约数和倍数练习题
数字的约数和倍数练习题
数字的约数和倍数练习题1. 练习题一：找出数字的约数1) 找出24的约数。
解答：24的约数有1、2、3、4、6、8、12和24。
2) 找出15的约数。
解答：15的约数有1、3、5和15。
3) 找出20的约数。
解答：20的约数有1、2、4、5、10和20。
4) 找出36的约数。
解答：36的约数有1、2、3、4、6、9、12、18和36。
5) 找出50的约数。
解答：50的约数有1、2、5、10、25和50。
2. 练习题二：找出数字的倍数1) 找出7的倍数。
解答：7的倍数有7、14、21、28、35、42、49等等。
2) 找出9的倍数。
解答：9的倍数有9、18、27、36、45、54、63等等。
3) 找出5的倍数。
解答：5的倍数有5、10、15、20、25、30、35等等。
4) 找出12的倍数。
解答：12的倍数有12、24、36、48、60、72、84等等。
5) 找出4的倍数。
解答：4的倍数有4、8、12、16、20、24、28等等。
3. 练习题三：找出公约数和公倍数1) 找出12和18的公约数。
解答：12的约数有1、2、3、4、6和12，18的约数有1、2、3、6、9和18，所以12和18的公约数有1、2、3和6。
2) 找出15和25的公约数。
解答：15的约数有1、3、5和15，25的约数有1、5和25，所以15和25的公约数有1和5。
3) 找出8和12的公约数。
解答：8的约数有1、2、4和8，12的约数有1、2、3、4、6和12，所以8和12的公约数有1、2和4。
4) 找出18和27的公约数。
解答：18的约数有1、2、3、6、9和18，27的约数有1、3、9和27，所以18和27的公约数有1和9。
5) 找出10和20的公约数。
解答：10的约数有1、2、5和10，20的约数有1、2、4、5、10和20，所以10和20的公约数有1、2和5。
4. 练习题四：找出公倍数1) 找出4和6的公倍数。
解答：4的倍数有4、8、12、16、20等等，6的倍数有6、12、18、24、30等等，所以4和6的公倍数有12和24。
倍的认识练习题
倍的认识练习题1. 认识倍数倍数是数学中常用的概念，它指的是一个数可以被另一个数整除，倍数也是一个数的整数倍。
在这个练习中，我们将通过一些题目来加深对倍数的认识。
2. 数的倍数（1）请列出10的前5个倍数。
（2）请列出7的前3个倍数。
（3）请列出12的前6个倍数。
（4）请列出15的前4个倍数。
3. 判断倍数（1）判断以下哪些数是12的倍数：24、36、18、45。
（2）判断以下哪些数是9的倍数：23、27、35、36。
（3）判断以下哪些数不是8的倍数：56、62、72、81。
4. 找出倍数（1）找出20~40之间的所有3的倍数。
（2）找出50~80之间的所有5的倍数。
（3）找出100~120之间的所有8的倍数。
5. 倍数间的关系（1）判断以下哪个数既是4的倍数，又是8的倍数：16、24、32、45。
（2）判断以下哪个数既不是6的倍数，又不是9的倍数：18、24、27、36。
（3）判断以下哪个数既是7的倍数，又是9的倍数：14、21、36、52。
6. 求最小公倍数（1）求4和6的最小公倍数。
（2）求8和12的最小公倍数。
（3）求9和15的最小公倍数。
7. 两个倍数的和与差（1）如果一个数是5的倍数，另一个数是8的倍数，它们的和是否一定是13的倍数？（2）如果一个数是10的倍数，另一个数是3的倍数，它们的差是否一定是7的倍数？8. 倍数与除法（1）如果一个数是9的倍数，那么它一定能被3整除吗？（2）如果一个数是15的倍数，那么它一定能被5整除吗？（3）如果一个数能被6整除，那么它一定是3的倍数和2的倍数吗？9. 倍数与公约数（1）如果两个数都是4的倍数，它们的最大公约数一定是4吗？（2）如果两个数都是9的倍数，它们的最大公约数一定是9吗？（3）如果一个数是5的倍数，另一个数是7的倍数，它们的最大公约数一定是35吗？10. 倍数与约数（1）6的所有约数中，有几个是3的倍数？（2）15的所有约数中，有几个是5的倍数？（3）24的所有约数中，有几个是8的倍数？通过以上练习题的解答，我们可以更加熟练地掌握倍数的概念，并能够灵活运用倍数的相关性质进行计算。
约数与倍数
约数和倍数，最大公约数和最小公倍数约数和倍数是不同的。
约数又叫因数 factor ，倍数 multiple 。
两者相互依存。
如果 （即 能被 整除）, 那么 就是 的倍数， 就是 的约数。
注意：每个数（1除外）至少有两个约数，1和它本身。
1也是这个数最小的约数，它本身是这个数最大的约数。
知识要点1. 一个数的约数的个数是有限个(finite)，但是它的倍数的个数有无限个(infinite)。
2. 约数不大于原数，倍数不小于原数3. 约数是除法得到的，倍数是乘以一个正整数得到的4. 约数和倍数都是一系列的数组成的5. 公因数和最大公因数6. 公倍数和最小公倍数7. 分解素因数8. 辗转相除法9. 约数个数定理10. 只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数约数的个数及个数定理为了得到一个数的约数个数，首先需要将这个数进行素因数分解，并将结果写成 指数形式，即将相同素因数的乘积写成指数形式，如 。
指数形式：一个合数的约数个数，等于它的素因数分解式中每个素因数的个数（即指数）加1的连乘。
对于一个大于 1 正整数 可以分解质因数：则 的正约数的个数就是 。
其中 是 的指数分解素因数是关键Python 语言中有一个模块 sympy, 其中有一个函数 factorint(n) 就可以分解素因数。
>>> import sympy>>> sympy.factorint(32){2: 5}>>> sympy.factorint(132){2: 2, 3: 1, 11: 1}>>> sympy.factorint(35){5: 1, 7: 1}>>> sympy.factorint(360){2: 3, 3: 2, 5: 1}>>> sympy.factorint(240){2: 4, 3: 1, 5: 1}p ∣n n p n p p n p 表示k 个p 相乘k n 个a 相乘，记成a ,它是乘法的简写形式。
约数和倍数练习题[1]
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约数和倍数练习题[1](总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一、填空题２０％１、20以内质数共有（7 ）个，是偶数又是质数的数是（ 2 ）。
2、连续三个奇数的和一定是（奇数）数，任意两个奇的和一定是（偶数）数。
3、一个数能被9整除，这个数一定也能被（3 ）整除，一个数有约数2，这个数也一定是（ 2 ）的倍数。
4、18÷6=3 18是6的（倍）数，6是18的（因）数。
5、一个两位数同时能被2、5、3整除，这个两位数最大是（60 ），最小的是（ 30 ）。
6、一个数最大的约数是（它本身），最小的倍数是（它本身）。
7、在1998□后添上（ 0 ）能被3整除，添上（ 0 ）同时能3和9整除。
8、自然数按约数的个数多少来分有（…. ），按能被2整除特征来分有（…）。
9、18、24、和36最大公约数是（9 ），最小公倍数是（ 72 ）。
10、30、60、和120最小公倍数是（ 120 ），最大公约数是（ 10 ）。
二、判断1、18÷9=2我们就说18是倍数，9是约数。
（对）2、16和24 的公约数有8、4、3、1、。
（错）3、如果a是个质数，那么a一定也是奇数。
（错）4、一个数中有2 ，这个数就一定能被2整除。
（错）5、如果两个数是互质数这两个数的约数只有1 。
（错）三、选择题10%（把正确的答案的序号填在括号里）1、如果a能被b整除，那么a与 b比较-----------------（4 ）①a大② b大③a大或同样大④不能确定2、一个数既是奇数又是合数，在自然数中最小的是-（3）①１②２③９④４3、把18分解质因数，下面正确的写法是-------------（ 2 ）①18=3×6②18=2×3×3×1③2×3×3=18④18=2×3×34、如果a与b是互质数，那么a与b最大公约数是---（ 4 ）①b②a③a×b④15、两个质数的和是30，共有（ 3 ）组。
数学竞赛专项训练-整除、质数、合数、倍数、约数【精选】
数学竞赛专项训练－整除、质数、合数、倍数、约数数学竞赛专项训练第一讲 数的整除一、内容提要：如果整数A 除以整数B(B ≠0)所得的商A/B 是整数,那么叫做A 被B 整除. 0能被所有非零的整数整除.一些数的整除特征除 数能被整除的数的特征2或5末位数能被2或5整除 4或25末两位数能被4或25整除8或125末三位数能被8或125整除3或9各位上的数字和被3或9整除(如771，54324)11奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减,其差能被11整除(如143,1859,1287,908270等)7,11,13末三位与末三位以前的数相减,其差能被7或11或13整除.(如1001，22743，17567，21281等)能被7整除的数的特征： ①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。
如 1001 100－2＝98（能被7整除）又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7整除）能被11整除的数的特征： ①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除如 1001 100－1＝99（能11整除）又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整除）二、例题例1已知两个三位数328和的和仍是三位数且能被9整除。
92x 75y 求x,y解：x,y 都是0到9的整数，∵能被9整除，∴y=6.75y ∵328＋＝567，∴x=392x 例2已知五位数能被12整除，求x 1234x解：∵五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除， 当1＋2＋3＋4＋能被3整除时，x=2，5，8x 当末两位能被4整除时，＝0，4，84x x ∴＝8x 例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数解：五位数字都不相同的最小五位数是10234， 但（1＋2＋4）－（0＋3）＝4，不能被11整除，只调整末位数仍不行 调整末两位数为30，41，52，63，均可，数学竞赛专项训练－整除、质数、合数、倍数、约数∴五位数字都不相同的最小五位数是10263。
2、复习：约数和倍数的综合练习2
• 小明每隔6天去一次少年宫学唱 歌，小华每隔8天去一次少年宫 学书法，3月20日这一天他们一 起去了少年宫。下一次他们一起 去少年宫是什么时候？
• 有12分米的铁丝12根，18分米的铁 丝9根，24分米的铁丝10根。现在 要把它们截成一样长的铁丝，不能 浪费，截下的铁丝要最长，求铁丝 长多少米？可以截多少根？
•7．一个数的最小倍数 除以它的因数商是1。 （ ）
•8．10和15有公因数1， 所以10和15的最小公倍 数是150。（ ）
• 5、相邻的两个自然数的乘积， 就是这两个数的最小公倍数。 （ ）
勇往直前 • 三、比一比谁的速度快。（直接 说出每组数的最大公因数和最小 公倍数） 26和13（ ） 13和6（ ） 4和6 （ ） 5和9 （ ） 29和87（ ） 30和15（ ） • 13、26、和52（ 2、3和7 （ ） ）
• 把一张长20厘米、宽12厘米的纸 剪成面积相等的正方形，要使正 方形尽可能大，而且没有剩余。 可以剪几个？
• 李叔叔卧室的地面是一个边长 3.6米的正方形,现在要给它铺上 长3分米、宽2分米的地砖，需要 多少块？
• 把一张长24厘米、宽18厘米的长 方形纸剪成边长4厘米的正方形， 最多能剪成多少个？
• 四、在下列各数中，把3的倍数画上 “△”，把4的倍数画上“〇”，把20 的因数涂上红色，把30的因数涂上绿 色。 • 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 • 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 • 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
• 五、神奇妙算对、巧、快。（求下 面每组数的最大公因数和最小公倍 数） • 45和60 36和60 27和72 • 76和80 105和56 36和48 • 18和12 48和72 121和33 • 9和21
初中数学《约数和倍数(二)》讲义及练习
约数个数定理与约数和定理1． 求任一整数约数的个数一个整数的约数的个数是在对其严格分解质因数后，将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积。
如:1400严格分解质因数之后为32257⨯⨯，所以它的约数有(3+1)×(2+1) ×(1+1)=4×3×2=24个。
(包括1和1400本身)约数个数的计算公式是本讲的一个重点和难点，授课时应重点讲解，公式的推导过程是建立在开篇讲过的数字“唯一分解定理”形式基础之上，结合乘法原理推导出来的，不是很复杂，建议给学生推导并要求其掌握。
难点在于公式的逆推，有相当一部分常考的偏难题型考察的就是对这个公式的逆用，即先告诉一个数有多少个约数，然后再结合其他几个条件将原数“还原构造”出来，或者是“构造出可能的最值”。
2． 求任一整数的所有约数的和一个整数的所有约数的和是在对其严格分解质因数后，将它的每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂求和，然后再将这些得到的和相乘，乘积便是这个合数的所有约数的和。
如：33210002357=⨯⨯⨯，所以21000所有约数的和为2323(1222)(13)(1555)(17)74880++++++++=此公式没有第一个公式常用，推导过程相对复杂，需要许多步提取公因式，建议帮助学生找规律性的记忆即可。
约数个数问题【例 1】 数160的约数个数是多少？它们的和是多少？它们的积呢?【解析】 对任意一个自然数，我们首先可以将它作因式分解，化成质数及其次数的乘积，以160为例，我们有5116025=⨯.要算它的约数的个数，我们可以这样来理解：约数的因数只可能是2,5.并且它们的次数不会超过原数的次数，从而约数的因数的2的次数可以为0，1,2,3,4,5；而5的次数也只可能是0或1.把它展开你就可以发现它就是我们要求的：情况1：不包含5的约数：1,2,22,32,42,52,情况2：包含5的约数:15⨯，25⨯，225⨯，325⨯，425⨯，525⨯.从而我们可以任意地从中选若干个2，5的次数，即：(15+)⨯(11+)12=.(个)所以它的约数的和：(2345122222+++++)⨯(15+)至于要算它们的约数的积，我们可以将它的约数配对：一个约数和它被原数除的数组成一对(如2和80是160的一对).这样，对于非平方数而言，我们得到整数对，并且它们的积就是原数本身；而对于平方数而言，仅仅是多了一个数(它的开方)，从而通过对它的约数的个数，可以求出它们的积.知识点拨第五讲约数与倍数（二）例题精讲对本题而言，我们有(1;160)，(2;80)，(4;40)，(5;32)，(8;20)，(10;16)共6对.从而它们的积为6160.【例 2】 求在1到100中，恰好有10个约数的所有自然数.【解析】 逆用约数个数定理：101100191=⨯=+⨯+()()或10251141=⨯=+⨯+()()，所以自然数N 只有两种分解可能，一种是4N p =一种是1412N p p =⨯,但第一种情况100以内这样的数不存在，第二种情况只有2p 等于2的可能，所以432N =⨯或452N =⨯因此满足条件的自然数只有48和80.【巩固】 在1到100中，恰好有6个约数的数有多少个？【解析】6只能表示为(51+)或(11+)(21+)，所以恰好有6个约数的数要么能表示成某个质数的5次方，要么表示为某个质数的平方再乘以另一个质数，100以内符合前者的只有32，符合后者的数枚举如下：2222222222222222325272112132172192238323537311452532721⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯种种种种所以符合条件的自然数一共有1842116++++=种．【例 3】 一个两位数有6个约数，且这个数最小的3个约数之和为10，那么此数为几？【解析】 最小的三个约数中必然包括约数1，除去1以外另外两个约数之和为9，由于9是奇数，所以这两个约数的奇偶性一定是相反的，其中一定有一个是偶数，如果一个数包含偶约数，那么它一定是2的倍数，即2是它的约数。
约数和倍数应用题
约数和倍数应用题
1．24、20和36的最小公倍数是它们最大公约数的多少倍？
2．某学校同学们做操，把学生分为10人一组，14人一组，18人一组，都恰好分完，这个学校至少有多少个学生？
3．五（1）班学生数不超过50人，小组合作学习时，根据教学内容不同可以分为每组3人，每组4人，每组6人，每组8人，各种办法都刚好分完。
这个班有学生多少人？
4．一个长方形的面积是24平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？
5．有三根绳子，分别长12米、18米和21米，要剪成同样长的小段，并且没有剩余。
每一段最长多少米？一共可以剪成多少段？
6．1路长与8路车10分同时从总站发车，1路车每隔5分钟发一次车，6路车每隔8分钟发一次车，他们一次同时发车是什么时候呢？
7．猴子们分桃子，每只猴子分10个，9个，8个都正好分完，如果桃子的数量是一个接近700的数目，每个猴子又至少分8个，则最多有多少只猴子能够参与分桃子？8．有一张长20厘米，宽12厘米的长方形硬纸片，要把它剪成若干大小相同的正方形，正方形的边长最大是多少厘米？可以剪成这样的正方形多少个？
9．猴子们分桃子，每只猴子分10个、9个、8个都多出2个，那么桃子至少有多少个呢？
10．工地上有两捆铁丝，分别长44米和56米。
现在因为施工需要，要把他们分成同样长的小段运走，不能有剩余，每小段可以是多少米？可以分成多少小段？
11．一块长方形的布，长6分米，宽40厘米，把他截成正方形的小块，要求没有剩余并且尽可能大，能截成几个正方形？。
约数与倍数综合练习题
约数与倍数综合练习题
在数学学习中，我们经常会遇到约数与倍数的概念。
约数是指一个
数可以整除的所有数，而倍数则是指某个数相对于另一个数的倍数关系。
掌握约数与倍数的概念对于学好数学非常重要。
为了帮助大家更
好地理解和应用约数与倍数，本文将提供一些综合练习题供大家练习。
练习题一：约数问题
1. 求出 36 的所有约数。
2. 一个数的所有约数之和等于这个数本身，那么这个数是多少？
3. 一个数除了 1 和它本身之外，没有其他约数，那么这个数是什么？
练习题二：倍数问题
1. 36 是 6 的倍数，它还是其他哪些自然数的倍数？
2. 一个数如果是 12 的倍数，那么它一定是 6 的倍数吗？为什么？
3. 一个数的所有倍数中，有且只有一个数可以被这个数整除，那么
这个数是什么？
练习题三：约数与倍数综合问题
1. 一个两位数，它的个位数与十位数的和是它的约数之和的两倍，
那么这个两位数是多少？
2. 一个数的所有自然数倍数的总和是 4950，那么这个数是多少？
3. 一个数的所有约数加起来等于这个数的 5 倍，那么这个数是多少？
练习题四：应用题
1. 小明想买一些糖果分给同学们吃，他将糖果分成若干堆，每一堆的个数相同，共分成了 5 堆。
问他至少有多少个糖果？
2. 小红家养了一些鸡和兔子，一共有 21 只头，58 只脚。
问她家至少有多少只鸡和兔子各多少只？
以上是一些关于约数与倍数的综合练习题，希望能够帮助大家更好地掌握约数与倍数的概念和应用。
通过解答这些练习题，可以提升自己的数学思维和解题能力。
祝大家学习进步，取得好成绩！。
数学：倍数与约数的计算与应用
数学：倍数与约数的计算与应用一、倍数与约数的定义1.倍数：如果一个数a能被另一个数b整除，那么a就是b的倍数。
2.约数：如果一个数a能被另一个数b整除，那么b就是a的约数。
二、倍数与约数的关系1.一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身。
2.一个数的约数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。
三、倍数的计算1.求一个数的倍数：将这个数分别乘以自然数1、2、3、4、5…，所得的积就是这个数的倍数。
四、约数的计算1.求一个数的约数：通过试除法，将这个数分别除以自然数1、2、3、4、5…，如果能整除，则这个数是它的约数。
五、倍数与约数的应用1.找一个数的倍数和约数：通过列举或计算的方法，可以找到一个数的倍数和约数。
2.确定最小公倍数和最大公约数：两个数的最小公倍数是它们的倍数中最小的一个，最大公约数是它们的约数中最大的一个。
3.应用场景：在生活中的应用，如时间计算（倍数关系）、物品分配（公约数关系）等。
4.求下列数的倍数和约数：5.求下列数的最小公倍数和最大公约数：a)12和18b)24和366.运用倍数与约数的关系，解决实际问题：a)小明有12个苹果，他想把它们平均分给他的4个朋友，每个朋友能分到几个苹果？b)一个班级有24名学生，他们要分成6个小组，每个小组有几个学生？倍数与约数是数学中的基本概念，通过计算倍数和约数，可以解决生活中的实际问题。
掌握倍数与约数的计算方法，能够帮助学生更好地理解和应用数学知识。
习题及方法：一、求倍数和约数的习题1.求12的倍数和约数。
答案：12的倍数有：12, 24, 36, 48, 60, …；12的约数有：1, 2, 3, 4, 6, 12。
解题思路：通过列举或计算的方法，可以找到12的倍数和约数。
2.求18的倍数和约数。
答案：18的倍数有：18, 36, 54, 72, 90, …；18的约数有：1, 2, 3, 6, 9, 18。
解题思路：通过列举或计算的方法，可以找到18的倍数和约数。
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第课时
因数和倍数练习题
一、填空题
1、最小的自然数是（），最小的个位数是（）
最小的一位数是（），最小的质数是（）
最小的合数是（），最小的奇数是（）
最小的偶数是（）。
2、选择“质数、合数、奇数、偶数、因数、倍数”填空：
1不是（），不是（），也不是（），
它是（），2是（），也是（），
15 是（），也是（），不是（），
也不是（），15是5的（），也是45的（）。
3、在1——9这九个数中：
（）既是偶数又是质数，（）既是质数又是奇数；
（）既是合数又是偶数，（）不是质数也不是合数；
4、在下列（）中填上适当的质数：
17=（）+（）+（）=（）+（）+（）
=（）+（）+（）=（）+（）+（）。
5、一个数既是5的倍数，又有因数3，还是2的倍数，此数最小是（）。
二、判断题：
1、17的最大因数和最小倍数都是它的本身。
（）
2、只是1和它的本身倍数的数是做质数。
（）
3、两个质数一定能构成一对互质数。
（）
4、任意一个自然数它不是奇数就是偶数。
（）
5、几个质数相乘的积，一定是合数。
（）
6、任意一个自然数，它不是质数就是合数。
（）
7、是6的倍数的数也一定是3的倍数。
（）
8、公因数只有1的两个数，一定是互质数。
（）
9、一个数的倍数一定比它的因数大（）
10、把36分解质因数是：36=2×2×3×3×1 （）
11、任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
（）
12、40是8的倍数（）。
13、2是因数，4是倍数（）
14、2.5是0.5 的5倍（）。
15、3.2是1.6的倍数
三、选择题
1、不是2的倍数的数是（）A、质数B、合数C、奇数
2、13是130和182的（）A、因数B、倍数
3、a是b的倍数，那么b是a的（）A、因数B、倍数
4、是2、3、5同时倍数的最大三位数是（）A、900 B、990 C、999
5、下列算式中能表示倍数的是（）
A、40÷0.2=20
B、12÷12=1
C、1.2÷0.3=4
6、下面各式是分解质因数的是（）
A、12=1×2×2×3
B、54=3×2×9
C、24=2×2×2×3
7、一个数既是12的因数，又是12的倍数，此数是（）
A、12
B、6
C、24
D、144
11、7和13都是（）A、互质数B、质数C、质因数。