江苏输容市2017中考数学复习二次函数的应用学案
2017届中考数学一轮复习 第16讲 二次函数的应用教案
第16讲: 二次函数的应用一、复习目标1、会运用二次函数及其图象的知识解决现实生活中的实际问题；2、在运用知识解决实际问题的过程中体会二次函数的应用意义和数学转化思想；二、课时安排1课时三、复习重难点1、利用二次函数建立数学模型解决实际问题2、根据题意进行相应形式的解设，进而求得相应的二次函数解析式。
四、教学过程（一）知识梳理二次函数的应用二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题．建立平面直角坐标系，用二次函数的图象解决实际问题建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，求二次函数的解析式是解题关键．（二）题型、技巧归纳考点1利用二次函数解决抛物线形问题技巧归纳：利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的解析式，把实际问题中已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案．考点2二次函数在营销问题方面的应用技巧归纳：二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的取值解决利润最大问题．考点3二次函数在几何图形中的应用技巧归纳：二次函数在几何图形中的应用，实际上是数形结合思想的运用，融代数与几何为一体，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分运用三角函数解直角三角形，相似、全等、圆等来解决问题，充分运用几何知识求解析式是关键．二次函数与三角形、圆等几何知识结合时，往往涉及最大面积，最小距离等问题，解决的过程中需要建立函数关系，运用函数的性质求解．（三）典例精讲例1 如图排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．[解析](1)根据h＝2.6和函数图象经过点(0，2)，可用待定系数法确定二次函数的关系式；(2)要判断球是否过球网，就是求x＝9时对应的函数值，若函数值大于或等于网高2.43，则球能过网，反之则不能；要判断球是否出界，就是求抛物线与x轴的交点坐标，若该交点坐标小于或等于18，则球不出界，反之就会出界；要判断球是否出界，也可以求出x＝18时对应的函数值，并与0相比较．(3)先根据函数图象过点(0，2)，建立h与a之间的关系，从而把二次函数化为只含有字母系数h的形式，要求球一定能越过球网，又不出边界时h的取值范围，结合函数的图象，就是要同时考虑当x＝9时对应的函数y的值大于2.43，且当x＝18时对应的函数y的值小于或等于0，进而确定h的取值范围．解：（1 ）把x=0 ，y=2 ，及h=2.6代入到y=a（x-6）2+h即2=a（0－6）2+2.6，∴160 a=-∴y= （x-6）2+2.6；（2）当h=2.6时，y=（x-6）2+2.6当x=9时，y=（9－6）2+2.6=2.45＞2.43 ∴球能越过网当y=0 时，()216 2.6060x --+=，解得：12618,6x x =+>=-舍去）故会出界；（3）当球正好过点（18 ，0 ）时，y=a （x-6 ）2+h 还过点（0 ，2）点，代入解析式得： 2=36a+h 0=144h a ⎧⎨+⎩， 解得：， 此时二次函数解析式为：218(6)543y x =--+， 此时球若不出边界， 当球刚能过网，此时函数解析式过（9 ，2.43 ），y=a （x-6 ）2+h 还过点（0 ，2 ）点，代入解析式得：222.43(96)2(06)a h a h ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩， 解得：43270019375a h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，此时球要过网h ≥， ∵8193375>， ∴h ≥，故若球一定能越过球网，又不出边界，h 的取值范围是：。
江苏输容市2017中考数学第一轮复习二次函数的应用学案
二次函数的应用班级： 姓名： 【学习目标】1、体验从实际问题中抽象出函数关系式的过程，进一步感受数学模型思想和数学应用价值。
2、能够运用二次函数的性质和图象解决实际问题。
【学习重难点】函数性质的有关运用；数形结合、分类讨论等数学思想方法的运用。
【预习导航】1．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m ，则所围成矩形ABCD 的最大面积是（ ） A ．60m 2B ．63m 2C ．64m 2D ．66m 22. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式2125y x=-为，当水面离桥拱顶的高度DO 是4m 时，这时水面宽度AB 为（ ）A ．﹣20mB ．10mC ．20mD ．﹣10m3．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h （m ）与足球被踢出后经过的时间t （s ）之间具有函数关系219.6h at t =+，已知足球被踢出后经过4s 落地，则足球距地面的最大高度是 m ．4．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为多少元时，该服装店平均每天的销售利润最大？．【例题教学】例1. 2015南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y 元． （1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？例2. （2015南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本1y （单位：元）、销售价2y （单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系．（1）请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB 所表示的1y 与x 之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【课堂检测】1.已知实数x,y 满足x-y 2=1，则z=x 2+2y 2+4x-1时，z 的最小值等于 2.某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关系式是y=60x-1.5x 2，该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来． 3.有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在 平面直角坐标系中(如右图），则此抛物线的解析式为_______________. 4. 如图，某校的校门是一抛物线形状的水泥建筑物，大门的地面宽度为8米， 两侧距地面4米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环，两铁环的水平距离 为6米，求校门的高度（精确到0.1米）。
中考复习 二次函数的应用 导学案
第14讲二次函数的综合题及应用编号：9-3-14课题:二次函数的综合题及应用教学目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法；2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。
4、利用二次函数解决实际问题。
一.激导释标【基础知识回顾】二次函数解析式的确定：1、设顶点式，即：设2、设一般式，即：设还有：如抛物线顶点在原点可设以y轴为对称轴，可设顶点在x轴上，可设抛物线过原点等】二.自主学习一、填空题1．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F（0，n），且与直线y=-n始终保持相切，则n= （用含a的代数式表示）．3.如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．三.合探展学探究一：二次函数与x轴的交点问题已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=-1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3 探究二：二次函数的实际应用为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？探究三：二次函数综合性题目一、选择题1．已知函数y=x2+2x-3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（）A．-4 B．0 C．2 D．32．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a＞0 B．b2-4ac≥0 C x1＜x0＜x2 D．a（x0-x1）（x0-x2）＜03.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．4.一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表：（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．在，求出最大值；若不存在，请说明理由．课堂小结：。
中考数学 二次函数复习教案2 苏科版-苏科版初中九年级全册数学教案
二次函数判别式⊿>0 ⊿=0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2 +bx+c=0（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定（2）b的符号：由对称轴的位置确定（3）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.（4）△=b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定二、基础演练如图,抛物线y=a x2+b x+c,请判断下列各式的符号：①a 0;②c0;③b2 - 4ac0;④ b 0;小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;变式2：若抛物线243y x x=-+的图象如图，则△ABC的面积是。
三、互动探究议一议:1.已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象如图所示，则有（）(Ａ) a＜0,b＜0,c＞0 (Ｂ) a＜0,b＜0,c＜0 (C) a＜0,b＞0,c＞0 (D) a＞0,b＜0,c ＞02.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：(7种情况)已知二次函数的图像如图所示，下列结论：⑴a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a (5)b2-4ac < 0其中正确的结论的个数是（）A 1个B 2个C 3个D 4个10、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个练一练1、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（cb，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、已知：函数的图象如图：那么函数解析式为（）（A ）y=－x 2+2x+3 （B ）y=x 2－2x －3 （C ） y=－x 2－2x+3 （D ） y=－x 2－2x －33、已知函数y=ax 2+bx+c 的图象如下图所示，则函数y=ax+b 的图象只可能是（ ），抛物线与坐标轴的交点个数是( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个5、二次函数y=a （x －1）2+bx+c （a≠0）的图象经过原点的条件是（ ） A 、b=0 B 、c=0 C 、a+c=0 D 、a+b+c=06、对任意实数x ，点P(x ，－2x 2+6x)一定不在 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限四、拓展延伸 提高能力 1.下列各图中可能是函数y=ax 2+c与ay x=(0,0a c ≠> )的图象的是( )小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。
初三数学复习课二次函数的应用导学案
二次函数的应用（一）导学案学习目标知识与技能1.梳理本章节的基础知识点，进一步落实基础；2.进一步掌握割补法，特别是水平宽与铅锤高的一半求斜三角形面积的方法；3.掌握线段最值、三角形面积最值间的相互转化方法-化斜为直；4.理解借助平行线转化斜线段最值的方法；过程与方法通过学生课前独立总结与回顾，课堂上老师引导，学生自主进行问题的讨论探究，加强学生对线段最值及三角形面积最值的理解，以及体会数形结合、转化及建模等思想方法在解题中的应用. 情感、态度与价值观1.培养学生总结梳理知识的能力；2.培养学生的提问意识，并在解决自己所提问题的过程中体会到成就感；3.在研究解决问题的方法过程中，培养学生合作交流的意识与探究精神.【学习重点】培养利用二次函数知识解决线段最值、三角形面积最值的能力【学习难点】感受与熟练掌握知识之间的关联和转化.【核心素养】培养数学建模能力、直观想象能力、数学运算能力.一、自主探究（一）课前热身1.如图，根据二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象，你能获得哪些信息？ ①_________________; ②_________________;③_________________; ④_________________;……其他：____________________________________________________________________________2.如图，已知顶点A （1，-4），B （3,0），求出二次函数的解析式.（二）基础梳理二、合作探究探究1 如图，抛物线3-2-2x x y =与y 轴交于点D ，过B 、D 两点作直线BD ，与对称轴交于点E.你能解决图象上的哪些问题？y=x 2-2x -3探究2 连接AD 、AB ，得到△ABD ，你能找到与△ABD 有关的问题吗？探究3 若点P 为BD 下方抛物线3-2-2x x y =上的一个动点，连接PB 、PD ，过P 作y 轴的平行线交BD 于M.请以小组为单位进行合作，尽可能多地提出与动点P 相关的问题.问题1：问题2：问题3：其他：y=x 2-2x -3三、思考还有其他办法求出“当P 的坐标是多少时，BD 边上的高PN 的长度最大”吗？四、课堂小结这节课你有哪些收获？五、课后演练1、抛物线3-2-2x x y =与直线y=x -3交于BD 两点，点P 为BD 下方抛物线上的动点.过P 作PN ⊥BD 于N ，当P 的坐标是多少时，BD 边上的高PN 的长度最大？（至少用两种方法求解）2.（2019宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．。
九年级数学 《二次函数的应用》复习学案
课题：二次函数的应用复习（初三上数学061 ）学习目标（学习重点）：1．会结合二次函数图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义；2．体验把实际问题转化为二次函数数学模型的过程.典型例题：例1、利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元．在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？例2、某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为c x y +-=2201且过顶点C （0，5）（长度单位：m ）（1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20元 / 2m ,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH （H 、G 分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG.已知矩形EFGH 的周长为27.5 m ，求G 点坐标。
班级__________姓名____________当堂练习：1、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x 2+4x （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 。
2、西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为21米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是3、某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．（1）请写出每月销售该商品的利润y （元）与单价上涨x （元）件的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？课后续助：1. 二次函数图象y =2x 2向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的关系式为（ ）A. y =2（x +3）2+1B. y =2（x－3）2+1C. y =2（x +3）2－1D.y =2（x －3）2－12. 二次函数y =2（x －1）2－5的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标为（ ）A. 开口向上，对称轴为直线x =－1，顶点（－1，－5）B. 开口向上，对称轴为直线x =1，顶点（1，5）C. 开口向下，对称轴为直线x =1，顶点（1，－5）D. 开口向上，对称轴为直线x =1，顶点（1，－5）3. 如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，点P （a +b ，ac ）是坐标平面内的点，则点P 在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限4. 二次函数y =－x 2+bx +c 图象的最高点是（－1，－3），则b 、c 的值为（ ）A. b =2，c =4B. b =2，c =－4C. b =－2，c =4 D. b =－2，c =－45. 抛物线的顶点坐标为P（1，3），且开口向下，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围为（）A. x﹥ 3B. x﹤ 3C. x﹥1D. x﹤16、如图，函数y=-x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=-1，在下列结论中，错误的是（）A、顶点坐标为（-1，4）B、函数的解析式为y=-x2-2x+3C、当x＜0时，y随x的增大而增大D、抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0）7、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）A、 B、 C、 D、8、一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，铅球运行路线如图．（1）求铅球推出的水平距离；（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m．9、张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？10、一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x 倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x 倍（本题中0＜x≤11）．（1）用含x 的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为 元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为 元（2）求今年这种玩具的每件利润y 元与x 之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w 万元，求当x 为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）×年销售量．11. （2011湖南湘潭市）如图，直线33+=x y 交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3,0）.⑴ 求抛物线的解析式;⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由.。
二次函数中考复习专题教案
二次函数中考复习专题教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义、性质及图像；2. 掌握二次函数的求解方法，包括顶点式、标准式和一般式；3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高数学应用能力；4. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容1. 二次函数的定义与性质二次函数的定义：函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）；二次函数的图像：开口方向、顶点、对称轴、单调区间。
2. 二次函数的图像与性质图像特点：开口方向、顶点、对称轴；性质：单调性、最值。
3. 二次函数的求解方法顶点式：f(x) = a(x h)^2 + k；标准式：f(x) = ax^2 + bx + c；一般式：ax^2 + bx + c = 0。
4. 实际问题求解应用二次函数解决几何问题；应用二次函数解决物理问题；应用二次函数解决生活中的问题。
5. 二次函数的综合应用二次函数与其他函数的结合；二次函数与方程组的结合；二次函数与不等式的结合。
三、教学过程1. 复习导入：回顾一次函数和指数函数的相关知识，为二次函数的学习打下基础；2. 知识讲解：分别讲解二次函数的定义、性质、图像与求解方法；3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数解决实际问题；4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识；四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况；2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，巩固所学知识；3. 课后作业：布置课后作业，检查学生对知识的掌握程度；4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，培养团队合作精神。
五、教学资源1. PPT课件：展示二次函数的相关概念、性质、图像等；2. 练习题：提供不同难度的练习题，巩固所学知识；3. 实际问题案例：提供与生活相关的实际问题，引导学生运用二次函数解决；4. 教学视频：讲解二次函数的求解方法和解题技巧。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体案例，让学生了解二次函数在实际问题中的应用；2. 数形结合：利用图形展示二次函数的性质，加深学生对二次函数的理解；3. 小组讨论：鼓励学生进行小组讨论，培养团队合作精神和沟通能力；4. 分层教学：针对不同学生的学习水平，给予相应的指导和辅导；5. 激励评价：及时给予学生鼓励和评价，提高学生的学习积极性。
【中考复习】中考数学二次函数的应用复习教案1苏科版
二次函数的应用课题二次函数的应用复习(1）上课时间课时第课时教学目标知识与能力能用二次函数的最值解决有关面积问题过程与方法使学生经历将实际问题数学化的过程．渗透函数、数形结合、建模、转化等数学思想方法；体验合作与交流的学习方法．情感态度与价值观在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题教学重点能用二次函数的最值解决有关面积问题教学难点如何将实际情形中的”问题”转化为数学问题.教学方法合作讨论法、自主练习法教具多媒体教学内容及教学过程一、解函数应用题的步骤：❖设未知数（确定自变量和函数);❖找等量关系,列出函数关系式；❖化简，整理成标准形式（一次函数、二次函数等)；❖求自变量取值范围;❖利用函数知识，求解（通常是最值问题）；❖写出结论。
二、互动探究转化建模1,（1) 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园.(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？练一练某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地,问矩形的长=__________米,宽=__________米,才能使存放场地的面积最大，最大面积=_________平方米2.如图,用长20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园,设菜园的宽为x米，面积为y平方米.(1）求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2）怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？例1.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米。
(1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2）当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少？（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
学以致用1。
（05年台州）如图，用长为18cm的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃。
(1）设矩形的一边为x(m)，面积为y(m2），求y与x的函数关系，并写出x的取值范围；（2).当x为何值时,所围苗圃面积最大，最大面积是多少m2？2.（安徽）用总长为32m的篱笆墙围成一个扇形的花园．⑴若扇形的半径设为x(m）,试用x表示弧长你能写出扇形花园的面积y(㎡）与半径x (m）之间的函数关系式和自变量x的取值范围吗？（2）当扇形花园半径为多少时，花园面积最大？最大面积是多少？（3）如果同样用32m的篱笆围成一个面积最大的矩形花园,这个花园的面积是多少？对比上面的结论，你有什么发现？例2。
初中数学_《二次函数的应用》(复习)教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数的应用》教学设计35321212++-=x x y 3532121-2++=x x y 教学环节教学内容 学生活动环节目标 创设情境问题引入 1.已知二次函数 ，求出抛物线的顶点坐标与对称轴。
2.已知二次函数图象的顶点坐标是（6,2.6），且经过点（0,2），求这个二次函数的表达式 。
3.抛物线 c bx x y ++=261-经过点（0,4）经过点（3,217），求抛物线的关系式。
问题：（1）求二次函数顶点坐标的方法 （2）设表达式的思路（3）如何求二次函数与x 轴及y 轴的交点坐标课前布置，独立完成，上课时没完成的继续完成，之后组内批阅，找学生上台板演，并回答老师提出的问题。
这三个小题是后面实际应用问题的答案，学生在复习二次函数基础知识的同时，把后面的计算提到前面来，便于后面把教学重点放在解题思路的分析与掌握上，减少学生的计算量。
探索交流获得新知1例题解析例 1 ：这是王强在训练掷铅球时的高度y （m)与水平距离x(m)之间的函数图像，其关系式为 ，则铅球达到的最大高度是_____米，此时离投掷点的水平距离是____米。
铅球出手时的高度是_____米，此次掷铅球的成绩是____米。
2、跟踪练习：如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从1、学生独立思考后回答问题答案。
2、根据图像回答解题思路。
（前面已经求过前两个空，只计算后面两个即可）引导学生得到解决问题的方法：这四个问题都是求线段的长度，共同点为已知点的一个坐标，可将其代入表达式求另一个坐标，再把坐标转化成线段的长。
O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，出手后水平运行6米达到最大高度2.6米，(1) 运行的高度记为y(m)，运行的水平距离记为x(m)，建立平面平面直角坐标系如图，求y 与x的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2) 若球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m。
中考数学 二次函数的应用复习教案2 苏科版
x(元)
15
20
பைடு நூலகம்30
…
y(件)
25
20
10
…
若日销售量y是销售价x的一次函数。
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
二次函数的应用
课题
二次函数的应用复习(2)
上课时间
课时
第课时
教学
目标
知识与能力
二次函数的有关知识在经济生活中的应用
过程与方法
使学生经历将实际问题数学化的过程．体验合作与交流的学习方法
情感态度与价值观
在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题
教学重点
在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值
2如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式。
⑶该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？
旅行社何时营业额最大
例5.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？
练习.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知这种服装每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t＝－3x＋204。
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二次函数的应用
班级： 姓名： 【学习目标】
1、体验从实际问题中抽象出函数关系式的过程，进一步感受数学模型思想和数学应用价值。
2、能够运用二次函数的性质和图象解决实际问题。
【学习重难点】
函数性质的有关运用；数形结合、分类讨论等数学思想方法的运用。
【预习导航】
1．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m ，则所围成矩形ABCD 的最大面积是（ ） A ．60m 2
B ．63m 2
C ．64m 2
D ．66m 2
2. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系
式
2
125y x
=-
为，当水面离桥拱顶的高度DO 是4m 时，这时水面宽度AB 为（ ）
A ．﹣20m
B ．10m
C ．20m
D ．﹣10m
3．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h （m ）与足球被踢出后经过的时间t （s ）之间具有函数关系2
19.6h at t =+，已知足球被踢出后经过4s 落地，则足球距地面的最大高度是 m ．
4．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为多少元时，该服装店平均每天的销售利润最大？．
【例题教学】
例1. 2015南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y 元． （1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？
例2. （2015南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本1y （单位：元）、销售价2y （单位：元）与产量x （单位：kg ）
之间的函数关系．
（1）请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB 所表示的
1y 与x 之间的函数表达式；
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
【课堂检测】
1.已知实数x,y 满足x-y 2
=1，则z=x 2
+2y 2
+4x-1时，z 的最小值等于 2.某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关系式是y=60x-1.5x 2，该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来． 3.有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在 平面直角坐标系中(如右图），则此抛物线的解析式为_______________. 4. 如图，某校的校门是一抛物线形状的水泥建筑物，大门的地面宽度为8米， 两侧距地面4米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环，两铁环的水平距离 为6米，求校门的高度（精确到0.1米）。
5.（2015玉林防城港）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y （千克）与销售价x （元/千克）存在一次函数关系，如图所示． （1）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；
（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？
第3题图
【课后巩固】
1. （2012•绍兴）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为y=-
112
（x-4）2
+3，由此可知铅球推出的距离是 m ． 2.把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD ，设宽为x ，面积为y ．则当y 最大时，x 所取的值是 3. 某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是
x ，那么y 与x 的函数关系是
4.已知如图，△ABC 的面积为2400cm 2
，底边BC 长为80cm ，若点D 在BC 边上，E 在AC 边上，F 在AB 边上，且四边形BDEF 为平四边形，设BD=xcm ，S □BDEF =y cm 2
． 求：（1）y 与x 的函数关系式；（2）自变量 x 的取值范围； （3）当x 取何值时，y 有最大值？最大值是多少？
5.樱花节前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
（3）我市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？。