高等数学中极限概念教学的思考
第二重要极限课程思政教学探索
第二重要极限课程思政教学探索
曲立敏;范兴奎;杜守旭
【期刊名称】《教育进展》
【年(卷),期】2022(12)4
【摘要】从实际案例出发,本文探索第二重要极限的定义及应用。
通过深入分析利滚利的本质,得到数列,进而得到第二重要极限。
探索和思考用第二重要极限进行计算的关键问题,引导学生主动思考、激发学生学习的积极性。
在学习的过程中,从实际问题抽象出数学模型,培养学生的逻辑思维能力。
最后,将思想政治教育内容化为课程内容,融入辩证思维,鼓励学生积极探索自然和追求真理,坚定理想信念,弘扬社会主义核心价值观。
【总页数】5页(P1309-1313)
【作者】曲立敏;范兴奎;杜守旭
【作者单位】青岛滨海学院文理基础学院青岛;青岛理工大学理学院青岛
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.课程思政背景下大学化学教学实践探索——以上海第二工业大学为例
2.课程思政视域下对数学类通识课课堂教学的探索
——以高等数学第二重要极限为例3.基于课程思政建设的重要极限教学设计4.课程思政在第二外语课堂教学中的探索与实践5.基于OBE理念下“混合式教学+课程思政”的教学模式探索——以函数极限为例
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对高等数学教学的几点思考
对高等数学教学的几点思考
薛春明 郑州牧业工程高等专科 学校数学教研 室 ４ ００ ５ ００Leabharlann 摘 蓦 ＿ ｌ 一 Ｅ ｌ
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识、拓宽专业、保持后劲的主要源泉 。 数学的学习中去。我们要使数学知识成
课 和 课 外 时 间进 行 答 疑 ， 样 不仅 让 大 部 这 分 人 掌 握 了 知 识 ，理 清 了思 路 ，分 清 了重
人 是社 会 的主 体 ，也是 教学 活动 的 主 体 。备 课 ，既 要 备 自己 ， 也 要 备 学 生 。在准 备好 自我 精神 、心 理状 态的 条 件 下 ，还 要 准 备 并 把 握 好 所 教 学 生 的 状 态 与对 策 。给 不 同的 人讲课 ，首先要 分 析 听 课 人 是 一 种 什 么 样 的 状 态 ， 具 备 什 么样的生 理 、心理 特征 ，他们 的兴趣 点 是 什么 ，有什 么样 的数 学基 础 、理解 水 平 。我们 经常 会有 这样 的体 会 ，小时 候 很 觉得很 难的 奥赛 题 目，在长 大后都 变 得 容易 ，而一 些看 似 简单 的问题 ，再 细
让
他们明白数 学的深 刻有用性和趣味性
。
，
才
会 使他们逐 渐喜欢数学 ， 爱数学 最 后 ， 热 解他们 ，才能去影 响他们 。我们要让学生
关键词 蠢 熏
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创造能力和综合分析问题解决问题能力的 要善于与学生交流， 只有不断深入地去了
重 要途 径 。因此 ，它 的教 学质 量将直 接
，
专 学 的 业 求 ・应 为 科 生 专 要 以 用 目
关于《高等数学》模块教学的几点思考
二、高等数学模块教学构想
的 特色之一是在课内 课外对工科学生进行有计划的 “ 数学实验和数
１树立正确的课程理念。高等数学教学一方面要在注重高等学 学建模”创新教育，这是高等数学教学体系、教学内容和教学方法 ． 生的特点的基础上加 强高等学生数学素质 的培 养；另一方面又要满 改革 的一项尝试，是模块教学的有机组成部分 。具 体组织分为课 内 足经济社会发展对人才 的需要 。首先 ，高等 教育由原先 的 “ 精英教 和课外 ： 育”逐渐过渡为现在的 “ 大众教育”，学生的质量有所下降，但经 第一 ，课内：（ ）在教学体系上建立工科模块必修课 《 一 １ 高等数 调查发现，许多老师的课程理念没有变化，这一因素给高等数学教 学》 ，专业模块必修课 《 工科数学分析基础》 ，第二课堂 《 数学实验 学带来的一些问题，一方面数学的应用范崮在不断扩大，内容在不 讲座》 数学建模讲座》的多层次数学课程体系。（ ）在教学内容 、《 ２ 断增加，另一方面在教学 上要 求压缩高等数学教学课时 。因而 ，高 上，将数学建 模、数学实验 与高等数学 内容优化组合在一起 ，在课 等数学在教学教材语言中应更直观、便于理解。目前一般高等高等 堂理论教学中多处把数学建模最基本的内容和方法融入其中，从数 院校多数采 用同济 大学 数学系编写的 《 高等数学》（ 第六版 ）教材 ， 摸竞赛题 【选取适 合教学 的例子 作为课 堂教学材料的补充 。（ ）在 ｝ ｌ ３ 学生在大学数学的学习过程中， 接触的前几个比较抽象的概念如“ 无 教学手段上，现代化辅助教学，运用Ｍａ ｌ ，Ｍ￣ ｅ ａｉ ｔａ ｂ ｉ ｍ ｔ等软件， ｔ ｈ ｃ 界” “ 、 极限 ”都采用 “一．语言的方法讲解 ，根据课题组成员教学 进行课 堂演示性实验教学 ，绘制 函数图像及曲面图形 ，帮助学生更 ￡ ． ６ 实践 得知学牛在理解上有 困难 ：而在教学中更多的采用 “ 向于 ” 好地理 解。（ ） 趋 、 ４ 在教学技术上 ，通过在高等数学ｐｔ ｐ课件中，将多媒 “ 无限接进 ”等简单 易懂 的语言 ，学生理解 的更清 晰。其 次，高等 体视频 、罔象 处理 和动 画制 作 （ｌ ｈ Ｆａ ）技术与数学实验相结合，使 ｓ 数学应突出其知识的应用性 ， 在高等教育 巾， 高等数学为专业服务， 得数学 软什所产生的数学实验图形 （ ：多元 函数图形、函数泰勒 如 是解决实际问题的工具，在组织教学【 ， ｆ 应尽量结合专业提｜问题， 公式近似、数列极限的性态、方程近似解、二次曲面相交形成立体 Ｊ ｛ Ｊ 解决问题。同时，在教学【，应突…计算＿ １ １ 丁具的使用技能的教学。 等）在Ｐ 、 ｒｏ ｔ ０ ’Ｐ ｉ谍件中能够更加 动地呈现出其动态过程，从而 、 ｅ ｎ 学生 应局 限在基本的计算能力 ， 要继续加强学生对“ ａ ｅ ｔｓ、 体现 了数学 实验模拟绘制 的 形的优点 。 ｍ ｔ ｍａｃ” ｈ ｉ “ ｔａ”等数学 应用软件的应用 ，提高学 牛解决 问题 的能力 。 ｍａｌ ｂ 第二 ，课 外：建 立了创新教育平台，形成长期 的竞赛 机制。进 ２ 高等数学模块教学设置构想。高等数学教学既要锻炼学牛的 行大学牛数学竞赛培训，２０ 年中请组建了山东科技大学数学建模 ． ０５ 思维，塑造 学生的数学素 质，又要实现为专业 服务 的 的。根 我 实验室 ，建 立了可以同时满足１个参赛队参加 国际 国内数模竞赛 的 ０ 们学校专业设置的现实特点，进行专业数学、＿科数学、经管数学、 实验硬件条件，也满足了 “ Ｔ 数学建模创新团队”开展刨新研究的需 少学时数学 、文科数 学五种教学模块教学 。 求，儿年来 ，参 数 学建 模竞赛的学生从开始的数学专业 、计算机
关于大学高等数学教学的几点思考
科技信息2012年第33期SCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATION随着科学技术的进步，高等数学作为大学课程中一门重要的基础课程，不但在物理、化学、生物等传统学科中发挥着重要的作用，而且对于经济、金融、信息、医学等新兴学科的发展也起到了必不可少的作用。
它是深入研究其他自然科学、社会科学的有力工具，对于大学生的数学思维、数学素质、应用能力和创新能力的培养、后继课程的学习起着重要的作用。
然而，由于学校教学内容的相对陈旧，学生学习兴趣的相对低下，造成了今天高等数学教学的困境：学生不愿学，教师不愿教。
因此摆在广大数学教育工作者面前的问题就是怎样进行教学才能切实提高高等数学教学的效果。
关于这个问题，许多专家学者给出了自己的观点与看法。
本文将根据高等数学实际教学情况，结合作者多年的教学经验，谈谈作者对高等数学教学的一些看法。
1关于高等数学教学方法的看法在传统的高等数学教学中，许多教师都强调课堂教学，教师在讲台上讲，学生被动接受则是常见模式，师生之间基本没有互动，在整个教学过程中学生仅仅充当了一个知识的接受者，课堂氛围沉闷，学生觉得高数枯燥无味，部分学生甚至有厌学情绪。
所以，作者认为行之有效的方法就是让学生真正参与到课堂教学中来，充分调动他们的学习积极性，在教学过程中教师必须转变教育思想和观念，要把握住一个宗旨，即教师是主导，学生是主体，提倡师生互动，进行“启发式”教学，通过提问、讨论、研究等方式活跃课堂气氛，引导学生自主学习，启迪学生的思维，使学生由一个被动接受者变为一个积极探讨者，由“要我学”变为“我要学”，从而真正发挥学生的主体作用。
在引导学生积极参与到教学过程的活动中，教师能够及时发现问题并解决，这对于培养学生的探究、质疑能力是毋庸置疑的。
2关于高等数学教学手段的看法高等数学教学传统的讲授法“粉笔+板书”，在一定程度上可以集中学生的注意力，带动学生积极思考，这种授课方式融入了教师的个人讲课艺术，使得教师的人格魅力能够直接感染学生。
对于高等数学教学的几点思考
有针对性的辅导 。在 布置课后作业时 ， 了一些要求必须掌 除 握 的基本题型 以外 ， 还应给 出一些学生易错 、 易混淆 的思考 题作 为课后作业。对学生作业 出现 的一些共性问题 ， 应及时 在课堂给予讲解 ， 加深同学 们对相关 内容的理解。 ５ 培养学生数学建模 的能力 和使用计算机求解 问题 的 ）
力、 抽象思维能力 、 分析问题及解决问题 的能力都有极 其重
要的作用。高等数学的教学质量也是衡量一所大学 整体教
高等数学课 的兴趣 。可 以通过 与学 生分享老师求学 时期 的 学 习经历和体会 等方式来树 立学生学好 该 门课 程的信 心 ， 同时举例说明数学的实际用途来提高 学生 的学 习兴趣 。在
示积分区域 ， 也可 以帮助学生对相关知识 点加深理解 。而在 讲解有关微分方程求解 、 数项级 数等内容时 ， 则应更多地使 用黑板板 书来展示有关公式 和定理 的推导过程 ，引导学 生 的思路 ， 充分发挥学生的主观能动性 。 ４ 对学 生可能会 出现 的问题和错误 ， ） 课后要 及时给 出
在高等教育愈发大众化和普及化的今天 ， 越来越多的高 中毕业生能够进入大学进行深造 。随着学校在校生规模的扩
３合 理使 用多媒体课 件等多种教学手段 。多媒 体课件 ） 只是教师课 堂教学 的辅 助手段 ， 必须适 时 、 度 、 适 合理地 使
大， 目前高等数学课 的教学主要存在以下几方 面的问题 ： １高校师资相对 紧张 ， ） 导致 高等数学课程 大班化 。现在 高等 数学课程少则果可想而知。在这种上课环境下 ， 任课老师不可能照顾到 每个学生 ， 基本上只能按照 自己的课时安排去讲课 ， 很难和
学生形成互 动 ，即使得 到学 生有 关课 堂教学的反馈也很难 给予有效 的响应 。
2 极限的概念及运算法则
江门职业技术学院教案授课时间年月日第周星期第节授课地点B308 课程类型理论授课题目极限授课班级染整工艺班、智能产品1班、智能产品2班教学目的与教学要求通过本课的学习，使学生理解数列极限和函数极限的概念；能利用左、右极限判定分段函数在分段点处极限是否存在.主要内容一：通过几个数列的项的变化情况，得出项的变化趋势；二：通过例，巩固数列极限的概念；三：通过学生熟悉的反比例函数引入函数的极限的概念；四：通过例，巩固函数极限的概念五：了解常见函数极限求法重点与难点1、数列极限的概念；2、函数极限的概念；3、左、右极限教学方法手段（教具）1、讲授法2、演示法3、练习指导法4、作业指导法参考资料1、《高等数学》同济大学应用数学系主编高等教育出版社2、《经济应用数学》顾静相主编高等教育出版社3、《高职应用数学》杨伟传关若峰主编清华大学出版课后作业与思考题练习题1.2 3、5（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）教学后记教学过程设计§1.2极限的概念☆ 旧课复习1、基本初等函数，初等函数、复合函数。
2、函数的性质。
3、数列的定义？（是以自然数为自变量的函数） 一、 数列的极限 1、数列极限定义： 如果无穷数列的项数∞→n 时，项n x 无限趋于一个确定的常数A ，那么A 称为数列}{n x 的极限，或称数列}{n x 收敛，且收敛于A ，记作Ax n n =∞→lim 或 )(∞→→n A x n 。
如果当∞→n 时，n x 不趋于一个确定的常数，我们便说数列}{n x 没有极限，或说数列}{n x 发散。
例： 讨论数列的极限。
（1） n x C = (2) 2n x n = (3) 1(1)n n x q q -=<一般的（1） )1(0lim <=∞→q q nn (2)C C n =∞→lim二、 函数的极限1. 当∞→x 时函数的极限 ∞→x 可以分为三种情况：（1）∞→＋x ，读作x 趋向正无穷大，表示x 正向无限增大的过程； （2）∞→－x ，读作x 趋向负无穷大，表示0<x 且x 无限增大的过程； （3）∞→x ，读作x 趋向无穷大，表示x 无限增大的过程。
高等数学教学中存在的问题及思考
中图分类 号： Ｇ ６ ３ ３ ． ６ ６
文献标识码 ： Ａ
文章编号： １ ０ ０ ６ — ４ ３ １ １ （ ２ ０ １ ３） １ ２ — ０ ３ ０ ０ — ０ ２
Ｏ 引 言 观， 才 能 促 进学 生 的发 展 。 但 是很 多高 校 虽 然 开 设 高 等 数 自从 上 个世 纪 九 十 年 代 以 来 ， 我 国数 学 教育 得 到 空 前 学 这 门 课 程 ，但 在 实际 教 学 过 程 中 仍然 存 在 一 定 的 问题 ， 本 文 发展 ，越 来 越 多 的研 究 者 热 衷 于研 究 数 学 教 学 这 一 领 域 。 这 就 要 求 教 师 在 教 学 中 不断 的思 考 。基 于 此背 景 下 ， 然 后 指 出 目前 高 等 数 学 教 随着 二十一世纪 的到来 ， 经济发展 不断加 快 ， 社会对 各方 首 先 分 析 高 等 数 学 教 学 的 目的 ， 最后提出改善策 略， 希 望 给 各 大 高校 进 行 面 的人 才 有 了更 高 的需 求 。 高 等数 学 作 为新 世 纪人 才 应 该 学 存 在 的 问题 ，
具备 的素质 能力 之一 ， 要求高校 数学教师树 立正确 的教学 教学策略调 整时起到一定的借鉴意义。 １ 高等数学教学 目的和本质 高 校 在 开 设 高等 数 学 这 门 课程 时 ， 必 须 明确 这 一 课 程 作者简介 ： 温延 红（ １ ９ ７ ０ 一） ， 女， 吉林 长春人 ， 副教授 ， 研 究方向为 的开 设 目的 ， 以促 进 教 学 水 平 的提 高。 笔者 认为， 高 等 数 学 高等 数 学 或 者 教育 理 论 。
摘要 ： 数 学是新世纪人才应 具备 的素质之一。目前我 国高等数 学教学 中存在一定的 问题 ， 亟待解 决。因此， 本文特从三个方面探 讨高等数 学教 学中存在的 问题， 然后结合 自身教 学实际和 高校的实际发展 状况思考解决问题策略 ， 以提 高我 国高校整体 高等数 学教 学水平。
求极限过程中洛必达法则的使用技巧
求极限过程中洛必达法则的使用技巧文中对极限运算中如何巧妙的使用好洛比达法则做了一些探讨，指出了初学者容易犯的错误，并提出了一些建议供大家参考。
关键词：极限、微积分、洛比达法则、不定式。
极限是高等数学中的一个极为重要的基础概念，对微积分的学习影响深远。
理工类专业的学生初次接触极限概念都难以准确理解和掌握，在使用极限运算法则求极限时经常出现运算错误，如：两个重要极限应用不恰当，洛必达法则使用不规范等。
下面只就求极限过程中如何正确使用洛必达法则做一些探讨。
一、若干重要的极限等式1. , 推广的形式为：2.，推广的形式为：，推广的形式为：3.其中可以是一个代数式。
由上述极限还可以导出下面一些重要极限式：，同样它们也有类似的推广的形式。
二、洛必达法则的两个标准形态1.型不定式定理1.若在或内有定义，并满足（1）（或），（或）；（2）在或内可导，且；（3）（或）存在或为；则（或）。
2.型不定式定理2.若在或内有定义，并满足（1）（或），（或）；（2）在或内可导，且；（3）（或）存在或为；则（或）。
三、求极限举例求例1.解：本题极限形式是型不定式，直接使用洛必达法则计算，则计算非常复杂，若先对表达式进行恒等变形，并结合拉格朗日中值定理，再适当使用洛必达法则计算就容易多了。
+（其中介于与之间，当时有）+=例2.求解：分母为无穷小因子的乘积，可以用相应的等价无穷小量替换有通过以上两个例题可以发现在求不定式极限时，不要一上手就立即使用洛必达法则，首先需要对所求极限表达式进行观察、分析与变形，然后再进行具体计算。
洛必达法则使用过程中要注意以下几点：1.只有或型不定式才能直接使用洛必达法则；2. 洛必达法则可连续使用，但每次使用该法则时必须检查表达式是否为或型；3.使用洛必达法则之前可以对表达式中的无穷小因子用较简便的等价无穷小替换，每用一次洛必达法则后，都要对表达式进行整理化简，如可以将其中乘积因子中的非零极限先行求出，使表达式得到化简或瘦身等，简化后续计算；4.当用洛必达法则求不出极限时，不能做出该表达式进行不存在的结论，只能说用洛必达法则求此极限失效，此时需采用其他方法求此极限。
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高等数学中极限概念教学的思考
摘要:在分析高等数学极限概念的教学难点的基础上,结合具体的教学实践,给出了极限概念的教学对策。
关键词:高等数学极限概念教学
极限概念是微积分学的奠基概念之一,微积分中几乎所有的重要概念,如连续、导数、定积分、重积分、级数等的定义都是建立在极限概念的基础上。
极限概念是学习高等数学过程中遇到的第一个较难理解的概念,正确理解和掌握极限的概念和极限的思想方法是学好高等数学得关键,也是教学中的重点和难点。
1 极限概念学习困难的原因初步分析
极限概念学习困难的原因主要来自以下两方面的矛盾:一是极限概念本身的特点;另一是学生自身的特点。
1.1 极限概念的特点
极限概念的形成,经过的抽象层次较高,深刻性也较高,学习这一概念时,需要用到原有的数学认知结构中的相关概念,进行正确的心理表征,以建立概念的逻辑运演。
因此,极限概念的抽象程度较高。
此外,极限概念的定义,逻辑结构也比较复杂,符号很多,并且它们之间的数量关系错综复杂,学生很难掌握。
1.2 学生自身特点
大一新生刚进入大学,对于大学的学习方法和教师的教学方法都还没有适应。
大学当中有大量的学习任务是要求学生自己独立完成的,这就要求学生有较强的自学能力,这一点对于大多数的大一新生都是难以达到要求的。
因此,在极限概念的学习中出现各种问题也就在情理之中了。
2 极限概念的教学对策
对于极限概念的教学,我们可以从以下几个方面入手。
2.1 介绍数学史,做好铺垫导入
从数学史的角度来阐述极限的萌芽、发展到完善的过程。
这样不仅能让学生认识到极限在高等数学中的重要性,更能让他们对数学的本质有更深刻的认识。
通过介绍数学史的小故事来引入极限概念。
例如:战国时期《庄子·天下篇》惠施说:“一尺之锤,日取其半,万世不竭”以及刘徽的“割圆术”都体现了极限思想。
通过上述例子的讲解,让学生了解极限就是为了求实际问题的精确解而产生的。
2.2 由直观描述性定义过渡到精确定义
极限概念从描述性定义到定量形式的转化,是教学中的关键和重点。
在教学中我尝试按下列过程逐步使学生掌握极限概念:
高等数学当中很多重要的概念都是由极限定义的,在后续的函数的连续性、导数、定积分等概念的讲解时要有意识的用比较的方法,借助于定理、反例、公式等,明确它们之间的联系和区别,建立一个正确的概念网络,从而全面、深入、透彻的掌握极限概念。
参考文献
[1] 同济大学应用数学系主编.高等数学上册第五版[M].北京:高等教育出版社,2002.
[2] 王树禾.数学思想史[M].北京:国防工业出版社,2003.。