2017年安徽省合肥市高考数学一模试卷(理科)
安徽省合肥市高三第一次模拟考试(理)数学试卷有答案
安徽省合肥市2017届高三第一次模拟考试（理科）数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}2log 1M x x =<,集合{}210N x x =-≤,则MN =（ ）A ．{}12x x ≤< B ．{}12x x -≤< C ．{}11x x -<≤ D ．{}01x x <≤2．已知复数2i1iz +=-（i 为虚数单位）,那么z 的共轭复数为（ ） A ．33i 22+ B ．13i 22- C ．13i 22+ D ．33i 22-3．要想得到函数sin 21y x =+的图像,只需将函数cos2y x =的图像（ ）A ．向左平移π4个单位,再向上平移1个单位 B ．向右平移π4个单位,再向上平移1个单位C ．向左平移π2个单位,再向下平移1个单位D ．向右平移π2个单位,再向下平移1个单位4．执行如图的程序框图,则输出的n 为（ ）A ．9B ．11C ．13D ．155．已知双曲线2214y x -=的两条渐近线分别与抛物线22(0)y px p =>的准线交于A ,B 两点．O 为坐标原点．若OAB △的面积为1,则p 的值为（ ）A ．1BC ．D ．46．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为a b c ，，,若cos 3C =,cos cos 2b A a B +=,则ABC △的外接圆面积为（ ） A ．4πB ．8πC ．9πD ．36π7．祖暅原理：“幂势既同,则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等．设A B 、为两个同高的几何体,:P A B 、的体积不相等,:q A B 、在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分（曲线C 的方程为20x y -=）的点的个数的估计值为（ ）A ．5 000B ．6 667C ．7 500D ．7 8549．一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周）,则该几何体的表面积为（ ）A ．72+6πB ．72+4πC ．48+6πD ．48+4π10．已知6()ax b +的展开式中4x 项的系数与5x 项的系数分别为135与18-,则6()ax b +展开式所有项系数之和为（ ） A ．1-B ．1C ．32D ．6411．已知函数在2()(2)sin(1)1f x x x x x =--++在[]1,3-上的最大值为M ,最小值为m ,则M m +=（ ）A ．4B ．2C ．1D ．012．已知函数22+1,0()12+12x x f x x x ⎧<⎪=⎨-⎪⎩,0x ≥．方程2()()00)f x af x b b -+=≠（有六个不同的实数解,则3a b +的取值范围是（ ） A ．[]6,11B ．[]3,11C ．(6,11)D ．(3,11)第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题,每小题5分．）13．命题：“2,10x R x ax ∃∈-+<”的否定为_______．14．已知(1,3)a =,(2,)b k =-,且(2)(3)a b a b +-∥,则实数k =_______． 15．已知sin222cos2αα-=,则2sin sin 2αα+=_______．16．已知直线y b =与函数()23f x x =+和()1n g x ax x =+分别交于,A B 两点,若AB 的最小值为2,则a b +=_______．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足424S =,763S =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2(1)n a n n n b a =+-,求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动,有甲、乙两个抽奖方案供员工选择． 方案甲：员工最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率为45．第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束．若中奖,则通过抛一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖,规定：若抛出硬币,反面朝上,员工则获得500元奖金,不进行第二次抽奖；若正面朝上,员工则须进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,若中奖,获得奖金 1 000元；若未中奖,则所获奖金为0元． 方案乙：员工连续三次抽奖,每次中奖率均为25,每次中奖均可获奖金400元． （Ⅰ）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X (元）的分布列； （Ⅱ）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖,哪个方案更划算？19．如图所示,在四棱台1111ABCD A B C D -中,1AA ⊥底面ABCD ,四边形ABCD 为菱形,120BAD ∠=︒,11122AB AA A B ===．（Ⅰ）若M 为CD 中点,求证：AM ⊥平面11AA B B ； （Ⅱ）求直线1DD 与平面1A BD 所成角的正弦值．20．已知点F 为椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点,且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形,直线142x y+=与椭圆E 有且仅有一个交点M ． （Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）设直线142x y +=与y 轴交于P ,过点P 的直线l 与椭圆E 交于两不同点A B 、,若2PM PA PB λ=,求实数λ的取值范围．21．已知函数21()e 2x f x ax =-（0x >,e 为自然对数的底数）,'()f x 是()f x 的导函数．（Ⅰ）当2a =时,求证：()1f x >；（Ⅱ）是否存在正整数a ,使得2'()1n f x x x ≥对一切0x >恒成立？若存在,求出a 的最大值；若不存在,说明理由．请考生在22、23中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做,则按所做第一个题目记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为112x ty ⎧=+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数）．在以坐标原点为极点,x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 的方程为:2sin cos 0θθ-=． （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）写出直线l 与曲线C 交点的一个极坐标． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()3(0)f x x m x m m =--+>． （Ⅰ）当1m =时,求不等式()1f x ≥的解集；（Ⅱ）对于任意实数,x t ,不等式()21f x t t <++-恒成立,求m 的取值范围．安徽省合肥市2017届高三第一次模拟考试（理）数学试卷答 案1．D 2．B 3．B 4．C 5．B 6．C 7．A 8．B 9．A 10．D 11．A 12．D13．x ∀∈R ,210x ax -+≥ 14．6- 15．1或8516．217．解：（Ⅰ）因为{}n a 为等差数列,所以4171434242767632S a d S a d ⨯⎧=+=⎪⎪⎨⨯⎪=+=⎪⎩13212n a a n d =⎧⇒⇒=+⎨=⎩ （Ⅱ）∵2(1)n a n n n b a =+-212(1)(21)n n n +=+-+24(1)(21)n n n =⨯+-+ ∴122(444)n n T =+++3579(1)(21)nn ⎡⎤+-+-+-+-+⎣⎦8(41)3nn G -=+ 当2n k =()k *∈N 时,22n n G n =⨯=,∴8(41)3n n T n -=+当21n k =-()k *∈N 时,12(21)22n n G n n -=⨯-+=--,∴8(41)23n n T n -=-- ∴8(41)(2,)38(41)2(21,)3n n nn n k k T n n k k **⎧-+=∈⎪⎪=⎨-⎪--=-∈⎪⎩N N 18．解：（Ⅰ）14117(0)552525P X ==+⨯⨯=,412(500)525P X ==⨯=,4148(1000)52525P X ==⨯⨯= 所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金(元）的分布列为（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,选择方案甲进行抽奖所获奖金X 的均值28()5001000520525E X =⨯+⨯=若选择方案乙进行抽奖中奖次数2(3,)5B ξ,则26()355E ξ=⨯=抽奖所获奖金X 的均值()(400)400()480E X E E ξξ===故选择方案甲较划算．19．解：（Ⅰ）∵四边形ABCD 为菱形,120BAD ∠=︒,连结AC ,则ACD △为等边三角形, 又∵M 为CD 中点∴AM CD ⊥,由CD AB ∥得∴AM AB ⊥ ∵1AA ⊥底面ABCD ,AM ⊂底面ABCD ∴1AM AA ⊥,又∵1AB AA A =∴AM ⊥平面11AA B B（Ⅱ）∵四边形ABCD 为菱形,120BAD ∠=︒,11122AB AA A B ===, 得1DM =,AM=∴90AMD BAM ∠=∠=︒又∵1AA ⊥底面ABCD ,分别以AB ,AM ,1AA 为x 轴、y 轴、z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -1(0,0,2)A 、(2,0,0)B 、(D -、11(2D -∴11(,2DD =,(BD =-,1(2,0,2)A B =-设平面1A BD 的一个法向量(,,)nx y z =,则有100n BD n A B ⎧=⎪⎨=⎪⎩330220x y x z ⎧-+=⎪⇒⎨-=⎪⎩y ⇒==,令1x =,则(1,3,1)n = ∴直线1DD 与平面1A BD 所成角θ的正弦值X1sin cos ,n DD θ=<>1115n DD n DD ==．20．解：（Ⅰ）由题意,得2a c =,b =,则椭圆E 为：2222143x y c c+=．由22243142x y c x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,得222430x x c -+-=． ∵直线142x y+=与椭圆E 有且仅有一个交点M ,2244(43)01c c ∆=--=⇒=,∴椭圆E 的方程为22143x y +=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得3(1,)2M ,∵直线142x y+=与y 轴交于(0,2)P ,∴254PM =当直线l与x 轴垂直时,(21PA PB =-=, ∴由245PM PA PB λλ=⇒=, 当直线l 与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为2y kx =+,11(,)A x y ,22(,)B x y ,由22234120y kx x y =+⎧⇒⎨+-=⎩22(34)1640k x kx +++=, 依题意得,122434x x k=+,且248(41)0k ∆=-> ∴212(1)PA PB k x x =+224(1)34k k =++2151344k λ=+=+∴241(1)534k λ=++∵214k >,∴415λ<<, 综上所述,λ的取值范围是4,1)5⎡⎢⎣．21．解：（Ⅰ）当2a =时,2()e x f x x =-,则'()e 2xf x x =-令1()'()e 2x f x f x x ==-,则1'()e 2xf x =-令1'()0f x =,得1n2x =,故'()f x 在1n2x =时取得最小值 ∵'(1n2)=221n2>0f -,∴()f x 在(0,)+∞上为增函数． ∴()(0)1f x f >=．（Ⅱ）'()e xf x ax =-,由2'()1n f x x x ≥,得2e 1n x ax x x -≥对一切0x >恒成立当1x =时,可得a e ≤,所以若存在,则正整数a 的值只能取1,2 下面证明当2a =时,不等式恒成立设2e 2()1n x g x x x x=--,则32(2)e 21'()x x g x x x x -=+-3(2)(e )x x x x --= 由（Ⅰ）2e 12x x x x >+≥>∴e 0(0)xx x ->>∴当02x <<时,'()0g x <；当2x >时,'()0g x > 即()g x 在(0,2)上是减函数,在(2,)+∞上是增函数 ∴()(2)g x g ≥21(e 441n2)4=--21(2.7441n2)4>--1(31n16)>04>- 当2a =时,不等式恒成立 所以a 的最大值是2．22．解：（Ⅰ）∵2sin cos 0θθ=∴22sin cos 0ρθθ=即20y -=（Ⅱ）将112x t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩代入20y =得21)02t +=即0t =从而,交点坐标为所以,交点的一个极坐标为(2,)3π．23．解：（Ⅰ）()3f x x m x m =--+4224m x m m -⎧⎪=--⎨⎪⎩,33x m m x m x m ≥-<<≤-．当1m =时,由22131x x --≥⎧⎨-<<⎩或3x ≤-,得32x ≤-∴不等式()1f x ≥的解集为3|2x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭．（Ⅱ）不等式()21f x t t <++-对任意的实数,t x 恒成立,等价于对任意的实数x ,min ()21f x t t ⎡⎤<++-⎣⎦恒成立,即[]max min ()21f x t t ⎡⎤<++-⎣⎦∵()3f x x m x m =--+()(3)4x m x m m ≤--+=21t t ++-(2)(1)3t t ≥+--=∴43m <又0m >,所以,304m <<．安徽省合肥市2017届高三第一次模拟考试（理）数学试卷解析1．【解析】解析：因，故，应选答案D。
2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（ ）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A．B．C．D．3．（5分）设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（ ）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4 4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（ ）A．1B．2C．4D．85．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（ ）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（ ）A．15B．20C．30D．357．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）A．10B．12C．14D．168．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+29．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（ ）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C210．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）A．16B．14C．12D．1011．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（ ）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z 12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）A．440B．330C．220D．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= ．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为 ．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为 ．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC ，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，≈0.09．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．[选修4-4，坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（ ）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．【点评】本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【专题】35：转化思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=，则对应概率P==，故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键．3．（5分）设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（ ）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【考点】2K：命题的真假判断与应用；A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．【专题】2A：探究型；5L：简易逻辑；5N：数系的扩充和复数．【分析】根据复数的分类，有复数性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p1为真命题；p2：复数z=i满足z2=﹣1∈R，则z∉R，故命题p2为假命题；p 3：若复数z1=i，z2=2i满足z1z2∈R，但z1≠，故命题p3为假命题；p4：若复数z∈R，则=z∈R，故命题p4为真命题．故选：B．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的运算，复数的分类，复数的运算性质，难度不大，属于基础题．4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（ ）A．1B．2C．4D．8【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n}的公差．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=﹣2，d=4，∴{a n}的公差为4．故选：C．【点评】本题考查等差数列公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（ ）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]【考点】3P：抽象函数及其应用．【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1化为﹣1≤x﹣2≤1，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则f（﹣1）=1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（ ）A．15B．20C．30D．35【考点】DA：二项式定理．【专题】35：转化思想；4R：转化法．【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：（1+）（1+x）6展开式中：若（1+）=（1+x﹣2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数：若（1+）提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：由（1+x）6通项公式可得．可知r=2时，可得展开式中x2的系数为．可知r=4时，可得展开式中x2的系数为．（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15=30．故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的知识点，通项公式的灵活运用．属于基础题．7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）A．10B．12C．14D．16【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5Q：立体几何．【分析】由三视图可得直观图，由图形可知该立体图中只有两个相同的梯形的面，根据梯形的面积公式计算即可【解答】解：由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面，S梯形=×2×（2+4）=6，∴这些梯形的面积之和为6×2=12，故选：B．【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+2【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；38：对应思想；49：综合法；5K：算法和程序框图．【分析】通过要求A＞1000时输出且框图中在“否”时输出确定“”内不能输入“A＞1000”，进而通过偶数的特征确定n=n+2．【解答】解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“A＞1000”，又要求n为偶数，且n的初始值为0，所以“”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，故选：D．【点评】本题考查程序框图，属于基础题，意在让大部分考生得分．9．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（ ）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】11：计算题；35：转化思想；57：三角函数的图像与性质．【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D．【点评】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式的应用，考查计算能力．10．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）A．16B．14C．12D．10【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；34：方程思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】方法一：根据题意可判断当A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，|AB|+|DE|最小，根据弦长公式计算即可．方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为+θ，利用焦点弦的弦长公式分别表示出|AB|，|DE|，整理求得答案【解答】解：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，要使|AB|+|DE|最小，则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，又直线l2过点（1，0），则直线l2的方程为y=x﹣1，联立方程组，则y2﹣4y﹣4=0，∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴|DE|=•|y1﹣y2|=×=8，∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16，方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为+θ，根据焦点弦长公式可得|AB|==|DE|===∴|AB|+|DE|=+==，∵0＜sin22θ≤1，∴当θ=45°时，|AB|+|DE|的最小，最小为16，故选：A．【点评】本题考查了抛物线的简单性质以及直线和抛物线的位置关系，弦长公式，对于过焦点的弦，能熟练掌握相关的结论，解决问题事半功倍属于中档题． 11．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（ ）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【考点】72：不等式比较大小．【专题】35：转化思想；51：函数的性质及应用；59：不等式的解法及应用．【分析】x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．可得3y=，2x=，5z=．根据==，＞=．即可得出大小关系．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．==＞1，可得2x＞3y，同理可得5z＞2x．【解答】解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴3y=，2x=，5z=．∵==，＞=．∴＞lg＞＞0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴==＞1，可得2x＞3y，==＞1．可得5z＞2x．综上可得：5z＞2x＞3y．解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．故选：D．【点评】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）A．440B．330C．220D．110【考点】8E：数列的求和．【专题】35：转化思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列．【分析】方法一：由数列的性质，求得数列{b n}的通项公式及前n项和，可知当N为时（n∈N+），数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和，即为2n+1﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥14，分别判断，即可求得该款软件的激活码；方法二：由题意求得数列的每一项，及前n项和S n=2n+1﹣2﹣n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，分别即可求得N的值．【解答】解：设该数列为{a n}，设b n=+…+=2n+1﹣1，（n∈N+），则=a i，由题意可设数列{a n}的前N项和为S N，数列{b n}的前n项和为T n，则T n=21﹣1+22﹣1+…+2n+1﹣1=2n+1﹣n﹣2，可知当N为时（n∈N+），数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和，即为2n+1﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥14，A项，由=435，440=435+5，可知S440=T29+b5=230﹣29﹣2+25﹣1=230，故A 项符合题意．B项，仿上可知=325，可知S330=T25+b5=226﹣25﹣2+25﹣1=226+4，显然不为2的整数幂，故B项不符合题意．C项，仿上可知=210，可知S220=T20+b10=221﹣20﹣2+210﹣1=221+210﹣23，显然不为2的整数幂，故C项不符合题意．D项，仿上可知=105，可知S110=T14+b5=215﹣14﹣2+25﹣1=215+15，显然不为2的整数幂，故D项不符合题意．故选A．方法二：由题意可知：，，，…，根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2n﹣1，每项含有的项数为：1，2，3，…，n，总共的项数为N=1+2+3+…+n=，所有项数的和为S n：21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1=（21+22+23+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，则①1+2+（﹣2﹣n）=0，解得：n=1，总共有+2=3，不满足N＞100，②1+2+4+（﹣2﹣n）=0，解得：n=5，总共有+3=18，不满足N＞100，③1+2+4+8+（﹣2﹣n）=0，解得：n=13，总共有+4=95，不满足N＞100，④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n）=0，解得：n=29，总共有+5=440，满足N＞100，∴该款软件的激活码440．故选：A．【点评】本题考查数列的应用，等差数列与等比数列的前n项和，考查计算能力，属于难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= 2 ．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】31：数形结合；4O：定义法；5A：平面向量及应用．【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可．【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，∴=+4•+4=22+4×2×1×cos60°+4×12=12，∴|+2|=2．【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形=+=+2；在△OAC中，由余弦定理得||==2，即|+2|=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为 ﹣5 ．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T：不等式．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（﹣1，1）．∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为 ．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用已知条件，转化求解A到渐近线的距离，推出a，c的关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，可得A到渐近线bx+ay=0的距离为：bcos30°=，可得：=，即，可得离心率为：e=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式以及圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC ，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 4cm3 ．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】法一：由题，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，设OG=x，则BC=2x，DG=5﹣x，三棱锥的高h=，求出S△ABC=3，V==，令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3﹣50x4，f（x）≤f（2）=80，由此能求出体积最大值．法二：设正三角形的边长为x，则OG=，FG=SG=5﹣，SO=h===，由此能示出三棱锥的体积的最大值．【解答】解法一：由题意，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，即OG的长度与BC的长度成正比，设OG=x，则BC=2x，DG=5﹣x，三棱锥的高h===，=3，则V===，令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3﹣50x4，令f′（x）≥0，即x4﹣2x3≤0，解得x≤2，则f（x）≤f（2）=80，∴V≤=4cm3，∴体积最大值为4cm3．故答案为：4cm3．解法二：如图，设正三角形的边长为x，则OG=，∴FG=SG=5﹣，SO=h===，∴三棱锥的体积V===，令b（x）=5x4﹣，则，令b'（x）=0，则4x3﹣=0，解得x=4，∴（cm3）．故答案为：4cm3．【点评】本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、函数性质、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【专题】11：计算题；33：函数思想；4R：转化法；56：三角函数的求值；58：解三角形．【分析】（1）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案，（2）根据两角余弦公式可得cosA=，即可求出A=，再根据正弦定理可得bc=8，根据余弦定理即可求出b+c，问题得以解决．【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得S△ABC=acsinB=，∴3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，∵sinA≠0，∴sinBsinC=；（2）∵6cosBcosC=1，∴cosBcosC=，∴cosBcosC﹣sinBsinC=﹣=﹣，∴cos（B+C）=﹣，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=，∵===2R==2，∴sinBsinC=•===，∴bc=8，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣bc=9，∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，∴b+c=∴周长a+b+c=3+．【点评】本题考查了三角形的面积公式和两角和的余弦公式和诱导公式和正弦定理余弦定理，考查了学生的运算能力，属于中档题．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】LY：平面与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】15：综合题；31：数形结合；41：向量法；5G：空间角．【分析】（1）由已知可得PA⊥AB，PD⊥CD，再由AB∥CD，得AB⊥PD，利用线面垂直的判定可得AB⊥平面PAD，进一步得到平面PAB⊥平面PAD；（2）由已知可得四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB⊥平面PAD，得到AB ⊥AD，则四边形ABCD为矩形，设PA=AB=2a，则AD=．取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面PBC的一个法向量，再证明PD⊥平面PAB，得为平面PAB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：∵∠BAP=∠CDP=90°，∴PA⊥AB，PD⊥CD，∵AB∥CD，∴AB⊥PD，又∵PA∩PD=P，且PA⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD；（2）解：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB⊥平面PAD，∴AB⊥AD，则四边形ABCD为矩形，在△APD中，由PA=PD，∠APD=90°，可得△PAD为等腰直角三角形，设PA=AB=2a，则AD=．取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则：D（），B（），P（0，0，），C（）．，，．设平面PBC的一个法向量为，由，得，取y=1，得．∵AB⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB，则为平面PAB的一个法向量，．∴cos＜＞==．由图可知，二面角A﹣PB﹣C为钝角，∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，≈0.09．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】11：计算题；35：转化思想；4A：数学模型法；5I：概率与统计．【分析】（1）通过P（X=0）可求出P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408，利用二项分布的期望公式计算可得结论；（2）（ⅰ）由（1）及知落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外为小概率事件可知该监控生产过程方法合理；（ⅱ）通过样本平均数、样本标准差s估计、可知（﹣3+3）=（9.334，10.606），进而需剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，利用公式计算即得结论．【解答】解：（1）由题可知尺寸落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之内的概率为0.9974，则落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的概率为1﹣0.9974=0.0026，因为P（X=0）=×（1﹣0.9974）0×0.997416≈0.9592，所以P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408，又因为X～B（16，0.0026），所以E（X）=16×0.0026=0.0416；（2）（ⅰ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在（﹣3+3）之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在（﹣3+3）之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小．因此一旦发生这种状况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．（ⅱ）由=9.97，s≈0.212，得μ的估计值为=9.97，σ的估计值为=0.212，由样本数据可以看出一个零件的尺寸在（﹣3+3）之外，因此需对当天的生产过程进行检查．剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的平均数为（16×9.97﹣9.22）=10.02，因此μ的估计值为10.02．2=16×0.2122+16×9.972≈1591.134，剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的样本方差为（1591.134﹣9.222﹣15×10.022）≈0.008，因此σ的估计值为≈0.09．【点评】本题考查正态分布，考查二项分布，考查方差、标准差，考查概率的计算，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．【考点】K3：椭圆的标准方程；KI：圆锥曲线的综合．【专题】14：证明题；35：转化思想；49：综合法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）根据椭圆的对称性，得到P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（﹣1，）代入椭圆C，求出a2=4，b2=1，由此能求出椭圆C的方程．（2）当斜率不存在时，不满足；当斜率存在时，设l：y=kx+t，（t≠1），联立，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明直线l过定点（2，﹣1）．【解答】解：（1）根据椭圆的对称性，P3（﹣1，），P4（1，）两点必在椭圆C上，又P4的横坐标为1，∴椭圆必不过P1（1，1），∴P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（﹣1，）代入椭圆C，得：，解得a2=4，b2=1，∴椭圆C的方程为=1．证明：（2）①当斜率不存在时，设l：x=m，A（m，y A），B（m，﹣y A），∵直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，∴===﹣1，解得m=2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．②当斜率存在时，设l：y=kx+t，（t≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，，x1x2=，则=====﹣1，又t≠1，∴t=﹣2k﹣1，此时△=﹣64k，存在k，使得△＞0成立，∴直线l的方程为y=kx﹣2k﹣1，当x=2时，y=﹣1，∴l过定点（2，﹣1）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、直线方程位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．【考点】52：函数零点的判定定理；6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】32：分类讨论；35：转化思想；4R：转化法；53：导数的综合应用．【分析】（1）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f（x）单调性；（2）由（1）可知：当a＞0时才有两个零点，根据函数的单调性求得f（x）最小值，由f（x）min＜0，g（a）=alna+a﹣1，a＞0，求导，由g（a）min=g（e﹣2）=e﹣2lne﹣2+e﹣2﹣1=﹣﹣1，g（1）=0，即可求得a的取值范围．（1）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f（x）单调性；（2）分类讨论，根据函数的单调性及函数零点的判断，分别求得函数的零点，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x，求导f′（x）=2ae2x+（a﹣2）e x﹣1。
2017年安徽省合肥市高考数学一模试卷(理科)
(安徽省合肥市一模)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合M={x|log2x＜1}，集合N={x|x2﹣1≤0}，则M∩N=（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|﹣1≤x＜2} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|0＜x≤1}2．已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（）A． B． C． D．3．要想得到函数y=sin2x+1的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位，再向上平移1个单位B．向右平移个单位，再向上平移1个单位C．向左平移个单位，再向下平移1个单位D．向右平移个单位，再向上平移1个单位4．执行如图的程序框图，则输出的n为（）A．9 B．11 C．13 D．155．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为1，则p的值为（）A．1 B． C． D．46．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．4π B．8π C．9π D．36π7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B 的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C的方程为x 2﹣y=0）的点的个数的估计值为（ ）A ．5000B ．6667C ．7500D ．78549．一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（ ）A ．72+6πB ．72+4πC ．48+6πD ．48+4π 10．已知（ax+b ）6的展开式中x 4项的系数与x 5项的系数分别为135与﹣18，则（ax+b ）6展开式所有项系数之和为（ ）A ．﹣1B ．1C ．32D ．6411．已知函数f （x ）=（x 2﹣2x ）sin （x ﹣1）+x+1在[﹣1，3]上的最大值为M ，最小值为m ，则M+m=（ ）A ．4B ．2C ．1D ．012．已知函数f （x ）=，方程f 2（x ）﹣af （x ）+b=0（b ≠0）有六个不同的实数解，则3a+b 的取值范围是（ ）A ．[6，11]B ．[3，11]C ．（6，11）D ．（3，11）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题：“∃x ∈R ，x 2﹣ax+1＜0”的否定为 ．14．已知，，且，则实数k= ． 15．已知sin2α﹣2=2cos2α，则sin 2α+sin2α= ．24416．已知直线y=b与函数f（x）=2x+3和g（x）=ax+lnx分别交于A，B两点，若|AB|的最小值为2，则a+b= ．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S4=24，S7=63．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．18．某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择．方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元．方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元．（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列；（2）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？19．如图所示，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，AB=AA1=2A1B1=2．（1）若M为CD中点，求证：AM⊥平面AA1B1B；（2）求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值．20．已知点F为椭圆的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆E有且仅有一个交点M．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线与y轴交于P，过点P的直线与椭圆E交于两不同点A，B，若λ|PM|2=|PA|•|PB|，求实数λ的取值范围．21．已知函数（x＞0，e为自然对数的底数），f'（x）是f（x）的导函数．（1）当a=2时，求证f（x）＞1；（2）是否存在正整数a，使得f'（x）≥x2lnx对一切x＞0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）写出直线l与曲线C交点的一个极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|（m＞0）．（1）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（2）对于任意实数x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|恒成立，求m的取值范围．(辽宁省一模)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={0，1}，B={y|y=2x，x∈A}，则（∁R A）∩B=（）A．{0} B．{2} C．{2，4} D．{0，1，2}2．在等差数列{a n}中，a3+a6=11，a5+a8=39，则公差d为（）A．﹣14 B．﹣7 C．7 D．143．若函数f（x）=3cos（ωx﹣）（1＜ω＜14）的图象关于x=对称，则ω等于（）A．2 B．3 C．6 D．94．函数的零点所在区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则△ABC的周长为（）A．7.5 B．7 C．6 D．56．设向量=（2tanα，tanβ），向量=（4，﹣3），且+=，则tan（α+β）等于（）A． B．﹣ C． D．﹣7．当双曲线M：﹣=1（﹣2≤m＜0）的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x8．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A．6π+12 B．6π+24 C．12π+12 D．24π+129．设正数x，y满足﹣1＜x﹣y＜2，则z=x﹣2y的取值范围为（）A．（0，2） B．（﹣∞，2） C．（﹣2，2） D．（2，+∞）10．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则2x1﹣x2的最大值为（）A． B． C． D．11．在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，既有甲电台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（）A．1200 B．2400 C．3000 D．360012．已知函数f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2，给下列三个命题：p1：若x∈R，则f（x）f（﹣x）的最大值为16；p2：不等式f（x）＜g（x）的解集为集合{x|﹣1＜x＜3}的真子集；p3：当a＞0时，若∀x1，x2∈[a，a+2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，则a≥3，那么，这三个命题中所有的真命题是（）A．p1，p2，p3 B．p2，p3 C．p1，p2 D．p1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．sin63°cos18°+cos63°cos108°=．14．设函数f（x）=，则f（3）+f（4）= ．15．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述的已知条件，可求得该女子前3天所织布的总尺数为．16．在Rt△AOB中，，，，AB边上的高线为OD，点E位于线段OD上，若，则向量在向量上的投影为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设函数为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在区间（a+1，+∞）上的单调性，并用定义法证明．18．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，C为锐角且asinA=bsinBsinC，．（1）求C的大小；（2）求的值．19．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4，Q=a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）求f（50）的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？20．已知数列{a n}的前n项和，且a1，a4是等比数列{b n}的前两项，记b n与b n+1之间包含的数列{a n}的项数为c n，如b1与b2之间包含{a n}中的项为a2，a3，则c1=2．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{a n c n}的前n项和．21．已知函数f（x）=（kx+a）e x的极值点为﹣a﹣1，其中k，a∈R，且a≠0．（1）若曲线y=f（x）在点A（0，a）处的切线l与直线y=|2a﹣2|x平行，求l的方程；（2）若∀a∈[1，2]，函数f（x）在（b﹣e a，2）上为增函数，求证：e2﹣3≤b＜e a+2．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q 为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于M，N两点，若|MN|≥2，求实数a的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．（1）解不等式f（x）≤5；（2）若不等式m2﹣m＜f（x），∀x∈R都成立，求实数m的取值范围．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1．已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A．2+I B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，B={x|x=log2（a+1），a∈A}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{1，3} B．{5，6} C．{4，5，6} D．{4，5，6，7}3．已知命题p，q是简单命题，则“￢p是假命题”是“p∨q是真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（）A．B． C． D．5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，则sin（2θ+）=（）A． B．﹣C．D．﹣6．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g[f（﹣8）]=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．27．函数f（x）=sinωx（ϖ＞0）的图象向右平移个单位得到函数y=g（x）的图象，并且函数g（x）在区间[，]上单调递增，在区间[]上单调递减，则实数ω的值为（）A． B． C．2 D．8．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣12 B．﹣1 C．0 D．9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为（）A．210﹣1 B．210 C．310﹣1 D．31010．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．411．已知椭圆C：=1的左、右顶点分别为A，B，F为椭圆C的右焦点，圆x2+y2=4上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（0，）B．（﹣∞，0）∪（0，）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（0，1）12．若关于x的不等式xe x﹣2ax+a＜0的非空解集中无整数解，则实数a的取值范围是（）A．[，）B．[，）C．[，e] D．[，e]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．已知正实数x，y满足2x+y=2，则+的最小值为．14．已知点A（1，0），B（1，），点C在第二象限，且∠AOC=150°，=﹣4+λ，则λ=．15．在平面直角坐标系xOy中，将直线y=x与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=πx2dx=x3|=．据此类比：将曲线y=2lnx与直线y=1及x轴、y 轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V ．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2+2n，b n=a n a n+1cos（n+1）π，数列{b n} 的前n项和为T n，若T n≥tn2对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是．三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosC﹣c=2b．（Ⅰ ）求角A的大小；（Ⅱ ）若c=，角B的平分线BD=，求a．18．空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良101﹣150为轻度污染；151﹣200为中度污染；201～300为重度污染；＞300为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图．（Ⅰ ）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI≤100）的天数；（按这个月总共30天）（Ⅱ ）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED⊥平面ABCD．（Ⅰ ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ ）在线段EF上是否存在一点P，使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．20．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，P（﹣2，1）是C1上一点．（1）求椭圆C1的方程；（2）设A，B，Q是P分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l交C1于异于P、Q 的两点C，D，点C关于原点的对称点为E．证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．21．已知函数f（x）=alnx+x2﹣ax（a为常数）有两个极值点．（1）求实数a的取值范围；（2）设f（x）的两个极值点分别为x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求λ的最小值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=．l与C交于A、B两点．（Ⅰ ）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ ）设点P（0，﹣2），求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣m|≥2m的解集为R．（Ⅰ ）求m的最大值；（Ⅱ ）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=m，求4a2+9b2+c2的最小值及此时a，b，c的值．。
安徽省2017年高考理科数学试题及答案(word版)
安徽省2017年高考理科数学试题及答案(word版)1.已知集合A={x|x<1}，B={x|3x<1}，求B的取值范围。
A。
B={x|x<0}B。
B={x|x>1}C。
B=AD。
B=R解析：将3x<1化简得x<1/3，所以B={x|x<1/3}，选项A 为正确答案。
2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是多少？A。
1/4B。
π/8C。
1/2D。
π/4解析：由于黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，所以黑色部分的面积等于白色部分的面积，即黑色部分的面积为正方形面积的一半。
所以此点取自黑色部分的概率为1/2，选项C为正确答案。
3.设有下面四个命题：p1：若复数z满足Re(z)=0，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1,z2满足z1z2∈R，则z1=z2；p4：若复数z∈R，则z∈R。
其中的真命题为？A。
p1,p3B。
p1,p4C。
p2,p3D。
p2,p4解析：p1显然是真命题，因为实数的虚部为0.对于p2，设z=a+bi，则z2=a2-b2+2abi，z2∈R意味着b=0，即z∈R。
所以p2也是真命题。
对于p3，设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，则z1z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i，z1z2∈R意味着a1b2+a2b1=0，即z1/z2为纯虚数，所以z1=z2.所以p3也是真命题。
对于p4，显然是真命题。
所以选项B为正确答案。
4.记Sn为等差数列{an}的前n项和。
若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为多少？A。
1B。
2C。
4D。
8解析：设等差数列的公差为d，则a4=a1+3d，a5=a1+4d，S6=3a1+15d=48，a4+a5=2a1+7d=24.解得a1=4，d=4，所以公差为4，选项C为正确答案。
2017届安徽省普通高中高考模拟卷(六)数学(理科)试卷
2017届安徽省普通高中高考模拟卷（六）数学（理科）试卷本试卷分第一部分（必考部分）和第二部分（选考部分）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
必考部分（共140分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}R 12,1,0,1,2,|02x A B x x -⎧⎫=--=≥⎨⎬+⎩⎭ð，则A B = （ ） A ．{}1,0,1- B ．{}1,0- C ．{}2,1,0-- D ．{}0,1,2 2. 在复平面内，复数ii+1的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.阅读程序框图，当输入x 的值为2时，运行相应程序，则输出x 的值为（ ）A ．5B ．11C ．23D ． 47 4.下列命题中真命题的个数是（ ） ①若q p ∧是假命题，则,p q 都是假命题；②命题“01,23≤+-∈∀x x R x ”的否定是“32000,10x R x x ∃∈-+>”； ③若,11:,1:<≤xq x p 则p ⌝是q 的充分不必要条件. A ．0B ．1C ．2D ．35. 已知数列{}n a 为等差数列，且满足1590a a +=.若(1)mx -展开式中2x 项的系数等于数列{}n a 的第三项，则m 的值为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．106.设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c .若sin 2sinB A =，4,3c C π==，则ABC ∆的面积为（ ）A ．83B ．163C ．D ．7.若291(4)()x x x-+的展开式中3x 的系数为（ ） A ．36 B ．-144 C.60 D ．-608.过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆推的体积为（ ）A ．1B ．23π C. 43π D ．83π 9.已知2220182018201720172ln ,2ln ,2017201720162016a b ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2201620162ln 20152015c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>10．已知函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数f （x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y 轴对称．则函数f （x ）的解析式为（ ） A ．f （x ）=2sin （x+） B ．f （x ）=2sin （x+）C ．f （x ）=2sin （2x+） D ．f （x ）=2sin （2x+）11．点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，，∠ABC=90°，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为（ ）A ．2πB ．4πC ． 8πD ．16π12．已知函数()1,0,,0,x e m x f x ax b x ⎧+-≥=⎨+<⎩其中1m <-，对于任意1x R ∈且10x ≠，均存在唯一实数2x ，使得()()21f x f x =，且12x x ≠，若()()f x f m =有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13. 已知向量,a b 满足()4,3,3a b =-=- ，若向量,a b 的夹角为23π，则 23a b += __________.14. 已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>与椭圆()22222:10y x C a b a b+=>>相交于,,,A B C D 四点，若椭圆1C的一个焦点为()F ，且四边形ABCD 的面积为163，则椭圆1C 的离心率为 __________. 15. 已知实数,x y 满足240300x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，若66ax y +≥-恒成立，则实数的取值范围为_________.16. 向如图所示的边长为2的正方形区域内任投一点，则该点落入阴影部分的概率为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每件一等品都能通过检测，每件二等品通过检测的概率为12．现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品． （Ⅰ）随机选取3件产品，设至少有一件通过检测为事件A ，求事件A 的概率； （Ⅱ）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X ，求X 的分布列及数学期望EX .18．（本小题满分12分）如图，已知菱形ABCD 与直角梯形ABEF 所在的平面互相垂直，其中BE AF ∥ ，AB AF ⊥，122AB BE AF ===，3CBA π∠=，P 为DF 的中点. （Ⅰ）求证：PE ∥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角D EF A －－的余弦值；（Ⅲ）设G 为线段AD 上一点，AG AD λ=， 若直线FG 与平面ABEF 求AG 的长.19. （本小题满分12分）如图，将数字1，2，3，…，2n（n≥3）全部填入一个2行n列的表格中，每格填一个数字。
2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含解析版)
2017 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B 中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．02．（5分）设复数z 满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．23．（5 分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年1 月至2016 年12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8 月D．各年1 月至6 月的月接待游客量相对于7 月至12 月，波动性更小，变化比较平稳4．（5 分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．805．（5 分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= x，且与椭圆+ =1 有公共焦点，则C 的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 6．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．28．（5 分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．C．D．9．（5 分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6 成等比数列，则{a n}前6 项的和为（）A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．810．（5 分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2 为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0 相切，则C 的离心率为（）A．B．C．D．11．（5 分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣B．C．D．112．（5 分）在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ 的最大值为（）A．3 B．2C．D．2二、填空题:本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。
2017年高考真题全国1卷理科数学(附答案解析)
（2）若 PA=PD=AB=DC， ∠APD = 90o，求二面角 A−PB−C 的余弦值.
19．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取
16 个零件，并测量其尺寸（单位： cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正
( ) 常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N µ,σ 2 ．
x − y ≤ 0
15．已知双曲线 C
：
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
> 0,b > 0) 的右顶点为
A ，以
A 为圆心， b
为半径作
圆 A ，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线于交 M 、 N 两点，若 ∠MAN = 60o，则 C 的离心
率为__________．
16．如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O.D，E，F 为圆 O 上的点，△DBC，△ECA，△FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的 等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以 BC，CA，AB 为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB， 使得 D，E，F 重合，得到三棱锥．当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3) 的最大值为______．
（1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在
( µ − 3σ , µ + 3σ ) 之外的零件数，求 P ( X ≥ 1) 及 X 的数学期望； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 ( µ − 3σ , µ + 3σ ) 之外的零件，就认为这
条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：
【全国市级联考word】安徽省合肥市2017届高三第二次教学质量检测理数试题
C． 1 2
D． 2
2.已知
A
1,
，
B
x
R
|
1 2
x
2a
1
，若
A
B
，则实数
a
的取值范围是（
）
A． 1,
B．
1 2
,1
C．
2 3
,
D． 1,
x y 2
3.已知变量 x ， y 满足约束条件 x y 4 ，则目标函数 z x 2y 的最小值为（
选择自然科学类
选择社会科学类
合计
男生
女生
合计
附：
K2
a
n ab bc 2 bc d a c b
d
，其中
n
a
b
c
d
.
P K 2 k0
K0
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
10.828 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
8.对函数 f x ，如果存在 x0 0 使得 f x0 f x0 ，则称 x0 , f x0 与 x0 , f x0 为函数图像的一组
奇对称点.若 f x ex a （ e 为自然数的底数）存在奇对称点，则实数 a 的取值范围是（
D． y 1 x 2
6.等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 S3 6 ， S6 3 ，则 S10 （
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(安徽省合肥市一模)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合M={x|log2x＜1}，集合N={x|x2﹣1≤0}，则M∩N=（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|﹣1≤x＜2}C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|0＜x≤1}2．已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（）A．B．C．D．3．要想得到函数y=sin2x+1的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位，再向上平移1个单位B．向右平移个单位，再向上平移1个单位C．向左平移个单位，再向下平移1个单位D．向右平移个单位，再向上平移1个单位4．执行如图的程序框图，则输出的n为（）A．9 B．11 C．13 D．155．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为1，则p的值为（）A．1 B．C．D．46．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．4πB．8πC．9πD．36π7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C的方程为x2﹣y=0）的点的个数的估计值为（）A ．5000B ．6667C ．7500D ．78549．一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（ ）A ．72+6πB ．72+4πC ．48+6πD ．48+4π10．已知（ax +b ）6的展开式中x 4项的系数与x 5项的系数分别为135与﹣18，则（ax +b ）6展开式所有项系数之和为（ ）A ．﹣1B ．1C ．32D ．6411．已知函数f （x ）=（x 2﹣2x ）sin （x ﹣1）+x +1在[﹣1，3]上的最大值为M ，最小值为m ，则M +m=（ ）A ．4B ．2C ．1D ．012．已知函数f （x ）=，方程f 2（x ）﹣af （x ）+b=0（b ≠0）有六个不同的实数解，则3a +b 的取值范围是（ ）A ．[6，11]B ．[3，11]C ．（6，11）D ．（3，11）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题：“∃x ∈R ，x 2﹣ax +1＜0”的否定为 ．14．已知，，且，则实数k= ． 15．已知sin2α﹣2=2cos2α，则sin 2α+sin2α= ．16．已知直线y=b 与函数f （x ）=2x +3和g （x ）=ax +lnx 分别交于A ，B 两点，若|AB |的最小值为2，则a +b= ．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 4=24，S 7=63．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择．方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝24 4上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元．方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元．（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列；（2）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？19．如图所示，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，AB=AA1=2A1B1=2．（1）若M为CD中点，求证：AM⊥平面AA1B1B；（2）求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值．20．已知点F为椭圆的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆E有且仅有一个交点M．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线与y轴交于P，过点P的直线与椭圆E交于两不同点A，B，若λ|PM|2=|PA|•|PB|，求实数λ的取值范围．21．已知函数（x＞0，e为自然对数的底数），f'（x）是f（x）的导函数．（1）当a=2时，求证f（x）＞1；（2）是否存在正整数a，使得f'（x）≥x2lnx对一切x＞0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）写出直线l与曲线C交点的一个极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|（m＞0）．（1）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（2）对于任意实数x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|恒成立，求m的取值范围．(辽宁省一模)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={0，1}，B={y|y=2x，x∈A}，则（∁R A）∩B=（）A．{0}B．{2}C．{2，4}D．{0，1，2}2．在等差数列{a n}中，a3+a6=11，a5+a8=39，则公差d为（）A．﹣14 B．﹣7 C．7 D．143．若函数f（x）=3cos（ωx﹣）（1＜ω＜14）的图象关于x=对称，则ω等于（）A．2 B．3 C．6 D．94．函数的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则△ABC的周长为（）A．7.5 B．7 C．6 D．56．设向量=（2tanα，tanβ），向量=（4，﹣3），且+=，则tan（α+β）等于（）A．B．﹣C．D．﹣7．当双曲线M：﹣=1（﹣2≤m＜0）的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x8．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A．6π+12 B．6π+24 C．12π+12 D．24π+129．设正数x，y满足﹣1＜x﹣y＜2，则z=x﹣2y的取值范围为（）A．（0，2）B．（﹣∞，2）C．（﹣2，2）D．（2，+∞）10．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则2x1﹣x2的最大值为（）A．B．C．D．11．在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，既有甲电台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（）A．1200 B．2400 C．3000 D．360012．已知函数f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2，给下列三个命题：p1：若x∈R，则f（x）f（﹣x）的最大值为16；p2：不等式f（x）＜g（x）的解集为集合{x|﹣1＜x＜3}的真子集；p3：当a＞0时，若∀x1，x2∈[a，a+2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，则a≥3，那么，这三个命题中所有的真命题是（）A．p1，p2，p3B．p2，p3C．p1，p2D．p1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．sin63°cos18°+cos63°cos108°=．14．设函数f（x）=，则f（3）+f（4）=．15．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述的已知条件，可求得该女子前3天所织布的总尺数为．16．在Rt△AOB中，，，，AB边上的高线为OD，点E位于线段OD上，若，则向量在向量上的投影为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设函数为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在区间（a+1，+∞）上的单调性，并用定义法证明．18．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，C为锐角且asinA=bsinBsinC，．（1）求C的大小；（2）求的值．19．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4，Q=a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）求f（50）的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？20．已知数列{a n}的前n项和，且a1，a4是等比数列{b n}的前两项，记b n与b n+1之间包含的数列{a n}的项数为c n，如b1与b2之间包含{a n}中的项为a2，a3，则c1=2．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{a n c n}的前n项和．21．已知函数f（x）=（kx+a）e x的极值点为﹣a﹣1，其中k，a∈R，且a≠0．（1）若曲线y=f（x）在点A（0，a）处的切线l与直线y=|2a﹣2|x平行，求l的方程；（2）若∀a∈[1，2]，函数f（x）在（b﹣e a，2）上为增函数，求证：e2﹣3≤b＜e a+2．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于M，N两点，若|MN|≥2，求实数a的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．（1）解不等式f（x）≤5；（2）若不等式m2﹣m＜f（x），∀x∈R都成立，求实数m的取值范围．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1．已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A．2+I B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，B={x|x=log2（a+1），a∈A}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{1，3}B．{5，6}C．{4，5，6}D．{4，5，6，7}3．已知命题p，q是简单命题，则“￢p是假命题”是“p∨q是真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（）A．B．C．D．5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，则sin（2θ+）=（）A．B．﹣C．D．﹣6．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g[f（﹣8）]=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．27．函数f（x）=sinωx（ϖ＞0）的图象向右平移个单位得到函数y=g（x）的图象，并且函数g（x）在区间[，]上单调递增，在区间[]上单调递减，则实数ω的值为（）A．B．C．2 D．8．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣12 B．﹣1 C．0 D．9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为（）A．210﹣1 B．210 C．310﹣1 D．31010．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．411．已知椭圆C：=1的左、右顶点分别为A，B，F为椭圆C的右焦点，圆x2+y2=4上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（0，）B．（﹣∞，0）∪（0，）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣∞，0）∪（0，1）12．若关于x的不等式xe x﹣2ax+a＜0的非空解集中无整数解，则实数a的取值范围是（）A．[，）B．[，）C．[，e]D．[，e]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．已知正实数x，y满足2x+y=2，则+的最小值为．14．已知点A（1，0），B（1，），点C在第二象限，且∠AOC=150°，=﹣4+λ，则λ=．15．在平面直角坐标系xOy中，将直线y=x与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V=πx2dx=x3|=．据此类比：将曲线y=2lnx与直线y=1及x轴、y轴圆锥所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V ．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2+2n，b n=a n a n+1cos（n+1）π，数列{b n}的前n项和为T n，若T n≥tn2对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是．三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosC﹣c=2b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若c=，角B的平分线BD=，求a．18．空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良101﹣150为轻度污染；151﹣200为中度污染；201～300为重度污染；＞300为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图．（Ⅰ）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI≤100）的天数；（按这个月总共30天）（Ⅱ）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）在线段EF上是否存在一点P，使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．20．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，P（﹣2，1）是C1上一点．（1）求椭圆C1的方程；（2）设A，B，Q是P分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l交C1于异于P、Q 的两点C，D，点C关于原点的对称点为E．证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．21．已知函数f（x）=alnx+x2﹣ax（a为常数）有两个极值点．（1）求实数a的取值范围；（2）设f（x）的两个极值点分别为x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求λ的最小值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=．l与C交于A、B两点．（Ⅰ）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P（0，﹣2），求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣m|≥2m的解集为R．（Ⅰ）求m的最大值；（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=m，求4a2+9b2+c2的最小值及此时a，b，c的值．。