九年级数学何时获得最大利润
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6.何时获得最大利润
九年级 数学
第二章 二次函数
2.6
何时获得最大利润
授课人： 王秀莲
义安一中
九年级 数学
第二章 二次函数
2.6 何时获得最大利润 某大型商场的杨总到 T恤衫部 去视察，了解的情况如下：已知 成批购进时单价是20元．根据市 场调查，销售量与销售单价满足 如下关系：在一段时间内，单价 是35元时，销售量是600件，而单 价每降低1元，就可以多销售200 件．于是杨总给该部门王经理下 达一个任务，马上制定出获利最 多的销售方案，这可把王经理给 难住了？你能帮他解决这个问题 吗？
60500 60400 60300 60200
60100
60000
O
5
x1
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x2
15
20
x/棵
九年级 数学
第二章 二次函数
感悟和反思 通过这节课的学习你有哪些 收获？
九年级 数学
第二章 二次函数
作业
1.单价是20元．根据 市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一 段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单 价每降低1元，就可以多销售200件，问销售单价是 多少时获利最多 ？
• • • • •
如果设销售单价为x元，(20≤x≤35的整数) 35- x 每件降价____________ 元 600+200（ 35- x ） 销售量可以表示_________________件 x -20 每件利润__________元 （ x -20 ）[600+200（ 35- x ） ] 获得的总利润y =_________________________
九年级 数学
第二章 二次函数
y (600 - 5 x)(100 x) -5 x 100 x 60000
第二章 二次函数
2.6
何时获得最大利润
授课人： 王秀莲
义安一中
九年级 数学
第二章 二次函数
2.6 何时获得最大利润 某大型商场的杨总到 T恤衫部 去视察，了解的情况如下：已知 成批购进时单价是20元．根据市 场调查，销售量与销售单价满足 如下关系：在一段时间内，单价 是35元时，销售量是600件，而单 价每降低1元，就可以多销售200 件．于是杨总给该部门王经理下 达一个任务，马上制定出获利最 多的销售方案，这可把王经理给 难住了？你能帮他解决这个问题 吗？
60500 60400 60300 60200
60100
60000
O
5
x1
10
x2
15
20
x/棵
九年级 数学
第二章 二次函数
感悟和反思 通过这节课的学习你有哪些 收获？
九年级 数学
第二章 二次函数
作业
1.单价是20元．根据 市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一 段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单 价每降低1元，就可以多销售200件，问销售单价是 多少时获利最多 ？
• • • • •
如果设销售单价为x元，(20≤x≤35的整数) 35- x 每件降价____________ 元 600+200（ 35- x ） 销售量可以表示_________________件 x -20 每件利润__________元 （ x -20 ）[600+200（ 35- x ） ] 获得的总利润y =_________________________
九年级 数学
第二章 二次函数
y (600 - 5 x)(100 x) -5 x 100 x 60000
2.7 何时获得最大利润7
【学习目标】掌握如何求最大利润。
【学习重点】求最大利润；【学习难点】如何求出二次函数的表达式，求它的最大值。
【学习过程】一、课前准备1、下列函数中是二次函数的是 ( )A 、y=2+5x 2B 、22xy = C 、2x y －= D 、122++=x x y 2、函数y = 2x 2的图象对称轴是 ，顶点坐标是3、若点P （6，m ）是抛物线221x y =上的一点，则m = 4、二次函数的 图像是 线，它的开口向 ，对称轴是 ，顶点 标是 ,最值是5、抛物线122--=x x y 的顶点坐标是( )A 、（1，-2）B 、（－1，0）C 、（－2，1）D 、（2，－1）二、自主学习活动一：问题情景某商店经营T 恤衫,已知成批购进时单价是5元。
根据市场调查，销售量与单价满足如下关系:在一时间内，单价是15元时，销售量是400件，而单价每降低1元，就可以多售出100件。
设销售单价降低x 元，则销售价为（15－x ）元，所获得的利润为y ，那么（1）单件利润可表示为： 件；（2）销售量可表示为： 元；（3）所获利润y 可表示为：y= 元；（4）请你计算一下，当销售单价为多少元时,可以获得最大利润？最大利润是多少？25x y －=活动二：课堂练习1、某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元。
旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元。
你能帮助算一下，当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？【课堂小测】1、已知12-=bx y 是二次函数，那么b 的取值范围是______________2、将函数的图象向_____平移_______个单位得到的图象是函数32-=x y 的图象。
3、抛物线4)3(22+-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是4、抛物线1)5(32+--=x y 的顶点坐标是（ ）A 、（-5，1）B 、（5，1）C 、（5，-1）D 、（-5，-1）5、将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个。
2.4.2何时获得最大利润上课课件
解:
假设销售单价为x(x≥30)元,销售利润为y元,则 y= -20(x-35)2+4500
y 4500 4420
若规定销售单价不得高于 33元,则如何提高售价,可 在半月内获得最大利润?
0
33
35
X
拓展
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如 果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可 多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况． （1）设每件涨价x元，则每星期卖出（300－10x）件，单件商品的利 润为（60+x － 40）元 y = （60＋x）(300－10x) －40 （300－10x） 怎样确定x的 取值范围？ 即
议一议
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙 子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接 受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5个橙子.问增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量最多？ 等量关系：橙子的总产量=每棵橙子树的产量×橙子树的数量
3. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 直线x=-4 ，顶点 坐标是 (-4 ，-1) 。当x= -4 时，函数有最 大 值，是 -1 。 4.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2 ，顶点 坐标是 (2 ，1) .当x= 2 时，函数有最 小 值，是 1 。
探究
服装厂生产某种品牌的T恤成本是每件10元。根据市场调 查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件， 并且表示单价每降低0.1元，愿意多经销500件。请你帮助 分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？
何时获得最大利润1
16000 15800 15600 15400
O
27
28
29
30
31
x /元
总结 ：
运用函数来决策定价的问题: 运用函数来决策定价的问题:
构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式. 构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式. 求二次函数的最大(或最小值) 求二次函数的最大(或最小值)
销售量
600 600＋200 ＋ 600＋200×2 ＋ × 600＋200×3 ＋ × 600＋200×4 ＋ ×
总利润
7500 11200 13000 14400 15400
0元 元 1元 元 2元 元 3元 元 4元 元
令王经理非常开心的结论： 令王经理非常开心的结论： Yes! 价格下降，销量增加，总利润不断增加！！！ 价格下降，销量增加，总利润不断增加！！！
y=(100+x)(600-5x) = － 5x2+100x+60000 =-5(x-10)2+60500
∵a<0 ∴ y有最大值
b 4ac − b 2 4 × (−5) × 60000 − 100 2 ∴当 x = − = 10时，y = = = 60500 最大值 2a 4a 4 × (−5)
挑战新高
检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必 检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必 须在自变量的取值范围内 。
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售, 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售, 20元的日用品 30元销售 那么半个月内可以售出400 400件 根据销售经验, 那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导 致销售量的减少,即销售单价每提高1 销售量相应减少20 致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20 如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润? 件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?
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x /元
总结 ：
运用函数来决策定价的问题: 运用函数来决策定价的问题:
构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式. 构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式. 求二次函数的最大(或最小值) 求二次函数的最大(或最小值)
销售量
600 600＋200 ＋ 600＋200×2 ＋ × 600＋200×3 ＋ × 600＋200×4 ＋ ×
总利润
7500 11200 13000 14400 15400
0元 元 1元 元 2元 元 3元 元 4元 元
令王经理非常开心的结论： 令王经理非常开心的结论： Yes! 价格下降，销量增加，总利润不断增加！！！ 价格下降，销量增加，总利润不断增加！！！
y=(100+x)(600-5x) = － 5x2+100x+60000 =-5(x-10)2+60500
∵a<0 ∴ y有最大值
b 4ac − b 2 4 × (−5) × 60000 − 100 2 ∴当 x = − = 10时，y = = = 60500 最大值 2a 4a 4 × (−5)
挑战新高
检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必 检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必 须在自变量的取值范围内 。
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售, 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售, 20元的日用品 30元销售 那么半个月内可以售出400 400件 根据销售经验, 那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导 致销售量的减少,即销售单价每提高1 销售量相应减少20 致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20 如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润? 件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?
《百分闯关》2016届九年级数学北师大版下册课件+教案：第二章 二次函数2.4 二次函数的应用(2)
(2)∵x＝10 为抛物线的对称轴，且(7，16)在抛物线上，∴(13，16)也在 该抛物线上，∴当 7≤x≤13 时，销售利润不低于 16 元
( C)
A．30人 B．40人 C．50人 D．55人
3．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y(m) 与水平距离 x(m)之间的关系为 y＝－112(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的
距离是( C )
A．2 m B．8 m C．10 m D．12 m 4．将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元售出时，每天能 卖出 20 个，若这种商品零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量就
10．某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y＝ ax2＋bx－75，其图象如图所示． (1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多 少元？ (2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
解 ： (1) ∵ y ＝ ax2 ＋ bx － 75 的 图 象 经 过 点 (5 ， 0) ， (7 ， 16) ， ∴ 2459aa＋＋57bb－－7755＝＝016，，解得ab＝＝2－01，，∴y＝－x2＋20x－75＝－(x－10)2＋25， ∴当销售价为 10 元时，最大利润为 25 元
增加 1 个，为获得最大利润，应降价( A )
A．5 元 B．10 元 C．15 元 D．20 元
5．科技园电脑销售部经市场调查发现，销售某型号电脑所获利润y(元) 与销售台数x(台)满足y＝－x2＋40x＋15600，则当他卖出___2_0___台时， 所获利润最大．
6．有x人结伴去旅游共需支出y元，若x，y之间满足关系式y＝2x2－ 20x＋1050，则当人数x为___5___时，总支出最少．
( C)
A．30人 B．40人 C．50人 D．55人
3．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y(m) 与水平距离 x(m)之间的关系为 y＝－112(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的
距离是( C )
A．2 m B．8 m C．10 m D．12 m 4．将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元售出时，每天能 卖出 20 个，若这种商品零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量就
10．某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y＝ ax2＋bx－75，其图象如图所示． (1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多 少元？ (2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
解 ： (1) ∵ y ＝ ax2 ＋ bx － 75 的 图 象 经 过 点 (5 ， 0) ， (7 ， 16) ， ∴ 2459aa＋＋57bb－－7755＝＝016，，解得ab＝＝2－01，，∴y＝－x2＋20x－75＝－(x－10)2＋25， ∴当销售价为 10 元时，最大利润为 25 元
增加 1 个，为获得最大利润，应降价( A )
A．5 元 B．10 元 C．15 元 D．20 元
5．科技园电脑销售部经市场调查发现，销售某型号电脑所获利润y(元) 与销售台数x(台)满足y＝－x2＋40x＋15600，则当他卖出___2_0___台时， 所获利润最大．
6．有x人结伴去旅游共需支出y元，若x，y之间满足关系式y＝2x2－ 20x＋1050，则当人数x为___5___时，总支出最少．
北师大初中九年级数学下册何时获得最大利润
第4页/共14页
☺若该批发商平均每天的销售利润不低于1008元，
则每箱苹果的销售价在什么范围内？
52≤x≤68
第5页/共14页
y/元 1200
O
55 60
x /元
(3) ∵a=-3＜0,开口向下，对称轴为直线x=60
当x＜60时，w随x的增大而增大
又∵x≤55，
∴当x=55时，w最大= -3× (55-60)2+1200=1125
一 复习诊断
1. y 2(x 1)2 7
向下（-1,7）， -1，大，7，＜-1，＞-1，
2.
(x 10), 10(x 10), y 100 10(x 10)，即y 10x 200. P (x 8)(10x 200)，即P 10x2 280x 1600.
知者加速： 14, 360.
解得: x≥76
∵a= -1＜0,开口向下
∴ x＞75时， W 随x增大而减小，
∴x=76时， W最大
∴销售价应定为76元。 第9页/共14页
四 效果检测 y/元
45 40
OБайду номын сангаас
x(元/件) y(件)
55 60
…… 55 60 …… 45 40
x /元
70 …… 30 ……
第10页/共14页
五 交流分享
第2页/共14页
二 知识建网 1.求二次函数顶点坐标的方法有哪些？ 2.二次函数的增减性. 3.单利润如何表示？总利润呢？
☺对于复习诊断第2题，如果我们设涨价x元，
你能表示销售利润吗？
第3页/共14页
三 典型例题
(1)W (x 40)[90 3(x 50)] 3x2 360x 9600
☺若该批发商平均每天的销售利润不低于1008元，
则每箱苹果的销售价在什么范围内？
52≤x≤68
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y/元 1200
O
55 60
x /元
(3) ∵a=-3＜0,开口向下，对称轴为直线x=60
当x＜60时，w随x的增大而增大
又∵x≤55，
∴当x=55时，w最大= -3× (55-60)2+1200=1125
一 复习诊断
1. y 2(x 1)2 7
向下（-1,7）， -1，大，7，＜-1，＞-1，
2.
(x 10), 10(x 10), y 100 10(x 10)，即y 10x 200. P (x 8)(10x 200)，即P 10x2 280x 1600.
知者加速： 14, 360.
解得: x≥76
∵a= -1＜0,开口向下
∴ x＞75时， W 随x增大而减小，
∴x=76时， W最大
∴销售价应定为76元。 第9页/共14页
四 效果检测 y/元
45 40
OБайду номын сангаас
x(元/件) y(件)
55 60
…… 55 60 …… 45 40
x /元
70 …… 30 ……
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五 交流分享
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二 知识建网 1.求二次函数顶点坐标的方法有哪些？ 2.二次函数的增减性. 3.单利润如何表示？总利润呢？
☺对于复习诊断第2题，如果我们设涨价x元，
你能表示销售利润吗？
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三 典型例题
(1)W (x 40)[90 3(x 50)] 3x2 360x 9600
沪科版数学九年级上册21.6综合与实践-获取最大利润 课件(共23张PPT)
y=2000-5(x-100)
w＝[2000－5(x－100)](x－80)
2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
由公式可得：当 x=- 时，即x=175，P最大= .∴t=-20x+6000=2500,∴ P=311500 元.
随堂练习
1．进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件)与衬衣售价x(元)之间的函数关系为________________.每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 . (以上关系式只列式不化简).
解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元，商品每天的利润y与x的函数关系式是y＝(10－x－8)(100＋100x)，即 y＝－100x2＋100x＋200，配方得 y＝－100(x－0.5)2＋225，∵x＝0.5时，满足0≤x≤2，∴当x＝0.5时，函数取得最大值，最大值y＝225.∴将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大．
归纳小结
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
第21章 二次函数与反比例函数
21.6 综合与实践 获取最大利润
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.根据已知数据求出二次函数的具体表达式.2.依据二次函数模型解决最大利润问题.
二次函数在最优化问题中的应用.
从现实问题中建立二次函数模型.
回顾复习
二次函数的一般形式：y=ax²+bx+c(a≠0) =当x= 时，y取得最值
w＝[2000－5(x－100)](x－80)
2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
由公式可得：当 x=- 时，即x=175，P最大= .∴t=-20x+6000=2500,∴ P=311500 元.
随堂练习
1．进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件)与衬衣售价x(元)之间的函数关系为________________.每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 . (以上关系式只列式不化简).
解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元，商品每天的利润y与x的函数关系式是y＝(10－x－8)(100＋100x)，即 y＝－100x2＋100x＋200，配方得 y＝－100(x－0.5)2＋225，∵x＝0.5时，满足0≤x≤2，∴当x＝0.5时，函数取得最大值，最大值y＝225.∴将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大．
归纳小结
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
第21章 二次函数与反比例函数
21.6 综合与实践 获取最大利润
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.根据已知数据求出二次函数的具体表达式.2.依据二次函数模型解决最大利润问题.
二次函数在最优化问题中的应用.
从现实问题中建立二次函数模型.
回顾复习
二次函数的一般形式：y=ax²+bx+c(a≠0) =当x= 时，y取得最值
二次函数最大利润
y＝x2 开始，然后是 y＝ax2.y＝ 2 2 2 2 教学活动 1 ax +c，最后是 y=a(x-h) ，y＝a(x-h) +k，y＝ax +bx+c，掌握了二 次函数的三种表示方式．本节课我们将进一步用二次函数来研究 获取最大利润的实际问题。 （出示多媒体课件，复习巩固二次函数的有关性质）
17 2 ) 9112 .5 4
b 100 10 ∵ 2a 2 (5) 4ac b 2 4 (5) 60000 1002 60500 4a 4 (5)
∴当 x=10 时，y 最大=60500． [师]回忆一下我们前面的猜测正确吗? [生]正确． （2） 、议一议 (1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的 关系． (2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在 60400 个以上? (学生思考后多媒体课件显示） 3、实践应用 某商店购进一批单价为 20 元的日用品，如果以单价 30 元销 售，那么半个月内可以售出 400 件。根据销售经验，提高销售单 价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减 少 20 件。如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？ 解：设销售单价提高 x 元，销售利润为 y 元，则 y=(x+30-20)（400-20x) ＝-20x2+200x+4000 =-20（x-5）2+4500 ∴当 x=5 时，y 最大 =4500 答：当售价提高 5 元时，半月内可获最大利润 4500 元
《何时获得最大利润》教学设计方案
课题名称 科 目 教学时间
何时获得最大利润 数学 1 课时(40 分钟） 年 级 九年级
在九年级下册第二章前五节中学生已研究了二次函数的图像与性 质，掌握了研究二次函数常用的方法，能用配方法或公式法求二 次函数的最值。而何时获得最大利润是运用二次函数解决实际问 学习者分析 题，学生的兴趣较浓，积极性较高。在此条件下只要对学生适时 引导，采用适当的方法学生便可掌握本节内容，从而发展其数学 应用能力。
17 2 ) 9112 .5 4
b 100 10 ∵ 2a 2 (5) 4ac b 2 4 (5) 60000 1002 60500 4a 4 (5)
∴当 x=10 时，y 最大=60500． [师]回忆一下我们前面的猜测正确吗? [生]正确． （2） 、议一议 (1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的 关系． (2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在 60400 个以上? (学生思考后多媒体课件显示） 3、实践应用 某商店购进一批单价为 20 元的日用品，如果以单价 30 元销 售，那么半个月内可以售出 400 件。根据销售经验，提高销售单 价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减 少 20 件。如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？ 解：设销售单价提高 x 元，销售利润为 y 元，则 y=(x+30-20)（400-20x) ＝-20x2+200x+4000 =-20（x-5）2+4500 ∴当 x=5 时，y 最大 =4500 答：当售价提高 5 元时，半月内可获最大利润 4500 元
《何时获得最大利润》教学设计方案
课题名称 科 目 教学时间
何时获得最大利润 数学 1 课时(40 分钟） 年 级 九年级
在九年级下册第二章前五节中学生已研究了二次函数的图像与性 质，掌握了研究二次函数常用的方法，能用配方法或公式法求二 次函数的最值。而何时获得最大利润是运用二次函数解决实际问 学习者分析 题，学生的兴趣较浓，积极性较高。在此条件下只要对学生适时 引导，采用适当的方法学生便可掌握本节内容，从而发展其数学 应用能力。