§2.3.2 抛物线的几何性质
2.3.2《抛物线的简单几何性质》课件 公开课一等奖课件
所以，线段 AB的长是8。
例2.斜率为1的直线L经过抛物线 y2 = 4x 的焦点F, 且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长. 解法二:由题意可知, p p 2, 1, 准线l : x 1. 2
y
A’
A O F B
还有没有其他方法?
例2.斜率为1的直线L经过抛物线 y2 = 4x 的焦点F, 且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.
解法一:由已知得抛物线的焦点 为F(1,0),所以直线AB的方程为 y=x-1
y
A’
A O F B
x
代入方程y 2 4 x, 得( x 1)2 4 x, 2 化简得x 6 x 1 0. x1 x2 6 B’ x1 x2 1
y
证明：如图．
C H D E F A
B O
x
练习: 1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴， 焦点在直线3x-4y-12=0 上，那么抛物线通径 16 长是______________. 2.过抛物线 y2 = 8x 的焦点,作倾斜角为45
0
16 的直线,则被抛物线截得的弦长为_________
X
(2)对称性 关于x轴对称,对称轴 又叫抛物线的轴. (3)顶点
抛物线和它的轴的交点.
(4)离心率
始终为常数1 |PF|=x0+p/2
y
P
(5)焦半径
(6)通径
O
F
x
通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相 交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的 通径。 通径的长度：2P
利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出 反映抛物线基本特征的草图。
2.3.2抛物线的简单几何性质1课件
变式3 如图，抛物线 y 2 px( p 0) ， 过点 P(1,0) 作斜率为 k 的直线 l 交抛物 线于 A 、 B 两点， A 关于 x 轴的对称点 为C，直线BC交x轴于Q点，当k变化 时，探究点Q是否为定点？
2
练习1：
如图，定长为3的线段AB的两 2 端点在抛物线y =x上移动，设 线段AB的中点为M，求点M到y 轴的最短距离。
x0 2 p P(x0，y0)在x2=2py上, PF y0 2 p 2 P(x0，y0)在x =-2py上, PF －y0
2
抛物线的几何性质：
1、抛物线的范围:
y
2 y =2px
X0
x
y取全体实数
2、抛物线的对称性
Y
2 y =2px
关于x轴对称
没有对称中心，因 X 此，抛物线又叫做 无心圆锥曲线。 而椭圆和双曲线又 叫做有心圆锥曲线
抛物线的简单几何性质 （一）
M是抛物线y2 = 2px（p＞0）上一点，若 点M 的横坐标为x0，则点M到焦点的距 p 离是
x0 +
— 2
y
O F
． ．
M
x
焦半径及焦半径公式 抛物线上一点到焦点的距离
p P(x0，y0)在y2=2px上， PF x0 2 p
P(x0，y0)在y2=-2px上, PF
问题 (2004年北京卷理) 2 ) 过抛物线 y 2 px( p 0 上一定点 P( x0 , y0 )( y0 0，作两条直线分别 ) 交抛物线于A( x1 , y1 ), B( x2 , y2.) 当PA与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 y y 1 2 的值，并证明直线 AB的斜
设AB是抛物线y2=2px(p>0)过焦点F
《2.3.2抛物线的几何性质》2精品PPT课件
可知 |AF|=dA=x1+1， |BF|=dB=x2+1，
于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2 y
由已知得抛物线的焦点为(1，0)
A’
dA A
所以直线AB的方程为
y=x -1 ①
oF x
B’ dB B
将①代入方程y2=4x，得 (x-1)2=4x
y
A’
A
整理得 x2-6x+1=0 解得: x1 3 2
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
先定型，再定量
例 2 斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的
焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线
段AB的长.
解法一:
y
由已知得抛物线的焦点为(1，0)
A
所以直线AB的方程为y=x -1 o F x
联立方程组得 y2 4x ①
B
y
x
1
②
y
②代入①得 (x-1)2=4x
A
整理得 x2-6x+1=0
oF x
解得: ， x1 3 2 2
B
x2 3 2 2
将x1 ， x2代入y=x-1得AB坐标为
A(3 2 2,2 2 2) B(3 2 2,2 2 2)
课件8：2.3.2抛物线的简单几何性质
5.通径 过焦点而垂直于对称轴的 弦AB，称为抛物线的通径.
|AB|=2p 利用抛物线的顶点、通径的 两个端点可较准确画出反映 抛物线基本特征的草图. 2p越大，抛物线张口越大.
y
y2=2px
A
p , p
2
2p
OF
x
B
( p , p) 2
6.焦半径
连接抛物线上任意一点与焦点的线段叫做抛物
由此可见，只要求出点A, B的横坐标之和x1 x2 , 就可以求出 AB .
解：由题意可知，p 2, p 1,焦点 F(1, 0),准线 l : x 1. 2
如图，设A(x1 , y1 ), B(x2 , y 2 ), A, B
到准线l的距离分别为dA , dB .由抛 物线的定义可知
AF d A x1 1, BF dB x2 1,
例2斜率为1的直线l 经过抛物线y2=4x的焦点F，且 与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长.
【解析】由抛物线的方程可以得到它的焦点坐标， 又直线l的斜率为1，所以可以求出直线l的方程； 与抛物线的方程联立，可以求出A,B两点的坐标； 利用两点间的距离公式可以求出∣AB｜.这种方法 虽然思路简单，但是需要复杂的代数运算.
2.对称性 以－y代y，方程（1）不变，所以这条抛物线关于
x轴对称. 我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．
3.顶点 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点.在方
程（1）中，当y=0时，x=0，因此抛物线（1）的顶 点就是坐标原点．
4.离心率 抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的
距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示．由抛 物线的定义可知，e=1．
y2=4x
•
【解析】用解析法解决这个问题，只要讨论直线l的 方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况，由 方程组解的情况判断直线l与抛物线的位置关系.
2.3.2抛物线的简单几何性质
2 ．3 2.3.2
抛物线
抛物线的简单几何性质
1．关于抛物线的几何性质 抛物线的几何性质，只要与椭圆、双曲线加以对照， 很容易把握；但由于抛物线的离心率等于1，所以抛物线 的焦点弦具有很多重要性质，而且应用广泛，例如： 已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的直线交抛物线 于A、B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有下列性质：
基础训练 1．若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y2＝2x的焦 点，点M在抛物线上移动时，使＋取得最小值的M的 坐标为( ) 1 A.(0，0) B．( ，1) 2 C.(1， 2) D.(2，2) 解析：可以看做是点M到准线的距离，当点M运 动到和点A一样高时，＋取得最小值，即My＝2，代入 y2＝2x得Mx＝2. 答案：D
已知抛物线y2＝x上存在两点关于直线l：y＝ k(x－1)＋1对称，求实数k的取值范围． 分析：利用尽可能少的字母，表示重要的点的坐标， 使关系简捷明了． 解析：设抛物线上的点A(y，y1)，B(y，y2)关于直线l 对称．则 y1－y2 k·2 2＝－1 y1－y2
y ＋y y －y 2 ＝k 2 －1＋1
点评：本题是抛物线中点的轴对称问题，其解决办 法与椭圆、双曲线中的相应问题的解决办法相同．
变式迁移 4．过点(－1，－6)的直线l与抛物线y2＝4x相交于 A、B两点(A、B不重合)求直线l的斜率k的取值范围．
解析：设直线 l 的方程为 y＋6＝k(x＋1) y＝kx＋k－6 联立 2 消 x，得 ky2－4y＋4k－24＝0， y ＝4x ∴Δ＝16(－k2＋6k＋1)>0 且 k≠0， k≠0 ∴解出 ， 3－ 10<k<3＋ 10 ∴3－ 10<k<0 或 0<k<3＋ 10.
2.3.2抛物线的简单几何性质
x≤0
y∈ R y≥0 (0,0) 1
x∈ R y ≤0
x∈R
y
O F
y轴
l 2 x = -2py F (0, p ) x
（p>0）
2
p y 2
例3 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点,并且过点 M(2, 2 2 ),求它的标准方程. 例4 斜率为1的直线l经过抛物线 y2 = 4x的焦点F，且与抛物 线相交于A,B两点,求线段AB的长. 方法1：求出A,B两点坐标，用两点间距离公式求|AB|. 方法2：利用|AF|=dA到准线， |BF|=dB到准线，表示|AB|. 例5 已知抛物线的方程为y2=4x,直线l过定点P(-2,1),斜率为k, 当k为何值时，直线l与抛物线:只有一个公共点；有两个公共 点；没有公共点.
o
p 2
p 2.o xy源自p 0, 2 . o
y2=2px
y
x
.o
y
x
o
.
y x
.
o
y x
y2= -2px
x2=2py
x2= -2py
方 程 特 点
（1）方程的左边是二次项，等号的右边是一次项；
（2）焦点在一次项的那个轴上，坐标是一次项系数的
（3）抛物线的准线的方程是一次项系数的— （4）焦点到准线的距离为p
2.3.2 抛物线的简单几何性质
y2=2px 1.范围： x≥0,y∈R 抛物线关于x轴对称。 2.对称性： 对称轴叫做抛物线的轴。 3.顶点: （0，0) 叫做抛物线的顶点。 4.离心率:
K
d
o
﹒ F x
M
抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距 离之比，叫做抛物线的离心率。e=1
2.3.2抛物线的简单性质
2.3.2抛物线的简单几何性质1．范围[师]因为p ＞0，由方程()022>=p px y 可知，这条抛物线上的点M 的坐标(x ，y)满足不等式x ≥0，所以这条抛物线在y 轴的右侧；当x 的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸． 2．对称性[师]以－y 代y ，方程()022>=p px y 不变，所以这条抛物线关于x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴． 3．顶点[师]抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在方程()022>=p px y 中，当y=0时，x=0，因此抛物线()022>=p px y的顶点就是坐标原点．4．离心率[师]抛物线上的点M 与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e 表示．由抛物线的定义可知，e=1．练习：1．过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于()11,y x A ，()22,y x B 两点，如果621=+x x ，那么||AB =（ B ）（A ）10（B ）8（C ）6（D ）42．已知M 为抛物线x y 42=上一动点，F 为抛物线的焦点，定点()1,3P ，则||||MF MP +的最小值为（ B ）（A ）3（B ）4（C ）5（D ）63．过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 、QF 的长分别是p 、q ，则qp 11+=（ C ）（A ）a 2（B ）a21（C ）a 4（D ）a44．动点P 到直线x ＋4=0的距离比到定点M(2, 0)的距离大2，则点P 的轨迹是 （ ） （A ）直线 （B ）圆 （C ）抛物线 （D ）双曲线5．过抛物线y 2=4x 的顶点O 作互相垂直的两弦OM 、ON ，则M 、N 的横坐标x 1与x 2之积为（ ）（A ）4 （B ）16 （C ）32 （D ）646．在抛物线y 2＝4x 上有点Ｍ，它到直线y ＝x，如果点Ｍ的坐标为（a ，b ）， a 、b ∈R ＋，则ba 的值为（ ）（A ）2（B ）21 （C ）１ （D ）7．平移抛物线y 2=x ，并使顶点在以(－1,0)，(0,2)为端点的线段上运动，则抛物线截直线y=x 所得的线段长的最大值是 （ ）（A ）34 （B ）23（C ）10 （D ）38．抛物线22y px =与直线y ＝k(x －1)的一个交点A 的坐标是（4，4），点A 到焦点的距离是 （ ）（A ）4 （B ）92（C ）5 （D ）69．若抛物线y ＝2x 2上两点A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）关于直线y ＝x ＋m 对称，且x 1x 2＝－21，则实数m 的值为 （ ）（A ）21 （B ）32（C ）52（D ）210．对于抛物线C ：24y x =，若点M （x 0,y 0）在抛物线的内部（即2004y x <），则直线l ：y 0y ＝2（x ＋x 0）与抛物线C （ ）（A ）恰有一个公共点 （B ）恰有两个公共点（C ）可能一个也可能两个公共点 （D ）没有公共点 7．过抛物线y 2=8x 上一点P(2, -4)与抛物线仅有一个公共点的直线有（）A1条B2条 C3条D1条或3条8．直线2-=kx y 与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且AB 中点的横坐标为2，则k 的值为 （ ）（A ）1-或2（B ）1-（C ）2（D ）31±9．根据下列条件，求抛物线的方程，并画出草图．（1）顶点在原点，对称轴是x 轴，顶点到焦点的距离等于8．y 2＝±32x （2）顶点在原点，焦点在y 轴上，且过P （4，2）点．x 2＝8y（3）顶点在原点，焦点在y 轴上，其上点P （m ，－3）到焦点距离为5．x 2＝－8y10．过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，若A 、B 在准线上的射影是A 2，B 2，则∠A 2FB 2等于 90°例1 过抛物线px y 22=的焦点F 任作一条直线m ，交这抛物线于A 、B 两点， 求证：以AB 为直径的圆和这抛物线的准线相切． [师]运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷．证明：如图．设AB 的中点为E ，过A 、E 、B 分别向准线l 引垂线AD ，EH ，BC ，垂足为D 、H 、C ， 则｜AF ｜＝｜AD ｜，｜BF ｜＝｜BC ｜ ∴｜AB ｜＝｜AF ｜＋｜BF ｜＝｜AD ｜＋｜BC ｜＝2｜EH ｜ 所以EH 是以AB 为直径的圆E 的半径，且EH ⊥l ，因而圆E 和准线l 相切．练习1．过抛物线x y 42=焦点F 的直线l 它交于A 、B 两点，则弦AB 的中点的轨迹方程是()122-=x y 2.定长为3的线段AB 的端点A 、B 在抛物线x y =2上移动，求AB 中点M 到y 轴距离的最小值，并求出此时AB 中点M 的坐标（⎪⎪⎭⎫⎝⎛±22,45M , M 到y 轴距离的最小值为45）3抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y 轴垂直的弦长为16，求抛物线方程．x 2＝±16 y4．以椭圆1522=+y x的右焦点，F 为焦点，以坐标原点为顶点作抛物线，求抛物线截椭圆在准线所得的弦长．545．顶点在坐标原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线12+=x y 截得的弦长为15，求抛物线的方程（答案：x y 122=或x y 42-=）6．有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶4米时，水面宽40米，当水面下降1米时，水面宽是多少米？520米（2）通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦直接应用抛物线定义，得到通径：p d 2= （3）常用结论：⎪⎩⎪⎨⎧=-=pxy p x k y 2)2(2222=--⇒py kp y 和4)2(22222=++-p k x p p k x k 221py y -=⇒和21x x =例2正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线)0(22>=p px y 上，求这个正三角形的边长．分析：观察图，正三角形及抛物线都是轴对称图形，如果能证明x 轴是它们公共的对称轴，则容易求出三角形边长．解：如图，设正三角形OAB 的顶点A 、B 在抛物线上，且坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，则 1212px y =，2222px y =又|OA|＝|OB|，所以 22222121y x y x +=+即22212122px x px x +=+0)(2)(212221=-+-x x p x x 0)](2)[(2121=-++x x p x x∵ 02,0,021>>>p x x ，∴ 21x x =．由此可得||||21y y =，即线段AB 关于x 轴对称． 因为x 轴垂直于AB ，且∠AOx ＝30°，所以3330tan 011==x y所以py px y 3212111=⋅=，py AB 342||1==练习：1．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线()022>=p px y 上，求这个正三角（答案：边长为p34）2．已知抛物线()022>=p px y 与直线1+-=x y 相交于A 、B 两点，以弦长AB 为直径的圆恰好过原点，（答案：x y =2）3．已知直线b x y +=与抛物线px y 22=()0>p 相交于A 、B 两点，若OB OA ⊥，（O 为坐标原点）且52=∆AOB S ，求抛物线的方程（答案：x y 22=）如图2-8，抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，AB 是经过抛物线焦点F 的弦，M 是线段AB 的中点，过点A 、B 、M 作抛物线准线l 的垂线AC 、BD 、MN ．垂足分别是C 、D 、N ．连结AN 、BN ．求证：（1）|MN |＝12|AB |；（2）FN ⊥AB ；（3）设MN 与抛物线交于Q ，则Q 是MN 的中点； 证明：（1）由抛物线的定义，得|AC |＝|AF |，|BD |＝|BF |． 图2-8 又|MN |＝12（|AC |＋|BD |），所以，|MN |＝12（|AF |＋|BF |）＝12|AB |；（2）在Rt △ANC 与Rt △ANF 中，|AN |＝|AN |，|AC |＝|AF |， 由（1）知，△ANB 是直角三角形，MN 是斜边上得中线， 所以，∠MAN ＝∠MNA ，而∠MNA ＝∠CAN ，所以，∠MAN ＝∠CAN ．所以，Rt △ANC ≌△ANF ，∠AFN ＝∠ACN ＝90°． 所以，FN ⊥AB ．（3）在Rt △MNF 中，由抛物线的定义，得|QN |＝|QF |， 所以，∠QNF ＝∠QFN ．于是，∠QFM ＝∠QMF ，|QF |＝|QM |． 所以，|NQ |＝|QM |，Q 是MN 的中点．。
2.3.2抛物线的几何性质直线与抛物线的位置关系
O F（1,0） x0
y 1
x
y 2
y2 4x
例1 已知抛物线的方程为 y2 4x，动直线 l
过定点P(2,1) ，斜率为 k . 当 k 为何值时，直
线 l 与抛物线 y2 4x ：(1)只有一个公共点；
(2)有两个公共点；(3)没有公共点？
ly
P (-2,1)
O F（1,0）
x
y2 4x
作业
1. 直线过点 P(-1,0)且与抛物y线2 4x
求该直线倾斜角的取值范围.
相交，
2. 在抛物线 y2 64x上求一点 P，使它到直线 4x+3y+46=0的距离最小.
提示：数形结合
复习回顾
y
O
x
y
O
x
y
O
xHale Waihona Puke 探究 求下列直线与抛物线y2 4x的公共点坐标：
(1) y=x
(0,0) , (4,4)
两个公共点
(2) y=1 (3) y=-2 (4) y=x+1
( 1 ,1)
4
(1,-2) (1,2)
一个公共点
(5) x=0
(0,0)
(6) y=x+2
无公共点
ly
y x2y x 1 y x
三维目标
知识与技能： 掌握直线与抛物线的位置关系及判断方法.
过程与方法： 让学生学会使用解析法，并且在解题过程中注重培养
学生数形结合思想、分类思想以及转化思想. 情感态度与价值观：
让学生体验研究解析几何的基本思想，培养学生主动 探索的精神。
重难点
重点：直线与抛物线的位置关系及其判断方法
难点: 直线与抛物线的位置关系的判断方法及应用
2.3.2《抛物线的简单几何性质》课件
代入方程y 4x, 得( x 1) 4x,
2 2
化简得x 6 x 1 0.
2
x1 x2 6 AB x1 x2 2 8
B’
,数形结合,活用定义,运用韦达定理, 所以，线段 AB的长是8。 设而不求 计算弦长
抛物线的几何性质特点
（1）只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸， 但没有渐进线。
0 2
162k 2 k 1.
1 3 由 0, 即 2k k 1 0, 解得 k 1, 或k . 2 1 于是 ,当k 1, 或 k 时, 方程 ①没有实数解 , 从而 2 方程组 没有解 .这时, 直线 l 与抛物线没有公共点 .
2
5 A. 2
B.2
C.3
11 D. 4
6．抛物线 y 2 2 px( p 0) 上有 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ), C ( x3 , y3 ) 三点， ( ) F 是它的焦点，若 AF , BF , CF 成等差数列，则 A． x1 , x2 , x3 成等差数列 C． y1 , y 2 , y3 成等差数列 B． x1 , x3 , x2 成等差数列 D． y1 , y3 , y 2 成等差数列
课堂练习: 1.过点 M (0,1) 且和抛物线 C: y 2 4 x 仅有一个公共点的 y 1或 x 0或 y x 1 直线的方程是__________________________.
y k x1 联立 2 y 4x
k
消去 x 得 ky 2 4 y 4 0
C．等轴双曲线的离心率是 2
x2 y2 D．椭圆 2 2 1m 0, n 0 的焦点坐标是 F1 m 2 n 2 ,0 , F2 m n
2.3.2 抛物线的简单几何性质
下面,我们介绍另外一种方法 y
数形结合的方法.
A A`
在右图中, 设 Ax1, y1,
Bx2, y2 .由抛物线定义可
OF B` B
x
知,| AF | 等于点A到准线l
的距离| AA`| . 设 | AA`| dA, 而dA x1 1,| AF | dA x1 1.
同理,| BF || BB`| dB x2 1, | AB || AF | | BF || BB`| x1 x2 2. 由此可见,只要求点A, B的横坐标之和x1 x2,
②当 0，即b - pk 2 时，方程有一个解,此时直线与 2
抛物线有一个交点, 直线与抛物线相切。 ③ 当 0，即b pk 2 时，方程无解,此时直线与抛物线
2 无交点。
例5 讨论直线x a与抛物线x2 2 py( p 0)的交点个数。
解：联立方程组
x x
a 2 2
py
消去x，得 a2 2 py p 0， y a2
(3)连接OB，且交抛物线与点P D o F A x
(4)过P作PF⊥x轴于点F，则F 为抛物线的焦点 (5)延长FO到D，使OD=FO，过D作直线l⊥OD, 则l为准线。
例3 抛物形拱桥如图所示,当拱顶离水面2.5m
时，水面宽4.5m, 如果水面上升0.5m，水面宽多
少（精确到0.01m) ?
解 : 如图，建立平面直角坐标系
则抛物线的方程为 x2 2 py p 0
o
由题意知A(2.25,-2.5)
2.252 2 p (2.5)得p 1.0125
抛物线的方程为x2 2.025y
-2.5
A
当y -2时，x2 2.025 (2) 4.05
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１．知识与技能：
〈1〉通过本节的学习，掌握抛物线的简单几何性质；
〈2〉能运用性质解决与抛物线有关的问题，进一步体会数形结合的思想。
２．过程与方法：
将抛物线的性质与椭圆双曲线的性质进行类比，找出它们的相同点、不同点；
３．情感与价值观：
抛物线的几何性质在现实生活中应用推广，而我们学习知识的目的就是将所学的知识应用于实践中创造价值，提高学生应用问题的数学处理能力。
（二）教学重点、难点：
重点：抛物线的几何性质；
难点：利用抛物线的性质解决实际问题。
（三）教学方法：“三步五环节”，引导发现式教学法
1. 提出问题，激发求知欲；
2. 组织学生自主探索，获得抛物线的性质；
3. 通过例题和练习，深化提高对抛物线的性质的理解
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根据抛物线)0(22>=p px y 的图像
研究抛物线的几何性质
抛物线的性质及其简单应用。
函数思想、类比思想、转化思想. 利用抛物线的性质解决具体问题。
本节的教学内容是抛物线的性质,有了上节课抛物线的定义作铺垫,借助图像的直观性探索归纳出抛物线的性质,利用性质解决问题.教学反馈中主要是书写格式存在着问题.为了统一要求主张用列表的方式表示各种曲线的性质,学生体会到类比椭圆,双曲线性质记忆更加简便,同时为能够快速区分它们的相同点和不同点,我要求学生尽量和图像一起记忆.本节课的难点是利用性质解决具体问题学生运用不熟练,看样子这些方面还要不断加强训练.。