比和比例应用题
比和比例的应用题
1、一种农药，用药液和水按照2∶500配制而成。
5千克药液能配制这种农药多少千克？（5分）2、为了预防冬季感冒，校医务室按1：200的配比配制了消毒液。
现在有2瓶105毫升的药液，需要加入多少升水？3、建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？4、一种药水是用药物和水按3：400配制成的。
（1）要配制这种药水1612千克，需要药粉多少千克？（2）用水60千克，需要药粉多少千克？（3）用48千克药粉，可配制成多少千克的药水？5、某班男生人数与女生人数的比是4：3，已知女生有24人，这个班级有学生多少人?6、商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3：2，求运来电冰箱多少台？7、三角形的三个角的比是2：3：4这个三角形三个角各是多少度？8、六（1）班原有学生52人，后来又调进女生4人，这时女生人数是男生人数的，六（1）班原来有女生多少人？9、一块长方形试验田的周长是120米，已知长与宽的比是2：1，这块试验 田的面积是多少平方米？10、用一根60厘米长的铁丝围一个长方形，已知长与宽的比是3：2，这块试验 田的面积是多少平方米？11、在比例尺是250000001 的中国地图上量得北京到上海的距离是4.2厘米．北京到上海的实际距离大约是多少千米？12、在比例尺是1：6000000的地图上，量得甲乙两个火车站的距离是2.4厘米。
求甲乙两个车站的实际距离是多少千米？13、在某城市的公交路线图上，2路公交车从火车站到终点站的实际距离是20千米，已知这幅图的比例尺是1：50000 ,从火车站到终点站的图上距离是多少厘米？14、在一幅比例尺是１：30000 的地图上，量得东、西两村的距离是12.3厘米，东、西两村的实际距离是多少米？15、在比例尺是15000000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是9.6厘米。
甲、乙两地的实际距离是多少千米？16、甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米？17、一幅地图，图上的4厘米，表示实际距离200千米，这幅图的比例尺是多少？18、在一幅比例尺是14000 的平面图上，量得一块三角形的菜地的底是12厘米，高是8厘米，这块菜地的实际面积是多少公顷？19、在比例尺是1∶300000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，它们之间的实际距离是多少千米？如果改用1∶500000的比例尺，甲、乙两地的距离应画多少厘米？20、一个修路队，原来计划每天修400米，15天可以完成任务．结果12天完成任务，实际每天修多少米？（5分）21、食堂里的一批煤，如果每天烧0.6吨，可以烧24天；如果每天少烧0.12吨，这批煤可以烧多少天？（两种方法解答）22、学校班车4分钟行驶了2400米，照这样的速度，从第1站到学校共行驶了30分钟，这段路程有多少千米？（解比例）23、用同样的地砖铺地，铺完36平方米的房间用了方砖180块地砖，如果再铺个48平方米的房间，还要用地砖多少砖？（用比例解）24、运一批药品，每箱装36瓶，需要40只箱子。
比和比例应用题
1、甲、乙两包糖的重量比是4:1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7:5，那么甲包糖原来重多少克？2、A、B两种商品的价格比是7:3.如果它们的价格分别上涨70元，它们的比是7:4，这两种商品原来的价格各是多少元？3、光明小学五年级共有学生140人，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组与第二小组人数的比是2:3，第二小组和第三小组人数的比是4:5，这三小组各有多少人？4、城中小学六年级的学生共参加了三类兴趣活动，其中科技组合美术组人数的比是5:4，美术组和数学组人数的比是3:2，已知科技组人数比美术组、数学组人数的总和少15人，六年级共有多少人参加兴趣活动？5、小红看一本故事书，已看的和未看的页数的比是1:5，如果再看20页，那么已看的和未看的页数的比是3:5，这本书共有多少页？6、图书室取出一批书按照一年级得二分之一，二年级得三分之一，三年级得七分之一分配，正好是41本，各年级各得多少本？7、甲乙丙三人共做零件900个，甲做总数的30%，乙比丙多做三分之一，三人各做多少个？八．比例问题1．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快答案：甲收8元，乙收2元。
“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。
又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*6＝12元。
而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以甲还可以收回18-10＝8元乙还可以收回12-10＝2元刚好就是客人出的钱。
2．一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？答案22/25最好画线段图思考：把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。
比和比例应用题同步训练
比和比例应用题同步训练1、周末小王约朋友小张、小黎去水库钓鱼。
一天下来他们数了数，共钓了21条鱼，称一称共重42千克。
如果依据钓鱼的时间及钓鱼的收获，小王、小张、小黎该分得的比为111 365︰︰。
那么他们三人会怎样分这些鱼？2、某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的面积比是7︰2，棉田与其他作物面积的比是6︰1。
每种作物各是多少公亩？3、某小学六年级的同学分三组参加植树。
第一组与第二组人数比是5︰4，第二组与第三组人数比是3︰2。
已知第一组的人数比二、三两组人数的总和少15人。
六年级参加植树的共有多少人？4、科技组与作文组人数比是9︰10，作文组与数学组人数比是5︰7，已知数学组与科技组共有69人。
数学组比作文组多多少人？5、小明读一本书，已读和未读的页数比是1︰5。
如果再读30页，则已读和未读的页数比是3︰5。
这本书共有多少页？6、甲、乙两包糖的重量比是4︰1。
从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比是7︰5，原来甲包有多少克糖？7、五年级三个班举行数学竞赛，一班参加比赛的占全年级参赛总人数的13，二班与三班参加比赛人数比是11︰13，二班比三班少8人。
一班有多少人参加了比赛？8、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲到达B地时，乙车距A地30千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米。
A、B两地相距几千米？9、小刚和小明进行了100米短跑比赛（假定二人的速度均不变）。
当小刚跑了90米时，小明距终点还有25米，那么当小刚到达终时，小明距终点还有几米？10、甲、乙两人各加工同样多的零件，同时加工，当甲完成任务时，乙还有150个没有完成，当乙完成任务时，甲可以超额完成250个，这批零件总数共有几个？11、两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2︰5，另一块合金中铜与锌的比是1︰3。
现将两块合金合成一块。
求新合金中铜与锌的比。
12、将一条公路平均分给甲、乙二个工程队修筑。
比和比例应用题
比和比例应用题1．甲、乙两车间的平均人数是156人，两车间的人数比是5:7，甲、乙两车间各有多少人？2．水果店运进苹果、橘子和梨共435千克。
如果橘子增加15千克，这三种水果质量的比是15:7:8。
问：原来运进橘子多少千克？3．一间教室用边长0.4米正方形砖铺地，需要300块。
如果改用边长为0.5米的正方形砖铺地，需要多少块?4．把一批图书按4：5：6的比分给甲、乙、丙三个班，已知甲班比丙班少分的24本。
三个班各分得多少本?5．一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港，行了全程的20%后，又行驶了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3:1。
甲、乙两港相距多少千米？6．一次演讲比赛，有50名选手，其中有26人获奖。
已知获二等奖的人数与获一等奖的人数比是4:1，获一等奖的人数是获三等奖人数的81。
获一等奖的有多少人？ 7．修一条公路，已修的和未修的长度比是1:3，再修300米后，已修的和未修的长度比是1:2.这条公路长多少米？8．星星小学操场有一根高耸的旗杆，旁边有一根2.5米高的竹竿。
上午九时明明测得竹竿的影长2米，旗杆的影长6.4米。
请你用比例知识求出旗杆的高度。
9．某农具厂要生产一批农具，原计划每天生产75台，20天完成，实际每天生产的台数比原计划每天生产的多31。
实际用多少天完成任务？ 10．六（2）班学生共植树150棵，第一天与第二天植树的棵数比是5:6，第二天与第三天植树的棵数比是3:2.第一、二、三天各植树多少棵？11．配制什锦糖，妈妈用进价是3.6元/千克的奶糖、2.8元/千克的水果糖和2.1元/千克的酥糖按2:3:1配制，然后按20%的利润定价。
每千克什锦糖定价多少元？12．客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反方向行驶，5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有60千米，已知货车与客车的速度比是5:7，求甲、乙两地相距多少千米？13．仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比是2:7，如果又运走64吨，那么剩下的货物只占仓库原有货物的53。
六年级数学比和比例应用题专项
比和比例應用題１、房產博覽會上，某樓盤的模型是按照1：500的比例尺制作的，該樓盤1號樓模型高7厘米，它的實際高度是多少？２、蘭州到烏魯木齊的鐵路長約1900千米，在比例尺是1：40000000的地圖上，它的長是多少？３、修一條長12千米的公路，開工3天修了1.5千米。
照這樣計算，修完這條路還要多少天？４、專業戶劉大伯家養雞、鴨、鵝共1800只，這三種家禽的只數比是5：3：1。
劉大伯家養雞、鴨、鵝各多少只？5、把一批書按4：5：6的比例分給甲、乙、丙三個班，已知甲班比丙班少分到24本，三個班各分到多少本書？6、亮亮家造了新房，準備用邊長是0.4米的正方形地磚裝飾客廳地面，這樣需要180塊，裝修老師建議改用邊長0.6米的正方形地磚鋪地。
請你算一算需要多少塊？7.一艘輪船以每小時40千米的速度從甲港開往乙港，行了全程的20 后，又行駛了1小時，這時未行路程與已行路程的比是3：1。
甲乙兩港相距多少千米？GAGGAGAGGAFFFFAFAF8.建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96噸的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少噸？1.2.一個縣共有拖拉機550臺，其中大型拖拉機臺數和手扶拖拉機臺數的比是3：8，這兩種拖拉機各有多少臺？3.用84厘米長的銅絲圍成一個三角形，這個三角形三條邊長度的比是3：4：5。
這個三角形的三條邊各是多少厘米？4.甲、乙、丙三個數的平均數是84，甲、乙、丙三個數的比是3：4：5，甲、乙、丙三個數各是多少？5.乙兩個數的平均數是25，甲數與乙數的比是3：4，甲、乙兩數各是多少？6.一個直角三角形的兩個銳角的度數比是1：5，這兩個銳角各是多少度？7.一塊長方形試驗田的周長是120米，已知長與寬的比是2：1，這塊試驗田的面積是多少平方米？8.一種藥水是用藥物和水按3：400配制成的。
GAGGAGAGGAFFFFAFAF（1）要配制這種藥水1612千克，需要藥粉多少千克？（2）用水60千克，需要藥粉多少千克？（3）用48千克藥粉，可配制成多少千克的藥水？9.商店運來一批電冰箱，賣了18臺，賣出的臺數與剩下的臺數比是3：2，求運來電冰箱多少臺？10.紙箱里有紅綠黃三色球，紅色球的個數是綠色球的43，綠色球的個數與黃色球個數的比是4：5，已知綠色球與黃色球共81個，問三色球各有多少個？11.一幅地圖，圖上20厘米表示實際距離10千米，求這幅地圖的比例尺？12.甲地到乙地的實際距離是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地圖上，應畫多少厘米？13.在一幅比例尺是1:300的地圖上，量得東、西兩村的距離是12.3厘米，東、西兩村的實際距離是多少米？14.朝陽小學的操場是一個長方形，長120米，寬75米，用30001的比例尺畫成平面圖，長和寬各是多少厘米？GAGGAGAGGAFFFFAFAF15.在比例尺是1：6000000的地圖上，量得兩地之間的距離是3厘米，這兩地之間的實際距離是多少千米？16.右图是一个梯形地平面图(单位：厘米)，求它的实际面积17.修一條路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，幾天可以修完？（用比例方法解）18.同學們做操，每行站20人，正好站18行。
比和比例应用题
比和比例应用题1.在比例尺是1：50000的图纸上，量及两点之间的距离是18厘米，这两点的实际距离是多少千米。
2.荔枝树和龙眼树的比是5:3，荔枝树比龙眼树多40棵，荔枝树和龙眼树各有多少棵？3.一辆汽车从甲地向乙地行使，行了一段距离后，距离乙地还有210千米，接着又行了全程距离的20%，此时已行驶的距离与未行使的距离比为3：2，求甲乙两地的距离。
4.体育场买来16个篮球和12个足球共付出760元，已知篮球与足球的单价比是5：6，体育场买篮球和足球各付出多少元？5.用边长20厘米的方砖铺一块地面需要270块，如果改用面积为9平方分米的方砖铺这块地面需要多少块？（用比例解）模拟题1、甲、乙两个数的比是3：2，乙、丙两个数的比是5：4，求甲、乙、丙三个数的比是？增加：果园里梨树与桃树的比是3：5，已知桃树有40棵．这个果园共有果树多少棵？2、甲、乙两个三角形底的比是4：3，高的比是5：8，面积的比是？3、两个圆柱的体积比是5：6，底面半径比是2：3，求高的比是？4、一个圆柱和一个圆锥的体积比是2：3，高的比是5：6，它们的底面积比是？5、一个圆锥和一个圆柱底面直径比是1：3，它们高的比是3：1，它们的体积比是？被减数是40，减数与差的比是5:3，减数是多少？差是多少？7、师徒两人共同加工一批零件，完成任务时师傅加工了150个零件，徒弟加工了100零件，共取得报酬7500元，师、徒各应得报酬多少元？8、长方体棱长的和是192厘米，长、宽、高的比是5：4：3，求长方体的体积是多少？9、用一根84cm长的铁丝围成一个长方体，长、宽、高的比是1：2：4，这个长方体的体积是多少？10、水田102公顷，旱地54公顷。
现在计划把部分旱地改为水田，使旱地与水田面积的比是1：5.要把多少公顷旱地改为水田？11、在比例尺1：5000000地图上，量得甲地到乙地之间的距离是4.2厘米，如果改在比例尺是1：20000000的地图上，甲地到乙地应画多少厘米？12、用砖铺地，600块同样的方砖可铺地15平方米，如果要再多铺200平方米，一共需要这样的砖多少块？13、铺同一块地，用0.25平方米的方砖，需要144块，如果改用边长是0.4米的方砖，需要多少块？14、一个晒盐场用100克的海水，可以晒出3克盐。
比和比例应用题
比和比例应用题1、在比例尺是1：2500000的地图上，量得两城市间的距离是8厘米，如画在比例尺是1：8000000的地图上，图上距离是多少厘米？2、水泥、石子、黄沙各有5吨，用水泥、石子、黄沙按5：3：2拌制成混凝土，若用完石子，水泥缺几吨？黄沙多几吨？3、一个车间有两个小组，第一小组和第二小组人数的比是5：3，如果第一小组有14人到第二小组时，第一小组与第二小组人数的比是1：2，两个小组原来各有多少人？4、一块长方体砖，长与宽的比是2：1，宽与高的比是2：1，长、宽、高共35厘米，这块砖的体积是多少？5、有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是2：3。
现在加入锌6克，共得新合金36克，求在新合金内铜与锌的比。
6、买甲、乙两种铅笔共210支，甲种铅笔每支3角，乙种铅笔每支4角，两种铅笔用去的钱相同，问甲种铅笔买了几支？7、第一小学六年级学生分三组参加植树，第一组和第二组人数的比是5：4，第二组和第三组人数的比是3：2，已知第一组人数比二、三组人数总和少15人。
六年级参加植树的共多少人？8、车过河交过渡费3元，马过河交过渡费2元，人过河交过渡费1元。
某天过河的车和马数目的比是2：9，马和人数目的比为3：7，共收得过渡费945元，求这天过渡的车、马和人的数目各是多少？9、有两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积之比是3：1，而另一个瓶中酒精与水的比是4：1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？10、小明买了一件上衣和两条裤子，小华也买了一件上衣，但只买了一条裤子，结果他们用去的钱数之比是3：2。
已知一件上衣的价钱是3.5元，那么一条裤子的价钱是多少元？11、甲、乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5，那么两包糖的重量总和是多少克？12、甲、乙两人步行速度之比是7：5，甲、乙分别由A、B两地同时出发，如果相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少时间？。
数学比和比例的应用试题
数学比和比例的应用试题1.地质考察员发现一种锡矿石每100千克含锡65千克，则这种锡矿石5000千克含锡（）千克．A．3250B．3210C．3520D．6120【答案】A【解析】先用“65÷100”计算出每1千克锡矿石含锡多少千克，进而根据求几个相同加数和的简便运算，用乘法进行解答即可．解：5000×（65÷100），=5000×0.65，=3250（千克）；答：这种锡矿石5000千克含锡3250千克．故选：A．点评：解答此题的关键是计算出1千克锡矿石含锡多少千克，进而根据整数乘法的意义，用乘法进行解答．2.下面说法正确的是（）A．2和37都是质数，又是互质数B．如果m：8=5：n，那么m和n成正比例C．a、b、c都是自然数，且a＞b＞c，则＞D．一个直角三角形中，最大内角与最小内角的比是3：1，最小内角是30度【答案】A、D【解析】A，根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，如果两个数都是质数，那么这两个数一定是互质数．所以2和37都是质数，又是互质数．此说法正确．B，根据比例的基本性质，m：8=5：n，则mn=8×5，积一定，所以mn成反比列．C，根据分数大小比较的方法，设a、b、c分别为3、2、1，a+b=3+2=5，a+c=3+1=4，则，，所以．D，三角形内角和是180°，直角是90°，两个锐角的和是90°，已知最大内角与最小内角的比是3：1，也就是最小的内角是90°的，90°×=30°．所以一个直角三角形中，最大内角与最小内角的比是3：1，最小内角是30度．此说法正确．解：根据分析可知：上面四种说法正确的是：A，2和37都是质数，又是互质数．D，一个直角三角形中，最大内角与最小内角的比是3：1，最小内角是30度．故选：A、D．点评：此题考查的目的是理解互质数的意义、正、反比列的意义，掌握分数大小比较的方法、三角形的内角和是180°，3.计算第四部分面积：第一部分面积为20平方米，第二部分面积为50平方米，第三部分面积为40平方米．【答案】100【解析】根据图得出第一部分的面积比第三部分的面积等于第二部分的面积与第四部分的面积，由此列出比例解答即可．解：设第四部分的面积为x平方米，20：40=50：x，20x=40×50，x=，x=100，答：第四部分的面积是100平方米．点评：关键是根据题意得出哪两个面积的比是相等的，进而列出比例解答即可．4.某养兔专业户养了白、黑和灰三种颜色的兔、白兔和只数占总支数的，黑兔与灰兔只数的比是3：5，已知黑兔比灰兔少64只．三种兔各养了多少只？【答案】白兔有144只，黑兔有96只，灰兔有160只．【解析】因为黑兔与灰兔只数的比是3：5，所以黑兔比灰兔少5﹣3=2份，是64只，用64除以2就可以求出每一份的只数，再分别乘黑兔和灰兔的份数就可以求出灰兔和黑兔的只数；又因为白兔的只数占总只数的，则灰兔和黑兔共占总数的（1﹣），用黑兔和灰兔的总只数除以所占的分率即可求出兔的总只数，再乘就是白兔的只数．解：64÷（5﹣3），=64÷2，=32（只）；所以黑兔有：32×3=96（只）；灰兔有：32×5=160（只）；白兔有：（160+96）÷（1﹣）×，=256÷×，=144（只）．答：白兔有144只，黑兔有96只，灰兔有160只．点评：解决本题的关键是根据黑兔和灰兔的数量差求出每一份的只数；再根据所占的总只数的分率求出总数．5.把一根绳子按5：2截成甲、乙两段，甲段比乙段长2.4米，乙段长几米？【答案】1.6【解析】由题意得把一根绳子平均分成5+2=7份，甲段是5份，乙段是2份，甲比乙多5﹣2=3份，是 2.4米，进而可以求出一份的长度，再用乙段所占份数乘每份的长度就可以求出乙的长度．解：2.4÷（5﹣2），=2.4÷3，=0.8（米），乙：0.8×2=1.6（米）；答：乙段长1.6米．点评：此题主要考查比的灵活运用，关键是通过两段长度之差除以对应的份数的差求出每份的长度．6.甲书架上的书是乙书架上的4：7，两个书架上各增加55本后，甲书架上的书与乙书架上的书的比是5：6，甲、乙两书架上原来各有多少本书？【答案】20；35【解析】根据“甲书架上的书是乙书架上的4：7”，假设甲书架上的书有4x本，则乙书架上有7x 本，“两个书架上各增加55本后”，甲的本书是4x+55，乙的本书是7x+55本，此时根据“甲书架上的书与乙书架上的书的比是5：6”列出比例式，根据比例的基本性质，找到等量关系，解方程，即可得解．解：假设甲书架上的书有4x本，则乙书架上有7x本，根据题意，得：（4x+55）：（7x+55）=5：6，（4x+55）×6=（7x+55）×5，24x+55×6=35x+55×5，（35﹣24）x=55（6﹣5），11x=55，x=55÷11，x=5，4×5=20，7×5=35，答：甲书架上原来有20本书，乙书架上原来有35本书．点评：解答此题的关键是弄清楚两个比的不同含义，找出等量关系，即可列方程求解．7.已知甲：乙=2：5；乙：丙=4：7，而且甲+乙+丙=126，求甲、乙、丙各是多少？【答案】甲、乙、丙各是16、40、70．【解析】先求甲、乙、丙三个数的连比，再按比例分配解答即可．解：甲：乙：丙=（2×4）：（5×4）：（7×5）=8：20：35，126×=16，126×=40，126×=70；答：甲、乙、丙各是16、40、70．点评：此题解答关键是利用比的基本性质先求三个数的比，再按比例分配解答．8.甲、乙两人每天共做56个机器零件，如果甲、乙工作效率的比是3：5，甲、乙两人每天各做多少个零件？【答案】甲每天做21个，乙每天做35个．【解析】由“甲、乙工作效率的比是3：5”可求得每人占两人总效率的几分之几，也就是占总工作量的几分之几，再根据按比例分配的方法解答．解：56×=21（个），56×=35（个）．答：甲每天做21个，乙每天做35个．点评：此题考查了学生对按比例分配方法的掌握与运用．9.学校装修多媒体教室，如果用面积为64平方分米的方砖铺地，需要162块．请你帮忙计算一下，如果改用面积为81平方分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例方法解）【答案】128【解析】因为地板的总面积一定，所以每块砖的面积和块数成反比例，即砖的块数与砖的面积的乘积相等．据此列出等量关系式解答即可．解：设需要x块面积为81平方分米的方砖．81x=64×162，x=64×162÷81，x=128；答：如果改用面积为81平方分米的方砖铺地，需要128块．点评：在用比例解决问题时，首先要先据题意确定不变量，然后再据不变量列出等量关系式．10.货车速度与客车速度比是3：4，两车同时从甲乙两站相对行驶，在离中点6千米处相遇，当客车到达甲站时，货车离乙站还有多远？【答案】21【解析】两车在离中点6千米处相遇，那么客车就比货车多行驶6×2=12千米，把两地间的距离看作单位“1”，货车速度与客车速度比是3：4，依据时间依据路程和速度成正比可得：两车行驶的路程比是3：4，先求出客车比货车多行驶路程占总里程得房率，也就是12千米占总里程的分率，依据分数除法意义，求出两地间的距离，最后依据分数乘法意义即可解答．解：3+4=7，（6×2）÷（﹣）×（1﹣），=12×，=84×，=21（千米）；答：货车离乙站还有21千米．点评：解答本题的关键是求出两地间的距离，解答的依据是分数乘法意义，以及分数除法意义．11.一种农药是把药粉和水按1：99的比例配合而成的，要配制这种农药200千克，需要药粉多少千克？396千克的水能配制这种农药多少千克？【答案】药粉2千克，400千克．【解析】根据比与分数的关系知：药粉就占了这种农药的，农药是200千克，农药的千克数已知用乘法计算，根据题意知水就占了这种家药的，不有396千克，求农药的千克数，用除法计算．解：需要药水：200×=2（千克），可配制的农药：396÷=400（千克）．答：要配制这种农药200千克，需要药粉2千克，396千克的水能配制这种农药400千克．点评：本题的关键是根据比与分数的关系，求出水和药粉各占了农药的几分之几，再根据分数乘法和分数除法的意义列式解答．12.盐与水的比是2：99，297千克水可以配置多少千克的盐水呢？【答案】303【解析】由题意可知：需要2份的盐，就需要99份的水，总份数是2+99=101份；297千克水，其中水占盐水的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．解：2+99=101，297=303（千克）；答：可以配置303千克的盐水点评：此题属于按比例分配问题，解答关键是求出总份数，把比转化成分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．13.李惠家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元，其中电费占整个费用的，水费与煤气费的比是1：3，李惠家水费、电费、煤气费各付多少元？【答案】水费15元、电费80元、煤气费45元．【解析】其中电费占总费用的，则水费与煤气费占总数的1﹣=，由于水费与煤气费的比是1：3，则水费占三者总数的×，煤气费×，由此根据分数乘法的意义即能求．解：电费为：140×=80（元）；水费为：140×（1﹣）×，=140××，=15（元）；煤气费为：140×（1）×，=140××，=45（元）．答：李惠家8月份共缴纳水费15元、电费80元、煤气费45元．点评：解答此题的关键是求出水费、电费和煤气费占总数的分率，再根据分数乘法的意义解答即可．14.小伟和小英给希望工程捐款的钱数比是7：8，两人共捐款75元．小伟和小英各捐款多少元？【答案】小伟捐款35元，小英捐款40元．【解析】要求小伟和小英各捐款多少元，根据小伟和小英捐款钱数的比是7：8，知道捐款总数为75元，小伟捐款为总数的，小英捐款为总数的，然后根据一个数乘分数的意义即可求出．解：75×=35（元），75×=40（元），答：小伟捐款35元，小英捐款40元．点评：此题属于典型的按比例分配应用题，做题时应明确每一个人捐款的钱数分别占总钱数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义即可解决问题．15.王大伯计划在工作上640平方米的塑料大棚内种白菜、黄瓜和西红柿，白菜种植面积占全部面积的，黄瓜和西红柿种植面积的比是5：3，三种蔬菜各种了多少平方米？【答案】白菜种植了160平方米，黄瓜种植了300平方米，西红柿种植了180平方米．【解析】先依据分数乘法意义，求出白菜种植面积，再求出黄瓜和西红柿种植面积，最后按照按比例分配方法即可解答．解：640﹣640×，=640﹣160，=480（平方米），5+3=8，480×=300（平方米），480×=180（平方米），答：白菜种植了160平方米，黄瓜种植了300平方米，西红柿种植了180平方米．点评：本题考查知识点：（1）正确运用分数乘法意义解决问题，（2）能正确理解并掌握按比例分配方法．16.一个电视机厂五月份生产的彩色电视机与数码电视机的比是5：4，现生产的彩色电视机有4500台，生产的数码电视机有多少台？【答案】3600【解析】由“彩色电视机与数码电视机的比是5：4”可知：数码电视机的台数=彩色电视机的台数×，彩色电视机的台数已知，代入关系式即可求出数码电视机的台数．解：4500×=3600（台）；答：生产的数码电视机有3600台．点评：解答此题的关键是得出：数码电视机的台数=彩色电视机的台数×，问题即可得解．17.有84个红气球，其中红气球和黄气球的比是7：5，黄气球有多少个，（用比例的知识解答）【答案】60【解析】根据题意可知红气球和黄气球的份数比是7：5，其中红气球的具体数量是84，设黄气球有x个，由此列式为：84：x=7：5，然后解答即可．解：设黄气球有x个，84：x=7：5，x=，x=60；答：黄气球有60个．点评：本题还可以把红气球和黄气球的比是7：5，转化为黄气球是红气球的，然后根据分数乘法的意义来解答：84×=60（个）．18.一种药水是按药粉和水的比1：5000配制成的．现在用药粉30克配制成这样的药水，需要加水多少千克？（用比例解）【答案】150【解析】根据一种药水是按药粉和水的比1：5000配制成的，知道药粉和水的比是1：5000，此比值一定，所以药粉与水的克数成正比例，由此列出比例解决问题．解：设需要加水x克，1：5000=30：x，x=30×5000，x=150000，150000克=150千克，答：需要加水150千克．点评：解答此题的关键是，判断哪两种相关联的量成何比例，由此列出比例解决问题，注意本题的单位的换算．19.如图，已知线段AB的长为2.8cm．（1）用直尺和圆规按所给的要求作图：点C在线段BA的延长线上，且CA=AB；（2）在上题中，如果在线段BC上有一点M，且线段AM、BM长度之比为1：3，求线段CM的长．【答案】（1）（2），CM长1.4cm或3.5cm．【解析】（1）根据题意画，延长BA至C，使CA=2.8cm，（2）如果在线段BC上有一点M，且线段AM、BM长度之比为1：3，点M在线段BC的情况有两种，一种是M在线段AB上，另一种是在线段BC上，据此解答．解：（1）（2），或，因为CA=AB，AB=2.8cm，所以CA=2.8cm，①当点M在线段AC上时，设AM=x，则BM=3x，3x﹣x=2.8，2x=2.8，2x÷2=2.8÷2，x=1.4；所以CM=CA﹣AM=2.8﹣1.4=1.4（cm）；②当点M在线段AB上时，设AM=x，BM=3x，x+3x=2.8，4x=2.8，4x÷4=2.8÷4，x=0.7；CM=CA+AM=2.8+0.7=3.5（cm）；答：CM长1.4cm或3.5cm．点评：本题考查了学生画图，以及画图中有两种情况时如何来解答的能力．20.有两筐苹果，第二筐比第一筐少，从第二筐拿走4.2千克后，第一筐与第二筐的比是8：5，第一筐苹果比原来第二筐苹果多多少千克？【答案】8.4千克．【解析】由图意可知：设第一框苹果的重量为x千克，则第二框苹果的重量为（1﹣）x千克，再据“第一框苹果的重量：（第二框苹果的重量﹣4.2）=8：5”即可解比例求解．解：设第一框苹果的重量为x千克，则第二框苹果的重量为（1﹣）x千克，x：[（1﹣）x﹣4.2]=8：5，x：（x﹣4.2）=8：5，8×（x﹣4.2）=5x，6x﹣33.6=5x，x=33.6；33.6×=8.4（千克）；答：第一筐苹果比原来第二筐苹果多8.4千克．点评：解答此题的关键是：分析题意，找出等量关系，于是列比例即可求解．21.六年一班的男生与女生的人数比是8：7，又转来2名男生后，男生与女生的人数比是9：7．六年一班原来有多少人？【答案】30【解析】根据“男生与女生的人数比是8：7，”知道男生占女生的，再由“男生与女生的人数比是9：7，”知道男生是女生的，现在比原来多了女生的（﹣），由此用2除以（﹣）求出女生的人数，进而求出原来六年一班的人数．解：女生的人数：2÷（﹣），=2，=14（人），六年一班原来有的人数：14÷7×（8+7），=2×15，=30（人），答：六年一班原来有30人．点评：此题解答的关键是抓住女生人数这个不变的量，把它作为单位“1”，找出2对应的分数，用除法列式求出单位“1”，进而求出答案．22.一个工厂女工和男工的人数比是7：8，其中男工56人，女工有多少人？【答案】49【解析】女工和男工的人数比是7：8，也就是说女工人数是男工的人数，由此列式解答即可．解：56×=49（人）；答：女工有49人．点评：此题也可以列比列解答，设女工有x人，列比例式为：x：56=7：8，解这个比例即可．23.修一条路已修全长的60%，如果再修48米，这是已修与未修的比是7：2，这条路的是多少米？【答案】这条路的是30米【解析】如果再修48米，这是已修与未修的比是7：2，即此时已修的与未修的比是，则这48米占全长的﹣60%，所以，这条路全长是48÷（﹣60%）米，则它的是48÷（﹣60%）×米．解：48÷（﹣60%）×=48÷（﹣）×，=48÷×，=30（米）．答：这条路的是30米．点评：首先根据再修48米后，已修与未修的比是7：2，求出已修的与未修的占全部的分率是完成本题的关键．24.有两袋大米，分给甲、乙、丙三人吃，甲吃总数的，乙吃的千克数与丙的比是3：2．第二袋大米是第一袋的，如果从第一袋取出18千克给第二袋，那么两袋大米的重量相等．甲、乙、丙三人各吃大米多少千克？【答案】甲、乙、丙三人各吃大米176千克、132千克、88千克【解析】根据题意，第一袋比第二袋大米多18×2千克，由“第二袋大米是第一袋的”，求出第一袋大米的重量为：18×2÷（1﹣）=216（千克），再求出第二袋大米的重量：216×=180（千克）．那么甲吃：（216+180）×=176（千克）；然后根据“乙吃的千克数与丙的比是3：2”，求出乙、丙各吃大米多少千克．解：第一袋大米的重量为：18×2÷（1﹣），=36÷，=216（千克）；第二袋大米重：216×=180（千克）；两袋共重：216+180=396（千克）；则甲吃：396×=176（千克）；乙吃：（396﹣176）÷（3+2）×3，=220÷5×3，=132（千克）；丙吃：396﹣176﹣132=88（千克）．答：甲、乙、丙三人各吃大米176千克、132千克、88千克．点评：此题解答的关键在于求出两袋大米的总重量，再根据“甲吃总数的，乙吃的千克数与丙的比是3：2”，解决问题．25.有一块铜锌合金，其中铜和锌的比2：3．现知道再加入6克锌，熔化后共得新合金36克，新合金中铜和锌的比是多少？【答案】新合金中铜和锌的比是1：2【解析】现知道再加入6克锌，熔化后共得新合金36克，可得原合金的克数，又知道原合金铜锌的比，计算出原铜锌的克数，加入锌后再计算，得出新合金铜和锌的比．解：解法一：加入的6克锌相当于新合金的6÷36=，原来的合金是新合金是1﹣=，铜没有变，占新合金的÷（2+3）×2=，新合金中的锌占1﹣=，所以新合金中的铜和锌的比是：=1：2；解法二：原来的合金重36﹣6=30（克），原来的合金每份重30÷（2+3）=6（克），含铜6×2=12（克），含锌6×3=18（克），新合金中的合金比12：（18+6）=，即铜：锌=1：2．答：新合金中铜和锌的比是1：2．点评：第二种解法易于理解，解答此题的关键是找出不变量．26.表比钟每小时快30秒，钟每小时比标准时慢30秒．问表是快还是慢？一昼夜相差多少秒？【答案】表慢了，一昼夜相差6秒【解析】一昼夜为24小时，钟每小时比标准时间慢30秒，那么一昼夜慢了30×24=720秒=12分钟，所以钟一昼夜走了23.8小时，表比钟每小时快30秒，所以表比钟多走了30×23.8=714秒，而钟比标准时间慢了720秒，所以表慢了，一昼夜相差6秒．解：（1）钟一昼夜走了：30×24=720（秒），720秒=0.2小时，24﹣0.2=23.8（小时）．（2）表23.8小时多走：30×23.8=714（秒）．在24小时内，钟比标准时间慢了720秒，表比钟快了714秒，所以表慢了．一昼夜相差：720﹣714=6（秒）答：表慢了，一昼夜相差6秒．点评：完成本题要注意最后表和钟都要和标准时间相比较．27.慈溪市盐业公司用100吨海水晒制出2千克食用盐，现在晒制出19吨食用盐需要多少吨海水？【答案】需要海水950000吨【解析】根据每千克海水的含盐量是一定的，即海水的质量与含盐的质量的比值一定，由此判断海水的质量与盐的质量成正比例，据此即可列比例求解．解：设需要海水x吨，2千克=0.002吨，100：0.002=x：19，0.002x=100×19，x=1900÷0.002，x=950000；答：需要海水950000吨．点评：根据海水的含盐率一定，判断海水的质量与盐的质量成正比例，注意海水的质量与含盐的质量的单位要统一．28. 100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖．照这样计算，多少克蜂蜜里含有207克葡萄糖？（用比例的方法解）【答案】600克蜂蜜里含有207克葡萄糖【解析】根据蜂蜜里含有葡萄糖的量一定，即蜂蜜的质量与所含的葡萄糖的质量的比值一定，由此得出蜂蜜的质量与所含的葡萄糖的质量成正比例，设出未知数，列出比例解决问题．解：设x克蜂蜜里含有207克葡萄糖；100：34.5=x：207，34.5x=100×207，x=，x=600；答：600克蜂蜜里含有207克葡萄糖．点评：解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．29.铺一块地，用边长3dm的方砖要2400块．改用边长2dm的方砖铺，要用多少块砖？（用比例方法解）【答案】要用5400块砖【解析】根据题意知道，每块地的面积一定，每块方砖的面积×方砖的块数=每块地的面积（一定），由此得出每块方砖的面积与方砖的块数成反比例，设出未知数，列方程解决即可．解：设要用x块砖，2×2×x=2400×3×3，4x=2400×9，x=，x=5400；答：要用5400块砖．点评：注意此题是每块方砖的面积与方砖的块数成反比例，注意3dm与2dm是方砖的边长不是方砖的面积．30.一列客车和一列货车同时从甲、乙地相对开出，相遇后两车继续向前行驶，当客车到达乙地，货车到达甲地后，两车立即返回，已知第二次相遇的地点距甲地120千米，客车与货车的速度比是3：2，甲、乙两地相距多少千米？【答案】甲、乙两地相距600千米【解析】第二次相遇时，这时客货两车共行了3个路程，客车与货车的速度比是3：2，因相遇时用的时间相同，时间一定速度和路程成正比例，所以它们行的路程的比是3：2，，客车就行了全路程的（），第二次相遇距甲地120米，就是客车再行120千米就是2个路程，就是全路程的（2﹣）的就是120千米，据此解答．解；120÷（2﹣），=120÷（2﹣），=120÷（2﹣），=120÷，=600（千米）．答：甲、乙两地相距600千米．点评：本题的关键是理解第二次相遇时客车再行120米就是2个路程，以及时间一定路程和速度成正比例，客车和货车第二次相遇时行的路程时，两车共行了3个路程，客车行的路程就是（）．31.一种药水是按药粉和水的比1：2500配制成的．现在用药粉15克配制成这样的药水，需要加水多少千克？【答案】需要加水37.5千克【解析】根据一种药水是按药粉和水的比1：2500配制成的，知道药粉和水的比是1：5000，此比值一定，所以药粉与水的克数成正比例，由此列出比例解决问题．解：设需要加水x克，1：2500=15：x，x=15×2500，x=37500，37500克=37.5千克，答：需要加水37.5千克．点评：解答此题还可以先根据比的知识，用15÷求出配制成的药水的重量，进而用药水的重量减去药粉的重量即可得出所需水的重量．32.王大爷家养鸡和鸭共240只，其中鸡与鸭的比是3：5，王大爷家养鸡和鸭各多少只？【答案】王大爷家养鸡和鸭分别为90只、150只【解析】鸡与鸭的比是3：5，就是鸡的只数是3份，鸭的只数是5份，共3+5=8份，鸡占总份数的，鸭占总份数的，所以求鸡的只数用240×，求鸭的只数用240×解答．解：3+5=8份，鸡的只数：240×=90（只），鸭的只数：240×=150（只），答：王大爷家养鸡和鸭分别为90只、150只．点评：本题是按比例分配的问题，找出总的份数，求出鸡鸭各自占总份数的几分之几，然后按比例分配即可求出．33.（2011•河池模拟）50千克甘蔗可以榨糖6千克，1000千克甘蔗可以榨糖多少千克？【答案】1000千克甘蔗可以榨糖120千克【解析】由题意可知：每千克甘蔗的榨糖量是一定的，则榨糖的量与甘蔗的量成正比，据此即可列比例求解．解：设可以榨糖x千克，则有6：50=x：1000，50x=6×1000，50x=6000，x=120；答：1000千克甘蔗可以榨糖120千克．点评：解答此题的主要依据是：若两个量的商一定，则这两个量成正比，可以列比例求解．34.植树的同学共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3：2，六年级比四年级多80人，三个年级参加植树的各有多少人？【答案】四年级参加植树的有220人，五年级有200人，六年级有300人【解析】由题意可知：设四年级的人数为x，则六年级的人数为（x+80），五年级的人数为（x+80）×，又因三个年级的人数总和为720，于是就可以列方程求解．解：设四年级的人数为x，则六年级的人数为（x+80），五年级的人数为（x+80）×，x+x+80+（x+80）×=720，2x+80+x+=720，2x+x=720﹣80﹣，x=，x=220；220+80=300（人），300×=200（人）；答：四年级参加植树的有220人，五年级有200人，六年级有300人．点评：解答此题的关键是：用四年级的人数表示出六年级的人数，用六年级的人数表示出五年级的人数．35.一个商场总营业额11.5万元，甲乙柜营业额比为3：2，乙丙柜营业额比为3：4，求甲柜营业额．【答案】甲柜营业额为4.5万元【解析】根据比的性质，把3：2的前后项同乘3变为9：6，把3：4的前后项同乘2变为6：8，再把这两个比写成连比为9：6：8，进而用按比例分配的方法求得甲柜营业额即可．解：甲：乙=3：2=9：6，乙：丙=3：4=6：8，则甲：乙：丙=9：6：8，则甲柜营业额：11.5×=11.5×=4.5（万元）；答：甲柜营业额为4.5万元．点评：解决此题关键是把甲、乙两柜营业额的比与乙、丙两柜营业额比，改写成甲、乙、丙三柜营业额的比，再应用按比例分配的方法求得甲柜营业额．36.客、货两车同时从A、B两地相向而行，已知客车行完全程需5小时，当客车行到两地的中点时，货车离中点的路程与客车已行路程的比是1：3．照这样计算，货车行完全程需多少小时？【答案】货车行完全程需7.5小时【解析】根据题意，可以画出下面的线段图：已知货车离中点的路程与客车已行路程的比是1：3，也就是在相同时间内客车与货车所行路程的比是3：2，即客车与货车的速度比是3：2，根据在相同时间内两车所行时间的比等于速度比的反比，已知客车行完全程需5小时，由此求出货车行完全程所需时间．解：根据题意可知，客车的速度：货车的速度=3：2；时间比：客车的时间：货车的时间=2：3；货车行完全程需：5÷2×3=2.5×3=7.5（小时）；答：货车行完全程需7.5小时．点评：此题解答关键是根据相同时间内，时间的比等于速度比的反比，由此解决问题．37.（2012•中山模拟）商店运来橘子、苹果和梨一共320千克．橘子和苹果的比是5：6，梨的重量是苹果的．橘子比梨多多少千克？【答案】橘子比梨多80千克【解析】由“橘子和苹果的比是5：6，”把橘子看做5份，则苹果是6份，梨是（6×）份，得橘子比梨多5﹣（6×），根据按比例分配的题目的计算方法，即可解答．解：一份是：320÷[5+6+（6×）]=320÷[11+]=320×=25（千克）橘子比梨橘子比梨：25×[5﹣（6×）]=25×=80（千克）答：橘子比梨多80千克．点评：把分数转化成比，用按比例分配的方法解答．即找准总数，找准把总数分成的总份数，求出一份是多少．38.（2013•广州模拟）荔枝树和龙眼树的比是5：3，荔枝树比龙眼树多40棵，荔枝树和龙眼树各有多少棵？【答案】荔枝树有100棵，龙眼树有60棵【解析】把“荔枝树和龙眼树的比是5：3”理解为荔枝树和龙眼树分别占两种树总棵树的和，进而得出荔枝树比龙眼树多两种树总棵树的（﹣）；此时把两种树总棵树看作单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”求出两种树总棵树；继而根据一个数乘分数的意义用乘法解答即可得出结论．解：5+3=8，40÷（﹣），=40÷，=160（棵）；荔枝树：160×=100（棵）；龙眼树：160×=60（棵）；答：荔枝树有100棵，龙眼树有60棵．点评：解答此题的关键是先进行转化，进而判断出单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”求出两种树总棵树；继而根据一个数乘分数的意义用乘法解答即可得出结论．39.修路队计划9天修路360米．照这样计算，这个修路队20天可以修路多少米？【答案】这个修路队20天可以修路800米。
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比和比例应用题1.小明三天读完一本书,第一天读了全本书的一半少32页,第二天读了2、甲、乙两人去看电影,一张电影票价是甲所有钱的6/25,是乙所有钱的3/5;当他们各自买了电影票后,甲剩下的钱比乙剩下的钱多3元;问甲、乙买电影票前各有多少钱3、男生比全校学生总数的3/5还少63人,男生比女生多26人;六年级中,男生与女生的人数之比是35∶31,男生比女生多8人.问其他年级中女生有多少人,B两个盘子,放着黑子和白子.在A中有2700个棋子,其中黑子多少个5.陆地与海洋的面积之比,在北半球是2∶3,在南半球是1∶4.求地球上陆地与海洋的面积之比.6、一块地由三台拖拉机耕完;甲耕了这块地的2/5,乙耕的地比丙耕的多1/4,乙比甲少耕100亩;问这块地有多少亩7.孙悟空有仙桃,机器猫有甜饼,米老鼠有泡泡糖.他们按下面比例互换：仙桃与甜饼为3∶5,仙桃与泡泡糖为3∶8,甜饼与泡泡糖为7∶10.现在孙悟空各拿出90个仙桃与其他两位互换,机器猫共拿出甜饼269个与其他两位互换,问米老鼠拿出互换的泡泡糖有多少个8.水池的水面上立着两根木桩,露出水面部分的长度之比是10∶1.当水面下降2 0厘米后,露出水面部分的长度之比变成5∶2.求较短的一根木桩,原来露出水面部分是多少厘米9.小明有12元,小强有元,他们去买每本元的笔记本,小明比小强多买了2本,小明与小强剩下的钱数之比是5∶3.问小明买了几本笔记本10.甲、乙两人收入的钱数之比是8∶5,开支的钱数之比是4∶3,甲结余152元,乙结余69元.问甲、乙两人收入各多少元11.有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色棋子.第一堆三堆棋子集中在一起,求黑子数与白子数之比.12.小明要写152页字,小强要写150页字.从暑假第一天起,小明每天写3页,小强每隔一天写4页第一天写4页,第二天不写,第三天写4页…….当小强未写的页数是小明未写的页数的2倍时,问这是第几天比和比例应用题汇总一、操作题;1、一个圆形大花坛,量得它的直径是40米,请你仔细把它画在比例尺是的图纸上;要求：先计算出图上圆的半径长度,再画出平面图;2、一块长方形菜地,长90米,宽60米;请你自己设计一个比例尺,再根据你设计的比例尺画出这块菜地的平面图;3、下图的比例尺是1:2500,量出图上各数据,求出它的实际占地面积是多少平方米量时得数保留整厘米4、下图是按1:60000的比例尺画出的一张试验田的平面图,请量出有关数据,求出试验田的面积是多少公顷;二、应用题;1一幅地图,图上的4厘米,表示实际距离200千米,这幅图的比例尺是多少2在一幅的平面图上,量得一块平行四边形的菜地的底是12厘米,高是10厘米,这块菜地的实际面积是多少公顷3甲、乙两地相距240千米,画在比例尺是1∶3000000的地图上,长度是多少厘米4在一幅地图上,用3厘米的线段表示实际距离600千米;在这幅地图上,量得甲、乙两地的距离是4.5厘米,甲、乙两地的实际距离是多少千米5甲地到乙地的实际距离是120千米,在一幅比例尺是1:6000000的地图上,应画多少厘米6在一幅比例尺是１：30000 的地图上,量得东、西两村的距离是12.3厘米,东、西两村的实际距离是多少米9.6厘米;甲、乙两地的实际距离是多少千米8甲地到乙地的实际距离是120千米,在一幅比例尺是1:6000000的地图上,应画多少厘米9一幅地图,图上的4厘米,表示实际距离200千米,这幅图的比例尺是多少10在一幅比例尺是14000 的平面图上,量得一块三角形的菜地的底是12厘米,高是8厘米,这块菜地的实际面积是多少公顷11在比例尺是1∶300000的地图上,量得甲、乙两地的距离是12厘米,它们之间的实际距离是多少千米如果改用1∶500000的比例尺,甲、乙两地的距离应画多少厘米12一辆汽车2小时行驶130千米;照这样的速度,从甲地到乙地共行驶5小时;甲、乙两地相距多少千米用比例解13一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行64千米,5小时到达;如果要4小时到达,每小时需行驶多少千米用比例解14修一条公路,原计划每天修360米,30天可以修完;如果要提前5天修完,每天要修多少米用比例解15修一条路,如果每天修120米,8天可以修完；如果每天修150米,可以提前几天可以修完用比例方法解16修一条公路,总长12千米,开工3天修了1.5千米;照这样计算,修完这条路还要多少天用比例解答17修一条路,如果每天修120米,8天可以修完；如果每天多修30米,几天可以修完用比例方法解18小明买4本同样的练习本用了元,138元可以买多少本这样的练习本用比例解答19工厂有一批煤,计划每天烧吨,42天可以烧完;实际每天节约1/8,实际可以烧多少天用比例方法解20两个底面积相等的长方体,第一个长方体与第二个长方体高的比是7:11,第二个长方体的体积是144立方分米,第一个长方体的体积是多少立方分米用比例方法解21解放军某部行军演习,4小时走了22.4千米,照这样的速度又行了6小时,一共行了多少千米用比例方法解22一对互相啮合的齿轮,主动轮有60个齿,每分转80转;从动轮有20个齿,每分转多少转用比例方法解236台榨油机每天榨油吨,现在增加了13台同样的榨油机,每天共榨油多少吨用比例方法解24一某工厂要生产一批机器零件,5天生产410个,照这样计算,要生产1066个机器零件需要多少天用比例方法解25某工地要运一堆土,每天运150车,需要24天运完,如果要提前４天完成,每天要多运多少车用比例方法解26用一边长为30厘米的方砖铺地,需200块,如果改用边长为20厘米的方砖铺地需多少块用比例方法解27种农药,药液与水重量的比是1：1000;1、20克药液要加水多少克2、在6000克水中,要加多少克药液3、现在要配制这种农药500.5千克,需要药液和水各多少千克28一种稻谷每1000千克能碾出大米720千克;照这样计算,要得到180吨大米,需要稻谷多少吨29 某工程队修一条公路,已修了1200米,这时已修的未修的比是3:2,这条公路全长是多少米30园林绿化队要栽一批树苗,第一天栽了总数的15 ,第二天栽了136棵,这时剩下的与已栽的棵数的比是3：5;这批树苗一共有多少棵31一辆汽车三天共行720千米,第一天行驶5小时,第二天行驶6小时,第三天行驶7小时,如果每小时行驶的路程都相同,这三天各行多少千米32 甲、乙两地相距350千米,一列快车和一列慢车同时从两地相对开出,小时后相遇;已知快车和慢车的速度比是3：2,这两列火车的速度分别是多少33 甲、乙两堆煤原来吨数比是5：3,如果从甲堆运90吨放入乙堆,这时两堆吨数相等,甲、乙原来各有多少吨34园林绿化队要栽一批树苗,第一天栽了总数的15% ,第二天栽了136棵,这时剩下的与已栽的棵数的比是3：5;这批树苗一共有多少棵35生产一批零件,计划每天生产160个,27天可以完成,实际每天超产20个,可以提前几天完成36用边长15厘米的方砖铺一块地,需要2000块,如果改用边长为20厘米的方砖铺地,需要多少块37一堆煤用载重4吨的汽车运需20辆才能一次运完,如果改用载重5吨的汽车运,需要几辆才能运完38学生参加搬砖劳动,6人搬砖162块,照这样计算,再增加432块,需要学生多少人39一捆铅丝重520克,剪下20米,这捆铅丝少了130克,这捆铅丝还剩多少米40运来一批纸装订成练习本,每本36页,可订40本,若每本30页,可订多少本典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题,通常叫做典型应用题;1平均数问题：平均数是等分除法的发展;解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数;算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少;数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数;加权平均数：已知两个以上若干份的平均数,求总平均数是多少;数量关系式部分平均数×权数的总和÷权数的和=加权平均数;差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分,求的是标准数与各数相差之和的平均数;数量关系式：大数－小数÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数;例：一辆汽车以每小时100 千米的速度从甲地开往乙地,又以每小时60 千米的速度从乙地开往甲地;求这辆车的平均速度;分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式;此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”,则汽车行驶的总路程为“ 2 ”,从甲地到乙地的速度为100 ,所用的时间为,汽车从乙地到甲地速度为60 千米,所用的时间是,汽车共行的时间为+ = , 汽车的平均速度为2 ÷ =75 千米2 归一问题：已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种量也随之而改变,其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题;根据求“单一量”的步骤的多少,归一问题可以分为一次归一问题,两次归一问题;根据球痴单一量之后,解题采用乘法还是除法,归一问题可以分为正归一问题,反归一问题;一次归一问题,用一步运算就能求出“单一量”的归一问题;又称“单归一;”两次归一问题,用两步运算就能求出“单一量”的归一问题;又称“双归一;”正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后,再用乘法计算结果的归一问题;反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后,再用除法计算结果的归一问题;解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量单一量,然后以它为标准,根据题目的要求算出结果;数量关系式：单一量×份数=总数量正归一总数量÷单一量=份数反归一例一个织布工人,在七月份织布4774 米, 照这样计算,织布6930 米,需要多少天分析：必须先求出平均每天织布多少米,就是单一量; 693 0 ÷ 477 4 ÷ 31 =45 天3归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数,以及不同的单位数量或单位数量的个数,通过求总数量求得单位数量的个数或单位数量;特点：两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化的规律相反,和反比例算法彼此相通;数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量;例修一条水渠,原计划每天修800 米, 6 天修完;实际4 天修完,每天修了多少米分析：因为要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度;所以也把这类应用题叫做“归总问题”;不同之处是“归一”先求出单一量,再求总量,归总问题是先求出总量,再求单一量; 80 0 × 6 ÷ 4=1200 米4 和差问题：已知大小两个数的和,以及他们的差,求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题;解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和或两个小数的和,然后再求另一个数; 解题规律：和＋差÷2 = 大数大数－差=小数和－差÷2=小数和－小数= 大数例某加工厂甲班和乙班共有工人94 人,因工作需要临时从乙班调46 人到甲班工作,这时乙班比甲班人数少12 人,求原来甲班和乙班各有多少人分析：从乙班调46 人到甲班,对于总数没有变化,现在把乙数转化成2 个乙班,即9 4 －12 ,由此得到现在的乙班是9 4 －12 ÷ 2=41 人,乙班在调出46 人之前应该为41+46=87 人,甲班为9 4 －87=7 人5和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,叫做和倍问题;解题关键：找准标准数即1倍数一般说来,题中说是“谁”的几倍,把谁就确定为标准数;求出倍数和之后,再求出标准的数量是多少;根据另一个数也可能是几个数与标准数的倍数关系,再去求另一个数或几个数的数量;解题规律：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数例:汽车运输场有大小货车115 辆,大货车比小货车的5 倍多7 辆,运输场有大货车和小汽车各有多少辆分析：大货车比小货车的5 倍还多7 辆,这7 辆也在总数115 辆内,为了使总数与5+1 倍对应,总车辆数应115-7 辆;列式为115-7 ÷ 5+1 =18 辆, 18 × 5+7=97 辆6差倍问题：已知两个数的差,及两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题;解题规律：两个数的差÷倍数－1 = 标准数标准数×倍数=另一个数;例甲乙两根绳子,甲绳长63 米,乙绳长29 米,两根绳剪去同样的长度,结果甲所剩的长度是乙绳长的3 倍,甲乙两绳所剩长度各多少米各减去多少米分析：两根绳子剪去相同的一段,长度差没变,甲绳所剩的长度是乙绳的3 倍,实比乙绳多3-1 倍,以乙绳的长度为标准数;列式63-29 ÷ 3-1 =17 米…乙绳剩下的长度, 17 × 3=51 米…甲绳剩下的长度, 29-17=12 米…剪去的长度;7行程问题：关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间、速度,叫做行程问题;解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念,了解他们之间的关系,再根据这类问题的规律解答;解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和×时间;同时相向而行：相遇时间=速度和×时间同时同向而行速度慢的在前,快的在后：追及时间=路程速度差;同时同地同向而行速度慢的在后,快的在前：路程=速度差×时间;例甲在乙的后面28 千米,两人同时同向而行,甲每小时行16 千米,乙每小时行9 千米,甲几小时追上乙分析：甲每小时比乙多行16-9 千米,也就是甲每小时可以追近乙16-9 千米,这是速度差; 已知甲在乙的后面28 千米追击路程, 28 千米里包含着几个16-9 千米,也就是追击所需要的时间;列式2 8 ÷16-9 =4 小时8流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题;它是行程问题中比较特殊的一种类型,它也是一种和差问题;它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用;船速：船在静水中航行的速度;水速：水流动的速度;顺水速度：船顺流航行的速度;逆水速度：船逆流航行的速度;顺速=船速＋水速逆速=船速－水速解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和,逆流速度是船速与水速的差,所以流水问题当作和差问题解答; 解题时要以水流为线索;解题规律：船行速度=顺水速度+ 逆流速度÷2流水速度=顺流速度逆流速度÷2路程=顺流速度×顺流航行所需时间路程=逆流速度×逆流航行所需时间例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行,每小时行28 千米,到乙地后,又逆水航行,回到甲地;逆水比顺水多行2 小时,已知水速每小时4 千米;求甲乙两地相距多少千米分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间,或者逆水速度和逆水的时间;已知顺水速度和水流速度,因此不难算出逆水的速度,但顺水所用的时间,逆水所用的时间不知道,只知道顺水比逆水少用2 小时,抓住这一点,就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间,这样就能算出甲乙两地的路程;列式为284 × 2=20 千米2 0 × 2 =40 千米40 ÷ 4 × 2 =5 小时28 × 5=140 千米;9 还原问题：已知某未知数,经过一定的四则运算后所得的结果,求这个未知数的应用题,我们叫做还原问题;解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系;解题规律：从最后结果出发,采用与原题中相反的运算逆运算方法,逐步推导出原数;根据原题的运算顺序列出数量关系,然后采用逆运算的方法计算推导出原数;解答还原问题时注意观察运算的顺序;若需要先算加减法,后算乘除法时别忘记写括号;例某小学三年级四个班共有学生168 人,如果四班调3 人到三班,三班调6 人到二班,二班调6 人到一班,一班调2 人到四班,则四个班的人数相等,四个班原有学生多少人分析：当四个班人数相等时,应为168 ÷ 4 ,以四班为例,它调给三班3 人,又从一班调入2 人,所以四班原有的人数减去3 再加上2 等于平均数;四班原有人数列式为168 ÷4-2+3=43 人一班原有人数列式为168 ÷ 4-6+2=38 人；二班原有人数列式为168 ÷ 4-6+6=42 人三班原有人数列式为168 ÷ 4-3+6=45 人;10植树问题：这类应用题是以“植树”为内容;凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题,叫做植树问题;解题关键：解答植树问题首先要判断地形,分清是否封闭图形,从而确定是沿线段植树还是沿周长植树,然后按基本公式进行计算;解题规律：沿线段植树棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1株距=总路程÷棵树-1 总路程=株距×棵树-1沿周长植树棵树=总路程÷株距株距=总路程÷棵树总路程=株距×棵树例沿公路一旁埋电线杆301 根,每相邻的两根的间距是50 米;后来全部改装,只埋了201 根;求改装后每相邻两根的间距;分析：本题是沿线段埋电线杆,要把电线杆的根数减掉一;列式为50 × 301-1 ÷ 201-1 =75 米11 盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的; 他的特点是把一定数量的物品,平均分配给一定数量的人,在两次分配中,一次有余,一次不足或两次都有余,或两次都不足,已知所余和不足的数量,求物品适量和参加分配人数的问题,叫做盈亏问题;解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差,再求两次分配中各次共分物品的差也称总差额,用前一个差去除后一个差,就得到分配者的数,进而再求得物品数;解题规律：总差额÷每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况：第一次多余,第二次不足,总差额=多余+ 不足第一次正好,第二次多余或不足,总差额=多余或不足第一次多余,第二次也多余,总差额=大多余-小多余第一次不足,第二次也不足, 总差额= 大不足-小不足例参加美术小组的同学,每个人分的相同的支数的色笔,如果小组10 人,则多25 支,如果小组有12 人,色笔多余5 支;求每人分得几支共有多少支色铅笔分析：每个同学分到的色笔相等;这个活动小组有12 人,比10 人多2 人,而色笔多出了25-5 =20 支, 2 个人多出20 支,一个人分得10 支;列式为25-5 ÷ 12-10 =10 支10 × 12+5=125 支;12年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件,这种应用题被称为“年龄问题”; 解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似,主要特点是随着时间的变化,年岁不断增长,但大小两个不同年龄的差是不会改变的,因此,年龄问题是一种“差不变”的问题,解题时,要善于利用差不变的特点;例父亲48 岁,儿子21 岁;问几年前父亲的年龄是儿子的4 倍分析：父子的年龄差为48-21=27 岁;由于几年前父亲年龄是儿子的4 倍,可知父子年龄的倍数差是4-1 倍;这样可以算出几年前父子的年龄,从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的4 倍;列式为：21 48-21 ÷ 4-1 =12 年13鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数;求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题;通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法,假设全是一种动物如全是“鸡”或全是“兔”,然后根据出现的腿数差,可推算出某一种的头数;解题规律：总腿数－鸡腿数×总头数÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数兔子只数=总腿数-2×总头数÷2如果假设全是兔子,可以有下面的式子：鸡的只数=4×总头数-总腿数÷2兔的头数=总头数-鸡的只数例鸡兔同笼共50 个头, 170 条腿;问鸡兔各有多少只兔子只数170-2 × 50 ÷ 2 =35 只鸡的只数 50-35=15 只。