信号的抽样与恢复和模拟滤波器
实验一信号的抽样与恢复（ＰＡＭ）一、实验目的1、验证抽样定理2、观察了解PAM信号形成的过程；二、实验原理利用抽样脉冲把一个连续信号变为离散时间样值的过程称为抽样，抽样后的信号称为脉冲调幅（PAM）信号。
在满足抽样定理的条件下，抽样信号保留了原信号的全部信息，并且从抽样信号中可以无失真地恢复出原始信号。
抽样定理在通信系统、信息传输理论方面占有十分重要的地位。
数字通信系统是以此定理作为理论基础。
抽样过程是模拟信号数字化的第一步，抽样性能的优劣关系到通信设备整个系统的性能指标。
抽样定理指出，一个频带受限信号m(t)，如果它的最高频率为f，则可以唯h一地由频率等于或大于2f的样值序列所决定。
抽样信号的时域与频域变化过程h及原理框图如下。
抽样定理实验原理框图1、JH5004“信号与系统”实验箱一台；2、20MHz示波器一台；四、实验模块说明在JH5004“信号与系统”实验箱的中有一“PAM抽样定理”模块，该模块主要由一个抽样器与保持电容组成。
一个完整的PAM电路组成如下图所示。
即在输入、输出端需加一低通滤波器。
前一个低通滤波器是为了滤除高于f／2的输入信号，防止出现频谱混迭现象，产生混迭噪声，影响恢复出的信号s质量。
后面一低通滤波器是为了从抽样序列中恢复出信号，滤除抽样信号中的高次谐波分量。
五、实验步骤通过信号发生器产生相应的正弦信号输出，信号频率1KHz、2KHz、5KHz等。
1、采样冲激串的测量：在JH5004的“PAM抽样定理”模块的D(t)输入端测量采样冲激串，测量采样信号的频率。
2、模拟信号的加入：用短路线将信号发生器产生的1KHz正弦信号与“PAM抽样定理”模块的信号输入X端相连。
3、信号采样的PAM序列观察：在“PAM抽样定理”模块的输出端可测量到输入信号的采样序列，用示波器比较采样序列与原始信号的关系及采样序列与采样冲击串之间的关系。
4、PAM信号的恢复：用短路线将“PAM抽样定理”模块输出端的采样序列与“无源与有源滤波器”单元的“八阶切比雪夫低通滤波器”的输入端相连。
在滤波器输出端可测量出恢复出的模拟信号，用示波器比较恢复出信号与原始信号的关系与差别。
5、用短路线连接“PAM抽样定理”模块的A与C端，重复上述实验。
1、在实验电路中，采样冲激串不是理想的冲激函数，通过这样的冲激序列所采样的采样信号谱的形状是怎样的？2、短路线连接“PAM抽样定理”模块的A与C端，由外部信号源产生一65KHz的正弦信号送入“PAM抽样定理”模块中，再将采样序列送入低通滤波器，用示波器测量恢复出来的信号是什么？为什么？七、实验报告1、实验仪器名称、型号和编号；2、实验数据整理、实验现象分析；3、实验方法及仪器使用总结；4、问题讨论。
实验二 模拟滤波器实验一、实验目的1、掌握低通无源滤波器的设计；2、学会将无源低通滤波器向带通、高通滤波器的转换；3、了解常用有源低通滤波器、高通滤器、带通滤波器、带阻滤波器的结构与特性；4、了解巴特沃思低通滤器与切比雪夫低通滤波器的特点；5、学会用信号源与示波器测量滤波器的频响特性。
二、实验原理模拟滤波器根据其通带的特征可分为：（1） 低通滤波器；（2） 高通滤波器；（3） 带通滤波器；（4） 带阻滤波器；在这四类滤波器中，又以低通滤波器最为典型，其它几种类型的滤波器均可从它转化而来。
对于模拟低通滤波器的设计方法，一般是通过逼近的设计方法。
在最常用的滤波器中又以巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器最常用。
1、巴特沃思滤波器其频响特性为： 222))(11(|)(|Nca j H ΩΩ+=Ω 特点：1）最大平坦性：其滤波器在0频点处附近一段范围内是非常平直的，它是以原点的最大平坦性来逼近理想低通滤波器；2）通带、阻带下降的单调性；3）具有良好的相频特性；4）3dB 的不变性：随着N 的增加，频带边缘下降越陡峭，越接近理想特性。
但不管N 是多少，幅频特性都通过3dB 点；2、切比雪夫滤波器 其频响特性为：22222))(11(|)(|N c N a T j H ΩΩ+=Ωε特点：1）所有曲线通过（c Ω，2211N T ε+）点，因而把c Ω=Ω定义为切比雪夫滤波器的截止角频率；2）在通带1<ΩΩc 内，)(Ωj H a 在1和2211N T ε+之间变化；在通带外，c ΩΩ1>单调下降；3）通带内波动均匀性；4）相位的非线性特性。
三、实验仪器1、JH5004“信号与系统”实验箱一台； 2、20MHz 示波器一台； 3、低频信号源（0Hz ～2MHz ） 一台；四、实验模块说明在JH5004“信号与系统”实验箱的左中部有一“无源与有源滤波器”模块，该模块的布局右下图所示：在该模块上一共设计了四个无源滤波器与六个有源滤波器，下面从左到右逐一介绍滤波器的类型：（1）四阶无源巴特沃思低通滤波器，其元件取值为：680R 62056056.1220680L 2211======、、、、、P C uH L nF C uH L R s（2）四阶无源巴特沃思带通滤波器，其元件取值为：680R 11502.2560220820470330680L 44332211==========、、、、、、、、、nF C uH L nF C uH L P C uH L P C uH L R s（3）六阶无源巴特沃思低通滤波器，其3dB 点在2MHz 处。
其元件取值为： 680R 2702201330620100680L 332211========、、、、、、、P C uH L nF C uH L P C uH L R s（4）六阶无源巴特沃思高通滤波器，其过渡频率在2MHz 处。
其元件取值为： 680R 30033020082620100680L 332211========、、、、、、、P C uH L P C uH L P C uH L R s（5）二阶有源巴特沃思低通滤波器，其3dB 点在50KHz 。
其元件取值为： P C K R nF C K R 620101102211====、、、（6）二阶有源巴特沃思高通滤波器，其3dB 点在50KHz 。
其元件取值为： nF C K R nF C K R 11011.52211====、、、（7）二阶有源巴特沃思带通滤波器，其中心频点在64KHz 。
其元件取值为： K R K R K R nF C K R nF C K R 310103.33.43.3105432211=======、、、、、、（8）二阶有源巴特沃思带阻滤波器，其中心频点在32KHz 。
其元件取值为： K R K R P C K R nF C K R 1010300103.32432211======、、、、、（9）二阶有源切比雪夫低通滤波器，其3dB 点在32KHz 。
其元件取值为： P C K R nF C K R 220103.3102211====、、、（10）八阶有源切比雪夫低通滤波器，其3dB 点在3400Hz 。
其元件取值为：nF C K R nF C K R nFC K R nF C K R nFC K R nF C K R nFC K R nF C K R 1102.2107.2101107.4107.4107.4107.4108877665544332211================、、、、、、、、、、、、五、实验步骤1、无源滤波器的测量：（1） 四阶无源巴特沃思低通滤波器特性测量（A ） 3dB 频点测量：首先用低频信号源产生一1KHz 的正弦信号，测量四阶无源巴特沃思低通滤波器在该频点的输出幅度；然后不断增加信号源的输出频率，当滤波器输出信号的幅度为原来的0.707时，低频信号源的频率即为该滤波器的3dB 频点。
（B ） 滤波器的频响特性测量：用低频信号源产生一正弦信号，然后不断增加信号源的输出频率（20KHz 一个步进），测量相应频点滤波器输出信号的幅度，并记录下来。
以频率与输出幅度（可换算成相对0点的相对电平值，其单位为dB ）为变量画出一曲线，则该曲线即为该滤波器频响特性曲线。
（2） 四阶无源巴特沃思带通滤波器特性测量：（A）带通滤波器中心频点测量：首先用低频信号源产生一正弦信号，改变信号源的输出频率，当滤波器输出信号的幅度为最大，低频信号源的频率即为该带通滤波器的中心频点。
（B）带通滤波器的频响特性测量：用低频信号源产生一正弦信号，其频率在带通滤波器中心频率附近。
然后不断增加或减少信号源的输出频率（20KHz一个步进），测量相应频点的滤波器输出信号的幅度，并记录下来。
以频率与输出幅度（可换算成相对0点的相对电平值，其单位为dB）为变量画出一曲线，则该曲线即为该滤波器频响特性曲线。
（3）六阶无源巴特沃思低通滤波器特性测量：（A） 3dB频点测量：方法同四阶无源巴特沃思低通滤波器特性测量。
（B）滤波器的频响特性测量：方法同四阶无源巴特沃思低通滤波器特性测量。
（4）六阶无源巴特沃思高通滤波器特性测量：(A) 3dB频点测量：首先用低频信号源找出六阶无源巴特沃思高通滤波器在高端频率点的输出幅度（在该频点附近信号输出保持不变），以该点的输出信号幅度为参考。
降低信号源的输出频率，当滤波器输出信号的幅度为参考输出幅度的0.707时，低频信号源的频率即为该高通滤波器的3dB频点。
(B) 滤波器的频响特性测量：用低频信号源产生一正弦信号，然后不断增加信号源的输出频率（20KHz一个步进），测量相应频点的滤波器输出信号的幅度，并记录下来。
以频率与输出幅度（可换算成相对0点的相对电平值，其单位为dB）为变量画出一曲线，则该曲线即为该滤波器频响特性曲线。
2、有源滤波器特性测量：（1）二阶有源巴特沃思低通滤波器特性测量：测量方法自拟。
（2）二阶有源巴特沃思高通滤波器特性测量：测量方法自拟。
（3）二阶有源巴特沃思带通滤波器特性测量：测量方法自拟。
（4）二阶有源巴特沃思带阻滤波器特性测量：测量方法自拟。
（5）二阶有源切比雪夫低通滤波器特性测量：测量方法自拟。
（6）八阶有源切比雪夫低通滤波器特性测量：测量方法自拟。
六、实验报告1、指出四阶无源巴特沃思低通滤波器特性与六阶无源巴特沃思低通滤波器特性的差异，并说明其原因？2、指出二阶有源巴特沃思低通滤波器特性与二阶有源切比雪夫低通滤波器特性的差异，并说明原因？3、指出二阶有源巴特沃思低通滤波器特性与八阶有源切比雪夫低通滤波器特性的差异？4、有源滤波器与无源滤波器的设计有什么不同，各适用在什么场合？。
数字通信技术第2章习题及答案
2-1什么是模拟信号的数字化传输？试述PAM通道、PCM通道、时分复用多路通信各自的含义及相互联系。
什么是模拟信号的数字化传输？模拟信号经过抽样、量化和编码把模拟信号转换为数字信号，用数字通信方式传输。
PCM通道：抽样、量化和编码。
主要通过3个步骤实现的。
1、抽样，根据抽样定理，只要对模拟信号抽样的次数大于模拟信号频率的2倍，就能通过滤波器将这个数字信号再无损伤的恢复到原来的模拟信号。
当然这个抽样间隔也就是抽样点的时间间隔要平均才行。
2、量化，就是把抽样出来的信号放到一个标准的图里去比对，根据标准把这个信号定义成多大，如5或10等等以及其他数值，PCM信号根据抽样出来的信号大小，把它一般定义为-127~+127之间。
3、编码，把经过量化的信号转换成数字编码。
如果是PCM的8位编码，5就可以转换成00000101，10就可以转换成00001010.等2-2 什么是低通型信号的抽样定理? 已抽样信号的频谱混叠是什么原因引起的?一个频带限制在（0，fH）赫内的时间连续信号m(t)如果以1／2 fH秒的间隔对它进行等间隔抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。
为了能恢复出原始话音信号，只要或就周期性的重复而不重叠，在接收端用一低通滤波器把原语音信号（0，fH）滤出，即完成原始话音信号的重建。
注意，若抽样间隔T变得大于则M(f )和ST(f )的卷积在相邻的周期内存在重叠（也称混叠），见图所示。
2-3 如果f s =4000Hz，话音信号的频带为0到5000 Hz，能否完成PAM通信？为什么？如何解决？不能完成，不符合抽样定理。
根据抽样定理，抽样频率fs >=5000*2Hz>=10000Hz。
才能完成PAM通信。
2-4 什么叫量化?为什么要进行量化?量化：利用预先规定的有限个电平来表示模拟抽样值的过程称为量化。
模拟信号进行抽样以后，其抽样值还是随机信号幅度连续变化的。
当这些连续变化的抽样值通过噪声信道传输时，接收端不能准确的估值所发送的抽样。
02-模拟信号的采样与重建 - 采样的恢复(课件)
3
内插函数
g (t n T )
sin
T
(t n T )
(t n T )
T
特点：在采样点nT上，函数值为1，其余采样点上，函数值为零。
4
内插过程：被恢复的信号y(t)在采样点的值等于xa(nT),采样点 之间的信号则是由各采样值内插函数的波形延伸叠加而成的。 这也是理想低通滤波器G(j )的响应过程。
采样的恢复（恢复模拟信号）
如果采样频率高于奈奎斯特采样频率，即信号最高频率谱不超过折迭频率
则理想采样的频谱就不会产生混叠，因此有
Xˆ a (
j)
1 T
Xa(
m
j
jms )
1 T
X a ( j)
其中││< S/2
将采样信号xˆa(t) 通过一个理想低通滤波器（只让基带频谱通过），其带宽 等于折迭频率S/2，特性如图
y(t)
xa
t
gt
n
x
a
(
)
(
nT
) g ( t
)d
xa ( )g(t
)
(
nT)d
xa (nT )g(t nT )
n
n
又因为
g(t)
F
1G j
1
2
sin t
G( j)e jt d
T
t
T
所以
xa t
yt
n
xa
nT
sin
T
t
t n
nT
T
T
它表明了连续时间函数如何由它的采样值来表达。
内插公式的意义: 证明了只要满足采样频率高于两倍信号最高频谱，整个连续信号就可以 用它的采样值完全代表，而不损失任何信息——奈奎斯特定律。
信号与系统实验总结
信号与系统实验总结转眼间,信号与系统实验课已接近尾声。
和蔼的老师，亲切的同组同学，每一个新奇的信号实验，都给刚入大二的我留下了许多深刻印象。
这一学期，共做了“信号的分类与观察”、“非正弦信号的频谱分析”、“信号的抽样与恢复（PAM）”、和“模拟滤波器实验”共四个信号与系统实验。
此学期的实验课程加深了我对信号与系统这门课的感性认知与体会，也增强了我的实际动手能力，有效地处理了实验过程中遇到的问题，收获颇丰。
众所周知，信号与系统这门课程对于电子信息科学与技术专业的我们是何等的重要。
而每周一次的实验，培养了我分析问题和处理问题的能力，使抽象的概念和理论形象化、具体化、对增强学习的兴趣有了极大的好处，针对各个实验及实验中的具体问题，现总结如下：一．信号的分类与观察对于一个系统的特性进行研究，重要的一个方面是研究它的输入—输出关系，即在特定输入信号下，系统输出的响应信号。
因而对信号进行研究是研究系统的出发点，是对系统特性观察的基本方法和手段。
在这个实验中，对常用信号及其特性进行了分析、研究。
由实验箱中元件产生正弦波、指数信号、指数衰减正弦信号三种波形，示波器观察，并根据数据求出函数表达式。
此次实验我最大的收获，就是了解了示波器的使用方法和各个按钮的作用。
初步了解了信号与系统实验箱的各个模块作用。
比如示波器上无法显示波形，先调节辉度按钮，如还未出现，调节垂直POSITION按钮，看波形是不是在屏幕之外，波形不稳，调节触发电平或TIME/DIV，等等。
示波器在各种实验中都起到很重要的作用，所以了解它的原理和使用方法是必备的基础知识，为以后的实验打下了坚实的基础。
作图在实验数据处理中也是很重要的一步。
准确的记录，描点，坐标分度，看似很小的事情真的做起来就会觉得不是那么容易。
把每一个平凡的小事做好，就是一种不平凡。
在数据处理中，我学会了耐心的处理事情。
最后的正弦，指数，和指数衰减正弦信号都在坐标纸上有了很好的体现。
实验五 信号的采样与恢复
F
0
t
(a) 连续信号的频谱
m
0
m
f s t
Fs
t
0 Ts
1 TS
s
0
m
m
s
（b） 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）
f s t
Fs
1 TS
0 Ts
t
s
0
m
பைடு நூலகம்
m
s
（c） 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠） 图 5-2 抽样过程中出现的两种情况 4、点频抽样还原实验采用分立方式，对2kHz正弦波进行抽样和还原，首先2kHz的 方波经过截止频率为2.56kHz低通滤波器得到2kHz的正弦波，然后用可调窄脉冲对正弦 波进行抽样得到抽样信号，抽样信号经低通滤波器后还原出正弦波。 考虑下面的正弦信号： x(t ) cos(
s
2
2
t)
该信号在采样周期 2
s 整数倍点上
的值都是零；因此在这个采样频率下所产生的信号全是零。当这个零输入加到理想低通 滤波器上时，所得输出当然也都是零。 5、为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，除选用足够高的抽样频率外， 常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱宽而造成抽样后信号频谱的混叠。但这也会造 成失真。原始的语音信号带宽为 40Hz 到 10000Hz,但实际中传输的语音信号的带宽为 300Hz 到 3400Hz,并不影响我们的听觉效果,因此本实验加了前置滤波器。 6、语音抽样还原实验采用集成方式，本实验采用PCM编译码器TP3067专用大规模集 成电路，它是CMOS工艺制造的单片PCM A律编译码器．片内带有输入输出话路滤波器．它 把编译码器（Codec）和滤波器(Filter)集成在一个芯片上。 脉冲编码调制（PCM)就是把一个时间连续、取值连续的模拟信号变换成时间离散、 取值离散的数字信号后在信道中进行传输。而脉冲编码调制就是对模拟信号先进行抽样 后，再对样值的幅度进行量化、编码的过程。话音信号先经过防混叠低通滤波器，得到 限带信号（300Hz～3400Hz），进行脉冲抽样，变成 8kHz 重复频率的抽样信号（即离散 的脉冲调幅 PAM 信号），然后将幅度连续的 PAM 信号用“四舍五入”办法量化为有限个 幅度取值的信号，再经编码，转换成二进制码。对于电话，CCITT（国际电话与电报顾 问委员会 International Telephone and Telegraph Consultative Committee）规定 8 抽样率为 8kHz，每抽样值编 8 位码，即共有 2 =256 个量化值，因而每话路 PCM 编码后 的标准数码率是 64kb/s。
实验二 抽样定理
实验二抽样定理一、实验目的1. 了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2．验证抽样定理。
二、原理说明1．离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经抽样而获得。
抽样信号f S（t）可以看成是连续信号f（t）和一组开关函数s（t）的乘积。
即：f S（t）= f（t）×s（t）如图8-1所示。
T S为抽样周期，其倒数f S =1/T S称为抽样频率。
图2-1 对连续时间信号进行的抽样对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频谱包含了原连续信号以及无限多个经过平移的原信号频谱。
平移后的频率等于抽样频率f S及其各次谐波频率2 f S、3f S、4f S、5f S ……。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频谱幅度按sin()axS xx规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期性的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2. 正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连接起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率maxf的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器的输出可以得到恢复后的原信号。
(a)连续信号的频谱(b)高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）(c)低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）图2-2冲激抽样信号的频谱图3. 信号得以恢复的条件是f S >2B,其中f S为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。
而f min =2B为最低的抽样频率，又称为“奈奎斯特抽样率”。
当f S <2B时，抽样信号的频谱会了生混叠，从发生混迭后的频谱中，我们无法用低通滤波器获胜者得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频谱的信号是极少的，因此即使f S=2B，恢复后的信号失真还是难免的。
图2-2画出了当抽样频率f S>2B（不混迭时）及f S<2B（混迭时）两种情况下冲激抽样信号的频谱图。
信号与系统课设心得体会
信号(xìnhào)与系统课设心得体会信号(xìnhào)与系统课设心得体会经过四周的时间，我们的信号与系统测试实验课画上了一个句号。
可以说，信号与系统测试实验课是我们真正的开始接触这个学科，因为以前学的都是理论知识，学懂得(dǒng de)仅仅是理论，而信号与系统测试实验课就给了我们这样一个将理论付诸于时间的时机，在这四周的实验课中，我收获了很多很多，也许会了很多很多。
可以说，这是我们第一次真正的进实验室，初中的实验室都是那些很简单的器材，以前也对大学的实验室充满了好奇，很想亲自送到实验室去体验体验。
然而，进了实验室我才发现，实验室并不像我的那样好玩，恰恰相反，实验室需要很严肃认真，来不得丝毫的玩笑。
每一个实验都要求很严格(yángé)，只有认真的预习好实验的原理与详细操作方法，然后在实验时按照要求完成每一个步骤，才可以完成实验任务。
每一个微小的错误都有可能导致数据不准备，得不到正确的结论，所以在做实验的时候必须有一个严谨的态度。
在这短短的四周(sìzhōu)时间了，我们一共做了四个实验。
清楚是“信号的观察与分类”、“非正弦周期信号的频谱分析”、“信号的抽样与恢复（PAM）”、“模拟滤波器实验”。
通过这四个实验，我们根本上将所学的信号与系统的知识得到了全面的应用。
“信号的观察与分类”实验中各种常用的信号，这就要求对常用信号的波形特点及产生方法有所理解。
经过第一次的实验课，我不仅对各个常用信号的波形有了更深化的理解，也对信号的产生有了一定的认识。
在这个试验中，还用到了示波器，进过这次试验，根本理解了示波器的使用方法，各个按钮的功能，还有如何利用示波器显示出需要的信号。
“非正弦周期信号的频谱分析”实验中要求我们队非正弦周期信号的离散型、谐波性、频谱特性等有一定的理解，以及如何测试非正弦周期信号。
在这个实验中，我接触到了频谱仪和DDS信号源。
东北大学秦皇岛分校 信号与系统实验报告三 抽样定理实验 2020.04.30
2K
2K 正弦波
4K
2K
2K 正弦波
8K
2K
2K 正弦波
16K
2K
1K 三角波
16K
2K
1K 三角波
16K
6K
自己尝试设计某种组合进行扩展
说明 1.5 倍抽样脉冲 2 倍抽样脉冲 4 倍抽样脉冲 8 倍抽样脉冲 复杂信号恢复 复杂信号恢复
3. 频谱混叠现象验证
(1) 设置各信号参数 设置原始信号为：“正弦”，频率：1KHz，幅度设置指示为 50；设置抽样脉冲频率： 8KHz，占空比：4/8（50%）；恢复滤波器截止频率：2K；
m(t) T (t) 的傅立叶变换是M() 和T () 的卷积：
M () = 1 M () () = 1
M (− n) s
T
s
2
T n =−
该式表明，已抽样信号 ms(t) 的频谱 需要注意，若抽样间隔 T 变得大于
Ms1
() 是无穷多个间隔为 ωs 的 M () 相迭加而成。 , 则 M () 和 () 的卷积在相邻的周期内存在
(5) 抽样信号时域观测 用四通道示波器，在 2P1 可观测原始信号，在 2P2 可观测抽样脉冲信号，在 2P7 可观测PAM 取
样信号；
(6) 抽样信号频域观测 使用示波器的 FFT 功能或频谱仪，分别观测 2P1,2P2,2P7 测量点的频谱；
(7) 恢复信号观察 鼠标点击框图上的“恢复滤波器”按钮，设置恢复滤波器的截止频率为 3K（点击截止频率数
3. 当模拟信号为 2KHz 正弦波、抽样频率为 8KHz、恢复滤波器为 2KHz 时： 原始信号波形、抽样脉冲波形、抽样输出波形、恢复信号波形
4. 当模拟信号为 2KHz 正弦波、抽样频率为 16KHz、恢复滤波器为 2KHz 时： 原始信号波形、抽样脉冲波形、抽样输出波形、恢复信号波形
抽样定理与信号恢复
抽样定理与信号恢复一、实验目的1、观察离散信号频谱，了解其频谱特点。
2、验证抽样定理并恢复原信号。
二、实验仪器1、双踪示波器 1台 2块 31块 4块三、实验原理1、离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。
抽样信号Fs(t)= F(t)·S(t)。
其中F(t)为连续信号（例如三角波），S(t)是周期为Ts 的矩形窄脉冲。
Ts 又称抽样间隔，Fs=1Ts称抽样频率，Fs(t)为抽样信号波形。
F(t)、S(t)、Fs(t)波形如图5-1。
图5-1 连续信号抽样过程将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现。
2、连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱()()()2s S a s m m A F j S F m T ωττωωω+∞=-∞=⋅-∑它包含了原信号频谱以及重复周期为fs （f s =ωs /2л）、幅度按A τT Sa （m ωs τ/2）规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。
因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。
以三角波被矩形脉冲抽样为例。
三角波的频谱：1124()()()S k k k E F j A k k k ωπσωωσωωπ∞∞=-∞=-∞=-=-∑∑ 这里我们取三角波的有效带宽为31ω。
频谱图如5-2所示。
F(f)图5-2 三角波频谱抽样信号的频谱：12ω1()4()(ω)2s S as k m m A F j E S k m T kττωσωωπ∞=-∞=-∞=⋅--∑ 取三角波的有效带宽为31ω，其抽样信号频谱如图5-3所示。
BfFs(f)图5-3 抽样信号频谱图如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。
3、抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是2s f f B ≥，其中s f 为抽样频率，f B 为原信号占有频带宽度。
信号实验总结
电子二班班号2011211202 学号2011210876 班内序号05信号与系统实验总结信号与系统实验课是我上的第一门专业实验课，也是继物理实验课之后的第二门实验课。
这对于我是来说，首先代表着作为一名决定扎根于IT行业的电子人的真正的开始，代表着从大一的理论基础学习，逐步转向理论与实践并重。
这门实验课让我真正开始思考：倘若要成为一名真正优秀的电子工程师，不仅仅要有出色的学习能力、计算能力和扎实的理论基础，还要有一定的实验研究能力、总结归纳能力和解决各种实际问题的能力。
总得来说，这门实验课并不十分困难。
实验的重点也集中在通过实验验证所学的理论知识和帮助我们使抽象的概念、理论形象化、具体化上。
因此，这几次实验都有完整的实验步骤可以参考，有前人的实验经验和注意事项可以参照。
但这并不等于信号与系统实验可以懈怠。
从我的角度讲，在实验中我将精力主要放在实验仪器的使用、实验参数对实验结果的影响、误差的减小、精确简洁地绘图等方面上，力争在有限的实验时间中熟练掌握实验技能、技巧，更好地理解课本上的基础知识。
本学期更上了四节信号与系统实验课，分别为“信号的分类与观察”、“非正弦信号的频谱分析”、“信号的抽样与恢复（PAM）”、和“模拟滤波器实验”。
在四节课的过程中，我能感觉得到我对信号与系统的了解逐步加深，对仪器的使用逐渐熟练，对实验的整体过程越来越得心应手。
信号与系统实验的初体验——信号的分类与观察这是我们上的第一节信号与系统实验课，之前也没有预习，来到实验室甚至有点紧张和忐忑。
老师首先详细讲解了我们这门课的意义、学习内容和学习方法，让我们对这门实验课有了基本的了解。
之后老师又重点讲解了示波器、信号发生器、试验箱等仪器的使用方法和注意事项。
尽管在之前的物理实验课上，我们曾经使用过示波器，但当时并没有过多深入的了解。
但从之后的实验课可以得知，示波器是我们这门课程最重要的仪器，掌握了示波器的使用方法对后续的实验是非常有帮助的。
信号的抽样与恢复(抽样定理)
信号的抽样与恢复（抽样定理）信号的抽样和恢复是数字信号处理中的基本操作。
它是将连续时间信号（模拟信号）转化为离散时间信号（数字信号）的过程，也是将数字信号转化为连续时间信号的过程。
抽样定理是信号的抽样和恢复中一个十分重要的定理，它的证明也是数字信号处理中的一个重要课题。
一、信号的抽样在信号处理中，可以通过对连续时间信号进行离散化处理，使其转化为离散时间信号，便于数字处理。
抽样是指在每隔一定的时间间隔内对连续时间信号进行采样，得到一系列离散的采样值。
抽样操作可以用如下公式进行表示：x(nT) = x(t)|t=nT其中，x(t)是原始连续时间信号，x(nT)是在时刻nT处采样得到的值，T为采样周期。
具体来说，采样过程可以通过模拟信号经过一个采样和保持电路，将连续时间信号转换为离散信号的形式。
这里的采样周期越小，采样得到的离散信号的数量就越多，离散信号在时间轴的表示就越密集。
抽样后得到的信号形式如下：二、抽样定理抽样定理又称为奈奎斯特定理，是数字信号处理中的基础理论之一。
它指出，如果连续时间信号x(t)的带宽为B，则在抽样周期为T时，可以恰好通过抽样重建出原始信号x(t)，当且仅当：T ≤ 1/(2B)即抽样周期T应小于等于原始信号的最大频率的倒数的一半。
这个定理的物理意义是，需要对至少每个周期内的信号进行采样，才能够恢复出连续信号。
如果采样周期过大，将会丢失信号的高频成分，从而无法准确重建原始信号。
抽样定理说明了作为采样频率的一个下限值2B，因为将采样频率设置为低于此值会失去信号的唯一信息（高频成分）。
当采样频率等于2B时，可以从这些采样值恢复出信号的完整频率谱，即避免了信息损失。
三、信号的恢复当原始信号被采样后，需要对采样得到的离散信号进行恢复，以便生成一个趋近于原始信号的连续信号。
采样定理的证明告诉了我们如何确保在扫描连续信号的采样点时，可以正确地还原其原始形式。
例如，可以通过插值的方式将采样点之间的值计算出来，从而恢复出连续时间信号。