举例浅谈斜坐标系的应用
“背景”不同精彩依旧--例谈斜坐标系下的线性规划问题
2 | PA | （ x - m） + y2 = λ， 可得 槡 2 | PB | （ x - n） + y2 槡
对应的定点 A、 B. e =
若一个圆的方程已知， 由引理 1 和 2 ， 可以找到 现在再看定理 3 ， 对于圆 C ： x2 + y2 = a2 ， 取λ = c | CA | ， 则由 = a | CB | c (a )
→ → →
.
二、 斜坐标系下直线倾斜角与斜率的定义 如图 2 ， 在以 OA、 OB 为基底的斜坐标系 xOy 中
解： 以AB 、 AC 为基底建立斜坐标系 xAy， 易知点 P （ x， y） 、 B （1， 0） ， C （0， 1） 、 G （ 1 1 ， ） ， 直线 BC ： x+y 3 3
→ → → →
如图 1 ， 以平面内任意两个不共线向量 OA、 OB
→ →
（ OA、 OB 称为该平面的一组基底， 它们与 x、 y 轴正向
→
分别同向共线） ， 其中 O 为坐标原点. 根据平面向量 基本定理， 对于该平面内任一给定向量 OP ， 存在唯
了方便表述， 我们即把有序实数对 （ x， y）定义为向 量OP 在基底 OA、 OB 下的坐标， 也称为点 P 在基底 OA、 OB 下 的 坐 标. 其 中 x、 y 的几何意义为 x =
“ 背 景 ”不 同
精 彩 依 旧
— — —例谈斜坐标系下的线性规划问题
浙江省衢州市第二中学 （ 324000 ） 傅建红
线性规划是高中数学中处理二元条件最值 （范 围）问题的重要手段， 也是高考中的常见题型， 其基 本思想是： 首先将 “ 数”转化为 “ 形” ， 然后通过观察 图形间的位置关系 （ 使目标函数对应的动态图形 l 与线性约束条件对应的静态图形 Ω （ 区域、 曲线等） 有交点）而使问题获解. 这就意味着我们在解题之 前， 首先就要架设起一座 “ 数”与 “ 形”之间沟通的 “ 桥” — — — 坐标系， 然后再考虑它们之间的关系. 通 常情况我们都选用平面直角坐标系， 然而在某些以 向量为背景的几何环境中， 使用直角坐标系存在建 系和设点都相对困难的问题， 而使用平面斜坐标系 则显得自然而轻松. 本文仅利用平面斜坐标系， 探讨 向量关系式OP = x OA + y OB （ x， y ∈ R ）中， 由OA、 OB 的系数 x、 y 构成的目标函数 z = ax + by （ a， b∈ R ）的最值 （ 范围）问题. 尽管平面斜坐标系在高中 数学中尚未涉及 （ 试题中常有出现） ， 但笔者研究发 现， 其所有性质均可由直角坐标系下的相应性质类
立体几何中斜坐标系
立体几何中斜坐标系
在立体几何中，斜坐标系是一种坐标系，用于描述三维空间中的点的位置。
它由三条相互垂直的坐标轴组成，分别被称为x轴、y轴和z轴。
与直角坐标系不同的是，斜坐标系的坐标轴并不都是水平或垂直的，而是以一定角度倾斜。
这种倾斜的特性使得斜坐标系在处理某些问题时具有更大的灵活性和便利性。
在斜坐标系中，每个点可以用一组有序的坐标数值来表示，通常是(x, y, z)。
其中，x代表点在x轴上的距离，y代表点在y轴上的距离，z代表点在z轴上的距离。
这些距离可以是正数、负数或零，可以表示点在坐标轴的左侧、右侧、上方、下方、前方或后方。
斜坐标系常用于立体几何中的立体图形的表示和计算。
通过斜坐标系，可以方便地确定点、线、面等几何元素的位置和相对关系，计算长度、角度、体积等几何属性。
此外，斜坐标系还可以用于描述物体在三维空间中的运动、旋转和变形等动态过程。
总之，斜坐标系是一种用于描述三维空间中点位置和计算几何属性的坐标系，它具有相对直角坐标系更大的灵活性和便利性，是立体几何中重要的工具之一。
空间斜坐标系的运算法则
空间斜坐标系的运算法则说到空间斜坐标系，可能有的人会一脸懵，感觉离我们老百姓的日常生活挺远的。
但这个东西比你想象的要亲切多了！别看它听起来那么复杂，搞懂了它，生活中就像开了外挂，做事更有条理，很多问题都能迎刃而解。
今天我们就来聊聊空间斜坐标系是啥，它有什么运算法则，别急，听我慢慢道来。
空间斜坐标系可不是随便一回事，它其实就是一种为了方便表示空间中点的位置而构建的坐标系。
你要知道，咱们平时画图或者描述物体的位置，通常会用到的是直角坐标系，对吧？比如你说一个点在平面上哪个位置，就会用x、y坐标来表示。
但如果是三维空间呢？这时候你就得想想空间斜坐标系了。
说白了，空间斜坐标系就是给每个点找一个合适的地方，告诉你这个点在空间里的“家”在哪儿。
用大家最熟悉的数学图形来说吧，三维坐标系通常是通过三个轴来表示的：X轴、Y轴和Z轴。
这三个轴互相垂直，正交坐标系就是它。
但在空间斜坐标系里，这三个轴就不一定是互相垂直的了。
它们可能是“有点斜”，像你站在坡道上一样，看起来很舒服，也能理解——其实就是对称轴不再垂直，完全不影响咱们做题的时候的计算和操作，甚至有时候还可以让问题更加简便。
说到这里，大家可能会好奇了，既然空间斜坐标系是有点“斜”的，那它的运算法则和我们常见的直角坐标系是不是也得不一样？嗯，当然不完全一样，但也没有大家想象的那么复杂。
你看，在这个坐标系中，计算两点之间的距离和向量加法都是可以的。
关键是你得记住，每个点的位置不仅要依赖于它的坐标值，还要和坐标轴的方向有关。
换句话说，就是得考虑坐标轴的“倾斜度”，所以在实际运算的时候，一定要先搞清楚这些“坐标轴斜不斜”的问题。
空间斜坐标系的运算和常见的直角坐标系最大区别，就是它那种“斜”的味道。
比如，假设你要计算两点之间的距离，直角坐标系的计算就比较直接了，x坐标之间的差值平方再加上y坐标的差值平方，最后开根号，完事！但在空间斜坐标系中，你可得小心了，不能光看坐标的差值，你还得先用一点矩阵运算把坐标轴“调整”一下。
浅析斜坐标系在质点平面运动中的应用
浅析斜坐标系在质点平面运动中的应用作者：孟波张泓筠欧满琳来源：《新丝路杂志（下旬）》2016年第11期摘要：基于质点平面运动教学实际，我们提出了一种斜坐标系的处理方法，它具有计算简单，理解容易，过程直接等特点；该方法不但利于质点的运动学教学，而且更有利于培养学生的创新思维。
关键词：斜坐标系；质点；运动学【DOI】10.19312/ki.61-1499/c.2016.11.113一、问题的提出质点平面运动是一种基本的机械运动形式，描述该运动参量有位移、速度和加速度等。
为了定量确定质点的位置、速度及加速度矢量必须选定合适的坐标系[1]。
在实际教学中，我们总习惯于采用直角坐标系，当然，在少数情况下，有时也会用到极坐标系以及本征坐标系等。
事实上，就坐标系的单位矢量的关系而言，这三种坐标系的单位矢量互为90度，彼此垂直，因此，严格说来，他们都应归属于广义直角坐标系[2]。
但是，在处理质点平面运动时，有时采用斜坐标系可以达到事半功倍的效果，它具有计算简单，理解容易，过程直接等特点。
为了更好地介绍斜坐标系的处理方法，下面我们首先简单介绍斜坐标系的定义和使用方法，然后结合实例说明在处理质点平面运动时，斜坐标系的优势，最后，对斜坐标系应用进行必要的总结。
二、斜坐标系简介三、斜坐标系使用方法和注意事项在处理质点平面运动的时候，虽说斜坐标系有时会获得一举双得的效果，既能直接还原物理本质，又能简化问题处理过程；但是在具体使用时，必须知道斜坐标系的使用方法和注意事项。
首先，应该根据物理问题情境，尤其是根据初始条件建立恰当的斜坐标系。
我们必须清楚：利用直角坐标系主要是为了简化数学处理过程；而斜坐标系主要是为简化物理过程而引入的，其中每一条轴尽可能代表质点的某一具体的运动形式，例如匀速直线运动，自由落体运动、匀变速直线运动等。
其次，在斜坐标系中，不同轴所代表的质点运动形式是相互独立的。
最后，在斜坐标系中，不但质点的平面运动的合成与分解，而且矢量的运算法则均和直角坐标系中的情形完全一样，比如平行四边形法则；三角形法则；正玄定理和余弦定理等。
空间斜坐标系的建立及应用
空间斜坐标系的建立及应用空间斜坐标系是一种常用的坐标系，它在三维空间中可以方便地描述对象的位置和方向。
本文将从两个方面介绍空间斜坐标系的建立和应用。
首先，我们来介绍空间斜坐标系的建立。
空间斜坐标系由三个非平行的坐标轴构成，通常被称为x轴、y轴和z轴。
这三个轴之间两两之间都有一定的夹角，而且坐标轴的长度可以任意取值。
在空间斜坐标系中，我们选取一个点O作为原点，并将三个坐标轴以一定的规则和长度伸展出去，构成一个三维坐标系。
那么，如何确定坐标轴的方向和长度呢？通常情况下，我们可以根据需要将其中一个轴选为参考轴，称为基轴。
其余两个轴就是基轴的两个方向向量，称为基轴的方向向量。
我们可以通过给定基轴的长度和夹角来确定其他两个方向向量的长度和夹角。
在进行实际应用时，我们通常将空间斜坐标系与直角坐标系进行对应，这样可以更方便地进行计算和分析。
我们可以选择一个基轴的方向向量作为直角坐标系的x轴，然后确定其他两个方向向量的方向和长度，以便与直角坐标系的y轴和z 轴对应。
在确定了空间斜坐标系的方向和长度后，我们就可以使用空间斜坐标系来描述三维空间中的对象的位置和方向了。
接下来，我们来介绍空间斜坐标系的应用。
空间斜坐标系广泛应用于物理学、工程学等领域，可以方便地描述物体的运动、力学特性等。
下面我们以物理学中的力学为例，来说明空间斜坐标系的应用。
在空间斜坐标系中，我们可以用坐标来描述物体的位置和方向。
假设一个物体在空间斜坐标系中的位置为P（x，y，z），那么我们可以知道该点到原点O的距离为：r = √(x^2 + y^2 + z^2)。
通过坐标系的刻画，我们可以计算物体在空间中的速度和加速度，并分析物体的运动状态。
另外，在空间斜坐标系下，我们还可以方便地描述物体的方向。
物体在空间斜坐标系中的方向可以用方向向量来表示。
方向向量的长度经过归一化处理，它的方向可以用夹角来表示。
通过对物体的方向进行分析，我们可以得知物体的朝向、旋转等信息。
用斜坐标系讨论抛体运动的有关问题
用斜坐标系讨论抛体运动的有关问题抛体运动的斜坐标系讨论一、定义1.斜坐标系：斜坐标系是一种本体坐标系，它将抛体由普通直角坐标系转换为斜坐标系，用以描绘抛体运动。
2.抛体运动：抛体运动是指以固定的初速度抛出抛体，在重力场中经过一段时间后，被迫停止移动的物体运动。
二、斜坐标系的分类1.动量坐标系：动量坐标系是用速度和动量作为斜坐标系的坐标，表示抛体运动的速度分量及其动量。
2.势坐标系：势坐标系是用势作为斜坐标系的坐标，表示抛体运动的势能。
三、斜坐标系的优势1.动量坐标系可以更清晰地描述抛体运动的速度，动量方面。
2.势坐标系能够测量抛体运动的势能，从而更容易了解势能如何影响抛体运动的方向和状态。
3.斜坐标系的优势在于能够在斜坐标系中很容易表示各个维度，使抛体运动的建模和分析更加方便和精准。
四、斜坐标系的应用1.广泛应用于天文学的研究：斜坐标系可以更容易地分析和研究天体的运动。
2.应用于力学研究：斜坐标系可以更容易地分析力学系统中抛体运动的加速度，速度和位置等变量。
3.应用于测试抛体轨道：斜坐标系可以从不同角度，运用斜坐标系来实时计算抛体的位置，从而进行轨道的测试和评估。
五、斜坐标系的局限性1.由于斜坐标系是一种特殊的坐标系，不能够表示普通坐标系中惯性状态。
2.由于斜坐标系中存在特殊的复杂变换，因此不能分析一般维度及其变化。
3.由于斜坐标系仅用于不断变化的物理系统，因此无法测试绝对位置和力学状态。
六、结论斜坐标系是一种特殊的坐标系，在抛体运动研究中可以有效地表示运动物体的动量方面与势能方面。
它的优势在于更方便地实现抛体运动的建模和分析；而局限性在于无法表示表示普通坐标系中的惯性状态、复杂变换和测试绝对的位置和力学状态。
因此，斜坐标系广泛应用于天文学和力学研究，以及测试抛体轨道等方面，但也存在一定的局限性。
斜的坐标系
斜的坐标系
在平面几何中，我们常常使用笛卡尔坐标系来表示点的位置，其中x轴和y轴相互垂直，并且都是水平或垂直的。
但是，有些情况下我们需要使用斜的坐标系来表示点的位置，例如在建筑设计中，建筑物的外墙往往不是垂直的，这时候就需要用到斜的坐标系。
斜的坐标系也被称为旋转坐标系，它们可以通过旋转笛卡尔坐标系来得到。
在斜的坐标系中，x轴和y轴不再相互垂直，而是呈现一定的夹角，这个夹角可以表示为θ。
斜坐标系中的点的坐标表示为(x',y')，其中x'和y'是点在斜坐标系中的投影值。
x'和y'的计算方法如下：
x' = x * cosθ + y * sinθ
y' = -x * sinθ + y * cosθ
其中，x和y是点在笛卡尔坐标系中的坐标。
斜的坐标系在实际应用中非常广泛，例如在航空航天工程中，飞行器的轨迹经常需要在斜坐标系中描述。
此外，在图像处理和计算机视觉中，也经常使用斜坐标系进行像素坐标的变换和映射。
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gerobra斜的坐标系
Gerobra斜的坐标系1. 引言Gerobra斜的坐标系是一种特殊的坐标系，它在某些场景下具有独特的优势和应用价值。
本文将对Gerobra斜的坐标系进行全面详细、完整且深入的介绍，并探讨其在各个领域中的应用。
2. Gerobra斜的坐标系概述Gerobra斜的坐标系是一种非传统的坐标系统，它与传统笛卡尔坐标系有所不同。
在Gerobra斜的坐标系中，坐标轴不再是水平和垂直方向上的直线，而是倾斜或曲线形状。
3. Gerobra斜的坐标系特点Gerobra斜的坐标系具有以下几个特点：3.1 坐标轴倾斜在Gerobra斜的坐标系中，坐标轴可以以任意角度倾斜。
这种倾斜可以使得某些特定问题更容易解决，例如处理某些几何图形或方程。
3.2 曲线形状除了倾斜外，Gerobra斜的坐标轴还可以具有曲线形状。
这种曲线形状可以更好地描述某些非线性关系，例如物理学中的弯曲空间或流体力学中的湍流。
3.3 多维坐标Gerobra斜的坐标系可以是多维的，不仅限于二维平面。
它可以扩展到三维、四维甚至更高维度的空间中，以适应更复杂的问题和数据。
4. Gerobra斜的坐标系应用领域Gerobra斜的坐标系在许多领域中都有广泛的应用。
以下是几个典型领域：4.1 几何学在几何学中，Gerobra斜的坐标系可以更好地描述和解决一些复杂的几何问题。
例如，在处理曲线、曲面或非欧几何时，Gerobra斜的坐标系可以提供更直观、简洁和有效的表示方式。
4.2 物理学在物理学中，Gerobra斜的坐标系被广泛用于描述弯曲时空、相对论和量子力学等领域。
它可以帮助研究人员更好地理解宇宙结构、黑洞现象等复杂现象。
4.3 工程学在工程学中，Gerobra斜的坐标系可以用于建模和仿真各种复杂系统，例如飞机、汽车、建筑物等。
通过使用Gerobra斜的坐标系，工程师可以更准确地分析和优化系统的性能。
4.4 经济学在经济学中，Gerobra斜的坐标系可以用于分析和预测经济趋势、市场行为等。
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举例浅谈斜坐标系的应用
少二（1）邱天异
平面上的斜坐标系不同于平面直角坐标系，组成它的两条数轴不一定互相垂直。
下面将从两个例子来看斜坐标系的应用。
一：六边形镶嵌
在如图的正六边形组成的平面镶嵌中，假定六边形对边中点连线长度为2。
解：
如图，建立一个坐标系，其中的坐标轴夹30°角。
定义一个点P的坐标为：
过点P作x轴的平行线，与y轴交于点A。
记点A在y轴（y轴看成是数轴）上的对应数值是a；
用类似的方法，做y轴平行线，与x轴交于B，B在x轴上的对应数值是b。
那么，P的坐标记作(a,b)。
如图，过A作两坐标轴平行线，分别交另一坐标轴于P , Q。
易知AP=4,AQ=4
∴A(-4,4)
易知B在y轴上，OB=2
∴B(0,2)
往上走一格，横坐标减4，纵坐标加4；
往右上走一格，纵坐标加2。
所以，此人的位置是(-12,16)
如果使用平面直角坐标系解决这个问题，需要了解特殊三角形的三边之比，还需要进行带根号的计算。
在这个例子中，我们看到，利用斜坐标系来贴合题目的特征，某些时候可以避免分数、实数计算，大大减小计算的复杂性和难度。
二：目视确定位置 人眼观察物体的原理，是从两个不同方向（左右眼）观察同一个物体，综合所得结果而找到最终实际位置。
其实，从一个方向观察一个物体，相当于用平行光作出它的一个投影。
我们逆向研究这个问题，抽象后如下:
在前一个问题中，我们考虑了往某一个方向前进1单位时，坐标的增量，例如，往六边形的上方前进一单位的增量是(-4,4)，右上方则是(0,2)。
我们也发现这个“增量”是可以叠加的，例如往上前进1单位，再往右上前进1单位，总的增量就是(-4,6)。
直接求在OA 、OB 组成的斜坐标系中的“增量”较为困难，尝试逆向求解。
考虑在平面直角坐标系中的“增量”，则读图易知：
往OB 方向前进个单位(从P 到P')的增量是(1,b)
往OA 方向前进个单位(从P 到P'')的增量是(1,a)
那么可以看作P 从原点O 开始，沿OA 走了BP 单位，沿OB 走了AP 单位，到达(c,d)。
所以可以列方程求解AP 、BP 。
解：设AP=x ，BP=y ，记k 1=, ,k 2= 。
由题意得
解得
答句略去。
x
其实，第一个问题（六边形镶嵌）实质上就是把平面直角坐标系下的坐标，转化为斜坐标系下的坐标；第二个问题（目视确定位置）则恰恰相反。
可以看到，两种问题中，最核心的部分就是求出“增量”，利用斜坐标系与直角坐标系之间的转化关系求解。