直线与平面平行的判定与性质导学案
线面,面面平行判定及性质导学案
2.2.1 直线与平面平行的判定课型：新授 编写：尚辉 袁长涛 滕璐 聂东林 校审：高一数学组 基础知识:1.直线与平面有几种位置关系？用三种语言表述。
2.判断两条直线平行，常用的有几种方法？3.根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点。
但是，直线是无限伸长的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？用三种语言表述直线与平面平行的判定定理。
4.我们知道平行线有传递性，线面的平行有传递性吗？学习任务: 一、必做题：1.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，（1）与AB 平行的平面是____________________； （2）与AA 1平行的平面是____________________； （3）与AD 平行的平面是____________________；2.如图，正方体1111D C B A ABCD -中，E 为1DD 的中点，试判断1BD 与平面AEC 的位置关系， 并说明理由。
3.如图，在空间四边形ABCD 中，已知E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
求证：EF ∥平面BCD二、选做题：1.下列命题中正确的个数是 （ ） （1）若直线l 上有无数个点都不在平面α内，则α//l ；（2）若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行；（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； （4）若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点； （5）平行于同一平面的两条直线互相平行。
A.0个B.1个C.2个D.3个2.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是棱BC 、C 1D 1的中点，求证：EF//平面BDD 1B 1。
3.如图，在四棱锥ABCD P -中，已知底面ABCD 为平行四边形，E 、F 分别是AB ，PD 的中点。
求证：//AF 平面PCE ；学习报告（学生）： 教学反思（教师）：2.2.1 直线与平面平行的判定课型：习题 编写：尚辉 袁长涛 滕璐 聂东林 校审：高一数学组BAD CEP 1.判断对错（1）直线a 与平面α不平行，即a 与平面α相交． （ ） （2）直线a ∥b ，直线b 平面α，则直线a ∥平面α． （ ） （3）直线a ∥平面α，直线b 平面α，则直线a ∥b ． （ ）2.直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的 （ ） Ａ.一条直线不相交 Ｂ.两条直线不相交 Ｃ.任意一条直线不相交 Ｄ.无数条直线不相交3.过空间一点作与两条异面直线都平行的平面，这样的平面 （ ） A 不存在 B 有且只有一个或不存在 C 有且只有一个 D 有无数个4.下列三个命题正确的个数为 （ ） （1）如果一条直线不在平面内，则这条直线与该面平行 （2）过直线外一点，可以作无数个面与该面平行（3）如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任意直线平行 A 0 B 1 C 2 D 35.已知三条互相平行的直线c b a ,,中，,,βα⊂⊂c b a 、则两个平面βα,的位置关系是（ ） A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.重合6.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（ ） A.都平行 B.都相交 C.在这两个平面内 D.至少和其中一个平面平行 7.如图，已知P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 为PB 的中点，求证：PD //平面MAC ．8.如图，ABCD 是平行四边形，S 是平面ABCD 外一点，M 为SC 的中点. 求证：//SA 平面MDB .9.如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，E 是PC 的中点．证明：//PA 平面EDB ；10.如图，在底面为平行四边形的四棱锥ABCD P -中，点E 是PD 的中点．求证：//PB 平面AEC ．C D A BM PP ABCDEO11.在三棱柱111C B A ABC -中，D 为BC 中点.求证：1//A B 平面1ADC ；12.已知在四棱锥ABCD P -中，ABCD 为平行四边形，E 是PC 的中点，O 为BD 的中点. 求证：//OE 平面ADP13.如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，D 为AC 的中点，求证:；平面D BC AB 11//14.如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是平行四边形，M ，N 分别是AB ，PC 的中点．求证：//MN 平面PAD ．2.2.2 平面与平面平行的判定 课型：新授 编写：尚辉 袁长涛 滕璐 聂东林 校审：高一数学组 基础知识:1.平面与平面有几种位置关系？用三种语言表述。
高一数学 《直线平面平行的判定及其性质》导学案
高一数学 SX-10-01-0052.2 《直线、平面平行的判定及其性质》导学案编写人： 邱志波 审核人：刘国华 编写时间：2010-05-18【学习目标】 （1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；理解并掌握两平面平行的判定定理.（3）掌 握直线与平面平行的性质定理及其应用；（4）掌握两个平面平行的性质定 理及其应用.【重点难点】 重点：直线与平面平行的判定定理及应用、两个平面平行的判定定理难点：（1）性质定理的证明；（2）性质定理的正确运用.【学法指导】 学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用 【知识链接】 空间点、直线、平面之间的位置关系 【学习过程】 一.预习自学线面平行的判定定理： 符号表示：,,////a b a b a ααα⊄⊂⇒.面面平行的判定定理：符号表示：//////a b a b P a b ββαβαα⊂⎫⎪⊂⎪⎪=⇒⎬⎪⎪⎪⎭线面平行的性质定理： 符号表示：//,,//a a b a b αβαβ⊂=⇒．面面平行的性质定理：符号表示：abβα二.典型例题 例1. 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE EA BF FD =∶∶，求证：EF //平面PBC ．例2. 在正方体1111C D 中，求证：平面1A BD //平面11CD B ．例3.已知a αβ=，m βγ=，b γα=，且m α//，求证：a b //．例4. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11E F 是 平面11AC 上的线段，求证：11E F //平面AC ．例5.已知：b αβ=，a α//，a β//，则a 与b 的位置关系是（ ）Ａ．a b // Ｂ．a b ⊥ Ｃ．a ，b 相交但不垂直 Ｄ．a ，b 异面例6.过平面α外的直线l ，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a ，b ，c ，…，则这些交线的位置关系为（ ）Ａ．都平行 Ｂ．都相交且一定交于同一点 Ｃ．都相交但不一定交于同一点 Ｄ．都平行或都交于同一点例7.设a ，b 是异面直线，a ⊂平面α，则过b 与α平行的平面（ ）Ａ．不存在 Ｂ．有1个 Ｃ．可能不存在也可能有1个 Ｄ．有2个以上 例8.如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和 侧视图在下面画出（单位：cm ）.（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结'BC ，证明：'BC ∥面EFG .三.课堂检测1.直线a 与平面α平行的充要条件是（ ） Ａ．直线a 与平面α内的一条直线平行 Ｂ．直线a 与平面α内两条直线不相交Ｃ．直线a 与平面α内的任一条直线都不相交 Ｄ．直线a 与平面α内的无数条直线平行2.a ，b 是两条异面直线，A 是不在a ，b 上的点，则下列结论成立的是（ ） Ａ．过A 且平行于a 和b 的平面可能不存在 Ｂ．过A 有且只有一个平面平行于a 和b Ｃ．过A 至少有一个平面平行于a 和b Ｄ．过A 有无数个平面平行于a 和b3.正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是棱BC ，11C D 的中点，求证：EF //平面11BB D D ．4. 若空间四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 的长分别是8，12，过AB 的中点E 且平正视图行于BD 、AC 的截面四边形的周长为 ． 四.归纳小结五.课外作业1.三棱锥A BCD -中，AB CD a ==，截面MNPQ 与AB 、CD 都平行，则截面MNPQ 的周长是（ ）．Ａ．4aＢ．2a Ｃ．32aＤ．周长与截面的位置有关 2.在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为AB ，BC ，CD ，DA 上的一点，且EFGH 为菱形，若AC //平面EFGH ，BD //平面EFGH ，AC m =，BD n =，则AE BE =： ．3.P 为ABC △所在平面外一点，平面α//平面ABC ，α交线段PA ，PB ，PC 于ABC '''，23PA AA =∶∶''，则ABC ABC S S =△△∶''' ．4.如图，空间四边形ABCD 的对棱AD 、BC 成600的角， 且AD BC a ==，平行于AD 与BC 的截面分别交AB 、 AC 、CD 、BD 于E 、F 、G 、H ． （１）求证：四边形EGFH 为平行四边形；（２）E 在AB 的何处时截面EGFH 的面积最大？最大面积是多少？5.如图，正方形ABCD 的边长为13，平面ABCD点P 到正方形各顶点的距离都是13，M ，N 分别是 PA ，DB 上的点，且58PMMA BN ND ==∶∶∶． （１） 求证：直线MN //平面PBC ； （２）求线段MN 的长．2.2 直线、平面平行的判定及其性质答案二.典型例题例5.A 例6.D 例7.C 例8. （2）280 3三.课堂检测1.C2.A 4.20五.课外作业1.B2.m:n3.4:254.(2)25.7。
线面,面面平行判定及性质导学案
2.2.1 直线与平面平行得判定编写:尚辉袁长涛滕璐聂东林校审:高一数学组基础知识:?用三种语言表述。
2。
判断两条直线平行,常用得有几种方法?3。
根据定义,判定直线与平面就是否平行,只需判定直线与平面有没有公共点、但就是,直线就是无限伸长得,平面就是无限延展得,如何保证直线与平面没有公共点呢？用三种语言表述直线与平面平行得判定定理。
,线面得平行有传递性吗？学习任务::1、如图,长方体中,(1)与AB平行得平面就是___＿______＿_______＿＿;(２)与ＡA1平行得平面就是___＿____＿_＿________＿;(3)与AD平行得平面就是_＿＿___＿____＿_＿____＿＿;2、如图,正方体中,为得中点,试判断与平面得位置关系,并说明理由、3。
如图,在空间四边形ABＣＤ中,已知E、F分别就是ＡB、AD得中点。
求证:EF∥平面BCＤ二、选做题:1、下列命题中正确得个数就是( )(1)若直线上有无数个点都不在平面内,则;(2)若直线与平面平行,则与平面内得任意一条直线都平行;(3)如果两条平行直线中得一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行;(4)若直线与平面平行,则与平面内得任意一条直线都没有公共点;(5)平行于同一平面得两条直线互相平行。
A。
0个 B。
１个 C。
2个 D.3个2、如图,在正方体中,Ｅ、F分别就是棱BC、Ｃ１D1得中点,求证:EＦ//平面BDD1B1。
3。
如图,在四棱锥中,已知底面为平行四边形,、分别就是,得中点。
求证:平面;学习报告(学生):教学反思(教师):2。
2．1 直线与平面平行得判定课型:习题编写:尚辉袁长涛滕璐聂东林校审:高一数学组1、判断对错(1)直线a与平面α不平行,即a与平面α相交、 ( )BA DCE P(２)直线a ∥b,直线ｂ平面α,则直线a ∥平面α. ( ) (3)直线ａ∥平面α,直线b 平面α,则直线a ∥b. ( )２。
直线与平面平行得条件就是这条直线与平面内得 ( )Ａ、一条直线不相交 B.两条直线不相交 Ｃ、任意一条直线不相交 D 、无数条直线不相交3。
高中数学《直线与平面平行的性质》导学案
第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.3 直线与平面平行的性质一、学习目标掌握直线与平面平行的性质定理及其应用.【重点、难点】直线和平面平行的性质定理及应用。
二、学习过程【情景创设】1．如图，直线l∥平面α，直线a⊂平面α，直线l与直线a一定平行吗？为什么？【提示】不一定，因为还可能是异面直线．2．如图，直线a∥平面α，直线a⊂平面β，平面α∩平面β＝直线b，满足以上条件的平面β有多少个？直线a，b有什么位置关系？【提示】无数个，a∥b.【导入新课】直线与平面平行的性质定理(1)文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．(2)符号语言：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.(3)图形语言：如图所示．(4)作用：证明两直线平行.【典型例题】例1：如图所示的一块林料中，棱BC平行平面A′C′.（1）要经过面A′C′内一的点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？例2：如图所示,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别为AB,PC的中点,平面PAD∩平面PBC=l.(1)求证:BC∥l.(2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论.【变式拓展】1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若直线a∥平面α,则直线a与平面α内的任意一条直线平行. ( )(2)若直线a∥平面α,则平面α内有唯一一条直线与直线a平行. ( )(3)若直线a∥平面α,直线b∥平面α,则直线a与直线b平行.( )2.(2014·惠州高一检测)已知直线a∥平面α,直线b⊂平面α,则( )A.a∥bB.a与b异面C.a与b相交D.a与b无公共点3.过正方体ABCD -A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1,求证:BB1∥EE1.三、总结反思对直线与平面平行的性质定理的三点说明(1)该性质定理可以看作直线与直线平行的判定定理.可简述为“若线面平行,则线线平行”.(2)用该定理判断直线a与b平行时,必须具备三个条件:①直线a和平面α平行,即a∥α;②平面α和β相交,即α∩β=b;③直线a在平面β内,即a⊂β.以上三个条件缺一不可.(3)线面平行的性质定理体现了数学的化归思想,线面平行转化为线线平行.四、随堂检测1．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是( )A．α内的所有直线都与直线a异面 B．α内不存在与a平行的直线C．α内的直线都与a相交 D．直线a与平面α有公共点2．直线a∥平面α，P∈α，过点P平行于α的直线( )A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在α内C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在α内3．下列判断正确的是( )A．a∥α，b α，则a∥b B．a∩α＝P，b α，则a与b不平行C．a α，则a∥α D．a∥α，b∥α,则a∥b4．直线和平面平行，那么这条直线和这个平面内的( )A．一条直线不相交 B．两条相交直线不相交C．无数条直线不相交 D．任意一条直线都不相交5．若直线a，b都平行于平面α，那么a与b的位置关系是．6．若直线a∥b，a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是．7.如图,E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于F、G.求证：EH∥FG.。
《直线与平面平行的判定》教案、导学案、课后作业
《8.5.2 直线与平面平行》教案第1课时直线与平面平行的判定【教材分析】在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线平行关系延续和提高，也是后续研究平面与平面平行的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
【教学目标与核心素养】课程目标1．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题.2．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【教学重点和难点】重点：直线与平面平行的判定定理及其应用.难点：直线与平面平行的判定定理，找平行关系.【教学过程】一、情景导入问题1.观察开门与关门，门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？【答案】平行.问题2.请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l 平行的直线吗？【答案】平行，有.问题3.根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平面平行？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课阅读课本135-137页，思考并完成以下问题 1、直线与平面平行的判定定理是什么？2、怎样用符号语言表示直线与平面平行的判定定理？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1、直线与平面平行的判定定理四、典例分析、举一反三题型一直线与平面平行的判断定理的理解 例1 下列命题中正确的个数是( )①若直线a 不在α内,则a ∥α ②若直线l 上有无数个点不在平面α内,则l ∥α ③若直线l 与平面α平行,则l 与α内的任意一条直线都平行 ④若l 与平面α平行,则l 与α内任何一条直线都没有公共点 ⑤平行于同一平面的两直线可以相交A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】①a⊄α,则a∥α或a与α相交,故①不正确;②当l与α相交时,满足条件,但得不出l∥α,故②不正确;③若l∥α,则l与α内的无数条直线异面,并非都平行,故③错误;若l∥α,则l与α内的任何直线都没有公共点,故④正确;若a∥α,b∥α,则a与b可以相交,也可以平行或异面,故⑤正确.解题技巧（判定定理理解的注意事项）(1)明确判定定理的关键条件.(2)充分考虑各种可能的情况.(3)特殊的情况注意举反例来说明.跟踪训练一1.设a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是( )A.a∥b,b⊂α,则a∥αB.a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥bC.a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥βD.α∥β,a⊂α,则a∥β【答案】D.【解析】A,B,C错;在D中,α∥β,a⊂α,则a与β无公共点,所以a∥β,故D正确.故选D.题型二直线与平面平行的判断定理的应用例2 在空间四边形ABCD中,E，F分别是AB，AD的中点,求证:EF∥平面BCD.【答案】证明见解析【解析】∵AE=EB,AF=FB,∴EF∥BD.EF⊄平面BCD,BD⊂平面BCD.∴ EF ∥平面BCD解题技巧： (判定定理应用的注意事项) (1)欲证线面平行可转化为线线平行解决.(2)判断定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常常利用平行四边形、三角形中位线、等比例线段、相似三角形.跟踪训练二1.如图,已知OA,OB,OC 交于点O,AD 12OB,E,F 分别为BC,OC 的中点.求证:DE∥平面AOC.【答案】证明见解析 【解析】 证明 在△OBC 中, 因为E,F 分别为BC,OC 的中点, 所以FE 12OB,又因为AD12OB,所以FE AD.所以四边形ADEF 是平行四边形. 所以DE ∥AF.又因为AF ⊂平面AOC,DE ⊄平面AOC. 所以DE ∥平面AOC. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计七、作业课本139页练习1、2、3题，143页习题8.5的4、5、6题.【教学反思】本节课，从内容上来说，学生基本掌握判定定理，但是在应用中，书写证明过程不太规范，需提高学生的逻辑思维能力.从方法上来说，通过本节课判定定理的学习，学生理解证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了，让学生初步感知空间问题可以转化为平面问题解决.《8.5.2 直线与平面平行》导学案第1课时直线与平面平行的判定【学习目标】知识目标1．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题.2．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．核心素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【学习重点】：直线与平面平行的判定定理及其应用.【学习难点】：直线与平面平行的判定定理，找平行关系.【学习过程】一、预习导入阅读课本135-137页，填写。
学案2：8.3 直线、平面平行的判定与性质
8.3 直线、平面平行的判定与性质【导学目标】1．以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．2．运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题．【知识整合】1．直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)l∥a，a⊂α，l⊄α⇒l∥α性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)l∥α，l⊂β，α∩β＝b⇒l∥b2．平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)a∥β，b∥β，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α⇒α∥β性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b【基础自测】1．若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能2．下列命题中，正确的是()A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a∥α，b∥α，则a∥bD．若a∥b，b∥α，a⊄α，则a∥α3．设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β4．已知平面α∥β，直线a⊂α，有下列命题：①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直．其中真命题的序号是________．5．已知正方体ABCDA1B1C1D1，下列结论中，正确的结论是________(只填序号)．①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.转化与化归思想在证明平行关系中的应用线线平行、线面平行和面面平行是空间中三种基本平行关系，它们之间可以相互转化，其转化关系如下：线线平行线面平行面面平行证明平行的一般思路是：欲证面面平行，可转化为证明线面平行；欲证线面平行，可转化为证明线线平行．[典例]如图，AB是圆O的直径，P A垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．(1)求证：BC⊥平面P AC；(2)设Q为P A的中点，G为△AOC的重心．求证：QG∥平面PBC.答案【基础自测】1．【解析】选D与一个平面平行的两条直线可以平行、相交，也可以异面．2．【解析】选D由直线与平面平行的判定定理知，三个条件缺一不可，只有选项D正确．3．【解析】选B l∥α，l∥β，则α与β可能平行，也可能相交，故A项错；由面面平行的判定定理可知B项正确；由l⊥α，l∥β可知α⊥β，故C项错；由α⊥β，l∥α可知l与β可能平行，也可能相交，故D项错．4．【解析】由面面平行的性质可知，过a与β相交的平面与β的交线才与a平行，故①错误；②正确；平面β内的直线与直线a平行，异面均可，其中包括异面垂直，故③错误．【答案】②5．【解析】连接AD1、BC1，因为AB∥C1D1，AB=C1D1，所以四边形AD1C1B为平行四边形，故AD1∥BC1，从而①正确；易证BD∥B1D1，AB1∥DC1，又AB1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D，故平面AB1D1∥平面BDC1，从而②正确；由图易知AD1与DC1异面，故③错误；因AD1∥BC1，AD1⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，故AD1∥平面BDC1，故④正确．【答案】①②④[典例]【解析】(1)利用线面垂直的判定定理证明；(2)可证明QG所在的平面与平面PBC平行．【答案】(1)由AB是圆O的直径，得AC⊥BC.由P A⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，得P A⊥BC.又P A∩AC＝A，P A⊂平面P AC，AC⊂平面P AC，所以BC⊥平面P AC.(2)连接OG并延长交AC于M，连接QM，QO，由G为△AOC的重心，得M为AC中点．由Q为P A中点，得QM∥PC.又O为AB的中点，得OM∥BC.因为QM∩MO＝M，QM⊂平面QMO，MO⊂平面QMO，BC∩PC＝C，BC⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，所以平面QMO∥平面PBC.因为QG⊂平面QMO，所以QG∥平面PBC.[题后感悟] 1.本例(2)巧妙地将线面平行的证明转化为面面平行，进而由面面平行的性质得出结论的证明．2．利用相关的平行判定定理和性质定理实现线线、线面、面面平行关系的转化，也要注意平面几何中一些平行的判断和性质的灵活应用，如中位线、平行线分线段成比例等，这些是空间线面平行关系证明的基础．。
导学案2：2.2.1 直线与平面平行的判定
2.2.1 直线与平面平行的判定【学习目标】1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.3. 掌握直线和平面平行的性质定理；4. 能灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化【学习重点】1.如何判定直线与平面平行.【知识链接】1.直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.2.空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面.3.用三种语言描述直线与平面平行的性质定理.【基础知识】1.若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置平行或异面.2.直线与平面平行的判定定理：（1）文字语言：平面一条直线与此平面的一条直线，则该直线与此平面平行（简记：线线平行，线面平行）（2）符号语言为：（3）图形语言为：A.上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？B.如果要证明这个定理，该如何证明呢？3.判定直线与平面平行通常有三种方法：（1）利用定义：证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的，往往借助于反正法来证明.（2）利用判定定理，其关键是证明线线平行.证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等.（3）利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到)【例题讲解】AB AD的中点，求证：EF∥平面BCD.例1 如图，空间四边形ABCD中，,E F分别是,例2如图，已知AB、B C、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别为AB、B C、CD的中点.求证：A C∥平面EFG，B D∥平面EFG.例3 如图，已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.已知直线a,b,平面α,且a∥b,a∥α,a,b都在平面α外.求证：b∥α.【达标检测】1.如果a、b是异面直线，且a∥平面α，那么b与α的位置关系是( )A.b∥αB.b与α相交C.b αD.不确定2．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有( ) A．0条B．1条C．0或1条D．无数条3．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的一点，若AE:EB＝CF:FB＝1:3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A．平行B．相交C．在内D．不能确定4.下列说法正确的是( )A.若直线a平行于面α内的无数条直线，则a∥αB.若直线a在平面α外，则a∥αC.若直线a∥b，直线b⊂α，则a⊂αD.若直线a∥b，直线b⊂α，则直线a平行于平面α内的无数条直线5．已知P是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱DD1上任意一点(不是端点)，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的有()A．3个B．6个C．9个D．12个【问题与收获】参考答案例1证明：连接BD，在△ABD中，∵E,F分别为AB,AD的中点，∴EF//BD,又BD⊂面BDC，EF⊄面BDC∴EF∥平面BCD.例2 证明：仿照例1即可.例3证明：∵a∥α，∴可以在平面α找到一条直线c使得a//c,又∵a∥b∴b//c，且b都在平面α外，c⊂α∴b∥α结论可证【达标检测】1.D2.C3.A4.D5.A。
《直线与平面平行的性质》导学案
《直线与平面平行的性质》导学案【回顾复习】1、直线与平面平行的判定定理(图形语言、符号语言)【自主探索】 如果直线a 与平面∂平行，那么:（1）直线a 与平面∂内的直线有哪些位置关系？想一想，画一画.【合作探究】小王想做个模型.他有一块六个面的木料如图,已知棱BC 平行于平面''C A .要经过木料表面'C 'A内一点P 和棱BC 将木料锯开，需要先画线。
如何画？请你和同桌讨论帮他设计一下。
【知识整理】直线与平面平行的性质定理：（1）如果一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的 与该直线 。
（2）符号语言：（3）图形语言：b a βα【例题讲解】例1:如图直线a 为平面α外一条直线，a //α,平面β经过a 交平面α于直线b ,平面γ经过a 交平面α于直线c ,求证:b//ca bcγβα【变式训练】变式1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。
a a如图:已知直线b a,和平面α,且a//b,a //平面α, ⊄b 平面，α求证: αb//。
变式2：求证：如果一条直线与两个相交平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行。
已知:平面 α平面β=l ,直线a//面α,β//a 。
求证: a//l【课堂小结】本节课你学到了 知识，掌握了 方法， 体会了 思想.【作业布置】1、自学课本33页例4，完成练习1；2、直线与平面平行的性质定理的证明：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
即已知: a//平面⊂a ,α平面,β 平面 α 平面b =β求证: a//b 证明⊂∴b , 面.α又a ∴与b 无公共点b a,,∴ 共面。
b a βαabαβlaa//b∴。
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（归纳）定理： 符号表示： 应用 2：在如图所示的一块木料中，已知 BC ∥平面 A1 B1C1 D1 , BC ∥ B1C1 ,要经过 平面 A1 B1C1 D1 内的一点 P 与棱 BC 将木料锯开，应当怎样画线？
总结步骤：
训练案——课后巩固练习 1、判断： （1）直线 l 平行与平面 无数条直线，则 l // （ ） （2）直线 a 在平面 外，则 a // （ ） （3）直线 l // b ， b ，则 l // （ ） （4）直线 a // b ， b ，则直线 a 平行平面 内无数条直线（ ） 2、选择：平行与同一平面的两条直线的位置关系是（ ） A、一定平行 B、平行或相交 C、相交 D、平行、相交或异面 课后思考：如图长方体 ABCD A1B1C1D1 中,直线 DD1 平行于平面 BCC1 B1 吗？ 为什么？与 DD1 平行的平面还有那些？分别写出理由。
神木职教中心 15 届职专数学高效课堂导学案
班级：___ 本节课题 学习目标 _组别：___ 姓名：______ ___课时
编写人：李峰 9.2.2-2 直线与平面平行的判定与性质 2、会判断直线与平面平行； 3直线与平面平行的判定及性质定理，能用图形感知、符号表示定理；
学习总结：
预习案——课前自主学习
1．直线与平面有什么样的位置关系？
位置关系 公共点个数 图形表示 符号表示
探究案——课中合作交流 探究点一：直线与平面平行的判定：
观察 1：观察开门与关门， 门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框 所在的平面是什么位置关系？ 观察 2：请同学们将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线与桌面所在的平面具有 怎样的位置关系？桌面内有与平行的直线吗？
（归纳总结）定理： 符号表示： 应用 1：已知：空间四边形 ABCD 中， E、F 分别是 AB、AD 的中点. 平面 BCD. 求证：EF//
总结步骤：
探究点二：直线与平面平行的性质。 思考：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都 平行？ 做一做：将铅笔放到与桌面平行的位置，用矩形硬纸片的面紧贴铅笔，矩形硬纸片的一边紧贴桌面，