人教版高中数学选修2-1《圆锥曲线的离心率与统一方程》
人教版高中数学选修2-1知识点汇总
第1页共11
页人教版高中数学必修2-1知识点
第一章常用逻辑用语
1.命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：判断为真的语句.第2页共11页假命题：判断为假的语句.
2.“若p，则q”：p称为命题的条件，q称为命题的结论.
3.若原命题为“若p，则q”，则它的逆命题为“若q，则p”.
4.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p，则q”.
5.若原命题为“若p，则q”，则它的逆否命题为“若q，则p”.
6.四种命题的真假性：
四种命题的真假性之间的关系：
(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
7.p是q的充要条件：pq
p是q的充分不必要条件：qp，pq
p是q的必要不充分条件：pqqp,
p是q的既不充分不必要条件：,qppq原命题
逆命题
否命题逆否命题真真真真
真假假真
假真真假
假假假假第3页共11页8.逻辑联结词：
(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．全
真则真，有假则假。
(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．全
假则假，有真则真。
(3)对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p．真假性相反
9.短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示．
含有全称量词的命题称为全称命题．
全称命题“对中任意一个x，有px成立”，记作“x，px”．
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示．
含有存在量词的命题称为特称命题．
特称命题“存在中的一个x，使px成立”，记作“x，px”．
10.全称命题p：x，px，它的否定p：x，px．全称命题的
否定是特称命题．
第二章圆锥曲线与方程第4页共11
页1.椭圆定义：平面内与两个定点
1F，
2F的距离之和等于常数(大于
高中新课标数学选修(1-1)圆锥曲线与方程测试题
高中新课标数学选修（1-1）圆锥曲线与方程测试题
一、选择题
1．椭圆222312xy的两焦点之间的距离为（ ）
Ａ．210 Ｂ．10 Ｃ．22 Ｄ．2
答案：Ｃ
2．椭圆2214xy的两个焦点为12FF，，过1F作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则2PF等于（ ）
Ａ．32 Ｂ．3 Ｃ．72 Ｄ．4
答案：Ｃ
3．双曲线22221124xymm的焦距是（ ）
Ａ．8 Ｂ．4 Ｃ．22 Ｄ．与m有关
答案：Ａ
4．焦点为(06)，且与双曲线2212xy有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）
Ａ．2211224xy Ｂ．2212412yx
Ｃ．2212412xy Ｄ．2211224yx
答案：Ｄ
5．抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点(3)Pm，到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（ ）
Ａ．24yx Ｂ．28yx Ｃ．24yx Ｄ．28yx
答案：Ｄ
6．焦点在直线34120xy上的抛物线的标准方程为（ ）
Ａ．216yx 或212xy
Ｂ．216yx或216xy
Ｃ．216yx或212xy
Ｄ．212yx或216xy
答案：Ａ
7．椭圆22213xymm的一个焦点为(01)，，则m等于（ ）
Ａ．1 Ｂ．2或1 Ｃ．1172 Ｄ．53
答案：Ｂ
8．若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为1F，则满足1ABF△为等边三角形的椭圆的离心率是（ ）
Ａ．14 Ｂ．12 Ｃ．22 Ｄ．32
答案：D
9．以双曲线22312xy的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（ ）
Ａ．2211612xy Ｂ．221164xy
Ｃ．2211216xy Ｄ．221416xy
答案：D
10．经过双曲线228yx的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是（ ）
人教A版高中数学选修2-1教案(完整版)
【新人教A版】高中数学选修2-1教案
第一章常用逻辑用语
1.1命题及其关系
1.1.1 命题
（一）教学目标
１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；
２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点
重点：命题的概念、命题的构成
难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学过程
学生探究过程：
1．复习回顾
初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？
2．思考、分析
下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？
（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点 ．
（2）2+4=7．
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．
（４）若x2=1,则x=1．
（５）两个全等三角形的面积相等．
（６）３能被２整除．
3．讨论、判断
学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4．抽象、归纳
定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子． 教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．
5．练习、深化
判断下列语句是否为命题？
（１）空集是任何集合的子集． （２）若整数a是素数，则是a奇数． （３）指数函数是增函数吗？ （４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．
人教版高中数学选修2-1全套教案
第1页（共75页） 1.1.1 命题
（一）教学目标
１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；
２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点
重点：命题的概念、命题的构成
难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学过程
学生探究过程：
1．复习回顾
初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？
2．思考、分析
下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？
（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点 ．
（2）2+4=7．
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．
（４）若x2=1,则x=1．
（５）两个全等三角形的面积相等．
（６）３能被２整除．
3．讨论、判断
学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4．抽象、归纳
定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子． 教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．
5．练习、深化
判断下列语句是否为命题？
（１）空集是任何集合的子集． （２）若整数a是素数，则是a奇数．
（３）指数函数是增函数吗？ （４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．
高中数学选修1-2综合测试题(人教A版)
选修1-2综合测试题1
（时间：90分钟 满分：110分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．下列命题正确的是（ ）
A．虚数分正虚数和负虚数 B．实数集与复数集的交集为实数
集
C．实数集与虚数集的交集是 D．纯虚数集与虚数集的并集为复数
2．下列两个量之间的关系是相关关系的为（ ）
A．匀速直线运动的物体时间与位移的关系 B．学生的成绩和体重
C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少 D．水的体积和重
量
3．若复数，则该复数的实部和虚部分别为（）
A． B． C． D．
4．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于
（ ）
A．演绎推理 B．类比推理 C．合情推理 D．归纳推理
5．下面对相关系数描述正确的是（ ）
A．表明两个变量负相关 B．1表明两个变量正相关
C．只能大于零 D．越接近于0，两个变量相关关系越弱
6．下面的程序框图的作用是输出两数中的较大者，则①②处分别为（
）
输入m、n
m
①
②
结束
开始
否
是
A．输出m ；交换m和n的值 B．交换m和n的值；输出m
C．输出n ；交换m和n的值 D．交换m和n的值；输出n
7．按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（ ）个．
A．40 B．36 C．44 D．52
图1 图2 图3
……
8．已知两个复数的和是实数，则这两个复数（ ）A．都是实数 B．互为共轭复数 C．都是实数或互为共轭复数 D．
以上都不对
9．下表为某班5位同学身高（单位：cm）与体重（单位kg）的数据，
身高170171166178160
体重7580708565
若两个量间的回归直线方程为，则的值为（ ）
A．121.04 B．123.2 C．21 D．45.12
10．用反证法证明命题：“，，，且，则中至少有一个负数”时的假设为
（ ）
A．中至少有一个正数 B．全为正数
C．全都大于等于0 D．中至多有一个负数
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11．关于的方程的实数解为______________．
人教版高中数学选修2-1知识点小结
1 选修2-1知识点
选修2-1
第一章 常用逻辑用语
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：判断为真的语句.
假命题：判断为假的语句.
2、“若p，则q”：p称为命题的条件，q称为命题的结论.
3、若原命题为“若p，则q”，则它的逆命题为“若q，则p”.
4、若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p，则q”.
5、若原命题为“若p，则q”，则它的逆否命题为“若q，则p”.
6、四种命题的真假性：
四种命题的真假性之间的关系：
1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
7、p是q的充要条件：pq
p是q的充分不必要条件：qp，pq
p是q的必要不充分条件：pqqp,
p是q的既不充分不必要条件：,qppq
8、逻辑联结词：
（1）用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．全真则真，有假则假。
（2）用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．全假则假，有真则真。
（2）对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p．真假性相反
9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示．
含有全称量词的命题称为全称命题．
全称命题“对中任意一个x，有px成立”，记作“x，px”．
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示．
含有存在量词的命题称为特称命题．
特称命题“存在中的一个x，使px成立”，记作“x，px”．
10、全称命题p：x，px，它的否定p：x，px．全称命题的否定是特称命题．
第二章 圆锥曲线与方程
1、椭圆定义：平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12FF）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．
人教版高中数学选修2-1全套教案 2
第1页（共75页）1.1.1 命题
（一）教学目标
１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的
真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；
２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解
决问题的能力；
３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点
重点：命题的概念、命题的构成
难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学过程
学生探究过程：
1．复习回顾
初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？
2．思考、分析
下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？
（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．
（2）2+4=7．
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．
（４）若x2
=1,则x=1．
（５）两个全等三角形的面积相等．
（６）３能被２整除．
3．讨论、判断
学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）
（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4．抽象、归纳
定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题
的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．
5．练习、深化
判断下列语句是否为命题？
（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．
（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．
（５）2
)2(
＝－２．（６）x＞１５．
让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关