利用遗传算法求解最佳分配问题
遗传算法在多目标优化问题中的实际应用
遗传算法在多目标优化问题中的实际应用引言遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法，它通过模拟自然界中的进化过程，寻找最优解或近似最优解。
在多目标优化问题中，遗传算法能够帮助我们在多个冲突的目标之间找到一组最优解，这在现实生活中有着广泛的应用。
本文将探讨遗传算法在多目标优化问题中的实际应用。
遗传算法的基本原理遗传算法的基本原理是通过模拟自然界的进化过程，通过遗传、变异和选择等操作，不断优化解的质量。
首先，通过随机生成一组初始解作为种群，然后通过交叉和变异操作生成新的解，再通过适应度函数评估解的优劣，并根据适应度进行选择，最后不断迭代，直到找到满足要求的解。
多目标优化问题多目标优化问题是指在优化过程中存在多个目标函数，这些目标函数往往是相互冲突的，无法通过单一的优化方法得到全局最优解。
在实际生活中，多目标优化问题非常常见，如工程设计、资源分配、路径规划等。
传统的优化算法往往只能得到单一的最优解，而遗传算法则能够找到一组最优解，提供决策者多种选择。
实际应用案例一：工程设计在工程设计中，往往需要考虑多个目标，如成本、质量、时间等。
这些目标往往是相互冲突的，如提高质量可能会增加成本，缩短时间可能会降低质量。
利用遗传算法可以在这些目标之间找到一组最优解，帮助工程师做出决策。
例如，某公司要设计一座桥梁，需要考虑成本、安全性和可持续性等多个目标。
通过遗传算法，可以在这些目标之间找到一组最优解，帮助工程师选择最合适的设计方案。
实际应用案例二：资源分配在资源分配问题中，往往需要考虑多个目标，如效益、公平性、可持续性等。
这些目标往往是相互冲突的，如提高效益可能会降低公平性，增加可持续性可能会增加成本。
利用遗传算法可以在这些目标之间找到一组最优解，帮助决策者做出合理的资源分配决策。
例如，某城市要进行交通规划，需要考虑交通流量、环境污染和交通拥堵等多个目标。
通过遗传算法，可以在这些目标之间找到一组最优解，帮助决策者制定合理的交通规划方案。
遗传算法的的原理及应用
遗传算法的原理及应用1. 介绍遗传算法是一种模拟进化过程的优化算法，通过模拟自然界中的生物遗传、变异、选择等过程，来求解最优化问题。
本文将介绍遗传算法的原理和一些应用示例。
2. 原理遗传算法的原理主要包括以下几个步骤：2.1 初始化首先，需要根据问题的特性和规模，确定遗传算法的一些参数，如种群大小、染色体长度、变异率等，并随机生成初始种群。
2.2 评价对于给定的初始种群，根据问题的评价函数，对每个个体进行评价，得到适应度值。
适应度值反映了个体解决问题的优劣程度。
2.3 选择根据个体的适应度值，利用选择算子选择一些个体作为下一代的父代，通常选择适应度高的个体，以增加下一代的优秀性。
2.4 交叉在交叉操作中，从父代个体中选取两个个体，通过染色体的交叉点，将部分染色体进行交换，生成两个新的个体作为下一代的子代。
2.5 变异变异操作是为了保持种群的多样性，通过随机改变染色体中的部分基因，引入新的基因信息。
变异率一般较低，以避免过多的基因变化。
2.6 更新将经过选择、交叉和变异操作后的新一代个体替代原有的个体，形成新的种群。
然后继续进行评价、选择、交叉和变异的循环操作，直到满足终止条件。
3. 应用遗传算法被广泛应用于很多领域，下面将介绍几个常见的应用示例。
3.1 优化问题由于遗传算法能够在较大的搜索空间中找到最优解，因此被广泛应用于优化问题的求解。
例如，在工程设计中，通过优化设计变量，可以实现最小化成本或最大化性能的目标。
3.2 机器学习遗传算法在机器学习领域也有广泛的应用。
例如，在神经网络的权重调整中，可以利用遗传算法来搜索最优的权重参数。
3.3 调度问题调度问题常常涉及到任务安排、资源调配等。
遗传算法可以用来求解这些问题，通过优化任务的分配和资源的利用效率，提高任务的完成效率。
3.4 图像处理遗传算法在图像处理中的应用也很多。
例如，在图像增强中，通过遗传算法优化图像的亮度、对比度等参数，可以获得更好的图像效果。
差分算法和遗传算法-概述说明以及解释
差分算法和遗传算法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述差分算法和遗传算法都是优化问题中常用的算法方法。
差分算法是一种基于数值优化的算法，它通过比较目标函数在不同参数设置下的差异来进行搜索和优化。
遗传算法则是一种基于生物进化思想的算法，模拟了自然界中的遗传、变异和选择等过程来进行问题求解。
差分算法主要通过对目标函数进行差分操作，得到差分向量，并根据差分向量更新参数，从而不断优化目标函数的值。
与其他优化算法相比，差分算法具有简单、易于实现、收敛快等优点。
因此，差分算法在函数优化、参数估计、信号处理等领域都有广泛的应用。
而遗传算法则通过模拟生物的进化过程，利用遗传算子和选择策略来对参数进行优化。
遗传算法中的遗传操作包括交叉、变异和选择，通过这些操作来产生新的解，并逐步优化。
与其他优化算法相比，遗传算法具有并行性强、全局搜索能力强等优点。
因此，遗传算法在组合优化、机器学习、人工智能等领域得到了广泛的应用。
本文将重点对差分算法和遗传算法的原理、应用领域、优缺点进行比较与分析。
通过对这两种算法的概述和深入了解，希望能够全面了解差分算法和遗传算法在不同领域中的应用场景和优劣势，从而为实际问题的解决提供参考和指导。
在总结差分算法和遗传算法的应用的基础上，还将对未来的发展方向进行展望，以期为算法研究和实践提供一定的思路和启示。
1.2 文章结构本文将以差分算法和遗传算法为主题，探讨它们的原理、应用领域以及对比分析它们的异同和优缺点。
文章将分为五个主要部分，每个部分重点介绍特定的内容。
首先，在引言部分，我们将给出对差分算法和遗传算法的概述，介绍它们的基本特点和应用背景。
然后，我们将详细说明本文的结构和主要内容，以便读者能够更好地理解和追踪整个文章的思路。
其次，在差分算法部分，我们将以详细的原理介绍为基础，深入探讨差分算法的基本概念、工作原理和相关数学模型。
同时，我们将列举差分算法在不同领域的广泛应用，并分析其优势和局限性。
遗传算法解决人员调度问题的最佳实践与技巧
遗传算法解决人员调度问题的最佳实践与技巧遗传算法（Genetic Algorithm）是一种基于生物进化理论的优化算法，通过模拟遗传和进化的过程，寻找问题的最优解。
在实际应用中，遗传算法被广泛用于解决人员调度问题，如员工排班、任务分配等。
本文将介绍遗传算法解决人员调度问题的最佳实践与技巧。
1. 问题定义与编码方式选择在使用遗传算法解决人员调度问题之前，首先需要明确问题的定义，并选择适合的编码方式。
例如，对于员工排班问题，可以将每个员工表示为一个基因，将一周的排班作为一个染色体，每个基因对应染色体上的一天。
这样，问题就被转化为寻找最优染色体的过程。
2. 适应度函数设计适应度函数是遗传算法中评价染色体优劣的标准。
在人员调度问题中，适应度函数应该能够综合考虑多个指标，如员工的工作时间、工作负荷均衡度、员工之间的协作关系等。
通过合理设计适应度函数，可以将问题的约束条件和优化目标有效地转化为数值化的评价指标。
3. 选择操作选择操作是遗传算法中的一个重要环节，它决定了哪些个体能够进入下一代。
在人员调度问题中，选择操作应该根据个体的适应度值进行选择，适应度值越高的个体越有可能被选中。
常用的选择算法有轮盘赌选择、锦标赛选择等，可以根据具体问题的特点选择合适的算法。
4. 交叉操作交叉操作是遗传算法中的一个关键步骤，它模拟了生物进化中的基因交换过程。
在人员调度问题中，交叉操作可以通过交换染色体上的基因片段来生成新的个体。
交叉操作的目的是增加种群的多样性，从而有助于避免陷入局部最优解。
5. 变异操作变异操作是遗传算法中的另一个重要步骤，它模拟了生物进化中的基因突变过程。
在人员调度问题中，变异操作可以通过随机改变染色体上的基因值来生成新的个体。
变异操作的目的是引入新的基因组合，从而有机会跳出当前搜索空间，寻找更优的解。
6. 算法参数调优遗传算法中的一些参数，如种群大小、交叉概率、变异概率等，都会对算法的性能产生影响。
在解决人员调度问题时，需要根据具体情况对这些参数进行调优。
遗传算法的应用
遗传算法的应用
遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，它模拟了自然选择、交叉、突变等过程，可以用来解决许多优化问题。
以下是一些遗传
算法的应用示例：
1. 旅行商问题：遗传算法可以用来优化旅行商问题中的路线，找到
最短的旅行路径。
2. 自动化设计：遗传算法可以用来设计复杂系统的参数，如电路设计、控制系统设计等。
3. 机器学习：遗传算法可以用来优化机器学习算法中的参数，例如
神经网络的权重和偏置值。
4. 配置优化：遗传算法可以用来优化计算机系统的配置，例如网络
拓扑结构、服务器资源分配等。
5. 排课问题：遗传算法可以用来解决学校排课问题，找到最优的课
程安排方案。
6. 资源调度：遗传算法可以用来优化资源调度问题，如车辆路径规划、作业调度等。
7. 组合优化：遗传算法可以用来解决组合优化问题，如背包问题、生产调度问题等。
这些只是遗传算法的一些应用示例，实际上，遗传算法可以应用于各种优化问题，尤其是那些无法通过传统的数学方法求解的问题。
遗传算法在优化问题中的应用方法与解空间分析
遗传算法在优化问题中的应用方法与解空间分析摘要：遗传算法是一种经典的优化算法，通过模拟生物进化的过程，以一种自然的方式来解决复杂的优化问题。
本文将介绍遗传算法的基本原理和流程，并分析其在优化问题中的应用方法。
同时，对遗传算法的解空间进行分析，探讨其在搜索过程中可能遇到的问题及解决方法。
1. 引言优化问题是在给定的约束条件下，寻找使目标函数达到最值的变量组合或参数设定的过程。
遗传算法作为一种全局优化算法，能够寻找到大局最优解，已被广泛应用于许多领域。
2. 遗传算法的基本原理遗传算法模拟了生物进化的过程，通过选择、交叉、变异等操作，逐步改进种群中个体的适应度，从而找到最优解。
其基本原理包括：个体表示、适应度评估、选择、交叉、变异等。
3. 遗传算法的流程遗传算法的流程可分为初始化、评估、选择、交叉、变异和终止等步骤。
其中，初始化阶段通过随机生成初始种群，评估阶段计算每个个体的适应度值，选择阶段根据适应度值选择优秀个体，交叉阶段将选择的个体进行交叉生成新个体，变异阶段对新个体进行变异操作，终止阶段通过判断达到终止条件来结束算法。
4. 遗传算法在优化问题中的应用方法4.1. 参数优化遗传算法常用于对参数进行优化，如机器学习中的参数调节、神经网络中的权重优化等。
通过遗传算法的迭代搜索过程，找到最适合模型的参数组合，从而提高模型的性能。
4.2. 排队问题排队问题是一类典型的优化问题，如车辆调度、任务分配等。
遗传算法可以将问题抽象为个体的染色体表示，通过适应度评估和选择操作，找到最优的个体组合，从而优化排队效果。
4.3. 组合优化问题组合优化问题是一种NP难问题，如旅行商问题、背包问题等。
遗传算法通过对解空间进行搜索，避免陷入局部最优解，找到全局最优解。
5. 解空间分析解空间是指问题的解所构成的空间，是遗传算法搜索的目标。
解空间的特点包括：维度、约束、连续性和离散性。
其中，维度表示解空间的维度数量；约束指的是问题中的各种限制条件；连续性表示解空间中的解是否连续；离散性则表示解空间中的解是否离散。
典型优化问题的遗传算法求解— 选址分配问题
典型优化问题的模型与算法-R03
19
图形描述
设施的选址和客户的分配
C3 c13
C1 (u1, v1) c11
F1 (x1, y1)
…
d1
cmn (xi, yi)
Fm dm
Cn (uj, vj)
m : 设施总数
n : 客户总数
Fi: 第i 个设施, i=1,2,…,m Cj: 第 j 个客户, j=1,2,…,n
j 1
m
gm j (z) zij 1, j 1,2,, n i 1
zij 0 or 1, i 1,2,, m, j 1,2,, n
变量:
zij: 0-1 决策变量 zij=1, 顾客 j 由设施 i 服务；否则 zij=0
Fi = (xi, yi) :设施 i 的未知位置，决策变量 参数：
学校、消防站、公园等， 此类基础设施对于“最佳选址”理解的共同点在于，使供
需点之间的“总距离”或者“平均距离”最小。
除此以外，这个基本模型经过扩展还可以有更广泛的 应用范围，如：
优化城市零售商业网点空间分布(通过最大化惠顾人流量来 实现)、
优化制造业场所空间分布(通过最小化运输成本实现)、 优化公共服务设施空间分布(通过最优化服务质量实现)、 ……
单韦伯 (single Weber)问题
在欧几里德空间上典型的单韦伯(single Weber) 问题是
寻找一个位置，使从代表顾客位置的一些固定点到它 的距离和最小。
问题描述：
有 m 个“设施”需要选址，n 个已知位置的“顾客” 分；我们配每需给个要不设找同施到的具设有施的，能每力个为顾a客i，的i=需1,2求,…为,mbj，j=1,2,…,n
如地震、海啸、流行病、
遗传算法与进化计算的基础知识
遗传算法与进化计算的基础知识遗传算法与进化计算是利用生物进化原理来解决优化问题的一类算法。
本文将介绍遗传算法与进化计算的基础知识，包括遗传算法的原理、应用领域以及进化计算的其他相关方法。
一、遗传算法的原理遗传算法来源于达尔文的进化论，模拟了生物进化中的遗传、突变和选择过程。
它基于群体中个体之间的自然选择机制，通过不断迭代的优胜劣汰来寻找问题的最优解。
遗传算法包含以下几个基本步骤：1. 初始化种群：随机生成初始种群，每个个体代表问题的一个可能解。
2. 评估适应度：根据问题的目标函数或评价指标，对每个个体进行适应度评估。
3. 选择操作：按照适应度大小，选择出较优秀的个体作为下一代种群的父代。
4. 遗传操作：通过交叉和变异操作，生成新的个体。
5. 更新种群：用新生成的个体替换原有种群，得到更新后的种群。
6. 终止判断：根据满足终止条件的要求来判断是否结束迭代。
7. 输出结果：输出迭代过程中的最优解或近似最优解。
二、遗传算法的应用领域遗传算法广泛应用于优化问题的求解。
以下是遗传算法在不同领域的应用实例：1. 工程优化：遗传算法可以用于工程设计、布局优化、参数优化等问题。
例如，在电子元器件布局中，通过遗传算法可以得到最佳布局方案。
2. 旅行商问题：旅行商问题是指旅行商要在多个城市之间找到最短路径的问题。
遗传算法可以用于求解旅行商问题，得到近似最优解。
3. 资源分配问题：遗传算法可以应用于资源的分配和调度问题。
例如，在物流领域中，可以使用遗传算法来优化货物的配送路线。
4. 机器学习：遗传算法可以应用于机器学习中的参数优化问题。
例如，通过遗传算法可以优化神经网络的权重和偏置值，提高模型的性能。
三、进化计算的其他方法除了遗传算法，还有一些其他的进化计算方法可以用来解决优化问题。
1. 遗传规划算法：遗传规划算法是一种基于进化计算的规划方法，用于优化复杂的规划问题。
2. 粒子群优化算法：粒子群优化算法是基于群体智能原理的一种优化算法，通过模拟鸟群觅食行为来求解问题的最优解。
作业车间调度遗传算法python
作业车间调度是优化生产效率和资源利用的重要工作。
在实际工厂生产中，作业车间的调度问题往往十分复杂，需要考虑多个因素和约束条件。
为了解决这一问题，许多研究者提出了多种优化算法，其中遗传算法是一种常用且有效的方法之一。
一、遗传算法概述遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法，其核心思想是通过模拟自然界的进化过程，利用交叉、变异、选择等操作不断迭代，最终找到最优解。
遗传算法广泛应用于组合优化、函数优化、机器学习等领域，其灵活性和高效性受到了广泛认可。
二、遗传算法在作业车间调度中的应用1.问题建模作业车间调度问题可以理解为将一组作业分配到多台设备上，并确定它们的顺序和时间安排，以最大化生产效率和资源利用率。
这一问题的复杂性体现在多个方面，例如设备之间的关系、作业的执行时间、优先级约束等。
2.遗传算法解决方案遗传算法作为一种全局搜索算法，能够有效地处理作业车间调度问题中的复杂约束条件和多目标优化。
通过编码、交叉、变异和选择等操作，遗传算法可以逐步优化作业的调度方案，找到最优解或较优解。
三、基于Python的作业车间调度遗传算法实现基于Python语言的遗传算法库有许多，例如DEAP、Pyevolve、GAlib等。
这些库提供了丰富的遗传算法工具和接口，使得作业车间调度问题的求解变得简单且高效。
1.问题建模针对具体的作业车间调度问题，首先需要将问题进行合理的数学建模，包括作业集合、设备集合、作业执行时间、约束条件等。
然后根据问题的具体性质选择适当的遗传算法编码方式和适应度函数。
2.遗传算法实现利用Python的遗传算法库进行实现，首先需要定义遗传算法的相关参数，如种裙大小、迭代次数、交叉概率、变异概率等。
然后通过编码、交叉、变异和选择等操作，逐步优化作业的调度方案，直至达到收敛或达到一定迭代次数。
3.结果评估与分析得到最终的调度方案后，需要对结果进行评估和分析。
可以比较遗传算法得到的调度方案与其他常规方法的效果，如贪婪算法、模拟退火算法等。
遗传算法理论与应用
遗传算法理论与应用
遗传算法（Genetic Algorithms, GA）是一类以自然进化理论为基础的、广泛应用于解决最优化问题的强大算法。
它的基本思想是仿照生物进
化过程，直接操纵一组可表示问题的解的集合，通过“自然竞争和自然选择”机制来挑选出能够满足“最优”需求的解。
因此，遗传算法被广泛用
于求解最优化问题，如优化传输路径、求解最佳网络结构、求解触发器组、网络流分配等等。
遗传算法的基本原理可以描述如下：
1、初始化：初始化空间的一些初始解，这些解组成了一组初始种群。
2、选择：对种群中每个解进行筛选，按照其适应度（表征解质量的
指标）值，对解进行选择，使得适应度较高的解可以被转移至下一代种群中，并赋予该解更大的可能性参与进行问题。
3、交叉：将两个解进行染色体的部分交换，生成新的解，以增加的
空间。
4、变异：随机地将染色体的一些信息进行改变，以产生新的更有可
能的解。
5、重复：重复上述步骤，直到达到的停止条件为止。
遗传算法作为一种最优化技术，已经在工程中应用越来越广泛，这是
因为它具有以下优点：
1、遗传算法不需要事先知道最优解所在的区域。
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于是，可以得到W1 和W2 的两个子代。 （3） 取W1 和W2 的两个子代W‘1 和W2’分别为
W‘1 = D + R1 ，W2’= D + R2
继续前面的例题，得到
（4-5）
⎜⎛0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0⎟⎞
⎜0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0⎟
W‘1
过程便可求出最佳决策方案。其中 C0 的计算公式为
c0ij
=
⎪⎧cij ⎪⎩⎨0
cij ≥ l
.
cij < l
（2-2）
但第二步和第三步的“寻踪”过程都比较复杂，尤其“寻踪”过程比较人工化，对于有较多决策 对象和决策目标时，处理起来相当困难。针对该种情况本文给出了一种新的决策方案——遗 传算法，则此问题的数学模型可表示为：
阵[1]，其中
w
∑ cij = sik tkj (i = 1,2,L, m; j = 1,2,L, n) . k =1
传统的最佳分配决策方案模型如下：
（2-1）
（1） 确定模糊关系矩阵 S 和 T，并计算矩阵 C
（2） 矩阵消元过程求 l ,( l 为寻求一般分配问题的优化水平)。
（3） 用l平铣关系矩阵 C 后得 C0 ——作为最佳决策方案的决策依据，对 C0 采用“寻踪”
⎜ ⎜
0.72
0.73
0.72
0.77 0.78
0.77
⎟ ⎟
⎜ 0.78 0.79 0.78 0.78 0.82 0.79 ⎟
C
=
⎜ ⎜
0.65
⎜ 0.65
0.65 0.69
0.72 0.72
0.58 0.55
0.59
⎟ ⎟
0.64 0.50 0.59 ⎟
⎜
⎟
⎜ 0.74 0.85 0.86 0.87 0.56 0.73 ⎟
W1 +W2 =2 D + R
（4-4）
同时，还有一个有趣的性质是 R 的各行若含有 1 元素，则有且仅有两个，否则只为 0 元素.
（2） 把矩阵 R 拆成两个矩阵 R1 和 R2 ，拆分的方法是让 R1 和 R2 中的每列和每行各保留一 个 1（如果有 1 的话）。显然这样的拆分方法会有好多种，但有两个要求，即 R1 不能等于W1 - D
⎜0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0⎟
R
=
⎜ ⎜
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
⎟ ⎟
⎜0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟
⎜ ⎜⎜⎝
0 0
0 0
0 0
1 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
1 0
0 1
0 0
0 1
⎟ ⎟⎟⎠
不难看出，矩阵W1 ，W2 ， D 和 R 之间满足关系
遗传算法是模拟自然界生物进化机制发展起来的随机全局搜索和优化方法，其本质是一 种高效、并行、全局搜索的方法，它能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的知识， 并自适应地控制搜索过程以求得全局最优解。
3.2 遗传算法的实施过程[3]
（1） 对研究的变量或对象进行编码（形成字符串）并随机地建立一个初始群体。 （2） 计算群体中诸个体的适应度。 （3） 执行产生新群体的操作，包括： a. 复制。将适应度高的个体进行复制后添加到新群体中，删除适应度低的个体； b. 交换。随机选出个体对，进行片段交差换位，产生新个体对； c. 突变。随机地改变某个体的某个字符，而得到新个体。 （4）根据某种条件判断计算过程是否可以结束，如果不满足结束条件，则返回到步骤（2）， 直到满足结束条件为止。
在遗传算法中，并不是简单的利用适应度的大小来选择复制对象，为了保证适应度高的 个体被抽到的机会大于适应度低的个体，可以选择轮盘选择法[4]。
4.4.2 交换
-3-
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⎜⎛1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟⎞
⎜0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0⎟Biblioteka d ij=<
(
x (1) ij
+
x (2) ij
)
/
2
>
（4-2）
rij
=
⎪⎧0, ⎪⎩⎨1,
若wi(j1) + wi(j2)能被2整除 否则
公式（4-2）中< y >表示对实数 y 保留整数部分。
（4-3）
按式（4-2）及（4-3），得到两个临时矩阵：
⎜⎛ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0⎟⎞
R2
=
⎜ ⎜
0
⎜0
0 0
1 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 00 0 00
0 0
0
⎟ ⎟
0⎟
⎜ ⎜⎜⎝
0 0
0 0
0 0
1 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 1
0 0
0 0
⎟ ⎟⎟⎠
因为 R1 + R2 = R ，代入式（4-4），有
W1 +W2 =2 D + R1 + R2 =（ D + R1 ）+（ D + R2 ）
R1
=
⎜ ⎜
0
⎜0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
1 0
0 0
00 00
0 0
0
⎟ ⎟
0⎟
⎜ ⎜⎜⎝
0 0
0 0
0 0
0 0
00 00
0 0
0 0
0 0
0 0
1 0
0 0
0 0
0 1
⎟ ⎟⎟⎠
⎜⎛1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0⎟⎞
⎜0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟
集 Z = {z1, z2 ,L, zw}； sij 表示对象 xi 具有程度 z j 的水平值，t pq 表示因素 z p 对目标 yq 的
影响程度水平值，{i = 1,2,L, m; j, p = 1,2,L, w; q = 1,2,L, n} ；模糊关系矩阵 S = (sij )m×w
和 T = (t pq ) w×n 的乘积 C = S × T = (cij )m×n 便是决策所依据的对象与目标间的模糊关系矩
W2
=
⎜ ⎜
0
⎜0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 1
1 0
0 0
00 00
0 0
0
⎟ ⎟
被选作交换运算的父代，交换
0⎟
⎜ ⎜⎜⎝
0 0
0 0
010 000
0 0
0 0
0 0
0 0
00 00
0 1
0 0
0 0
⎟ ⎟⎟⎠
运算由以下三步来实现：
（1） 建立两个临时矩阵 D = [dij ] 和 R = [rij ] ，其中
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利用遗传算法求解最佳分配问题
周秀丽，孙桐，李洋
辽宁工程技术大学理学院，辽宁阜新（123000）
Email：zxl5021@
摘 要：本文应用遗传算法解决了最佳分配问题，并提出了该算法在处理这一问题中的一些 方法，定义了交换算子和突变算子，建立了科学、合理、有效的新模型，而且便于编程，解 决了传统决策方案模型的人工性。 关键词：遗传算法；最佳分配；随机矩阵 中图分类号：O221
-4-
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或W2 - D （ R2 也不能等于W1 - D 或W2 - D ），且 R1 和 R2 必须满足条件（2-5），所以在前 面的例子中，对 R 的一种拆分是
⎜⎛ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0⎟⎞
⎜0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0⎟
14 6
∑ ∑ max f (W ) =
cij w ji
i−1 j=1
14
∑ s.t. w ji = 1 i =1
j = 1,2,L,6
（2-3） （2-4）
-1-
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6
∑ w ji ≤ 1
j =1
i = 1,2,L,14
（2-5）
w ji = 0,1
j = 1,2,L6;i = 1,2,L,14 （2-6）
其中，若 w ji = 0 ，则表示第 i 个城市没能投资第 j 个项目；相反，若 w ji = 1 ，则表示第 i
个城市能投资第 j 个项目。
3 遗传算法
3.1 遗传算法的基本原理
遗传算法起源于对于生物系统所进行的计算机模拟研究，最早由 Holland 教授受到生物 模拟技术的启发，创造出了一种基于生物遗传和进化机制的实惠鱼复杂系统优化的自适应概 率优化算法——遗传算法[2]。
设矩阵W1
=
⎜ ⎜
0
⎜0
0 0
1 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 1
0 0
0 0
00 00
0 0
0
⎟ ⎟
和
0⎟
⎜ ⎜⎜⎝
0 0
0 0
000 0 00
00 00
00 00
010 0 1 000