一元二次方程的引入
《一元二次方程》数学教案8篇
《一元二次方程》数学教案8篇作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要准备好一份教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
那么什么样的教案才是好的呢？这里作者为大家分享了8篇《一元二次方程》数学教案，希望在一元二次方程教案的写作这方面对您有一定的启发与帮助。
元二次方程教案篇一一、教材分析：1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。
本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。
2、教学目标要求：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
3、教学重点和难点：重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。
难点：发现问题中的等量关系。
二．教法、学法分析：1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。
还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。
同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。
因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
三．教学流程分析：本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：活动1复习回顾解决课前参与活动2封面设计问题的探究活动3草坪规划问题的延伸活动4课堂回眸这有名程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
初中数学教学课例《一元二次方程》课程思政核心素养教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《一元二次方程》
称
一元二次方程是一种数学建模的方法，它有着广泛
的实际背景，可以作为许多实际问题的数学模型。它体 教材分析
现了数学的转化思想，学好一元二次方程是学好二次函
数不可或缺的，一元二次方程是高中数学的奠基工程。
一、知识目标
教学过程 (100-2x)cm,宽为(50-2x)cm 根据题意得(100-2x)(50-2x)=3600 整理,得 x2-75x+350=0 问题 2 我校为丰富校园文化氛围，要设计一座 2 米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰 以下）的高度比,等于下部与全部（全身）的高度比, 雕像的下部应设计为多高此题是与实际问题结合的题 目,通过多媒体演示,把文字转化为图形思路同上。
1、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转
化为数学模型பைடு நூலகம்一元二次方程）的过程中，使学生感受
方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次
方程的感性认识.2、掌握一元二次方程的一般形式，正
教学目标 确认识二次项系数、一次项系数及常数项.
二、能力目标 1、通过一元二次方程的引入，培养
学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.
让学生建立一元二次方程，并通过观察、归纳出一 教学策略选 元二次方程的定义、一般形式、及有关概念、使学生认
择与设计 识到数学概念的产生来源于实际生活，体会到学习一元 二次方程的必要性，提高学生的应用意识和能力。 问题 1 有一块矩形铁皮,长 100cm,宽 50cm,在它的 四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就 能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积 为 3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形 一边巡视一边启发学生设未知数、列方程，整理方 程。然后叫两个学生回答， 演示答案 设切去的正方形的边长为 xcm,则盒底的长为
一元二次方程的概念教学设计
一元二次方程的概念教学设计教学设计：一元二次方程的概念1. 目标：学生能够理解和应用一元二次方程的概念，能够解决与一元二次方程相关的问题。
2. 引入：- 引导学生回顾线性方程的概念和解法，强调方程中只有一个未知数。
- 提问：如果方程中有两个未知数会怎样？学生可能会回答不知道如何解决。
- 引出一元二次方程的概念：一元二次方程是指只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为2的方程。
3. 概念解释：- 解释一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知常数，且a ≠ 0。
- 解释方程中的系数：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
- 解释方程的解：解是使方程成立的未知数的值。
4. 解题步骤：- 提供解题步骤，包括将方程转化为标准形式、判断方程的根的情况、求解方程的根的方法。
- 举例说明每个步骤的操作方法。
5. 解题示例：- 提供一些具体的一元二次方程问题，引导学生通过解题来加深对概念的理解。
- 例如：已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，求解该方程的根。
- 将方程转化为标准形式：x^2 - 5x + 6 = 0- 判断方程的根的情况：计算判别式 D = b^2 - 4ac，若 D > 0，则有两个不相等的实数根；若 D = 0，则有两个相等的实数根；若 D < 0，则没有实数根。
- 求解方程的根的方法：使用求根公式 x = (-b ± √D) / (2a) 求解方程的根。
6. 练习：- 提供一些练习题，让学生通过解题巩固对一元二次方程概念的理解和应用能力。
7. 总结：- 对本节课所学的一元二次方程的概念进行总结，强调关键点和解题技巧。
这样的教学设计可以帮助学生理解一元二次方程的概念，并通过具体的解题步骤和示例来加深对概念的理解和应用能力。
一元二次方程(第一课时)
一元二次方程教学设计1、教学目标知识与技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识过程与方法：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．2、学情分析针对一系列实际问题，建立方程，引导学生观察这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念及一般形式．在这个过程中，通过归纳具体方程的共同特点，得出一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法；一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果；a≠0的条件是确保满足“二次”的要求，从另一个侧面为理解一元二次方程的概念提供了契机．3、重点难点重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．难点：根的作用的理解．4、教学过程（这个过程可以酌情增加删减）4.1导入一、情境引入问题1 要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：雕像上部的高度AC ，下部的高度BC 应有如下关系：2BC BC AC = AC BC 22= 解：设雕像下部高x m ，于是得方程()x x -=222通过整理得到方程0422=-+x x问题2 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是 3 600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？学生通过分析设出合适的未知数，列出方程．问题1考虑从不同角度列方程，角度一：等量关系是底面的长×宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x cm ，则有方程(100－2x )(50－2x )＝3 600；角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长是x cm ，则有方程通过整理得到方程．问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？分析：全部比赛共28场，若设邀请x 个队参赛，每个队要与其他(x －1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，于是得到方程，经过整理得到方程．教师应注意：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题．说明：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．4.2讲授观察下列得到的方程：（1）0422=-+x x（2）2753500x x -+=；（3）2560x x --=； 学生活动：请口答下面问题．（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？结论：（1）都只含一个未知数x ；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是整式方程．归纳定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ≠0）．其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．思考：为什么规定a ≠0强调：一元二次方程定义中的三个条件：（1）是整式方程，（2）含有一个未知数，（3）未知数的最高次数是2，三个条件缺一不可说明：主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．4.3活动新知应用例：将方程3(1)5(2)x x x -=+化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．解：去括号得233510x x x -=+，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式238100x x --=．其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．说明：进一步巩固一元二次方程的基本概念．例 猜测方程2560x x --=的解是什么？学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x ＝1、2、3、4、5等，发现x ＝8时等号成立，于是x ＝8是方程的一个解，如此等等．教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根） 4.4练习1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：2.根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x ；（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x ；（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x ；（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x ．4.5测试4.6作业（1）下列方程那些是一元二次方程？• 1. 5x-2=x+1 2. 7x 2+6=2x(3x+1)3. 6x 2=x4 . 2x 2=5y 5. -x 2=0（2）将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：2)2()43)(3(+=-+x x x()()221 514 2481x x x -==；；()()()()()34225 43218 3.x x x x x +=-+=- ； 书本第四页复习巩固第1.2题1. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：()x x 61312=+ 8154)2(2=+x x 0)5()3(=+x x （4）(2x-2) (x-1)=0 (5)x(x-5) =2x-10 (6)(3x-2) (x+1)=x(2x-1)2. 根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：（1）一个圆的面积是2兀平方米，求半径。
一元二次方程教案
介绍一次项、二次项、常数项、一次项系数、二次项系数。
特别强调：a≠0，要正确说出各项系数，必须化成标准形式。
思考：
为什么一般形式中ax2+bx+c=0项中，关于x的一元二次方程的是（ ）
概念：1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程。
2、三个条件：整式方程+ 一个未知数+未知数的最高次数为2
3、任何一个一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0（a≠0）的标准形式
4、一次项、二次项、常数项、一次项系数、二次项系数。
5、例题讲解
教学反思
本节课是人教版九年级数学（上册）第二十一章的第一节，主要介绍一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）的概念，是典型的概念课。在教学过程中使用四环节循环教学法，让学生经历自学质疑——合作释疑——展示评价——巩固深化的过程。强调自主学习，注重合作交流，让学生与学生的合作交流在探究过程中进行，使他们在自主探索的过程中理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力。一元二次方程是学生学习了一元一次方程和二元一次方程组之后所接触的第三类方程，所以对于的它的概念，学生根据它的名称就能很容易知道。这里我通过两个实际问题，让学生经历了一元二次方程的产生过程，之后让学生来归纳出一元二次方程的三个特点①只有一个未知数；②未知数的最高次数是2次③方程两边都是整式。那么针对一元二次方程概念的理解，先由简单的练习再到稍难的问题，循序渐进，让学生在学习过程中有一个缓冲。
（学生小组讨论）
教师总结
讲解例1、2、3题
一元二次方程的相关教案【优秀3篇】
一元二次方程的相关教案【优秀3篇】元二次方程篇一[教材分析]中学阶段我们研究的多项式函数中有二次函数，研究的几何图形中有二次曲线。
因此一元二次方程便成为了方程中研究的重要内容。
一元二次方程有根与系数关系，求根公式向我们揭示了两根与系数间的密切关系，而根与系数还有更进一步的发现，这一发现在数学学科中具有极强的实用价值，本节内容既是代数式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等知识的进一步深化，又蕴含有丰富的数学思想方法，也为学生们将来的学习打下了必要的基础。
[学生分析]进入了初二下半学期，随着年龄的增长以及实验几何向论证几何的逐步推进，学生们的逻辑推理能力已有了较大提高。
因此在学过了一元二次方程的解法后，自主探究其根与系数的关系是完全可能的。
再加上我所执教的学生，他们有着较强的认知力与求知欲，基于以上思考，我在设计中扩大了学生的智力参与度，也相对放大了知识探索的空间。
[教学目标]在学生探求一元二次方程根与系数关系的活动中，经历观察、分析、概括的过程以及“实践——认识——再实践——再认识”的过程，得出一元二次方程根与系数的关系。
能利用一元二次方程根与系数的关系检验两数是否为原方程的根；已知一根求另一根及系数。
理解数学思想，体会代数论证的方法，感受辩证唯物主义认识论的基本观点。
[教学重难点]发现并掌握一元二次方程根与系数的关系，包括知识从特殊到一般的发生发展过程[教学过程](一)复习导入请学生求解表格内的方程，完成解法的交流以及求根公式的复习，求根公式向我们揭示了两根与系数间的关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的联系呢？由此疑问，导入新课。
(二)探求新知数学学科中由数到式的结构编排，让我们想到了从两根运算上的最简组合：和差积商展开进一步研究。
初探新知中，我将学生们分成两组，分别对二次项系数为1 的一元二次方程两根进行和差积商的运算，之后将结果汇总展示，共同观察与系数的联系。
我在这些方程中安排了两个无理根方程。
一元二次方程的教案(必备3篇)
一元二次方程的教案（必备3篇）1.一元二次方程的教案第1篇一、教学目标知识与技能（1）理解一元二次方程的意义。
（2）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。
过程与方法在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
情感、态度与价值观通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，发展分析问题、解决问题的能力。
二、教材分析：教学重点难点重点：经历建立一元二次方程模型的过程，掌握一元二次方程的一般形式。
难点：准确理解一元二次方程的意义。
三、教学方法创设情境——主体探究——合作交流——应用提高四、学案（1）预学检测3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定义是怎样的？其一般形式是怎样的？五、教学过程（一）创设情境、导入新（1）自学本P2—P3并完成书本（2）请学生分别回答书本内容再（二）主体探究、合作交流（1）观察下列方程：（35-2x）2=9004x2-9=03y2-5y=7它们有什么共同点？它们分别含有几个未知数？它们的左边分别是未知数的几次几项式？（2）一元二次方程的概念与一般形式？如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数a≠0），其中，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项，如x2-x=56(三)应用迁移、巩固提高例1：根据一元二次方程定义，判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？x2-x=13x(x-1)=5(x+2)x2=(x-1)2例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
解：去括号得3x2-3x=5x+10移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.学生练习：书本P4练习（四）总结反思拓展升华总结1.一元二次方程的定义是怎样的？2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
《一元二次方程》优秀教案(精选5篇)
《一元二次方程》优秀教案（精选5篇）《一元二次方程》优秀教案1学习目标1、一元二次方程的求根公式的推导2、会用求根公式解一元二次方程.3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯学习重、难点重点：一元二次方程的求根公式.难点：求根公式的条件：b2 -4ac≥0学习过程：一、自学质疑：1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.2、用配方解一元二次方程的步骤是什么?3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢?二、交流展示：刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?三、互动探究：一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的.因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根.注：(1)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号.(2)在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值;当b2-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解;当b2-4ac<0时，方程没有实数解.就不必再代入公式计算了.四、精讲点拨：例1、课本例题总结:其一般步骤是：(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值.(注意符号)(2)求出b2-4ac的值.(先判别方程是否有根)(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出的值，最后写出方程的根.例2、解方程：(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0五、纠正反馈：做书上第P90练习。
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1、2X2-3X+7=0 2、X2+5X-150=0
3、3X2-3X=0
4、5X2=0
例：把方程3X(X-1)=2(X+2)+8化成一般
式，并写出a、b、c各是什么 数？
练习：关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是 一元二次方程的条件是什么?
补充练习：填表
方
程
3X=5+7X2
一般式 a b c
初三数学
一元二次方程
引例1：
剪一块面积是150cm2的长方形铁 片，使它的长比宽多5cm，这块铁 片应如何剪？
X(X+5)=150
S=150cm2 整理得 x2+5x-150=0
X+5
X
引例2:
学校图书馆去年年底有图书5万册, 预计到明年年底加7.2万册,求这两 年的平均增长率? 设这两年的平均增长率为 X
aX2+bX+c=0 (a≠0)
一元二次方程的一般形式
任何一个关于x 一元二次方程,经过整理都可以化为
以下形式 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
一次项系数
说明：要确定一元二次方程 的系数和常数项，必须先将方 程化为一般形式。
定义 首页
练习：指出下列各方程中，a、b、c各是
多少？
2X(X-7)=11
3(X+5)(X-1)=X2-5
小结： 1、学会一元二次方程的定义和一般 式aX2+bX+c=0 (a≠0) ；
2、会把一个较复杂的一元二次方程 化为一般式，并会找出 a、b、c 各是什么；
3、切记一元二次方程aX2+bX+c=0中， a≠0。
作业：
方
程
一般式 a b c
5X2＝7+5X
8X2=7
(2X-1)2-(X+1)2=(X+3)(X-3)
(m-n)X2+m+n=0, (m≠n)
这样的方程叫 一元二次方程
练习： 下列方程都是整式方程？
1、4X-3=6X+5 2、(X+1)(X-3)=X2-6
3、2x = y 2 - 1 4、 3x2+1 = x(2x2 - 1)
5、X+
1 X
=1
7、 2y - y 2 = 1
6、X2=1
8、 ( x + 2) 2 = 4
则今年年底的图书数是 5（1＋x）万册
明年年底的图书数是
5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.
可列得方程 5（1＋x）2=7.2
观察所列出的方程，请找出方程的特点：
1、x2+5x-150=0
2、 5x2+10x-2.5=7.2
特征如下：
①等号两边都是整式 ②又只含有一个未知数 ③并且未知数的最高次数是2
9、(X-2)(X+3)=(2X-1)2
一元二次方程的一般式： 把方程(X-2)(2X+3)=(2X-1)2的两边展开整理 成____2X__2+__(-_3_)_X_+_7_＝__0， 把 X2+5X=150整理__X_2+__5_X_+_(_-_15_0_)_＝__0_，
以上的方程都可以化成下面的形式：