4-01 运输问题模型与性质
合集下载
运筹学CH4整数规划
解决方案
使用整数规划求解器进行求解，得到最优的员工任务指派 方案。
05
整数规划软件实现
MATLAB实现整数规划
MATLAB优化工具箱
MATLAB提供了专门的优化工具箱，其中包含用于解决整 数规划问题的函数和算法。
intlinprog函数
该函数用于解决线性整数规划问题，可以处理大规模问题， 并提供多种求解选项。
CPLEX提供了多种建模方式，包括使 用API接口、编程语言（如Python、 Java）和交互式界面等。
CPLEX采用了先进的分支定界算法和启发式 算法，能够快速有效地求解大规模整数规划 问题。同时，CPLEX还提供了多种参数设置 和求解选项，以满足不同问题的需求。
06
整数规划总结与展望
整数规划研究现状
跨学科融合
整数规划与运筹学、计算机科学、数学等多个学 科密切相关，跨学科融合将为整数规划的研究和 应用带来更多机遇。
THANK YOU
感谢聆听
求解过程
在LINGO中，用户需要编写包含目标函数和约束条件的模型文件，然后调用 LINGO求解器进行求解。LINGO会自动选择合适的算法，并输出最优解和相关 信息。
CPLEX实现整数规划
CPLEX优化器
建模方式
求解算法
CPLEX是IBM提供的一款高性能数学 优化软件，支持线性规划、混合整数 规划和二次规划等多种问题类型。
在物流领域，整数规划可用于 优化运输路线和配送计划，以 减少运输时间和成本。
金融投资
在金融领域，整数规划可用于 投资组合优化，选择最佳的投 资组合以最大化收益并降低风 险。
城市规划
在城市规划中，整数规划可用 于优化城市布局和交通网络设 计，以提高城市运行效率和居 民生活质量。
使用整数规划求解器进行求解，得到最优的员工任务指派 方案。
05
整数规划软件实现
MATLAB实现整数规划
MATLAB优化工具箱
MATLAB提供了专门的优化工具箱，其中包含用于解决整 数规划问题的函数和算法。
intlinprog函数
该函数用于解决线性整数规划问题，可以处理大规模问题， 并提供多种求解选项。
CPLEX提供了多种建模方式，包括使 用API接口、编程语言（如Python、 Java）和交互式界面等。
CPLEX采用了先进的分支定界算法和启发式 算法，能够快速有效地求解大规模整数规划 问题。同时，CPLEX还提供了多种参数设置 和求解选项，以满足不同问题的需求。
06
整数规划总结与展望
整数规划研究现状
跨学科融合
整数规划与运筹学、计算机科学、数学等多个学 科密切相关，跨学科融合将为整数规划的研究和 应用带来更多机遇。
THANK YOU
感谢聆听
求解过程
在LINGO中，用户需要编写包含目标函数和约束条件的模型文件，然后调用 LINGO求解器进行求解。LINGO会自动选择合适的算法，并输出最优解和相关 信息。
CPLEX实现整数规划
CPLEX优化器
建模方式
求解算法
CPLEX是IBM提供的一款高性能数学 优化软件，支持线性规划、混合整数 规划和二次规划等多种问题类型。
在物流领域，整数规划可用于 优化运输路线和配送计划，以 减少运输时间和成本。
金融投资
在金融领域，整数规划可用于 投资组合优化，选择最佳的投 资组合以最大化收益并降低风 险。
城市规划
在城市规划中，整数规划可用 于优化城市布局和交通网络设 计，以提高城市运行效率和居 民生活质量。
交通运输工程导论第一章
我国铁路通道分布示意图
二、公路交通运输系统
我国公路按其重要性及其行政管理等级分为：国 道、省道、县道、乡道、专用公路 公路线路按其技术状况分为：高速、一级、二级、 三级和四级五个等级，有些低于四级标准的公路 称为等外路。 高速和一级公路所占的比例很小，仅为4.11%；四 级和等外公路占了大部分，达65.27%。
（4）在东西两侧分别有浦东和虹桥两个国际机场； （5）沿江和沿海设有国际航运中心、吴淞客运中心、芦潮 港码头等水路客运码头，在黄浦江下游、长江口（外高桥） 和大洋山、小洋山布设了货运码头； （6）在市区内分别设置上海站、上海南站、上海西站和虹 桥站4个铁路客运站，并设置了上海客运总站等25个长途汽 车客运站。
二、市域内交通运输
定义：指城市范围内的交通运输。 特点： （1）交通运输的对象以城市居民为主； （2）出行的距离较短，与城市的规模及形态有关； （3）市内的货物运输主要为城市本身的生产、生活和建设 需要服务； （4）道路网密度远大于公路网或铁路网的密度； （5）各个城市的城市交通运输系统，其交通类型、网络布 局和结构、设施规模等各不相同，受城市影响很大； （6）城市交通运输系统的发展与城市的发展和土地开发利 用是相互作用、不断强化的正反馈关系。
我国国家高速公路网布局示意图
我国公路在运输能力、服务水平和运输效率方面都还不能满 足经济发展和人民生活的需要。这主要表现在以下几方面：
① 公路里程偏少、路网密度较低 ② 公路技术状况较差 ③ 汽车保有量尚低、性能较差 ④ 交通事故多
⑤ 技术水平、管理水平和服务水平较低
三、水路交通运输系统
水路交通运输系统分内河、沿海和远洋。 承担长距离的大宗、散装货物和进出口货物的运 输；旅客运输所占的比重很小，且限于短距离。 主要的通航航道为“三江两河”：长江水系、珠江 水系、黑龙江水系、淮河水系、京杭运河 沿海航线分为以上海和大连为中心的北方航线和以 广州为中心的南方航线。
运筹学第3章：运输问题-数学模型及其解法
整数规划模型
01
整数规划模型是线性规划模型 的扩展，它要求所有变量都是 整数。
02
整数规划模型适用于解决离散 变量问题，例如车辆路径问题 、排班问题等。
03
在运输问题中，整数规划模型 可以用于解决车辆调度、装载 等问题，以确保运输过程中的 成本和时间效益达到最优。
混合整数规划模型
混合整数规划模型是整数规划和线性规划的结合，它同时包含整数变量和 连续变量。
运筹学第3章：运输问题-数学模 型及其解法
目录
• 引言 • 运输问题的数学模型 • 运输问题的解法 • 运输问题的应用案例 • 结论
01 引言
运输问题的定义与重要性
定义
运输问题是一种线性规划问题，主要 解决如何将一定数量的资源（如货物 、人员等）从起始地点运送到目标地 点，以最小化总运输成本。
总结词
资源分配优化是运输问题在资源管理 领域的应用，主要解决如何将有限的 资源合理地分配到各个部门或项目， 以最大化整体效益。
详细描述
资源分配优化需要考虑资源的数量、 质量、成本等多个因素，通过建立运 输问题的数学模型，可以找到最优的 资源分配方案，提高资源利用效率， 最大化整体效益。
05 结论
运输问题的发展趋势与挑战
生产计划优化
总结词
生产计划优化是运输问题在生产领域的应用，主要解决如何合理安排生产计划， 满足市场需求的同时降低生产成本。
详细描述
生产计划优化需要考虑原材料的采购、产品的生产、成品的销售等多个环节，通 过建立运输问题的数学模型，可以找到最优的生产计划和调度方案，提高生产效 率，降低生产成本。
资源分配优化
发展趋势
随着物流行业的快速发展，运输问题变得越来越复杂，需要更高级的数学模型和算法来 解决。同时，随着大数据和人工智能技术的应用，运输问题的解决方案将更加智能化和
《管理运筹学》02-7运输问题
在运输问题中，混合整数规划可以处理更为复 杂的约束条件和多阶段决策过程。
通过将问题分解为多个子问题，并应用分支定 界法等算法，可以找到满足所有约束条件的整 数解，实现运输资源的合理配置。
04运Leabharlann 问题的实际案例物资调拨案例
总结词
物资调拨案例是运输问题中常见的一种，主要涉及如何优化物资从供应地到需 求地的调配。
02
动态运输问题需要考虑运输过 程中的不确定性，如交通拥堵 、天气变化等，需要建立动态 优化模型来应对这些变化。
03
解决动态运输问题需要采用实 时优化算法，根据实际情况不 断调整运输计划，以实现最优 的运输效果。
多式联运问题
1
多式联运是指将不同运输方式组合起来完成一个 完整的运输任务，需要考虑不同运输方式之间的 衔接和配合。
生产计划案例
总结词
生产计划案例主要关注如何根据市场需求和生产能力制定合理的生产计划。
详细描述
生产计划案例需要考虑市场需求、产品特性、生产成本、生产周期等因素。通过 优化生产计划，可以提高生产效率、降低生产成本，并确保产品按时交付给客户 。
05
运输问题的扩展研究
动态运输问题
01
动态运输问题是指运输需求随 时间变化而变化的运输问题， 需要考虑时间因素对运输计划 的影响。
2
多式联运问题需要考虑不同运输方式的成本、时 间、能力等因素，需要建立多目标优化模型来平 衡这些因素。
3
解决多式联运问题需要采用混合整数规划或遗传 算法等算法，以实现多目标优化的效果。
逆向物流问题
1
逆向物流是指对废旧物品进行回收、处 理和再利用的物流活动，需要考虑废旧 物品的回收、分类、处理和再利用等环 节。
的情况。如果存在这些问题，就需要进行调整，直到找到最优解为止。
通过将问题分解为多个子问题，并应用分支定 界法等算法，可以找到满足所有约束条件的整 数解，实现运输资源的合理配置。
04运Leabharlann 问题的实际案例物资调拨案例
总结词
物资调拨案例是运输问题中常见的一种，主要涉及如何优化物资从供应地到需 求地的调配。
02
动态运输问题需要考虑运输过 程中的不确定性，如交通拥堵 、天气变化等，需要建立动态 优化模型来应对这些变化。
03
解决动态运输问题需要采用实 时优化算法，根据实际情况不 断调整运输计划，以实现最优 的运输效果。
多式联运问题
1
多式联运是指将不同运输方式组合起来完成一个 完整的运输任务，需要考虑不同运输方式之间的 衔接和配合。
生产计划案例
总结词
生产计划案例主要关注如何根据市场需求和生产能力制定合理的生产计划。
详细描述
生产计划案例需要考虑市场需求、产品特性、生产成本、生产周期等因素。通过 优化生产计划，可以提高生产效率、降低生产成本，并确保产品按时交付给客户 。
05
运输问题的扩展研究
动态运输问题
01
动态运输问题是指运输需求随 时间变化而变化的运输问题， 需要考虑时间因素对运输计划 的影响。
2
多式联运问题需要考虑不同运输方式的成本、时 间、能力等因素，需要建立多目标优化模型来平 衡这些因素。
3
解决多式联运问题需要采用混合整数规划或遗传 算法等算法，以实现多目标优化的效果。
逆向物流问题
1
逆向物流是指对废旧物品进行回收、处 理和再利用的物流活动，需要考虑废旧 物品的回收、分类、处理和再利用等环 节。
的情况。如果存在这些问题，就需要进行调整，直到找到最优解为止。
超市常用数学模型与计算方式解读
库存周转
一、商品库存管理 库存分类： 商品库存：供销售用 行政库存：耗材、办公用品、总务用品、零配件 （不在讨论范围） 二、库存天数： 商 品 ＝ 单品库存数量/日均销售（DMS） 小 分 类 ＝ 小分类库存成本/日均销售成本 大 分 类 ＝ 大分类库存成本/日均销售成本 采购部门 ＝ 楼面部门库存成本/日均销售成本 门 店 ＝ 门店库存成本/日均销售成本
四、订货公式说明
一、公司订货公式说明
1.8在途订货量： a.直送商品(02)：除状态为'登录/作废/终止/全部入库'外的, 且未入过库的订单数量(入过库的不计算)； b.配送商品(01)：状态为'审核/已传总部/已处理'的、前3天 的(且包含当天的)、20100201后的补货数量，需减去已配送或 短配数量； 如今天是5号，则取2,3,4,5这四天的数据； c.一步二步周转商品(03/04)：状态为'审核/已传总部/已处理 '的、前7天的(且包含当天的)、20100201后的补货数量，需减 去已配送或短配数量； 如今天是8号，则取1,2,3,4,5,6,7,8这八天的数据； 1.9 在途退货量：索赔仓的库存(指库位属性为‘07-副品库位’ 的所有库位的数量);
15 30 15 15 30 30 30 30 60 90 60 45 60 60 30 60 17 45 60 30 45 45 42 20 45 45 45 60 35 45 45 45 0
各类商品参考库存天数指标
视讯家电 大 家 电 音响家电 大家电 合 计 小家电 煤气炉具 季节性家电 合 计 DIY 15 30 15 15 30 30 30 30 60
各类商品参考库存天数指标
日常保健品 家用纸制品 20 15
物流运输中的短驳和配载优化
06
未来研究方向与展望
短驳和配载优化的智能化发展
智能化技术应用
利用大数据、人工智能、机器学 习等技术，实现短驳和配载过程 的自动化和智能化决策，提高运 输效率。
智能化系统建设
构建智能化物流管理系统，实现 货物信息的实时跟踪、车辆调度 、路径规划等功能的自动化处理 。
短驳和配载优化的绿色化发展
绿色运输方式
该技术能够处理不确定性和非线性的运输问题，具有较好的鲁棒性和适应 性。
人工智能配载技术需要大量的数据和训练时间，对于实时性要求较高的运 输问题可能不太适用。
05
短驳和配载优化的实 践应用
短驳和配载优化在快递物流中的应用
快递物流中，短驳和配载优化主要涉及城市内部的配送网络优化。通过合理规划 配送路线、选择合适的运输工具和配送方式，提高快递的时效性和降低运输成本 。
推广使用清洁能源车辆，减少传统燃 油车辆的使用，降低运输过程中的碳 排放。
绿色包装材料
研发和推广使用可回收、可降解的绿 色包装材料，减少包装废弃物的产生 。
短驳和配载优化的网络化发展
物流网络优化
通过构建多式联运、公铁联运等物流网络，实现货物的高效转运和配载，降低运输成本。
信息共享平台
建立信息共享平台，实现货主、承运人、收货人等各方的信息互通，提高物流运输的透明度和协同性 。
详细描述
路径优化方法主要考虑如何选择最佳的运输路径，以最小化运输时间和成本。 通常采用启发式算法、图论算法或人工智能算法来求解最优路径问题。
基于时间窗优化的短驳运
总结词
时间窗优化是在短驳运输中确保货物按时到达的一种方法，通过合理安排运输时 间，满足时间窗约束。
详细描述
时间窗优化主要考虑如何在规定的时间窗内完成货物的运输，以避免超时或提前 到达的情况。通常采用动态规划、整数规划或混合整数规划等方法来求解时间窗 优化问题。
Excel求解运输问题的方法
运输成本
各供应地到各需求地的运输成本。
运输问题的求解目标
最小化总运输成本
在满足供需平衡的条件下，寻找总运 输成本最小的运输方案。
最大化总利润
在满足供需平衡的条件下，寻找总利 润最大的运输方案。
03
Excel求解运输问题的方法
建立运输问题模型
确定供应量和需求
量
根据实际情况，确定各个供应点 和需求点的供应量（产量）和需 求量（销量）。
实例三：多目标运输问题求解
总结词
采用多目标决策分析方法，解决多个目标之间难以权衡的运输问题。
详细描述
适用于需要考虑多个相互矛盾的目标（如成本与时间）的运输问题。通过Excel的多种分析工具（如数据透视表、 模拟运算表等），比较不同方案在不同目标下的权衡效果，选择最优方案。
05
结论
Excel求解运输问题的优势与局限性
Excel求解运输问题的方 法
• 引言 • 运输问题概述 • Excel求解运输问题的方法 • 实例演示 • 结论
01
引言
运输问题的定义与重要性
运输问题是指在一定约束条件下，如何将货物从起始地点运 输到目标地点，以最小化运输成本的问题。这类问题在物流 、供应链管理等领域具有广泛的应用，对于优化资源配置、 降低成本和提高效率具有重要意义。
确定运输成本
根据运输距离、运输方式等因素， 确定各个供应点到需求点的运输 成本。
建立数学模型
使用Excel的公式和函数，建立数 学模型，表示供应量、需求量和 运输成本之间的关系。
使用Excel的规划求解工具
打开Excel的“数据 ”选项卡，选择“规 划求解”。
点击“求解”按钮， Excel将自动求解运 输问题，并给出最优 解。
各供应地到各需求地的运输成本。
运输问题的求解目标
最小化总运输成本
在满足供需平衡的条件下，寻找总运 输成本最小的运输方案。
最大化总利润
在满足供需平衡的条件下，寻找总利 润最大的运输方案。
03
Excel求解运输问题的方法
建立运输问题模型
确定供应量和需求
量
根据实际情况，确定各个供应点 和需求点的供应量（产量）和需 求量（销量）。
实例三：多目标运输问题求解
总结词
采用多目标决策分析方法，解决多个目标之间难以权衡的运输问题。
详细描述
适用于需要考虑多个相互矛盾的目标（如成本与时间）的运输问题。通过Excel的多种分析工具（如数据透视表、 模拟运算表等），比较不同方案在不同目标下的权衡效果，选择最优方案。
05
结论
Excel求解运输问题的优势与局限性
Excel求解运输问题的方 法
• 引言 • 运输问题概述 • Excel求解运输问题的方法 • 实例演示 • 结论
01
引言
运输问题的定义与重要性
运输问题是指在一定约束条件下，如何将货物从起始地点运 输到目标地点，以最小化运输成本的问题。这类问题在物流 、供应链管理等领域具有广泛的应用，对于优化资源配置、 降低成本和提高效率具有重要意义。
确定运输成本
根据运输距离、运输方式等因素， 确定各个供应点到需求点的运输 成本。
建立数学模型
使用Excel的公式和函数，建立数 学模型，表示供应量、需求量和 运输成本之间的关系。
使用Excel的规划求解工具
打开Excel的“数据 ”选项卡，选择“规 划求解”。
点击“求解”按钮， Excel将自动求解运 输问题，并给出最优 解。
5-运输问题(运筹学)
运输问题的表格表示
需求地
1
供应地
16
28
35
合计 13
2
7 4 9 21
3
5 2 10 9
4
3 7 6 7
合计
25 10 15
01:08
运输问题线性规划模型
min z = 6x11 + 7x12 + 5x13 + 3x14 + 8x21 + 4x22 + 2x23 + 7x24 + 5x31 + 9x32 +10x33 + 6x34
运费 山西盂县 河北临城 需求量
01:08
一区
1.65 1.6 27003000
二区 1.7 1.65
1000
三区
1.75 1.7 15002000
供应量 4000 1500
运输方案
运量 运费
山西盂县
一区 1.65
河北临城 1.6
需求量
27003000
二区 1.7 Байду номын сангаас.65 1000
三区
供应量
1.75
X13
300
A2
X21
X22
X23
300
销量
150
150
200
x11 x12 x13 300 , x21 x22 x23 300 x11 x21 150 , x12 x22 150 , x13 x23 200
min cij xij
i, j
01:08
x11 x12
x13
x14
x21
x22
x23
x24
物流案例分析第七讲——运输管理与流通加工
架、侧墙、端墙、车门、车顶、等部分组成。空气制动装
置采用120型控制阀、254×254旋压密封式制动缸、ST2-
250型双向闸瓦间隙自动调整器、高磨合成闸瓦等。车钩
缓冲装置采用C级钢13号上作用车钩及MT-3型缓冲器。人
力制动装置采用NSW型手制动机。采用转K2型转向架。
主要用途：主要适用于在标准轨距铁路上运行，可装运
国际非标箱。还可供装运钢材、汽车、拖拉机、成箱货物 、大型混凝土桥梁及军用装备等货物，是载重由60t提高 到70t的新型共用车，符合铁路提速重载的发展方向。
轨距(mm)
1435
底架长度(mm) 15400
底架宽度(mm) 2960
车辆长度(mm) 16366
车钩中心线距轨 面高(空车)(mm)
880
构造速度100km/h。
自重
22.9 t
载重
76.0 t
有效容积
82.0 m3
长度
12000 mm
构造速度
100 km/h
运输工具——火车
D18A型凹底平车
是凹底平车系列产品之一，适用于标准轨距铁路上
运输长大货物用。该车型采用高强度低合金钢结构
。全车由大、小底架、导框式转向架、空气制动机
、手制动机、和车钩缓冲装置等部分组成。
配送→快递业务的服务部分 短距离少量货物的移动 企业送交客户 地区内部货物的移动
一地多处运送，每处只获得少量货物
运输与其他功能交互作用
（五）承运人/托运人之间的关系 • 托运人与承运人之间的关系主要表现为：入厂和出厂运输、运输方
式/承运人的选择、合同、运输外包、自营车辆/租赁以及战略伙伴与联 盟；从承运人角度所关心的问题，则有定价谈判、线路制定与计划、服 务类型、竞争以及营销活动等。
交通运输工程学课后思考题..
交通运输⼯程学课后思考题..1.简述交通运输业发展的阶段？交通运输业的发展经历了如下五个阶段：（1）⼈⼒畜⼒阶段时代（2）⽔运阶段时代（3）铁路阶段（4）五种⽅式各⾃发展阶（5）综合运输阶段2.简述交通运输业在国民经济中的地位和作⽤？交通运输业是国民经济中从事运送货物和旅客的社会⽣产部门，运输业的产品是客货的位移。
1.为社会提供初级产品、满⾜⼈类最基本的⾷品需要的农业为第⼀产业；为社会提供加⼯产品和建筑物，满⾜⼈类更进⼀步⽣活需要的⼯业、采掘业、⽔电业、建筑业等为第⼆产业；为⼈类提供满⾜物质需要以外更⾼级需要的其他⾏业和部门为第三产业，包括流通部门和服务部门。
第三产业划分为流通部门和服务部门两⼤部分，并将运输业列⼊第三产业的流通部门。
1、经济作⽤创造商品的价值缩短商品流通时间，加快资⾦周转2、社会公益作⽤⾃然灾害时，如地震、洪⽔、⼤⽕、海啸等在战争时，或国家财产受到威胁时3、促进国家经济合理布局、协调发展以交通要道为依托，促进地区经济合理布局、协调发展。
4、国防意义运输是国防的后备⼒量，战时⼜是必要的军事⼿段。
运输业关系到民族存亡、国家安危，决⾮⽤经济尺度所能衡量。
5、带动其它产业的发展交通运输业的发展直接促进旅游与物流业的形成和发展，并对下游产业产⽣拉动作⽤。
3.分析五种运输⽅式的技术经济特点；⽔路运运量⼤输成本低通过能⼒⼤，占地少，投资省速度慢风险⼤，受⾃然条件限制较⼤（冬季河道或港⼝冰冻时即须停航海上风暴也会影响正常航⾏。
）运输适宜类型铁路运输的特征运量较⼤速度较快运输成本低受⽓候条件限制较⼩环境污染⼩运输适宜类型公路运输的特征优点机动、灵活性强；对运量⼤⼩有很强的适应性；短距时，运输速度明显⾼于铁路。
缺点长途运输时存在诸多缺陷汽车运输费率⾼于铁路和⽔路；公路运输对环境污染较⼤；综合评价公路运输（⾼速公路除外）与其他运输⽅式相⽐，投资少、资⾦周转快、投资回收期短，且技术改造较容易。
汽车运输的出现还不到100年，但在载货吨位、品种、技术性能、专⽤车种类等⽅⾯都有了很⼤的改进与提⾼，能较好地满⾜社会经济发展对运输的需要。
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特殊的线性规划 ——运输问题 ——运输问题
& 模型及其特点 & 求解思路及相关理论 & 求解方法——表上作业法 求解方法——表上作业法 & 运输问题的推广 产销不平衡的运输问题 转运问题
一、运输问题的数学模型
1、 运输问题的一般提法： 某种物资有若 运输问题的一般提法： 干产地和销地， 干产地和销地，现在需要把这种物资从各个 产地运到各个销地，产量总数等于销量总数。 产地运到各个销地，产量总数等于销量总数。 已知各产地的产量和各销地的销量以及各产 各产地的产量和各销地的销量 已知各产地的产量和各销地的销量以及各产 地到各销地的单位运价 或运距） 单位运价（ 地到各销地的单位运价（或运距），问应如 何组织调运，才能使总运费 或总运输量） 总运费（ 何组织调运，才能使总运费（或总运输量） 最省？ 最省？
x11, x12,L x1n ; x21, x22,Lx2n ,LLLL xm1, xm2 ,Lxmn , , , , ,
1 1 L 1 1 1 L 1 O O O A= 1 1 L 1 1 1 1 1 L 1 1 O O L O 1 1 L 1 a1 a2 M M M am b1 b2 M bn
2、运输问题的数学模型
为从产地A 运往销地B 设xij为从产地 i运往销地 j的物资数量 （ i=1， …m； j=1， …n） ， 由于从 i ， ； ， ） 由于从A 运出的物资总量应等于A 的产量a 运出的物资总量应等于 i的产量 i，因此 xij应满足： 应满足：
∑x
j =1
n
ij
= ai
n m ∑ ai = ∑ b j j =1 i =1
产销平衡条件
二、运输问题的特点与性质
1．约束方程组的系数矩阵具有特殊的结构 写出式（ 写出式（3-1）的系数矩阵A，形式如下： 的系数矩阵A 形式如下：
x11, x12,L, x1n ; x21, x22,Lx2n ,L,L,L,L, xm1 , xm2 ,Lxmn
i = 1,2, L , m
同理，运到 的物资总量应该等于B 同理，运到Bj的物资总量应该等于 j 的销量b 所以x 还应满足： 的销量 j，所以 ij还应满足：
∑x
i =1
m
ij
= bj
m
j = 1, L, n
n
总运费为： 总运费为：
z = ∑∑ cij xij
i =1 j =1
运输问题的数学模型
MinZ =
∑ ∑
i=1
m
n
j =1
c ij x ij
n i = 1,L , m ∑ x ij = a i jm= 1 s . t . ∑ x ij = b j j = 1,L , n i=1 x ij ≥ 0 , i = 1 , L m ; j = 1 , L , n
表1
单位 运价 销 或运距 地 产地 A1 A2 ┆ Am 销 量 B1 B2
有关信息
… Bn 产 量 a1 a2 ┆ am
c11 c12 …n
m
b1
b2
…
bn
∑ ai = ∑b j
i =1 j =1
n
单位根据具体问题选择确定 单位根据具体问题选择确定。
m行 行
1 1 1 L 1 1 1 L 1 O O O 1 1 1 O 1 1 O 1 L L L 1 1 O 1 L 1 1
n行 行
矩阵的元素均为1 矩阵的元素均为1或0； 每一列只有两个元素为1 其余元素均为0 每一列只有两个元素为1，其余元素均为0； 列向量P =(0,…， 列向量Pij =(0,…，0，1，0，…,0,1,0,…0)T， 其中两个元素1分别处于第i行和第m+j行 其中两个元素1分别处于第i行和第m+j行。 将该矩阵分块，特点是： 行构成m 将该矩阵分块，特点是：前m行构成m个 m×n阶矩阵，而且第k个矩阵只有第k行元素 阶矩阵，而且第 个矩阵只有第k 全为1 其余元素全为0 k=1， 全为1，其余元素全为0（k=1，…，m）；后n 行构成m 阶单位阵。 行构成m个n阶单位阵。
证明系数矩阵A及其增广矩阵的秩都是m+n证明系数矩阵A及其增广矩阵的秩都是m+n-1 前m行相加之和减去后n行相加之和结果是 行相加之和减去后n 零向量，说明m+n个行向量线性相关 个行向量线性相关， 零向量，说明m+n个行向量线性相关，因此 的秩小于m+n； A 的秩小于m+n； ？ 由 A 的第二至m+n行和前n列及 x21, x31,L, xm1 的第二至m+n行和前 行和前n 对应的列交叉处元素构成m+n- 阶方阵D 对应的列交叉处元素构成m+n-1阶方阵D 非奇 异； ？ 因此 A 的秩恰好等于m+n-1，又D本身就含于 的秩恰好等于m+nA中，故A的秩也等于m+n-1 的秩也等于m+n-
2.运输问题的基变量总数是m + n -1 运输问题的基变量总数是m
写出增广矩阵 x11, x12 ,L, x1n ; x21, x22 ,Lx2n ,L,L,L,L, xm1 , xm2 ,Lxmn
1 1 L 1 1 1 L 1 O O O A= 1 1 L 1 1 1 1 1 L 1 1 O O L O 1 1 L 1 a1 a2 M M M am b1 b2 M bn
& 模型及其特点 & 求解思路及相关理论 & 求解方法——表上作业法 求解方法——表上作业法 & 运输问题的推广 产销不平衡的运输问题 转运问题
一、运输问题的数学模型
1、 运输问题的一般提法： 某种物资有若 运输问题的一般提法： 干产地和销地， 干产地和销地，现在需要把这种物资从各个 产地运到各个销地，产量总数等于销量总数。 产地运到各个销地，产量总数等于销量总数。 已知各产地的产量和各销地的销量以及各产 各产地的产量和各销地的销量 已知各产地的产量和各销地的销量以及各产 地到各销地的单位运价 或运距） 单位运价（ 地到各销地的单位运价（或运距），问应如 何组织调运，才能使总运费 或总运输量） 总运费（ 何组织调运，才能使总运费（或总运输量） 最省？ 最省？
x11, x12,L x1n ; x21, x22,Lx2n ,LLLL xm1, xm2 ,Lxmn , , , , ,
1 1 L 1 1 1 L 1 O O O A= 1 1 L 1 1 1 1 1 L 1 1 O O L O 1 1 L 1 a1 a2 M M M am b1 b2 M bn
2、运输问题的数学模型
为从产地A 运往销地B 设xij为从产地 i运往销地 j的物资数量 （ i=1， …m； j=1， …n） ， 由于从 i ， ； ， ） 由于从A 运出的物资总量应等于A 的产量a 运出的物资总量应等于 i的产量 i，因此 xij应满足： 应满足：
∑x
j =1
n
ij
= ai
n m ∑ ai = ∑ b j j =1 i =1
产销平衡条件
二、运输问题的特点与性质
1．约束方程组的系数矩阵具有特殊的结构 写出式（ 写出式（3-1）的系数矩阵A，形式如下： 的系数矩阵A 形式如下：
x11, x12,L, x1n ; x21, x22,Lx2n ,L,L,L,L, xm1 , xm2 ,Lxmn
i = 1,2, L , m
同理，运到 的物资总量应该等于B 同理，运到Bj的物资总量应该等于 j 的销量b 所以x 还应满足： 的销量 j，所以 ij还应满足：
∑x
i =1
m
ij
= bj
m
j = 1, L, n
n
总运费为： 总运费为：
z = ∑∑ cij xij
i =1 j =1
运输问题的数学模型
MinZ =
∑ ∑
i=1
m
n
j =1
c ij x ij
n i = 1,L , m ∑ x ij = a i jm= 1 s . t . ∑ x ij = b j j = 1,L , n i=1 x ij ≥ 0 , i = 1 , L m ; j = 1 , L , n
表1
单位 运价 销 或运距 地 产地 A1 A2 ┆ Am 销 量 B1 B2
有关信息
… Bn 产 量 a1 a2 ┆ am
c11 c12 …n
m
b1
b2
…
bn
∑ ai = ∑b j
i =1 j =1
n
单位根据具体问题选择确定 单位根据具体问题选择确定。
m行 行
1 1 1 L 1 1 1 L 1 O O O 1 1 1 O 1 1 O 1 L L L 1 1 O 1 L 1 1
n行 行
矩阵的元素均为1 矩阵的元素均为1或0； 每一列只有两个元素为1 其余元素均为0 每一列只有两个元素为1，其余元素均为0； 列向量P =(0,…， 列向量Pij =(0,…，0，1，0，…,0,1,0,…0)T， 其中两个元素1分别处于第i行和第m+j行 其中两个元素1分别处于第i行和第m+j行。 将该矩阵分块，特点是： 行构成m 将该矩阵分块，特点是：前m行构成m个 m×n阶矩阵，而且第k个矩阵只有第k行元素 阶矩阵，而且第 个矩阵只有第k 全为1 其余元素全为0 k=1， 全为1，其余元素全为0（k=1，…，m）；后n 行构成m 阶单位阵。 行构成m个n阶单位阵。
证明系数矩阵A及其增广矩阵的秩都是m+n证明系数矩阵A及其增广矩阵的秩都是m+n-1 前m行相加之和减去后n行相加之和结果是 行相加之和减去后n 零向量，说明m+n个行向量线性相关 个行向量线性相关， 零向量，说明m+n个行向量线性相关，因此 的秩小于m+n； A 的秩小于m+n； ？ 由 A 的第二至m+n行和前n列及 x21, x31,L, xm1 的第二至m+n行和前 行和前n 对应的列交叉处元素构成m+n- 阶方阵D 对应的列交叉处元素构成m+n-1阶方阵D 非奇 异； ？ 因此 A 的秩恰好等于m+n-1，又D本身就含于 的秩恰好等于m+nA中，故A的秩也等于m+n-1 的秩也等于m+n-
2.运输问题的基变量总数是m + n -1 运输问题的基变量总数是m
写出增广矩阵 x11, x12 ,L, x1n ; x21, x22 ,Lx2n ,L,L,L,L, xm1 , xm2 ,Lxmn
1 1 L 1 1 1 L 1 O O O A= 1 1 L 1 1 1 1 1 L 1 1 O O L O 1 1 L 1 a1 a2 M M M am b1 b2 M bn