2018届高考数学二轮复习浙江专用课件：专题二 三角函数与平面向量 第1讲 精品
高考数学二轮复习(浙江专用)训练：专题二三角函数与平面向量第1讲Word版含解析
高考数学二轮复习(浙江专用)训练：专题二三角函数与平面向量第1讲Word版含解析
一、选择题
1.(2016 山·东卷 )函数 f(x)＝ ( 3sin x＋cos x)( 3cos x－sin x)的最小正周期是
( )
π
A. 2 B.π
3π
C. 2 D.2π
分析 ∵ f(x)＝ 2sin xcos x＋ 3(cos2 － 2 ＝ ＋ ＝ 2sin 2x＋ π ，
x sin x) sin 2x3cos 2x 3
∴T＝π，应选 B.
答案 B
2.函数 f(x)＝ Asin(ωx＋φ) ＞ ，ω＞ ， φ＜π 的部分图象以下图，则将 y
A 0 0 | | 2
＝ f(x)的图象向右平移 π
个单位后，获得的图象的分析式为 ( )
6
A. y＝ sin 2x B.y＝ cos 2x
2π π
C.y＝ sin 2x＋ 3 D.y＝sin 2x－ 6
分析 由图象知 A＝1，3 ＝ 11π π 3π π
4T 12 － 6 ＝ 4 ，T＝π，∴ω＝2，由 sin 2× 6 ＋φ＝
π π π π π π
1， |φ|＜ 2 得 3＋φ＝ 2? φ＝ 6? f(x)＝ sin 2x＋ 6 ，则图象向右平移 6 个单位后得
π π π
到的图象的分析式为 y＝sin 2 x－ 6 ＋ 6 ＝sin 2x－ 6 .
答案 D
3.(2016 温·州模拟 )已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的图象对于直线
x＝π对称，且 f 7π ＝ 0，则 ω取最小值时， φ 的值为 ()
3 12 π π
2018年高考数学浙江专版三维二轮专题复习讲义：第二部
专题一 善用数学思想
高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合；二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查．如果说数学知识是数学内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学意识，重在领会、运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决．高考中常用到的数学思想主要有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等．
数学思想与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得，与此同时，它们又直接对知识的形成起到指导作用．因此，在平时的学习中，我们应对数学思想方法进行认真的梳理与总结，逐个认识它们的本质特征，逐步做到自觉地、灵活地将其运用于所需要解决的问题之中．
第一讲函数与方程思想__数形结合思想
一、函数与方程思想
函数与方程思想的含义 函数与方程思想在解题中的应用
函数的思想，就是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的数学思想．
方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的数学思想. 1 函数与不等式的相互转化，对函数y＝f(x)，当y>0时，就化为不等式f(x)>0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式．
2 数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要．
3 解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决．这都涉及二次方程与二次函数的有关理论．
4 立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决.
———————[典例示范]—————
应用一 解决数列、不等式问题
[例1] 已知数列{an}是各项均为正数的等差数列．
(1)若a1＝2，且a2，a3，a4＋1成等比数列，求数列{an}的通项公式an；
高考数学二轮复习(浙江专用)习题 专题二 三角函数与平面向量 第1讲 Word版含答案
一、选择题
1.(2016·山东卷)函数f(x)＝(3sin x＋cos x)(3cos x－sin x)的最小正周期是( )
A.π2 B.π
C.3π2 D.2π
解析 ∵f(x)＝2sin xcos x＋3(cos2x－sin2x)＝sin 2x＋3cos 2x＝2sin2x＋π3，∴T＝π，故选B.
答案 B
2.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到的图象的解析式为(
)
A.y＝sin 2x B.y＝cos 2x
C.y＝sin 2x＋2π3 D.y＝sin2x－π6
解析 由图象知A＝1，34T＝11π12－π6＝3π4，T＝π，∴ω＝2，由sin2×π6＋φ＝1，|φ|＜π2得π3＋φ＝π2⇒φ＝π6⇒f(x)＝sin2x＋π6，则图象向右平移π6个单位后得到的图象的解析式为y＝sin2x－π6＋π6＝sin2x－π6.
答案 D
3.(2016·温州模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的图象关于直线x＝π3对称，且f7π12＝0，则ω取最小值时，φ的值为( )
A.π6 B.π3
C.2π3 D.5π6 解析 由7π12－π3＝π4≥14×2πω，解得ω≥2，故ω的最小值为2.
此时sin2×7π12＋φ＝0，即sinπ6＋φ＝0，又0＜φ＜π，所以φ＝5π6.
答案 D
4.(2016·北京卷)将函数y＝sin2x－π3图象上的点Pπ4，t向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin 2x的图象上，则( )
A.t＝12，s的最小值为π6B.t＝32，s的最小值为π6
2018年高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 专题1 三角函数与平面向量 突破点1 三角函数问
突破点1 三角函数问题
[核心知识提炼]
提炼1 三角函数的图象问题
(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)解析式的确定：利用函数图象的最高点和最低点确定A，利用周期确定ω，利用图象的某一已知点坐标确定φ.
(2)三角函数图象的两种常见变换
提炼2 三角函数奇偶性与对称性
(1)y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ＋π2(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)求得，对称中心的横坐标可由ωx＋φ＝kπ，(k∈Z)解得．
(2)y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ＋π2(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得，对称中心的横坐标可由ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)解得．
y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；对称中心的横坐标可由ωx＋φ＝kπ2(k∈Z)解得，无对称轴．
提炼3 三角函数最值问题
(1)y＝asin x＋bcos x＋c型函数的最值：可将y转化为y＝a2＋b2sin(x＋φ)＋c其中tan φ＝ba的形式，这样通过引入辅助角φ可将此类函数的最值问题转化为y＝a2＋b2sin(x＋φ)＋c的最值问题，然后利用三角函数的图象和性质求解．
(2)y＝asin2x＋bsin xcos x＋ccos2x型函数的最值：可利用降幂公式sin2x＝1－cos 2x2，sin xcos x＝sin 2x2，cos2x＝1＋cos 2x2，将y＝asin2x＋bsin xcos x＋ccos2x转化整理为y＝Asin 2x＋Bcos 2x＋C，这样就可将其转化为(1)的类型来求 2 最值．
[高考真题回访]
回访1 三角函数的图象问题
1．(2016·全国卷Ⅱ)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图11所示，则(
)
图11
A．y＝2sin2x－π6 B．y＝2sin2x－π3
2018年高考数学二轮复习 专题03 三角函数与平面向量(讲)(含解析)理
专题三 三角函数与平面向量
考向一 三角恒等变形
【高考改编☆回顾基础】
1．【同角三角函数、二倍角公式】【2017课标3改编】已知4sincos3，则sin2= .
A． B．29 C． 29 D．79
【答案】79
【解析】2sincos17sin22sincos19 .
2. 【三角函数的定义、诱导公式】【2017北京，文9】在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=13，则sin=_________．
【答案】13
【解析】
3. 【三角函数的同角公式、两角和差的三角函数】【2017课标1，文15】已知π(0)2a，，tan α=2，则πcos()4=__________．
【答案】31010
【解析】
【命题预测☆看准方向】
三角部分主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换及解三角形等基本知识.三角函数与解三角形相结合或三角函数与平面向量相结合是考向的主要趋势,试题难度为中低档.三角恒等变换是高考的热点内容,主要考查利用各种三角函数进行求值与化简,其中降幂公式、辅助角公式是考查的重点,切化弦、角的变换是常考的三角变换思想.
（1）预计2018年高考仍将在角的变换、角的范围方面对三角恒等变形进行考查，对两角和与差、二倍角公式将重点考查；（2）对三角恒等变换的考查力度可能会加大，对角的变换的考查，使问题更具有综合性，复习时需加强这方面的训练；（3）通过三角恒等变换，化简三角函数式，进一步研究函数的性质、解三角形等是常考题型.
【典例分析☆提升能力】
【例1】【2018河南省名校联盟第一次段考】已知圆：，点，，记射线与轴正半轴所夹的锐角为，将点绕圆心逆时针旋转角度得到点，则点的坐标为__________．
【答案】
【解析】设射线OB与轴正半轴的夹角为，有已知有，所以 ，且 ，C点坐标为 .
(浙江专用)高考数学二轮复习专题一三角函数、解三角形与平面向量规范答题示例1三角函数的图象与性质课件
板块三
专题突破
核心考点规范答题示例1
三角函数的图象与性质典例1 （14分）已知=cos coxsin cox + A/3COS（O）X + 兀）cos cox, 其中
co>0
JT
且/U)相邻两条对称轴之间的距离为㊁.
(a\ 、疗 ( 兀)
⑴若/k = - 4，炸2P求cosa的值;
(2)将函数y二/W的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，
7T
然后向左平移石个单位长度，得到函数y二g⑴的图象，求函数y二g⑴的典例1 （14分）已知=cos coxsin cox + A/3COS（O）X + 兀）cos cox, 其中
co>0
单 调递增区间.
审题路线图
、辅助角公式 ( \
C 兀
对称性 ■・ 9
(1W) ---------------- 彳兀)二
sin 2cox - q
\ Q—2 求出少
4
a
2
和差公式 cos a
(2)y=Xx) 图象变换——-- y 二 g(x) 整体思想 g(x)的递增区间
规范解答•分步得分
解/(兀) =cos coxsin cox + 书cos(亦 + 7i)cos
cox
=cos coxsin cox -书cos coxcos cox
sin 2cox 萌(cos 2cox + 1)
2
jr
・・・夬兀）相邻两条对称轴之间的距离为》
7"二兀，/. 69 = 1 ,
二 sinU -彳
I a丿
71 ^f(x) = sinl2x - §
(1)/ sin a
\ n
3j 3
2 3
4，
• • sin(Z - o =
0, 、 71
2j 3
4 5 71
Tl
3)
・・・—詐 • >cos a - sin a
\
71兀' ( \ 71 71 ・ ( 、 71 a_3 + 3> = cos
cos g - sin a _ q
< a • .cos a - cos ・
[推荐学习]2018年高考数学二轮复习第二部分专题二三角函数与平面向量第1讲三角函数的图象与性质课时
生活的色彩就是学习
K12的学习需要努力专业专心坚持 第1讲 三角函数的图象与性质
一、选择题
1．(2017·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝15sinx＋π3＋cosx－π6的最大值为( )
A.65 B．1 C.35 D.15
解析：cosx－π6＝cosπ2－x＋π3＝sinx＋π3，
则f(x)＝15sinx＋π3＋sinx＋π3＝65sinx＋π3，函数的最大值为65.
答案：A
2．若函数f(x)＝sin ax＋3cos ax(a>0)的最小正周期为2，则函数f(x)的一个零点为( )
A．－π3 B.23
C.23，0 D．(0，0)
解析：f(x)＝2sinax＋π3，因为T＝2πa＝2，所以a＝π.
所以f(x)＝2sinπx＋π3，所以当x＝23时，f(x)＝0.
答案：B
3．(2017·哈尔滨质检)把函数f(x)＝2sin(x＋2φ)|φ|＜π2的图象向左平移π2个单位长度之后，所得图象关于直线x＝π4对称，且f(0)＜fπ2－φ，则φ＝( )(导学号
54850103)
A.π8 B.3π8 C．－π8 D．－3π8
解析：把函数f(x)＝2sin(x＋2φ)的图象向左平移π2个单位长度之后，得y＝2sinx＋π2＋2φ＝2cos(x＋2φ)＝g(x)的图象．
根据所得图象关于直线x＝π4对称， 生活的色彩就是学习
K12的学习需要努力专业专心坚持 可得g(0)＝gπ2，
即2cos 2φ＝2cosπ2＋2φ＝－2sin 2φ，即tan 2φ＝－1.
又f(0)＜fπ2－φ，
故有2sin 2φ＜2sinπ2＋φ＝2cosφ， 即sinφ＜12，结合选项，φ＝－π8.
2018年高考数学浙江专版三维二轮专题复习讲义：第一部分 专题二 三角函数、解三角形、平面向量 含答案 精品
专题二 三角函数、解三角形、平面向量
第一讲三角函数的图象与性质
考点一 三角函数的概念、诱导公式及基本关系
一、基础知识要记牢
(1)三角函数的定义：若角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝yx.
(2)诱导公式：注意“奇变偶不变，符号看象限”．
(3)基本关系：平方关系：sin2x＋cos2x＝1，商数关系：tan x＝sin xcos x.
(4)单位圆、三角函数线是根本，抓纲务本，就能驾简驭繁．
二、经典例题领悟好
[例1] (1)(2017·绍兴模拟)已知点Psin3π4，cos3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )
A.π4 B.3π4 C.5π4 D.7π4
(2)如图，以Ox为始边作角α(0
[解析] (1)tan θ＝cos3π4sin3π4＝－cosπ4sinπ4＝－1，
又sin3π4>0，cos3π4<0，
所以θ为第四象限角且θ∈[0,2π)，
所以θ＝7π4.
(2)由三角函数定义，得cos α＝－35，
∴原式＝2sin αcos α＋2cos2α1＋sin αcos α
＝2cos αα＋cos αsin α＋cos αcos α ＝2cos2α＝2×－352
＝1825.
[答案] (1)D (2)1825
涉及与圆及角有关的函数建模问题如钟表、摩天轮、水车等，常常借助三角函数的定义求解.应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关.
应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数关系化简的过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.
三、预测押题不能少
1．(1)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cosπ2＋β＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sin α的值是( )
创新设计(浙江专用)2017届高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量第1讲三角函数的图象与性质练习
1 专题二 三角函数与平面向量 第1讲 三角函数的图象与性质练习
一、选择题
1.(2016·山东卷)函数f(x)＝(3sin x＋cos x)(3cos x－sin x)的最小正周期是( )
A.π2 B.π
C.3π2 D.2π
解析 ∵f(x)＝2sin xcos x＋3(cos2x－sin2x)＝sin 2x＋3cos 2x＝2sin2x＋π3，∴T＝π，故选B.
答案 B
2.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到的图象的解析式为(
)
A.y＝sin 2x B.y＝cos 2x
C.y＝sin 2x＋2π3 D.y＝sin2x－π6
解析 由图象知A＝1，34T＝11π12－π6＝3π4，T＝π，∴ω＝2，由sin2×π6＋φ＝1，|φ|＜π2得π3＋φ＝π2⇒φ＝π6⇒f(x)＝sin2x＋π6，则图象向右平移π6个单位后得到的图象的解析式为y＝sin2x－π6＋π6＝sin2x－π6.
答案 D
3.(2016·温州模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的图象关于直线x＝π3对称，且f7π12＝0，则ω取最小值时，φ的值为( )
A.π6 B.π3
C.2π3 D.5π6
解析 由7π12－π3＝π4≥14×2πω，解得ω≥2，故ω的最小值为2.
此时sin2×7π12＋φ＝0，即sinπ6＋φ＝0，又0＜φ＜π，所以φ＝5π6. 2 答案 D
4.(2016·北京卷)将函数y＝sin2x－π3图象上的点Pπ4，t向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin 2x的图象上，则( )
(浙江专用)高考数学二轮复习专题一三角函数与平面向量第1讲三角函数的图象与性质课件
专题一三角函数与平面向量
第1讲三角函数的图象与性质高考定位 三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个 方面进行考查：1•三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式 问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2•利用三角函数的性质求解三角函数的 值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.
真题感悟
1. （2016•浙江卷）设函数/（x） = sin2兀+bsinx+c,贝恢x）的最小正周期（）
A•与b有关，且与c有关 B•与b有关，但与c无关
—£2|空+c+f,沧）的周期为兀；心0时，的的周期为2兀，即沧）的周期与b有关但 与C无关，故选B 真题感悟考点整合 • •♦•••• ••••••••••• •• • •• ••C.与b无关,且与c无关 D.与b无关，但与c有关
解析 因为冷）= sin2x+Z?sin x~\~c=— cos 2x
2 + bsin JV+C+㊁, 其中当b=0时，f（x） = 答案B I jr | [ 兀）
2. （2017-全国III卷）函数/W=gsin卜+gj+cos卜一才的最大值为（ ）
A.| B.l C.| D.|
解析 cos x—=cosl =sinx+3，则/（x）=gsin x+亍+sin x+3 =
|sin ,函数的最大值为
答案A
7T 7T
3. （2018-天津卷）将函数 尸sin 2兀+目的图象向右平移希个单位长度，所得图象对应
的函数（）
3兀
A.在区间孚 上单调递增
3兀
B.在区间严, 71上单调递减
5兀
C •在区间孚 娶1上单调递增
3兀
D.在区间 2兀上单调递减 / 、
解析 把函数y = sin|2x+爲的图象向右平移盒个单位长度得函数g(x) =
71 7T 开 71sin 2x的图象，由一㊁+2刼£2兀£亍+2£兀伙WZ)得一才+£兀WxW工 =
3兀 5兀