函数增长速度口诀
高中数学知识点顺口溜速记口诀
高中数学知识点顺口溜速记口诀做数学题的时候你会不会有时就把公式定理忘了呢？其实将这些公式定理编为顺口溜可能会更好记！下面是小编整理的高中数学知识点顺口溜速记口诀，希望大家喜欢。
函数学习口诀正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。
反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线，x、y的顺序可交换。
二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边，抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。
正多边形诀窍歌份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前。
经过分点做切线，切线相交n个点。
n个交点做顶点，外切正n边形便出现。
正n边形很美观，它有内接、外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便。
正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。
圆中比例线段遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。
函数与数列数列函数子母胎，等差等比自成排。
数列求和几多法？通项递推思路开；变量分离无好坏，函数复合有内外。
同增异减定单调，区间挖隐最值来。
二项式定理二项乘方知多少，万里源头通项找；展开三定项指系，组合系数杨辉角。
整除证明底变妙，二项求和特值巧；两端对称谁最大？主峰一览众山小。
立体几何多点共线两面交，多线共面一法巧；空间三垂优弦大，球面两点劣弧小。
线线关系线面找，面面成角线线表；等积转化连射影，能割善补架通桥。
高数大一上知识点总结口诀
高数大一上知识点总结口诀大学高等数学是大多数理工科专业学生在大一上学期必修的一门课程，它涵盖了许多基础而重要的数学知识点。
为了帮助大家更好地掌握这些知识点，我整理了以下口诀，用于知识点的总结和记忆。
希望对大家的学习有所帮助。
1. 极限变量致要全过，函数指向无拘束。
大数相似值求，无穷若有则证明。
2. 导数差分商，无穷小。
点切线，判增减。
3. 微分微分算法两部曲，无需真分可化简。
极值需判断二导数，单调后即可停。
4. 函数与极值切点切线入门门，分析函数命运运。
单调递增最小值，递减最大处。
5. 不定积分细心分，常数加差商。
次数下来，系数变回去。
6. 定积分斜率积分高一细，定积分大一求面积。
反函数积分不一样，交换上下变符号。
7. 定积分的应用平均值与积分连，重心坐标也是点。
离心矩形定心下，旋转体半径平方恒。
8. 参数方程参数约束别忽略，变量关系需保留。
分别求横纵出结果，相加成为函数熟。
9. 极坐标系角度半径挺重要，直角坐标易转换。
交点面积权当派，内外都要算之比。
10. 数列与级数公差长博求差值，首项未知递推长。
等比占尽大半壁，通项求和需注意。
11. 常微分方程积分因子各一随，一解两解取势均。
齐次通解二导零，非齐迭代浪辉煌。
12. 无穷级数曲折装括真值明，绝对收敛常套路。
一次一项慢成长，级比一封解决难。
这些口诀不仅能够帮助大家记忆各个知识点，还可以帮助大家在课堂上快速回忆和运用这些知识点。
同时，通过口诀的整理和背诵，可以帮助大家更好地理解和掌握高等数学的重要概念和方法。
最后，希望大家在学习高等数学的过程中保持耐心与积极性，相信只要用心学习并灵活运用这些知识，定能够顺利掌握高等数学的各个知识点，取得优异的成绩。
几种函数增长快慢的比较
§3.2.1几种函数增长快慢的比较教学目标：（1）掌握几种常用函数增长快慢的比较方法（2）熟悉几种常用函数增长快慢的一般规律教学重点与难点：重点：函数增长快慢比较的常用途径； 难点：了解影响函数增长快慢的因素. 教学方法：合作交流与知识讲授相结合，通过学习熟悉的几种常见函数增长快慢的比较，体会比较方法。
教学过程：一、提出问题引入课题观察函数4xy y ==与在 [0，+∞）上的图象，说明在不同区间内，函数增长的快慢情况.在同一坐标中函数图象如右：结论：若0＜x ＜164x > 若x ＞164x师：增函数的共同特点是函数值y 随自变量x 的增长而增长，但不同函数在同一区间内的增长快慢是否相同师生合作观察研究函数4x y y ==与的增长快慢. ①x ∈(0，16)时，y =的图象在4xy =图象上方可知y =增长较快 ②(16,)x ∈+∞时，y 的图在4x y =图象下方，可知4xy =增长较快 二、问题引入课题，激发学习兴趣.幂、指对函数增长快慢比较形成比较方法. 1．实例探究：比较函数y =2x ，y = x 2，y = log 2x 的增长快慢. 方法：①作图，列表比较、验证②应用二分法求2x = x 2的根，即y = 2x 与y = x 2的交点横坐标. 2．规律总结①一般地，对于指数函数y =a x (a ＞1)和幂函数y =x n(n ＞0)，在区间(0,)+∞上，无论n 比a 大多少，尽管在x 的一定变化范围内，a x会小于x n，但由于a x的增长快于x n的增长，因此总存在一个x 0，当x ＞x 0时，就会有a x ＞x n. ②对于对数函数y =log a x (a ＞1)和幂函数y = x n (n ＞0)在区间(0,)+∞上，随着x 的增大，log a x 增长得越来越慢.在x 的一定变化范围内，log a x 可能会大于x n，但由于log a x 的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x 0，当x ＞x 0时，就会有log a x ＜x n.③在区间(0,)+∞上，尽管函数y = a x (a ＞1)，y = log a x (a ＞1)和y = x n(n ＞0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.随着x 的增长，y = a x(a ＞1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y = x n(n ＞0)的增长速度，而y = log a x (a ＞1)的增长速度则会越来越慢.因此，总会存在一个x 0，当x ＞x 0时，就有log a x ＜x n ＜a x. 师生合作：借助计算机作图，列表，进行探究①列表xy =2x2y =x21y=log2x––0x…y=2x 8…y=x29…y=log2x…②作图③结论x∈R时log2x＜x2，且log2x＜2x.进一步探究y = x2与y = 2x的增长快慢.①列表x01234y=2x124816y=x2014916x5678…y=2x3264128256…y=x225364964…②作图③结论x∈(0，2)时2x＞x2，x∈(2，4)时，2x＜x2，x∈(4,)时2x＞x2由特殊到一般探究规律巩固练习在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图象，并比较其的增长情况：（1）y=–100,x∈[1,10]；（2）y=20ln x+100,x∈[1,10]；（3）y=20x, x∈[1,10].三个函数图象如下：由图象可以看到，函数（1）以“爆炸”式的速度增长；函数（2）增长缓慢，并渐渐趋于稳定；函数（3）以稳定的速率增加.进一步熟悉函数增长快慢的比较方法及步骤.。
高中数学知识点顺口溜速记口诀
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函数学习口诀正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。
反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线，x、y的顺序可交换。
二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边，抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。
正多边形诀窍歌份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前。
经过分点做切线，切线相交n个点。
n个交点做顶点，外切正n边形便出现。
正n边形很美观，它有内接、外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便。
正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。
圆中比例线段遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。
函数与数列数列函数子母胎，等差等比自成排。
数列求和几多法？通项递推思路开；变量分离无好坏，函数复合有内外。
同增异减定单调，区间挖隐最值来。
二项式定理二项乘方知多少，万里源头通项找；展开三定项指系，组合系数杨辉角。
整除证明底变妙，二项求和特值巧；两端对称谁最大？主峰一览众山小。
立体几何多点共线两面交，多线共面一法巧；空间三垂优弦大，球面两点劣弧小。
线线关系线面找，面面成角线线表；等积转化连射影，能割善补架通桥。
函数增长级别
函数增长级别1、阶乘函数阶乘是比指数函数快的函数中增长最慢的。
因为指数函数的增长一直都是以底数的倍数，而阶乘函数的增长是以自然数列为倍数。
0！=1,1！=1,2！=2,3！=6,……n！=n(n-1)！必有3x！>2^x。
2、幂指函数幂指函数就是y=x^x，增长稍快于阶乘，阶乘要从1出发，而幂指直接以底的底次方增长，显然快于阶乘函数。
但是3x！>x^x，而x^x>x！3、幂函数指数函数指y=x^x^n，增长比幂指函数快，其中指数以幂函数的速度增长，而指数函数的指数只是以自然数列增长，说明该函数增长比幂函数快的多。
上面那三个增长率还是菜鸟，还是看下面的。
4、超乘方函数指的是y=x↑↑n，也就是y=x^x^x^x^……^x(n个x相乘方)，其增长速度比幂函数指数函数快。
当n=4,x>3时，该函数值用计算机算不出来。
5、超指数函数指的是y=a↑↑x(a>=2)，x=2时。
y=a^a,x=3时，y=a^a^a,以此下去，超指数函数速度比超乘方要快，y=2↑↑x,x>6,计算机算不出来，而且2↑↑6>1000↑↑3。
6、阶幂函数。
n！(上标)=n^(n-1)^(n-2)^……^2^1，n！=n^(n-1)！阶幂函数的增长率实际上跟超指数是一个等级。
但是3↑↑x已经可以盖往阶幂，而2↑↑x比不过阶幂。
7、阿克曼函数和高德纳函数。
阿克曼函数就是A(m,n)，增长率高，A(4,3)计算机算不出来，实际上阿克曼函数A(m,n)=2(第m级运算)(n+3)-3=2↑(m-2)(n+3)-3，当然，A(a,x)的增长率显然远远不及A(x,a)。
高中数学知识点顺口溜速记口诀
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函数增减性判断口诀
函数增减性判断口诀对于一元函数 $f(x)$，我们可以通过它在某一区间的单调性来判断函数的增减性。
下面是一些常见的口诀，能够帮助我们方便地记忆函数的增减性。
1. 函数单减，导数负增；函数单增，导数正增。
这是最基本的判断函数增减性的口诀。
当函数单调递减时，导数随着自变量的增大而减小；当函数单调递增时，导数随着自变量的增大而增大。
2. 导函数为 $0$，函数极值；导函数不存在，函数可能有极值。
当导函数为 $0$ 时，函数可能有极值或拐点。
需要根据二阶导数的正负性来判断。
当导函数不存在时，函数可能有极值或拐点。
需要根据函数图像形状来判断。
3. 导函数变号，函数有极值；导函数不变，函数无极值当导函数变号的时候，函数在这个点附近有一个极值点。
当导函数不变的时候，函数在这个点附近不可能有极值点。
4. 分析极值，注意倒数、函数；函数不连续，须排除。
在分析极值的时候，需要注意函数不连续的情况，需要将不连续点剔除。
同时也要注意，极值点必须是导数为0的点，不能仅仅是函数值最大或最小的点。
5. $f'(x)>0$，函数单调增；$f'(x)<0$，函数单调减。
这是一组简单的口诀，可以快速帮助我们记忆函数的单调性。
当导数大于0时，函数单调递增；当导数小于0时，函数单调递减。
6. 二阶导数符号，决定函数凸凹；二阶导数为0，判断拐点。
判断函数的凸凹性可以通过二阶导数的符号来决定。
当二阶导数大于0时，函数是凸的；当二阶导数小于0时，函数是凹的。
当二阶导数等于0时，需要通过导函数的符号来判断拐点。
7. 函数图像下降，导数为负；函数图像上升，导数为正。
这是一组简单的口诀，可以帮助我们在大致知道函数图像的走向时，快速判断导数的符号。
当函数图像下降时，导数为负；当函数图像上升时，导数为正。
8. 函数单调性已知，增减可确定。
当函数的单调性已知时，我们可以根据其单调性来确定函数的增减性。
9. $x$ 点左侧单增，右侧单减，$x$ 为极大；$x$ 点左侧单减，右侧单增，$x$ 为极小。
高数增长速度口诀
高数增长速度口诀一天晚上，我碰到一个学生在散步，感觉时间过得真快。
学生们说，如果舒高有一个公式，他们应该已经去了研究生院，并成为成功的学徒。
互笑两声。
经过一些时间的整理，赶在开学前夕，助力挺过疫情的千万学子，莫挂在那棵数（树）上。
1.1 函数有理稠密且有序，全体实数连续性，邻域概念用的多，各种表示需谨记，函数概念已扩充，三种表示均等价，若有界、不唯一，单调性、分区间，奇偶注意定义域，函数周期不唯一。
1.2 初等函数反解莫忘定义域，单调区间方可反，基本初等有五类，幂指对和两三角，一层一层又一层，复合注意定义域，定义了双曲函数，三角函数也差不多。
1.3 数列的极限大学数列无穷项，任意存在来定义，结论倒推反解 n，中间插入以放缩，收敛数列必有界，反之不一定成立，极限存在则唯一，同时具有保号性，原收敛、子列同，子列散、原发散。
1.4 函数的极限无穷极限分正负，倒推反解再梳理，左右等、极限有，唯一有界且保号，子序列，收敛，往往被证明没有极限。
1.5 无穷大与无穷小动态理解无穷小，条件状语莫忽视，相乘相加需有限，有界乘之等于零，无穷大、则无界，无界未必无穷大，两个量相互纠缠，相互转化有神奇的效果。
1.6 极限运算法则若有意义直接代，加减乘除有定理，遇到分式最麻烦，上下同除巧转化，分子有理经常用，高中公式常看看。
1.7 极限存在准则，两个重要极限夹逼准则靠放缩，具体尺度需拿捏，单调有界有极限，转化方程求极限，重要极限凑结构，一步一步慢慢来。
1.8 无穷小的比较高低阶数各不同，只因速度有差异，齐头并进等价量，代换计算效率高，若要两者来相减，十有八九两泪流。
1.9 函数的连续与间断定义连续用极限，左右连续与连续，左右均连第一类，不等跳跃等可去，至少一侧不存在，无穷震荡第二类。
1.10 连续函数的运算与性质加减乘除仍连续，反函数、需单调，复合注意定义域，作用仍是求极限，函数闭区间连续，有最值、且有界，端点异号有零点，天地之间皆可取，一致连续必连续，反之不一定成立。
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函数增长速度口诀
摘要：
一、函数增长速度的概念
二、常见函数增长速度的口诀
1.线性增长
2.指数增长
3.对数增长
4.二次增长
三、函数增长速度的实际应用
1.数据分析
2.经济学
3.生物学
四、如何根据函数增长速度进行决策
1.预测未来趋势
2.制定策略
正文：
函数增长速度是指函数在自变量增加时，因变量随着增加的速度。
了解函数增长速度有助于我们更好地理解各种现象和问题。
下面我们通过一个简单的口诀来学习常见的函数增长速度。
一、线性增长
线性增长是指函数的增长速度始终保持恒定。
用数学表示为y = kx + b，
其中k 为斜率，表示函数增长的速度。
线性增长的特点是增长速度恒定，容易预测。
二、指数增长
指数增长是指函数的增长速度随着自变量的增加而呈指数级上升。
用数学表示为y = a^x，其中a 为底数，表示函数增长的速度。
指数增长的特点是增长速度越来越快，初期较慢，后期迅速。
三、对数增长
对数增长是指函数的增长速度随着自变量的增加而呈对数级上升。
用数学表示为y = log_a(x)，其中a 为底数，表示函数增长的速度。
对数增长的特点是增长速度逐渐减缓，呈现S 型曲线。
四、二次增长
二次增长是指函数的增长速度随着自变量的增加而呈二次级上升。
用数学表示为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c 分别为二次项、一次项和常数项的系数，表示函数增长的速度。
二次增长的特点是初期增长较快，后期增长逐渐减缓，呈现抛物线型。
了解这些函数增长速度有助于我们在实际应用中更好地分析和解决问题。
例如，在数据分析中，我们可以根据线性增长预测未来的趋势；在经济学中，我们可以根据指数增长制定投资策略；在生物学中，我们可以根据对数增长研究生物种群的数量变化。
根据函数增长速度进行决策时，我们需要注意以下几点：
1.预测未来趋势：根据函数的增长速度，我们可以预测未来的趋势。
例如，线性增长适用于预测平稳发展的趋势，指数增长适用于预测迅速发展的趋
势。
2.制定策略：了解函数增长速度有助于我们制定合适的策略。
例如，在指数增长的情况下，我们应该抓住早期的机会，迅速扩大市场份额；在对数增长的情况下，我们应该关注行业的长期发展，以保持竞争力。
总之，了解函数增长速度对于分析和解决实际问题具有重要意义。