第八讲Matlab在金融工程中的应用

上述工具箱基本上囊括了通常的金融计算，适用 于金融学术研究，特别适合金融实务工作者进行金融 计算。 Financial Toolbox提供了一个基于Matlab的财务 分析支撑环境，可以完成许多种财务分析统计任务； 从简单计算到全面的分布式应用，财务工具箱都能够 用来进行证卷定价、资产组合收益分析、偏差分析和 优化业务量等工作。
③ 技术分析函数分析投资。
4. Fixed－Income Toolbox
Fixed－Income Toolbox扩展了Matlab在金融财经方面 的应用，可以用固定收益模型进行计算，例如定价、收益 和现金流动等有价证券的固定收益计算。支持的固定收益 类型包括有价证券抵押回报、社会债卷和保证金等。该工 具箱还能够处理相应金融衍生物的计算，支持抵押回收有 价证券、国债和可转换债卷等的计算。
4. 特定分布随机数发生器
在Matlab中有统一格式随机数发生器，函数名称为 random，可以生成许多服从不同分布的随机数。
调用方式 y=random('name' , A1 , A2 , A3 , m , n)
输出参数 name
说明随机分布的类型，具体如下表所列。
特定分布的参数表
类 别 贝 塔 二项分布 卡 方 指数分布 F 分布 伽 码 对数正态
1.3828 e-005
如果计算分布函数，则X、Y为二元随机正态分布， 分布函数 F(x,y) 的定义如下：
F (x，y) ＝ P(X< x，Y< y)
调用方式为：
p=mvncdf(X , mu , SIGMA)
下面举一个例子。
>> mu = [1 -1]; >> Sigma = [0.9 0.4 ; 0 .4 0.3]; >> X = [2 1]; >> f = mvncdf (X , mu , Sigma) f=
调用方式
M = trimmean ( X , percent ) M = trimmean ( X , percent , dim )
输入参数
X percent
dim
样本观察矩阵。
剔除比率，例如percent＝10表示同时剔除最大 的5%和最小的5％观察值 。 dim＝1（默认）表示对每列求平均值，dim＝2 表示对每行求平均值。
生成在1～N之间的一个随机数
2. 生成服从连续均匀分布的随机数 如果需要生成服从连续均匀分布的随机数，则可以调
用 unifrnd 函数，其调用方式为：
R＝unifrnd( A,B ) R＝unifrnd( A,B,m ) R＝unifrnd( A,B,m,n ) A，B是随机数的下界与上界 m，n表示随机数的维数
分布 Beta binomial Chisquare Exponential F
Gamma Lognormal
简写 beta bino
chi2
exp
类 别 均匀分布 泊松分布 T 分 布 正态分布
分布 Uniform Poisson
T
Normal
简写 unif
poiss
t
norm
f
gam
非中心F分布
1.6927 1.0841 1.4544 1.4418 1.3533
1.1536 1.6756 1.6992 1.7275 1.4784
1.5548 1.1210 1.4508 1.7159 1.8928
1.2731 1.2548 1.8656 1.2324 1.8049
1.9084 1.2319 1.2393 1.0498 1.0784
如果A是矩阵，则返回值是每列的平均值。
dim
dim=1（默认）表示每列平均，dim=2表示每
行平均。
下面是一个例子。
>> a = [1 2 ; 3 4];
a=
1
2
3
4
>> mean ( a )
ans =
2
3
>> mean( a , 2) ans =
1.500 0 3.500 0
在Matlab中计算几何平均数的函数为 geomean；计算调
Noncentral F
ncf
logn 非中心T分布 Noncentral T nct
下面用random函数生成3行2列的正态分布随机数矩阵， 正态分布的均值为0、方差为1。
>> a = random ('Normal' , 0 , 1 , 3 , 2) a=
0.6565 -0.2624 -1.1678 -1.2132 -0.4606 -1.3194
0.7310 -0.2556 0.1184 0.5779 -0.3775 0.3148 0.0403 -0.2959 1.4435 0.6771 -1.4751 -0.3510 0.5689 -0.2340 0.6232
0.7990 -1.0078 0.9409 -0.7420 -0.9921 1.0823 0.2120 -0.1315 0.2379 0.3899
>> x = rand( 1 , 20 ) >> trimmean （x , 10） ans =
0.5145
剔除10％的异常值之后的平均数为0.5145 。
（三）计算中位数
调用方式 输入参数
M ＝ median （A） M ＝ median （A ，dim）
A
样本观测矩阵
dim dim＝1（默认）表示对每列求中位数，dim＝2表示
Financial Time Series Toolbox 用于分析金融市场的时 间序列数据。金融数据是时间序列数据，例如股票价格或 每天的利息波动，可以用该工具箱进行更加直观的数据管 理。该工具箱支持下列功能：
① 提供两种创建金融时间序列的对象（用构造器和 转换文本文件）；
② 可视化金融时间序列的对象；
如：生成均值为0，方差为1正态分布的随机数，可用命令
>> normrnd(0,1) ans=
-0.4326
下面用两种方法生成均值为0，方差为1的正态分布矩阵， 矩阵为5行6列。
方法1 >>normrnd(0,1,[5,6]) ans =
-0.3179 1.0950 -1.8740 0.4282 0.8956
如：生成一个0～1之间随机数：
>>unifrnd(0,1) ans=
0.4565
下面介绍两种方法生成1～2之间随机矩阵K，K为5行6列 矩阵。
方法1
>>unifrnd(1,2,[5,6]) ans =
1.9334 1.6833 1.2126 1.8392 1.6288
1.1338 1.2071 1.6072 1.6299 1.3705
5. 多元正态分布的随机数
多元正态分布的随机数可以用如下形式表示:
Xi ～ N(μ , ∑) 式中： μ是均值向量， ∑是协方差矩阵。
在Matlab中可使用mvnrnd函数生成多元正态分布函数。 调用方式
R= mvnrnd(mu , sigma) R= mvnrnd(mu , sigma , cases)
输入参数
mu sigma cases
均值 协方差 样本个数
下面生成一个多元正态分布的例子。
>>mu = [2 3] ; >>SIGMA=[1 1.5;1.5 3]; >>r=mvnrnd(mu,SIGMA,100); >> plot(r(:,1),r(:,2),'+')
%均值 %协方差矩阵 %生成100个随机样本
5. Garch Toolbox
Garch Toolbox 提供了一个集成计算环境，允许对单 变量金融时序数据的易变性进行建模。 Garch Toolbox使 用一个广义ARMAX/GARCH复合模型对带有条件异方差 的金融时序数据进行仿真、预测和参数识别。 Garch Toolbox提供了基本工具为单变量广义自回归条件异方差 GARCH（Generalized Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity）易变性进行建模。 Garch Toolbox采用 单变量GARCH模型对金融市场中的变化性进行分析。
样本的 散点图 如右所 示：
二元正态分布的散点图
（二）多元正态分布密度函数 多元正态分布的密度函数是 mvnpdf。 调用方式
mvnpdf(X , mu , Sigma)
下面是一个例子。
>> mu = [1 -1]; >> Sigma = [0.9 0.4 ; 0.4 0.3]; >> X = [ 2 1 ]; >> p = mvnpdf(X , mu , Sigma) p=
参考文献：
MATLAB金融计算与金融数据处理
张树德 著 北京航空航天大学出版社， 2008
➢ Matlab金融工具箱模块
1. Financial Toolbox Matlab自带金融工具箱，具有下列功能： 日期数据处理 资产Байду номын сангаас值－方差分析 时间序列分析 固定收益计算 有价证卷的收益和价格 统计分析 定价和灵敏度分析 年金和现金流计算 抵押支持债卷
1.5751 1.4514 1.0439 1.0272 1.3127
1.0129 1.3840 1.6831 1.0928 1.0353
1.6124 1.6085 1.0158 1.0164 1.1901
1.5869 1.0576 1.3676 1.6315 1.7176
方法2
>>unifrnd(1,2,5,6) ans =