有风险与无风险资产配置
capm中分离定理的基本原理
capm中分离定理的基本原理CAPM（Capital Asset Pricing Model，资本资产定价模型）中的分离定理基于马科维茨的资本组合理论（Modern Portfolio Theory，现代投资组合理论）和Harry Markowitz的财务经济学贡献。
CAPM通过分离定理表达了投资组合中风险和无风险资产的优化配置。
分离定理的基本原理包括以下关键概念：1. 有效前沿（Efficient Frontier）：在CAPM中，有效前沿是指所有可能的风险-回报组合中，能够实现最大收益（给定风险水平下）或最小风险（给定收益水平下）的投资组合集合。
2. 无差异曲线（Indifference Curve）：无差异曲线表示了投资者在风险和收益之间的权衡。
投资者在无差异曲线上的任何点上都是无差异的，即他们对于该点上的风险和回报水平持有相同的偏好。
3. 资本市场线（Capital Market Line，CML）： CML表示所有有效组合中具有最高效率的投资组合。
这条线是无风险资产（风险为零）和风险资产（整个市场投资组合）的组合线。
4. 分离定理：分离定理表达了一个关键的理念，即投资者可以通过在无风险资产和风险资产之间进行选择，实现他们在风险和回报之间的最佳权衡。
具体而言，分离定理指出，投资者可以将他们的投资决策分为两步：•选择风险系数相同的资本市场线上的一个点，该点对应于投资者的风险偏好。
•在无风险资产和选定的资本市场线上的点之间，根据他们的风险偏好选择最佳组合。
5. 均衡投资组合：在CAPM框架中，分离定理的应用使得投资者的最佳投资组合与其个人风险偏好和市场整体的风险-回报关系相关。
投资者可以通过选择均衡投资组合，将其个人风险与市场风险整合起来。
总体而言，CAPM中的分离定理提供了一种理论基础，帮助投资者理解如何在无风险资产和风险资产之间做出最优的资产配置决策。
投资策略如何通过ETF实现分散风险和资产配置
投资策略如何通过ETF实现分散风险和资产配置投资是一项风险与收益相互关联的行为，为了在投资中更好地分散风险和配置资产，ETF（交易所交易基金）成为了许多投资者的选择。
ETF作为一种开放式基金，通过追踪特定指数或资产池的表现而实现分散投资。
本文将探讨投资策略如何通过ETF来实现分散风险和资产配置。
一. ETF与分散风险投资者在进行资产配置时，通常希望将风险分散在多个不同的资产中，以降低整体投资组合的风险。
ETF可以通过追踪特定指数或资产池的表现，为投资者提供了一种实现分散投资的方式。
1. 追踪指数分散风险ETF最常见的形式就是追踪特定指数的基金。
通过持有追踪指数中的所有股票或债券，ETF可以实现与指数表现基本一致的投资结果。
由于指数本身已经对市场进行了广泛的分散，追踪指数的ETF也就能够有效地分散投资风险。
2. 跨资产分散风险除了追踪指数，ETF还可以通过在不同资产类别之间进行投资，实现跨资产的分散风险。
例如，一些ETF提供了对股票、债券、商品以及不同国家或地区市场的投资，投资者可以通过购买这些ETF来在不同资产之间分散投资风险。
二. ETF与资产配置资产配置是投资策略的重要组成部分，合理的资产配置可以平衡风险和收益，提高投资组合的整体效益。
ETF通过其特有的结构和交易方式，为投资者提供了一种有效进行资产配置的手段。
1. 行业配置ETF通常追踪特定行业或板块的指数，投资者可以通过购买相关行业的ETF来实现行业配置。
例如，投资者可通过购买科技行业的ETF 来增加对科技股票的配置比例，从而参与科技行业的发展。
2. 国际资产配置ETF的跨国市场投资属性，使得投资者可以轻松地进行国际资产配置。
投资者可通过购买国际市场的ETF，参与全球不同地区经济的发展，实现国际资产配置的目标。
3. 风险资产与无风险资产配置投资者可以通过购买不同风险水平的ETF，实现风险资产与无风险资产的配置。
例如，购买股票ETF可以增加投资组合的风险收益比，而购买债券ETF可以降低投资组合的风险水平。
ch07风险资产与无风险资产之间的资本配置
计值。其中对角线是
n
个方差的估计
2 i
，
n2
n
n(n
1)
个非对角线
上的元素为任意两种证券收益的协方差的估计值。一旦估计工作完
成，任意一个每种证券权重为 wi 的风险投资组合的期望收益和方差都 可以通过协方差举证或以下公式计算得到：
n
nn
E(rp )
E
(ri
),
2 i
wiwjCov(ri , ri )
Var(w
D
rD
+w
E
rE
)
2 p
w
D
2
D
+w
E
2
E
2w Dw ECov(rD,rE )
2 p
w
D
2
D
+w
E
2
E
2wDw E D E DE
该方差公式表明，如果协方差为负，组合方差将减小。尽管协方差项是
正的，投资组合的标准差仍然低于个别证券标准差的加权平均值，除非
两种证券完全正相关(ρ=1)。当完全正相关(ρDE=1)时：
相关的资产。
当ρ= -1 时，一个完全套头头寸可以通过选择投资组合权重：
wD D wE E 0
其解为：wD
E D
E
， wE
D D E
1 wD
该权重将使投资组合的标准差趋向 0。
表 7-1 两种共同基金描述性统计
７-6
表7-2 通过协方差矩阵计算投资组合方差
相邻协方差矩阵 边界相乘协方差矩阵
wE 求，以使资本配置线斜率 SP
E(rp ) rf
P
最大(最高夏普比)？其中
投资学基础讲义 第6章 风险资产配置
一个基本的更加符合现实的假设是：多数投资者是厌恶风险的，因而，投资者将考虑: 无风险资产
37
有正的风险溢价的投资品 投资组合的吸引力随着期望收益的增加和风险的减少而增加。 收益与风险同时增加是会怎么样呢？
表 6.1 可供选择的风险资产组(无风险利率 = 5%)
投资者会根据风险收益情况为每个资产组合给出一个效用值分数。 效用函数 U = 效用值 E ( r ) = 某一资产或资产组合的期望收益 A = 风险厌恶系数（A>0 厌恶、A=0 中性，A<0,偏好） s2 = 收益的方差 ½ = 一个约定俗成的数值
$ 96, 600 $210, 00
0.46
用 P 表示风险投资组合在完整资产组合中的比重，用 y 表示风险投资的比重，用 (1-y) 表示无风险投资的比重:
39
通常，只有政府可以发行无违约风险的债券。实际中无风险资产是一种理想的指数化 债券，只有在投资期限等于投资者愿意持有的期限时才能对投资者的实际收益率进行担 保。如果考虑利率风险，则指数化债券也有风险。
E（rc)=7%+(1.4X8%)=18.2%
C =1.4 22%=30.8%
41
Slope E rc rf 18.2 7 =0.36
c
30.8
图 借贷利率不相等时的可行集
P 的左侧是借出无风险资金，P 的右侧是借入无风险资金
6.7 风险容忍度与资产配置
投资者必须从可行集中选择一种最优的资产组合 C。完整资产组合的期望收益:
rf = 7% E(rp) = 15% y = % in p
srf = 0% sp = 22% (1-y) = % in rf
rc =yrp (1 y)rf
《投资学》第08讲 风险厌恶和风险资产配置
如何量化投资者对收益的满足感？ 什么是效用？什么是效用函数？
8
效用函数例子
U E(r) 1 A 2
2
U-效用值 A-风险厌恶系数 E(r) -期望收益 2 -收益率方差
• A的取值与投资者类型： A>0 风险厌恶 A=0 风险中性 A<0 风险偏好
2
2
11
估计风险厌恶系数
假设投资者效用值 U v 则：
U p 1 Ap(1 p) v 2
可大致估计出投资者的风险厌恶程度：
A 2(v p) p(1 p)
12
4 如何判断哪个投资组合更好？
效用函数值越高越好 E(r)
Q
E(rP )
P
p
均值-方差准则
若 E(rA ) E(rB ) 或 A B 固定收益或方差， 以上任一条件满 足，则投资组合A 优于投资组合B
投资组合c期望收益：
E(rc ) rf y[E(rp ) rf ] 投资组合c方差：
2 c
y
2
2 p
23
投资者效用函数
代入投资者效用方程可得：
U
E(rc )
1 2
A c 2
U
rf
y[ E (rp
)
rf
]
1 2
Ay
2
2 p
24
效用与风险资产比例的关系
假设A>0， 以上效用函数做出以y为自变量U的函数图形 U
9
10
3 评估风险厌恶程度
假设：收益为-1的概率为p，收益为0的概率为1-p
实验4：多种风险资产与无风险资产的最优投资组合决策
实验四：无风险资产与多种风险型资产最优投资组合的模型分析 一、实验目的通过上机实验，使学生充分理解Excel 软件系统管理和基本原理,掌握多资产投资组合优化的Excel 应用。
二、预备知识（一）相关的计算机知识： Windows 操作系统的常用操作；数据库的基础知识；Excel 软件的基本操作。
（二）实验理论预备知识现代资产组合理论发端于Markowitz(1952)提出的关于投资组合的理论。
该理论假设投资者只关心金融资产（组合）收益的均值（期望收益）和方差，在一定方差下追求尽可能高的期望收益，或者在一定的期望水平上尽可能降低投资收益的方差。
投资者的效用是关于投资组合的期望回报率和方差的函数，理性的投资者通过选择有效地投资组合以实现期望效用最大。
该理论第一次将统计学中期望与方差的概念引入投资组合的研究，提出用资产收益率的期望来衡量预期收益，用资产预期收益的标准差来度量风险的思想。
1、理论假设（Ⅰ）市场上存在n ≥2种风险资产，资产的收益率服从多元正态分布，允许卖空行为的存在。
{}12(,,,)T n ωωωωω=,代表投资到这n 种资产上的财富（投资资金）相对份额，它是n 维列向量，有11=∑=ni i ω，允许0<i ω，即卖空不受限制。
(Ⅱ) 用e 表示所有由n 种风险资产的期望收益率组成的列向量。
12(,,,)T n e R R R R == （1）p r 表示资产组合的收益率，)(p r E 和)(p r σ分别为资产组合p 的期望收益率和收益率标准差。
∑=⋅=⋅=ni ii Tp e r E 1)(μωω (2)(Ⅲ)假设n 种资产的收益是非共线性的(其经济意义为：没有任何一种资产的期望收益率可以通过其他资产的线性组合来得到，它们的期望收益是线性独立的。
)。
这样它们的方差-协方差矩阵可以表示为:⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=nn n n n n Q σσσσσσσσσ212222111211 （3）由于总是假定非负的总体方差,它还必须是一个正定矩阵,即对于任何非0的n 维列向量a ,都有0T a Qa >。
风险厌恶和风险资产配置
McGraw-Hill/Irwin
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
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6-2
风险资产配置
• 投资者一般会规避风险除非风险意味 着更高的收益。
7-41
两个资产构成的资产组合: 收益
w r w r r p
DD
EE
rP P o r t f o l i o R e t u r n 资产组合的收益率
w D B o n d W e i g h t 债券的权重
rD B o n d R e t u r n 债券的收益率 w E E q u i t y W e i g h t 股票的权重
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6-30
表 6.6 四条无差异曲线和资本配置线的 期望收益
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
6-31
被动策略：资本市场线
• 被动策略是指避免任何直接或间接证券分析 的投资决策。
• 供给和需求的力量会使这种决策成为众多投 资者的理性选择。
6-21
图 6.4 投资可行集
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6-22
资本配置线的杠杆
• 以rf=7%借出资金 ，以rf=9%借入资金 – 借出资金的资本配置线的斜率 = 8/22 = 0.36 – 借入资金的资本配置线的斜率 = 6/22 = 0.27
• 资本配置线在P点重合
资产配置 冰山模型-概述说明以及解释
资产配置冰山模型-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分是文章引言的一部分，需要对整篇文章的内容进行总体介绍和概述。
具体内容可以按以下方式编写：在资产管理领域中，资产配置是指投资者根据自身的风险承受能力、投资目标和时间期限等因素，将投资组合中的资金按照一定比例分配到不同的资产类别中。
良好的资产配置策略可以帮助投资者实现风险的分散和收益的最大化。
冰山模型是一种常用的资产配置分析工具，它吸取了冰山的形象，将资产市场的可见和不可见因素进行了区分。
冰山上部分是可见因素，代表着人们对资产市场的直观认识，如经济指标、公司财务状况等；而冰山下部分则是不可见因素，代表着市场的内在规律和未来走势，如市场情绪、利率变动等。
冰山模型通过将可见和不可见因素进行分析，提供了一种更全面、更系统的资产配置方法。
本文将以资产配置为主线，详细介绍资产配置的定义和冰山模型的概念。
首先，我们将从资产配置的定义入手，解释资产配置对于投资者的重要性。
接着，我们将介绍冰山模型的概念及其在资产配置中的应用。
通过深入探讨冰山模型，我们将分析其优势和局限性，以期为读者提供有关资产配置和冰山模型的全面认识和应用指导。
在文章的其余部分，我们将进一步探讨冰山模型在资产配置中的具体应用，并讨论其优势和局限性。
通过理论的阐述和实证的例证，我们将帮助读者更好地理解和应用冰山模型，从而提升资产配置的效果和质量。
总之，本文旨在全面介绍资产配置和冰山模型的概念、应用和优劣，并为读者提供相关的实践指导。
希望通过阅读本文，读者能够加深对资产配置和冰山模型的理解，提升投资决策的科学性和准确性。
1.2文章结构文章结构部分主要是介绍文章的整体结构和各个部分的内容安排，以帮助读者了解文章的逻辑和组织，方便读者阅读和理解文章的内容。
在本文中，文章分为三个主要部分：引言、正文和结论。
接下来将详细介绍每个部分的内容和目的。
引言部分主要包括三个方面的内容。
首先，我们会概述资产配置和冰山模型的基本概念，为读者提供背景和基本了解。