字典排序法

对于使用递归解决排列和组合的问题，俺看了很多篇参考资料，可惜的是有点难以理解别人的写法，跟MSDN一样，字都是中文，可是合起来就不知道是啥意思了，同样都是代码，每一句都能看明白，可就是不知道，他在这里为啥要写这一句，这一句在整个程序中的地位，还是脑子不好使，中学的时候数学没学好，这么些年又没好好的锻炼脑子，生锈了。

对于全排列来说，咱们还是从最简单的开始吧。

序列中只有一个元素：那么全排列就只有一种，{1}就是这个序列本身。

序列中有两个元素：那么全排列有两种方式，{1，2}，{2，1}。

序列中有三个元素：那么全排列有六种方式，{1，2，3}，{1，3，2}，{2，1，3}，{2，3，1}，{3，1，2}，{3，2，1}。

如果将排列的结果做成一个整数的话，那么对于三个元素的全排列结果应该是：{123}，{132}，{213}，{231}，{312}，{321}，这六个数有没有什么特点？当然有。

1.它们都是由1，2，3这几个字符组成的。

2.3>2>1。

3.123<132<213<231<312<321。

这个垃圾结论能替我们解决问题吗？当然能。

还记得我们怎么理解二进制的吗？还记得我们怎么理解八进制的吗？还记得我们怎么理解十六进制的吗？二进制中包含两个字符：0，1。

八进制中包含八个字符：0，1，2，3，4，5，6，7。

十六进制中包含十六个字符：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F。

俺的乖乖，数字么呢？字母都来咧，那些个A呀，B呀，C呀，只是一些符号而已，它们在十六进制中代表的是10，11，12，13，14，15而已。

为嘛非得用ABCDEF呢？能不能用其他的字符呢？当然可以。

甚至于我们把ABCDEF可以改成“啊吧才的饿飞”，只有它依然代表的是10，11，12，13，14，15就行了。

为嘛会用的上ABCDEF呢？呵呵，简单了，因为咱们平常用的数字中没有一个单独的符号用来表达10，11，12，13，14，15而已，咱们为这些值找了个代表而已。

好了，扯的够远了，往回扯。

回到八进制中，为嘛八进制中没有ABCDEF呢？简单的回答是：咱们平常用的数字可以完全拿来表达八进制中的每个单独的数字，就是说，够用了，用不着折腾了复杂的回答是：可以有ABCDEF这些字母，反正这些字母仅仅是个代表而已。

改成{1，2，3，4，5，6，7，8}行不？当然行。

不就是个符号么。

二进制的改成{1，2}行不，也行；改成{2，3}行不，也行。

无论是{1，2}还是{2，3}仅仅是个符号，咱们要做的工作是保证符号中的大小关系，比如1<2，2<3就行了。

那么再次变态一点：{1，4}行不？当然行，对于二进制来说，只要1<4就行了。

那么{3，8}也行喽？当然。

好了，我们已经够变态的了，不妨再变态一点。

既然都已经有了二进制，八进制，十六进制，为嘛不能整个三进制呢？三进制中有几个符号呢？根据二进制，八进制，十六进制推理而来，三进制当中肯定有三个符号。

那是那三个呢？呵呵，你喜欢哪三个呢？俺喜欢{0，1，2}行不？行，呵呵，这娃还比较传统。

那俺要是喜欢{1，2，3}行不？行，呵呵，娃可教也。

二进制中的两位数有哪些啊（使用的符号为{0，1}）？不就是：10，11，01，00么。

那么数字不重复的两位数的二进制数有哪些？不就是：10，01么，00和11都有重复。

对于三进制中的不重复的三位数有哪些呢？不就是：{123}，{132}，{213}，{231}，{312}，{321}。

可是还有很多三位数没写出来呢？知道。

按照完全的三进制来说，123的下一个数字应该是131。

可是如果我们手头的可以使用的字符有限，不是每个字符都可以使用很多次的话，那我们的三位数的序列就应该是{123}，{132}，{213}，{231}，{312}，{321}。

如果我们将{123}，{132}，{213}，{231}，{312}，{321}看做连续的三位数，那么{123}<{132}<{213}<{231}<{312}<{321}，那么比123大的下一个数就是132，比132大的下一个数就是213......到了这里，我们的结论是什么？结论是：如果要做n个元素的全排列，那么排列的结果一定是一组用n个元素表达的数字的数组，而且每个数字中用上了这n个元素，没有遗漏，没有重复，而且这个数组应该是升序的（或降序），第一个数字小于第二个数字，第二个数字小于第三个数字......第n-1个数字小于第n个数字。

目标有了，现在必须得想办法拼出咱们的目标。

抽象一下问题：如果我们已经有了一个数字了，通过什么手段得到一个比这个数字大一点点的新数字。

如果我们能解决这个问题，再次将新数字作为基础，找一个比新数字大一点点的新新数字。

剩下的工作就是使劲循环，这样我们就可以找到从某个数字开始的所有的比它大的数字了。

那啥时候可以停止了呢？直到找不到一个比现有数字还大的数字，就结束，换种说法，直到找到的数字是最大的。

使用给定的那么几个元素怎么能排出来一个最大的数字呢？呵呵，这不就很简单么。

把最大的元素放在最高位，把次大的放在第二位，把次次大的放在第三位......把最小的放在最低位。

呵呵，看懂了没？不就是一个将所有的元素以降序方式排列么。

如果我们要全排列，那就应该从最小值跑到最大值就可以了，最大值就是降序排列，那最小值很显然的应该是升序排列。

还是从实例开始吧。

二进制：最小值是01，最大值10；分析出从小数得到大数的过程中一定有交换。

三进制：{1,2,3,}{1,3,2,}：有交换，交换2，3。

{2,1,3,}：有交换，交换的比较复杂。

{2,3,1,}：有交换，交换1，3。

{3,1,2,}：有交换，交换的比较复杂。

{3,2,1,}：有交换，交换1，2。

中间有两步“交换的比较复杂”，比较难于总结，先放下。

四进制：{1,2,3,4,}{1,2,4,3,}：有交换，交换3，4。

{1,3,2,4,}：有交换，交换的比较复杂。

{1,3,4,2,}：有交换，交换2，4。

{1,4,2,3,}：有交换，交换的比较复杂。

{1,4,3,2,}：有交换，交换2，3。

{2,1,3,4,}：有交换，交换的比较复杂。

{2,1,4,3,}：有交换，交换3，4。

{2,3,1,4,}：有交换，交换的比较复杂。

{2,3,4,1,}：有交换，交换1，4。

{2,4,1,3,}：有交换，交换的比较复杂。

{2,4,3,1,}：有交换，交换1，3。

{3,1,2,4,}：有交换，交换的比较复杂。

{3,1,4,2,}：有交换，交换2，4。

{3,2,1,4,}：有交换，交换的比较复杂。

{3,2,4,1,}：有交换，交换1，4。

{3,4,1,2,}：有交换，交换的比较复杂。

{3,4,2,1,}：有交换，交换1，2。

{4,1,2,3,}：有交换，交换的比较复杂。

{4,1,3,2,}：有交换，交换2，3。

{4,2,1,3,}：有交换，交换的比较复杂。

{4,2,3,1,}：有交换，交换1，3。

{4,3,1,2,}：有交换，交换的比较复杂。

{4,3,2,1,}：有交换，交换1，2。

从简单的交换看，每次交换都是把大的数交换到前面了，小的数交换到后面了，如果规律相同的话，那么“有交换，交换的比较复杂。

”也应该遵循将大的数交换到前面，小的数交换到后面。

那我们随便找一个“有交换，交换的比较复杂。

”过程来详细分析。

比如从{3,1,4,2,}怎么到的{3,2,1,4,}，先找到不动的元素3，反正它没有参与交换，所以，干掉它；问题简化为：{1,4,2}怎么到的{2,1,4}，根据交换的规律，一定是大的向前，小的向后。

咱们从后向前看，前面的元素有没有比后面小的？有，谁？1么，那1应该和谁换，应该和比1大的最小的那个进行交换，那这个数是谁？是2，那就换吧，换完的结果是{2,4,1}，这个结果和咱们的目标有一点点差别，就是1和4的位置有差别，咱们的目标是{2,1,4}，可是中间结果是{2,4,1}，那很容易啊，不就是把刚才中间结果中的1和4换一下就OK了。

问题在于：为嘛要换呢？回到咱们的目标上，咱们想找一个数，比142稍微大一点点的数，不是找一个比142大很多的数，在得到全排列的过程，其实是一个将数组的元素从升序更改到降序的过程，如果没有完全排好的话，那么一定有左侧元素小于右侧元素的现象，在找到的左侧元素的右边一定是已经降序排列的，要找一个比当前数大的数，那可以将找到的左侧元素和右侧序列中的一个元素进行交换，以达到比原数大的效果，可是选哪个元素呢？只能选一个比左侧元素还大的元素交换过去才能比原来的数大，那么这样交换完成的数的确比原来的数大；但是不是仅仅大于原来的数吗？呵呵，难说，因为左侧元素的右侧已经以降序的方式排列，那么它们组成的数字肯定不是较小的数字，而是较大的数字，怎么能让这个数字是个比原数稍微大一点点的数呢？交换完成以后，将左侧元素右边的所有数字直接从降序改成升序，不就是一个较小的数了么。

总结总结。

1.从右向左找，找到第一个比下一个元素还小的地方，记下位置，标注为左元素。

2.从右向左找，找到第一个比左元素大的元素，记下位置，标注为右元素。

3.交换左元素和右元素。

4.不管现在左元素位置上放的是谁，将左元素右边的序列逆序。

5.这样就得到了一个新数了。

6.可以继续重复1-5，来继续得到下一个排列。

7.如果再也找不到一个比下一个元素还小的地方，那么意味着这个序列已经降序了，排列完成了，那就结束吧。

可算到代码实现了。

static void Main(string[] args){int[] ary ={ 1, 2, 3,4 };while (true){Print(ary);if (!Next(ary)){break;}}}static void Print(int[] ary){Console.Write("{");for (int i = 0; i < ary.Length; i++){Console.Write("{0},", ary[i]);}Console.Write("}");Console.WriteLine();}static bool Next(int[] ary){//因为序列一开始是升序的，等排序完成以后就应该是降序的//所以排完的标志是序列中从后向前找，找不到后面比前面大//的元素，如果真的找不到了，那就结束了。

int leftIndex = -1;for (int i = ary.Length - 1; i > 0; i--){if (ary[i - 1] < ary[i]){leftIndex = i - 1;break;}}//找不到了，那就结束了if (leftIndex < 0){return false;}//如果能运行到这里，说明序列还没有被完全排完 //还有后面比前面大的情况//下面的工作是从序列的后面向前面找，找到刚才 //leftIndex的位置就结束了；找什么呢？找一个比 //leftIndex还大的元素，也就是在已经降序排列的 //那一部分中找一个比leftIndex还大的元素，这个 //一定能找到。