校本课程《小学高年级数学思维拓展训练》资料讲解
小学生数学思维拓展课程
小学生数学思维拓展课程数学是一门需要高度思维能力的学科，对小学生的思维发展至关重要。
为了帮助小学生培养良好的数学思维，拓展他们的思维能力，数学思维拓展课程应运而生。
本文将介绍数学思维拓展课程的意义、课程内容及实施方式。
一、数学思维拓展课程的意义数学思维拓展课程旨在培养小学生的逻辑思维、创造力和问题解决能力，从而提高他们在数学领域的成绩。
这样的课程可以拓宽小学生数学思维的发展路径，让他们在学习数学时能够灵活运用知识，独立思考，培养解决问题的能力。
此外，数学思维拓展课程还可以激发小学生对数学的兴趣，培养他们对数学的积极态度。
二、数学思维拓展课程的内容1. 逻辑思维训练逻辑思维是数学思维的基础，数学思维拓展课程会通过一系列的思维训练活动来帮助小学生锻炼逻辑思维能力。
例如，引导学生进行推理、分类、概括等练习，培养他们的逻辑思考能力。
2. 创造力培养创造力是数学思维的重要组成部分，数学思维拓展课程会通过启发性问题、创新性数学游戏等活动来培养小学生的创造力。
通过自主思考和合作探索，学生能够学会灵活运用数学知识，并从中发现问题解决的新方法。
3. 问题解决能力训练问题解决能力是数学思维的核心，数学思维拓展课程将注重培养小学生的问题解决能力。
通过提供富有挑战性的数学问题，鼓励学生提出解决思路，分析问题本质，实施解决方案。
这样的训练能够使学生在面对复杂问题时有条不紊、富有创意地解决。
三、数学思维拓展课程的实施方式1. 小组合作学习数学思维拓展课程可以采用小组合作学习的方式进行。
通过小组合作学习，学生可以相互交流和讨论，共同解决问题。
这种方式不仅可以培养学生的合作意识，还可以促进学生之间的互动和思维碰撞，激发出更多的创意和解决方法。
2. 探究式学习数学思维拓展课程重视学生的探究能力培养。
教师可以引导学生通过观察、实验和猜想等方式，主动发现数学问题、解决数学问题。
这样的探究式学习过程可以激发学生对数学的兴趣，提高他们的自主学习能力。
校本课程《小学高年级数学思维拓展训练》
本课程是针对五、六年级的学优生开设的。
通过八个不同的专题训练，使学生学会解决关键问题，指出思考问题的方法、阐述思考途径，让学生逐步掌握学习的方法，既增长知识，又增长智慧，提高学生的思维能力。
课时一：分析综合法“分析法”与“综合法”是我们小学生常用的解题思考方法之一。
所谓“分析法”就是从要求的问题出发，根据题意和已知的数量关系，想一想，还需要知道什么条件才能推出所求的问题。
如果在这一条件中，有的还有未知的，就把它当做新的所求的问题，再来寻找能够求出它的那些条件。
这样，逐步寻求需要的条件，直到具备所需的一切条件。
我们把这种从未知出发，转化问题，步步逆推，执果索因的思考方法，称为“分析法”，也叫“逆推法”。
所谓“综合法”，就是从题目的某一个（或几个）已知条件出发，想想它能推出一些什么结果，再把推出的结果与另外一些已知条件一起又可以推出什么结果，这样一步一步地向着所要求的问题前进，最后得出要求的结果。
这种从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，即从已知条件出发，转化条件，步步顺推，由因导果的思考方法，称为“综合法”，也称“顺推法”。
在解题的过程中，往往既用“分析法”，又用“综合法”，至于在什么情况下用“分析法”，什么情况下用“综合法”，要根据具体情况，恰如其分地选用。
解决一些较复杂的问题时，我们可以先从问题出发，利用分析法探索所要找的条件，当这种分析推理遇到困难时，再从已知条件出发，用综合法推理，看看能否推出这个条件。
我们把这种将“综合法”和“分析法”结合起来分析问题的方法称作“中间会师”。
【例题】甲、乙两块棉田，平均亩产棉花92.5千克，甲棉田是5亩，平均亩产棉花101.5千克，乙棉田平均亩产棉花85千克，乙棉田有什么亩？思考途径：想到用“分析法”来思考，从问题想起。
要求乙棉田有多少亩，需要知道乙棉田的产量比按平均亩产计算的产量少的千克数，还要知道乙棉田的亩产量比平均亩产少的千克数，而要求乙棉田的亩产量少的千克数，需要知道两块棉田的平均亩产量（题中直接提供是92.5千克），还需知道乙棉田的亩产量（题中直接提供为85千克）。
小学生数学思维拓展课
小学生数学思维拓展课随着教育领域的不断发展，越来越多的家长开始关注小学生的数学思维能力。
数学思维是培养孩子逻辑思维、创造力和解决问题能力的重要途径。
为此，许多学校和机构提供数学思维拓展课，以帮助小学生更好地发展他们的数学思维能力。
一、什么是数学思维拓展课数学思维拓展课是一种补充教育课程，旨在培养和提高小学生的数学思维能力。
与传统的数学课程不同，数学思维拓展课更侧重于培养学生的逻辑思维、推理能力、创新能力和问题解决能力，而非仅仅掌握计算和应试技巧。
数学思维拓展课通常由经过专业培训的教师或专家执教，并采用一系列启发性、探究性的教学方法。
课程内容包括有趣的数学问题、思维导图、逻辑推理、游戏和团队合作等。
通过培养学生积极思考、合作、创新的能力，数学思维拓展课帮助孩子们更好地应对现实生活中的数学问题。
二、数学思维拓展课的目标1. 培养数学兴趣：通过引入有趣的数学问题和活动，数学思维拓展课帮助学生树立积极的数学态度，增强他们对数学的兴趣和热爱。
2. 培养逻辑思维：数学思维拓展课注重培养学生的逻辑思维能力。
通过锻炼学生的推理和分析能力，让他们能够有效地解决问题，培养他们的逻辑思维方式。
3. 培养创新能力：数学思维拓展课鼓励学生独立思考、勇于创新。
通过开放性的问题和探究式学习，学生能够发散思维，产生不同的解决方法，培养他们的创新能力。
4. 培养团队合作：数学思维拓展课通常以小组形式进行，鼓励学生合作学习。
通过小组活动和讨论，学生学会与他人合作、分享和交流，提高团队合作和沟通能力。
三、数学思维拓展课的效果数学思维拓展课对小学生的发展有着积极的影响。
首先，数学思维拓展课能够提高学生的数学成绩。
通过培养学生的逻辑思维和解决问题能力，他们在应试考试中能够更好地理解和应用数学知识，从而提高数学成绩。
其次，数学思维拓展课能够培养孩子们的创造力和创新意识。
在启发性的学习环境中，学生将通过提出新奇的解决方案和方法来培养创新思维，并在将来的学习和工作中展现出优势。
小学数学思维拓展课件
游戏介绍：通过拼图游戏的形式，锻炼学生的数学思维和空间想象力 游戏目标：通过完成拼图，提高学生的数学解题能力和思维拓展能力 游戏步骤：介绍游戏规则和操作方法，展示游戏示例和效果 游戏效果：通过游戏实践，培养学生的数学思维和解决问题的能力
题目描述：通过逻 辑推理，解决数学 问题
题目类型：填空题、 选择题、判断题等
小组合作与交流：组织小组讨 论，分进行反思和总结，提升思 维能力
问题描述：一个笼子里有鸡和兔，我们只能看到它们的头和脚，不能分辨哪些是鸡哪些是兔。 解题思路：通过假设法，先假设都是鸡，然后根据实际情况进行调整，最终求出兔的数量。 实践案例：以具体题目为例，展示如何使用假设法解决鸡兔同笼问题。 总结与反思：总结解题方法，反思解题过程中的注意事项。
利用多媒体技术，如PPT、动画等，将抽象的数学思维具象化，帮助学生更好地理解。
利用在线教育平台，开展线上拓展教学，打破时间和空间的限制，让学生随时随地学 习。
利用大数据和人工智能技术，分析学生的学习情况和需求，为每个学生提供个性化的 拓展教学方案。
结合虚拟现实技术，创建虚拟数学实验室，让学生在虚拟环境中进行数学实验，提高 思维能力和实践能力。
强调游戏在小学数学思 维拓展中的作用：通过 游戏，可以锻炼学生的 数学思维，提高解决问 题的能力
引导学生思考问题，激发思 维
选取生活中的实际问题作为 例子
结合数学知识进行讲解，帮 助学生理解
让学生感受到数学在生活中 的重要性
创设问题情境：引导学生发现 问题并提出问题
鼓励猜想与验证：让学生通过 猜想和验证来探究数学规律
创新思维的重要性：创新思维是未来社会所需的核心能力，培养具有创新精神的小学生对于国家和社会的发展具 有重要意义。
五六年级数学思维训练拓展型课程知识讲解
五六年级数学思维训练拓展型课程数学益智思维训练拓展型课程数学益智游戏（一）1、缸里的金鱼还有多少条李明家养了5条金鱼。
一天，李明放学回到家里一看，有一条金鱼肚皮朝天---------死了。
请你想想，缸里还有多少条金鱼？2、放大了多少度请你想一想，用2倍放大镜分别观察1厘米长的小棍和30度的角时，小棍和角各放大了多少倍？3、为什么“慈善家”是说谎慈善家洋洋得意地说：“在上个礼拜，我把50枚银元施舍给十个可怜的人，我不是平分给他们的，而是根据他们困难的程度进行施舍。
因此，他们每个人得到银元的枚数都不相同。
”一个聪明的青年听了很生气，说：“你是一个伪慈善家，你说的全是谎话！”这个青年为什么这样说？根据是什么？4、各有几只羊？甲乙两个牧童相遇了。
甲说：“你给我一只羊，那我的羊就是你的2倍”乙说:“最好是你给我一只羊，那样的话，我和你的羊就一样多了。
”请问他们各有多少只羊？5、小鸡有多少只？养鸡场有一批小鸡，三只三只数少1只，四只四只数少1只，五只五只数少1只。
请你想一想，小鸡最少有多少只？数学益智游戏（二）1、怎样才能刚好装完王成对张东说：“给你10个梨，六个袋子，要求每个袋子所装的梨都是偶数，梨和袋子不能剩下，应该怎样装？”2、多少次能全部翻过来有3个碗，碗口向上，每次翻动2个，至少翻几次你才能使他们的碗口全部向下？3、怎样把数666增大半倍把数666增大半倍，可是不得对它作任何数学运算。
不让按习惯的算法找答案，得另外打主意。
那就从数字本身动动脑筋。
4、为何不相遇兔子和乌龟跑完整座桥分别需要10分钟和5分钟。
它俩同时起跑，一个往南，一个往北，可是过了15分钟，它俩还没有相遇(当然它俩都没有摔倒或停跑），请问为什么？5、几小时相遇甲乙两辆汽车跑完一条公路的全程分别需要4小时和6小时。
现在两辆汽车同时从公路的两端相对开出，请你想一想，两车几小时后相遇？数学益智游戏（三）1、和是多少1997+1998+1999+2000+2001的和是多少？2、这一天是几号？某一天小张发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了，就一次翻了7张，这7天的日期加起来，得数恰好是77。
小学数学教学中的数学思维拓展
小学数学教学中的数学思维拓展一、引言数学思维是数学学科教学中一个非常关键的部分，它直接影响着学生对数学的理解与掌握，同时也对学生的逻辑思维能力有着重要的促进作用。
在小学阶段，培养学生良好的数学思维对于他们未来的学习发展起着至关重要的作用。
本文将从小学数学教学中的数学思维拓展这一话题展开讨论，探讨如何在小学数学教学中有效地拓展学生的数学思维。
二、为何要拓展数学思维数学是一门要求逻辑性、抽象性、推理性和证明性的学科，对于学生的思维能力提出了很高的要求。
拓展学生的数学思维，不仅是为了提高他们的数学学习能力，更是为了培养学生的逻辑思维和创造性思维。
在当今社会，逻辑思维和创造性思维对于一个人的综合素质和未来发展至关重要，因此在小学阶段就要着重培养学生的数学思维。
此外，数学思维的拓展也可以激发学生对数学的兴趣，使他们在学习数学时更有动力和热情。
三、如何拓展数学思维1. 提倡探究式学习在小学数学教学中，提倡探究式学习是非常有益的。
通过探究性学习，学生可以主动地去探索问题、发现规律、提出问题、解决问题，从而培养他们的探究精神和逻辑思维能力。
教师可以设计一些富有启发性的问题或情景，引导学生通过实际操作和思考来解决问题，从而让学生在探究中体验数学的乐趣。
2. 多样化的教学方法在小学数学教学中，教师可以采用多样化的教学方法来拓展学生的数学思维。
例如，教师可以通过讲故事、游戏、实验、案例分析等方式来激发学生的兴趣，引导他们主动思考和探索。
此外，教师还可以采用启发式教学方法，通过提问、分析、引导等方式引导学生深入思考问题，培养他们的逻辑思维和创造性思维。
3. 注重培养学生的问题解决能力在拓展学生数学思维的过程中，培养学生的问题解决能力是非常重要的。
教师应该引导学生学会提出问题、分析问题、解决问题，让他们在解决实际问题的过程中不断锻炼自己的思维能力。
通过解决问题，学生可以逐渐培养出独立思考和创造性思维的能力，提高他们的数学水平和综合素质。
小学数学教案拓展数学思维
小学数学教案拓展数学思维小学数学教案 - 拓展数学思维教案主题：拓展数学思维年级：小学学科：数学课时：1课时（45分钟）教学目标：1. 帮助学生理解数学概念并提高其数学思维能力；2. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力；3. 激发学生对数学的兴趣并提高他们的学习动力。
教学准备：1. 教师：黑板、彩色粉笔、画图工具等；2. 学生：作业本、铅笔、橡皮擦等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师以趣味的问题引入，激发学生对数学的兴趣。
例如：“小明有3个苹果，小红给了他两个苹果，现在他有几个苹果？”请学生回答。
2. 引导学生思考问题的解决方法，可以使用画图或列式等方式。
二、概念学习（15分钟）1. 教师介绍数学中的一些基本概念，如加法、减法、乘法、除法等，并给出简单的例子进行说明。
2. 学生通过听讲和观察，理解这些概念的含义和运用方法。
三、拓展思维（20分钟）1. 教师提供一些数学拓展问题，如找规律、填数字、寻找图形等，让学生思考并解决问题。
2. 学生可以利用课本、作业本或者彩色纸等自由选择解决问题的方法。
3. 学生互相交流解决问题的思路和方法，可以进行小组合作或集体讨论。
四、归纳总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾所学内容，并归纳总结学习到的数学概念和解决问题的方法。
2. 学生通过总结提高对数学知识的理解和记忆，同时加深数学思维能力。
教学延伸：1. 教师可以根据学生的实际情况和能力，调整教学内容和问题难度，以挑战他们的数学思维。
2. 学生可以通过做更多的数学练习和参加数学竞赛等方式，进一步拓展数学思维和提高数学能力。
教学反思：本节课通过引入问题、概念学习、拓展思维和归纳总结等环节，旨在拓展学生的数学思维能力。
通过课堂互动和问题解决实践，学生能够充分发挥自己的思维能力和创造力，提高对数学知识的理解和应用能力。
同时，教师也要不断调整教学策略和方法，以适应学生的学习需求，帮助他们更好地完成学习任务。
在今后的教学中，应继续注重数学思维的培养和拓展，让学生在解决问题中不断提升自己的数学能力。
数学思维拓展教案范本
数学思维拓展教案范本一、教学目标通过本节课的学习，学生能够：1. 理解数学思维的特点和重要性；2. 运用数学思维解决实际问题；3. 拓展数学思维，培养创新意识和解决问题的能力。
二、教学重点1. 了解数学思维的定义和特点；2. 学习运用数学思维解决实际问题；3. 培养学生创新思维和解决问题的能力。
三、教学内容1. 什么是数学思维数学思维是指利用逻辑和抽象的方式来分析问题、推理和解决问题的能力。
它包括逻辑思维、创造性思维、模型思维等多个方面。
2. 数学思维的特点2.1 抽象性：数学思维具有较强的抽象能力，能够将具体问题抽象为符号和表达式，推导出更一般性的结论。
2.2 逻辑性：数学思维重视逻辑推理，能够清晰地分析问题的因果关系和逻辑关系。
2.3 创造性：数学思维注重创造性思维，能够通过观察和发现问题中的规律性，找到解决问题的新方法和新思路。
2.4 模型性：数学思维善于将实际问题建模，把复杂的问题简化为数学模型，从而更好地分析和解决问题。
3. 运用数学思维解决实际问题的方法3.1 分析问题：对于给定的问题，首先要全面理解问题的要求和条件，分析问题的内在规律和关系。
3.2 建立模型：将问题抽象为数学模型，包括确定变量、建立方程或不等式等。
3.3 寻找解决方法：根据问题的特点和模型，运用数学方法，如代数运算、几何思维、概率统计等，寻找解决问题的方法。
3.4 验证和推广：对解决出的结果进行验证，看是否符合问题的要求；将解决方法推广到其他类似的问题中。
四、教学过程1. 导入：通过展示一道有趣的数学问题，引起学生的兴趣。
2. 讲解数学思维的定义和特点，与学生互动交流，培养学生对数学思维的理解。
3. 举例说明数学思维在实际问题中的应用，通过具体问题的分析和解决，培养学生运用数学思维的能力。
4. 分组活动：将学生分成小组，每个小组选取一个实际问题，运用数学思维解决，并进行展示和分享。
5. 整理归纳：学生将小组活动的结果进行整理归纳，并总结运用数学思维解决问题的方法和技巧。
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校本课程《小学高年级数学思维拓展训练》本课程是针对五、六年级的学优生开设的。
通过八个不同的专题训练，使学生学会解决关键问题，指出思考问题的方法、阐述思考途径，让学生逐步掌握学习的方法，既增长知识，又增长智慧，提高学生的思维能力。
课时一：分析综合法“分析法”与“综合法”是我们小学生常用的解题思考方法之一。
所谓“分析法”就是从要求的问题出发，根据题意和已知的数量关系，想一想，还需要知道什么条件才能推出所求的问题。
如果在这一条件中，有的还有未知的，就把它当做新的所求的问题，再来寻找能够求出它的那些条件。
这样，逐步寻求需要的条件，直到具备所需的一切条件。
我们把这种从未知出发，转化问题，步步逆推，执果索因的思考方法，称为“分析法”，也叫“逆推法”。
所谓“综合法”，就是从题目的某一个（或几个）已知条件出发，想想它能推出一些什么结果，再把推出的结果与另外一些已知条件一起又可以推出什么结果，这样一步一步地向着所要求的问题前进，最后得出要求的结果。
这种从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，即从已知条件出发，转化条件，步步顺推，由因导果的思考方法，称为“综合法”，也称“顺推法”。
在解题的过程中，往往既用“分析法”，又用“综合法”，至于在什么情况下用“分析法”，什么情况下用“综合法”，要根据具体情况，恰如其分地选用。
解决一些较复杂的问题时，我们可以先从问题出发，利用分析法探索所要找的条件，当这种分析推理遇到困难时，再从已知条件出发，用综合法推理，看看能否推出这个条件。
我们把这种将“综合法”和“分析法”结合起来分析问题的方法称作“中间会师”。
【例题】甲、乙两块棉田，平均亩产棉花92.5千克，甲棉田是5亩，平均亩产棉花101.5千克，乙棉田平均亩产棉花85千克，乙棉田有什么亩？思考途径：想到用“分析法”来思考，从问题想起。
要求乙棉田有多少亩，需要知道乙棉田的产量比按平均亩产计算的产量少的千克数，还要知道乙棉田的亩产量比平均亩产少的千克数，而要求乙棉田的亩产量少的千克数，需要知道两块棉田的平均亩产量（题中直接提供是92.5千克），还需知道乙棉田的亩产量（题中直接提供为85千克）。
要求乙棉田的产量比按平均亩产量计算的产量少的千克数，即甲棉田的产量比按平均亩产计算的产量多的千克量，需要知道甲棉田的质量比按平均计算产量多的千克数。
根据分析得出下面的解答：[（101.5-92.5）×5]÷（92.5-85）=[9×5] ÷7.5=45÷7.5=6(亩)所以，乙棉田有6亩。
【习题1】雪容读一本科技书，第一天读了全书的31，第二天读了全书的37.5%，第三天从第69页开始读，第三天要读多少页，才能把这本书读完？思考途径：想到用“分析法”的思路来探究。
从问题想起，要求的问题是：“第三天要读多少页才能把书读完？”现在已经知道前两天一共读了68页（因为第三天是从69页开始读的），只要先求出这本书一共有多少页，就能求出要求的问题。
根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”的思路去想问题。
已经前两天读了68页，因此，只要知道前两天所读页数占全书页数的几分之几（或百分之几），就可以求出第三天读的页数。
用31+37.5%得2417，这是第一天和第二天所读页数占全书页数的对应分率，用68÷2417得96，就是这本书的总页数。
用96-68的28页，是第三天要读的页数。
因此得出下面解答：1.分步列式解答：（1）前两天读的数的页数占全书的几分之几？ 31+37.5%=31+83=2417 （2）全书共多少页？68÷2417=68×2417=96（页） （3）第三天读了多少页？96-68=28（页）2.列综合算式解答：68÷（31+37.5%）-68 =68÷2417-68 = 96-68=28（页）所以，第三天读了28页。
【习题2】快、中、慢三辆车从同一地点同时出发，沿同一条公路追赶前面的同一个骑车人。
这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。
现在知道快车每小时行走24千米，中午每小时行走20千米，那么，慢车每小时行走多少千米？思考途径：（分析）已知慢车用12分钟追上骑车人，要求慢车每小时行多少千米，只需要知道慢车每小时行走多少千米，只需要知道慢车在这段时间里所走的路程；（分析）要求慢车从发车到追上骑车人所走的路程，需要知道中车追上骑车人所走的路程，和骑车人最后2分钟所走的路程；（综合）已知中车每小时行20千米，用10分钟追上骑车人，可以求出中车追上骑车人时所走的路程（20×61=310千米）。
（分析）要求骑车人最后2分钟所走的路程，需要知道骑车人的车速；（分析）一直骑车人从被快车追上到被中车追上相隔4分钟（10-6=4），要求骑车人的车速只需要知道在这段时间内他所行的路程；（综合）已知快车每小时行24千米，可求出快车6分钟所行的路程；（综合）算出了中中车10分钟行的路程和快车6分钟行的路程（24×512606=千米），可以求出骑车人相继被快车和中车追上相隔的2分钟内所行的路程。
于是得出下面解答：（1）快车6分钟行了多少米？ 24×512606=（千米） （2）中车10分钟走了多少千米？20×61=310（千米） （3）骑车人在4分钟内（10-6=4）走了多少千米？ 514512-310=（千米） （4）骑车人每小时行多少千米？ 14606-6010514=÷）（（千米） （5）从被中车追上相隔的2分钟（210-12=）在这段时间内，他走了多少千米？ 5176010-601214=⨯）（（千米） （6）慢车追上骑车人时，共走了多少千米？ 519157310=+（千米） （7）慢车的速度是每小时多少千米？ 196012519=÷（千米） 综合算式： 6126010206010-612606-601060624-601020÷⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷⨯⨯）（）（）（ =513103011511514÷⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷ =5131030114÷⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⨯ =51519÷ =19（千米）所以，。
慢车每小时行19千米。
课时二：列举法当题目所给的条件或所求的问题比较多时，我们可以考虑按一定的步骤顺序或分成有限的类别，把每一个对象逐一地排列起来，然后再进行分析，这种解题的方法叫做“列举法”。
列举法往往采取列表的形式，把题目中所涉及的数量关系一一列举出来，做到一目了然，然后再进行观察、比较、分析，这样，能很快的把题目解答出来。
有时把题目中的已知条件进行整理，分类排列，对应地表示相应的情况，也可根据题目要求，把可能答案一一列举出来，再进一步根据题目的条件逐步排除非解，或缩小范围，进而筛选出题目的答案。
【例题】营业员有2分和5分两种硬币，他要找给客户5角钱，有几种找零的方法？写出找零的方法。
思考途径：分析数量关系，如果用凑数的方法，想好一种方法就写一个，很容易出现遗漏或重复现象。
想到遵循一定的顺序，先排5分的，再排2分的，就比较科学。
因此，为了不出现遗漏或重复，用“列举法”求解。
可以很快的得出几种不同的找法。
如下表所示：从上表中，可以清楚地看出有6中不同的找零方法。
【习题1】一个数是5个2、3个3、2个5、1个7的连乘积，这个数当然约数是两位数，在这些两位数约数中，最大的是几？思考途径：从条件中想到要求的这两个数等于99，或小于99.由于99（99=11×3×3）的质因数有11，所以不是已知数的约数；98（98=7×7×2），所以它不是所求的两位数的约数；97是质数，不是已知数的约数。
96（96=523 ）是这个数的最大两位数的约数。
【习题2】一直蟋蟀有6只脚，蜘蛛有8只脚，一个盒子里的蟋蟀与蜘蛛共有46只脚。
那么，这个盒子里的蟋蟀与蜘蛛个有多少只？思考途径：从条件想起：用“列举法”来思考：由于蟋蟀与蜘蛛共有46只脚，所以蜘蛛的只数不能超过5只，因为有6只蜘蛛就应该有48只脚（8×6=48）。
如果有1只蟋蟀，应有8只脚（8×1=8）,46-8=38，“38÷6”不能整除（不符合题意）。
如果有2只蜘蛛，应有16只脚（8×2=16），46-16=30，“30÷6=5”，应有5只蟋蟀（符合题意）如果有3只蟋蟀，应有24只蟋蟀，（8×3=24）,46-24=22，“22÷6”不能整除（不符合题意）如果有4只蟋蟀，应有32只蟋蟀，（8×4=32）,46-32=14，“14÷6”不能整除（不符合题意）如果有5只蟋蟀，应有40只蟋蟀，（8×5=40）,46-40=6，“6÷6=1”，有1只蟋蟀（符合题意）从列举的几种解答方案中，可以得出下面的两种答案：（1）5只蜘蛛和1只蟋蟀。
（2）2只蜘蛛和5只蟋蟀。
课时三：归纳递推法归纳推理或称归纳法，是从特殊到一般的推理方法，归纳法一般分为不完全归纳法和完全归纳法两类。
不完全归纳法。
从事物的一个或几个特殊情况作出一般结论的推理的方法叫不完全归纳法。
比如，从254425,30404030⨯=⨯⨯=⨯等几个特殊算式，得出乘法交换律，从41164,432015,12943===等几个特殊分数相等的情况，得出分数的基本性质，都是利用了不完全归纳法。
用不完全归纳法得出的结论，有时是正确的，有时是错误的。
比如63能被3整除，243能被3整除，363能被3整除这三个特殊情况，得出“个位上是3的数都是能被3整除”的结论，就是错误的，所以用不完全归纳法得出的结论，还必须用其他方法进行证明，不能肯定是正确的。
尽管用不完全归纳法得出的结论不一定正确，但是它能为人们探索真理、发现规律提出设想和提供线索，因此，这种方法在科学研究中仍有重要价值。
完全归纳法，针对列举对象的一切特殊情况，进行一一考察后，得出关于全部对象的一般结论的推理方法叫完全归纳法。
由于完全归纳法考虑了全部对象的一切情况，所以，它的结论一定是正确的。
但这种方法只适用于所考察对象比较少的情况，如果所考察的对象很多时，用这种方法就比较繁复，甚至不能应用。
某些与自然数有关问题的解答，常要依据自然数有小到大的顺序，列出的问题的几个特殊情况进行试探，并逐一观察、分析、比较，找出它们之间的关系，特别是其中的递推关系，由此归纳出一般性的规律，然后再根据发现的规律求出问题答案。
这种解法我们称为“归纳递推法”。
【例题】若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子。