高中数学2.1.3两点分布与超几何分布课件新人教A选修23
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二项分布与超几何分布 课时2 超几何分布(课件)高二数学(人教A版2019选择性必修第三册)
现有10张奖券，其中8张1元的，2张5元的，从中同时任取3张，求所得金额的分布列．
[解析] 设所得金额为 元，则 的可能取值为3, , . ， ， .故 的分布列为
3
7
11
巩固训练
探究2 超几何分布的期望
根据国家工信部关于全面推行中国特色企业新型学徒制，加强技能人才培养的通知，我区明确面向各类企业全面推行企业新型学徒制培训，深化产教融合，校企合作，学徒培养以符合企业岗位需要的中、高级技术工人.2022年度某企业共需要学徒制培训200人，培训结束后进行考核，现对考核取得相应岗位证书进行统计，统计情况如下表：
随堂检测·精评价
2.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量 表示所选3人中女生的人数，则 ( ).
A. B. C. D.
D
[解析] ．
3.某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用 表示所选的4人中的团员人数，则 _ __.
岗位证书
初级工
中级工
高级工
技师
高级技师
人数
20
60
60
40
20
情境设置
问题1：现从这200人中采用分层随机抽样的方式选出10人组成学习技能经验交流团，则交流团中取得技师类（包括技师和高级技师）岗位证书的人数是多少？
[答案] 从200人中采用分层随机抽样的方式选出10人，故抽样比是 ，故技师和高级技师一共应该抽取的人数是 ．
新知运用
例1 一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，其中红球有3个，编号为1， ， ；黑球有2个，编号为1， ；白球有1个，编号为1.现从袋中一次随机抽取3个球．
（1）求取出的3个球的颜色都不相同的概率；
[解析] 设所得金额为 元，则 的可能取值为3, , . ， ， .故 的分布列为
3
7
11
巩固训练
探究2 超几何分布的期望
根据国家工信部关于全面推行中国特色企业新型学徒制，加强技能人才培养的通知，我区明确面向各类企业全面推行企业新型学徒制培训，深化产教融合，校企合作，学徒培养以符合企业岗位需要的中、高级技术工人.2022年度某企业共需要学徒制培训200人，培训结束后进行考核，现对考核取得相应岗位证书进行统计，统计情况如下表：
随堂检测·精评价
2.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量 表示所选3人中女生的人数，则 ( ).
A. B. C. D.
D
[解析] ．
3.某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用 表示所选的4人中的团员人数，则 _ __.
岗位证书
初级工
中级工
高级工
技师
高级技师
人数
20
60
60
40
20
情境设置
问题1：现从这200人中采用分层随机抽样的方式选出10人组成学习技能经验交流团，则交流团中取得技师类（包括技师和高级技师）岗位证书的人数是多少？
[答案] 从200人中采用分层随机抽样的方式选出10人，故抽样比是 ，故技师和高级技师一共应该抽取的人数是 ．
新知运用
例1 一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，其中红球有3个，编号为1， ， ；黑球有2个，编号为1， ；白球有1个，编号为1.现从袋中一次随机抽取3个球．
（1）求取出的3个球的颜色都不相同的概率；
课件1 ：2.1.3超几何分布
1 15
例3.一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是 绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个 球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得-1分，试写出从该盒
中取出一球所得分数ξ的分布列。
在求分布列时，要认真 审题，看清是否服从超 几何分布。
例3.一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小 球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球 个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球 得1分，取出黄球得0分，取出绿球得-1分，试写出从该
第二章 概率
§2.1.3超几何分布
高中数学选修2-3·同步课件
一、教学目标： 1、通过实例，理解超几何分布及其特点； 2、掌握超几何分布列及其导出过程； 3、通过对实例的分析，会进行简单的应用。 二、教学重难点： 重点：超几何分布的理解；分布列的推导。 难点：具体应用。 三、教学方法：讨论交流，探析归纳 四、教学过程
解： (1)依题意，X可能取的值为0，1，2，服从超几 何分布。
X=0的意思是选取的3个球中没有黑球
X=1的意思P(是X 选 0取 ) 的CC833C13个 020 球17中 5 恰有1个黑球
P( X
1)
C82C21 C130
7 15
X=2的意思是选取的3个球中恰有2个黑球
P( X
2)
C81C22 C180
P(至少两个黑球) C32C51 C33 2
C83
7
（四）、应用举例
例2.袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次， 每次取1个球，求： (1)不放回抽样时，取到黑球的个数X的分布列； (2)有放回抽样时，取的黑球的个数Y的分布列。
高中数学第二章概率2超几何分布课件选修23高二选修23数学课件
布列.
12/9/2021
第七页，共二十三页。
题型一
题型二
题型三
【变式训练1】 盒中装有15个羽毛球,其中10个新的,5个旧的(用过就是旧
的).从盒中任取3个使用,用完后放回盒中,求此时盒中旧球的个数X的分布
列.
解:取出的3个球中旧球的个数Y的可能取值为0,1,2,3,且Y服从参数(cānshù)
为N=15,M=5,n=3的超几何分布.随机变量Y的值分别为0,1,2,3时,随机变量X
4
5
6
4.盒中有 4 个白球,5 个红球,从中任取 3 个球,则取出 1 个白球和 2
个红球的概率是(
)
37 17 10 17
A. 42 B. 42 C. 21 D. 21
C14 C25
10
解析:P= 3 = 21.
C9
答案:C
12/9/2021
第十九页，共二十三页。
1
2
3
4
5
6
5.从分别标有数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的 9 张卡片中任取 2 张,则所取卡
2
12
35
1
35
故至少取得一件次品的概率为 P(ξ=1)+P(ξ=2)=
第六页，共二十三页。
12
1
+
35 35
=
13
.
35
题型一
题型二
题型三
反思解决此类问题的关键是先判断出所给问题是否属于超几何分布
问题,建立超几何分布列的关键是求得P(ξ=k)的组合关系式,利用(lìyòng)超几何
分布的概率公式进行验证,然后利用公式求出取其他值的概率,从而建立ξ的分
§2 超几何(jǐ hé)分布
12/9/2021
第七页，共二十三页。
题型一
题型二
题型三
【变式训练1】 盒中装有15个羽毛球,其中10个新的,5个旧的(用过就是旧
的).从盒中任取3个使用,用完后放回盒中,求此时盒中旧球的个数X的分布
列.
解:取出的3个球中旧球的个数Y的可能取值为0,1,2,3,且Y服从参数(cānshù)
为N=15,M=5,n=3的超几何分布.随机变量Y的值分别为0,1,2,3时,随机变量X
4
5
6
4.盒中有 4 个白球,5 个红球,从中任取 3 个球,则取出 1 个白球和 2
个红球的概率是(
)
37 17 10 17
A. 42 B. 42 C. 21 D. 21
C14 C25
10
解析:P= 3 = 21.
C9
答案:C
12/9/2021
第十九页，共二十三页。
1
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3
4
5
6
5.从分别标有数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的 9 张卡片中任取 2 张,则所取卡
2
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35
1
35
故至少取得一件次品的概率为 P(ξ=1)+P(ξ=2)=
第六页，共二十三页。
12
1
+
35 35
=
13
.
35
题型一
题型二
题型三
反思解决此类问题的关键是先判断出所给问题是否属于超几何分布
问题,建立超几何分布列的关键是求得P(ξ=k)的组合关系式,利用(lìyòng)超几何
分布的概率公式进行验证,然后利用公式求出取其他值的概率,从而建立ξ的分
§2 超几何(jǐ hé)分布
超几何分布-高二数学课件(人教A版2019选择性必修第三册)
N -M
n
N
C C
P( X = k ) =
C
, k = m , m + 1, m + 2 , , r .
其中n，M，N∈N*，m＝max{0，n-N+M}，r=min{n , M}.
如果随机变量X的分布列具有上式的形式, 那么称随机
变量X服从超几何分布.
公式中字母的含义: N—总体中的个体总数;
, k = 0 , 1, 2 , 3 .
10
C 30
至少有1件不合格的概率为
P(X ≥1)= P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)≈0.7192.
也可以按如下方法求解：
0 10
C 3 C 27
0.7192 .
P(X≥1)=1−P(X=0) = 1 10
C 30
探究！服从超几何分布的随机变量的均值是什么?
(2)分别就有放回和不放回摸球, 用样本中黄球的比例估
计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率.
分析：因为只有两种颜色的球，每次摸球都是一个伯
努利试验，摸出20个球，采用有放回摸球，各次实验结果
相互独立，X~B(20，40); 而采用不放回摸球，各次实验结
果不独立，X服从几何分布.
例6 一袋中有100个大小相同的小球, 其中有40个黄球、
k
20
k
20- k
, k = 0, 1, 2, , 20.
对于不放回摸球，各次试验的结果不独立，X服从超
几何分布，X的分布列为 k 20- k
p2 k
C 40C 60
= P( X = k ) =
, k = 0 , 1, 2 , , 20.
20
n
N
C C
P( X = k ) =
C
, k = m , m + 1, m + 2 , , r .
其中n，M，N∈N*，m＝max{0，n-N+M}，r=min{n , M}.
如果随机变量X的分布列具有上式的形式, 那么称随机
变量X服从超几何分布.
公式中字母的含义: N—总体中的个体总数;
, k = 0 , 1, 2 , 3 .
10
C 30
至少有1件不合格的概率为
P(X ≥1)= P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)≈0.7192.
也可以按如下方法求解：
0 10
C 3 C 27
0.7192 .
P(X≥1)=1−P(X=0) = 1 10
C 30
探究！服从超几何分布的随机变量的均值是什么?
(2)分别就有放回和不放回摸球, 用样本中黄球的比例估
计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率.
分析：因为只有两种颜色的球，每次摸球都是一个伯
努利试验，摸出20个球，采用有放回摸球，各次实验结果
相互独立，X~B(20，40); 而采用不放回摸球，各次实验结
果不独立，X服从几何分布.
例6 一袋中有100个大小相同的小球, 其中有40个黄球、
k
20
k
20- k
, k = 0, 1, 2, , 20.
对于不放回摸球，各次试验的结果不独立，X服从超
几何分布，X的分布列为 k 20- k
p2 k
C 40C 60
= P( X = k ) =
, k = 0 , 1, 2 , , 20.
20
两点分布和超几何分布PPT课件
P{X≥3}＝P{X＝3}＋P{X＝4}＋P{X＝5} ≈0.191
思考：若将这个游戏的中奖概率控制在 55%左右，应如何设计中奖规则？
游戏规则可定为至少摸到2个红球就中奖.
精选ppt课件最新
12
练习1：从5名男生和3名女生中任选3人参加奥运 会火炬接力活动。若随机变量ξ表示所选3人中女 生的人数，求ξ的分布列及P（ξ <2）。
9
超几何分布;
一般地, 在含有M件次品的N件产品中, 任取n件,
其中恰有X件次品数, 则事件X k发生的概率
为
PX
k
C
k M
C
nk NM
C
n N
,
k
0,1, 2, , m
, 其中 m
minM , n, 且n N , M N , n, M , N N .称分布列
X
0
1
3
P
C
0 M
C
n0 N M
败”，这样就得到了描述该随机试验的服从两点分布的随
机变量。（两点分布还称伯努利分布）
精选ppt课件最新
5
如果随机变量X的分布列由下表 给出，它服从 两点分布吗？
X 2 5 两点分布又称
P 0.3 0.7
0－1分布
不服从两点分布，因为X的取值不是0或1。
令 Y = ìïïíïïî10,, XX==52 ，则Y服从两点分布.
C
n N
பைடு நூலகம்
C
1 M
C
n 1 N M
C
n N
C C m n m M NM
C
n N
为 超几何分布列.如果随机变量X的分布列为
超几何分布列, 则称随机变量X服从超几何分
思考：若将这个游戏的中奖概率控制在 55%左右，应如何设计中奖规则？
游戏规则可定为至少摸到2个红球就中奖.
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12
练习1：从5名男生和3名女生中任选3人参加奥运 会火炬接力活动。若随机变量ξ表示所选3人中女 生的人数，求ξ的分布列及P（ξ <2）。
9
超几何分布;
一般地, 在含有M件次品的N件产品中, 任取n件,
其中恰有X件次品数, 则事件X k发生的概率
为
PX
k
C
k M
C
nk NM
C
n N
,
k
0,1, 2, , m
, 其中 m
minM , n, 且n N , M N , n, M , N N .称分布列
X
0
1
3
P
C
0 M
C
n0 N M
败”，这样就得到了描述该随机试验的服从两点分布的随
机变量。（两点分布还称伯努利分布）
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5
如果随机变量X的分布列由下表 给出，它服从 两点分布吗？
X 2 5 两点分布又称
P 0.3 0.7
0－1分布
不服从两点分布，因为X的取值不是0或1。
令 Y = ìïïíïïî10,, XX==52 ，则Y服从两点分布.
C
n N
பைடு நூலகம்
C
1 M
C
n 1 N M
C
n N
C C m n m M NM
C
n N
为 超几何分布列.如果随机变量X的分布列为
超几何分布列, 则称随机变量X服从超几何分
选修23超几何分布 ppt课件
§2 超几何分布
【课标要求】 1．要了解两种常见的概率分布：两点分布和超几何分 布． 2．能通过实例，理解超几何分布及其推导过程． 3．要会用超几何分布解决一些实际问题． 【核心扫描】
1．理解超几何分布及其推导过程．(重点) 2．能用超几何分布解决一些简单的实际问题．(重点、难
点)
1．超几何分布
自学导引
解 由题意知，X 服从参数为 N＝10，M＝3，n＝5 的超几 何分布． 其中 X 的所有可能取值为 0,1,2,3，分布列为 P(X＝k)＝Ck3CC51570－k(k＝0,1,2,3)．
规律方法 解答此类题目的关键在于先分析随机变量是否满足 超几何分布，如果满足超几何分布的条件，则直接利用超几何 分布概率公式来解．当然，本例也可通过古典概型解决，但利 用超几何分布概率公式简化了对每一种情况的具体分析，因此 要简单一些．
＝n7n×－61，
2
(2 分)
整理得 n2－n－6＝0，解得 n＝3 或 n＝－2(舍去)．
即 7 个学生中，有甲班 3 人．
(4 分)
【题后反思】 解决本题时应注意以下几点： (1)通过古典概型概率公式列出方程求出甲班学生数是整个 题目的关键点，体现了方程思想与概率知识的结合； (2)分析题意，得出X服从超几何分布是第二问的切入点， 比利用古典概型求解要简单一些； (3)概率知识与其他知识的结合在各地模拟题及高考题中已 有出现，这将成为一个热点．
2．求超几何分布列的步骤
(1)验证随机变量服从超几何分布列，并确定参数N，M， n； (2)确定X的所有可能取值； (3)计算P(X＝k)； (4)写出分布列(用表格或式子表示).
题型一 求超几何分布列
【例1】设10件产品中，有3件次品，7件正品，现从中抽取5 件，求抽得次品件数X的分布列． 题中的X服从超几何分布．确定参数N， M[思，路n探后索由]公式求概率即可．
【课标要求】 1．要了解两种常见的概率分布：两点分布和超几何分 布． 2．能通过实例，理解超几何分布及其推导过程． 3．要会用超几何分布解决一些实际问题． 【核心扫描】
1．理解超几何分布及其推导过程．(重点) 2．能用超几何分布解决一些简单的实际问题．(重点、难
点)
1．超几何分布
自学导引
解 由题意知，X 服从参数为 N＝10，M＝3，n＝5 的超几 何分布． 其中 X 的所有可能取值为 0,1,2,3，分布列为 P(X＝k)＝Ck3CC51570－k(k＝0,1,2,3)．
规律方法 解答此类题目的关键在于先分析随机变量是否满足 超几何分布，如果满足超几何分布的条件，则直接利用超几何 分布概率公式来解．当然，本例也可通过古典概型解决，但利 用超几何分布概率公式简化了对每一种情况的具体分析，因此 要简单一些．
＝n7n×－61，
2
(2 分)
整理得 n2－n－6＝0，解得 n＝3 或 n＝－2(舍去)．
即 7 个学生中，有甲班 3 人．
(4 分)
【题后反思】 解决本题时应注意以下几点： (1)通过古典概型概率公式列出方程求出甲班学生数是整个 题目的关键点，体现了方程思想与概率知识的结合； (2)分析题意，得出X服从超几何分布是第二问的切入点， 比利用古典概型求解要简单一些； (3)概率知识与其他知识的结合在各地模拟题及高考题中已 有出现，这将成为一个热点．
2．求超几何分布列的步骤
(1)验证随机变量服从超几何分布列，并确定参数N，M， n； (2)确定X的所有可能取值； (3)计算P(X＝k)； (4)写出分布列(用表格或式子表示).
题型一 求超几何分布列
【例1】设10件产品中，有3件次品，7件正品，现从中抽取5 件，求抽得次品件数X的分布列． 题中的X服从超几何分布．确定参数N， M[思，路n探后索由]公式求概率即可．
二项分布与超几何分布课件高二下学期数学人教A版选修2-3
连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。用 表示第i次掷得针尖向上的事件，用 表示“仅出现一次针尖向上”
的事件，则
由于事件
彼此互斥，由概率加法
公式得
所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率 是
思考 上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连
续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3 次图钉，出现 k（0≤k≤3)次针尖向上的概率是多少？你能发现 其中的规律吗？
A. B. C. D.
答案：(1)
X
0
1
2
3
P
答案：(1)
X
0
1
2
3
4
P
超几何分布：超几何分布在实际生产中常用来检验产品 的次品数，只要知道N、M和n就可以根据公式：
求出X取不同值k时的概率.学习时，不能机械地去记忆公 式，而要结合条件以及组合知识理解M、N、n、k的含义.
1.抛掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功， 求在30次试验中成功次数X的均值和方差，
(1)P(A+B)= P(A)+ P(B) (当A与B互斥 时);
(3)P(AB)= P(A)P(B) (当A与B相互独立 时 那)么求概率还有什么模型呢?
分析下面的试验，它们有什么共同特点? (1)投掷一个骰子投掷5次;
(2)某人射击1次，击中目标的概率是0. 8,他射击10 (次3;)实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3 胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛) (4)一个盒子中装有5个球(3个红球和2个黑球)，有放回地依 次从中抽取5个球; (5)生产一种零件，出现次品的概率是0. 04,生产这种零件4件.
高中数学(新人教A版)选择性必修二：超几何分布【精品课件】
15
C10
C23 C06
C210
3
= 45 =
C11 C13
C210
1
3
= 45 = 15.
P(Y=20)=
P(Y=60)=
2
6
= 45 = 15,
因此随机变量Y的分布列为
Y
P
0
1
3
10
2
5
20
1
15
50
2
15
60
1
15
方法点睛解决超几何分布问题的两个关键点
(1)超几何分布是概率分布的一种形式,一定要注意公式中字母的范围及其
超几何分布的综合应用
典例在一次购物抽奖活动中,假设10张奖券中有一等奖奖券1张,可获价值
50元的奖品,有二等奖奖券3张,每张可获价值10元的奖品,其余6张没有奖
品.
(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张,求中奖次数X的分布列;
(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张,
①求顾客乙中奖的概率;
②设顾客乙获得的奖品总价值为Y元,求Y的分布列.
球.
(1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率;
(2)记取得1号球的个数为随机变量X,求随机变量X的分布列.
解 (1)从袋中一次随机抽取 3 个球,所有取法的总数 n=C63 =20,取出的 3 个球
的颜色都不相同包含的样本点的个数为C31 C21 C11 =6,所以取出的 3 个球的颜色
6
3
都不相同的概率为 P=20 = 10.
4
C90
A.1- 4
C100
C110
C. 4
C100
答案 D
)
0 4
1 3
C10
C23 C06
C210
3
= 45 =
C11 C13
C210
1
3
= 45 = 15.
P(Y=20)=
P(Y=60)=
2
6
= 45 = 15,
因此随机变量Y的分布列为
Y
P
0
1
3
10
2
5
20
1
15
50
2
15
60
1
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方法点睛解决超几何分布问题的两个关键点
(1)超几何分布是概率分布的一种形式,一定要注意公式中字母的范围及其
超几何分布的综合应用
典例在一次购物抽奖活动中,假设10张奖券中有一等奖奖券1张,可获价值
50元的奖品,有二等奖奖券3张,每张可获价值10元的奖品,其余6张没有奖
品.
(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张,求中奖次数X的分布列;
(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张,
①求顾客乙中奖的概率;
②设顾客乙获得的奖品总价值为Y元,求Y的分布列.
球.
(1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率;
(2)记取得1号球的个数为随机变量X,求随机变量X的分布列.
解 (1)从袋中一次随机抽取 3 个球,所有取法的总数 n=C63 =20,取出的 3 个球
的颜色都不相同包含的样本点的个数为C31 C21 C11 =6,所以取出的 3 个球的颜色
6
3
都不相同的概率为 P=20 = 10.
4
C90
A.1- 4
C100
C110
C. 4
C100
答案 D
)
0 4
1 3
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1 3－8a
解析：(1)因为成功率为23，失败率为13，所以 P(ξ＝1)＝23. (2)由离散型随机变量的性质，可得
9a2－a＋3－8a＝1， 0≤9a2－a≤1， 解得 0≤3－8a≤1.
a＝13.
栏 目
所以随机变量 ξ 的分布列为：
链 接
ξ0
1
P
2 3
1 3
规律方法：两点分布的适用范围：(1)研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律；(2) 研究某一随机事件是否发生的概率分布规律．如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否 为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等．
栏
解析：(1)X 符合两点分布，P(X＝0)＝37，P(X＝1)＝47，分布列如下表：
目 链
X0
1
接
P
3 7
4 7
(2)ξ 符合两点分布，P(ξ＝0)＝CC2327＝17，P(ξ＝1)＝C03C24C＋72C13C41＝67，分布列如下表：
ξ0
1
P
பைடு நூலகம்
1 7
6 7
题型2 超几何分布
例 2 在 10 件产品中，有 3 件一等品，4 件二等品，3 件三等品．从这 10 件产品中任
►变式训练 1．一个袋子中有形状大小完全相同的 3 个黑球和 4 个白球．
(1)从中任意摸出一球，用 0 表示摸出黑球，用 1 表示摸出白球，即 X＝01，，摸摸出出黑白球球，，
求 X 的分布列．
(2)从中任意摸出两个球，用“ξ＝0”表示两个球全是黑球，用“ξ＝1”表示两个球不全
是黑球，求 ξ 的分布列．
X0
1
2
3
P
7 24
21 40
7 40
1 120
(2)设“取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件 A，“恰好取出 1 件
一等品和 2 件三等品”为事件 A1，“恰好取出 2 件一等品”为事件 A2，“恰好取出 3 件一等 品”为事件 A3，则 A＝A1∪A2∪A3，且 A1，A2，A3 为两两互斥事件．
►变式训练
2．从一批含有 13 件正品、2 件次品的产品中，不放回地任取 3 件，求取得次品数为 ξ
的分布列．
解析：设随机变量 ξ 表示取出次品的件数，则 ξ 服从超几何分布，其中 N＝15，M＝2，
n＝3，ξ的可能的取值为 0，1，2，相应的概率依次为
P(ξ＝0)＝CC02C315313＝2325，P(ξ＝1)＝CC12C315213＝3152，
栏 目 链
P(ξ＝2)＝CC22C315113＝315，分布列如下：
接
ξ0
1
2
P
22 35
12 35
1 35
又 P(A1)＝C13C·310C23＝430，P(A2)＝P(X＝2)＝470，
P(A3)＝P(X＝3)＝1120.
栏 目 链
所以，取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为 P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋ 接
P(A3)＝430＋470＋1120＝13210.
规律方法：超几何分布的理解：(1)超几何分布的模型是不放回抽样．(2)超几何分布中 的参数是 M，N，n.(3)超几何分布可解决产品中的正品和次品、盒中的白球和黑球、同学中 的男和女等问题，往往由差异明显的两部分组成．
2．1.3 两点分布与超几何分布
题型1 两点分布
例1 某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 ξ 描述 1 次试验的成功次数，
则 P(ξ＝1)等于( )
栏
A．0
1 B.2
1 C.3
2 D.3
目 链 接
(2)若离散型随机变量 ξ 的分布列为：
ξ P 求常数 a 及相应的分布列．
0 9a2－a
取 3 件，求：
(1)取出的 3 件产品中一等品件数 X 的分布列；
(2)取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．
栏
解析：(1)从 10 件产品中取出 3 件，这 3 件产品中恰有 k 件一等品的概率 P(X＝k)＝ 目
Ck3·C13C0 37－k(k＝0，1，2，3)．
链 接
所以，随机变量 X 的分布列是：