哈工大机械原理连杆大作业示范
哈工大机械原理大作业1-16
Harbin Institute of Technology机械原理大作业设计说明书（一）课程名称：机械原理设计题目：连杆运动分析（16）院系：能源科学与工程学院班级：1102201设计者：学号：指导教师：赵永强唐德威设计时间：2013年6月8 日哈尔滨工业大学1 连杆机构运动分析题目16：如图所示机构，已知机构各构件的尺寸为AC l =CE l =100mm ，BC l =CD l =200mm ，90BCD ∠=，构件1的角速度为10/rad s ，试求构件5的角位移、角速度和角加速度，并对计算结果进行分析。
2 分析过程2.1 建立坐标系建立以点E 为原点的固定平面直角坐标系x-E-y,如图所示：图2 机构坐标系2.2结构分析将构件BCD 分为杆3和杆4。
该机构由2个Ⅰ级杆组RR （杆1和杆5）和两个Ⅱ级杆组RRP （杆3、杆4和滑块B 、D ）。
其中原动件为杆1。
现将杆组分为如下两部分：图1 机构运动简图RRPRR图3 各级杆组2.3 建立数学模型2.3.1构件1、2、3的分析原动件杆1的转角：1θ=0—360。
原动件杆1的角速度：1ω=.1θ=10/rad s原动件杆1的角加速度：..1αθ==0运动副A 的坐标：0200A A x y mm =⎫⎬=⎭运动副A 的速度及加速度都为零。
构件1为BC （RRP Ⅱ级杆组）上滑块B 的导路 滑块B 的位置为：132cos cos B A C x x s x l θθ=+=+ 132sin sin B A C y y s x l θθ=+=+消去s,得：212arcsinA l θθ=+式中：011()sin ()cos C A C A A x x y y θθ=---构件3的角速度i ω和滑块B 沿导路的移动速度D υ：.211213(Q sin Q cos )/Q ωϕθθ==-+ 1322323(Q cos Q sin )/Q D s l l υθθ⋅==-+式中：..11111211321212Q sin ;Q cos ;Q sin sin cos sin l l l θθθθθθθθ=-==+构件3的角加速度和滑块B 沿导路移动的加速度：..241513(Q sin Q cos )/Q αθθθ==-+..4325323(Q cos Q sin )/Q B s l l υθθ==-+式中：122......21142211111Q cos sin cos 2sin l l l s θθθθθθθθ=---- 122......21152211111Q sin cos sin 2cos l l l s θθθθθθθθ=+-+2.3.2 构件3,4,5的分析构件3,4,5,由1个Ⅰ级基本杆组和一个RRP Ⅱ级杆组组成，与构件1,2,3结构相同，只运动分析过程与其相反。
哈尔滨工业大学机械原理大作业-连杆机构运动分析
%打印图像
figure(1);
plot(fi1,sF);
title('位移变化曲线');
figure(2);
plot(fi1,vF);
title('速度变化曲线');
figure(3);
plot(fi1,aF);
title('加速度变化曲线');
六、计算结果
图8：推杆位移变化曲线
图9：推杆速度变化曲线
xD=400;yD=500;vDx=0;vDy=0;aDx=0;aDy=0;
xK=0;yK=600;vKx=0;vKy=0;aKx=0;aKy=0;
l1=150;l2=600;l3=500;lBE=480;l4=600;
fi5=pi;
n1=50;
w1=2*pi*n1/60;
fi1=linspace(0,2*pi,1000);
aEy(i)=aBy(i)-w2(i)^2*lBE*sin(fi2(i))+a2(i)*lBE*cos(fi2(i));
%求F点的运动参数
A1(i)=(yE(i)-yK)*cos(fi5)-(xE(i)-xK)*sin(fi5);
fi4(i)=fi5-asin(A1(i)/l4);
xF(i)=xE(i)+l4*cos(fi4(i));
（2）速度和加速度分析
B点的速度
B点的加速度
2、由“RRRⅡ级杆组”，已知B点和D点的运动参数，可求得构件2、构件3的运动参数
图5
D点的坐标方程
D点的速度
D点的加速度
（1）位置方程
构件2、构件3的长度
先求出 和
其中
则可求得
哈工大机械原理大作业——连杆机构运动分析16___2014
Harbin Institute of Technology机械原理大作业——连杆机构运动分析课程名称：机械原理院系：能源科学与工程学院班级：完成者：学号：题号： 16任课教师：丁刚完成内容：在完成题目计算要求的同时，扩展了内容，程序为该结构的通用程序，可解决机构在不同条件下的运动情况，文本最末为几种情况的分析哈尔滨工业大学16、如图所示机构，已知机构各构件的尺寸为，试求构件5的角位移、角速度和角加速度，并对计算结构进行分析。
（1）、结构分析从侧面看原机构为此机构分为级杆组（原动件1），级杆组RRP(2号套筒、3号杆)，级杆组RRP(4号套筒、5号杆)（2）、建立坐标系（3）、各个杆组的运动分析采用逆推法，从RRP杆组（4号套筒、5号杆）开始分析已知，，，，现在假定已知，，其中，，，即消去，可得可求得，也可以通过书上3-23式求得通过正弦定理可求得再来看看角速度关系对于加速度，有如下关系其中到此4、5杆就分析完毕了，别忘记之前的假设，我假设了已知，，为求，，，现在来分析RRP杆组（2号套筒、3号杆）已知，，，已知，，，，其中，，，即消去，可得反解，即可求得，也可以通过书上3-23式求得通过正弦定理可求得继续，我们来看看角速度关系对于加速度，有如下关系其中现在，只需将所求得的，，和，，关联起来这是同一根杆，，，现在来看，，，由题目得，，和是未知的，但不影响整体，不然给一个初值，，当然，这是可以随意更改的。
基于以上的基本原理，matlab R2012b程序如下syms theta theta1 theta2 lamuda lamuda1 lamuda2 sigma sigma1 sigma2 beta beta1 beta2 l1 l11 l2 l21 t output itheta1=10;theta2=0;i=0;for theta3=60:420theta=theta3/180*pi;beta=asin((100/200)*sin(theta))+theta;l1=0.2*sin(beta)/sin(theta);beta1=(-theta1*(l1*sin(theta))*sin(theta)+theta1*(l1*cos(theta))*cos(theta))/(0.2*(sin(theta)*sin(b eta)+cos(theta)*cos(beta)));l11=-(theta1*(l1*sin(theta))*l1*cos(beta)+theta1*(l1*cos(theta))*l1*sin(beta))/(0.2*(sin(theta)*si n(beta)+cos(theta)*cos(beta)));C=(theta1^2)*0.2*cos(beta)-theta2*l1*sin(theta)-(theta1^2)*l1*cos(theta)-2*l11*theta1*sin(theta) ;D=(theta1^2)*0.2*cos(beta)+theta2*l1*sin(theta)-(theta1^2)*l1*cos(theta)+2*l11*theta1*sin(thet a);beta2=(-C*sin(theta)+D*cos(theta))/(0.2*(sin(theta)*sin(beta)+cos(theta)*cos(beta)));lamuda=beta-pi/2;lamuda1=beta1;lamuda2=beta2;sigma=asin((100/200)*sin(lamuda))+lamuda;l2=0.2*sin(sigma)/sin(lamuda);sigma1=(-lamuda1*(l2*sin(lamuda))*sin(lamuda)+lamuda1*(l2*cos(lamuda))*cos(lamuda))/(0.2 *(sin(lamuda)*sin(sigma)+cos(lamuda)*cos(sigma)));l21=-(lamuda1*(l2*sin(lamuda))*l2*cos(sigma)+lamuda1*(l2*cos(lamuda))*l2*sin(sigma))/(0.2* (sin(lamuda)*sin(sigma)+cos(lamuda)*cos(sigma)));A=(lamuda1^2)*0.2*cos(sigma)-lamuda2*l2*sin(lamuda)-(lamuda1^2)*l2*cos(lamuda)-2*l21*la muda1*sin(lamuda);B=(lamuda1^2)*0.2*cos(sigma)+lamuda2*l2*sin(lamuda)-(lamuda1^2)*l2*cos(lamuda)+2*l21*l amuda1*sin(lamuda);sigma2=(-A*sin(lamuda)+B*cos(lamuda))/(0.2*(sin(lamuda)*sin(sigma)+cos(lamuda)*cos(sigma )));i=i+1;output(i,1)=fix(theta/pi*180);output(i,2)=fix(sigma/pi*180);output(i,3)=fix(sigma1);output(i,4)=fix(sigma2);endoutputa=output(:,1);b=output(:,2);c=output(:,3);d=output(:,4);h1=plot(a,b);hold on;h2=plot(a,c);hold on;h3=plot(a,d);hold on;set(h1,'color',[1 0 0],'linewidth',2);set(h2,'color',[0 1 1],'linewidth',1);set(h3,'color',[0 0 1],'linewidth',2);m=legend('角位移','角速度','角加速度');x label('θ');title('平面连杆机构运动分析');figure;h1=plot(a,b);hold on;x label('θ');ylabel('角位移');title('平面连杆机构运动角度——角位移图');figure;h2=plot(a,c);hold on;x label('θ');ylabel('角速度');title('平面连杆机构运动角度——角速度图'); figure;h3=plot(a,d);hold on;x label('θ');ylabel('角加速度');title('平面连杆机构运动角度——角加速度图');汇总图各自的图像结果分析，上面的图形只是在一个初值，的条件下得出的，为了能解决所有问题，修改程序如下syms theta theta1 theta2 lamuda lamuda1 lamuda2 sigma sigma1 sigma2 beta beta1 beta2 l1 l11 l2 l21 t output iprompt={'输入：', '输入' ,'输入' };%设置提示字符串name='输入初值';%设置标题 numlines=1;%指定输入数据的行数 defAns={'60','10','0'};%设定默认值 Resize='on';%设定对话框尺寸可调节answer=inputdlg(prompt,name,numlines,defAns,'on');%创建输入对话框 h= str2num(answer{1}); theta1= str2num(answer{2}); theta2= str2num(answer{3}); i=0;for theta3=h:(360+h) theta=theta3/180*pi;beta=asin((100/200)*sin(theta))+theta; l1=0.2*sin(beta)/sin(theta);beta1=(-theta1*(l1*sin(theta))*sin(theta)+theta1*(l1*cos(theta))*cos(theta))/(0.2*(sin(theta)*sin(b eta)+cos(theta)*cos(beta)));l11=-(theta1*(l1*sin(theta))*l1*cos(beta)+theta1*(l1*cos(theta))*l1*sin(beta))/(0.2*(sin(theta)*si n(beta)+cos(theta)*cos(beta)));C=(theta1^2)*0.2*cos(beta)-theta2*l1*sin(theta)-(theta1^2)*l1*cos(theta)-2*l11*theta1*sin(theta) ;D=(theta1^2)*0.2*cos(beta)+theta2*l1*sin(theta)-(theta1^2)*l1*cos(theta)+2*l11*theta1*sin(thet a);beta2=(-C*sin(theta)+D*cos(theta))/(0.2*(sin(theta)*sin(beta)+cos(theta)*cos(beta)));lamuda=beta-pi/2;lamuda1=beta1;lamuda2=beta2;sigma=asin((100/200)*sin(lamuda))+lamuda;l2=0.2*sin(sigma)/sin(lamuda);sigma1=(-lamuda1*(l2*sin(lamuda))*sin(lamuda)+lamuda1*(l2*cos(lamuda))*cos(lamuda))/(0.2 *(sin(lamuda)*sin(sigma)+cos(lamuda)*cos(sigma)));l21=-(lamuda1*(l2*sin(lamuda))*l2*cos(sigma)+lamuda1*(l2*cos(lamuda))*l2*sin(sigma))/(0.2* (sin(lamuda)*sin(sigma)+cos(lamuda)*cos(sigma)));A=(lamuda1^2)*0.2*cos(sigma)-lamuda2*l2*sin(lamuda)-(lamuda1^2)*l2*cos(lamuda)-2*l21*la muda1*sin(lamuda);B=(lamuda1^2)*0.2*cos(sigma)+lamuda2*l2*sin(lamuda)-(lamuda1^2)*l2*cos(lamuda)+2*l21*l amuda1*sin(lamuda);sigma2=(-A*sin(lamuda)+B*cos(lamuda))/(0.2*(sin(lamuda)*sin(sigma)+cos(lamuda)*cos(sigma )));i=i+1;output(i,1)=fix(theta/pi*180);output(i,2)=fix(sigma/pi*180);output(i,3)=fix(sigma1);output(i,4)=fix(sigma2);endoutputa=output(:,1);b=output(:,2);c=output(:,3);d=output(:,4);h1=plot(a,b);hold on;h2=plot(a,c);hold on;h3=plot(a,d);hold on;set(h1,'color',[1 0 0],'linewidth',2);set(h2,'color',[0 1 1],'linewidth',1);set(h3,'color',[0 0 1],'linewidth',2);m=legend('角位移','角速度','角加速度');x label('θ');title('平面连杆机构运动分析');figure;h1=plot(a,b);hold on;xlabel('θ');y label('角位移');title('平面连杆机构运动角度——角位移图');figure;h2=plot(a,c);hold on;xlabel('θ');y label('角速度');title('平面连杆机构运动角度——角速度图');figure;h3=plot(a,d);hol d on;xlabel('θ');y label('角加速度');title('平面连杆机构运动角度——角加速度图');这样，在运行程序时就会弹出一个如下图所示的对话框，可以任意给定初值，解决不同问题。
哈工大机械原理大作业
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y机械原理大作业一课程名称：机械原理设计题目：连杆机构运动分析院系：机电学院班级： 1208105分析者：殷琪学号：指导教师：丁刚设计时间：哈尔滨工业大学设计说明书1 、题目如图所示机构，一只机构各构件的尺寸为AB=100mm，BC=4.28AB，CE=4.86AB，BE=8.4AB，CD=2.14AB，AD=4.55AB，AF=7AB，DF=3.32AB，∠BCE=139?。
构件1的角速度为ω1=10rad/s，试求构件2上点E的轨迹及构件5的角位移、角速度和角加速度，并对计算结果进行分析。
2、机构结构分析该机构由6个构件组成，4和5之间通过移动副连接，其他各构件之间通过转动副连接，主动件为杆1，杆2、3、4、5为从动件，2和3组成Ⅱ级RRR基本杆组，4和5组成Ⅱ级RPR 基本杆组。
如图建立坐标系3、各基本杆组的运动分析数学模型1) 位置分析2) 速度和加速度分析 将上式对时间t 求导，可得速度方程：将上式对时间t 求导，可得加速度方程:RRR Ⅱ级杆组的运动分析如下图所示 当已知RRR 杆组中两杆长L BC 、L CD 和两外副B 、D 的位置和运动时，求内副C的位置、两杆的角位置、角运动以及E 点的运动。
1) 位置方程由移项消去j ϕ后可求得i ϕ：式中，可求得j ϕ：E 点坐标方程：其中2) 速度方程两杆角速度方程为式中，点E 速度方程为3) 加速度方程两杆角加速度为式中，点E 加速度方程为RPR Ⅱ级杆组的运动分析（1） 位移方程（2）速度方程其中（3）加速度方程4、 计算编程利用MATLAB 软件进行编程，程序如下:% 点B 和AB 杆运动状态分析>>r=pi/180;w 1=10;e 1=0;l 1=100;Xa=0;Ya=0;Vax=0;Vay=0;aax=0;aay=0;f1=0:1: 360;% B 点位置Xb=Xa+l1*cos(r*f1);Yb=Ya+l1*sin(r*f1);% B点速度Vbx=Vax-w1*l1*sin(r*f1);Vby=Vay+w1*l1*cos(r*f1);% B点加速度abx=aax-l1*w1.^2.*cos(r*f1);aby=aay-l1*w1.^2.*sin(r*f1);% RRR2级杆组运动分析% 输入D点参数l2=428;l3=214;Xd=455;Yd=0;Vdx=0;Vdy=0;adx=0;ady=0;% 计算E点、2杆、3杆运动参数lbe=840;lce=486;a0=2*l2*(Xd-Xb);b0=2*l2*(Yd-Yb);c0=l2^2+(Xb-Xd).^2+(Yb-Yd).^2-l3^2;f2=2*atan((b0+sqrt(a0.^2+b0.^2-c0.^2))./(a0+c0)); % C点位置Xc=Xb+l2*cos(f2);Yc=Yb+l2*sin(f2);% 2杆、3杆运动参数计算dX=Xc-Xd;dY=Yc-Yd;for n=1:length(dX)if dX(n)>0&dY(n)>=0f3(n)=atan(dY(n)/dX(n));elseif dX(n)==0&dY(n)>0f3(n)=pi/2;elseif dX(n)<0&dY(n)>=0f3(n)=pi+atan(dY(n)/dX(n));elseif dX(n)<0&dY(n)<0f3(n)=pi+atan(dY(n)/dX(n));elseif dX(n)==0&dY(n)<0f3(n)=1.5*pi;elseif dX(n)>0&dY(n)<0f3(n)=2*pi+atan(dY(n)/dX(n));endendC2=l2*cos(f2);C3=l3*cos(f3);S2=l2*sin(f2);S3=l3*sin(f3);G1=C2.*S3-C3.*S2;w2=(C3.*(Vdx-Vbx)+S3.*(Vdy-Vby))./G1;w3=(C2.*(Vdx-Vbx)+S2.*(Vdy-Vby))./G1;G2=adx-abx+(w2.^2).*C2-(w3.^2).*C3;G3=ady-aby+(w2.^2).*S2-(w3.^2).*S3;e2=(G2.*C3+G3.*S3)./G1;% E点位置w=acos((l2^2+lbe^2-lce^2)/(2*l2*lbe));Xe=Xb+lbe*cos(f2-w);Ye=Yb+lbe*sin(f2-w);Vex=Vbx-lbe*w2.*sin(f2-w);Vey=Vby+lbe*w2.*cos(f2-w);aex=abx-lbe*(e2.*sin(f2-w)+w2.^2.*cos(f2-w));aey=aby+lbe*(e2.*cos(f2-w)-w2.^2.*sin(f2-w));% 计算杆5运动参数Xf=646.2912088;Yf=-268.9008617;l5=sqrt((Xe-Xf).^2+(Ye-Yf).^2);dX=Xe-Xf;dY=Ye-Yf;for n=1:length(dX)if dX(n)>0&dY(n)>=0f5(n)=atan(dY(n)/dX(n));elseif dX(n)==0&dY(n)>0f5(n)=pi/2;elseif dX(n)<0&dY(n)>=0f5(n)=pi+atan(dY(n)/dX(n));elseif dX(n)<0&dY(n)<0f5(n)=pi+atan(dY(n)/dX(n));elseif dX(n)==0&dY(n)<0f5(n)=1.5*pi;elseif dX(n)>0&dY(n)<0f5(n)=2*pi+atan(dY(n)/dX(n));endendw5=(-Vex.*sin(f5)+Vey.*cos(f5))./l5;a5=(-aex.*sin(f5)+aey.*cos(f5))./l5;% 画出各参数曲线figure(1);plot(Xe,Ye,'k');xlabel('Xe/\mm');ylabel('Ye/mm');grid on;title('E点位置');figure(2);plot(f1,f5,'k');xlabel('f/\circ');ylabel('f5/\circ');grid on;title('5杆角位移');figure(3);plot(f1,w5,'k');xlabel('f/\circ');ylabel('w5/rad/s');grid on;title('5杆角速度');figure(4);plot(f1,a5,'k');xlabel('f/\circ');ylabel('a5/rad/s2');gridon;title('5杆角加速度');Warning: Unable to interpret TeX string "Xe/\mm"5、计算结果图一：E点的运动轨迹图二：5杆角位移图三：5杆角速度图四：5杆角加速度6、计算结果分析由E点位置图像可看出，构件4做周期往复运动，由图二、三、四可看出，构件5的角位移、角速度、角加速度均成周期性变化。
哈工大机械原理大作业连杆
Harbin Institute of Technology机械原理大作业一课程名称： 机械原理 设计题目： 连杆机构运动分析 院 系： 机电工程学院 班 级： 设 计 者： 学 号： 指导教师： 设计时间：1.运动分析题目(11)在图所示的六杆机构中，已知：AB l =150mm, AC l =550mm, BD l =80mm, DE l =500mm,曲柄以等角速度1w =10rad/s 沿逆时针方向回转，求构件3的角速度、角加速度和构件5的位移、速度、加速度。
2.机构的结构分析2.1建立以点A 为原点的固定平面直角坐标系A-x, y,如下图： 2.2机构结构分析该机构由Ⅰ级杆组RR （原动件1）、Ⅱ级杆组RPR （杆2及滑块3）和Ⅱ级杆组RRP （杆4及滑块5）组成。
3.建立组成机构的各基本杆组的运动分析数学模型3.1原动件1（Ⅰ级杆组RR ）由图所示，原动件杆1的转角a=0-360°，角速度1w =10rad/s ，角加速度1a =0,运动副A 的位置坐标A x =A y =0,速度(A ，A)，加速度（A ，A ），原动件1的长度AB l =150mm 。
求出运动副B 的位置坐标（B x , B y ）、速度（B ，B ）和加速度（B ，B ）。
3.2杆2、滑块3杆组（RPR Ⅱ级杆组）已出运动副B 的位置（B x , B y ）、速度（B ，B ）和加速度（B ，B ），已知运动副C 的位置坐标C x =0, C y =550mm,速度，加速度，杆长AC l =550mm 。
求出构件2的转角b,角速度2w 和角加速度2a . 3.3构件二上点D 的运动已知运动副B 的位置（B x , B y ）、速度（B ，B ）、加速度（B ，B ），已经求出构件2的转角b ，角速度2w 和角加速度2a ，杆BD 的长度BD l =80mm 。
根据Ⅰ级杆组RR 的运动分析数学模型求出点D 的位置坐标（D x ,D y ）、速度（D ，D ）和加速度（D ，D ）。
哈工大机械原理大作业连杆
哈工大机械原理大作业-连杆连杆是机械原理中常见的机构之一，也是机械工程中非常重要的部件。
它由两个旋转接头和一个连接两个旋转接头的杆件组成。
连杆广泛应用于各种机械设备中，如汽车发动机、泵、机床等。
本文将介绍连杆的工作原理、应用以及设计要点。
连杆的工作原理是将旋转运动转化为直线运动或将直线运动转化为旋转运动。
它通过两个旋转接头的运动将杆件上的一个点的运动转化为另一个点的运动。
连杆的运动有两种基本形式：一是曲柄连杆机构，二是摇杆连杆机构。
曲柄连杆机构中，一个旋转接头为曲柄，另一个旋转接头为连杆；摇杆连杆机构中，一个旋转接头为摇杆，另一个旋转接头为连杆。
连杆广泛应用于各种机械设备中。
在汽车发动机中，连杆将曲轴的旋转运动转化为活塞的直线运动，从而驱动汽缸的工作；在泵中，连杆将电机的旋转运动转化为柱塞的直线运动，从而产生压力；在机床中，连杆将电机的旋转运动转化为工作台的直线运动，从而实现加工。
设计连杆时需要考虑一些要点。
首先是连杆的材料选择和尺寸设计。
连杆需要承受较大的力和扭矩，因此需要选择具有较高强度和刚度的材料。
同时，根据应用需求和力学原理，设计连杆的尺寸，以确保其能够承受正常工作条件下的负荷。
其次是连杆的润滑和密封。
连杆在工作过程中需要润滑剂来减少摩擦和磨损，同时需要密封装置来防止润滑剂泄漏。
因此，设计连杆时需要考虑润滑剂的供给和密封装置的设计。
最后是连杆的制造和装配。
连杆的制造需要保证其精度和质量，以确保其运转平稳和可靠。
在装配过程中，需要按照设计要求进行装配，同时进行必要的调试和检测，以确保连杆的工作性能符合要求。
总之，连杆是机械工程中非常重要的部件，广泛应用于各种机械设备中。
设计和制造连杆需要考虑材料选择、尺寸设计、润滑和密封以及制造和装配等方面的要点。
通过合理的设计和制造，可以确保连杆的工作性能和可靠性，从而提高机械设备的工作效率和寿命。
哈工大机械原理连杆和凸轮大作业24题
班级学号机械原理大作业说明书题目 1、连杆机构运动分析2、凸轮机构设计学生姓名1连杆机构运动分析1.设计题目：一、先建立如下坐标系：二、划分杆组如下，进行结构分析：该机构由I级杆组RR（如图1）、II级杆组RPR（如图2、3）和II级杆组RRP（如图4）组成。
（1）（2）（3）（4）三、运动分析数学模型：（1）同一构件上点的运动分析：如右图所示的原动件1,已知杆1的角速度=10/rad s ω，杆长1l =170mm,A y =0，A x =110mm 。
可求得下图中B 点的位置B x 、B y ，速度xB v 、yB v ，加速度xB a 、yB a 。
θcos 1l xB =，θsin 1l yB =θωυsin 1l xB -=，θωυcos 1l yB =，222B2==-cos =-BxB i d x a l x dt ωϕω2222==-sin =-B yB i B d y a l y dtωϕω。
（2）RPRII 级杆组的运动分析：a. 如右图所示是由2个回转副和1个移动副组成的II 级组。
已知两个外运动副C 、B 的位置（B x 、B y 、c x =110mm 、C y =0）、速度（xB υ，yB υ，xC υ=0，yC υ=0）和加速度（0,0,,==yC xC yB xB a a a a ）。
可确定下图中D 点的位置、速度和加速度。
确定构件3的角位移1ϕ、角速度1ω、角加速度1α。
1sin 31..ϕϕl x dt dx C B -= 1s i n 131c o s 13.....2ϕϕϕϕl l x dt x d C B --= 1cos 31..ϕϕl y dt dy C B += 1c o s 131s i n 13.....2ϕϕϕϕl l y dty d C B +-= 根据关系：1111d 122..11.αϕϕωϕϕ====dtd dt ， 故可得出： D x =)1cos(4βϕ++l x CD y =)1sin(4βϕ++l y Cb. 如右图所示是由2个回转副和1个移动副组成的II级组。
哈工大-机械原理大作业-连杆机构运动分析
机械原理大作业（一）作业名称：连杆机构运动分析设计题目： 20院系：英才学院班级： XXXXXXX设计者：邵广斌学号： XXXXXXXXXX指导教师：林琳设计时间： 2013年05月19日哈尔滨工业大学机械设计1.运动分析题目如图所示机构，已知机构各构件的尺寸为150AB mm =，97β=︒，400BC mm =，300CD mm =，320AD mm =，100BE mm =，230EF mm =，400FG mm =，构件1的角速度为110/rad s ω=,试求构件2上点F 的轨迹及构件5上点G 的位移、速度和加速度，并对计算结果进行分析。
2. 机构分析该机构由原动件AB （Ⅰ级杆组）、BCD （RRR Ⅱ级杆组）和FG （RRP Ⅱ级杆组）组成。
3. 建立坐标系如图3，建立以定点A 为原点的平面直角坐标系A-xy 。
图1 运动机构结构图4. 运动分析数学模型4.1 原动件AB原动件AB 的转角： 10~2ψπ= 原动件AB 的角速度：110/rad s ω=原动件AB 的角加速度： 10α= 运动副A 的位置坐标： 0A x = 0A y =运动副A 的速度： 0xA v = 0yA v = 运动副A 的加速度： 0xA a = 0yA a =原动件AB 长度：150AB l mm =运动副B 的位置坐标： 1B A AB x x l cos ψ=+1B A AB y x l sin ψ=+运动副B 的速度： 11 xB xA AB v v l sin ωψ=-11 yB yA AB v v l cos ωψ=+运动副B 的加速度： 2 1111 xBxA AB AB a a l cos l sin ωψαψ=--21111yB yA AB AB a a l sin l cos ωψαψ=-+4.2 RRR Ⅱ级杆组BCD运动副D 的位置坐标： 320D x mm = 0D y = 运动副D 的速度： 0xD v = 0yD v = 运动副D 的加速度： 0xD a = 0yD a = 杆BC 长度： 400BC l mm = 杆CD 长度：300CD l mm =BC 相对于x 轴转角：200ψ=其中02BC D B A l x x =-（） 0 2 BC D B B l y y =-（）2220B B C C l C l D l D =+- 222())(BDD B D B l x x y y =-+- CD 相对于x 轴转角： 3C DC Dy y arctanx x ψ-=-求导可得BC 角速度2ω、角加速度2α以及CD 角速度3ω、角加速度3α。
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G 55
xD xE 5 2 ( x D x E ) 2 s5 5 sin 5
G 65 yD yE 5 2 ( y D y E ) 2 s5 5 cos 5
如此便实现了计算的目的。
二．电算程序的设计
xE yE
800, xE 0, yE
0, xE 0, yE
0
0
（1）位置分析 首先可以求出 ED 杆的角位移如下：
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A5 xD xE B5 yD yE
5 arctan A5 B5
以 B 为基点，带入角度 j 得到 D 点的位移为：
xD yD
xB yB
l2 l2
cos2 sin 2
l2 700
（2）速度方程 对 BD 杆使用速度瞬心法，得到 BD 杆的角速度以及移动副 C 相对 B 点的速度如下：
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根据上面建模的结果，显然对于特定的 t 值，我们能够确定特定的 D 的位移与构件 5 的角位移、 角速度与角加速度。由于现在微型计算机都具有非常强大的计算功能，我们可以取T 5000 为步长， 计算 5000 个特定的 t 对应的 xD、yD、5、5、5 值，从而比较精确地求出 D 点的运动轨迹和构件 5 的运动情况曲线。
第一部分：求 D 的位移、速度与加速度
（1）位置方程
在计算之前，通过基本的推理，已知 B 点的位移、速度与加速度如下：
xB yB
r cost
r
sin
t
xB y B
sin t
cost
xB yB
2 2
cost sin t
图 3. 构件 5 的角速度图线
图 4. 构件 5 的角速度图线
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图 5. 构件 5 的角加速度图线 MATLAB 程序详见附录二。
五．计算结果分析
通过使用 VS 2008 与 MATLAB 进行电算，并输出以上计算结果，我们可以得到以下三点结论： 首先，由于工程上的很多问题都涉及到微分方程，而很多微分方程并没有显式解或者其显式解非 常复杂。故在编写电算程序的时候，可以尽可能地发挥现代个人计算机计算能力的优势，使用小步长 多步数的方式进行问题解决，从而避免去求一些繁琐的微分方程。如果用足够小的步长去逼近微分方 程的解的话，能够得到非常精确的结果。 其次，在进行电算程序编程的时候，要注意一些基本数学函数的定义域与值域分析，在必要的时 候要进行一些简单处理，以使实际情况符合该初等函数的运算条件。 第三，在进行机械电算的时候，要注重编程之前的理论计算。如果理论计算出了问题，将会对整 个电算过程造成非常大的害处。
程序见附录一。
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（a）
（b）
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（c）
（d）
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（e） 图 1. （a）-（e）连杆动画截图
图 2. 连杆中 D 点的运动轨迹
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C 点的位移、速度与加速度如下：
xC yC
400, xC 0, yC
0,
0, xC yC
0
0
r 200
10
通过以上条件，我们可以求出连杆 BD 的角位移：
A2 xC xB B2 yC yB
2 arctan A2 B2
yE )]
G45
G45 (xD xE ) cos5 ( yD yE ) sin 5
（3）加速度分析 对 2 和 3 构成的杆组进行分析，得到 ED 的角加速度如下：
5 5 (G 65 cos 5 G 55 sin 5 ) G 45
s5 [G 55 ( x D x E ) G 65 ( y D y E )] G 45
G 52
xC xB 2 2 ( x C x B ) 2 s 2 sin 2
G 62 yC yB 2 2 ( y C y B ) 2 s 2 cos 2
关于 B 对 D 使用基点法，求出 D 的加速度如下：
xD yD
xBБайду номын сангаасyB
2l2 sin 2 22l2 cos2 2l2 cos2 22l2 sin 2
第二部分：求构件 5 的角位移、角速度与角加速度 在计算之前，我们已经知道了 D 点的位移、速度与加速度与 E 点的位移、速度与加速度。
参考文献
[1] 邓宗全,于红英,王知行. 机械原理[M]. 3 版. 北京: 高等教育出版社,2015 [2] 谢金星,等. 大学数学实验[M]. 2 版. 北京: 清华大学出版社,2010
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四．构件 5 的角位移、角速度和角加速度分析
Matlab 作为一款非常受欢迎的数学计算软件，凭借其界面与语言的友好，数学运算的快速与准 确，以及函数图形表示的简洁性，被广泛地被应用于各种数学研究与工程计算之中。
在本道题中，由于对于特定的 t 值，构件 5 的角位移、角速度和角加速度都能够立即得到确定， 故我们将一个周期细分为 5000 小步，并将每一步的计算结果存储在特定的数组中。在最后，通过 MATLAB 中的 plot 函数进行绘图，得到图形如图 3 到图 5 所示。
姓名：程建华 院系：机电工程学院
机械原理大作业 之 连杆机构运动分析任务书
机械原理大作业
连杆机构运动分析任务书
专业：机械设计制造及其自动化 班号：1408104
学号：1140810414 题号：第 14 题
一．此机构的数学模型
此机构可以拆分为一个主动件（构件1）和两个 RPR 型杆组（构件 2 与 3 以及构件 4 与 5）。题目 的最终目的是获得构件 5 的角位移、角速度与角加速度，而构件 1 的运动规律是已知的。故，通过基 本的运动学分析，得到以下解题步骤与方程式：
简单的计算流程图如下：
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开始
输入基本条件以 及 B 的运动方程
对特定的 t 求 D
的运动参量和构
件 5 的运动参量
将算出的结果置 入数组
t t step
i i 1
否
i 5000 ?
是 结束
三．机构的动画
VS 2008（Visual Studious 2008）以其低门槛、操作简洁、用户界面友好而著称。故在此利用 VS 的 GDI 功能进行动画验证。得到其动画效果和 D 点轨迹如图 1 到图 2 所示。
（2）速度分析 对 ED 杆使用速度瞬心法，得到 ED 杆的角速度以及移动副 D 相对 E 点的速度如下：
5 5 [( yD yE ) cos j (xD xE ) sin 5 ] G45
s5
[(xD
xE )(xD
xE ) ( yD
yE )( yD
2 2 s [(xC
[( yC xB )(xC
y B
) cos xB ) (
2 yC
(xC xB ) yB )( yC
sin 2 ] yB )]
G42 G42
G42 (xC xB ) cos2 ( yC yB ) sin 2
关于 B 对 D 使用基点法，求出 D 的速度如下：
xD y D
xB y B
2l2 sin 2 2l2 cos2
（3）加速度分析 对 2 和 3 构成的杆组进行分析，得到 BD 的角加速度以及移动副 C 的相对加速度如下：
2 2 (G 62 cos 2 G 52 sin 2 ) G 42 s [G 52 ( x C x B ) G 62 ( y C y B )] G 42