专题10 导数(第01期)-2016年高考理数备考之百强校好题精选系列(原卷版)
2016年高考数学(理)备考之百强校微测试系列(第01期)测试四教师版 含解析
班级 姓名 学号 分数(测试时间:25分钟 满分：50分)一、选择题（共6小题，每题5分,共30分)1。
【2015届天津市南开中学高三第五次月考】函数212log 4f xx 的单调递增区间是（ ）.A ．),0(+∞B ．)0,(-∞C ．),2(+∞D ．)2,(-∞ 【答案】D考点：复合函数的单调性法则.2.【2015届山西省临汾一中、康杰中学、长治二中、忻州一中四校联考】 若n xx x)1(6+的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于( ）A.3 B 。
4 C 。
5 D.6 【答案】C【解析】展开式的通项为:156621()rn r n r r T x x x x --+==，因为展开式中含常数项，所以15602n r -=成立，即54n r =可知，当4r =时,n 有最小值5。
故选C.考点：二项式定理.3.【2015届四川省雅安中学高三月考】并排的5个房间，安排给5个工作人员临时休息,假设每个人可以进入任一房间，且进入每个房间是等可能的，问每个房间恰好进入一人的概率是( ） A 。
62524 B62548 C.12524 D.12548 【答案】A【解析】依题意可知，每一个人入住的方法都是5种,所以5人入住的方法总数为553152=种,而每个房间恰好进入一人的方法数是55120A =种,因此每个房间恰好进一人的概率是55512024,53125625A ==选.A 考点：1。
简单排列问题；2。
古典概型。
4。
【2015届黑龙江省大庆一中高三二模】若函数()()⎪⎩⎪⎨⎧<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-=2,1212,2x x x a x f x是R是的单调递减函数，则实数a 的取值范围是（ ) A 。
()2,∞- B 。
⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,813 C.()2,0 D 。
⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-813, 【答案】D【解析】要使)(x f 为R 上的减函数，则⎪⎩⎪⎨⎧-≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛<-)2(2121022a a ,解得813≤a 考点:函数的性质5.【2015届西安市西北工业大学附属中学四模】已知0AB BC ⋅=，1AB =，2BC =,0AD DC ⋅=,则BD的最大值为（ ）A 。
专题03 导数(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题理数分项汇编(北京特刊)(解析版)
一．基础题组1.（2015年北京市昌平区高三二模理2）130(21)x dx -⎰等于（ ）A ．12- B. 23C. 1D. 6 【答案】A 【解析】试题分析：134340111(21),(21)110222x dx x x C x dx -=-+∴-=⨯--=-⎰⎰，选A.考点：定积分.2.（北京市延庆县2014—2015学年度高二第二学期期末考试理5）下列求导数运算正确的是（ ）A.211()1x x x'+=+ B.2(cos )2sin x x x x '=- C .3(3)3log x x e '= D .21(log )ln 2x x '=【答案】D考点：求导公式.3.（北京市延庆县2014—2015学年度高二第二学期期末考试理6）由曲线y =2y x =-及x 轴所围成的图形的面积为（ ） A.103 B.4 C.163D.6 【答案】A 【解析】2x =-，解得4x =，根据题意可知，所求图形的面积为2422)S x dx =+-+⎰332242202221|(2)|332x x x x =+-+ 103=，故选A.考点：定积分的几何意义，应用定积分求面积.4.（北京市丰台区2015届高三5月统一练习（二）理3）直线错误！未找到引用源。
与曲线21y x x =-+所围成的封闭图形的面积为（ ） (A)223 (B) 283 (C) 323 (D) 343【答案】C考点：定积分求面积5.（北京市延庆县2014—2015学年度高二第二学期期末考试理13）已知函数()tan f x x =,则()f x 在点(,())44P f ππ处的线方程为 . 【答案】0212=-+-πy x【解析】试题分析：根据题意，可知点(,1)4P π，而2222sin cos sin 1'()()'cos cos cos x x x f x x x x +===，所以'()24f π=，所以()f x 在点(,())44P f ππ处的线方程为12()4y x π-=-，即0212=-+-πy x .考点：导数的几何意义，切线方程的求法，直线方程的点斜式，商函数的求导法则.6.（北京市丰台区2014-2015学年度第二学期统一练习（一）理9）定积分0(cos )x x dx π+=⎰____．【答案】22π考点：定积分.7.（北京市东城区2015届高三5月综合练习（二）理18）已知函数()e x f x x a -=+⋅．（Ⅰ）当2e a =时，求()f x 在区间[1,3]上的最小值； （Ⅱ）求证：存在实数0[3,3]x ∈-，有0()f x a >.【答案】（Ⅰ）当2=x 时，)(x f 有最小值为3；（Ⅱ）证明见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用求导求得2'()1e xf x -=-，进而得到()f x 的单调性求得其最小值；（Ⅱ）“存在实数0[3,3]x ∈-，有a x f >)(”等价于()f x 的最大值大于a .对原函数()f x 求导，进而对a 分情况，33330,,,0a a e e a e a e --≤≥<<<≤，得到对任意实数a 都存在]3,3[-∈x 使a x f >)(成立.试题解析：（Ⅰ）当2e a =时，2()e x f x x -=+，]3,1[∈x ； 因为2'()1e xf x -=-，由0)(='x f ，2=x .则x ，)(x f '，)(x f 关系如下：所以当2=x 时，)(x f 有最小值为3. ………5分所以()f x 的最大值(3)(0)f f a ->=. 所以当3e a ≥时命题成立. （2）当33ee a -<<时，3ln 3<<-a ，所以)(x f 在)ln ,3(a -上单调递减，在)3,(ln a 上单调递增. 所以()f x 的最大值为(3)f -或(3)f .且a f f =>-)0()3(与a f f =>)0()3(必有一成立， 所以当33ee a -<<时命题成立.（3） 当30e a -<≤时 ，3ln -≤a ， 所以)(x f 在)3,3(-上单调递增， 所以()f x 的最大值为(3)(0)f f a >=. 所以当30e a -<≤时命题成立.综上：对任意实数a 都存在]3,3[-∈x 使a x f >)(成立. ……13分 考点：1.利用求导判断单调性;2.分类讨论思想.8.（2015年北京市昌平区高三二模理18）已知函数2()ln ,.f x x ax x a =-+∈R（I ）若函数()f x 在(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴，求实数a 的值；(II) 在（I ）的条件下，求函数()f x 的单调区间； (III) 若1,()0x f x >>时恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（I ）3a =；（II ）()f x 的单调递增区间为1(0,),(1,)2+∞，单调递减区间为1(,1)2；（III ）实数a 的取值范围为(,1]-∞.（II ）3a =时，2()ln 3f x x x x =+-，定义域为(0,)+∞，21123()23x xf x x x x+-'=+-=当102x <<或1x >时,()0f x '>， 当112x <<时，()0f x '<， 故()f x 的单调递增区间为1(0,),(1,)2+∞，单调递减区间为1(,1)2.----8分（III ）解法一：由()0f x >，得2ln x x a x +<在1x >时恒成立，令2ln ()x x g x x +=，则221ln ()x xg x x +-'= 令2()1ln h x x x =+-，则2121()20x h x x x x-'=-=> 所以()h x 在(1,)+∞为增函数，()(1)20h x h >=> . 故()0g x '>，故()g x 在(1,)+∞为增函数. ()(1)1g x g >=，所以 1a ≤，即实数a 的取值范围为(,1]-∞. ……………13分考点：导数的应用.9.（北京市丰台区2014-2015学年度第二学期统一练习（一）理18）设函数()x f x e ax =-，x R ∈．（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证： ()0f x >； （Ⅲ）当1a >时，求函数()f x 在[0,]a 上的最大值．【答案】（Ⅰ）10x y +-=；（Ⅱ）证明详见解析；（Ⅲ）2a e a -. 【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数求曲线的切线、利用导数判断函数的单调性、利用导数求∴切线方程为1(0)y x -=--，即 10x y +-=． ……………………4分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知()2x f x e '=-． 令()0f x '=，则0ln 2x =．当(,ln 2)x ∈-∞时，0)('<x f ，()f x 在(,ln 2)-∞上单调递减， 当(ln 2,)x ∈+∞时，0)('>x f ，()f x 在(ln 2,)+∞上单调递增， ∴当ln 2x =时，函数最小值是ln 2(ln 2)2ln 222ln 20f e =-=->．命题得证． ……………………8分 （Ⅲ）∵()x f x e ax =-，所以()x f x e a '=-． 令()0f x '=，则ln 0x a =>．当1a >时，设()ln M a a a =-，因为11()10a M a a a-'=-=>， ∴()ln M a a a =-在(1,)+∞上单调递增，且(1)1ln11M =-=， ∴()ln 0M a a a =->在(1,)+∞恒成立，即ln a a >． ∴当(0,ln )x a ∈，()0f x '<，()f x 在(0,ln )a 上单调递减； 当(ln ,)x a a ∈，()0f x '>，()f x 在(ln ,)a a 上单调递增．∴()f x 在[0,]a 上的最大值等于{(0),()}max f f a ， ∵0(0)01f e a =-⋅=，2()a f a e a =-， 不妨设2()()(0)1a h a f a f e a =-=--(1a >)， ∴()2a h a e a '=-．由（Ⅱ）知()20a h a e a '=->在(1,)+∞恒成立，∴2()()(0)1a h a f a f e a =-=--在(1,)+∞上单调递增． 又∵12(1)1120h e e =--=->，∴2()()(0)10a h a f a f e a =-=-->在(1,)+∞恒成立，即()(0)f a f >．∴当1a >时，()f x 在[0,]a 上的最大值为2()a f a e a =-． ……………………13分考点：导数的运算、利用导数求曲线的切线、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、恒成立问题.10.（北京市顺义区2015届高三第一次统一练习（一模）理17）已知：在函数x mx x f -=3)(的图象上，以),1(n N 为切点的切线的倾斜角为.4π（I ）求n m ,的值；（II ）是否存在最小的正整数k ，使得不等式]3,1[1993)(-∈-≤x k x f 对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k ，如果不存在，请说明理由．【答案】（I ）31,32-==n m ；（II ）.2008=k .考点：导数的应用.11.（北京市延庆县2014—2015学年度高二第二学期期末考试理18）已知函数32()3f x ax bx x =+-在1±=x 处取得极值.（Ⅰ）求实数,a b 的值；（Ⅱ）过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线,求此切线方程. 【答案】（Ⅰ）1,0a b == （Ⅱ）9160x y -+= 【解析】试题分析：第一问根据题中所给的条件，函数在1±=x 处取得极值，得到函数在1±=x 处的导数为零，从而得出实数,a b 的值，再带入验证，满足条件，第二问根据第一问的结果，从而确定出函数的解析式，根据考点：函数的极值，导数的应用，切线的方程.12.（北京市延庆县2015届高三3月模拟理18）已知函数错误！未找到引用源。
2016年高考数学(理)备考之百强校小题精做系列06(第01期)解析版 含解析
【百强校】一轮复习之小题精做6一、选择题（共12 小题，每题5 分,共60 分）1。
【2015湖南省浏阳一中期末】设集合{}{}1,2,3,4,2,==|-2≤≤∈P Q x x x R ,则P Q 等于( ）A 。
{}1,2,0,1,2-- B.{}3,4 C.{}1 D 。
{}1,2 【答案】D【解析】由公共元素组成的集合,{}21，=Q P2.【2015河南南阳市一中三模】已知集合{}lg(3),A x y x ==-,{}5B x x =≤,则A B ⋃=（ ）A ．{}35x x <≤B ．{}5x x ≥C ．{}3x x <D ．R【答案】D【解析】∵{}lg(3)A x y x ==-, ∴{|3}A x x =>,又∵{}5B x x =≤,∴A B R =3。
【2015湖南浏阳一中期末】“21<-x 成立”是“0)3(<-x x 成立”的 （ )A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B4。
【2015福建泉州一中5月模拟】已知函数21()cos2f x x =-，则 A ．()f x 为偶函数且最小正周期为π B.()f x 为奇函数且最小正周期为πC 。
()f x 为偶函数且最小正周期为2πD 。
()f x 为奇函数且最小正周期为2π 【答案】A【解析】由已知函数21()cos 2f x x =-可得21cos 2111()cos cos 22222x f x x x +=-=-=，故选A5。
【2015江西高安中学一模】三个数20.310.3120.31,log,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<【答案】B . 【解析】试题分析：因为200.311a <=<,0.3122log log 10b =<=,0.310221c =>=，所以10c a b >>>>,故应选B 。
2016年高考数学(理)备考之百强校小题精做系列02(第01期)解析版 含解析
【百强校】一轮复习之小题精做2一、选择题（共 12 小题，每题 5分，共 60 分）1.【2015福建泉州一中质检】已知集合{1,0,1,2,3},{2,0}M N =-=-，则下列结论正确的是A ．N M ⊆B ．M N N =C ．MN M= D ．{}0M N =【答案】D【解析】集合{1,0,1,2,3}M =-与{2,0}N =-有公共元素0，故{}0MN =2.【2015山东省实验中学二模】已知全集U=R,集合{}{}3|021,|log 0x A x B x x =<<=>,则A 。
{}|1x x >B ． {}|0x x >C 。
{}|01x x << D. {}|0x x < 【答案】D【解析】根据题意可知，{}{}|0,|1A x x B x x =<=>,{}|1UCB x x =≤,所以{}()|0U A C B x x ⋂=<，故选D.3.【2015湖北省荆州中学质检】“1m >”是“函数2()log (1)x f x m x =+≥不存在零点”的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A4。
【2015湖北四校联考】命题“02(0,),2x x x ∃∈+∞<"的否定为 A ．2(0,),2xx x ∀∈+∞< B ．2(0,),2xx x ∀∈+∞> C ．2(0,),2xx x ∀∈+∞≥D ．2(0,),2xx x ∃∈+∞≥【答案】C【解析】 已知命题是一个特称命题，其否定应为全称命题，故选C.2(0,),2x x x ∀∈+∞≥5.【2015湖南省浏阳一中期末】已知α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合,终边过点（－53,54)，则cos α的值为（ ）A. 54 B ．－43 C ．－54 D ．－53【答案】D【解析】根据三角函数的定义，1=r ，53cos -==rx α6。
2016年高考数学(理)备考之百强校小题精做系列05(第01期)解析版 含解析
【百强校】一轮复习之小题精做5一、选择题（共 12 小题,每题5 分，共60 分) 1。
【2015湖南浏阳一中期末】设集合{}023|2<++=x xx M ， 集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=421|xx N ， 则 =N M （ )A ．{}2|-≥x xB ．{}1|->x xC ．{}1|-<x xD ．{}2|-≤x x 【答案】A 【解析】{}{}{}12|0)2)(1(|023|2-<<-=<++=<++=x x x x x x xx M ，{}2|-≥=x x N ,则{}2|-≥=x x N M ．2。
【2015山东省实验中学二模】命题“存在R x ∈,使a ax x 42-+≤0为假命题”是命题“016≤≤-a "的(A)充要条件 （B)必要不充分条件 （C ）充分不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C3。
【2015海南海南中学月考】已知集合(){}2log 1A x y x ==-，{}1B y y x ==-，则A B =（ )A ． φB ．()1,+∞C ．[)1,+∞D ．[)0,+∞ 【答案】B【解析】{|1}A x x =>,{|0}B y y =≥，{|1}AB x x =>，选B 。
4。
【2015江西高安中学一模】若函数()f x 与()g x 的图像关于直线y x =对称，已知函数xx f -⎪⎭⎫⎝⎛=21)(，则)2()2(g f +的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】D 。
【解析】试题分析：因为函数()f x 与()g x 的图像关于直线y x =对称，,所以()f x 与()g x 互为反函数，又因为1()22xxf x -⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以2()log g x x =,所以22(2)(2)2log 25f g +=+=，故应选D 。
5.【2015天津武清区杨村检测】已知)(x f 是定义域为R 的偶函数，当0≥x 时,xx x f 4)(2-=,则不等式5)32(≤+x f 的解集为( ）A ．]5,5[-B ．]2,8[-C ．]1,4[-D ．]4,1[ 【答案】C6.【2015陕西西工大附中一模】“a =0"是“直线l 1:x+ay -a=0与l 2：ax -（2a -3)y -1=0"垂直的( ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D 。
2016年高考数学(理)备考之百强校小题精做系列03(第01期)原卷版 缺答案
【百强校】一轮复习之小题精做3一、选择题（共12 小题，每题5 分，共60 分）1.【2015山东师大附中九模】设集合{1,2,3,4},{1,2,3},{2,3,4}U M N ===,则)(N M C U =（ ）（A){1,2} （B ）{2,3} （C){2,4} （D ）{1,4}2。
【2015天津武清区杨村一中质检】已知幂函数)(x f 的图象过点)21,4(，则()8f 的值为 ( ） A 。
42B 。
64 C. 22 D.6413。
【2015江西高安中学押题一】在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次，设命题p “甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围"，则命题“至少有一位学员降落在指定范围”可表示为（ )A.()()p p ⌝∨⌝.(()())B p p ⌝⌝∧⌝ C. ()()p p ⌝∧⌝ D.()p p ⌝∨4。
【2015陕西省西工大附中一模】已知集合A =｛x ｜0〈log 4x <1},B ={x|x ≤2},则A∩B=（ ）A ．()01，B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12，5。
【2015山西太原五中质量检测】下列说法正确的是（ ) A ．命题“若1<x ， 则 11<≤-x ”的逆否命题是“若1≥x , 则1-<x 或1≥x ”；B ．命题“R x ∈∀， 0>x e "的否定是“R x ∈∀， 0≤x e ”;C ．“0>a ”是“函数x ax x f )()(1-=在区间),(0-∞上单调递减”的充要条件；D ．已知命题x x R x p lg ln ,:<∈∀；命题23001x x R x q -=∈∃,:, 则 “)()(q p ⌝∨⌝为真命题”6。
【2015湖南省浏阳一中期末】函数f(x)＝2sin (ωx＋φ） （ω>0，－2π<φ<2π）的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是（ )A ．2，－3π B ．2,－6π C ．4,－6π D ．4,3π7.【2015江西高安中学押题一】若将函数x x x f cos 41sin 43)(-=的图象向右平移(0)m m π<<个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m =()A ．65πB ．6π C ．32π D ．3π8.【2015山东省实验中学一模】函数tan()(04)42y x x ππ=-<<的图象如图所示，A为图象与x 轴的交点，过点A 的直线l 与函数的图像交于B ,C 两点，则()OB OC OA +⋅=（ )A ．—8B ．-4C ．4D ．89.【2015湖北荆州中学一模】已知函数()22lg 12(1)3y a x a x ⎡⎤=---+⎣⎦的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A.[2,1]-B. [2,1]-- C 。
2016年高考数学(理)备考之百强校微测试系列(第01期)测试十教师版 含解析
班级 姓名 学号 分数(测试时间：25分钟 满分：50分)一、选择题（共6小题,每题5分，共30分）1。
【2015届天津市南开中学高三二月月考】“2π3θ=”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的( ）.A ．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D 。
既不充分也不必要条件 【答案】A考点：充分条件必要条件2.【2015届黑龙江省大庆一中高三二模】如右图,已知K 为如图所示的程序框图输出结果，二项式（x k +1x)n 的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】B【解析】由三视图易知输出的4=k ，故nxx )1(4+的通项为rn r n r r n r n r xC x x C T )14(4441+---+==,令054=-r n 得r n 45=，则正整数n 的最小值为5考点：程序框图、二项式定理3.【2015届天津市南开中学高三二月月考】【江西省师大附中、鹰潭一中2015届高三联考】已知函数21,0()(1)1,0x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，把函数()()g x f x x =-的零点按照从小到大的顺序排成一个数列{}n a ，则该数列的通项公式为 （ ）。
A.(1)2nn n a-=*()n N ∈ B 。
(1)n a n n =-*()n N ∈C.1n a n =-*()n N ∈D 。
22n n a =-*()n N ∈【答案】C【解析】作出函数图象易得函数()()g x f x x =-的零点为 3,2,1,0,故数列{}n a 数列的通项公式为1n a n =-*()n N ∈考点：函数的零点、数列的通项4．【2015届山西省临汾一中、康杰中学、长治二中、忻州一中联考】有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为A.150 B 。
2016年高考数学(理)备考之百强校小题精做系列08(第01期)解析版 含解析
【百强校】一轮复习之小题精做8一、选择题（共12 小题，每题5 分，共60 分） 1。
【2015江西高安中学押题一】已知{}}222,1,2xMy y x N x y ⎧⎪===+=⎨⎪⎩则M N ⋂=（ ）A ．{(1,1),(1,1)}-B ．{1}C ．[0,2]D ． [0,1]【答案】C .【解析】由题意知，{}{}}22200,1{x 2x 2},2xM y y x y y N x y ⎧⎪==≥=≥=+==-≤≤⎨⎪⎩所以M N ⋂=[0,2],故应选C .2.【2015海南省嘉积中学检测】集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,4,5}S =,{2,3,4}T =，则()U SC T =（)A ．{1,4,5}B ．{1,5}C ．{4}D ．{1,2,3,4,5} 【答案】B 【解析】{}651，，=T CU，{}51，=T C S U3。
【2015甘肃天水一中五月仿真】函数)1ln()(2+=xx f 的图象大致是( ）【答案】A【解析】由函数解析式可知，函数是偶函数，图象关于y 由对称,且(0)0f =,故选A 。
4.【2015山东省实验中学二模】若 ,R αβ∈,则 90αβ+=是sin sin 1αβ+> 的A ．充分而不必要条件B 。
必要而不充分条件C ．充耍条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】D5.【2015黑龙江哈尔滨市九中三模】对于实数"0",,<<a b b a 是"11"ab>成立的A 。
充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 【答案】B6.【2015海南嘉积中学检测】函数f(x)＝x-11＋lg （1＋x ）的定义域是( ）A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞）C ．（－1，1）∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞） 【答案】C【解析】⎩⎨⎧>+≠-0101x x 解得()()∞+，11,1-7。
2016年高考数学(理)备考之百强校小题精做系列09(第01期)解析版 含解析
【百强校】一轮复习之小题精做9一、选择题（共12 小题，每题5 分，共60 分） 1。
【2015湖北荆州中学质检】已知集合,则（ ) A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】0322≥--x x，解得3≥x 或1-≤x ，所以x A {=3≥x 或}1-≤x ，{}22<≤-=x x B ，所以{}12-≤≤-=x x B A2。
【2015福建泉州一中5月模拟】下列说法正确的是 A ．“若3x π=，则3sin 2x ="的逆命题为真 B ．,,a b c 为实数，若a b >，则22ac bc >C ．命题p :x R ∃∈，使得210x x +-<,则p ⌝:x R ∀∈，使得210x x +->D ．若命题p q ⌝∧为真,则p 假q 真【答案】D3。
【2015湖南长流宁市三县一中五月模拟】设｛a n }是等比数列，则“a 1<a 2 〈a 4”是“数列｛a n }是递增数列"的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】如果等比数列是递增数列,肯定会有124a a a <<,所以满足必要性，但是，当满足124aa a <<时，会有3111a a q a q <<，如果10a <,会有31q q >>，解得1q <-或01q <<，当q 是负数时,数列是摆动数列,不具备单调性，故充分性不满足,所以为必要不充分条件，故选B.4.【2015甘肃天水一中5月仿真】设全集为R ， 函数()f x 域为M ， 则CMR为( ）A ．（—∞，1)B ．(1， + ∞)C ．(,1]-∞D ．[1,)+∞ 【答案】B【解析】由10x -≥得1x ≤，所以(,1],(1,)RM M =-∞=+∞，故选B.5。
2016年高考数学(理)备考之百强校小题精做系列10(第01期)解析版 含解析
【百强校】一轮复习之小题精做10一、选择题（共12 小题,每题5 分，共60 分） 1.【2015湖北荆州中学质检】已知集合{}2430A x x x =-+<，{}1B x y x ==-，则（ ）A ．φ=⋂B A B ．B A ⊆C ．A B ⊆D ． B A =【答案】B【解析】{}31<<=x x A ，{}1≥=x x B ，所以B A ⊆。
2.【2105福建泉州一中月考】知2()23f x x x =-+,()1g x kx =-，则“||2k ≤”是“()()f x g x ≥在R 上恒成立"的( ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A3。
【2015湖北黄冈中学仿真】下列判断中正确的是（ ) A ．命题“若1a b -=,则2212ab +>”是真命题 B ．“12a b =="是“114a b+=”的必要不充分条件 C ．若非空集合,,A B C 满足A B C =,且B 不是A 的子集，则“x C ∈"是“x A ∈"的充分不必要条件D ． 命题“2000,12x R x x ∃∈+≤”的否定是“2,12x R xx ∀∈+>”【答案】D【解析】对于A 选项中,当11,22a b ==-时，不正确；,对于B 选项,应为充分不必要条件,对于C 选项,应为必要不充分条件。
4。
【2015湖北荆州中学质检】下列函数是奇函数的是（ )．A 。
xx x f =)( B 。
x x f lg )(= C 。
x x x f -+=22)( D 。
1)(3-=xx f【答案】A5.【2015山东师大附中七模】已知集合{|21}xA x =>，{|1}B x x =<，则A B =( ）A ．{|01}x x <<B ．{|0}x x >C ．{|1}x x >D ．{|1}x x <【答案】A 【解析】{}{}0|12|>=>=x x x A x,{}0|>=∴x x B A {}{}10|1|<<=<x x x x ，故答案为A 。
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【百强校】好题精选之高三数学第一季
专题10 导数
好题1.【2015吉林实验中学五模】已知函数21()ln ,(),22
x x f x g x e -=+=对于(),0,m R n ∀∈∃∈+∞使得
()()g m f n =成立，则n m -的最小值为（ ）
.A ln 2- .B ln 2 .C 3- .D 23e -
好题2.【2015四川成都七中最后一模】已知实数d c b a ,,,满足11
12=--=-d c
b e a a 其中e 是自然对数的底
数 , 则2
2
)()(d b c a -+-的最小值为（ ）
A .8
B .10
C .12
D .18
好题3.【2015甘肃天水一中信息（二）】设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈∀，有
2)()(x x f x f =+-，
在),0(+∞上x x f <')(，若m m f m f 48)()4(-≥--，则实数m 的取值范围为（ ） （A ） ]2,2[- （B ） ),2[+∞ （C ） ),0[+∞ （D ）(,2][2,)-∞-+∞
好题4.【2015广西桂林十八中学全真模拟（二）】设定义在D 上的函数)(x h y =在点))(,(00x h x P 处的切
线方程为)(:x g y l =，当0x x ≠时，若
0)
()(0
>--x x x g x h 在D 内恒成立，则称P 为函数)(x h y =的“类对称点”，
则x x x x f ln 46)(2+-=的“类对称点”的横坐标是（ ）
A ．1
B ．2
C ．e
D ．3
好题5.【2015海南文昌中学5月段考】已知a 为常数，若曲线2
3ln y ax x x ＝＋－ 存在与直线10
x y ＋－＝垂直的切线，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－
12，＋∞) B ．(－∞，－1
2
] C ．[－1，＋∞) D ．(－∞，－1] 好题6.【2015陕西西安西北工大附中模拟】已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，
且0x ＞0，则a 的取值范围是（ ）
A .（2，+∞）
B .（-∞，-2）
C .（1，+∞）
D .（-∞，-1）
好题7.【2015湖南浏阳一中高二期末】已知函数2()ln(1)f x a x x =+-在区间(0,1)内任取两个实数p,q ，
且p ≠q ，不等式(1)(1)1f p f q p q +-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．[15,)+∞
B ．](,15-∞
C ．](12,30
D ．](12,15-
好题8.【2015陕西西工大附中下学期一模】定义在[0,+∞)的函数f (x ),对任意x ≥0,恒有
()()f x f x '>,a =
2)2(e f ,b =3)
3(e
f ,则a 与b 的大小关系为（ ） A.a >b
B.a <b
C.a =b
D.无法确定
好题9.【2015江苏扬州中学4月双周测】函数()2ln f x x x =-的单调递减区间为 ．
好题10.【2015江苏南京五校四模】已知函数f (x )满足f (x )＝f (1
x )，当x ∈[1,3]时，f (x )＝lnx ，若在区间[1
3,3]
内，函数g (x )＝f (x )－ax 与x 轴有三个不同的交点，则实数a 的取值范围是 ．好题11.【2015江
西高安中学押题（二）】已知三次函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则(3)
(1)
f f '-='
．
好题12.【2015天津市武清区杨村一中阶段检测】设函数())ln 2
(2x x k x
e x
f x +-=（k 为常数，其中e 是
自然对数的底数），
（Ⅰ）当0≤k 时，求函数)(x f 的极值点；
（Ⅱ）若函数)(x f 在)2,0(内存在两个极值点，求k 的取值范围．
好题13.【2015江苏南京五校四模】已知a 为实数，函数f (x )＝a ·ln x ＋x 2－4x ．
（1）是否存在实数a ，使得f (x )在x ＝1处取极值？证明你的结论； （2）若函数f (x )在[2, 3]上存在单调递增区间，求实数a 的取值范围； （3）设g (x )＝212ln 5a
a x x x x
++--
，若存在x 0∈[1,e ]，使得f (x 0)<g (x 0)成立，求实数a 的取值范围．
：。