状元之路高考数学理新课标A版一轮总复习
《状元之路》高考数学理新课标A一轮总复习课件 第2章 函数、导数及其应用-4
对称轴
顶点 坐标 奇偶性
a＞0
a＜0
□30 ____________________
－2ba，4ac4－a b2 b＝0⇔y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数
单调性
a＞0
x∈□31 ______是减函数 x∈□32 ______是增函数
a＜0
x∈□34 ______是增函数 x∈□35 ______是减函数
A．先减后增 B．先增后减 C．单调递减 D．单调递增
解析：因为 f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3 为偶函数，所以 2m＝0， 即 m＝0.所以 f(x)＝－x2＋3.
由二次函数的单调性可知，f(x)＝－x2＋3 在(－5，－3)上为增 函数，故选 D.
答案：D
4．已知 f(x)＝4x2－mx＋5 在[2，＋∞)上是增函数，则实数 m 的取值范围是__________．
3 种形式——二次函数表达式的三种形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． (2)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(其中 a≠0，顶点坐标为(－h，k))． (3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(其中 a≠0，x1、x2 是二次函数与 x 轴的两个交点的横坐标)．
1．已知点 M 33，3在幂函数 f(x)的图像上，则 f(x)的表达式
34 －∞，－2ba
35 －2ba，＋∞
□36 4ac4－a b2
1 个注意点——二次函数的二次项系数 在研究二次函数时，要注意二次项系数对函数性质的影响， 往往需要对二次项系数分大于零与小于零两种情况讨论．
2 个条件——一元二次不等式恒成立的条件 (1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的充要条件是ab＞2－04，ac＜0. (2)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的充要条件是ab＜2－04，ac＜0.
《状元之路》高考数学理新课标A一轮总复习课件 第2章 函数、导数及其应用-5
3．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图像恒过定点P，则点P的坐标是
() A．(1,5)
B．(1,4)
C．(0,4)
D．(4,0)
解析：当x＝1时，f(x)＝5.
答案：A
4．若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则实数a的值为 __________．
3．指数函数的图像与性质
y＝ax
a＞1
图像
0＜a＜1
答案：□1 xn＝a □2 正数 □3 负数 □4 两个 □5 相反数
□6 a
□7 a
□8 －a
□9 a
□10 n am
□11
1 m
an
□12 1
n am
□13 0 □14 无意义 □15 ar＋s □16 ars □17 arbr □18 (0,1) □19
通关特训 2 已知实数 a，b 满足等式 2 011a＝2 012b，下列五
个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a
＝b.其中不可能成立的关系式有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析：设 2 011a＝2 012b＝t，如图所示，由函数图像，可得 (1)若 t＞1，则有 a＞b＞0； (2)若 t＝1，则有 a＝b＝0； (3)若 0＜t＜1，则有 a＜b＜0. 故①②⑤可能成立，而③④不可能成立．
中一定成立的是( )
A．3c＞3a
B．3c＞3b
C．3c＋3a＞2
D．3c＋3a＜2
解析：(1)y＝2x向2―个下―单平→位移y＝2x－2的部把分―x轴―翻下→折方上去y＝|f(x)|，故选 B.
《状元之路》高考数学理新课标A一轮总复习课件第7章立体几何-4
s立体几何■考点调查360。
・第四节直线、平面平行的判定及其性质课前学案基础诊断夯基固本基础自测矚莎梳理1・直线与平面平行(1)判定定理:(2)性质定理:2 •平面与平面平行(1)判定定理:(2)两平面平行的性质定理:答案:U]外[2\l(^a；a(Za；a//1③交线BJa// a；tzU0；aPl0 = b⑤相交[6]a C CI；6C Q!；« A6 = P； a// B;b///3⑦相交⑧交线⑨&〃二a；0Gy二b1个转化——三种平行关系间的转化性质定理i 判定定理判定定理I线线平行「线面平行面面平行I性质定理性质定理I判定定理2个注意点——证明平行问题应注意的两个问题(1)在推证线面平行时，必须满足三个条件：一是直线a在已知平面外；二是直线b在已知平面内；三是两直线平行.(2)把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则该直线与交线平行.1.下列条件中，能作为两平面平行的充分条件的是（）A.—个平面内的一条直线平行于另一个平面B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D.一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面解析：由面面平行的定义可知，-平面内所有的直线都平行于另一个平面时，两平面才能平行，故£）正确.答案：D2.已知直线山b,平面％则以下三个命题：①若a〃b, bUa,贝ija〃a ②若a〃b, a/7a,贝!jb〃a ③若a//a, b〃a,贝lja//b.其中真命题的个数是（）A・0个B・1个C・2个D・3个解析：对于命题①，若a〃b, bUa,则应有a//a或aUa,所以①不正确；对于命题②，若a〃b, a〃a,则应有b//a或bUot,因此②也不正确；对于命题③，若a〃a, b//a,则应有a〃b或a与b相交或a与b 异面，因此③也不正确.答案：力3.若一直线上有相异三个点A, B, C到平面a的距离相等, 那么直线1与平面（X的位置关系是（）A・l〃a B・1丄aC. 1与a相交且不垂直D・l〃a或lUa解析：由于1上有三个相异点到平面a的距离相等，则1与a 可以平行，lUa时也成立.答案：D4.平面a〃平面卩，aCa, bcp,则直线a, b的位置关系是解析：由a〃卩可知，a, b的位置关系是平行或异面. 答案：平行或异面5・在正方体ABCD-AiBiCQi中,E是DD】的中点，则BD］与平面ACE的位置关系为_________解析：如图.连接AC, BD交于O点，连接OE,因为OE〃BDi，而OEU平面ACE, BD&平面ACE,所以BD】〃平面ACE.答案：平行L ___ _【例1］如图，直三棱柱ABC —AiBiCi中，D, E分别是AB,BBi的中点.(1)证明：BCi〃平面AiCD；(2)设AAi = AC=CB = 2, AB = 2^2,求三棱锥C—AQE 的体积.B解析：（1）证明：连接AC】交AiC于点F,则F为AC】中点. 又D是AB的中点，连接DF,则BG〃DF.因为DFU平面AiCD, BC&平面A]CD,所以BCi 〃平面AiCD.B(2)因为ABC—AibCi是直三棱柱，所以AAi丄CD.由已知AC=CB, D为AB的中点，所以CD丄AB•又AAi AAB = A,于是CD 丄平面ABBiAi・由AAi = AC=CB = 2, AB = 2辺得ZACB=90°, CD = \[i,= DE=^/3, AiE = 3,故A1D2+DE2=A1E2,即DE丄A1D・所以Vc_A[ DE = ? X ㊁ X & X 书 X 迈=1 •»名师点拨判断或证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点)；⑵利用线面平行的判定定理(Ma, bUa, a〃b=>a〃a)；⑶利用面面平行的性质(a//p, aCa=>a/7p)；(4)利用面面平行的性质(a〃卩,a<ia, a<ip, a〃a=>a〃卩).通关特训1如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB〃CD, ZDAB = 90°, PA丄底面ABCD,且PA = AD=DC= | AB=1, M 是PB的中点.(1)求证：AM = CM；(2)若N是PC的中点，求证：DN〃平面AMC・证明：（1）T在直角梯形ABCD中，AD=DC = |AB=1, •••AC = Q BC=dABC 丄AC,又PA丄平面ABCD, BCU平面ABCD,ABC丄PA,又PAAAC = A, ABC丄平面PAC,ABC 丄PC.在7?rAPAB中，M为PB的中点，则AM = |PB,在7?rAPBC中，M为PB的中点，则CM=|P B,.•- AM = CM ・(2)如图，连接DB交AC于点F,VDC^|AB, ADF=|FB・取PM的中点G,连接DG, FM,则DG〃FM, 又DGQ平面AMC, FMU平面AMC, ADG 〃平面AMC.连接GN,则GN//MC, GNG平面AMC, MCU 平面AMC.「•GN〃平面AMC,又GNQDG = G, •••平面DNG〃平面AMC,又DNU平面DNG, •••DN〃平面AMC.【例2】如图，在三棱柱ABGAiDCi中，E, F, G, H分别是AB, AC, Alb，A1C1的中点，求证：(1)B, C, H, G四点共面；(2)平面EFA［〃平面BCHG.BB证明：(1)VG日是厶ABC］的中位线, 又AGH^BC, AB, C, H, G四点共面.(2)TE、F分别为AB、AC的中点,•••EF〃BC,•••EFQ平面BCHG, BCU平面BCHG,AEF〃平面BCHG.TAiG 緬EB,•••四边形A|EBG是平行四边形，•••A]E〃GB ・••• AiEG平面BCHG, GB U平面BCHG. •••AiE 〃平面BCHG.VAiEnEF=E, •••平面EFAi 〃平面BCHG.A名师点拨判定面面平行的四种方法(1)利用定义：即证两个平面没有公共点(不常用).(2)利用面面平行的判定定理(主要方法).(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用).(4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(客观题可用).通关特训2如图，四棱柱ABCD —A1B1CQ ］的底面ABCD 是 正方形，O 是底面中心，AQ 丄底面ABCD, AB=AA!= A /2・ (1) 证明：平面AjBD 〃平面CDiBi ；(2) 求三棱柱ABD —AiBQi 的体积.AB解析：(l)iiE明：由题设知，BB]統DDi，•••四边形BB]D]D是平行四边形，又BDQ平面CDiBi，EQiU平面CDiBp •••BD〃平面CDiBi・TAiDi 統Bi© 統BC,•••四边形AiBCDi是平行四边形，•••AiB〃DiC ・又AiB评面CDiB], DiCU平面CDiB], 平面CDiBi・XVBDnA1B = B,•••平面AiBD〃平面CD J B J.(2) V AiO丄平面ABCD,・•・A|O是三棱柱ABD —AiBQ]的高. XVAO = ^AC=1, AA I=3，.•・AiO=#AAf—OA2=1.又s△曲述,=1 ‘•：V ABD-A I B]D]=S^ABD X A]O= 1.E【例3】如图所示，四边形ABCD为矩形，DA丄平面ABE, AE = EB = BC = 2, BF丄平面ACE于点F,且点F在线段CE上.(1)求证：AE丄BE；(2)设点M在线段AB上，且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN〃平面ADE.E解析：（1）证明：由DA 丄平面ABE 及AD/7BC,得BC 丄平面 ABE,又AEU 平面ABE,所以AE 丄BC,因为BF 丄平面ACE, AEU 平面ACE, 所以BF 丄AE,XBCnBF=B, BC, BFU 平面 BCE,所以AE 丄平面BCE.因为BEU 平面BCE,故AE 丄BE.CBA(2)在ZkABE 中，过点M 作MG 〃AE 交BE 于点G,在厶BEC 中,过点G 作GN 〃BC 交CE 于点N,连接MN,则由爭=BE =W =3, 得 CN=|cE.因为MG 〃AE, AEU 平面ADE, MGQ 平面ADE,所以MG 〃平面ADE,CB又GN〃BC, BC//AD, ADU平面ADE, GNG平面ADE,所以GN〃平面ADE,又MGAGN=G,所以平面MGN〃平面ADE,因为MNC平面MGN,所以MN〃平面ADE.故当点N为线段CE上靠近C的一个三等分点时，MN〃平面ADE.•名师点拨空间平行的探索性问题求解方法(1)对命题条件的探索常釆用以下三种方法：①先猜后证，即先观察与尝试给出条件再证明；②先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明其充分性；③把几何问题转化为代数问题，探索命题成立的条件.(2)对命题结论的探索常采用以下方法：首先假设结论存在，然后在这个假设下进行推理论证，如果通过推理得到了合乎情理的结论就肯定假设，如果得到了矛盾的结果就否定假设.通关特训3如图所示，在正方体ABCD —AiB]C]Di中，0为底面ABCD的中心，P是DDi的中点，设Q是CCi上的点，则当点Q 在什么位置时，平面DiBQ〃平面PAO?A B解析：当Q为CCi的中点时，平面DiBQ〃平面PAO.证明如下：TQ为CC|的中点，P为DDi的中点，QB // PA ・VP, O分别为DD1，DB的中点，•••DiB〃P O.又VDiBC平面PAO, POU平面PAO, QBG平面PAO, PAU平面PAO,平面PAO, QB〃平面PAO,XD1BnQB=B, DjB, QBC平面DiBQ, •••平面DiBQ〃平面PAO.word部分:请做：旬主园地备考泰餐word部分:请做：开卷速查（8十三）点此进入该wo rd板块。
《状元之路》高考数学理新课标A一轮总复习课件 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布列-2
1．设直线的方程是Ax＋By＝0，从1,2,3,4,5这五个数中每次
取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是
()
A．20
B．19
C．18
D．16
解析：重合的有x＋2y＝0与2x＋4y＝0；2x＋y＝0与4x＋2y＝ 0，∴有A52－2＝18(条)．
答案：C
2．某校开设10门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上 课时间相同，至多选一门．学校规定，每位同学选修三门，则每位 同学不同的选修方案种数是( )
A．120 B．98 C．63 D．56
解析：分两类：第一类A，B，C三门课都不选，有C
3 7
＝35(种)
方案．第二类A，B，C中选一门，剩余7门课中选两门，有C
1 3
C
2 7
＝
63(种)方案．故共有35＋63＝98(种)方案．
答案：B
3．将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数
别为1、2、3、4、5、6的六张卡片，现从甲、乙、丙三个盒子中依
次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为
() A．14
B．16
C．18
D．20
解析：由等差数列性质，得x＋y＝2z(x，y，z为所取卡片标 号)，x，y必同奇同偶，不同取法有2C23C23＝18(种)．
答案：C
5．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和两 个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 __________种不同的播放方式(结果用数值表示)．
(1)排列的定义：一般地，从n个 □1 ______元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的 □2 ______排成一列，叫做从n个
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则 f－52等于( A．－12
) B．－14
1
1
C.4
D.2
解析：∵f(x)是周期为 2 的奇函数，
∴f－52＝f－52＋2＝f－12＝－f12＝－2×12×1－12＝－12.
答案：A
第15页பைடு நூலகம்
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第二章 第三节
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
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第二章 第三节
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
1 条规律——奇、偶函数定义域的特点 奇、偶函数的定义域关于原点对称． 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充 分条件．
第9页
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第二章 第三节
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
1)＝( )
A．－2
B．0
C．1
D．2
解析：因为 f(x)是奇函数，故 f(－1)＝－f(1)＝－12＋11＝－2，
应选 A 项．
答案：A
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第二章 第三节
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
3．设 f(x)是周期为 2 的奇函数，当 0≤x≤1 时，f(x)＝2x(1－x)，
3 条结论——与周期性和对称性有关的三条结论 (1)若对于 R 上的任意 x 都有 f(2a－x)＝f(x)或 f(－x)＝f(2a＋x)， 则 y＝f(x)的图像关于直线 x＝a 对称． (2)若对于 R 上的任意 x 都有 f(2a－x)＝f(x)，且 f(2b－x)＝f(x)(其 中 a＜b)，则 y＝f(x)是以 2(b－a)为周期的周期函数． (3)若对于定义域内的任意 x 都有 f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，则函 数 f(x)是周期函数，其中一个周期为 T＝2|a－b|.
《状元之路》高考数学理新课标A一轮总复习课件 第3章 三角函数、解三角形-7
如图所示，过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D，则 CD 的长就是该
河段的宽度．在 Rt△BDC 中，
CD＝BC·sin 45°＝50( 6＋ 2)× 22＝50( 3＋1)(m)． 所以该河段的宽度为 50( 3＋1) m.
考点二
测量高度问题
【例 2】 某人在塔的正东沿着南偏西 60°的方向前进 40 米后，
∴AC＝AB＝8. 在 Rt△AOC 中，OC＝AC·sin 30°＝4. ∴这艘船每小时航行41＝8(海里)．
2
答案：8
课堂学案 考点通关
考点例析 通关特训
考点一测量距离问题源自【例 1】 要测量对岸 A、B 两点之间的距离，选取相距 3 km
的 C、D 两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，
望见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为 30°，求塔高．
解析：如图所示，某人在 C 处，AB 为塔高，他沿 CD 前进， CD＝40，此时∠DBF＝45°，过点 B 作 BE⊥CD 于 E，则∠AEB＝ 30°，
＝sin 60°cos45°＋cos60°sin 45°
＝
23×
22＋12×
2 2
＝
6＋ 4
2 .
(2)因为∠CAB＝105°，∠CBA＝45°，
所以∠ACB＝180°－∠CAB－∠CBA＝30°.
由正弦定理，得 sin
∠ABACB＝sin
∠BCCAB，
则 BC＝ABs·isni3n01°05°＝50( 6＋ 2)(m)．
2 个注意点——解三角形应用题应注意的问题 (1)画出示意图后要注意寻找一些特殊三角形，如等边三角形、 直角三角形、等腰三角形等，这样可以优化解题过程． (2)解三角形时，为避免误差的积累，应尽可能用已知的数据(原 始数据)，少用间接求出的量．
《状元之路》高考数学理新课标A一轮总复习课件 第2章 函数、导数及其应用-1
解析：A 项中，g(x)＝|x|，∴f(x)＝g(x)． B 项中，f(x)＝|x|，g(x)＝x(x≥0)， ∴两函数的定义域不同． C 项中，f(x)＝x＋1(x≠1)，g(x)＝x＋1， ∴两函数的定义域不同．
D 项中，f(x)＝ x＋1· x－1(x＋1≥0 且 x－1≥0)，f(x)的定义 域为{x|x≥1}；
4 个注意点——求函数定义域应注意的问题 (1)如果没有特别说明，函数的定义域就是能使解析式有意义的 所有实数 x 的集合． (2)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化． (3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形 式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合． (4)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数 集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．
(2)函数的三要素：□5 ____、□6 ______和□7 ______. (3)函数的表示法：表示函数的常用方法： □8 __________、 □9 __________、□10 __________. (4)相等函数：如果两个函数的□11 __________相同，并且□12
__________完全一致，我们就称这两个函数相等，这是判断两个 函数相等的依据．
g(x)＝ x2－1(x2－1≥0)， g(x)的定义域为{x|x≥1，或 x≤－1}． ∴两函数的定义域不同．故选 A.
答案：A
3．下列函数中，不满足 f(2x)＝2f(x)的是( )
A．f(x)＝|x|
B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x
解析：将 f(2x)表示出来，看与 2f(x)是否相等． 对于 A 项，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)； 对于 B 项，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)； 对于 C 项，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)； 对于 D 项，f(2x)＝－2x＝2f(x)， 故只有 C 项不满足 f(2x)＝2f(x)，故选 C.
《状元之路》高考数学理新课标A一轮总复习课件 选4-5不等式选讲-2
解析：(1)由|2x－1|＜1， 得－1＜2x－1＜1， 解得0＜x＜1， 所以M＝{x|0＜x＜1}． (2)由(1)和a，b∈M可知0＜a＜1,0＜b＜1. 所以(ab＋1)－(a＋b)＝(a－1)(b－1)＞0， 故ab＋1＞a＋b.
的最小值为
__________．
解析：y＝x＋1x＋x12＋6x1＝x＋1x＋x＋161x≥2 16＝8， 当且仅当x＝2＋ 3时等号成立．
答案：8
2．已知a，b是不相等的正数，x＝
a＋ 2
b ，y＝
x，y的大小关系是__________．
解析：∵x2＝14( a＋ b)2＝14(a＋b＋2 ab)
选修4－5
不等式选讲
第二节 不等式的证明
课前学案 基础诊断
课堂学案 考点通关
自主园地 备考套餐
开卷速查
考 了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分
纲 析法、反证法、放缩法，并能用它们证明一些简单
导 不等式.
学
课前学案 基础诊断
夯基固本 基础自测
1．比较法 (1)求差比较法： 知道a＞b⇔a－b＞0，a＜b⇔a－b＜0，因此要证明a＞b，
求证：a3＋b3≥ ab(a2＋b2)．
解析：由a，b是非负实数，作差得a3＋b3－ ab(a2＋b2)＝a2 a ( a－ b)＋b2 b( b－ a)＝( a－ b)(( a)5－( b)5)．
当a≥b时， a≥ b，从而( a)5≥( b)5，得( a－ b)·(( a)5－ ( b )5)≥0；当a＜b时， a ＜ b ，从而( a )5＜( b )5，得( a －
y2＝12(a＋b)＝14(a＋b＋a＋b)
≥14(a＋b＋2 ab)． 又x>0，y>0，且x≠y，∴y2>x2，y>x.
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□4 属于(∈)
□5 不属于(∉) □6 N □7 N*(或N＋) □8 Z □9 Q □10 R
□11 列举法 □12 描述法 □13 韦恩(Venn)图法 □14 A⊆B或B
⊇A □15 A B或B A □16 B⊆A □17 ∅ □18 子集 □19 真子集
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第一章 第一节
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
1．i 是虚数单位，若集合 S＝{－i,0，i}，则( )
A．i2∈S
B．i2014∈S
C．i2015∈S
D．i2016∈S
解析：∵i2＝－1∉S，i2014＝－1∉S，i2015＝－i∈S， i2016＝1∉S，故选 C. 答案：C
夯基固本 基础自测
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第一章 第一节
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
1．元素与集合
(1)集合中元素的特性：□1 _____、□2 _____、□3 ______. (2)元素与集合的关系：□4 _________或□5 _________.
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第一章 第一节
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
第一节 集 合
课前学案 基础诊断
课堂学案 考点通关
自主园地 备考套餐
开卷速查
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第一章 第一节
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
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第一章 第一节
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
课前学案 基础诊断
□20 2n □21 2n－1 □22 {x|x∈A，或x∈B} □23 {x|x∈A，且x∈B}
□24 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} □25 A □26 B □27 (∁UA)∪(∁UB) □28
(∁UA)∩(∁UB)
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第一章 第一节
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
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第一章 第一节
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
2．已知全集 U＝R，那么正确表示集合 M＝{－1,0,1}和 N＝{x|x2 ＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )
A
B
C
D
解析：∵M＝{－1,0,1}，N＝{0，－1}， ∴N M，故选 B. 答案：B
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2．集合间的基本关系
表示 文字语言
关系
符号语言
A中任意
子集 一个元素 □14 _________
均为B中
的元素
图形表示
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表示 关系
文字语言
□20 ______，非空子集的个数为□21 ______.
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4．集合的基本运算 并集
示
A∪B
A∩B
若全集为U，A⊆U， 则集合A的补集为∁UA
意义 □22 ______ □23 ______ □24 ______________
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(3)常用数集的符号表示： 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 □6 _____ □7 ______ □8 _____ □9 _______ □10 (4)集合的表示法：□11 ______，□12 ______，□13 ______.
图形表示
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3.空集及其相关结论
(1)空集是指不含有任何元素的集合，用符号 □17 _____表 示．空集是任何集合的□18 ______，是任何非空集合的□19 ______.
(2)如果一个集合含有n个元素，那么这个集合子集的个数为
符号语言
A中任意一个元素均
为B中的元素，且B 真子集
□15 _________
中至少有一个元素
不是A中的元素
图形表示
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表示 关系
文字语言
符号语言
相等
集合A与集合B中的 A＝B⇔A⊆B
所有元素都相同 且□16 _______
3 个防范——解决集合问题应注意的问题 (1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性 (是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件． (2)注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检 验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导 致解题错误． (3)防范空集．在解决有关 A∩B＝∅，A⊆B 等集合问题时，往 往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解．
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3．[2014·广东]已知集合 M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则 M∪N ＝( )
2 种方法——集合的运算方法 (1)Venn 图法：一般地，若给定的集合元素离散或者是抽象集合， 则用 Venn 图求解． (2)数轴图示法：若给定集合的元素连续，则用数轴图示法求解， 用数轴表示时要注意端点值的取舍．
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5．常用主要性质
(1)A∩B＝□25 ______⇔A⊆B⇔A∪B＝□26 ________. (2)∁U(A∩B)＝□27 ______；∁U(A∪B)＝□28 ______.
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1 组转化——集合运算与集合关系的转化 在集合的运算关系和两个集合的包含关系之间往往存在一 定的联系，在一定的情况下可以相互转化，如 A⊆B⇔A∩B＝A ⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅，在解题中运用这种转化 能有效地简化解题过程．
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