规则晶体的密度计算
化合物晶胞密度计算公式
化合物晶胞密度计算公式化合物的晶胞密度是指单位体积内所含有的晶胞数目，是描述晶体结构的重要参数之一。
晶胞密度的计算可以通过以下公式进行：晶胞密度=晶体中的原子数目/晶体的体积其中，晶体中的原子数目是指晶胞中所有原子的数目，晶体的体积是指晶胞的体积。
要计算晶胞密度，首先我们需要了解晶体的晶胞结构。
晶体是由由离子、分子或原子组成的周期性排列的结构。
晶体的晶胞是晶体中最小的重复单元，它可以用来描述整个晶体的结构。
晶胞密度的计算可以通过实验测定得到，也可以通过理论计算得到。
实验测定晶体的晶胞密度通常使用X射线衍射或中子衍射等技术。
理论计算晶胞密度则可以通过根据晶体的原子或离子的坐标和数目，以及晶体的晶胞参数（如晶格常数和晶胞角度等）进行计算。
在实际应用中，晶胞密度的计算常常作为一种重要的物性参数，可以帮助我们了解晶体的结构和特性。
根据晶胞密度，我们可以进一步计算出晶胞中原子之间的平均距离，从而揭示晶体的化学键类型和强度。
此外，晶胞密度还可以用于预测晶体的物理和化学特性。
晶体的晶胞密度通常与晶体的硬度、导电性、熔点等性质有关。
通过研究晶胞密度的变化，我们可以更好地理解晶体的机械性能和热学性质。
在实际应用中，晶胞密度的计算也具有指导意义。
通过对化合物晶胞密度的计算和比较，我们可以了解不同晶体结构之间的差异，进而为材料设计和合成提供参考。
此外，根据晶胞密度的计算结果，我们还可以推测出晶胞中原子的堆积方式和形态，为晶体生长和材料改性提供指导。
综上所述，化合物的晶胞密度是描述晶体结构的重要参数，可以通过实验测定或理论计算得到。
晶胞密度的计算在材料研究和应用中具有重要意义，既能揭示晶体的结构特征，又能为晶体的物理和化学性质提供指导。
通过对晶胞密度的计算和比较，我们可以更好地理解晶体的性质、设计新的材料，并为材料改良和工艺控制提供科学依据。
高三化学高考备考专题复习有关晶体的各类计算
位置 的原子数 例1、铝单质为面心立方晶体，其晶胞参数a＝0．405nm，列式表示铝单质的密度
g·cm－3(不径必计的算关出结系果)
②若合金的密度为d g/cm3，晶胞参数a=________nm。
*（2）分数坐标：（0,0,0）-顶点
（1/2,1/2,0）
3、边长（晶胞参数）和半径关系
空间利用率
3 Po 顶10点0%
球半径r 与晶胞边长 a 的关系：
3、边长（晶胞参数）和半径关系
（1）球数：8×1/8 + 6×1/2 = 4
1 、 晶 体 中 的 微 粒 数 、 化 学 式 其中，密度公式中共有四个未知量：密度，微粒摩尔质量，晶 胞体积，NA，知道3个可求另一个，因此可能围绕密度出现4种题型。
在面心立方基础上，再插入4个球，分别占据8个小立 方体中4个互不相邻的体心，
S a a sin 60 3 a2 2
V晶胞 3 a2 2 6 a
2
3
2a3 8 2r3
V球球)
V球 V晶胞 100% 74.05%
7、空间利用率
（4）金刚石空间利用率：球体积占晶胞体积的百分比
8 4 πr 3 8 4 πr 3
3
3 100% 34%
实例
NaCl 型
AB CsCl 型
Na+：6 Na+：6 Cl-： 6 Cl-： 6
Cs+：8 Cs+：8 Cl-： 8 Cl-： 8
Na+：4 Cl-： 4 Cs+：1 Cl-：1
KBr AgCl、 MgO、CaS、 BaSe
CsCl、CsBr、 CsI、TlCl
ZnS型
Zn2+：4 Zn2+：4 Zn2+：4 ZnS、AgI、 S2-： 4 S2-： 4 S2-：4 BeO
体心立方致密度计算过程
体心立方致密度计算过程晶格常数表示晶体中每个晶面间距的长度，通常用字母"a"表示。
晶格常数与晶胞参数的关系可以表示为：a=4r/√3其中，"r"表示晶格中每个原子离晶格中心的距离。
晶胞体积（V_cell）可以通过下式计算得到：V_cell = a^3晶胞的体积可以用来计算晶胞中原子数（n_atoms），原子数可以表示为：n_atoms = V_cell / V_atom其中，"V_atom"表示每个原子的体积。
晶胞中的所有原子的体积总和即为晶体的体积（V_crystal）。
V_crystal = n_atoms * V_atom最后，体心立方致密度（ρ）可以通过下式计算得到：ρ = m / V_crystal其中，"m"表示晶体的质量。
综上所述，计算体心立方致密度的过程如下：1.确定晶胞参数：根据实验数据或理论模型，确定晶体的晶胞参数。
2.计算晶格常数：使用晶胞参数，通过公式a=4r/√3计算晶格常数。
3. 计算晶胞体积：利用晶格常数，通过公式 V_cell = a^3 计算晶胞的体积。
4. 计算原子数：使用晶胞体积和每个原子的体积，通过公式n_atoms = V_cell / V_atom 计算晶胞中原子的数量。
5. 计算晶体体积：利用原子数和每个原子的体积，通过公式V_crystal = n_atoms * V_atom 计算晶体的体积。
6. 计算体心立方致密度：使用晶体的质量和体积，通过公式ρ = m / V_crystal 计算体心立方致密度。
需要注意的是，在计算过程中，晶胞参数、晶格常数和每个原子的体积都需要根据具体材料的实际情况进行确定。
总结：。
晶体密度的计算
1 1 1.确定晶胞中的粒子数：N(Ge) 定晶胞体积：
V (565.76pm)3 (565.76 1010 cm)3 565.763 1030 cm3
解得：
251 a 6.02 102 d
3
高考化学第35题之
晶体密度的计 算
开平市开侨中学 姜 姝
晶体密度的计算
一、计算公式：
m晶胞 V晶胞
M晶胞 NA
N1M1 N2M2 Nn Mn
N1M1 N 2 M 2 N n M n N A V晶胞
晶体密度的计算
一、计算公式：
二、计算步骤： 1.确定晶胞中的粒子数
1 4
1 2
1
晶体密度的计算
三、晶胞中粒子数的确定（均摊法）：
【例题】确定下图晶胞中各原子个数
1 1 绿色： 8 6 =4 8 2 1 灰色： 12 1=4 4
晶体密度的计算
三、晶胞中粒子数的确定（均摊法）：
【真题感知】【2013· 新课标全国卷Ⅰ】 单质硅存在与金刚石结构类似的晶体，其晶胞中共
3.代入公式进行计算：
NGe M Ge 8 73 3 g / cm 23 3 30 N A V晶胞 6.02 10 565.76 10
8 73 7 3 10 g / cm 6.02 565.76 3
晶体密度的计算
五、实战演练： 【2016 ·全国新课标Ⅱ卷】
N1M1 N 2 M 2 N n M n N A V晶胞
2.确定晶胞体积
3.代入公式进行计算
晶胞密度计算
有关晶胞的计算
1.利用晶胞参数可计算晶胞体积(V)，根据相对分子质量(M)、晶胞中粒子数(Z)和阿伏伽德罗常数NA，可计算晶体的密度：
（1）简单立方
（2）体心立方
（3）面心立方
（4）金刚石型晶胞
球体积
空间利用率 = 100%
晶胞体积
晶体中原子空间利用率的计算步骤：
（1）计算晶胞中的微粒数（2）计算晶胞的体积
实例：
（1）简单立方
在立方体顶点的微粒为8个晶胞共享，微粒数为：8×1/8 = 1
（2）体心立方
在立方体顶点的微粒为8个晶胞共享，处于体心的金属原子全部属于该晶胞。
1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 1 = 2
晶胞的对角线为C=4R
V
N
MZ
A
=
ρ
（3）面心立方
在立方体顶点的微粒为8个晶胞共有，在面心的为2个晶胞共有。
1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 6×1/2 = 4
空间占有率为
（4）金刚石型晶胞
金刚石晶胞是面心立方堆完之后还在四个四面体里有原子
原子半径和晶胞边长的契合点在于体对角线上连着排了四个原子，所以是8个半径等于根号3个边长
所以a：r=8：根号3。
有关晶体的计算
Na +：4 Cl -： 4 Cs +：1 Cl -：1
KBr AgCl、 MgO、CaS、 BaSe
CsCl、CsBr、 CsI、TlCl
ZnS型
Zn 2+ ：4 Zn 2+ ：4 Zn 2+ ：4 ZnS、AgI、 S2- ： 4 S2- ： 4 S2- ：4 BeO
AB 2 CaF2 型
Ca 2+ ：8 Ca 2+ ：8 Ca 2+ ：4 F-： 4 F-： 4 F-： 8
相切
A
14
3、边长（晶胞参数）和半径关系 （8）氟化钙型晶胞参数a与离子半径的关
系： 实际上与金刚石型相同
3a ? 4(r? ? r? )
A
15
3、边长（晶胞参数）和半径关系
（9）CsCl的晶体结构及晶胞构示意图
---Cs+ ---Cl-
Cs+的配位数为：8
Cl-的配位数为：8
A
16
练习：2017全国三卷（5）MgO具有NaCl型结构（如图），其 中阴离子采用面心立方最密堆积方式，X射线衍射实验测得MgO
A
2
1、晶体中的微粒数、化学式 B
A
3
1、晶体中的微粒数、化学式 B
A
4
2、配位数
原子的 完全占有
边长的半 空间占有
晶胞类型 代表
配位数
位置 的原子数
径的关系 率
Po 顶点
1
简单立方
6
a=2r
Li Na 顶 点 、
2
8
A2体心立方 K Fe 体心
Cu Ag 顶 点 、
4
12
A1面心立方 Au Pt 面心
高二化学选修三第三章第一节 第二课时 晶体密度的计算
ρ= N·M g/cm3 NA·V
练习： 1．某晶体X的晶胞结构如图所示。设该晶体的摩尔质
量为M g·mol-1，晶体的密度为ρg·cm-3，阿 伏加德罗 常数的值为NA，则晶体中两个距离最近的X之间的距 离为________cm。
分析：晶胞中含有X的数目为0.5。 设晶胞的边长为acm。则
ρ= 0.5·M NA·a3
a= 3 M
2N A
距离最近的X之间的距离
M
2 3 2N A cm
例2、金属铜的晶胞结构如图为面心立方。设Cu的相 对原子质量为64，Cu原子的半径为r cm。则金属铜 的密度为多少？
分析：一个晶胞中
含有的Cu原子数目 为4
面心立方中，面对角线为4个半径。 则晶胞的边长为2 2 r cm
NM 4 64 g / cm3 8 2 g / cm3
3.1.3晶体密度的计算
• 高二化学组
晶体密度计算
例1：金属钋(Po)的晶胞结构如图所示，若Po原子的半 径为r cm，其相对原子质量为M，则金属Po的密度 为多少？
分析：ρ= m V
m=nM= N M= 1 M g
NA
NA
V=a3=(2r cm)3=8r3 cm3
密度计算公式
所以： ρ= M g/cm3 8NAr3
NM 4 M g / cm3 a 3 4M
N AV a3 N A
N A
1.如图所示是晶体结构中的一部分，图中 其对应的化学式不正确的是
( B)
2.某物质的晶体中,含A、B、C三种元素,其排列方式如 图所示(其中前后两面心上的B原子不能画出),
晶体中A、B、C的原子个数比为 ( A ) A.1∶3∶1 B.2∶3∶1 C.2∶2∶1 D.1∶3∶3
晶胞密度计算
有关晶胞的计算1.利用晶胞参数可计算晶胞体积(V)，根据相对分子质量(M)、晶胞中粒子数(Z)和阿伏伽德罗常数NA，可计算晶体的密度：（1）简单立方（2）体心立方（3）面心立方（4）金刚石型晶胞2.球体积空间利用率 = ⨯ 100%晶胞体积晶体中原子空间利用率的计算步骤：（1）计算晶胞中的微粒数（2）计算晶胞的体积实例：（1）简单立方在立方体顶点的微粒为8个晶胞共享，微粒数为：8×1/8 = 1（2）体心立方在立方体顶点的微粒为8个晶胞共享，处于体心的金属原子全部属于该晶胞。
1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 1 = 2VNMZA=ρ（3）面心立方在立方体顶点的微粒为8个晶胞共有，在面心的为2个晶胞共有。
1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 6×1/2 = 4【练习】1.CaO与NaCl的晶胞同为面心立方结构，已知CaO晶体密度为ag·cm-3，N A表示阿伏加德罗常数，则CaO晶胞体积为__________cm32.金属钨晶体为体心立方晶格，实验测得钨的密度为19.30 g・cm-3，原子的相对质量为183假定金属钨原子为等径的刚性球。
（1）试计算晶胞的边长；（2）试计算钨原子的半径。
3. ZnS晶体结构如下图所示，其晶胞边长为540.0pm，其密度为g·cm－3，a位置S2-离子与b位置Zn2+离子之间的距离为 pm。
4.已知铜晶胞是面心立方晶胞，铜原子的半径为 3.62⨯10-7cm，每一个铜原子的质量为1.055⨯10-23g（1）利用以上结果计算金属铜的密度(g·cm－3)。
（2）计算空间利用率。
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规则晶体的密度计算
本节我们将着重讨论如何来计算其密度。
先来了解一下有关密度的问题吧。
【讨论】在初中物理中，我们学习了密度概念。
密度是某一物质单位体积的质量，就是某一物质质量与体积的比值。
密度是物质的一种属性，我们无限分割某一物质，密度是不变的（初中老师说过）。
这儿请注意几个问题：其一，密度受环境因素，如温度、压强的影响。
“热胀冷缩”引起物质体积变化，同时也改变了密度。
在气体问题上，更是显而易见。
其二，从宏观角度上来看，无限分割的确不改变物质的密度；但从微观角度来看呢，当把物质分割到原子级别时，我们拿出一个原子和一块原子间的空隙，或在一个原子中拿出原子核与核外部分，其密度显然都是不一样的。
在化学中有关晶体密度的求算，我们是从微观角度来考虑的。
宏观物质分到何时不应再分了呢？我们只要在微观角度找到一种能代表该宏观物质的密度的重复单位。
一般我们都是选取正方体型的重复单位，它在三维空间里有规则地堆积（未留空隙），就构成宏观物质了，也就是说这个正方体重复单位的密度代表了该物质的密度。
我们只要求出该正方体的质量和体积，不就是可以求出其密度了吗？现在，我们先主要来探讨一下正方体重复单位的质量计算。
【例题1】如图2-1所示为高温超导领域Array里的一种化合物——钙钛矿的结构。
该结构
是具有代表性的最小重复单元。
确定该晶体
结构中，元素钙、钛、氧的个数比及该结构
单元的质量。
（相对原子质量：Ca 40.1 Ti
47.9 O 16.0；阿佛加德罗常数：6.02×1023）
【分析】我们以右图2-1所示的正方体结
构单元为研究对象，讨论钙、钛、氧这三种
图2-1
元素属于这个正方体结构单元的原子（或离
子）各有几个。
首先看钙原子，它位于正方体的体心，自然是1；再看位于顶点上的钛原子，属于这个正方体是1/8吗？在第一节中，我们曾将一个大正方体分割成八个小正方体，原来在大正方体的一个原子被分割成了八个，成为小正方体的顶点。
因此，位于正方体顶点上的原子属于这个正方体应为1/8。
再看位于棱心上的氧原子，将它再对分就成为顶点（或者可认为两个顶点拼合后成为棱心）。
因此，位于正方体棱心上的原子属于这个正方体应为1/4。
最后再看位于面心上的原子，属于这个正方体的应是1/2吗？好好想一想，怎样用上面的方法去考虑呢？
通过上面的分析，我们应该可以考虑出钙、钛、氧三种原子各为1个、1个、3个，由于不知道它们原子的质量，怎么能计算出这个结构单元的质量呢？但我们知道它们的相对原子质量，再通过联系宏观和微观的量——阿佛
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加德罗常数，就可以计算出每个原子的质量了，问题也就迎刃而解了。
【解答】Ca:Ti:O ＝1:1:3；m ＝2.26×10－22g
【小结】在空间无限延伸晶体的正方体重复单位中，体心上的原子完全属于这个正方体，面心上原子属于这个正方体的1/2，棱心上原子属于这个正方体的1/4，顶点上原子属于这个正方体的1/8。
【练习1】最近发现一种由钛原子和碳原子构成的
气态团簇分子，如图2-2所示，顶角和面心的原子是
钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学
式是 ①
【讨论】你的答案是TiC 吗？这是错的，想想为
什么呢？这只不过是一个具有规则结构的二元大分子，而不是一个空间晶体的最小重复单位，按例题1提供的方法计算自然是错的了。
在这个问题中，我们
只需数出两种原子的数目就可以了，而不必进行上面的计算。
【例题2】计算如图2-3所示三种常见AB 型离子化合物晶体的密度。
（设以下各正方体的边长分别为a cm 、b cm 、c cm ，Na 、S 、Cl 、Zn 、Cs 的相对
原子质量分别为M
1、M
2、M
3、M
4、
M 5）
【分析】只要计算出每个正方体结构单元的质量和体积，其比值就是我们所需要的密度了。
【解答】①Cl 原子在体心，是1；Cs 原子在顶点，是8×1/8＝1。
ρ1＝(M 3＋M 5)/(N A ·a 3)
②Cl 原子在体心和棱心，是1＋12×1/4＝4；Na 原子在顶点和面心，是8×1/8＋6×1/2＝4。
ρ2＝4(M 3＋M 1)/(N A ·b 3)
③S 原子在正方体体内（相当于在第一节中碳化硅晶体结构中碳原子的位置，是4；Zn 原子在顶点和面心，是8×1/8＋6×1/2＝4。
ρ3＝4(M 3＋M 1)/(N A ·c 3)
【练习2】完成第一节中例3的密度问题。
已知碳化硅的Si —C 键长为a cm ，求其密度。
②
【讨论】首先，我们选取大正方体为碳化硅晶体的重复单位（不可取小
图2-2
图2-3
正方体，为什么），求得其质量为[4×12＋(1＋12×1/4)×28]/N A；由于Si—C
键长为小正方体对角线的一半，可求得大正方体边长为43a/3 cm。
【练习3】已知金刚石中C—C键长为1.54×10－10m，那么金刚石的密度为；我们从资料中可查得金刚石的密度为 3.47～3.56g/cm3，从你的答案和它的比较中可说明什么呢？③
【讨论】利用第一节的知识，我们选取碳化硅大正方体的结构为其单位，则含8个碳原子。
当我们求出的结果与实验值（真实值）相近，则可说明我们计算密度的方法是正确的。
【例题3】石墨的片层与层
状结构如图2-4所示：其中C—C键长为142pm，层间距离为340pm（1pm=10－12m）。
试回答：
1．片层中平均每个六元环
含碳原子数为个；在层状
结构中，平均每个六棱柱（如
ABCDEF—A1B1C1D1E1F1）含碳
原子数个。
2．在片层结构中，碳原子数、C—C键数、六元环数之比为
3．有规则晶体密度的求算方法：取一部分晶体中的重复单位（如六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1），计算它的质量和体积，其比值即为所求晶体的密度，用此法可求出石墨晶体的密度为g/cm3(保留三位有效数字)。
④【分析】在石墨的片层结构中，我们以一个六元环为研究对象，由于碳原子为三个六元环共用，即属于每个六元环的碳原子数为6×1/3＝2；另外碳碳键数为二个六元环共用，即属于每个六元环的碳碳键数为6×1/2＝3。
那么属于一个正六棱柱的碳原子是2×2＝4吗？这时我们应将思维从平面转移到空间上来，这时还应考虑到每个碳原子还和上面（或下面）的六棱柱在共用，从1/3变为1/6了，因此这时还是2个碳原子。
我们求出这个2个碳原子的质量和正六棱柱的体积，就能求出密度（与实验值很接近）。
【解答】1．2 2 2．2:3:1 3．2.24(±0.01)
【练习4】Fe x O晶体晶胞结构为NaCl型，由于晶体缺陷，x值小于1。
测知Fe x O晶体为ρ为5.71g/cm，晶胞边长（相当于例题2中NaCl晶体正方体结构单元的边长）为4.28×10-10m（相对原子质量：Fe 55.9 O 16.0）。
求：1．Fe x O中x值为（精确至0.01）。
2．晶体中Fe分别为Fe2＋、Fe3＋，在Fe2＋和Fe3＋的总数中，Fe2＋所占分数为（用小数表示，精确至0.001）。
3．此晶体的化学式为。
4．Fe在此晶系中占据空隙的几何形状是（即与O2－距离最近且
图2-4
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等距离的铁离子围成的空间形状）。
5．在晶体中，铁元素的离子间最短距离为m。
⑤
【讨论】本题是涉及晶体密度计算的综合性试题。
有关晶胞、晶系的概念，我们将在后面讨论；第4小题的几何构型会在下一节中具体探讨。
本题是根据晶体结构单元的密度和体积来计算质量，然后确定Fe x O的相对质量后求出x值。
【练习参考答案】
1．Ti14C13
2．153/2N A a3
3．3.54g/cm3
4．0.92 0.826 Fe(Ⅱ)0.76Fe(Ⅲ)0.16O 正八面体 3.03×10－10
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