高中数学2.1.3两点分布与超几何分布课件新人教A选修23

栏 目 链
P(ξ＝2)＝CC22C315113＝315，分布列如下：
接
ξ0
1
2
P
22 35
12 35
1 35
X0
1
2
3
wenku.baidu.com
P
7 24
21 40
7 40
1 120
(2)设“取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件 A，“恰好取出 1 件
一等品和 2 件三等品”为事件 A1，“恰好取出 2 件一等品”为事件 A2，“恰好取出 3 件一等 品”为事件 A3，则 A＝A1∪A2∪A3，且 A1，A2，A3 为两两互斥事件．
栏
解析：(1)X 符合两点分布，P(X＝0)＝37，P(X＝1)＝47，分布列如下表：
目 链
X0
1
接
P
3 7
4 7
(2)ξ 符合两点分布，P(ξ＝0)＝CC2327＝17，P(ξ＝1)＝C03C24C＋72C13C41＝67，分布列如下表：
ξ0
1
P
1 7
6 7
题型2 超几何分布
例 2 在 10 件产品中，有 3 件一等品，4 件二等品，3 件三等品．从这 10 件产品中任
2．1.3 两点分布与超几何分布
题型1 两点分布
例1 某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 ξ 描述 1 次试验的成功次数，
则 P(ξ＝1)等于( )
栏
A．0
1 B.2
1 C.3
2 D.3
目 链 接
(2)若离散型随机变量 ξ 的分布列为：
ξ P 求常数 a 及相应的分布列．
0 9a2－a
1 3－8a
解析：(1)因为成功率为23，失败率为13，所以 P(ξ＝1)＝23. (2)由离散型随机变量的性质，可得
9a2－a＋3－8a＝1， 0≤9a2－a≤1， 解得 0≤3－8a≤1.
a＝13.
栏 目
所以随机变量 ξ 的分布列为：
链 接
ξ0
1
P
2 3
1 3
规律方法：两点分布的适用范围：(1)研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律；(2) 研究某一随机事件是否发生的概率分布规律．如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否 为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等．
►变式训练
2．从一批含有 13 件正品、2 件次品的产品中，不放回地任取 3 件，求取得次品数为 ξ
的分布列．
解析：设随机变量 ξ 表示取出次品的件数，则 ξ 服从超几何分布，其中 N＝15，M＝2，
n＝3，ξ的可能的取值为 0，1，2，相应的概率依次为
P(ξ＝0)＝CC02C315313＝2325，P(ξ＝1)＝CC12C315213＝3152，
►变式训练 1．一个袋子中有形状大小完全相同的 3 个黑球和 4 个白球．
(1)从中任意摸出一球，用 0 表示摸出黑球，用 1 表示摸出白球，即 X＝01，，摸摸出出黑白球球，，
求 X 的分布列．
(2)从中任意摸出两个球，用“ξ＝0”表示两个球全是黑球，用“ξ＝1”表示两个球不全
是黑球，求 ξ 的分布列．
取 3 件，求：
(1)取出的 3 件产品中一等品件数 X 的分布列；
(2)取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．
栏
解析：(1)从 10 件产品中取出 3 件，这 3 件产品中恰有 k 件一等品的概率 P(X＝k)＝ 目
Ck3·C13C0 37－k(k＝0，1，2，3)．
链 接
所以，随机变量 X 的分布列是：
又 P(A1)＝C13C·310C23＝430，P(A2)＝P(X＝2)＝470，
P(A3)＝P(X＝3)＝1120.
栏 目 链
所以，取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为 P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋ 接
P(A3)＝430＋470＋1120＝13210.
规律方法：超几何分布的理解：(1)超几何分布的模型是不放回抽样．(2)超几何分布中 的参数是 M，N，n.(3)超几何分布可解决产品中的正品和次品、盒中的白球和黑球、同学中 的男和女等问题，往往由差异明显的两部分组成．