高考数学大一轮专题复习专题二三角函数与平面向量配套课件文

2020版高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量第3讲平面向量练习文苏教版

第3讲平面向量

1．已知 a 与 b 是两个不共线向量，且向量 a＋ λb 与－ ( b－ 3a) 共线，则 λ ＝ ________．

[ 分析 ] 由题意知 a＋λb＝ k[ －( b－ 3a)] ，

1

λ＝－ k， k＝3，因此解得 1＝ 3k， 1

λ＝－ 3． 1

[ 答案] －3

2．( 2019·江苏名校高三入学摸底 ) 已知平面向量，

b 是相互垂直的单位向量，且

c ·

a a ＝ c· b＝－ 1，则 | a－ 2b＋ 3c| ＝ ________．

[ 分析] 设 a＝ (1 ， 0) ， b＝ (0 ，1) ， c＝( x， y) ，则 c· a＝x＝－ 1 ，c· b＝ y＝－ 1，因此

c＝ ( － 1，－ 1) ，因此 a－ 2b＋ 3c＝ ( －2，－5) ，因此 | a－ 2b＋ 3c| ＝（－ 2） 2＋（－ 5）2＝ 29．

[ 答案] 29

1 → → 3．(2019 ·南京、盐城高三模拟 ) 如图，在△ ABC中，AB＝ AC＝ 3，cos ∠ BAC＝，DC＝ 2BD， 3

→ →

则 AD·BC的值为 ________．

[分析] 由 → ＝ → ，得 → 1 → → → ＝ → － → ，＝＝ 3， cos∠ 1

2 ＝ ( ＋2 )，又＝，所

DC BD AD 3 AC AB BC AC AB AB AC BAC 3

→ → 1 → → → → 1 －9＋ 3) ＝－ 2．以 AD·BC＝ ( AC＋ 2AB) ·(AC－AB) ＝ (

3 3

[ 答案] － 2

【小初高学习】2017届高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量第3讲平面向量练习

小初高教案试题导学案集锦

K12资源汇总，活到老学到老专题二三角函数与平面向量第3讲平面向量练习

一、选择题

1.设a，b是两个非零向量.( )

A.若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b

B.若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|

C.若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa

D.若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|

解析对于A，可得cos〈a，b〉＝－1，因此a⊥b不成立；对于B，满足a⊥b时|a＋b|＝|a|－|b|不成立；对于C，可得cos〈a，b〉＝－1，因此成立，而D显然不一定成立.

答案 C

2.已知点A(－1，1)、B(1，2)、C(－2，－1)、D(3，4)，则向量AB→在CD→方向上的投影为( )

A.322 B.3152

C.－322 D.－3152

解析 AB→＝(2，1)，CD→＝(5，5)，|CD→|＝52，故AB→在CD→方向上的投影为AB→·CD→|CD→|＝1552＝32 2.

答案 A

3.已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题

p1：|a＋b|＞1⇔θ∈0，2π3

p2：|a＋b|＞1⇔θ∈2π3，π

p3：|a－b|＞1⇔θ∈0，π3

p4：|a－b|＞1⇔θ∈π3，π

其中的真命题是( )

A.p1，p4 B.p1，p3

C.p2，p3 D.p2，p4

解析 |a|＝|b|＝1，且θ∈[0，π]，若|a＋b|＞1，则(a＋b)2＞1，∴a2＋2a·b＋b2＞1，即a·b＞－12，∴cos θ＝a·b|a|·|b|＝a·b＞－12，小初高教案试题导学案集锦

K12资源汇总，活到老学到老 ∴θ∈0，2π3；

若|a－b|＞1，同理求得a·b＜12，

∴cos θ＝a·b＜12，∴θ∈π3，π，故p1，p4正确，应选A.

高考数学二轮复习第一部分专题篇专题二三角函数、平面向量第一讲三角函数的图象与性质课时作业

2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题二三角函数、平面向量第一讲三角函数的图象与性质课时作业文

1 2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题二三角函数、平面向量第一讲三角函数的图象与性质课时作业文

编辑整理：

尊敬的读者朋友们：

这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题二三角函数、平面向量第一讲三角函数的图象与性质课时作业文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题二三角函数、平面向量第一讲三角函数的图象与性质课时作业文的全部内容。

2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题二三角函数、平面向量第一讲三角函数的图象与性质课时作业文

2 2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题二三角函数、平面向量

第一讲三角函数的图象与性质课时作业文

1．（2016·西安质检)将函数f(x)＝sin错误!的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍,所得图象的一条对称轴方程可能是( )

A．x＝－π12 B．x＝错误!

C．x＝错误! D．x＝错误!

解析：将函数f(x)＝sin错误!的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝sin错误!的图象，由错误!x＋错误!＝错误!＋kπ，k∈Z，得x＝错误!＋2kπ，k∈Z,

∴当k＝0时，函数图象的对称轴为x＝2π3.

故应选D.

答案：D

2．(2016·贵阳监测）已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ)错误!的部分图象如图所示,如果x1，x2∈错误!,且f（x1）＝f(x2），则f(x1＋x2)＝( )

高考数学(文)二轮复习专题一三角函数和平面向量第2讲平面向量、解三角形 Word版含答案

1 第2讲平面向量、解三角形

【课前热身】

第2讲平面向量、解三角形

(本讲对应学生用书第4~6页)

1.(必修4 P76习题7改编)在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BCuuur=e1，DCuuur=e2，则OCuuur= .

【答案】12(e1+e2)

【解析】因为O是矩形ABCD对角线的交点，BCuuur=e1，DCuuur=e2，所以OCuuur=12(BCuuur+DCuuur)=12(e1+e2).

2.(必修4 P90习题19改编)已知向量a=(6，-3)，b=(2，x+1)，若a⊥b，则实数x= .

【答案】3

【解析】因为a⊥b，所以a·b=0，所以12-3x-3=0，解得x=3.

3.(必修5 P10练习2改编)在锐角三角形ABC中，设角A，B所对的边分别为a，b.若2asin B=3b，则角A= .

【答案】π3

2 【解析】在△ABC中，由正弦定理及已知得2sin A·sin B=3sin

B，因为B为△ABC的内角，所以sin

B≠0，所以sin

A=32.又因为△ABC为锐角三角形，所以A∈π02，，所以A=π3.

4.(必修4 P80例5改编)已知向量a=(1，0)，b=(2，1)，则当k= 时，向量ka-b与a+3b平行.

【答案】-13

【解析】由题设知向量a与b不平行，因为向量ka-b与a+3b平行，所以1k=-13，即k=-13.

5.(必修5 P16习题1(3)改编)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=7，b=43，c=13，则△ABC最小的内角为 .

【答案】π6

【解析】因为13<43<7，所以C

C=222-2abcab=4948-132743=32，所以C=π6.

【课堂导学】

平面向量与三角函数综合

3 例1 (2016·淮安5月信息卷)已知向量m=(cos α，sin α)，n=(3，-1)，α∈(0，π).

专题15 三角形的五心与向量-名师揭秘2020年高考数学(理)一轮总复习之三角函数、三角形、平面向量(原卷版)

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！

1 专题15 三角形的五心与向量

一【知识点】

1.三角形的重心：三角形各边中线的交点

2. 三角形的垂心：三角形各边高线的交点

3. 三角形的内心：三角形各个内角平分线的交点

4. 三角形的外心：三角形各边垂直平分线的交点

5. 三角形的中心：正三角形四心合一为中心

二．【学习目标】

1．理解三角形五心的概念．

2．掌握五心的向量表示．

3．掌握五心的向量表示的轨迹问题．

三．【题型方法】

（一）三角形的内心

例1. O是平面上一定点，,,ABC是平面上不共线的三个点，动点P满足：,[0,)||||ABACOPOAABACuuuruuuruuuruuuruuuruuur，则P的轨迹一定通过ABC的( )

A．内心 B．垂心 C．重心 D．外心

练习1. 已知ABC满足()0ABACBCABACuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv，12ABACABACuuuruuuruuuruuur，则ABC为( )

A．顶角为120的等腰三角形 B．等腰直角三角形

C．有一个内角为60的直角三角形 D．等边三角形

练习2.O是平面内的一定点，A,B，C是平面内不共线的三个点，动点P满足则P点的轨迹一定通过三角形ABC的（）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！

2 A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心

（二）三角形的重心

例2.已知ABC中，向量()()APABACRuuuruuuruuur，则点P的轨迹通过ABC的（）

A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心

练习1．过的重心作直线，已知与、的交点分别为、，，若，则实数的值为（）

A．或 B．或

C．或 D．或

练习2.已知O是△ABC所在平面上的一点，若= , 则O点是△ABC的( )

高考数学(理)之平面向量专题04 平面向量在平面几何、三角函数、解析几何中的应用(解析版)

平面向量

04 平面向量在平面几何、三角函数、解析几何中的应用

一、具本目标：

一）向量的应用

1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.

2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.

二）考点解读与备考:

1.近几年常以考查向量的共线、数量积、夹角、模为主，基本稳定为选择题或填空题，难度较低；

2.常与平面几何、三角函数、解析几何等相结合，以工具的形式进行考查，常用向量的知识入手.力学方面应用的考查较少.

3.备考重点：

(1) 理解有关概念是基础，掌握线性运算、坐标运算的方法是关键；

(2)解答与平面几何、三角函数、解析几何等交汇问题时，应注意运用数形结合的数学思想，将共线、垂直等问题，通过建立平面直角坐标系，利用坐标运算解题.

4.难点：向量与函数、三角函数、解析几何的综合问题.以向量形式为条件，综合考查了函数、三角、数列、曲线等问题.要充分应用向量的公式及相关性质，会用向量的几何意义解决问题，有时运用向量的坐标运算更能方便运算.

二、知识概述：

常见的向量法解决简单的平面几何问题：

1.垂直问题:

(1)对非零向量ar与br,abrr .

(2)若非零向量1122(,),(,),axybxyabrrrr .

2.平行问题:

(1)向量ar与非零向量br共线,当且仅当存在唯一一个实数,使得 .

(2)设1122(,),(,)axybxyrr是平面向量,则向量ar与非零向量br共线 . 【考点讲解】

3.求角问题:

(1)设,abrr是两个非零向量,夹角记为,则cos .

(2)若1122(,),(,)axybxyrr是平面向量,则cos .

4.距离（长度）问题:

(1)设(,)axyr,则22aarr ,即ar .

平面向量的基本定理及坐标表示(重点)-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题(原卷版)

考向24 平面向量的基本定理及坐标表示

【2022·全国·高考真题（文）】已知向量(2,1)(2,4)ab，，则ab（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【2021·全国·高考真题（理）】已知向量3,1,1,0,abcakb．若ac，则k________．

1．应用平面向量基本定理的关键点

（1）平面向量基本定理中的基底必须是两个不共线的向量．

（2）选定基底后，通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出来．

（3）强调几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质，如平行、相似等．

2．用平面向量基本定理解决问题的一般思路

（1）先选择一组基底，并运用平面向量基本定理将条件和结论表示成该基底的线性组合，再进行向量的运算．

（2）在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便，另外，要熟练运用线段中点的向量表达式．

3．向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系．

4．两个相等的向量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的．

向量共线（平行）的坐标表示

1．利用两向量共线的条件求向量坐标．一般地，在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为a（R），然后结合其他条件列出关于的方程，求出的值后代入a即可得到所求的向量．

2．利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，则利用“若11(),axy，22(),bxy，则ab∥的充要条件是1221xyxy”解题比较方便．

3．三点共线问题．A，B，C三点共线等价于AB与AC共线．

4．利用向量共线的坐标运算求三角函数值：利用向量共线的坐标运算转化为三角方程，再利用三角恒等变换求解．

1．平面向量基本定理和性质

（1）共线向量基本定理

如果()abR，则//ab；反之，如果//ab且0b，则一定存在唯一的实数，使ab．（口诀：数乘即得平行，平行必有数乘）．

北京海淀区2020届新高考数学一轮复习教研：“三角函数”专题复习分析与指导讲义

1

海淀区2020届高三“三角函数”专题的复习分析与指导

北京市第一0一中学田媛 2019.0524

一、“三角函数”专题内容分析

（一）“三角函数”专题知识体系的梳理

1、地位与价值

在教学中，三角函数是描述周期现象的重要数学模型，它具有十分重要的地位，由于其思考性、方法性、技巧性和目的性都较强，对于提高学生数学素养，培养学生思维能力都有很重要的作用。从三角函数的起源来看，三角函数起源于生活中的天文学，被广泛应用于解决航海通商问题，此后在自动控制、电子领域、工程领域等都有重要意义。从历年高考的情况来看，三角恒等变换、三角函数的图像和性质、正余弦定理与解三角形等都是高考的热点问题，并常与其他交汇以解答题的形式考查，难度适中。

2、知识网络图

3、核心知识

①研究三角函数的概念、图像和性质，其突出特征是具有周期性的函数，尤其是正、余弦函数具有边界和零点；难点是函数sin+fxAxk的图像变换，落实“五点法”画图技能.

A的确定：maxmin=2fxfxA ；k的确定：maxmink=2fxfx；

的确定：20T ；的确定：初始角=，与平移单位有关.

②三角恒等变换的综合应用，主要应用于两个方面：一是化简函数与三角函数的性质相结合；二是解三角形与正弦定理和余弦定理结合在平面几何图形中求解相关的几何量，解三角形就是有条件的恒等变换.

（二）“三角函数”专题中研究的核心问题

1、问题类型

①三角函数的图像和性质综合问题，常涉及三角恒等变换、图像变换、周期性、单调性、对称性和最值等；

②解三角形问题，只要涉及两角和与差的正、余弦公式、二倍角公式、正弦定理和余弦定理等；

③三角函数性质与解三角形的综合问题，其本质是解决有条件的三角恒等变换问题，因此注意角的范围对变形过程的影响.

2、问题研究与解决

①三角函数求值与化简的常用方法：

高2020届理科数学一轮复习课件金太阳新考案第七单元单元总结

单元总结七

微专题一平面向量的基本应用

平面向量是高考的热点,每年必有一道题,一般以选择题或填空题的形式出现,考查的内容包括:向量的基本概念、向量的线性运算、向量的坐标运算和向量的数量积.复习时,应做到:

1.重视向量的概念,熟练掌握向量加减法及几何意义.

2.理解平面向量基本定理的意义、作用,会运用定理表示向量,然后进行向量运算.

3.理解数量积的意义,掌握求数量积的各种方法,理解数量积的运算性质,并能利用数量积解决向量的几何问题.

【例1】(1)已知向量a=(1, ),b=(3,m),且b在a方向上的投影为3,则向量a与b的夹角为 .

(2)在等腰梯形ABCD中,已知AB∥CD,AB=4,BC=2,∠ABC=60°,动点E和F分别在线段BC和DC上,且 =λ , =

,则 · 的最小值为 .

【分析】(1)由b在a方向上的投影为3,可得m的值,再利用夹角公式可得向量a与b夹角的大小.(2)利用等腰梯形的性质,结合向量的数量积公式,将所求表示为关于λ的代数式,根据具体的形式求最值.

【试题解析】(1)b在a方向上的投影为3,即|b|cos＜a,b＞=

= ＋

=3,解得m= ,

∴cos＜a,b＞=

=

,

∴向量a与b的夹角为30°.

(2)由题意得AD=BC=CD=2,

则 · =( ＋ )·( ＋ )

=( ＋λ )·( ＋

)

= · ＋λ · ＋

· ＋

·

=4×2×cos 60°＋λ×2×2×cos 60°＋

2023届高三新高考数学试题一轮复习专题7.3平面向量数量积及应用教案讲义(Word)

01/14 7.3 平面向量数量积及应用

课标要求考情分析核心素养

1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.

2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.

3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.

4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 新高考3年考题题号考点

数学建模

数学运算

直观想象

逻辑推理 2022(Ⅱ)卷 4 利用向量数量积的坐标运算求夹角

2021(Ⅰ)卷 10 向量数量积的坐标运算，向量的模

2021(Ⅱ)卷 15 向量数量积的运算

2020(Ⅰ)卷 7 向量数量积的运算和投影

1.向量的夹角

定义范围共线与垂直图示

已知两个非零向量𝑎⃗和𝑏⃗⃗,作𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑎⃗,𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑏⃗⃗,则∠𝐴𝑂𝐵=𝜃(0≤𝜃≤𝜋)叫做向量𝑎⃗与𝑏⃗⃗的夹角． [0,𝜋] 𝑎⃗//𝑏⃗⃗?𝜃=0或𝜋;

𝑎⃗⊥𝑏⃗⃗?𝜃=𝜋2

向量夹角：共起点

2.平面向量的数量积

定义已知两个非零向量𝑎⃗与𝑏⃗⃗,它们的夹角为𝜃，我们把数量|𝑎⃗||𝑏⃗⃗|𝑐𝑜𝑠𝜃叫做𝑎⃗与𝑏⃗⃗的数量积,记作𝑎⃗?𝑏⃗⃗.

即𝑎⃗?𝑏⃗⃗=|𝑎⃗||𝑏⃗⃗|𝑐𝑜𝑠𝜃.

特殊情况 0⃗⃗𝑎⃗=0; 𝑎⃗⊥𝑏⃗⃗?𝑎⃗?𝑏⃗⃗=0

运算律 𝑎⃗?𝑏⃗⃗=𝑏⃗⃗?𝑎⃗（交换律）;λ𝑎⃗?𝑏⃗⃗=λ(𝑎⃗?𝑏⃗⃗)=𝑎⃗?(λ𝑏⃗⃗)（结合律）;(𝑎⃗+𝑏⃗⃗)?𝑐⃗=𝑎⃗?𝑐⃗+𝑏⃗⃗?𝑐⃗（分配律）

运算性质 (𝑎⃗+𝑏⃗⃗)2=𝑎⃗2+2𝑎⃗?𝑏⃗⃗+𝑏⃗⃗2; (𝑎⃗+𝑏⃗⃗)(𝑎⃗−𝑏⃗⃗)=𝑎⃗2−𝑏⃗⃗2

(𝑎⃗+𝑏⃗⃗+𝑐⃗)2=𝑎⃗2+𝑏⃗⃗2+𝑐⃗2+2𝑎⃗?𝑏⃗⃗+2𝑏⃗⃗?𝑐⃗+2𝑐⃗?𝑎⃗