16.3分式方程的应用(第2课时)
180 240 = x −5 x
解得x=20 解得 检验： 是原分式方程的解。 检验：x=20时x(x-5) ≠0,x=20是原分式方程的解。 时 是原分式方程的解 x-5=15 答：乙每小时加工20个，甲每小时加工 个。 乙每小时加工 个 甲每小时加工15个
16.3 分式方程 与实际问题
知识回顾： 知识回顾：
填空 解分式方程的一般步骤是： 解分式方程的一般步骤是： (1)在方程的两边都乘以最简公分母 化成 在方程的两边都乘以最简公分母,化成 在方程的两边都乘以最简公分母 整式 ____________方程 方程; 方程 整式 (2)解这个 解这个____________方程 方程; 解这个 方程 这个整式 (3)检验:把__________方程的根代入 (3)检验:把__________方程的根代入 检验 最简公分母中 如果值 ____________.如果值 不为零 如果值_________,就是原 就是原 为零 方程的根;如果值 如果值__________,就是增根 应 就是增根.应 方程的根 如果值 就是增根 舍去 原分式方程无解； 当__________,原分式方程无解； 原分式方程无解 (4)写出分式方程的解 写出分式方程的解. 写出分式方程的解
• • • • 分析：甲队 个月完成总工程的 x ，设乙队 甲队1个月完成总工程的 甲队 1 如果单独完成施工1个月能完成总工程的 , 如果单独完成施工 个月能完成总工程的 x 1 那么甲队半个月完成总工程的 ，乙 1 6 队半个月完成总工程的 2x ，两队半个 。
1 1 + 月完成总工程的 6 2x
【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 两个工程队共同参与一项筑路工程， 独施工一个月完成总工程的三分之一， 独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪 个队的施工速度快？ 个队的施工速度快？ 解： 设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的
＋ ） 千米 时 提速后列车的平均速度为 （x＋v） 千米⁄时， s 提速前列车行驶 s 千米所用的时间为 x 时 速后列车运行 （s＋50） ＋ 千米所用 Nhomakorabea时间为 ）
s+ 50 x + v 小时。 小时。
千米⁄时 解：设提速前这次列车的平均速度为x千米 时 ， 设提速前这次列车的平均速度为x千米 千米 则提速前它行驶s千米所用的时间为 时，提速后 千米所用的时间为s/x时 则提速前它行驶 s千米 千米所用的时间为 千米 列车的平均速度为（ ＋ ）千米⁄小时 小时， 列车的平均速度为（x＋v）千米 小时，提速后它 （s＋50）千米所用的时间为 s+ 50 小时。 运行（ ＋ ） 小时。 运行 根据行驶时间的等量关系， 根据行驶时间的等量关系，得： x + v
3、某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率 、某农场开挖一条长 米的渠道， 米的渠道 比计划提高50%，结果提前 天完成任务。原计划每天 天完成任务。 比计划提高 ，结果提前4天完成任务 挖多少米？ 挖多少米？ 工作效率比计划提高50% 工作效率比计划提高 每天比计划多挖50% 每天比计划多挖
千米， 千米， 解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行（x+8)千米，则 设步行每小时行 千米 骑车每小时行（ 千米
12 36 = x x+8
解得x=4 解得 经检验x=4是方程的解。 是方程的解。 经检验 是方程的解 40÷4=10(小时） ÷ 小时） 小时 千米用10个小时 答：他步行40千米用 个小时。 他步行 千米用 个小时。
（ ） _________ __ 米 解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖 x（1+50%） 。 设原计划每天挖 米
960 960 − =4 x 1 .5 x
4、甲、乙二人同时从张庄出发，步行15 乙二人同时从张庄出发，步行 千米到李庄。甲比乙每小时多走1千米 千米， 千米到李庄。甲比乙每小时多走 千米， 结果比乙早到半小时。 结果比乙早到半小时。二人每小时各走 多少千米？ 多少千米？ 千米/时 解：设甲速度为x千米 时，则乙速度为 设甲速度为 千米 ________千米 时 千米/时 （x-1) 千米
问题： 问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的 列方程解应用题有什么区别？ 列方程解应用题有什么区别？
区别：解方程后要检验。 区别：解方程后要检验。
总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下 总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下： 1.审:分析题意 找出数量关系和相等关系 审 分析题意 找出数量关系和相等关系. 分析题意,找出数量关系和相等关系 2.设:选择恰当的未知数 注意单位和语言完整 设 选择恰当的未知数 注意单位和语言完整. 选择恰当的未知数,注意单位和语言完整 3.列:根据数量和相等关系 正确列出方程 列 根据数量和相等关系 正确列出方程. 根据数量和相等关系,正确列出方程 4.解:认真仔细解这个分式方程 认真仔细解这个分式方程. 解 认真仔细解这个分式方程 5.验:检验 （是否是分式方程的根， 是否符合题意） 验 检验 是否是分式方程的根， 是否符合题意） 检验.（ 6.答:注意单位和语言完整 答 注意单位和语言完整 注意单位和语言完整.
90 x
=
x − 6
我们所列的是一 个分式方程， 个分式方程，这 是分式方程的应 x = 18 用 经检验X=18是原方程的根 且符合题意。 是原方程的根,且符合题意 经检验 是原方程的根 且符合题意。 由x＝18得x－6=12
答：甲每小时做18个，乙每小时12个
1、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工 甲加工180个零件所用的时间， 180个零件所用的时间 240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件， 240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件， 个零件 求两人每小时各加工的零件个数. 求两人每小时各加工的零件个数.
2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果 某人骑自行车比步行每小时多走8千米， 他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相 他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相 12千米所用时间与骑车行36 等，求他步行40千米用多少小时? 求他步行40千米用多少小时? 40千米用多少小时
个零件则乙每小时做（ 解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件， 设甲每小时做 个零件则乙每小时做 ）个零件， 依题意得： 依题意得： 等量关系：甲用时间 乙用时间 等量关系：甲用时间=乙用时间 请审题分析 题意设元 60
90(x − 6 ) = 60x 90x − 60x = 540 30x = 540
分式方程在实际在应用 例3： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队 ： 两个工程队共同参与一项筑路工程，
单独完成施工1个月完成总工程的三分之一， 单独完成施工 个月完成总工程的三分之一，这时 个月完成总工程的三分之一 增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程 增加了乙队，两队又共同工作了半个月， 全部完成，哪个队的施工速度快？ 全部完成，哪个队的施工速度快？
补充： 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时 乙两人做某种机器零件， 补充： 比乙多做6个 甲做90个零件所用的时间和乙做 个零件所用的时间和乙做60个零 比乙多做 个，甲做 个零件所用的时间和乙做 个零 件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
s s + 50 = x x+v
方程两边同乘以x（x＋v）,得： 方程两边同乘以x 得 x+v）=x（s+50） s（x+v）=x（s+50）
sv x= 解得： 解得： 50 sv x= 检验：由于v,s都是正数， v,s都是正数 x+v） 0, 检验：由于v,s都是正数， 时x（x+v）≠0, 50 sv 是原方程的解。 是原方程的解。 ∴ 50 sv 千米/小时 答：提速前列车的平均速度为 50 千米 小时
例4：
从2004年5月起某列车平均提速v千米∕时，用相 2004年 月起某列车平均提速v千米∕ 同的时间，列车提速前行驶s千米， 同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速 前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？ 50千米 前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？ 分析：这里的字母v 分析：这里的字母v、s表示已知数据，设提速前 表示已知数据， 列车的平均速度为x千米∕小时，先考虑下面的空： 列车的平均速度为x千米∕小时，先考虑下面的空：
记总工程量为1 根据题意， 记总工程量为1，根据题意，得
1 x
.
1 1 1 ` + + =1 3 6 2x
解之得： x 解之得：
=1
经检验知 x = 1 是原方程的解.且符合题意。 是原方程的解.且符合题意。
由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务， 由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务， 所以乙队施工速度快. 所以乙队施工速度快.
15 15 − = 0 .5 x −1 x
5、甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙 、 乙两种商品， 件所用的钱和买乙60件所用钱相 多6元，买甲 件所用的钱和买乙 件所用钱相 元 买甲90件所用的钱和买乙 求甲、乙每件商品的价格各多少元？ 等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？
小结： 小结： 1、列分式方程解应用题，应该注意解题 、列分式方程解应用题， 的六个步骤。 的六个步骤。 2、列方程的关键是要准确设元（可直接设， 、列方程的关键是要准确设元（可直接设， 也可间接设）的前提下找出等量关系。 也可间接设）的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题 、 意找等量关系。 意找等量关系。 4、注意不要漏检验和写答案。 、注意不要漏检验和写答案。
16.3分式方程应用(二) 20
班级： 组别： 姓名： 钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期） 学科：数学 编号： 20 个性天地课题 16.3分式方程应用(二) 课型 自学课 总课时 20 主创人 刘国利 教研组长签字 王廷臣 领导签字 个性天地学习目标：1．会分析题意找出等量关系. 2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 学习重点：利用分式方程组解决实际问题. 学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系. 学法指导： 1、学生独立阅读课本P 30—P 31，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解 能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程： 一、旧知回顾 1.解方程 2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？ （1） ；（2） （3）解所列方程； （4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案。
3.列方程（组）解应用题的关键是什么？ 二、基础知识探究 P 30例4 分析：认真审题，然后回答下列问题： 1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？ 2、怎样设未知数，根据哪个关系？ 3、题中有哪些相等关系？怎样列方程？ 三、综合应用探究 1．轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/时，求轮船的静水速度。
2.某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快1/5，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
四、反馈检测 1.某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年1月份的水费是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多6m 3.求该市今年居民用水的单价。
2.某人第一次在商店买若干件物品花去5元,第二次再去买该物品时,发现每一打(12件)降价0.8元,他这一次购买该物品的数量是第一次的2倍,第二次共花去2元,问他第一次买的物品是多少件? 反思与评价： 3152422236x x x -+-+=-。
16.3分式方程2
16.３分式方程2主备人：张思维一、教学目标：1.了解分式方程的应用步骤，会找里面的等量关系、数量关系，列出方程.2.工程问题和行程问题在分式方程中的应用.二、教学难点与重点：难点：会列出分式方程.重点：能找出分式方程里的等量关系、数量关系.三、预习提纲：1.解方程解应用题的一般步骤是什么？2.例题分析：工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.那个队的施工速度快？分析：甲队单独一个月完成工程的 ,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,两队半个月完成总工程的_______.问题中的等量关系是什么？（用文字语言叙述）解：3.2004年5月某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的v、s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x千米/时，先考虑下面的填空：提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为千米/时，提速后列车运行千米，用时间为小时。
解：4应用：①农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走过40分钟，其余人乘汽车去，结果同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求两车的速度分别为多少？②小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多53倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？四、当堂检测：A 组：1. 沿河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，此船一次往返所需时间为( ) A.b a s +2小时 B.ba s -2小时 C.(b s a s +)小时 D.(ba sb a s -++)小时 2.小强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( ) A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.211010++x x =13. 甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲每天比乙多做a 个，甲做m 个所用的天数与乙做n 个所用的天数相等（其中m ≠n ），设甲每天做x 个零件，则甲、乙两人每天所做零件的个数分别是（ ） A.n m am -、n m an - B. n m an -、nm am - C.n m am +、n m an + D.m n am -、mn an - B 组：4. 当x= ,方程11x +与11x -互为相反数. 5. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 千米，那么可提前到达________小时.6. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 .C 组：7. 设A=1-x x ，B=1132+-x ，当x 为何值时，A 与B 的值相等？8.两名教师带若干名学生去旅游，联系了甲、乙两家旅游公司，甲公司给的优惠条件是：1名教师按行业统一规定收全票，其余按7.5折收费；乙公司给的优惠条件是：全部按8折收费，经核算甲公司的优惠价比乙公司的优惠价便宜321，那么参加旅游的学生的人数是多少？9. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？五、作业：A 组：1.在一次军事演习中，红方装甲部队按原计划从A 处向距离150km 的B 地的蓝方一支部队直接发起进攻，但为了迷惑蓝方，红方先向蓝方另一支部队所在的C 地前进，当蓝方在B 地的部队向 C 地增援后，红方在到达D 地后突然转向B 地进发。
分式方程的应用(第二课时))
年级八年级学科数学课型：新授课教师徐梦京审核人使用教师：八年级数学教师学习内容12.5分式方程的应用（第二课时）学习目标1.进一步掌握分式方程在实际生活中的应用.2.使学生能正确地确定题目中的数量关系,列出分式方程求解.【重点】审明题意设未知数,列分式方程.【难点】等量关系的确定与解答.一、学习过程导学预习导入一:师:前两节课,我们认识了分式方程这样的数学模型,并且学会了解分式方程.请大家回顾一下列分式方程解决实际问题的步骤:①审,分析题意,找出等量关系.②设,选择恰当的未知数,注意单位.③列,根据等量关系正确列出方程.④解,认真仔细解方程.⑤验,检验方程是否符合题意.⑥答,完整作答.接下来,我们就继续用分式方程解决生活中其他的实际问题.[设计意图]直接通过复习用分式方程解决实际应用问题的步骤,开门见山地导入新课.二、合作学习活动一:一起探究【课件3】今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,5年后父亲的年龄与儿子的年龄的比是22∶9.求父亲和儿子今年的年龄各是多少.思考:上述问题中有哪些等量关系?题目中有两个等量关系:1.今年父亲的年龄=今年儿子的年龄×3;2..如果设今年儿子的年龄是x岁,那么今年父亲的年龄是.请你完成解答过程.解:设今年儿子的年龄是x岁,则今年父亲的年龄是3x岁,根据题意,有:,解得x=13,3x=39.经检验x=13是原方程的解,且符合题意.答:今年儿子的年龄是13岁,父亲的年龄是39岁.归纳:刚才“一起探究”的问题中存在两个等量关系,我们根据其中一个设出未知数,然后根据另一个等量关系列分式方程求解,这与用一元一次方程解决某些问题是类似的.活动二:例题讲解[过渡语]下面再来研究几道分式方程的实际应用问题.思路一【课件4】某服装店销售一种服装.若按原价销售,则每月销售额为10000元;若按八五折销售,则每月多卖出20件,且月销售额还增加1900元.每件服装的原价为多少元?想一想:(1)本题中的等量关系是什么?(按八五折销售这种服装的数量-按原价销售这种服装的数量=20件)(2)“八五折”指的是什么?(八五折指的就是原价的85%)(3)学生尝试列方程解答.解:设每件服装原价为x元,根据题意,得-=20,解这个方程,得x=200.经检验,x=200是原方程的解.答:每件服装的原价为200元.在活动中教师要关注:①学生是否能将实际问题转化为数学问题?②大部分学生能否将这个问题很好地分析出来?能否列出方程?③基础较差的学生对于该题的理解是否有困难?如何适当加以个别引导?[知识拓展]对于例1,你还能找到其他的等量关系吗?引导学生找到另一组等量关系:每件服装的原价×85%=每件服装打折后的价格.解:设每月原价销售这种服装x件,根据题意,得85%=,解这个方程,得x=50.经检验,x=50是原方程的解.=200.答:每件服装的原价为200元.【课件5】(补充例题)为体验中秋时节浓浓的气息,某校小记者骑自行车前往距学校6千米的丹尼斯商场采访,10分钟后,小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍,结果两人同时到达.求两车的速度各是多少.自学提示:1.速度之间有什么关系?时间之间有什么关系?2.怎样设未知数?根据哪个关系?3.填表.路程(千米) 速度(千米/时)时间(时)自行车公交车4.怎样列方程?根据哪个关系?学生根据提示独立思考,师生互动总结:此题中有两个相等关系,一个是时间关系,另一个是速度关系.若用时间关系设未知数,则用速度关系列方程.若用速度关系设未知数,则用时间关系列方程.【课件6】某商店经销一种泰山旅游纪念品,4月份的营业额为2000元,为扩大销售量,5月份该商店对这种纪念品打9折销售,结果销售量增加20件,营业额增加700元,该种纪念品4月份的销售价格为多少元?〔解析〕设该种纪念品4月份的销售价为x元/件,则4月份的销售量为件,5月份的售价为0.9x元/件,营业额为(2000+700)元,5月份的销售量为件,根据5月份的销售量比4月份的销售量增加20件,可列出分式方程.解:设该种纪念品4月份的销售价为x元/件,根据题意得:-20,解得x=50.经检验,x=50是所列方程的解且符合题意.答:该种纪念品4月份的销售价格是50元/件.学生通过独立思考和小组讨论的形式,用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题,鼓励学生大胆尝试,形成解决问题的一些基本策略.教师根据学生交流情况,介绍如何抓住关键字词“增加”,得出“5月份的销售量比4月份的销售量增加20件”这一相等关系,设未知数建立方程.【课件7】张师傅卖月饼,现在每天卖的斤数是原来的2倍,1000斤月饼比原来少卖5天.原来、现在每天各卖多少斤?教师投影出示表格,学生填空.总量(斤) 日销售量(斤)天数(天)原来现在学生单独列出方程.师生互动归纳得出.方法探索:第一种相等关系:另一相等关系:设未知数:列方程:【课件8】张师傅用5000元购进若干斤月饼,以每斤7元的价格出售,很快售完,又用9000元购进同种月饼,数量比第一次多了一半,每斤进价比第一次多了1元,张师傅仍按每斤7元出售,全部售完,则张师傅这笔生意盈利多少元?分析提示:(1)盈利=.(2)解决问题你先求哪个量?(3)题中有哪些相等关系?(4)根据哪个相等关系列方程?学生先独立思考,然后小组讨论,并派代表在全班交流.归纳解题思路:利用分析法从所要求的结论出发,必要时设出间接未知数,提炼信息排除干扰,顺利找出题中的相等关系,建立正确的分式方程模型解题.大显身手:联系实际生活你能根据方程-=1自编一道应用题吗?教师引导学生采取小组合作学习的方式进行讨论,教师深入小组参与讨论,给予适当的帮助,最后请小组代表发言,各小组之间互相补充完善.[设计意图]通过对不同例题的分析和引导,使学生建立数学模型思想,提高分析问题、解决问题的能力三、课堂小结，课后反思列分式方程解应用题:1.步骤:审、设、列、解、验、答.必须按照这六步做题,规范解题步骤,另外要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写出单位等.2.列方程解应用题的关键是分析题意找出相等关系.(1)在确定相等关系时,一定要理解一些常用的数量关系和一些基本做法.(2)列分式方程解应用题时要多思、细想,寻求多种解题思路.四、导学测评1.(2015·遂宁中考)遂宁市某生态示范园计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求,现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克?设原计划每亩平均产量为x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据题意列方程为 ()A.-=20B.-=20C.-=20D.解析:根据题意可得等量关系:原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=20亩,列出方程-=20.故选A.2.(2015·乌鲁木齐中考)九年级学生去距学校10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h,则所列方程正确的是()A.-B.-20C. D.+20解析:表示出汽车的速度,然后根据汽车行驶的时间加上时间差等于骑车行驶的时间可列方程.故选C.3.(2015·辽阳中考)从甲地到乙地有两条公路,一条是全长450公里的普通公路,一条是全长330公里的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/时,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半.如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时,那么x满足的分式方程是()A. 2B.-35C.-=35D.-=35解析:设出未知数,根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/时,可列出方程-=35.故选D.4.某商店销售一种玩具,每件售价90元,可获利15%,求这种玩具的成本价.设这种玩具的成本价为x元,依题意列方程正确的是()A.=15%B.=15%C.90-x=15%D.x=90×15%解析:根据等量关系“利润÷成本价=15%”,列方程即可.因为这种玩具每件的成本价为x元,所以这种玩具每件的利润为(90-x)元,可得方程=15%.故选A.5.兴化市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动,甲、乙两校教师各捐款30000元,已知“…”,设乙校教师有x人,则可得方程-=20.根据此情境,题中用“…”表示的缺失的条件应补()A.乙校教师比甲校教师人均多捐20元,且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%B.甲校教师比乙校教师人均多捐20元,且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%C.甲校教师比乙校教师人均多捐20元,且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%D.乙校教师比甲校教师人均多捐20元,且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%解析:方程-=20中,表示乙校教师人均捐款额,(1+20%)x表示甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%,则表示甲校教师人均捐款额,所以方程表示的等量关系为乙校教师比甲校教师人均多捐20元,由此得出题中用“…”表示的缺失的条件应为A.故选A.6.(2015·聊城中考)在“母亲节”前夕,某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花,上市后很快预售一空.根据市场需求情况,该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花.已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的,且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元.则第二批鲜花每盒的进价是多少元?解析:可设第二批鲜花每盒的进价是x元,根据等量关系:第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的,列出方程求解即可.解:设第二批鲜花每盒的进价是x元,依题意有,解得x=150,经检验,x=150是原方程的解.故第二批鲜花每盒的进价是150元.五、板书设计活动一:一起探究活动二:例题讲解例1例2例3六、作业【必做题】1.教材第24页练习第1,2题.2.教材第24页习题A组第1,2题.【选做题】教材第25页习题B组第1,2题.。
16.3分式方程应用题专题
分式方程应用题专题一、工程问题1、某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产%25，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？2、现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。
求原来每天装配的机器数.3、某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的212倍，所以加工完比原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？4、一件工作．已知甲、乙两人合做要3小时可以完成．而甲单独做比乙单独做少用8小时，问乙独做需要多少小时。
5、某项工程，甲、乙两人先合做4天，剩下的工程由甲再单独做5天完成．已知乙单独完成这项工程比甲单独完成这项工程少5天，求甲单独完成这项工程需多少天?6、某工程队计划铺设煤气管道60千米．开工后每天比原计划多铺1千米，结果提前5天完成任务．问原计划每天应铺管道多少千米？7、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：Ⅰ、甲队单独完成这项工程刚好如期完成；Ⅱ、乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；Ⅲ、若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．(1)(2) 根据题意及表中所得到的信息列出方程想一想：若施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元，那么完成此项工程需付多少万元。
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由25，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二8、打字员甲的工作效率比乙高%人每分钟各打多少字？9、某施工队负责的修建1800米的绿道，为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20％，结果提前两天完成。
求原计划平均每天修绿道的长度。
10、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。
华师版八年级数学下册课件 第16章 分式 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 列分式方程解应用题
11．(12 分)某自动化车间计划生产 480 个零件，当生产任务完成一半时， 停止生产并进行自动化程序软件升级，用时 20 分钟，
7．(10分)(威海中考)小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球． 他们两家到体育公园的距离分别是1 200米，3 000米， 小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若两人同时到达， 则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．
解：设小明的速度是 x 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是 3x 米/分钟， 根据题意，得
恢复生产后工作效率比原来提高了13 ， 结果完成任务时比原计划提前了 40 分钟， 求软件升级后每小时生产多少个零件？
解：设软件升级前每小时生产 x 个零件，
则软件升级后每小时生产(1＋13 )x 个零件，根据题意，得
480 x
－[24x 0
＋（12＋4013）x
＋2600
]＝4600
，解得 x＝60，
1 200 x
－4＝3
000 3x
，解得 x＝50，经检验得
x＝50 是原方程的解，
且符合题意，故 3x＝150， 答：小明的速度是 50 米/分钟，小刚骑自行车的速度是 150 米/分钟
8．(易错题)市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书， 工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案： ①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工； ②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用 5 天； ③ ，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．
16.3.2分式方程的应用 2
(a1、a2分别表示甲、乙两种糖果的单价，m1、m2
分别表示甲、乙两种糖果的质量千克数)。已知a1=30元
/千克，a2=20元/千克。现在单价为24元/千克的这种混
合糖果100千克，商场想通过增加甲种糖果，把单价提 高10%，问应加入甲种糖果多少千克？你能帮商场算出 结果吗？
单价 =
总价格 总质量
课堂小结
解：设提速前的速度为x,提速后为x+v,则
sv 解得 x 50 sv sv 检验 x 时，x(x+v) ≠0, x 是方程的解。 50 50 ： sv 答：提速前列车的平均速度为 千米/小时 50 。
s s 50 x xv
1、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急 通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队
江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所
用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?
解：设水流的速度为x, 则 72 48 20 x 20 x
5、甲、乙两列车分别从相距300 千米的A、B两站同时相向而行。 相遇后，甲车再经过2小时到达B 站，乙车再经过4小时30分到达A
站，求甲、乙两车的速度。
想一想1：
某次测试，初二（5）班55位同学中，80分的 有25位，90分的有30位，班级平均分怎么算？
八年级数学上册 16.3分式方程复习课件 新人教版
解分式方程的一般思路 去分母 分式方程
两边都乘以最简公分母
整式方程
【解分式方程】
10 1 解分式方程 x-5 = x2-25 解： 在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得， x+5=10 解这个整式方程，得x=5 检验:把x = 5 代入原方程中，发现x-5和x2-25的 值都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方 程x+5=10的解，但不是原分式方程 1 = 10 x-5 x2-25 的解．实际上，这个分式方程无解．
4. 写出原方程的根.
布置作业 : 习题16.3第1题（单，双
号） 《课堂练习》P课时 A组 B组选做
盐场中学
赵建敏
温故知新
（1)方程? (2)一元一次方程? 解一元一次方 (3) 程的一般步骤
是什么?
解方程
（） 1-3 8-x)=-2(15-2x) 1 （
x x 1 (2) 2 3
学过的方程
(1)2 x 5 7 1 (2)2( x 1) 3 x 2 2 y 1 y2 (3) 1 3 4 2x 1 x 1 (4) 3 2
【分式方程的解】
60 100 上面两个分式方程中，为什么 20+V = 20-V 去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而 10 去分母后得到的整式方程的解却不 1 x-5 = x2-25 是原分式方程的解呢？ 我们来观察去分母的过程 60 两边同乘(20+v)(20-v)100(20-v)=60(20+v) 100 = 20-V 当v=5时,(20+v)(20-v)≠0 20+V 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同. 两边同乘(x+5)(x-5) 10 1 = x2-25 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 x+5=10 x-5 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使 分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
16.3分式方程教案(人教新课标八年级下)
§16.3 分式方程一、教材分析1、教学内容的地位和作用《分式方程》人教版数学八年级下册第十六章第三单元第一课时的内容，是建立在整式方程基础上的学习；分式方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位.分式方程与实际生活紧密联系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应用价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力.2、教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，我制定了本节课的教学目标.知识技能：1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法.数学思考：能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用.解决问题：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.3、教学重、难点重点：解分式方程的基本思路和解法.难点：理解解分式方程时可能无解的原因.二、学情分析学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程.初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识.同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助.三、教学策略本节课是在七年级学过的整式方程一元一次方程基础上，介绍分式方程及其解法，我采用“以旧推新”探究式教学方法，真正体现以学生为主体，倡导“双自主学习”理念，启发引导学生发现解决问题的方法，注重知识的形成过程.教学中采用互动式学习模式，用问题做载体，通过小组合作、讨论、交流、归纳、辨析、反思、评价、质疑等活动实现互动，创设和谐民主的课堂氛围.四、教学过程设计（设计为5个环节）（一）、时间安排1、创设情境导入新课—————————7分钟2、归纳定义寻求解法—————————10分钟3、探究分析解决难点—————————15分钟4、巩固练习拓展提高—————————10分钟5、总结反思布置作业—————————3分钟（二）、板书设计：（三）、自我评价：本节教材通过章前引言中的行程问题入手,学生依据相等关系得到分式方程,教师引导学生把分式方程转化为整式方程求解,并引导学生必须进行检验，教学中突出引导学生进行比较探究,并进行充分的讨论,统一认识.用分式的基本性质和意义理解可能产生增根的原因.学生在数学活动中通过积极参与,有效参与来感悟知识的形成过程,从而保证知识与能力,过程与方法,情感、态度与价值观三个目标全面落实.。
16.3.1分式方程的解法
一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做， 例1： 一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰 好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3 好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由 乙两队合作2 剩下的由乙队独做， 甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定 日期内完成， 问规定日期是几天？ 日期内完成， 问规定日期是几天？
解:设江水每小时的流速是 千米，根据 千米， 设江水每小时的流速是x千米 题意列方程
72 48 = 20 + x 20 − x
请完成下面的过程
总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下： 总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下： 1：审清题意，并设未知数 ：审清题意， 2：找出相等关系，并列出方程； ：找出相等关系，并列出方程； 3：解这个分式方程， ：解这个分式方程， 4：验根（包括两方面 ：1、是否是分式方 ：验根（ 、 程的根； 、是否符合题意） 程的根；2、是否符合题意） 5：写答案 ：
3、关于x的方程 ax +1 =4 的解是 、关于 的方程 x 的解是x= 1 ,则a= 2 . 则
2
4、解方程 、
1 2 x 2x (1) = (2) = +1 2x x + 3 x + 1 3x + 3
2 4 = 2 (3) x −1 x −1
5 1 (4) 2 − 2 =0 x +x x −x
个零件则乙每小时做（ 解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件， 设甲每小时做 个零件则乙每小时做 ）个零件， 依题意得： 依题意得0x 90x − 60x = 540 30x = 540
90 x
=
60 x − 6
x = 18
华师版八年级数学下册_16.3可化为一元一次方程的分式方程
感悟新知
知3－练
解：设平常的速度是 x km/h，易知行驶12的路程用时 2 h. 根据题意，得1x－－122·04x＋2＝5，解得 x＝60， 经检验，x＝60 是原分式方程的解，且符合题意． 4×60＝240(km)． 答：小强家到他奶奶家的距离是 240 km.
答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90 m．
感悟新知
知3－练
4-1. 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800 件 投入市场， 服装厂有A，B 两个制衣车间，A 车间每 天加工的数量是B 车间的1.2倍，A，B 两车间共同完 成一半后，A 车间出现故障停产，剩下的全部由B 车 间单独完成，结果前后共用20 天完成， 求A，B 两车 间每天分别加工多少件.
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解：设妈妈开车的平均速度为x km/h，则小明骑自
x
行车的平均速度为 4 km/h，
根据题意得
16 x
－1
16 x
，解得x=48，
经检验，x=448 是原分式方程的解，且符合题意.
答：妈妈开车的平均速度是48 km/h．
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3-1.[中考·常德] 小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家， 1
(1)
x x－4
x＋2 x－6
;(2)
2－x x－3
1 3－x
－2;
(3)
4 3
x＋6 x－3
－
5 x－4 x－1
1;(4)
4 ＋7 x2＋2x x2－4