确定它的原函数。
原函数与导数之间存在一一对应的关系，如果一个函数的导数为f(x)，那么它的原函数即为F(x)，满足F'(x)=f(x)。
在微积分中，函数的导数表示了该函数的变化速率，即函数在其中一点的斜率。
当我们已知一个函数的导数f(x)时，我们需要通过反推原函数公式来确定它的原函数F(x)。
反推原函数的方法有很多，下面介绍两种常见的方法：利用导数的性质和积分法。
一、利用导数的性质根据微积分中导数的性质，我们可以借助一些特殊函数的导数来反求原函数。
1.常数的导数为零，即f(x) = k，则它的原函数F(x)为F(x) = kx + C，其中C为常数。
2.x的导数为1，即f(x)=1，则它的原函数F(x)为F(x)=x+C。
3.x的n次幂的导数为nx^(n-1)，即f(x) = nx^(n-1)，则它的原函数F(x)为F(x) = (1/n)x^n + C。
4.指数函数e^x的导数为自身，即f(x)=e^x，则它的原函数F(x)为F(x)=e^x+C。
5.三角函数sin(x)、cos(x)、tan(x)的导数分别为cos(x)、-sin(x)和sec^2(x)，即f(x) = cos(x)、f(x) = -sin(x)和f(x) = sec^2(x)，则它们的原函数分别为F(x) = sin(x) + C、F(x) = -cos(x) + C和F(x) = tan(x) + C。
通过利用这些导数的性质，我们可以反推一些常见函数的原函数。
二、积分法积分法是一种更通用的反推原函数的方法。
积分法是微积分中的重要内容，通过对函数进行积分操作，可以得到函数的原函数。
对于给定的函数f(x)，它的原函数F(x)可以表示为F(x) =∫f(x)dx + C，其中C为常数。
在实际应用中，我们可以根据一个函数的导数求它的原函数。
导数求原函数
导数求原函数1 什么是导数在数学中，导数是一种用于描述函数变化速率的概念。
简单来说，导数就是函数某个点处的切线斜率。
2 求导数的过程要求一个函数的导数，需要使用一个叫做“导数”的概念来描述函数的增长速度。
导数可以通过求解函数的微分（即函数在某个点的切线的斜率）来得到。
通常情况下，我们可以使用限制性方法计算导数。
这样做的基本思想是将函数的增长速率按照一个小的变化量进行计算。
3 什么是原函数在数学中，原函数指的是某个函数的不定积分。
简单来说，如果函数f(x)的导函数是F(x)，那么F(x)就是f(x)的原函数。
原函数的意义在于，它可以告诉我们原始函数的变化对于某个参考点的影响程度。
4 导数求原函数的过程在求解导数方程时，我们只是单纯地对函数的变化率进行了计算，我们并没有获得原始函数的具体值。
那么，如何求解原函数呢？假设f(x)是某个可微函数，它的导函数为f'(x)，那么可以知道：∫f'(x)dx = f(x)+C其中，C是一个任意的常数。
想要求得f(x)，我们只需反函数微商就可以得到：f(x) = ∫f'(x)dx + C这个公式告诉我们，如果我们能够求出f'(x)的不定积分，那么它就是f(x)的一个原函数了。
5 求解例子假设f(x) = x²，求解f(x)的原函数。
根据公式：f'(x) = 2x那么，f(x)的原函数可以表示为：f(x) = ∫2xdx + Cf(x) = x² + C与f(x) = x² 的导函数f'(x) = 2x 相对应的原函数就是f(x) = (1/3)x³ + C6 总结在数学中，导数与原函数是紧密相关的。
导数可以描述函数变化率，而原函数则可以告诉我们原始函数的具体变化情况。
如果我们要求一个函数的原函数，那么我们只需要找到计算函数导数的方法，然后应用反函数微商即可。
通过这种方法，我们可以非常方便快捷地求出函数的原函数，这是数学求解重要问题的核心思想。
导数反推原函数公式
导数反推原函数公式在这个过程中，我们首先需要理解导数和原函数的关系。
导数可以理解为一个函数的变化率，它告诉我们函数在每个点上的斜率（即切线的斜率），也就是函数变化的速度。
而原函数则是函数的积分，可以理解为对导数的逆运算。
对于一个函数f(x)来说，如果它在一些区间上存在原函数F(x)，那么F'(x)=f(x)。
也就是说，F'(x)就是f(x)的导数。
因此，导数反推原函数的公式就是根据这个关系而来的。
下面可以通过一个具体的例子来说明导数反推原函数的过程。
假设我们要求函数f(x)=x²的原函数。
我们可以首先确定f(x)的导数是多少，然后根据导数的定义反推原函数。
首先，对于f(x)=x²，我们可以直接使用求导法则得到它的导函数。
f'(x)=2x根据导数反推原函数的公式，我们需要反求F(x)，使得F'(x)=f(x)。
也就是要找到F(x)，使得F'(x)=2x。
我们可以根据求导的逆运算来进行求解。
对于导数为2x的函数F(x)，可以通过积分来得到它的原函数。
∫2x dx = x² + C其中C是一个常数，表示积分常数。
因为对于同一个函数而言，不同的原函数只相差一个常数项。
因此，我们可以将其简化为：F(x)=x²+C这就是原函数f(x)=x²的一个解，即F(x)=x²+C。
在这个过程中，我们通过求导的逆运算（即积分）反推出了f(x)的原函数。
通过这个简单的例子，我们可以看出导数反推原函数的过程。
具体而言，我们需要先确定函数的导数，然后通过求导的逆运算（即积分）来反推出原函数的表达式。
需要注意的是，积分过程中由于不知道原函数F(x)与常数项C之间的具体关系，因此我们需要加入一个常数项C，来表示任意的常数解。
对于更复杂的函数，我们同样可以使用导数反推原函数的方法来求解。
但是由于导数和原函数的关系比较复杂，这个过程可能会比较繁琐。
已知导数反过来求原函数
已知导数反过来求原函数导数和原函数是微积分中两个重要的概念。
导数表示函数在某一点处的变化率，而原函数则是导数的反函数。
在实际应用中，我们常常需要求出一个函数的原函数。
本文探讨的是如何通过已知导数反过来求原函数。
一、基本概念在微积分中，我们常常使用符号f(x)表示一个函数。
如果这个函数在某一点x处的导数存在，那么我们可以用f'(x)表示它在这一点的导数。
如果f(x)在区间[a,b]上有定义，并且在这个区间上的导数存在，那么我们称f(x)在这个区间上是可导的。
如果f(x)在[a,b]上是可导的，那么我们可以定义一个新的函数F(x)，使得F'(x)=f(x)。
这个函数F(x)就是f(x)的原函数。
二、求导数的基本方法在微积分中，有很多方法可以求出一个函数在某一点处的导数。
下面介绍几种常用的方法。
1. 用极限定义法求导数对于函数f(x)，它在点x处的导数可以用极限定义法表示为：f'(x) = lim(h→0)[f(x+h) - f(x)] / h2. 利用导数的基本性质求导数导数有一些基本性质，比如：- 导数的和等于函数和的导数- 导数的积等于函数积的导数- 导数的商等于函数商的导数3. 利用链式法则求导数链式法则是求导数中常用的一种方法。
如果f(x)和g(x)都是可导的函数，那么它们的复合函数h(x)=f(g(x))也是可导的。
此时，h(x)的导数可以表示为：h'(x) = f'(g(x)) * g'(x)三、反求原函数的基本方法如果我们已知一个函数的导数，那么如何反过来求出它的原函数呢？下面介绍几种常用的方法。
1. 直接积分法如果f(x)的导数f'(x)在区间[a,b]上存在，那么我们可以直接对f'(x)进行积分，得到f(x)的原函数F(x)。
具体来说，我们可以用下面的公式来表示：F(x) = ∫f'(x) dx2. 反向使用导数的基本性质如果我们已知f(x)的导数f'(x)，那么我们可以反向使用导数的基本性质，推导出f(x)的原函数F(x)。
利用求导法则构造函数
利用求导法则构造函数近年高考试卷中常出现一种客观题，考查导数运算法则的逆用、变形应用能力。
这种题目的背景、题设条件或所求结论中具有“f(x)±g(x)、f(x)g(x)、f(x)/g(x)”等特征式，旨在考查学生对导数运算法则的掌握程度。
解答这类问题的有效策略是将前述式子的外形结构特征与导数运算法则结合起来，合理构造出相关的可导函数，然后利用该函数的性质解决问题。
本文结合实例介绍此类问题的几种常见形式及相应解法。
常用的构造函数有：1.和与积联系：如f(x)+xf'(x)，构造xf(x)；2xf(x)+x^2f'(x)，构造x^2f(x)；3f(x)+xf'(x)，同样构造x^2f(x)；3f(x)+xf'(x)，构造x^3f(x)；………；nf(x)+xf'(x)，构造x^n f(x)；f'(x)+f(x)，构造e^xf(x)等等。
2.减法与商联系：如xf'(x)-f(x)>0，构造F(x)=f(x)/x；x^2f'(x)-2f(x)>0，构造F(x)=f(x)/x^2；xf'(x)-nf(x)>0，构造F(x)=f(x)/x^n；f'(x)-f(x)，构造F(x)=f(x)/e^x；2xe^xf'(x)-2f(x)，构造F(x)=f(x)/(2xe^x)等等。
在构造函数时，有时候不唯一，关键是要合理构造函数。
给出导函数，构造原函数，本质上离不开积分知识。
一种常见形式是巧设“y=f(x)±g(x)”型可导函数。
当题设条件中存在或通过变形出现特征式“f'(x)±g'(x)”时，不妨联想、逆用“f'(x)±g'(x)=[f(x)±g(x)]'”，构造可导函数y=f(x)±g(x)，然后利用该函数的性质巧妙地解决问题。
用导数的基本运算法则巧构造导函数的原函数
用导数的基本运算法则巧构造导函数的原函数导数的基本运算法则包括求和、差、常数、乘积、商的法则以及复合函数的法则。
我们可以利用这些法则巧妙地构造出导函数的原函数。
首先，我们考虑求和和差的法则。
假设有两个函数$f(x)$和$g(x)$，它们的导函数分别为$f'(x)$和$g'(x)$。
根据求和法则，如果我们定义一个新函数$h(x)=f(x)+g(x)$，那么$h'(x)=f'(x)+g'(x)$。
类似地，根据差的法则，如果我们定义一个新函数$j(x)=f(x)-g(x)$，那么$j'(x)=f'(x)-g'(x)$。
举个例子来说明这个方法。
假设我们想要构造出导函数为$2x+3$的原函数。
我们可以将$2x$和$3$分别看做函数$f(x)=2x$和$g(x)=3$，它们的导函数分别为$f'(x)=2$和$g'(x)=0$。
然后，我们可以利用求和法则，定义一个新函数$h(x)=f(x)+g(x)=2x+3$。
根据求和法则，$h'(x)=f'(x)+g'(x)=2+0=2$。
因此，函数$h(x)=x^2+3x+C$是我们要找的导函数为$2x+3$的原函数。
接下来，我们考虑常数的法则。
假设有一个函数$f(x)$，它的导函数为$f'(x)$。
根据常数的法则，如果我们定义一个新函数$k(x) = c \cdot f(x)$，其中$c$为一个常数，那么$k'(x) = c \cdot f'(x)$。
举个例子来说明这个方法。
假设我们想要构造出导函数为$4x$的原函数。
我们可以将$4$看做一个常数$c$，函数$f(x) = x$，它的导函数为$f'(x) = 1$。
然后，我们可以利用常数的法则，定义一个新函数$k(x) = 4 \cdot f(x) = 4x$。
根据常数的法则，$k'(x) = 4 \cdot f'(x) = 4 \cdot 1 = 4$。
由导数表达式构造原函数
由导数表达式构造原函数这是导数部分的一类典型题.为了解释清楚这类题目解法的来由，我们先看这样一道题.题中有一个条件f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0,不等式左边的式子特征非常明显，和我们学到的两个函数积的导数完全一样.经此联系，我们很自然想到构造函数h(x)=f(x)g(x).再根据f(x)和g(x)的奇偶性分析h(x)的奇偶性.奇函数乘以偶函数，结果依然是奇函数，这个好理解，用定义法简单推导就能得到.根据奇函数图象关于原点对称的特点，我们得出，函数在正区间也是单调递增的.同时，根据g(-3)=0,得出h(-3)=0.因为函数h(x)为奇函数，所以h(3)=0.分析完单调性、奇偶性、零点之后，我们能够画出函数h(x)的草图.解不等式f(x)g(x)<0就是解h(x)<0,即寻找图象位于x轴下方部分对应的x取值范围.由图易知，答案选D.看一道变化的栗子.分析：条件中的f'(x)g(x)-f(x)g'(x)和神马比较类似？思来想去，它和导数运算法则中两函数相除的导数比较类似.只是类似，区别在于有无分母部分.转念一想，我们研究函数的单调性时，只关心导函数的正负号.虽然二者值不一样，但是因为分母是平方项，不影响导函数的符号.这道题给我们的启示就是：我们所构造函数的导数不一定和条件中的导数表达式完全一致，只要能够确定正负号即可.再看这样一个栗子.分析：哪个函数的导数为f'(x)+f(x)的形式？我们找不到.但是经验告诉我们，不一定需要完全一样，只要能确定导数符号即可.指数函数e^x的特点是导函数和原函数一样，我们要擅于利用这一特点.回到这位童鞋的问题.条件中f'(x)>f(x)可写为f'(x)-f(x)>0.什么函数的导数是f'(x)-f(x)的形式？思考2分钟.有上面的知识做铺垫，你一定能想到.如何解题中的不等式呢？对于这类没有给出解析式的函数，如何解关于它们的不等式呢？在高一：抽象函数的处理方法中，我们谈到过，要反向利用单调性.即把不等式化为两个函数值比较的形式，形如f(a)>f(b）或f(a)<f(b)的形式，然后利用函数的单调性，把对应关系“f”去掉.小结：根据导数表达式构造原函数.导数表达式构造原函数f'(x)g(x)+f(x)g'(x)h(x)=f(x)g(x)f'(x)g(x)-f(x)g'(x)h(x)=f(x)/g(x)f'(x)+f(x)h(x)=f(x)*e^xf'(x)-f(x)h(x)=f(x)/e^x当然，这样的规律还有很多，大家在平时的练习和考试中要用心去总结.重要的是，你要有构造原函数的意识.想挑战自己的童鞋看下面这道.欢迎你写评论留下你的解法和答案.。
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用导数的基本运算法则巧构造导函数的原函数构造函数是解决抽象不等式的基本方法，根据题设的条件，并借助初等函数的导数公式和导数的基本运算法则，相应地构造出辅助函数. 通过进一步研究辅助函数的有关性质，给予巧妙的解答. 本文从一到高考试题出发，追根溯源，研究并揭示高考试题的本质.1 高考真题真题 设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，()()0xf x f x '-<，则使得()0f x >成立的x 取值范围（ ）.A. (,1)(0,1)-∞-B. (1,0)(1,)-+∞C. (,1)(1,0)-∞--D. (0,1)(1,)+∞解析：设()()f x F x x =，则2()()'()xf x f x F x x '-=. 因为0x >时，()()0xf x f x '-<，所以'()0F x <,即当0x >时，()F x 单调递减. 又因为()f x 为奇函数，且(1)0f -=，所以()()f x F x x=为偶函数，且(1)(1)0F F -==, 则当0x <时，()F x 单调递增.当(,1)x ∈-∞-时，()0F x <，()0f x >.当(0,1)x ∈时，()0F x <，()0f x >.所以()0f x >成立的x 取值范围(,1)(0,1)-∞-，即答案为A.. 上述题为2015年课标全国Ⅱ选择题第12题，创新有难度，丰富有内涵. 此其题表面看上，不知道如何入手，解决问题. 因为这是一道没有具体函数表达式的不等式试题，且不等式中含有()f x '和()f x ，更是难上加难. 从试题的解析可以看出，巧妙地构造出了函数()F x ，通过分析()F x 的单调性和奇偶性，解答问题. 解题突破口不易寻找，给人一种“旧时茅店社林边,路转溪桥忽见”的感觉.对题的解析过程进行回顾，本题是如何构造出()()f x F x x=，从而给出极其巧妙的解答. 为了寻求问题的本质，这里对以下例题进行分析.2 巧构导函数的原函数例 1 已知函数()f x 的图像关于y 轴对称，且当(,0)x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<成立，若0.20.22(2)a f =⋅，log 3(log 3)b f ππ=⋅，33log 9(log 9)b f =⋅，则,,a b c 的大小关系（ ）A. b a c >>B. c a b >>C. c b a >>D. a b c >>解析：设()()F x xf x =，则'()()()F x f x xf x '=+.因为0x <时，()()0f x xf x '+<，所以'()0F x <,则当0x <时，()F x 单调递减.又因为函数()f x 的图像关于y 轴对称，所以()f x 为奇函数，当0x >时，()F x 单调递减.又因为0.2122<<，0log 31π<<，3log 92=，则b a c >>，即答案为A.例 2已知函数()f x 满足：()2()0f x f x '+>，那么系列不等式成立的是（ ）A. (1)fB. (0)(2)f f e <C. (1)(2)fD. 2(0)(4)f e f > 解析：设12()2()x F x e f x =，则1112221'()2[()()][()2()]2x x x F x e f x e f x e f x f x ''=+=+.因为()2()0f x f x '+>，所以'()0F x >,则()F x 在定义域上单调递增，所以(1)(0)F F >,则(1)f，即答案为A. 例 3 已知()f x 为定义在(,)-∞+∞上的可导函数，且()()f x f x '<对于x R ∈恒成立且e 为自然对数的底，则（ ）A. 2012(1)(0),(2012)(0)f e f f ef >⋅>⋅ B. 2012(1)(0),(2012)(0)f e f f e f <⋅>⋅ C. 2012(1)(0),(2012)(0)f e f f ef >⋅<⋅ D. 2012(1)(0),(2012)(0)f e f f e f <⋅<⋅ 解析：设()()x f x F x e =，则22()()[()()]'()x x x x xf x e f x e f x f x e F x e e ''--==.由()()f x f x '<，得()()0f x f x '-<，则'()0F x <,()F x 在定义域上单调递减，所以(1)(0)F F >,(2012)(0)F F >即答案为A. 例4 定义在(0,)2π上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，且恒有()()tan f x f x x '>成立，则（ ）()()43ππ B. (1)2()sin16f f π>()()64f ππ>()()63f ππ> 解析：因为(0,)2x π∈，所以sin 0x >，cos 0>.由()()tan f x f x x '>，得()cos ()sin 0f x x f x x '->设()()sin f x F x x =，则2()sin ()cos '()sin f x x f x x F x x'-=，可得'()0F x <,则()F x 在定义域上单调递减，所以()()43F F ππ>,()()43ππ>，即答案为A.3.导数的运算法则与构造的思路分析爱因斯坦赞叹：“数学美，本质上终究是简单性”. 那又如何构造出函数，将问题简单化，这在数学上是一个值得深究的问题.仔细的观察和思考例1和例2的解法，它们有一个共同点：采用导数的积运算法则，即[()()]'()()'()()f x g x f x g x g x f x '=+. 例3和例4的解法，它们也有一个共同点：采用导数的商运算法则，即2()()()'()()[]'()()f x f xg x g x f x g x g x '-=.由此可见，对于含有()f x 和()f x '的不等式，将不等式的右边化0，若左边是()()x f x μ和()()x f x ν'相加得形式，其中()x μ和()x ν常见的变量或常量. 此时用导数的积运算法则；若左边是()()x f x μ和()()x f x ν'相减得形式，此时用导数的商运算法则.当然，这只是做题的起初思想，但是要做出试题，还远远不行，而问题的关键在构造函数.波利亚：“观察可能导致发现，观察将揭示某种规则、模式或定律.”根据我们所学习的知识，通过观察，认识数学的本质特点，灵活的运用所学知识和技巧进行求解，从而将抽象复杂的问题转化为具体简单的问题，使解法顺利的完成。
以下给出例1至例4的方法技巧例1中，()()0f x xf x '+<，根据导数的积运算法则得(箭头指向方向为函数的导函数，后面不做说明)1(f ⨯)<0 可以看出()f x 的导数为()f x '，x 的导数为1，从而构造出函数()()F x xf x =.例2()0f x '>，根据导数的积运算法则得)x <0 可以看出()f x 的导数为()f x '，2的导数为1，显然不成立. 则不等式两边定约去了一个不为0的变量. 函数和本身的导函数有相同的变量，则猜想到函数x y e =. 但这里还要考虑系数1和2，进一步猜想到复合函数12x y e =. 给上述不等式两边同乘以12x e，则12x e f ⋅)<0 从而构造出函数12()2()x F x e f x =⋅.例3中，)0>，根据导数的商运算法则得2)0x e< 可以看出()f x 的导数为()f x '，x e 的导数为x e ，且分母为2x e ，从而构造出函数()()x f x F x e=. 例4 中，可得 ()cos ()sin 0f x x f x x '->且sin 0x >，根据导数的商运算法则得2c o s 0s i n f x x< 可以看出()f x 的导数为()f x '，sin x 的导数为cos x ，且分母为2sin x ，从而构造出()()sin f x F x x=. 对于以上4个例题的不等式可以总结为()()()()0x f x x f x μν'+<和()()()()0x f x x f x μν'-<.这里有所疑问，当不等式的右边不是0时，那上述的构造函数方法显然不适用. 下面给出一道试题进行研究.4构造中变化例6 ()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为()f x '. 若()()1f x f x '-<，(0)2016f =，则不等式()20151x f x e >⋅+的解集.分析： 数学变式题的给出，都离开最初的原题. 借助例1至例6构造函数的方法，找出函数与本身导函数的关系. 并根据[()]'()f x c f x '+=，从而可以解答试题. 因为()()1f x f x '-<，所以[()1][()1]'0f x f x ---<. 这里把()1f x -看做一个整体，再由例4知，设()1()x f x F x e -=，则22[()1]'[()1]{[()1]'[()1]}'()x x xx xf x e f x e f x f x e F x e e ------==，得'()0F x >，则()F x 在R 上为单调递增.因为(0)(0)12015F f =-=，()20151x f x e >⋅+，所以()12015xf x e -> ()20151x f x e >⋅+的解集(0,)+∞.5.常见构造类型：①利用()f x 与x 构造，()xf x ，()f x x ②利用()()(),(),n n f x F x x f x F x x == ③利用()f x 和x e 构造 ④利用()f x 与函数sinx,cosx 构造 实践表明，对于含有()()x f x μ和()()x f x ν'抽象函数的不等式，问题的本质在于巧妙地构造出原函数，这是解决问题的最有力的武器. 在构造过程中，必须掌握导数的相关知识，多加练习并反思，积累做题方法和技巧，提高解题能力，开阔视野，不断探索，通过观察、分析、对比、总结等一系列思维活动，简化试题结构，掌握所学的基本知识和方法.。