2000年哈尔滨中考数学试题及答案
哈尔滨市中考数学压轴题
1、已知AB 是⊙O 的直径，C 是圆上的一点，OD ⊥BC 于D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE 。
（1）求证：BE 与⊙O 相切；（2）连结AD 并延长交BE 于点F ，若OB=9，sin ∠ABC=32,求BF的长。
2、在矩形ABCD 中，E 为AD 边中点，点F 在CD 边上，AB ：BC=DF ：CF=1：2，连结BF 、AC 相交于点P ，连结PE ，若PE=2，则PF= 。
3、在矩形ABCD 中，对角线相交于点O ，矩形的一边与对角线之比为1：2，AE 为∠BAD 的角平分线，交矩形ABCD 的一边于点E ，连结OE ，则∠BOE= 。
4、△ABC 中，M 为BC 边中点，E 、F 分别在边AB 、AC 上，且∠EMF=90O ，若∠BAC=60O，BC=13，BE=2，则MF= 。
5、如图，菱形ABCD 中，∠B=60O，E 为AB 边中点，将△AED 沿DE 折叠得到△GDE ，射线DG 交BC 于点F ，若AD=2，则BF= 。
6、如图，△ABC 中，∠ABC=45O ，中线CD 与高线AF 交于点G ，过点D 作DE ⊥CD 交BC 于点E ，若BC=6，AG=3，则△BEG 的面积为 。
7、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+10与y 轴交于点D ，与x 轴交于点C ，点B 为△OCD 内一点，过点B 作BA ⊥y 于点A ，连结DB 并延长交x 轴于点E ，且AB=2AO ，BD=54。
点F 以每秒一个单位的速度从点O 出发沿OC 向点C 运动，点P 以每秒0.5个单位的速度从D 点出发沿y 轴正方向运动，并且一个点到达终点时另一点也停止运动，设运动时间为t （秒）。
（1）求直线DE 的解析式；（2）连结FP ，将线段FP 绕点F 逆时针旋转)21(tan =αα，得到线段FS ，过点P作PK ⊥FS于点K ，连结OK 。
求OK 的长。
2000年吉林中考数学真题及答案
2000年吉林中考数学真题及答案一、填空题（本小题3分，共42分） 1. 计算：______2141=-; 2. 计算：︒-︒-+45sin 4)3(8π=______ 3．因式分解：x 3-4xy 2______． 4．如果|x-3|=0，那么x=______． 5.不等式组⎩⎨⎧<+<+1321x x x 的解集是__________6．在Rt △ABC 中，若∠C=90°，∠A=30°，AC=3，则BC=______．7．如图1，要把边长为6的正三角形纸板剪去三个三角形，得到正六边形，它的边长为______．8、函数12-+=x xy 中自变量x 的取值范围是___________。
9．如果一次函数y=kx+3的图象经过点（1，2），那么一次函数的解析式是______． 10．圆内接四边形ABCD 中，如果∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶4，那么∠D=______度． 11．如果a ＞0，b ＜0，那么点P （a ，b ）在第________象限． 12．一元二次方程x 2+4x-12=0的根是________．13．如图2，BA 是半圆O 的直径，点C 在⊙O 上．若∠ABC=50°，则∠A=______度．14、二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+7283y x y x 的解是_____________二、选择题（每小题4分，共24分）15．如果两圆半径分别为3cm 和5cm ，圆心距为4cm ，那么两圆位置关系是[ ] A ．外离． B ．外切．C ．相交． D ．内切．16．二次函数y=-3（x-2）2+9图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为[ ] A ．开口向下、对称轴为x=-2、顶点坐标（2，9）．B ．开口向下、对称轴为x=2、顶点坐标（2，9）．C ．开口向上、对称轴为x=-2、顶点坐标（-2，9）．D ．开口向上、对称轴为x=2、顶点坐标（-2，-9）．17．如图3，⊙O 中弦AB 、CD 相交于点P ，PC=PD ，PA=3cm ，PB=4cm ．那么CD 的长为[ ]A 4cm B 23 C 43 D 2cm18．下列计算正确的是[ ]A ．2x 2·3x 3=6x 6．B ．x 3+x 3=x 6．C ．(x+y)2=x 2+y 2．D ．(x 3)m ÷x 2m =x m ． 19．如图4，⊙O 的外切梯形ABCD 中，若AD ∥BC ，那么∠DOC 的度数为[ ] A ．70°． B ．90°．C ．60°． D ．45°．20．如图5，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 的夹角为120°，AB 长为30cm ，贴纸部分BD 长为20cm ，贴纸部分的面积为_____A 23800cm π B 23500cm π C 800πcm 2 D 800πcm 2三、（每小题5分，共20分）21．一年期定期储蓄年利率为2.25％，所得利息要交纳20％的利息税．例如，存入一年期100元，到期储户纳税后所得利息的计算公式为：税后利息=100×2.25％-100×2.25％×20％=100×2.25％（1-20％）．已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元．问该储户存入多少本金？22、解方程：06)1(5)1(2=+---x x x x 23．如图6，已知AE=AC ，AD=AB ，∠EAC=∠DAB ．求证：△EAD ≌△CAB ．24．如图7，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度数．四、25．(7分)如图8，一起重机的机身高21m，吊杆AB长36m，吊杆与水平线的夹角∠BAC可从30°升到80°．求起重机起吊的最大高度（吊钩本身的长度和所挂重物的高度忽略不计）和当起重机位置不变时使用的最大水平距离（精确到0.1米，sin80°=0.9848，cos80°=0.1736，3＝1.732）26．(7分)如图9，某小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积都为144米2，求甬路的宽度？五、（每小题7分，共14分）27．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：解答下列问题（直接填在横线上）：（1）餐厅所有员工的平均工资是______元；（2）所有员工工资的中位数是______元；（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答：______．（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是______元，是否也能反应该餐厅员工工资的一般水平？答：______．28．某型号飞机的机翼形状如图所示，AB∥CD，根据图中数据计算AC、BD和CD的长度（精确到0.1米）六、29．（8分）如图11，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线XY切⊙O于点C，弦BD∥XY，AC、BD相交于点E．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB=6cm，BC=4cm，求AE的长．30．（8分）如图12，边长为2cm 的正六边形ABCDEF 的中心在坐标原点上，点B 在x 轴的负半轴上．（1）求出点A 、点D 、点E 的坐标；（2）求出图象过A 、D 、E 三点的二次函数的解析式七、（每小题10分，共20分） 31、已知：点（1，3）在函数xky =（x>0）的图象上，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线BD 的中点，函数xky =（k ＞0）的图象又经过A 、E 两点，点E 的横坐标为m ．解答下列问题：（1）求k 的值；（2）求点C 的横坐标（用m 表示）；（3）当∠ABD=45°时，求m 的值．32．如图14，有一边长为5cm 的正方形ABCD 和等腰△PQR ，PQ=PR=5cm ，QR=8cm ， 点B 、C 、Q 、R 在同一条直线l 上，当C 、Q 两点重合时，等腰△PQR 以1cm/秒的速度沿直线l 按箭头所示方向开始匀速运动，t 秒后正方形ABCD 与等腰△PQR 重合部分的面积为Scm 2．解答下列问题：（1）当t=3秒时，求S 的值；（2）当t=5秒时，求S 的值；（3）当5秒≤t ≤8秒时，求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值．参考答案及评分标准9．y=-x+3；10．90；11．四；12．x1=-6，x2=2；二、15．C；16．B；17．C；18．D；19．B；20．A．三、21．设存入x元本金．1分根据题意，得2.25％(1-20％)x=450．3分解之，得x=25000(元)．4分答：存入本金25000元．5分y2-5y+6=0．l分解得y1＝2，y2＝3．2分解得x l=2．3分4分5分23．∵∠EAC=∠DAB，∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD．∴∠EAD=∠CAB．3分又∵AE=AC，AD＝AB，∴△EAD≌△CAB．5分24．∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=55°2分由对称性知∠GEF=∠DEF，∴∠GEF=55°．∴∠GED=110°．∴∠1=180°-110°=70°．4分∴∠2=∠GED=110°．5分四、25．在Rt△ABC中，当∠BAC=80°，BC=ABsin80°2分=36×0.9848≈35.5(米)．3分35.5+21=56.5(米)4分当∠BAC=30°时，AC＝AB·cos30°5分≈18×1.732≈31.2(米)．6分答：最大高度约56.5米，最大水平距离约31.2米．7分扣分．28题中类似之处同样处理．26．设甬路宽x米，l分根据题意，得(40-2x)(26-x)=144×6．4分x2-46x+88＝0．解此方程得x l＝2，x2＝44(不合题意，舍去)6分答：甬路宽为2米．7分五、27．(1)810；(2)450；(3)中位数；(4)445，能．28．过C作CE⊥BA交BA延长线于E，过B作BF⊥CD交CD延长线于F．l分在Rt△CAE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=5．2分≈5×1.414≈7.1(m)．3分在Rt△BFD中，∠DBF=30°，∴DF=FB·tg30°∴BD=2DF≈2×2.89≈5.8(m)．6分∴CD=1.3+5-DF≈6.3-2.89≈3.4(m)．7分答：AC约为7.1米，BD约为5.8米，CD约为3.4米．六、29．(1)∵XY是⊙O的切线，∴∠1=∠2．∵BD∥XY，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∵∠3=∠4，∴∠2=∠4．2分∵∠ABD=∠ACD，又∵AB=AC，∴△ABE≌△ACD．4分(2)∵∠3=∠2，∠BCE=∠ACB，∴△BCE～△ACB．6分即AC·(AC-AE)=BC2．∵AB=AC=6，BC=4，∴6（6-AE）=16．7分8分30．(1)设AF与y轴交于点G，连结OA，过点A做AH⊥x轴，垂足为H．l分2分4分(2)设所求二次函数解析式为y＝ax2+bx+c．6分解此方程组，得因此所求二次函数解析式是8分得k=3．3分作EG⊥BC，G为垂足．∵E是BD的中点，EG∥DC，∴BG=GC．5分∵D、A两点纵坐标相等，6分∵A、B两点横坐标相等，7分8分(3)当∠ABD=45°时，AB＝AD．9分10分32．(1)作PE⊥QR，E为垂足．∵PQ＝PR，∴QE＝REl分当t=3时，QC＝3设PQ与DC交于点G．∵PE∥DC，∴△QCG～△QEP．2分3分(2)当t=5时，CR=3．设PR与DC交于G，由△RCE～△REP，5分6分(3)当5≤t≤8时，QB＝t-5，RC＝8-t，设PQ交AB于点H．由△QBH～△QEP，得7分由△RCG～△REP，得8分9分10分。
中考一元二次方程热点透视
中考一元二次方程热点透视一元二次方程是初中数学中重中之重的内容。
以一元二次方程为背景的中考试题更是推陈出新。
考查的技术和要求的能力也较高，很多同窗由于各类缘故，难以招架。
为了便于同窗们在学习时能抓住重点，现就最近几年来全国部份省市中考中有关一元二次方程的热点作简要分析、供参考。
热点之一：有关概念问题考查概念问题通常有两种情形：一是考查一元二次方程的定义，此时要注意二次系项不为0。
在讨论含字母系数的一元二次方程问题。
命题者常利用a≠0设计陷阱。
要特别留心。
二是考查一元二次方程根的定义，一般有正用、逆用两种题型。
例1(1)(1997年甘肃省毕业考题)已知kx2+(k-1)x+k2-5=0是关于x的一元二次方程，那么k的取值是。
(2)(2000年广西壮族自治区中考题)如果x=1是方程x2+kx+k-5=0的一个根，那么k 的值等于。
(3)(1999年内蒙古自治区中考题)已知α、β是方程x2+1997x+1=0的两根。
那么(1+1999a+α2)(1+1999β+β2)=。
(4)(2000年湖北省黄冈市中考题)已知p2-2p-5=+2a-1=0。
其中p、q为实数，求p2+。
例2、(2000年武汉市中考题)一元二次方程x2+px+q=0的两根为3、4，那么二次三项式x2+px+q=可分解为( )A、(x+3)(x-4)B、(x-3)(x+4)C、(x-3)(x=4)D、(x+3)(x+4)简析：例1(1)由一元二次方程的定义知k≠0；(2)由一元二次方程的定义，可将x=1代入原方程可求得k=2；(3)由一元二次方程根的定义得α2+1997α+1=0，β2+1997β+1=0，因此，原式=2α·2β=4αβ=4。
(4)显然q≠0，因此，方程5q2+2q-1=0可变形为，如此逆用一元二次方程根的概念知p、是方程x2-2x-5=0的两个不等实根。
结合根与系数关系得原式=14；专门地，当p=时，原式=14±4。
2024年黑龙江省哈尔滨市中考模拟检测数学试题(一)
2024年黑龙江省哈尔滨市中考模拟检测数学试题（一）一、单选题1．－5的相反数是( ) A ．15-B ．15C ．5D ．-52．下列运算正确的是（ ） A ．2232a a -=B ．23a a a +=C ．()3328a a -=-D ．623a a a ÷=3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，AB 是O e 的直径，C 、D 是O e 上两点，CD AB ⊥，若70DAB ∠=︒，则BOC ∠=（ ）A ．70︒B ．130︒C ．140︒D ．160︒6．分式方程12x x 3=+的解是【 】 A ．x=﹣2 B ．x=1 C ．x=2 D ．x=37．如图，在ABC V 中，70CAB ∠=︒，将ABC V 绕点A 旋转到AB C ''△的位置，点B 和点B '是对应顶点，点C 和点C '是对应顶点，若CC AB '∥，则BAB ∠'的度数为（ ）A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．50︒8．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个红球，2个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ） A ．16B ．15C ．25D ．359．如图，已知AB CD EF ∥∥，:3:5AD AF =，12BE =，那么CE 的长等于（ ）A ．365B ．245C ．152 D ．9210．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【 】A ．甲的速度是4km/hB ．乙的速度是10km/hC ．乙比甲晚出发1hD ．甲比乙晚到B 地3h二、填空题11．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米，数据2 500 000用科学记数法表示为．12．如图，在小孔成像问题中，小孔 O 到物体AB 的距离是60 cm ，小孔O 到像CD 的距离是30 cm ，若物体AB 的长为16 cm ，则像 CD 的长是 cm.13． 14．把多项式22ma mb -分解因式的结果是． 15．函数294y x =-的顶点坐标是． 16．不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是．17．如图，随机闭合开关123S S S ，，中的两个，能够让灯泡发亮的概率是．18．正方形ABCD 的边长为8，E 为BC 边上一点，BE =6，M 为AE 上一点，射线BM 交正方形一边于点F ，且BF =AE ，则BM 的长为．19．半径为4 cm ，圆心角为60°的扇形的面积为cm 2．20．如图，在ABC V 中，D 为ABC V 内的一点，且=90BDC ∠︒，且A B D C D E ∠=∠，若点E 为AC 的中点，3,8DE AB ==，则BC 的长．三、解答题21．先化简，再求代数式()211x x x x -⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的值，其中2cos451x ︒=+22．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 均为格点（网格线的交点）．(1)画出线段AB 关于直线CD 对称的线段11A B ；(2)将线段AB 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段22A B ，画出线段22A B ；(3)描出线段AB 上的点M 及直线CD 上的点N ，使得直线MN 垂直平分AB ．23．近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)所抽取的学生人数为__________；(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数； (3)该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数．24．为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为5m 的视力表，但两面墙的距离只有3m .在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙． 图例(1)甲生的方案中如果大视力表中“E ”的高是3.5cm ，那么小视力表中相应“E ”的高是多少？ (2)乙生的方案中如果视力表的全长为0.8m ，请计算出镜长至少为多少米．25．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． (1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元：(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？26．已知四边形ABCD 内接于O e ，AB 是O e 的直径»»CDBC ，连接OC ．(1)如图1，求证AD OC ∥；(2)如图2，连接BD ，过点C 作CH AB ⊥，垂足为H ，CH 交BD 于点E ，求证：CE BE =； (3)如图3，在（2）的条件下，连接AC ，过O 作OF BC ∥，交AC 于点F ，连接DF 并延长交O e 于点G ，若45ADG ∠=︒，FG EH 的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线235y ax ax =--与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，点A 坐标为()2,0-(1)求抛物线解析式；(2)点P 为抛物线上一点，连接PA 交y 轴于点D ，设P 的横坐标为,t CD 的长为d ，求d 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；(3)当7d =时，过点A 作AG PA ⊥交抛物线于点G ，连接PG ，点E F 、分别是PAG △的边AP GP 、上的动点，且PE GF =，连接AF GE 、，设AF GE m +=，求m 的最小值，并直接写出当m 有最小值时EGP ∠的正切值．。
2002年哈尔滨中考数学试题及答案
黑龙江省哈尔滨市2002年初中升学考试数学试卷第I 卷 选择题（30分）一．单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列运算中，正确的是 （ ） （A ）2a ＋3b ＝5ab（B ）3a －2231a =（C ）（－x ）5²（－x ）3＝－x 8（D ）（－1）0＝12．如图1，到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的 （ ）图1（A ）三条中线的交点 （B ）三条角平分线的交点 （C ）三条高的交点（D ）三条边的垂直平分线的交点3．若点P （m ，n ）在第二象限，则点Q （－m ，－n ）在 （ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限4．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时y ＝4，那么当y ＝3时，x 的值等于 （ ） （A ）4（B ）－4（C ）3（D ）－35．下列命题中，错误的是 （ ）（A ）对角线互相平分且垂直的四边形是菱形．（B ）直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形． （C ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形． （D ）平分弦的直径必垂直于弦．6．已知︱x ︱＝3，︱y ︱＝2，且x ²y ＜0，则x ＋y 的值等于 （ ） （A ）5或－5（B ）1或－1（C ）5或1（D ）－5或－1７．方程组⎩⎨⎧==-+105,4222x xy y x 的解是 （ ）（A ）⎩⎨⎧==.0,2y x（B ）⎩⎨⎧==.4,2y x（C ）⎩⎨⎧==;0,2y x 或⎩⎨⎧==.4,2y x（D ）⎩⎨⎧==;2,0y x 或⎩⎨⎧==.4,2y x8．已知，如图2，△ABP 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中：①∠ACP ＝∠B ；②∠APC ＝∠ACB ；③AC 2＝AP ²AB ；④AB ²CP ＝AP ²CB ，能满足△APC 和△ACB 相似的条件是 （ ）图2（A ）①、②、④ （B ）①、③、④ （C ）②、③、④（D ）①、②、③9．已知⊙O 的半径为35cm ，⊙O ′半径为5cm ，⊙O 与⊙O ′′相交于点D 、E ，若两圆的公共弦DE 的长是6cm （圆心在O 、O ′公共弦DE 的两侧），则两圆的圆心距OO ′的长为 （ ） （A ）2cm（B ）10cm（C ）2cm 或10cm （D ）4cm10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图3所示，下列结论中：①abc ＞0；②b ＝2a ；③a ＋b ＋c ＜0；④a －b ＋c ＞0，正确的个数是 （ ）图3（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个第II 卷 非选择题（90分）二、填空题（每小题3分，共30分）11．2002年我国普通高校计划招生2750000人，将这个数用科学记数法表示为______人．12．如图4，直线AB 、CD 被直线EF 所截，若∠1＝∠2，则∠AEF ＋∠CEF ＝______度．图413．如果式子x341-在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是__________．14．分解因式：x 2－y 2－z 2＋2yz ＝__________． 15．已知a ＋a 1＝3，则a 2＋21a＝__________． 16．如图5，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，中位线EF 分别与BD 、AC 交于点G 、H ．若AD ＝6，BC ＝10，则GH ＝__________．图517．某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，获利760元，则电脑的定价为__________元．18．如图6，圆内接正六边形ABCDEF 中，AC 、BF 交于点M ，则S △ABM ︰S △AFM ＝_____．图619．两圆外离，圆心距为25cm ，两圆周长分别为15πcm 和10πcm ，则其内公切线和连心线所夹的锐角等于_______度．20．将两边长分别为4cm 和6cm 的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为__________cm 2．三、解答题（其中21题4分，22题5分，23题4分，24题5分，25～28题各6分，29题8分，30题10分，共60分） 21．（本题4分）当x ＝sin30°，y ＝tan60°时，先化简，再求代数式22211y x xy y x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--的值．用换元法解方程：3212 x －8x 2＋12＝0．23．（本题4分）已知：如图7，在四边形ABCD 中，E 是AC 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：∠5＝∠6．图724．（本题5分）为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况，在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB ，在地面上事先划定以B 为圆心，半径与AB 等长的圆形危险区，现在某工人站在离B 点3米远的D 处测得树的顶端A 点的仰角为60°，树的底部B 点的俯角为30°（如图8）．问距离B 点8米远的保护物是否在危险区内？（3的近似值得1.73）图8在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将初三两个班参赛学生的成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如下的频率分布直方图（如图9），已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组的频数是40．图9（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直主图；（2）求这两个班参赛的学生人数是多少．（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）．26．（本题6分）如图10，⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的外公切线，B、C为切点，AT为内公切线．AT与BC相交于点T，延长BA、CA，分别与两圆交于点E、F．（1）求证：AB²AC＝AE²AF；（2）若AT＝2，⊙O1与⊙O2的半径之比为1︰3，求AE的长．图1027．（本题6分）建网就等于建一所学校，哈市慧明中学为加强现代信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个计算机房只配置1台教师用机，若干台学生用机，其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台7000元．已知两机房购买计算机的总钱数相等，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元．则该校拟建的初级机房．高级机房各应有多少台计算机？28．（本题6分）哈市移动通讯公司开设了两种通讯业务：全球通使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；神州行不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）．若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯主式较合算？29．（本题8分）如图11，△ABC内接于⊙O，BC＝4，S＝6，∠B为锐角，且关于x的方式x2－4x cos B＋1＝0有两个相等的实数根，D的劣弧上任一点（点D不与点A、C重合），DE平分∠ADC，交⊙O于点E，交AC于点F．图11（1）求B度数；（2）求CE的长（3）求证：DA、DC的长是方程y2－DE²y＋DE²DF＝0的两个实数根．30．（本题10分）如图12，抛物线y＝a2x＋bx＋c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x＝0和x＝2时，y的值相等，直线y＝3x－7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M．图12（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q，若P在线段BM上运动（点P不与点B、M重合），设OQ的长为t，四边形PQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．黑龙江省哈尔滨市2002年初中升学考试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分共30分） 11．2.75³10612．180 13．x ＜3414．（x ＋y －z ）（x －y ＋z ）15．716．217．640018．1︰219．3020．80π或120π三、解答题（其中21题4分，22题5分，23题4分，24题5分，25题～28题各6分，29题8分，30题10分，共60分） 21．解：原式＝()()()()()()2xy y x y x y x y x yx y x y x y x －＋－＋－－－＋＋⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡（1分） ＝()()y x y x y－＋2²()()2xy y x y x －＋ （1分）＝xy2． （1分） 把x ＝sin30°＝21，y ＝tan60°＝3代入上式，得 （1分） 原式＝xy 2＝3212⨯＝334． （1分） 22．解：将原方变形为3212－x －4（2x 2－3）＝0．设2x 2－3＝y ，则原方程变形为y1－4y ＝0整理，得1－4y 2＝0． （1分） 解这个方程，得y 1＝21，y 2＝－21． （1分） 当y ＝21时，2x 2－3＝21．解得x ＝±27． 当y ＝－21时，2x 2－3＝－21．解得x ＝±25． （1分） 经检验，它们都是原方程的根． （1分） ∴ 原方程的根是x 1＝27，x 2＝－27，x 3＝25，x 4＝－25． （1分） 23．证明：在△ABC 与△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠4321＝，＝，＝AC AC∴ △ABC ≌△ADC ． （1分） ∴ CB ＝CD ． （1分）在△ACE 与△CDE 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠．＝，＝，＝CE CE CD CB 43∴ △CBE ≌△CDE ． （1分） ∴ ∠5＝∠6． （1分） 24．解：过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ， （1分） 在R t △CBE 中，tan30°＝CEBE， ∴ BE ＝CE ²tan30°＝3³33＝3． （1分） 在R t △CAE 中，tan60°＝CEAE． ∴ AE ＝CE ²tan60°＝3³3＝33． （1分）∴ AB ＝AE ＋BE ＝43≈4³1.73＝6.92（米）＜8（米）． （1分） 答：距离B 点8米远的保护物不在危险区内． （1分） 25．解（1）∵ 各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五组的频繁分别是0.30、0.15、0.10、0.05，∴ 第二小组的频率为1.00－（0.30＋0.15＋0.10＋0.05）＝0.40． （2分）∵ 第二小组的频率为0.40， ∴ 落在59.5～69.5的第二小组的 小长方形的高＝组距频率＝1004.0＝0.04，由此可补全直方图，补全的频率分布直方图如图所示． （1分） （2）设初三两个班参赛的学生人数为x 人． ∵ 第二小组的频数为40，频率为0.40， ∵x40＝0.40，∴ x ＝100（人）． 答：初三两个班参赛的学生人数为100人． （2分） （3）初三两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内． （1分） 26．解：（1）连结BF 、CE ， ∵ TA 、TB 是⊙O 1的切线， ∴ TA ＝AB ，同理TA ＝TC ，∴ TA ＝TB ＝TC ，∴ △BAC 是直角三角形，∴ AC ⊥AB ． （1分） ∴ ∠BAF ＝∠CAE ＝R t ∠．∴ BF 、CE 分别是⊙O 1、⊙O 2的直径． （1分） ∴ BF ⊥BC ，CE ⊥BC ．∴ BF ∥CE ． ∴ Rt △ABF ∽Rt △AEC ．∴ACAFAE AB ＝．∴ AB ²AC ＝AE ²AF ． （1分） （2）∵ △ABF ∽△AEC ，∴31＝＝EC BF AE AB ． （1分） 设AB ＝k ，则AE ＝3k ，∴ BE ＝4k ． （1分） ∵ TA ＝TB ＝TC ，∴ BC ＝2TA ＝4． （1分） ∵ BC 2＝BA ²BE ，即16＝k ²4k ，∴ k ＝±2（k ＝－2舍去）．∴ AE ＝3k ＝6． （1分） 27．解：设该校拟建的初级机房有x 台计算机，高级机房有y 台计算机，根据题意，得()()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤．－＋，－＋，－＋＝－＋2117.015.12021135.08.02017.015.1135.08.0y x y x （3分）解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤∴≤≤．，＝同理，，．，，＝为整数，，，＝292814529141327585756755876552y y x x x y x （1分） ∴⎩⎨⎧；＝，＝2856y x ⎩⎨⎧．＝，＝2958y x （1分）答：该校拟建的初级机房、高级机房应分别计算机56台、28台或58台、29台．（1分）28．（1）y 1＝50＋0.4x （x ≥0的整数）．y 2＝0.6x （x ≥0的整数）． （2分） （2）若两种通讯费用相同，则 50＋0.4x ＝0.6x . ∴ x ＝250.答：一个月内通话250分钟，两种移动通讯费用相同． （1分） （3）当y 1＝200时，即200＝50＋0.4x ，则x ＝375（分）． 当y 2＝200时，即200＝0.6x ，则x ＝33331（分） ∴ “全球通”可通话375分钟，“神州行”可通话33331分钟． （2分） 答：选择“全球通”较合算． （1分） 29．解：（1）∵关于x 的方程x 2－4x cos B ＋1＝0有两个相等的实数根，∴ Δ＝（－4cos B ）2－4＝0． （1分） ∴ cos B ＝21，或cos B ＝－21（舍去）． 又∵ ∠B 为锐角，∴ ∠B ＝60°． （1分） （2）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ． S △ABC ＝2BC ²AH ＝21BC ²AB ²sin60°＝63， 即21³4³AB ³23＝63． ∴ AB ＝6． （1分）在R t △ABH 中，BH ＝AB ²cos60°＝6³21＝3． AH ＝AB ²sin60°＝6³23＝33， ∴ CH ＝BC －BH ＝4－3＝1．在Rt △ACH 中，AC 2＝AH 2＋CH 2＝27＋1＝28．∴ AC ＝±27（负值舍去） ∴AC ＝27． （1分） 连结AE ，在圆内接四边形ABCD 中，∠B ＋∠ADC ＝180°， ∴ ∠ADC ＝120°．又∵ DE 平分∠ADC ，∴ ∠EDC ＝60°＝∠EAC ．又∵ ∠AEC ＝∠B ＝60°，∴ ∠AEC ＝∠EAC ，∴ CE ＝AC ＝27． （1分） （3）在△EDA 与△CDF 中，∠AED ＝∠FCD ，∠EDA ＝∠EDC ＝60°， ∴ △EDA ∽△CDF ，∴DFDA CD DE ＝，即DA ²DC ＝DE ²DF ． （1分） 延长CD 至G ，使DG ＝DA ，连结AG ．∠ADG ＝∠B ＝∠60°， ∴ ∠G ＝∠GAD ＝60°．在△EDA 与△CGA 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠．＝，＝，＝AC AE ACG AED G ADE ∴ △EDA ≌△CGA ．∴ ED ＝CG ＝GD ＋DC ＝CD ＋DA ． （1分） ∴ DA 、DC 的长是方程y 2－DE ²y ＋DE ²DF ＝0的两个实数根． （1分） 30．解：（1）设这条抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ．∵ x ＝0和x ＝2时，y 的值相等， ∴ c ＝4a ＋2b ＋c ，由抛物线的对称性，可知x ＝1是这条抛物线的对称轴． 又∵ y ＝3x －7与y ＝ax 2＋bx ＋c 交于两点，且其中一点的横坐标为4，另一点是抛物线的顶点M ．∴ 点M 的坐标为M （1，－4）．直线与抛物线的另一交点为（4，5）． （1分）∴ ⎪⎩⎪⎨⎧．＝＋＋，＝－＋＋，＝＋＋5416424c b a c b a c c b a （1分）解得⎪⎩⎪⎨⎧．＝－，＝－，＝321c b a ∴ 这条抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3． （1分）（2）当y ＝0时，即x 2－2x －3＝0．∴ A （－1，0）、B （3，0）． 当x ＝0时，即y ＝－3．∴ C （0，－3）．设直线BM 的解析式为y ＝kx ＋b ．∵ M （1，－4）、B （3，0）， 则⎩⎨⎧．＝－＋，＝＋403b k b k ∴ ⎩⎨⎧62＝－，＝b k∴ 直线BM 的解析式为：y ＝2x －6． （1分） ∵ PQ ⊥x 轴于点Q ，OQ ＝t ，又点P 在线段MB 上， ∴ P （t ，2t －6），∣PQ ∣＝∣2t －6∣＝6－2t ∴ S 四边形PQAC ＝S △AOC ＋S 梯形OCPQ＝21³1³3＋21（3＋6－2t ）²t ＝－t 2＋29t ＋23（1＜t ＜3）． （1分）（3）假设存在这样的点N ，使△NMC 为等腰三角形． ∵ 点N 在BM 上，不妨设N 点坐标为（m ，2m －6）， 则CM 2＝12＋12＝2，CN 2＝m 2＋［3－（6－2m ）］2， 或CN 2＝m 2＋［（6－2m ）－3］2． MN 2＝（m －1）2＋［4－（6－2m ）］2△NMC 为等腰三角形，有以下三种可能： ①若CN ＝CM ，则m 2＋［（6－2m ）－3］2＝2， ∴ m 1＝57，m 2=1（舍去）．∴ N （57，516-）． （1分） ②若MC ＝MN ，则（m －1）2＋［4－（6－2m ）］2＝12＋12．∴ m 1＝1±510．∵ 1＜m ＜3，∴ m ＝1－510（舍去）． ∴ N （1＋510，45102-）． （1分） ③若NC ＝NM ，则m 2＋［3－（6－2m ）］2＝（m －1）2＋［4－（6－2m ）］2，解得m ＝2∴ N （2，－2） （1分） 综上所述，存在这样的点N ，使△NMC 为等腰三角形． 且点N 的坐标分别为：N 1（57，516-），N 2（1＋510，45102-），N 3（2，－2）． （1分） 注：有不同于本评分标准的正确答案，可按相应的解题步骤给分．。
2000年哈尔滨中考数学试题及答案
2000年黑龙江中考试卷一、填空题（每空3分，满分36分）1、计算：|3|22-+-=______________。
2、函数x y -=2的自变量的取值范围是______________。
3、化简：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x =______________。
4、在Rt △ABC 中，∠C=900，如果∠B=2∠A ，斜边AB=2，那么BC 边的长为______________。
5、以方程的解⎩⎨⎧=-=+46y x y x 为一元二次方程的两根，则这个一元二次方程为____________________________。
6、某种储蓄的月利率是0.2％，存入100元本金后，则本息之和y （元）与所存月数x 之间的函数关系为______________。
7、等腰直角三角形一边长为2厘米，则它的周长为______________厘米。
8、分解因式：12922-+-b b a =____________________________。
9、一个扇形的圆心角为1200，以这个扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为6厘米，则这个扇形的半径为______________厘米。
10、如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，过AC 上一点D 作直线DE ，交AB 于E ，使△ADE 和△ABC 相似，这样的直线可作______________条。
11、如图，用12米长的木方，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，选择窗子的长、宽各为______________米。
12、观察下列等式： 23333233323323104321632132111=+++=++=+=……想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来。
二、单项选择题（将正确答案的代号填在题后括号内。
每小题3分，满分27分）1、下面是一名同学所做6道练习题：①()130=-②633a a a =+③()()235a a a -=-÷-④22414m m =-⑤()6332y x xy =⑥()222=-他做对的题的个数是（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32、下列命题正确的是（ ）（A ）顶点在圆周上的角叫做圆周角 （B ）圆内接平行四边形一定是矩形（C ）平分弦的直径一定垂直于弦（D ）与直径垂直的直线是圆的切线3、已知△ABC 中，∠ACB=900，CD 是AB 边上的高，则CD ：CB 等于（）（A ）ctgA （B ）tgA （C ）A cos （D ）A sin4、如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD 的周长为40。
黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷含参考解析
2018 年·黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷·参照答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共计 30 分）1．（3.00 分）﹣的绝对值是（）A．B．C．D．【解析】计算绝对值要依据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步依据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|| =，应选： A．【谈论】此题主要观察了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0，比较简单．2．（3.00 分）以下运算必定正确的选项是（）22+n2．（）333．（3）25．22A．（m+n） =m B mn=m n C m=m D m?m =m【解析】直接利用圆满平方公式以及积的乘方运算法规、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解： A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B、（mn）3=m3n3，正确；C、（m3）2=m6，故此选项错误；D、m?m2 =m3，故此选项错误；应选： B．【谈论】此题主要观察了圆满平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法规是解题要点．3．（3.00 分）以以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．【解答】解： A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不切合题意；B、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不切合题意；C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项切合题意；D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不切合题意；应选： C．【谈论】此题观察了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特色是解题的要点．4．（ 3.00 分）六个大小同样的正方体搭成的几何体以以以下图，其俯视图是（）A．B．C．D．【解析】俯视图有 3 列，从左到右正方形个数分别是2， 1， 2．【解答】解：俯视图从左到右分别是2， 1， 2 个正方形．应选： B．【谈论】此题观察了简单组合体的三视图，培育学生的思虑能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（ 3.00 分）如图，点 P 为⊙ O 外一点， PA为⊙ O 的切线， A 为切点， PO 交⊙ O于点 B，∠ P=30°，OB=3，则线段 BP的长为（）A．3B．3C．6D．9【解析】直接利用切线的性质得出∠ OAP=90°，从而利用直角三角形的性质得出OP的长．【解答】解：连接 OA，∵PA为⊙ O 的切线，∴∠ OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则 OP=6，故 BP=6﹣3=3．应选： A．【谈论】此题主要观察了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题要点．6．（3.00 分）将抛物线y=﹣5x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所获得的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1B．y=﹣ 5（ x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3 D ．y=﹣ 5（ x﹣1）2+3【解析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．【解答】解：将抛物线 y=﹣ 5x2+1 向左平移 1 个单位长度，获得 y=﹣ 5（x+1）2+1，再向下平移 2 个单位长度，所获得的抛物线为： y=﹣ 5（ x+1）2﹣ 1．应选： A．【谈论】此题主要观察了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．7．（3.00 分）方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=0 C． x=D．x=1【解析】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得 x 的值，经检验即可获得分式方程的解．【解答】解：去分母得： x+3=4x，解得： x=1，经检验 x=1 是分式方程的解，应选： D．【谈论】此题观察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要检验．8．（3.00 分）如图，在菱形ABCD中，对角线 AC、BD 订交于点 O， BD=8，tan ∠ ABD= ，则线段 AB 的长为（）A．B．2C．5D．10【解析】依据菱形的性质得出 AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出 OB，解直角三角形求出 AO，依据勾股定理求出 AB 即可．【解答】解：∵四边形 ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠ AOB=90°，∵ BD=8，∴OB=4，∵tan∠ ABD= = ，∴AO=3，在 Rt△AOB中，由勾股定理得： AB===5，应选： C．【谈论】此题观察了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的要点．9．（ 3.00 分）已知反比率函数 y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣ 1 B．0C．1D．2【解析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵反比率函数y=的图象经过点（1，1），∴代入得： 2k﹣3=1× 1，解得： k=2，应选： D．【谈论】此题观察了反比率函数图象上点的坐标特色，能依据已知得出关于 k 的方程是解此题的要点．10．（ 3.00 分）如图，在△ ABC中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 G 在线段 AD 上， GE∥ BD，且交 AB 于点 E，GF∥AC，且交 CD 于点 F，则以下结论必定正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解析】由 GE∥BD、GF∥AC可得出△ AEG∽△ ABD、△DFG∽△ DCA，依据相似三角形的性质即可找出= =，此题得解．【解答】解：∵ GE∥BD，GF∥ AC，∴△ AEG∽△ ABD，△ DFG∽△ DCA，∴=，=，∴= = ．应选： D．【谈论】此题观察了相似三角形的判断与性质，利用相似三角形的性质找出== 是解题的要点．二、填空题（每题 3 分，共计 30 分）11．（ 3.00 分）将数 920000000 科学记数法表示为×108．【解析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．88【谈论】此题观察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时要点要正确确立 a 的值以及 n 的值．12．（ 3.00 分）函数 y=中，自变量x的取值范围是x≠4．【解析】依据分式分母不为0 列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得， x﹣ 4≠ 0，解得， x≠4，故答案为： x≠ 4．【谈论】此题观察的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为 0 是解题的要点．13．（ 3.00 分）把多项式 x3﹣ 25x 分解因式的结果是x（ x+5）（ x﹣5）【解析】第一提取公因式 x，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解： x3﹣25x=x（ x2﹣25）=x（ x+5）（ x﹣ 5）．故答案为： x（ x+5）（ x﹣5）．【谈论】此题主要观察了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题要点．14．（ 3.00 分）不等式组的解集为3≤x＜ 4．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得： x≥ 3，解不等式②得： x＜4，∴不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为； 3≤x＜ 4．【谈论】此题观察认识一元一次不等式组，能依据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的要点．15．（ 3.00 分）计算6﹣10的结果是4．【解析】第一化简，此后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式 =6﹣10×=6﹣2=4，故答案为： 4．【谈论】此题主要观察了二次根式的加减，要点是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数同样的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．．（分）抛物线y=2（x+2）2+4 的极点坐标为（﹣2，4）．16【解析】依据题目中二次函数的极点式可以直接写出它的极点坐标．【解答】解：∵ y=2（ x+2）2+4，∴该抛物线的极点坐标是（﹣2，4），故答案为：（﹣ 2，4）．【谈论】此题观察二次函数的性质，解答此题的要点是由极点式可以直接写出二次函数的极点坐标．17．（ 3.00 分）一枚质地平均的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是．【解析】共有 6 种等可能的结果数，此中点数是 3 的倍数有 3 和 6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是：=．故答案为：．【谈论】此题观察了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以全部可能出现的结果数．18．（3.00 分）一个扇形的圆心角为 135°，弧长为 3π cm，则此扇形的面积是6π cm2．【解析】先求出扇形对应的圆的半径，再依据扇形的面积公式求出头积即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为 3πcm，∴=3π，解得： R=4，=6π（cm2），因此此扇形的面积为故答案为： 6π．【谈论】此题观察了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的要点．19．（ 3.00 分）在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=100°，点 D 在 BC 边上，连接AD，若△ ABD为直角三角形，则∠ ADC的度数为 130°或 90° ．【解析】依据题意可以求得∠ B 和∠ C 的度数，此后依据分类谈论的数学思想即可求得∠ ADC的度数．【解答】解：∵在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=100°，∴∠ B=∠ C=40°，∵点 D 在 BC边上，△ ABD 为直角三角形，∴当∠ BAD=90°时，则∠ ADB=50°，∴∠ ADC=130°，当∠ ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为： 130°或 90°．【谈论】此题观察等腰三角形的性质，解答此题的要点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类谈论的数学思想解答．20．（3.00 分）如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC、BD 订交于点 O，AB=OB，点 E、点 F 分别是 OA、 OD 的中点，连接 EF，∠ CEF=45°， EM⊥ BC于点 M ，EM 交 BD于点 N，FN=，则线段BC的长为4．【解析】设 EF=x，依据三角形的中位线定理表示 AD=2x，AD∥EF，可得∠ CAD= ∠CEF=45°，证明△EMC 是等腰直角三角形，则∠CEM=45°，证明△ENF≌△MNB，则 EN=MN= x， BN=FN= ，最后利用勾股定理计算 x 的值，可得 BC的长．【解答】解：设 EF=x，∵点 E、点 F 分别是 OA、OD 的中点，∴EF是△ OAD 的中位线，∴AD=2x，AD∥EF，∴∠CAD=∠CEF=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2x，∴∠ ACB=∠CAD=45°，∵EM⊥ BC，∴∠ EMC=90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠ CEM=45°，连接 BE，∵AB=OB， AE=OE∴BE⊥AO∴∠ BEM=45°，∴BM=EM=MC=x，∴BM=FE，易得△ ENF≌△ MNB，∴EN=MN= x，BN=FN= ，Rt△ BNM 中，由勾股定理得： BN2=BM2+MN 2，∴，x=2 或﹣ 2（舍），∴BC=2x=4 ．故答案为： 4 ．【谈论】此题观察了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判断和性质、全等三角形的判断与性质、勾股定理；解决问题的要点是设未知数，利用方程思想解决问题．三、解答题（此中21-22 题各7 分， 23-24 题各8 分， 25-27 题各10 分，共计60分 )21．（7.00 分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，此中a=4cos30 +3tan45° °．【解析】依据分式的运算法规即可求出答案，【解答】解：当 a=4cos30°+3tan45 °时，因此 a=2+3原式=?==【谈论】此题观察分式的运算，解题的要点是娴熟运用分式的运算法规，此题属于基础题型．22．（7.00 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 AB 的两个端点均在小正方形的极点上．（ 1）在图中画出以线段 AB 为一边的矩形 ABCD（不是正方形），且点 C 和点 D 均在小正方形的极点上；（2）在图中画出以线段 AB 为一腰，底边长为 2 的等腰三角形 ABE，点 E 在小正方形的极点上，连接 CE，请直接写出线段 CE的长．【解析】（1）利用数形联合的思想解决问题即可；（ 2）利用数形联合的思想解决问题即可；【解答】解：（1）以以以下图，矩形ABCD即为所求；（ 2）如图△ ABE即为所求；【谈论】此题观察作图﹣应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的要点是学会利用思想联合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．（8.00 分）为使中华传统文化教育更拥有实效性，军宁中学张开以“我最喜欢的传统文化种类”为主题的检查活动，环绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷检查，将检查结果整理后绘制成以以以下图的不圆满的统计图，请你依据图中供给的信息回答以下问题：（1）本次检查共抽取了多少名学生？（2）经过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有 960 名学生，请你预计该中学最喜欢国画的学生有多少名？【解析】（1）由“诗词”的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去其余种类的人数求得“书法”的人数即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“国画”人数所占比率．【解答】解：（1）本次检查的学生总人数为24÷20%=120人；（2）“书法”类人数为 120﹣（ 24+40+16+8）=32人，补全图形以下：（ 3）预计该中学最喜欢国画的学生有960×=320 人．【谈论】此题观察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同样的统计图中获得必需的信息是解决问题的要点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反响部分占整体的百分比大小．24．（ 8.00 分）已知：在四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD 订交于点 E，且AC⊥ BD，作 BF⊥CD，垂足为点 F， BF与 AC 交于点 C，∠ BGE=∠ADE．（1）如图 1，求证： AD=CD；（2）如图 2，BH 是△ ABE的中线，若 AE=2DE， DE=EG，在不增添任何辅助线的状况下，请直接写出图 2 中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的 2 倍．【解析】（1）由 AC⊥BD、 BF⊥CD 知∠ ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，依据∠ BGE=∠ADE=∠ CGF得出∠ DAE=∠GCF即可得；（2）设 DE=a，先得出 AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知 S△ADC=2a 2=2S△ADE，证△ ADE≌△ BGE得 BE=AE=2a，再分别求出 S△ABE、S△ACE、S△BHG，从而得出答案．【解答】解：（1）∵∠ BGE=∠ ADE，∠ BGE=∠ CGF，∴∠ ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥ CD，∴∠ ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠ DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设 DE=a，则 AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴ S△ADE= AE?DE= ?2a?a=a2，∵BH是△ABE的中线，∴ AH=HE=a，∵AD=CD、 AC⊥BD，∴ CE=AE=2a，则 S△ADC= AC?DE= ?（ 2a+2a）?a=2a2=2S△ADE；在△ ADE和△ BGE中，∵，∴△ ADE≌△ BGE（ASA），∴BE=AE=2a，∴S△ABE= AE?BE= ?（2a） ?2a=2a2，S△ACE=CE?BE= ?（ 2a）?2a=2a2，S△BHG=HG?BE= ?（a+a）?2a=2a2，综上，面积等于△ ADE面积的 2 倍的三角形有△ ACD、△ ABE、△ BCE、△ BHG．【谈论】此题主要观察全等三角形的判断与性质，解题的要点是掌握等腰三角形的判断与性质及全等三角形的判断与性质．25．（ 10.00 分）春平中学要为学校科技活动小组供给实验器械，计划购买 A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型放大镜需用 220 元；若购买 4 个 A 型放大镜和 6 个 B 型放大镜需用 152 元．（1）求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个，总开销不超出 1180元，那么最多可以购买多少个 A 型放大镜？【解析】（1）设每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 x 元， y 元，列出方程组即可解决问题；（ 2）由题意列出不等式求出即可解决问题．【解答】解：（1）设每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为x元，y 元，可得：，解得：，答：每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 20 元， 12 元；（2）设购买 A 型放大镜 m 个，依据题意可得： 20a+12×（ 75﹣a）≤ 1180，解得： x≤35，答：最多可以购买 35 个 A 型放大镜．【谈论】此题观察二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的要点是理解题意，列出方程组和不等式解答．26．（ 10.00 分）已知：⊙ O 是正方形 ABCD的外接圆，点 E 在上，连接BE、DE，点 F 在上连接 BF、DF，BF与 DE、DA 分别交于点 G、点 H，且 DA 均分∠EDF．（1）如图 1，求证：∠ CBE=∠ DHG；（2）如图 2，在线段 AH 上取一点 N（点 N 不与点 A、点 H 重合），连接 BN 交DE于点 L，过点 H 作 HK∥BN 交 DE 于点 K，过点 E 作 EP⊥BN，垂足为点 P，当BP=HF时，求证： BE=HK；（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，当 3HF=2DF时，延长 EP 交⊙ O 于点 R，连接BR，若△ BER的面积与△ DHK的面积的差为，求线段 BR的长．【解析】（1）由正方形的四个角都为直角，获得两个角为直角，再利用同弧所对的圆周角相等及角均分线定义，等量代换即可得证；（2）如图 2，过 H 作 HM⊥KD，垂足为点 M，依据题意确立出△ BEP≌△ HKM，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）依据 3HF=2DF，设出 HF=2a，DF=3a，由角均分线定义获得一对角相等，从而获得正切值相等，表示出 DM=3a，利用正方形的性质获得△ BED≌△ DFB，获得 BE=DF=3a，过 H 作 HS⊥BD，垂足为 S，依据△ BER的面积与△ DHK的面积的差为，求出 a 的值，即可确立出 BR的长．【解答】（1）证明：如图 1，∵四边形 ABCD是正方形，∴∠ A=∠ ABC=90°，∵∠ F=∠A=90°，∴∠ F=∠ABC，∵DA均分∠EDF，∴∠ADE=∠ADF，∵∠ABE=∠ADE，∴∠ ABE=∠ADF，∵∠ CBE=∠ABC+∠ABE，∠ DHG=∠F+∠ADF，∴∠ CBE=∠DHG；（ 2）如图 2，过 H 作 HM⊥KD，垂足为点 M，∵∠ F=90°，∵DA均分∠EDF，∴ HM=FH，∵FH=BP，∴HN=BP，∵KH∥BN，∴∠DKH=∠DLN，∴∠ELP=∠ DLN，∴∠DKH=∠ELP，∵∠BED=∠A=90°，∴∠BEP+∠LEP=90°，∵EP⊥BN，∴∠ BPE=∠EPL=90°，∴∠ LEP+∠ ELP=90°，∴∠ BEP=∠ELP=∠ DKH，∵HM⊥KD，∴∠ KMH=∠ BPE=90°，∴△ BEP≌△ HKM，∴BE=HK；（3）解：如图 3，连接 BD，∵ 3HF=2DF， BP=FH，∴设HF=2a，DF=3a，∴BP=FH=2a，由（ 2）得： HM=BP，∠HMD=90°，∵∠ F=∠A=90°，∴ tan∠ HDM=tan∠FDH，∴==，∴DM=3a，∵四边形 ABCD为正方形，∴∠ ABD=∠ADB=45°，∵∠ ABF=∠ADF=∠ADE，∠ DBF=45°﹣∠ ABF，∠ BDE=45°﹣∠ ADE，∴∠ DBF=∠BDE，∵∠ BED=∠F，BD=BD，∴△ BED≌△ DFB，∴BE=FD=3a，过 H 作 HS⊥BD，垂足为 S，∵ tan∠ ABH=tan∠ ADE= = ，∴设 AB=3 m，AH=2 m，∴BD= AB=6m， DH=AD﹣ AH= m，∵ sin∠ADB= = ，∴HS=m，∴ DS==m，∴BS=BD﹣DS=5m，∴tan∠ BDE=tan∠ DBF= = ，∵∠ BDE=∠BRE，∴ tanBRE= =，∵BP=FH=2a，∴ RP=10a，在 ER上截取 ET=DK，连接 BT，由（ 2）得：∠ BEP=∠HKD，∴△ BET≌△ HKD，∴∠ BTE=∠KDH，∴ tan∠ BTE=tan∠KDH，∴ = ，即 PT=3a，∴TR=RP﹣PT=7a，∵S△ BER﹣S△ DHK= ，∴ BP?ER﹣ HM?DK= ，∴BP?（ER﹣ DK）= BP?（ ER﹣ET） = ，∴×2a× 7a= ，解得： a=（负值舍去），∴BP=1， PR=5，则BR==．【谈论】此题属于圆综合题，涉及的知识有：正方形的性质，角均分线性质，全等三角形的判断与性质，三角形的面积，锐角三角函数定义，娴熟掌握各自的性质是解此题的要点．27．（ 10.00 分）已知：在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A 在负半轴上，直线 y=﹣ x+ 与 x 轴、 y 轴分别交于 B、C 两点，四边形x 轴的ABCD为菱形．（1）如图 1，求点 A 的坐标；（2）如图 2，连接 AC，点 P 为△ ACD内一点，连接 AP、BP，BP 与 AC 交于点 G，且∠ APB=60°，点 E 在线段 AP上，点 F 在线段 BP上，且 BF=AE，连接 AF、EF，22若∠ AFE=30°，求 AF +EF 的值；（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，当 PE=AE时，求点 P 的坐标．【解析】（1）利用勾股定理求出BC的长即可解决问题；（2）如图 2 中，连接 CE、CF．想方法证明△ CEF是等边三角形， AF⊥CF即可解决问题；（3）如图 3 中，延长 CE交 FA的延长线于 H，作 PQ⊥ AB 于 Q，PK⊥OC于 K，在 BP 设截取 BT=PA，连接 AT、CT、CF、PC．想方法证明△ APF 是等边三角形，AT⊥PB 即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，∵ y=﹣x+，∴B（，0），C（0，），∴BO= ，OC=，在 Rt△OBC中， BC==7，∵四边形 ABCD是菱形，∴AB=BC=7，∴OA=AB﹣ OB=7﹣ = ，∴A（﹣，0）．（ 2）如图 2 中，连接 CE、 CF．∵OA=OB， CO⊥AB，∴ AC=BC=7，∴ AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ ACB=60°，∵∠ AOB=60°，∴∠ APB=∠ACB，∵∠ PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB，∴∠ PAG=∠CBG，∵ AE=BF，∴△ ACR≌△ BCF，∴ CE=CF，∠ ACE=∠ BCF，∴∠ ECF=∠ ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°，∴△ CEF是等边三角形，∴∠ CFE=60°， EF=FC，∵∠ AFE=30°，∴∠ AFC=∠AFE+∠CFE=90°，222，在 Rt△ACF中， AF +CF=AC=4922∴ AF +EF．=49（3）如图 3 中，延长 CE交 FA的延长线于 H，作 PQ⊥ AB 于 Q，PK⊥OC于 K，在 BP 设截取 BT=PA，连接 AT、CT、 CF、PC．∵△ CEF是等边三角形，∴∠ CEF=60°， EC=CF，∵∠ AFE=30°，∠ CEF=∠H+∠ EFH，∴∠ H=∠ CEF﹣∠ EFH=30°，∴∠ H=∠ EFH，∴EH=EF，∴EC=EH，∵PE=AE，∠ PEC=∠ AEH，∴△ CPE≌△ HAE，∴∠ PCE=∠H，∴PC∥FH，∵∠ CAP=∠CBT，AC=BC，∴△ ACP≌△ BCT，∴CP=CT，∠ ACP=∠ BCT，∴∠ PCT=∠ACB=60°，∴△CPT是等边三角形，∴CT=PT，∠ CPT=∠CTP=60°，∵ CP∥FH，∴∠ HFP=∠CPT=60°，∵∠ APB=60°，∴△ APF是等边三角形，∴∠CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°，∴∠ TCF=∠ CTP﹣∠ TFC=30°，∴∠ TCF=∠ TFC，∴TF=TC=TP，∴AT⊥PF，设 BF=m，则 AE=PE=m，∴PF=AP=2m， TF=TP=m，TB=2m，BP=3m，在 Rt△APT中， AT== m，在 Rt△ABT中，∵ AT2+TB2=AB2，∴（ m）2+（2m）2=72，解得 m= 或﹣（舍弃），∴ BF= ， AT= ，BP=3 ， sin∠ ABT= =，∵ OK=PQ=BP?sin∠PBQ=3 ×=3 ，BQ==6，∴OQ=BQ﹣BO=6﹣ = ，∴P（﹣，3 ）【谈论】此题观察一次函数综合题、等边三角形的判断和性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的要点是学会增添常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会成立方程解决问题，属于中考压轴题．。
2001年哈尔滨中考数学试题及答案
2001年哈尔滨市初中升学数学试题（上）第I 卷（选择题 30分）一. 选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数()()()()------2222023，，，中，负数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 下列命题中，真命题是（ ）A. 互补两角若相等，则此两角都是直角B. 直线是平角C. 不相交的两条直线叫做平行线D. 和为180︒的两个角叫做邻补角3. 直角三角形的两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则连结这两条直角边中点线段的长为（ ） A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 12cm4. 不等式组31027x x +><⎧⎨⎩，的整数解的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 在452283a a y，，，中，最简二次根式的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 方程x x 22330++=的根的情况是（ ） A. 有两个不等的有理数根 B. 有两个相等的有理数根 C. 有两个不等的无理数根 D. 有两个相等的无理数根7. 当k <0时，反比例函数y kx=和一次函数y kx k =-的图象大致是（ ） y y y yO x O x O x O xA B C D8. 设圆O 1和圆O 2的半径分别是R 和r ，圆心距O O 125=，且R ，r 是方程x x 27100-+=的两根。
则圆O 1和圆O 2的位置关系是（ ） A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离9. 已知下列命题：（1）49的平方根是±7；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形；（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（4）同底数幂相乘，底数不变，指数相乘。
其中正确命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. 如图，AB 、CD 是圆O 的直径，圆O 的半径为R ，AB CD ⊥，以B 为圆心，以BC 为半径作CED ⋂。
备考练习黑龙江省哈尔滨市中考数学历年真题汇总 (A)卷(含详解)
黑龙江省哈尔滨市中考数学历年真题汇总 （A ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过对角线交点O 的直线与两底分别交于点,E F ，下列结论中，错误的是（ ） A ．AE OE FC OF = B ．AE BF DE FC = C ．AD OE BC OF = D ．AD BC DE BF =2、下列方程变形不正确的是（ ） A ．4332x x -=+变形得：4323x x -=+B ．方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --=C ．()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+ ·线○封○密○外D ．211332x x -=+变形得：41318x x -=+ 3、下列几何体中，截面不可能是长方形的是（ ）A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．三棱柱4、下列语句中，不正确的是（ ）A ．0是单项式B ．多项式222xy z y z x ++的次数是4C ．1π2abc -的系数是1π2-D ．a -的系数和次数都是15、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒6、如图，平行四边形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接DE ，以DE 为边作矩形DEGF 且边FG 过点A ．在点E 从点B 移动到点C 的过程中，矩形DEGF 的面积（ ）A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．一直变大D ．保持不变 7、如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25° 8、下列结论正确的是（ ）AB1C ．不等式（2x ＞1的解集是x ＞﹣（D9、下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 10、利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）·线○封○密○外A ．22()4()a b ab a b -+=+B ．22()()a b a b a b -+=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222()2a b a ab b ---+第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，两个多边形的面积分别为13和22，两个阴影部分的面积分别为a ，()b a b <，则b a -的值为______．2、如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，己知点(10,7)B -，则点A 的坐标是__________．3、在下图中，AB 是O 的直径，要使得直线AT 是O 的切线，需要添加的一个条件是________．（写一个条件即可）4、如图，均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图形组成，…，按此规律排列下去，第④个图案中的基础图形个数为______，用式子表示第n 个图案中的基础图形个数为______．5、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知14S =，28S =，39S =，425S =，则S =_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，平面内有两个点A ，B ．应用量角器、圆规和带刻度的直尺完成下列画图或测量：·线○封○密○外（1）经过A ，B 两点画直线，写出你发现的基本事实；（2）利用量角器在直线AB 一侧画40ABC ∠=︒；（3）在射线BC 上用圆规截取BD ＝AB （保留作图痕迹）；（4）连接AD ，取AD 中点E ，连接BE ；（5）通过作图我们知道．AB BD AE DE ==，，观察并测量图形中的角，写出一组你发现的两个角之间可能存在的数量关系．2、甲、乙两人沿同一直道从A 地去B 地．已知A ，B 两地相距9000m ，甲的步行速度为100m/min ，他每走半个小时就休息15min ，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A 地的距离1y （单位：m ）与时间x （单位：min ）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）．(1)在图中画出乙离A 地的距离2y （单位：m ）与时间x 之间的函数图象；(2)求甲、乙两人在途中相遇的时间．3、小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数11y x =+的图象与性质．其研究过程如下：(1)绘制函数图象． ①列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m =______；②描点：根据表中的数值描点(),x y ，请补充描出点()0,m ； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．(2)探究函数性质．判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）． ①函数值y 随x 的增大而减小； （ ） ②函数图象关于原点对称；（ ） ③函数图象与直线1x =-没有交点．（ ） (3)请你根据图象再写一条此函数的性质：______． 4、如图，在同一剖面内，小明在点A 处用测角仪测得居民楼的顶端F 的仰角为27°，他水平向右前进了30米来到斜坡的坡脚B 处，沿着斜坡BC 上行25米到达C 点，用测角仪测得点F 的仰角为·线○封○密○外54°，然后，水平向右前进一段路程来到了居民楼的楼底E 处，若斜坡BC 的坡度为3:4，请你求出居民楼EF 的高度．（测角仪的高度忽略不计，计算结果精确到0.1米．参考数据：sin 270.45︒≈，tan 270.51︒≈，sin540.81︒≈，tan54 1.38︒≈）5、已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，ABO 和CBO 关于y 轴对称，且32ABC A ∠=∠，(1)如图1，求ABO ∠的度数；(2)如图2，点P 为线段AB 延长线上一点，PD BC 交x 轴于点D ，设15OA OD t ==，点P 的横坐标为d ，求d 与t 之间的数量关系；(3)如图3，在（2）的条件下，点E 为x 轴上一点，连接PE 交y 轴于点F ，且12APE APD ∠=∠，PBF S =FP 的延长线上取一点Q ，使PQ AE =，求点Q 的横坐标．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据AD ∥BC ，可得△AOE ∽△COF ，△AOD ∽△COB ，△DOE ∽△BOF ，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解． 【详解】 解：∵AD ∥BC ， ∴△AOE ∽△COF ，△AOD ∽△COB ，△DOE ∽△BOF ， ∴AE AO OE FC CO OF==，故A 正确，不符合题意； ∵AD ∥BC ， ∴△DOE ∽△BOF ， ∴DE OE DOBF OF BO ==， ∴AE DE FC BF =， ∴AE FC DE BF =，故B 错误，符合题意； ∵AD ∥BC ，∴△AOD ∽△COB ， ∴AD AO DO BC CO BO ==， ∴AD OE BC OF =，故C 正确，不符合题意； ∴DE AD BF BC = ， ∴AD BC DE BF =，故D 正确，不符合题意； 故选：B·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A . 4332x x -=+变形得：4323x x -=+，故该项不符合题意；B . 方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --=，故该项不符合题意； C . ()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+，故该项不符合题意；D . 211332x x -=+变形得：46318x x -=+，故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了解方程的依据：等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据长方体、圆柱体、球体、三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可．【详解】解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关，故选：C ．【点睛】此题考查了截立体图形，正确掌握各几何体的特征是解题的关键．4、D【解析】【分析】 分别根据单独一个数也是单项式、多项式中每个单项式的最高次数是这个多项式的次数、单项式中的数字因数是这个单项式的系数、单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数解答即可． 【详解】 解：A 、0是单项式，正确，不符合题意； B 、多项式222xy z y z x ++的次数是4，正确，不符合题意； C 、1π2abc -的系数是1π2-，正确，不符合题意； D 、a -的系数是－1，次数是1，错误，符合题意， 故选：D ． 【点睛】 本题考查单项式、单项式的系数和次数、多项式的次数，理解相关知识的概念是解答的关键． 5、D 【解析】 【分析】 根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可． 【详解】 由图形可得1453015∠=︒-︒=︒ ·线○封○密○外∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D ．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．6、D【解析】【分析】连接AE ，根据11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，推出ABCD DEGF S S =矩形，由此得到答案． 【详解】解：连接AE ，∵11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，∴ABCD DEGF S S=矩形，故选：D ． ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE 是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE ，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝45°，∴∠A ＝∠DOE ＝45°，∵∠DOE ＝∠C +∠E ，又∵30C ∠=︒， ∴∠E ＝∠DOE -∠C ＝15°． 故选：B 【点睛】 本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键． 8、D 【解析】 【分析】 根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案． 【详解】 解：AA 不符合题意．B 、原式＝|1﹣1，故B 不符合题意． C 、∵（2x ＞1， ∴x∴x ＜﹣2C 不符合题意．·线○封○密○外D D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型．9、D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10、A【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【详解】∵大正方形边长为：()a b +，面积为：()2a b +； 1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：()24a b ab -+； ∴()()2222424a b ab a ab b ab a b -+=-++=+． 故选：A ． 【点睛】 此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键． 二、填空题 1、9 【解析】 【分析】 由重叠部分面积为c ，（b -a ）可理解为（b +c ）-（a +c ），即两个多边形面积的差． 【详解】 解：设重叠部分面积为c ， b -a =（b +c ）-（a +c ）=22-13=9． 故答案为：9． 【点睛】 本题考查了等积变换，添括号，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 2、（-3，9） 【解析】 【分析】 设长方形纸片的长为x ，宽为y ，根据点B 的坐标，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再结合点A 的位置，即可得出点A 的坐标． ·线○封○密○外【详解】解：设长方形纸片的长为x，宽为y，依题意，得：2107xx y=⎧⎨+=⎩，解得：52xy=⎧⎨=⎩，∴x-y=3，x+2y=9，∴点A的坐标为（-3，6）．故答案为：（-3，9）．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3、∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）【解析】【分析】根据切线的判定条件，只需要得到∠BAT=90°即可求解，因此只需要添加条件：∠ABT=∠ATB=45°即可．【详解】解：添加条件：∠ABT=∠ATB=45°，∵∠ABT=∠ATB=45°，∴∠BAT=90°，又∵AB是圆O的直径，∴AT是圆O的切线，故答案为：∠ABT =∠ATB =45°（答案不唯一）．【点睛】 本题主要考查了圆切线的判定，三角形内角和定理，熟知圆切线的判定条件是解题的关键． 4、 13 31n 【解析】 【分析】 根据前三个图形中基础图形的个数得出第n 个图案中基础图形的个数为3n +1即可． 【详解】 解：观察图形，可知 第①个图案由4个基础图形组成，即4=1×3+1， 第②个图案由7个基础图形组成，即7=2×3+1， 第③个图案由10个基础图形组成，即10=3×3+1， … 第④个图案中的基础图形个数为13=3×4+1， 第n 个图案的基础图形的个数为：3n +1． 故答案为：13，3n +1． 【点睛】 本题考查了图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． ·线○封○密·○外5、46【解析】【分析】利用勾股定理分别求出AB 2，AC 2，继而再用勾股定理解题．【详解】解：由图可知，AB 2=32412++=9+25=344+8=12=S S AC S S =，222123446AB AC BC +=+==∴246BC S ==∴故答案为：46．【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．三、解答题1、（1）画图见解析，基本事实：两点确定一条直线；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）画图见解析；（5）∠BBB =∠BBB【解析】【分析】（1）直接过AB 两点画直线即可；（2）用量角器直接画图即可；（3）以B 为圆心，BA 长度为半径画圆即可；（4）用带刻度的直尺量出AD 长度取中点即可；（5）用量角器测量各个角度大小即可；【详解】（1）画图如下，基本事实：两点确定一条直线（2）画图如下；（3）画图如下；（4）画图如下；（5）不唯一，正确即可．例如：∠BBB =∠BBB ，∠BBB =∠BBB ，∠BB E +∠BBB =90°等 或 【点睛】 本题考查线段和角度作图，熟练使用量角器、圆规和带刻度的直尺是解题的关键． 2、 (1)图象见解析； (2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候． 【解析】 【分析】 （1）根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120，9000)即可； （2）根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次，分段计算，利用待定系数法结合图象即可求出相遇的时间． (1) 乙离A 地的距离2y （单位：m ）与时间x 之间的函数图像，如图2y 即是． ·线○封○密○外(2)根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次．如图，第一次相遇在AB 段，第二次相遇在BC 段，第三次相遇在CD 段， 根据题意可设2y 的解析式为：21y k x =，∴19000120k =，解得：175k =，∴2y 的解析式为275y x =．∵甲的步行速度为100m/min ，他每走半个小时就休息15min ， ∴甲第一次休息时走了100303000⨯=米，对于275y x =，当23000y =时，即300075x =，解得：40x =．故第一次相遇的时间为40分钟的时候；设BC 段的解析式为：12y k x b =+，根据题意可知B (45，3000)，D (75，6000)．∴22300045600075k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：21001500k b =⎧⎨=-⎩， 故BC 段的解析式为：11001500y x =-． 相遇时即12y y =，故有100150075x x -=， 解得：60x =． 故第二次相遇的时间为60分钟的时候； 对于275y x =，当26000y =时，即600075x =， 解得：80x =． 故第三次相遇的时间为80分钟的时候； 综上，甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．【点睛】 本题考查一次函数的实际应用．理解题意，掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键． 3、 (1)①1；②描点见解析；③连线见解析 (2)①×；②×；③√ (3)当1x >-时，y 随x 的增大而减小 【解析】 【分析】 ·线○封○密○外（1）①将x=0代入即得m的值；②描出（0,1）即可；③把描出的点用平滑的曲线顺次连接即可；（2）根据图像数形结合即可判断．（3）根据图像再写一条符合反比例函数特点的性质即可．(1)①解：将0x=代入解析式中解得1m=；②描点如图所示③补充图像如图所示：(2)根据函数图像可得：①每一个分支上的函数值y随x的增大而减小,故①错误，应为×；②图像关于（-1，0）对称，故②错误，应为×；③x=-1时，11x+无意义，函数图像与直线x=-1没有交点,应为√．(3)当1x>-时，y随x的增大而减小．【点睛】本题考查函数的图形及性质，解题的关键是熟练掌握研究函数的方法用列表、描点、连线作出图像，再数形结合研究函数性质．4、居民楼EF的高度约为16.7米【解析】【分析】根据题意如图过C 作BB ⊥BB 于P ，延长FE 交BD 于R ，利用勾股定理得出CP 、BP ，进而结合两个正切值进行分析计算并依据BB =BB +BB 建立方程求解即可得出答案.【详解】 解：如图过C 作BB ⊥BB 于P ，延长FE 交BD 于R ， ∵斜坡BC 的坡度为3:4，即BB :BB =3:4, BB =25（米）， 设BB =3B ,BB =4B ， 勾股定理可得：(3B )2+(4B )2=252，解得：m =5或-5（舍去）， ∴BB =15（米），BB =20（米）， ∵BB ⊥BB ，BB //BB ,BB //BB , ∴四边形CERP 是矩形，∴CE =PR ,BB =BB =15（米）， 设BB =B （米）， 可得tan 54°=BB BB =BB B ≈1.38，则BB =1.38B （米）， 又可得tan 27°=BB BB =BB BB +BB +BB =BB50+B ≈0.51， 则BB =0.51(50+B )=0.51B +25.5（米）， ·线○封○密○外∵BB =BB +BB ,∴0.51B +25.5=1.38B +15，解得：B =35029， ∴BB =1.38×35029≈16.7（米）.答：居民楼EF 的高度约为16.7米.【点睛】本题考查仰角与俯角、坡度、解直角三角形等知识知识．注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．5、 (1)22.5°；(2)d =2t ；(3)5【解析】【分析】（1）由轴对称，得到∠ABC =2ABO ∠，利用32ABC A ∠=∠，得到∠A =3ABO ∠，根据∠A +ABO ∠=90°，求出ABO ∠的度数；（2）由轴对称关系求出AD=6t ，根据BB ∥BB ，推出∠ADP=∠BAO ，证得AP=DP ，过点P 作PH ⊥AD 于H ，求出OH=AH-AO =2t ，可得d 与t 之间的数量关系；（3）连接DQ ，过P 作PM ⊥y 轴于M ，求出∠EAP=∠DPQ =112.5°，证明△EAP ≌△QPD ，推出∠PDQ =∠APE =22.5°，得到∠ODQ =90°，证明∠MPF =∠MFP =45°，结合BB 2+BB 2=BB 2，求出BF =BB =2√2B ，由PBF S =t =1，得到OA =1，OD =5，由此求出点Q 的横坐标．(1) 解：∵ABO 和CBO 关于y 轴对称，∴∠ABO=∠CBO ，∴∠ABC =2ABO ∠，∵32ABC A ∠=∠，∴∠A =3ABO ∠，∵∠A +ABO ∠=90°，∴ABO ∠=22.5°；(2)解：∵ABO 和CBO 关于y 轴对称， ∴∠BAO=∠BCO ， ∵15OA OD t ==， ∴OD=5t ，AD=6t ， ∵BB ∥BB ， ∴∠ADP=∠BCO ， ∴∠ADP=∠BAO ， ∴AP=DP ， 过点P 作PH ⊥AD 于H ，则AH=DH =3t ， ∴OH=AH-AO =2t ，∴d =2t ；(3) 解：∵ABO ∠=22.5°，∠ABC =2ABO ∠=45°，AB=BC ， ·线○封○密○外∴∠BAC=∠ACB=∠ADP=67.5°，∠APD=45°，∵12APE APD ∠=∠，∴∠APE=22.5°，∠AEP=45°，∴∠EAP=∠DPQ=112.5°，∵AP=DP，AE=PQ，∴△EAP≌△QPD，∴∠PDQ=∠APE=22.5°，∴∠ODQ=90°，连接DQ，过P作PM⊥y轴于M，∵∠AEP=45°，∴∠MPF=∠MFP=45°，∴MF=MP，∵BB2+BB2=BB2，MP=2t，∴BB=2√2B，∵∠APE=22.5°，∠PBF=∠ABO=22.5°，∴∠PBF=∠APE，∴BF=BB=2√2B，∵PBFS=∴12×2√2B⋅2B=2√2，得t=1，∴OA=1，OD=5，∴点Q 的横坐标为5． 【点睛】 此题考查了三角形内角和定理的应用，轴对称的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，求点坐标，综合掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键． ·线○封○密·○外。
哈尔滨市中考数学试题及答案
哈尔滨市2012年初中升学考试数学试卷一、选择题(每小题3分．共计30分) 1．一2的绝对值是( )．5.如图，在 Rt^ABC 中，NC=90。
，AC=4, AB=5,则 sinB 的值是( ).(A)2(B)3(C)3(D)435456 .在1。
个外观相同的产品中，有2个不合格产品。
现从中任意抽取l 个进行检测，抽 到不合格产品的概率是( )． (A) ((B) 5(C) 2(D) 4k -17 .如果反比例函数y=--的图象经过点(-1, -2),则k 的值是().(A)2 (B)-2 (C)-3 (D)38 .将抛物线y=3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为().(A)y=3(x+2) 2—1 (B)y=3(x-2) 2+1 (C)y=3(x-r 2) 2—1 (D)y=3(x+2) 2+I 9 .如图，。
是4ABC 的外接圆，ZB=6Q o , 0PLAC 于点P, OP=2 <3 ,则。
的半径为( ). (A)4%：3 (B)6%：3 (C)8 (D)12 1 。
.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总 长应恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD.设BC 边的长为x 米，AB 边的长 为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是().1 (A) 一 22.下列运算中(A)a 3 ・⑻ 1(C)2 正确的是().(B)(a 3)4=a i2(D)-2(C)a+a 4=a 5).(D)(a+b)(a —b)=a 2+b 23．下列图形是中心对称图形的是)．4．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成它的左视图是，(A) y 2x+24(0<x<12) (c)y=2x 24(0<x 市12)1 ⑻ y 二一2 1 (D)y=5x 十12(0<x<24)12(0<x<24)、填空题（每小题3分．共计30分） 11． 把16 000 000用科学记数法表示为 在函数y= 工 中，自变量x 的取值范围是 x 一 5（第9国图）12．13．化简：<9 = 14．15．把多项式a 3—2a 2+a 分解因式的结果是 不等式组 的解集是 2x-1>0 x-1<116．17．一个等腰三角形静的两边长分别为5或6,则这个等腰三角形的周长是 一个圆锥的母线长为4,侧面积为8兀，则这个圆锥的底面圆的半径是一 18． 19．方程-7 二-一-的解是 ____________x - 1 2 x + 3如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30。
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2000年黑龙江中考试卷
一、填空题（每空3分，满分36分）
1、计算：|3|22-+-=______________。
2、函数x y -=2的自变量的取值范围是______________。
3、化简：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-+x x x =______________。
4、在Rt △ABC 中，∠C=900，如果∠B=2∠A ，斜边AB=2，那么BC 边的长为______________。
5、以方程的解⎩
⎨⎧=-=+46y x y x 为一元二次方程的两根，则这个一元二次方程为____________________________。
6、某种储蓄的月利率是0.2％，存入100元本金后，则本息之和y （元）与所存月数x 之间的函数关系为______________。
7、等腰直角三角形一边长为2厘米，则它的周长为______________厘米。
8、分解因式：1292
2-+-b b a =____________________________。
9、一个扇形的圆心角为1200，以这个扇形作一个圆锥的侧面，这个
圆锥的底面半径为6厘米，则这个扇形的半径为______________厘米。
10、如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，过AC 上一点D 作直线DE ，交
AB 于E ，使△ADE 和△ABC 相似，这样的直线可作______________
条。
11、如图，用12米长的木方，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的
光线最多，选择窗子的长、宽各为______________米。
12、观察下列等式： 2
333323332
332
3104321632132111=+++=++=+=
……
想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来。
二、单项选择题（将正确答案的代号填在题后括号内。
每小题3分，满分27分）
1、下面是一名同学所做6道练习题：①()130=-②633a a a =+③()()235a a a -=-÷-④22414m m =-⑤()6332y x xy =⑥()222=-他做对的题的个数是（）
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
2、下列命题正确的是（ ）
（A ）顶点在圆周上的角叫做圆周角 （B ）圆内接平行四边形一定是矩形
（C ）平分弦的直径一定垂直于弦
（D ）与直径垂直的直线是圆的切线
3、已知△ABC 中，∠ACB=900，CD 是AB 边上的高，则CD ：CB 等于（）
（A ）ctgA （B ）tgA （C ）A cos （D ）A sin
4、如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，
若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD 的周长为40。
则平行四边形
ABCD 的边长为（ ）
（A ）24 （B ）36 （C ）40 （D ）48
5、若0＜x ＜1，那么2)1(|1|-++x x 的化简结果是（ ）
（A ） 2 （B ）–2 （C ）2x （D ）–2x
6、一台微波炉成本价是a 元，销售价比成本价增加22％，因库存积压按销售价的60％出售，则每台实际售价为（ ）
（A ）()()%601%221++a （B ）()%60%221+a
（C ）()()%601%221-+a （D ）()%60%221++a
7、下列说法正确的是（）
（A ） 如果1>a ，那么110<<
a 。
（B ） 如果1<a ，那么11>a。
（C ） 如果02>a ，那么0>a 。
（D ） 如果01<<-a ，那么12>a 。
8、()0111>-=k k x k y ()022<=k x
k y 同一坐标系中的图象大致如图（）
9、如图，AB 是⊙O 直径，AC 是⊙O 的弦、过弧BC 的中点D 作AC
的垂线交AC 的延长于F ，若DE ＝2，EC=1，则⊙O 的直径为（ ）
（A ）132 （B ）33 （C ）5 （D ）4
三、解答题（第1题8分，第2题7分，满分15分）
1、甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练，各练5次，他们每个同学合格的次数分别如下：
甲组：4、1、2、2、1、3、3、1、2、1
乙组：4、3、0、2、1、3、3、0、1、3
（1）如果合格3次以上（含3次）作为及格标准，请你说明哪个小组
的及格率高？
（2）请你比较哪个小组的口语会话的合格次数比较稳定？
2、已知：如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE
＝FE ，FC ∥AB 。
求证：AD ＝CF
四、解答题（满分8分）
如图，已知四边形ABCD 外接⊙O 的半径为5，对角线AC 与BD 的
交点为E ，且AC AE AB ⋅=2
，BD ＝8，求△ABD 的面积。
五、解答题（满分9分）
当m 是什么整数时，关于x 的一元二次方程0442=+-x mx 与0544422=--+-m m mx x 的解都是整数？
六、解答题（满分8分）
如图，已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过（–1，0）和（0，–1）
两点，试确定a 的取值范围。
七、解答题（满分8分）
“华联”商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用1760000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元，商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，问商厦这笔生意盈利多少元？
八、解答题（满分9分）
在直角坐标系中，点O 1的坐标为（1，0），⊙O 1与x 轴交于原点O 和点A ，又点B 、C 的坐标分别为（–1，0）、（0，b ），且30<<b ，直线l 是过B 、C 点的直线。
1、当点C 在线段OC 上移动时，过点O 1作O 1D ⊥直线l ，交l 于点
D ，若a S S BDO BOC =∆∆1
，试求a 、b 的函数关系式及a 的取值范围； 2、当D 点是⊙O 1的切点时，求直线l 的解析式。
一、1、－1；2、；3、；4、1；5、；6、；7、或；8、；9、18；10、两；11、长为3，宽为2；12、或。
二、1、D ；2、B ；3、C ；4、D ；5、A ；6、B ；7、A ；8、C ；9、C 。
三、1、解：（1）∵甲组合格人数为3人，∴甲组及格率为，同理乙组的及格率为50％，乙组的及格率大于甲组的及格率，∴乙组的口语会话及格率高。
（2）∵，。
又∵
∴，∴甲组口语会话的合格次数比较稳定。
2、证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠ACF，∠ADE＝∠CFE。
又∵DE＝FE，∴△ADE≌△CFE，∴AN＝CF。
四、解：∵，∴。
又∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴∠
ABE＝∠ACB＝∠ADB，∴AB＝AD。
连结AO，交BD于F，则BF＝DF＝4，连结BO，在Rt△OBF中，，∴AF＝OA－OF＝5－3＝2，∴。
五、解：由题意，得，解得：，∴，又∵是整数，∴为－1，0，1。
1、当时，方程没有整数解，∴舍去。
2、当时，方程不是一元二次方程，∴舍去。
3、当时，方程和方程的解均为整数。
六、解：从图象知。
∵二次函数的图象过点（－1，0）和（0，－1），∴，解得。
∵时，，∴，即，解得，∴。
七、解：设从苏州购进件衬衫，这笔生意盈利元。
根据题意，得
，解得。
经检验是原方程组的解。
答：商厦这笔生意盈利90260元。
八、解：1、∵，∴∽，∴，而，，∴，∵，，∴。
2、D是⊙的切点时，过D作DE⊥，交于点E，则∽，∴，即，∴，。
在中，，即D点坐标为。
设直线的解析式为，解方程组,解得，
∴直线的解析式为。