负数大小比较法则
正负数大小的比较参考答案
正负数大小的比较参考答案典题探究一．基本知识点：二．解题方法：例1．所有的负数都小于0．正确．考点：正、负数大小的比较．专题：压轴题．分析：我们知道，在数轴上，0是正、负数的分界点，负数位于0的左边，正数位于0的右边，在数轴上从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，由此可知，正数大于0和一切负数，0大于一切负数．解答：解：正数大于0和一切负数，0大于一切负数，因此题干正确；故答案为：正确点评：本题是考查正、负数的大小比较．正数大于0和一切负数，0大于一切负数．例2．负数都比正数大．×．（判断对错）考点：正、负数大小的比较．专题：运算顺序及法则．分析：根据正数和负数的定义判断即可．解答：解：根据正数和负数的定义，可知负数都比正数小，因此所有负数都比正数大这句话不对．故答案为：×．点评：此题考查了学生对正数和负数的定义及大小关系掌握的熟练程度．例3．在中，最大的数是 1.5，最小的数是．考点：正、负数大小的比较．专题：数的认识．分析：我们知道正数大于0和负数，0大于负数，这组数中，+1和1.5是正数，1.5大于+1；剩下的三个负数，在数轴上﹣3在最左边．据此可判断出大小．解答：解：正数大于0和负数，+1和1.5是正数，1.5大于+1；剩下的三个负数，在数轴上﹣3在最左边．所以最大的数是1.5，最小的数是．故答案为：1.5，．点评：本题主要是考查正、负数的大小比较，在数轴上，0右边的数都是正数，0左边的数都是负数．例4．将5.6、﹣5.6、、56.%、5.66按从大到小的顺序排列是＞5.66＞5.6＞56.%＞﹣5.6．考点：正、负数大小的比较．专题：数的认识．分析：小数大小的比较，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大…；首先把、56.%分别化成小数，然后根据正、负数以及小数大小比较的方法排序即可．解答：解：≈5.667，56.%≈0.5656，因为5.667＞5.66＞5.6＞0.5656＞﹣5.6，所以＞5.66＞5.6＞56.%＞﹣5.6．故答案为：＞5.66＞5.6＞56.%＞﹣5.6．点评：此题主要考查了正、负数以及小数比较大小的方法的应用．演练方阵A档（巩固专练）1．下面各数中，小于﹣4的是（）A．1B．0C．﹣3 D．﹣5考点：正、负数大小的比较．分析：画出数轴，在数轴上标出各数，根据“在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序”；看﹣4的左边是哪个数，那个数就比﹣4小．解答：解：如图：因为﹣3、0、1都在﹣4的右边，所以它们都比﹣4大，只有﹣5在﹣4的左边，所以小于﹣4的是﹣5；故选：D．点评：此题考查正、负数的大小比较，利用数轴进行比较，比较直观、易懂．2．﹣5℃比0℃（）A．高5℃B．低5℃C．低10%考点：正、负数大小的比较．专题：运算顺序及法则．分析：把温度计看作一个数轴，﹣5℃在0℃的左边（或下边），距0℃5格，相差5℃，就是低5℃．解答：解：﹣5℃比0℃低5℃；故选：B点评：本题主要是考查正、负数的大小比较，在数轴上从左到右的方向就是数从小到大的顺序．3．下列各数比﹣小的数是（）A．﹣B．0C．﹣D．﹣（﹣）考点：正、负数大小的比较．专题：压轴题．分析：在数轴上，负数在原点左边，距离原点越大，负数越小．由此得解．解答：解：A、﹣在原点左边，距离原点比﹣距离原点小，因此﹣＞﹣；B、0是原点，大于所有负数；C、﹣在原点的左边，距离原点，比﹣距离原点大，因此﹣＜﹣；D、﹣（﹣）=在原点右边，大于0，同样大于一切负数．故选：C．点评：此题利用数轴进行正负数大小的比较，数轴上，从左到右数字依次增大．4．下面是我国四个城市今年1月份某天的最低气温情况统计表：城市上海天津西安武汉最低气温0℃﹣10℃﹣6℃﹣2℃其中最冷的城市是（）A．上海B．天津C．西安D．武汉考点：正、负数大小的比较．专题：计算题．分析：根据有理数的大小比较方法，正数大于负数，0大于负数，两个负数作比较，绝对值大的反而小．得出气温最低的城市即可．解答：解：0＞﹣2＞﹣6＞﹣10，所以最冷的城市是天津，故答案为：B．点评：此题比较简单，考查的是有理数比较大小的方法，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数相比较，绝对值大的反而小．5．在下列各个温度中，最接近0℃的是（）A．+2℃B．1℃C．﹣3℃D．﹣0.5℃考点：正、负数大小的比较．分析：在数轴表示出这些数，然后找出与0最接近的即可．解答：解：在数轴表示出这些数如下：由数轴可知最接近0的是﹣0.5，即﹣0.5℃最接近0℃；故选：D．点评：本题考查的是与0差别最小的数，用数轴表示出这些数，可以直接看成．6．﹣6一定（）0.6．A．大于B．小于C．等于考点：正、负数大小的比较．专题：计算题．分析：正数大于0，负数小于0，正数大于负数．解答：解：﹣6＜0.6，故答案为：B．点评：主要考查有理数比较大小的方法的运用．7．下面三个数中最大的一个数是（）A．﹣4.05 B．﹣5.40 C．﹣5.04考点：正、负数大小的比较．专题：数的认识．分析：因为在数轴上，从0点开始，越向右数越来越大，越向左数越来越小；进而判断即可．解答：解：在数轴上，﹣5.04在﹣4.05的左边，﹣5.40在﹣5.04的左边，即：﹣5.40＜﹣5.04＜﹣4.05，所以三个数中最大的一个数是﹣4.05，故选：A．点评：此题考查了正、负数大小比较的方法．8．在﹣10，6，0和﹣1这四个数中，最小的数是（）A．﹣10 B．6C．0D．﹣1考点：正、负数大小的比较．专题：数的认识．分析：正数与负数以0为分界点，正数、0都比负数大；负数与负数比较大小，负号后面的数字越小，这个负数反而越大；反之，负号后面的数字越大，这个负数就越小．解答：解：从小到大排列为：﹣10＜﹣1＜0＜6．故选：A．点评：此题考查了学生正、负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大．9．下面各数中，最大的数是（）A．﹣9 B．﹣200 C．2.9 D．0考点：正、负数大小的比较．专题：数的认识．分析：本题是对正数、负数和0的大小比较法则的考查，先排除负数，然后比较0和2.9的大小．解答：解：因为正数＞一切负数，所以排除A、B，0和2.9显然2.9＞0．故选：C．点评：正数、负数和0大小的比较法则为：在数轴上表示的两：数，右边的数总比左边的数大．正数＞零，负数＜零，正数＞一切负数；两个负数，越靠近0，值就越大．10．下列各式中正确的是（）A．﹣3.14＜﹣πB．﹣1.5＞﹣1 C．3.5＞﹣3.4 D．考点：正、负数大小的比较．分析：我们知道，正数大于0和一切负数，0大于一切负数；在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；要比较两个负数的大小，就是要看这两个数哪个在左，哪个数在右，右边的大于左边的；或者说看哪个数距离0点远，距离0点越远，这个数越小；或者说去掉负号大的数，添上负号反而小．据此解答．解答：解：由分析可得，四个选项中正确的是3.5＞﹣3.4；故选：C．点评：本题主要是考查正、负数的大小比较，比较两个负数的大小容易错．B档（提升精练）1．﹣a和a（a＞0），比较﹣a（）a．A．＞B．＜C．=D．以上答案均不对考点：正、负数大小的比较．分析：因为a＞0，在数轴上位于原点的右边，﹣a则为负数，在数轴上位于原点的左边，由此得解．解答：解：a＞0，是正数，﹣a是负数，一切负数小于正数；故选：B．点评：关于正负数大小的比较，借用数轴进行，从左到右依次增大．因此正数大于0，0大于负数．负数距离原点越远值越小．2．如图，如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系为（）A．a＜c＜d＜b B．b＜d＜a＜c C．b＜d＜c＜a D．d＜b＜c＜a考点：正、负数大小的比较．分析：我们知道，在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；据此解答．解答：解：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，这四个数在数轴上的排列顺序从左到右是b、d、c、a，所以它们的大小关系就是：b＜d＜c＜a；故选：C．点评：本题主要是考查正、负数的大小比较，在数轴上右边的数大于左边的数．3．下列各数中，大于﹣的负数是（）A．﹣B．﹣C．D．0考点：正、负数大小的比较．分析：要比较两个负数的大小，就是要看这两个数哪个在左，哪个数在右，右边的大于左边的．或都说看哪个数距离0点的远，距离0越远，这个数越小．或者说去掉负号大的数，添上负号反而小．解答：解：在数轴上，在的右边，所以大于的负数是；故选：B点评：本题是考查正、负数的大小比较．在数轴上从左到右的顺序就是数从小到大的顺序．4．2008年初，我国南方地区遇到了历史罕见的雪灾，下表是我国几个城市一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（）城市北京长沙广州宜昌平均气温（单位：℃）﹣2.7 1.8 8.1 0A．宜昌B．长沙C．广州D．北京考点：正、负数大小的比较．专题：小数的认识．分析：四个城市中，求气温最低的城市，即求这四个数中的最小数．根据有理数大小比较的方法可知结果．解答：解：因为﹣2.7＜0＜1.8＜8.1，所以气温最低的城市是北京．故选：D．点评：本题考查了有理数的大小比较在实际生活中的应用，体现了数学的应用价值．将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键．5．2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏考点：正、负数大小的比较．专题：数的认识．分析：正数与负数以0为分界点，正数、0都比负数大；负数与负数比较大小，负号后面的数字越小，这个负数反而越大；反之，负号后面的数字越大，这个负数就越小．解答：解：﹣8＜﹣4＜5＜6，故选：D．点评：此题考查了学生正、负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大．6．﹣（）﹣．A．＜B．=C．＞D．无法确定考点：正、负数大小的比较．专题：运算顺序及法则．分析：正数与负数以0为分界点，正数、0都比负数大；负数与负数比较大小，负号后面的数字越小，这个负数反而越大；反之，负号后面的数字越大，这个负数就越小．解答：解：﹣＜﹣．故选：A．点评：此题考查了学生正、负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大．7．如图：，a、b表示两个整数，a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b考点：正、负数大小的比较．专题：数的认识．分析：数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在数轴上，所有负数都在原点的左边，所有正数都在原点的右边，从左向右，数轴上的点表示的数逐渐变大，据此解答即可．解答：解：因为在数轴上，从左向右，数轴上的点表示的数逐渐变大，所以根据图示，可得c＜a＜b．故选：C．点评：此题主要考查了数轴的特征，以及正、负数的大小比较．8．下列各题中，答案正确的是（）A．﹣5＞0.1 B．﹣7＞﹣2 C．﹣＜D．0.6=﹣0.6考点：正、负数大小的比较．专题：数的认识．分析：若是两个负数，先比较绝对值，再比较原数的大小；若是两个正数，绝对值大的数就大；一个正数一个负数，正数大于一切负数，据此解答．解答：解：A、﹣5＜0.1，A错误；B、﹣7＜﹣2，B错误；C、﹣，C正确；D、0.6＞﹣0.6，D错误．故选：C．点评：本题考查有理数的大小比较，有理数的比较方法为：两个负数，绝对值大的反而小；正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的数就大．9．比﹣7.1大，而比1小的整数的个数是（）A．6B．7C．8D．9考点：正、负数大小的比较．专题：数的认识．分析：比﹣7.1大，而比1小的整数有﹣7、﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0，一共8个，据此解答即可．解答：解：比﹣7.1大，而比1小的整数有：﹣7、﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0，一共8个，故选：C．点评：此题主要考查了整数定义与有理数大小比较的应用．10．2009年12月24日我国部分城市的气温北京0℃乌鲁木齐﹣21℃沈阳﹣6℃．（）的温度最低．A．北京B．乌鲁木齐C．沈阳考点：正、负数大小的比较．分析：温度以0℃为分界点，0℃以下，数字越大，温度越低．所以﹣21℃＜﹣6℃＜0℃，故温度最低的是乌鲁木齐．解答：解：因为﹣21℃＜﹣6℃＜0℃，所以温度最低的是﹣21℃，即乌鲁木齐．故选B．点评：此题考查了正、负数大小的比较方法，结合数轴，或利用负号前面的数字越大，数值反而越小进行解答．C档（跨越导练）1．在﹣6，32，+9，0.2，﹣40，0，﹣2.8中，小于0的数有（）个．A．3B．4C．5D．6考点：正、负数大小的比较．专题：数的认识．分析：有理数大小比较法则：正数＞0，0＞负数，正数＞负数．解答：解：32、+9、0.2都大于0，﹣6、﹣40、﹣2.8都小于0．所以在﹣6，32，+9，0.2，﹣40，0，﹣2.8中，小于0的数有3个．故选：A．点评：掌握以下知识点是解题的关键：（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大；（2）正数＞0，负数＜0，正数＞负数；（3）两个正数中绝对值大的数大；（4）两个负数中绝对值大的反而小．2．下面温度最低的是（）A．﹣3℃B．0℃C．﹣17℃考点：正、负数大小的比较．专题：数的认识．分析：把温度计可以看作一个数轴，在数轴上从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，﹣17℃在﹣3℃的左边，因此，﹣17℃＜﹣3℃．解答：解：下面温度最低的是﹣17℃；故选：C．点评：本题主要是考查负数的大小比较，最简单的方法是去掉“﹣”大的数反而小．3．下面几种说法，正确的是（）A．有的负数大于0B．人的体重与年龄成正比例C．三角形的面积一定，底与高成反比例D．圆锥的体积是圆柱体积的三分之一．考点：正、负数大小的比较；辨识成正比例的量与成反比例的量；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．专题：综合题．分析：（1）根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，可得有的负数大于0不正确．（2）判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量对应的比值是否一定，如果比值一定，就成正比例，如果比值不一定，就不成正比例．（3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．（4）圆柱、圆锥的底面积、高都未知，所以无法比较它们的体积．解答：解：（1）根据正数＞0＞负数，所以有的负数大于0不正确．（2）一个人的体重与年龄的比值不一定，所以一个人的体重与年龄不成正比例，所以题中说法不正确．（3）根据底×高=三角形的面积×2，可得三角形的面积一定，底与高的乘积一定，所以它们成反比例．（4）圆柱、圆锥的底面积、高都未知，所以无法比较它们的体积．故选：C．点评：此题主要考查了正负数、0的大小比较以及正反比例的运用．4．在数轴上，﹣在﹣的（）边．A．左B．右C．无法确定考点：正、负数大小的比较．专题：分数和百分数．分析：不看负号，先比较和的大小，再根据数据大的添上负号反而小，数据小的添上负号反而大，进而根据在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序得解．解答：解：因为，所以﹣，所以﹣在﹣的左边；故选：A．点评：关键的是先确定这两个负数的大小关系，再根据在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序得解．5．甲、乙两个冷库，甲冷库的温度是﹣10℃，乙冷库的温度是﹣12℃．（）冷库的温度高一些．A．甲B．乙C．无法比较考点：正、负数大小的比较．专题：整数的认识．分析：要求那个冷库的温度高一些，也就是比较﹣10℃和﹣12℃谁大，根据“在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序”；因为﹣10在﹣12的右边，所以﹣10＞﹣12，进而选择即可．解答：解：如图：在数轴上，因为﹣10在﹣12的右边，所以﹣10℃＞﹣12℃；答：甲冷库的温度高一些．故选：A．点评：解决此题也可以利用数字大的添上负号反而小，数字小的添上负号反而大，进而得解．6．在﹣5，﹣0.5，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是（）A．﹣5 B．﹣0.5 C．0D．﹣0.01考点：正、负数大小的比较．专题：数的认识．分析：在数轴上，从左向右，数字越来越大，离0越近的负数越大，在上面的四个数中，﹣0.01离0最近，而且是负数，由此得解．解答：解：根据分析可知，离0越近的负数越大，在上面的四个数中，﹣0.01离0最近；所以最大的是负数是﹣0.01；故选：D．点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．利用数轴来比较负数的大小．7．﹣9＜□＜﹣6，□里可以填的数有（）个．A．2B．4C．0D．无数考点：正、负数大小的比较．专题：数的认识．分析：﹣9＜□＜﹣6，□里可以填的整数有﹣8、﹣7，小数有﹣8.1、﹣8.11、﹣8.111、…，﹣7.1、﹣7.11、﹣7.111、…，一共有无数个，因此，□里可以填的数有无数个，据此解答即可．解答：解：﹣9＜□＜﹣6，□里可以填的整数有﹣8、﹣7，小数有﹣8.1、﹣8.11、﹣8.111、…，﹣7.1、﹣7.11、﹣7.111、…，一共有无数个，因此，□里可以填的数有无数个．故选：D．点评：此题主要考查了正、负数的大小比较，注意要找出满足算式的小数的个数．8．下列几个数：﹣1.5、0、0.5、、+1，按从小到大的顺序排列是（）A．0＜﹣1.5＜＜0.5＜+1 B．﹣1.5＜0＜0.5＜＜+1考点：正、负数大小的比较．专题：数的认识．分析：正数大于0和一切负数，0大于一切负数，正数的大小比较方法同以前学过的数的大小比较方法相同，负数的大小比较方法是去掉“﹣”后大的数反而小，据此选择．解答：解：下列几个数：﹣1.5、0、0.5、、+1，按从小到大的顺序排列是：﹣1.5＜0＜0.5＜＜+1．故选：B．点评：此题是考查了正、负数大小比较的方法．值得注意的是，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大．9．在﹣4，﹣9，﹣，﹣0.1这些数中，最大的数是（）A．﹣4 B．﹣9 C．﹣D．﹣0.1考点：正、负数大小的比较．分析：在负数中，不看负号剩下的部分，数字越大的这个负数越小．解答：解：9＞4＞0.1＞，所以：﹣＞﹣0.1＞﹣4＞﹣9；最大的数是﹣；故答案选：C．点评：负数之间比较大小，去掉负号后越大的数字反而小．10．下列式子中正确的是（）A．B．，C．D．考点：正、负数大小的比较；分数大小的比较．专题：分数和百分数．分析：把﹣、﹣3、﹣3化成小数，然后再进行比较，根据绝对值大的反而小，由此选择即可．解答：解：因为﹣=﹣3.75，﹣3=﹣3.875，﹣3=﹣3.79，﹣3.75绝对值是3.75最小，﹣3.79绝对值是3.79第二小，﹣3.875绝对值是3.875最大，即：；故应选：B．点评：本题根据绝对值大的反而由此进行解答即可．。
比较有理数大小的类型和方法
比较有理数大小的类型与方法一、两个有理数比较大小，可以归纳为五种情况：（1）两个正数，如3和310； 分析：1、一个分数和一个小数比较大小时，要统一成分数或者小数，一般统一成小数；2、异分母的两个分数比较大小时，先通分再比较。
（2）正数和0，如3和0；分析：由“比较大小的法则：正数大于零”，直接可得出3>0（3）负数和0，如-2和0；分析：由“比较大小的法则：负数小于零”，直接可得出-2<0（4）一个负数和一个正数，如-2和3；分析：由“比较大小的法则：负数小于正数”，直接可得出-2<3（5）两个负数，如-2和-3。
分析：因为33,22=-=-，2<3，由“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得-2>-3二、比较有理数大小的方法方法一：利用数轴比较有理数的大小数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大。
例1：在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：－35，0,1.5，－6,2，－514. 解：如图所示.－6＜－514＜－35＜0＜1.5＜2. 例2：如图，有理数a 在数轴上的位置如图所示，则( )A.a＞2B.a＞－2C.a＜0D.－1＞a解：选B例3：大于-2.5而小于3.5的整数共有个。
解：6个例4：已知a＞0，b＜0，且b＞a，试比较a、a-、b、b-的大小。
解：根据题意画出数轴，如图在数轴上表示a-、b-的点。
根据“数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大”，可得b＜-a＜a＜-b方法二：利用比较大小的法则比较有理数大小。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例5：在3，－9,412，－2四个有理数中，最大的是()A.3B.－9C.412 D.－2解：选C方法三：利用特殊值比较有理数的大小。
例6：比较2a与3a的大小。
解：当0<a时，aa32>当0=a时，aa32=当0>a时，aa32<。
比较实数大小的八种方法
比较实数大小的八种方法生活中,我们经常会遇到下面的问题:比较一个企业不同季度的产值,国家去年与前年的国民生产总值等实际问题的大小,转化成数学问题,就就是比较两个或多个实数的大小,比较实数大小的方法比较多,也比较灵活,现采撷几种常用的方法供大家参考。
一、法则法比较实数大小的法则就是:正数都大于零,零大于一切负数,两个负数相比较,绝对值大的反而小。
例1 比较与的大小。
析解:由于,且,所以。
说明:利用法则比较实数的大小就是最基本的方法,对于两个负数的大小比较,可将它转化成正数进行比较。
二、平方法用平方法比较实数大小的依据就是:对任意正实数a、b有:。
例2 比较与的大小。
析解:由于,而,所以。
说明:本题也可以把外面的因数移到根号内,通过比较被开方数大小来比较原数的大小,目的就是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。
三、数形结合方法用数形结合法比较实数大小的理论依据就是:在同一数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
例3 若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图1所示,试比较a、－a、b、－b、c、－c的大小。
析解:如图2,利用相反数及对称性,先在数轴上把数a、－a、b、－b、c、－c表示的点画出来,容易得到结论:四、估算法用估算法比较实数的大小的基本思路就是:对任意两个正实数a、b,先估算出a、b两数的取值范围,再进行比较。
例4 比较与的大小。
析解:由于,故,所以五、倒数法用倒数法比较实数的大小的依据就是:对任意正实数a、b有:例5 比较与的大小析解:因为,又因为,所以所以说明:对于两个形如(,且k就是常数)的实数,常采用倒数法来比较它们的大小。
六、作差法用作差法比较实数的大小的依据就是:对任意实数a、b有:例6 比较与的大小。
析解:设,则所以七、作商法用作商法比较实数的大小的依据就是:对任意正数a、b有:例7 比较与的大小。
析解:设,,则即八、放缩法用放缩法比较实数的大小的基本思想方法就是:把要比较的两个数进行适当的放大或缩小,使复杂的问题得以简化,来达到比较两个实数的大小的目的。
2.5 有理数的大小比较-七年级数学上册同步教学辅导讲义(华师大版)
2.5有理数的大小比较同步讲义基础知识1、在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
2、两个负数大小的比较：绝对值大的反而小。
例题例、比较下列各组数的大小：（写出过程）（1）9.1-与9.099-； （2）12⎛⎫-+ ⎪⎝⎭与12--． 【答案】（1）9.19.099-<-；（2）1122⎛⎫-+=-- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据有理数的大小比较求解即可；（2）先对原数化简，然后利用有理数的大小比较求解即可．【详解】解：（1）9.19.1-=，9.0999.099-=，∵9.19.099>，∴9.19.099-<-．（2）∵1122⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，1122--=-， ∴1122⎛⎫-+=-- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键． 练习1．下列温度比-5℃低的是（ ）A ．-3℃B ．-8℃C ．0℃D ．3℃ 2．有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（ ）A ．3B ．1C ．﹣2D ．43．不大于4的正整数的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4．下列各数的相反数中，最大的是（ ）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣25．下列各数中最大的是（ ）A ．3-B ．2-C ．0D ．16．下列各数：4-， 2.8-，0，4-，其中比3-小的数是（ ）A ．4-B ．4-C ．0D ． 2.8- 7．在0,1,8, 5.5,4--，中，最小数的相反数是______．8．绝对值小于π的正整数是_________．9．比较大小：①5-____ 0；②5--_____23-． 10．比较大小（填写“＞”或“＜”）：－2________－3 ；78-________89-；3()4--________4[()]5-+- 11．将下列5个数370.6,,4,2(2),3-----用“＜”连起来为_______． 12．如果0,0m n ><，m n <，那么,,,m n m n --的大小关系是（用“＜”号连接）______________．13．问题：比较65--与43⎛⎫+- ⎪⎝⎭的大小． 解：化简可得6644,5533⎛⎫--=-+-=- ⎪⎝⎭①． 因为6644,5533-=-=② 又618420515315=<=③ 所以6453-<-，④ 所以6453⎛⎫--<+- ⎪⎝⎭⑤． 本题是从______开始出现错误的（填序号）．请给出正确的解题过程．14．（1）在数轴把下列各数表示出来，并比较它们的相反数的大小：－3，0，－13，52，0.25（2）比较下列各组数的大小①35与34-②| 5.8|--与( 5.8)--15．已知下列三个有理数a，b，c，其中132a⎛⎫=--⎪⎝⎭，b是4-的相反数，c是在1713-与263-之间的整数．请你解答下列问题：（1）这三个数分别是多少？（2）将这三个数用“>”号连接起来．（3）这三个数中，哪一个数在数轴上表示的点离原点的距离最近？16．比较大小（1）35-与25（2）58-与711-参考答案1．B【分析】根据两个有理数比大小:两个负数,绝对值大的反而小;零大于负数,正数大于负数,即可得出答案．【详解】A ．-3 >-5,故A 不正确;B ．-5>-8,故B 正确;C ．0 >-5,故C 不正确;D ．3>-5,故D 不正确．故选:B ．【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较,解题的关键是熟练掌握有理数比大小的法则． 2．C【分析】根据有理数的大小比较即可得出结论．【详解】解：∵4310>>>，-20<，∴小于0的数是-2．故选择C ．【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键．3．C【分析】不大于就是小于或等于，所以比4小的数有1、2、3、4，查出数据的个数就可以了．【详解】解：根据题意，比4小的正整数有1、2、3、4共4个．故选C ．【点睛】本题主要考查数学语言“不大于与正整数”的含义，熟练记忆数学语言对学好数学大有帮助．4．D【分析】根据相反数的概念先求得每个选项中对应的数据的相反数，然后再进行有理数的大小比较．【详解】解：2的相反数是﹣2，1的相反数是﹣1，﹣1的相反数是1，﹣2的相反数是2，∵2＞1＞﹣1＞﹣2，故选：D．【点睛】本题考查相反数的概念及有理数的大小比较，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小．5．D【分析】把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数．【详解】由于－3<－2<0<1，则最大的数是1故选：D．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．6．A【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可．【详解】解：∵∣﹣4∣=4，4＞3＞2.8，∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∣﹣4∣，∴比﹣3小的数为﹣4，故选：A．【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．7．8【分析】先判断出最小的数为-8，再由相反数的定义即可得出答案．【详解】解：8 5.5014-<-<<<∴所给数据中最小数为-8，-8的相反数为8．故答案为：8．【点睛】本题考查了有理数的大小比较及相反数的定义，属于基础题，注意掌握有理数的大小比较法则．8．1，2，3【分析】根据绝对值的意义解答即可．【详解】解：绝对值小于π的正整数有1，2，3，故答案为：1，2，3．【点睛】本题考查了绝对值：若a ＞0，则|a |=a ；若a =0，则|a |=0；若a ＜0，则|a |=-a ． 9．＜ ＜【分析】根据有理数的大小比较法则填空即可．【详解】解：-5＜0，5--=-5，∵5＞23， ∴5--＜23-， 故答案为：＜，＜．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，特别注意两个负数作比较，绝对值大的反而小． 10．> > <根据有理数的大小比较方法作答．【详解】解：∵|-2|<|-3|，∴-2>-3， ∵763864872972-=-=，， ∴7889-<-， ∴7889->-， ∵31544164205520⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-+-=--= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，， ∴3445⎡⎤⎛⎫⎛⎫--<-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 故答案为>；>；<．【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法、分数比较大小的方法及多重符号的化简是解题关键 ．11．374062(32)---<--<<<. 【分析】分别化简各数，再根据有理数比较大小的方法即可得出结论．【详解】解：(2)=2--44--=-又|0.6|04.|4|6>-=-=∴-4<-0.6 ∴374062(32)---<--<<<.故答案为：374062(32)---<--<<<. 【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小的方法是解答此题的关键．12．n m m n <-<<-先确定,,,m n m n --的符号，然后根据正数大于负数，负数的绝对值越大该负数反而越小，即可判断．【详解】解：∵0,0m n ><∴0,0m n -<-> 又∵m n <∴,n m n m <-->∴n m m n <-<<-故答案为：n m m n <-<<-．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，注意两个负数进行比较时，绝对值大的反而小． 13．④，过程见解析【分析】先判断出出错的步骤，再据此写出正确的过程．【详解】解：由上述过程可知：从第④步开始出现错误，正确的解题过程为： 解：化简可得6644,5533⎛⎫--=-+-=- ⎪⎝⎭， 因为6644,5533-=-=， 又618420515315=<=， 所以6453->-， 所以6453⎛⎫-->+- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较法则等知识点，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．14．（1）数轴见详解；10.2503523-<-<<<；（2）①3354->-；② 5.8( 5.8)--<-- 【分析】（1）由数轴的定义画出数轴并标出各数，然后写出它们的相反数并比较大小；（2）由比较大小的法则进行比较，即可得到答案．【详解】解：（1）数轴如图所示：由题意，3-的相反数是3；0的相反数是0；13-的相反数是13；52的相反数是52-；0.25的相反数是0.25-； ∴10.2503523-<-<<<； （2）①∵3354<， ∴3354->-； ②| 5.8| 5.8--=-，( 5.8) 5.8--=， ∴ 5.8( 5.8)--<--；【点睛】本题考查了数轴的定义，相反数的定义，比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．15．（1）132a =；4b =；7c =-；（2）b a c >>；（3）a 【分析】（1）根据相反数的知识直接写出答案；（2）比较出三个数的大小，用“＞”号连接起来即可；（3）利用数轴的知识直接写出答案．【详解】解：（1）这三个数分别是：113322a ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭， ()44b =--=，7c =-．（2）∵14372>>- ∴b a c >>；（3）∵11|||3|322a ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，|||4|4b ==，|||7|7c =-=，且17432>> ∴在数轴上a 这个数表示的点离原点的距离最近．【点睛】本题主要考查有理数大小比较的知识点，涉及的知识点有数轴以及相反数，此题基础题，比较简单．16．（1）35-＞25；（2）58-＞711-【分析】（1）先求出两个绝对值的结果，再进行比较即可；（2）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可比较【详解】（1）∵35-＝35，25＝25∴35＞25即35-＞25；（2）∵58-＜711-∴58-＞711-【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键的掌握比较有理数大小的方法.。
有理数运算法则口诀
有理数运算法则口诀
有理数运算法则是我们学习数学时必须掌握的重要知识点，它为我们解决实际问题提供了有力的工具。
下面我将为大家总结一些有理数运算的口诀，希望能够帮助大家更好地理解和记忆。
一、有理数的加法和减法：
1. 同号相加，异号相减，取绝对值，按大的符号来。
2. 加法交换律，减法无交换。
3. 加法结合律，减法无结合。
二、有理数的乘法和除法：
1. 同号相乘，异号相除，结果为负，记住。
2. 乘法交换律，除法无交换。
3. 乘法结合律，除法无结合。
三、有理数的混合运算：
1. 先乘除后加减，按照顺序来。
2. 括号内的先算，得到结果再算。
四、有理数的乘方运算：
1. 同底数相乘，指数相加。
2. 同底数相除，指数相减。
3. 一个数的0次方，结果是1。
4. 一个数的负整数次方，结果是倒数。
五、有理数的大小比较：
1. 同号比大小，绝对值大的更大。
2. 异号比大小，负数更小。
以上就是有理数运算法则的口诀总结，希望大家能够通过这些口诀更好地掌握有理数的运算规律。
记住这些口诀，我们在解决数学问题时将更加得心应手。
数学是一门需要不断练习的学科，希望大家能够多多练习，提高自己的数学水平。
有理数的大小比较(4种题型)(解析版)(浙教版)
有理数的大小比较（4种题型）【知识梳理】1．数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：要点：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3． 作差法：设a 、b a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b＜0，a ＜b ；反之成立． 4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【考点剖析】 题型一：借助数轴直接比较数的大小例1.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0.解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较． 解：如图所示：1a b >a b >1a b =a b =1ab<a b <因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键． 【变式1】在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． 5，1-22，|﹣4|，﹣（﹣1），﹣（+3）【答案】数轴见详解，1(3)2(1)452−+<−<−−<−<．【分析】将各数表示在数轴上，再用“＜”连接即可． 【详解】解：如图所示：∴用“＜”连接各数为：1(3)2(1)452−+<−<−−<−<；【点睛】此题考查了有理数大小比较，以及数轴，将各数正确表示在数轴上是解本题的关键．【变式2】如图，数轴上依次有四个点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的数互为相反数，则在这四个点中表示的数绝对值最大的点是（ ）A ．MB ．PC ．ND ．Q【答案】D【分析】先利用相反数的定义确定原点为线段MN 的中点，则可判定点Q 到原点的距离最大，然后根据绝对值的定义可判定点Q 表示的数的绝对值最大． 【详解】解：∵点M ，N 表示的数互为相反数， ∴原点为线段MN 的中点， ∴点Q 到原点的距离最大， ∴点Q 表示的数的绝对值最大． 故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了相反数． 【变式3】（1）在数轴把下列各数表示出来，并比较它们的相反数的大小：－3，0，－13，52，0.25（2）比较下列各组数的大小①35-与34− ②| 5.8|−−与( 5.8)−−【答案】（1）数轴见详解；10.2503523−<−<<<；（2）①3354−>−；② 5.8(5.8)−−<−− 【分析】（1）由数轴的定义画出数轴并标出各数，然后写出它们的相反数并比较大小； （2）由比较大小的法则进行比较，即可得到答案． 【详解】解：（1）数轴如图所示：由题意，3−的相反数是3；0的相反数是0；13−的相反数是13；52的相反数是52−；0.25的相反数是0.25−；∴10.2503523−<−<<<；（2）①∵3354<， ∴3354−>−； ②| 5.8| 5.8−−=−，( 5.8) 5.8−−=， ∴5.8(5.8)−−<−−；【点睛】本题考查了数轴的定义，比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．题型二：借助数轴间接比较数的大小例2.已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示．比较a 、b 、－a 、－b 的大小，正确的是( )A ．a ＜b ＜－a ＜－bB ．b ＜－a ＜－b ＜aC ．－a ＜a ＜b ＜－bD ．－b ＜a ＜－a ＜b解析：由图可得a ＜0＜b ，且|a|＜|b|，则有：－b ＜a ＜－a ＜b.故选D.方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小． 【变式1】下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（ ） A ．2− B ．1.3C ．0.4−D ．0.6【答案】C【分析】离原点最近，即求这四个点对应的实数绝对值的最小值即可．【详解】解：22,1.3 1.3,0.40.4,0.60.6−==−==又2 1.30.60.4>>>∴离原点最近的是0.4−，故选：C ．【点睛】本题考查有理数的大小比较、有理数与数轴的对应关系、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【变式2】已知0a <，0ab <，且a b >，那么将a ，b ，a −，b −按照由大到小的顺序排列正确的是（ ） A ．a b b a −>−>> B ．b a a b >>−>− C ．b a a b >−>>− D ．a b b a −>>−>【答案】D【分析】根据条件设出符合条件的具体数值，根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答． 【详解】解：∵a ＜0，ab ＜0， ∴b ＞0， 又∵|a|＞|b|，∴设a=-2，b=1，则-a=2，-b=-1 则-2＜-1＜1＜2． 故-a ＞b ＞-b ＞a ． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，解答此题的关键是根据条件设出符合条件的数值，再比较大小．题型三：运用法则直接比较大小 例3.比较下列各对数的大小：①－1与－0.01； ②2−−与0； ③－0.3与31−； ④⎪⎪⎭⎫⎝⎛−−91与101−−。
实数的大小比较
实数的大小比较
1、法则法，比较实数大小的法则是：正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小。
2、平方法，用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数a、b有a²＞b²，则a＞b。
3、数形结合方法，用数形结合法比较实数大小的理论依据是：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
实数
实数，是有理数和无理数的总称。
数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。
实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。
实数和虚数共同构成复数。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。
实数集通常用黑正体字母R表示。
R表示n维实数空间。
实数是不可数的。
实数是实数理论的核心研究对象。
所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。
任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。
在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。
由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。
实数可以用来测量连续的量。
理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。
在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。
在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
第一章负数的初步认识-2020-2021学年五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
2020-2021学年五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义第一章负数的初步认识【知识点归纳】1. 0既不是正数，也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
2. 在数轴上，以“0”为分界点，越往左边的负数越小，左边的数都比右边的数小。
3. 在生活中，0作为正、负数的分界点，常常用来表示具有相反关系的量。
如零上温度（+）、零下温度（—）；海平面以上（+）、海平面以下（—）；盈利（+）、亏损（—）；收入（+）、支出（—）；南（+）、北（—）；上升（+）、下降（—）……4.水沸腾时的温度是100o C，水结冰时的温度是0 o C；-10 o C比-5 o C低5 o C，6 o C比-6 o C高12 o C。
【例题精讲】【例1】一种食品包装袋上标着：净重（275±5克），表示这种食品每袋最多不超过（）克．A．270B．280C．290D．300【分析】因为把这种食品每袋的标准质量275克记为0，即275克为标准，超出的记为正，不足的记为负，由此解决问题．【解答】解：275+5＝280（克）答：这种食品每袋最多不超过280克．故选：B．【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．【例2】蓬溪县某一天最高气温11℃，最低气温﹣1℃，这一天的气温差是11℃．【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：11﹣（﹣1）＝11+1＝12（℃）答：这一天的气温差是11℃．故答案为：11．【点评】本题考查了正负数的加减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．【例3】某市某天的最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，这天的温差是5℃．×（判断对错）【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：7﹣（﹣2）＝7+2＝9（℃）答：这天的温差是9℃．故题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．【例4】计算：（1）（﹣2）﹣（﹣9）；（2）0﹣11；（3）5.6﹣（﹣4.8）；（4）（﹣4）﹣5．【分析】根据正、负数的减法运算的计算法则计算即可求解．【解答】解：（1）（﹣2）﹣（﹣9）＝7；（2）0﹣11＝﹣11；（3）5.6﹣（﹣4.8）＝10.4；（4）（﹣4）﹣5＝﹣10．【点评】考查了正、负数的减法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．【例5】一艘潜艇在海平面以下400米处，记作﹣400米，一条鲨鱼在潜艇上方100米处．如果潜艇下潜100米，鲨鱼上游50米，此时潜艇和鲨鱼相距多少米？【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：低于海平面记为负，则高于海平面就记为正，在上方100米就加上100，再根据题意列出算式计算即可求解．【解答】解：（﹣400+100+50）﹣（﹣400﹣100）＝﹣250+500＝250（米）答：此时潜艇和鲨鱼相距250米．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．【同步检测】一．选择题（共10小题）1．如果向东走2km，记作：+2km，那么﹣3km表示（）A．向东走3km B．向南走3km C．向西走3km D．向北走3km2．下面三个数中，最接近0的是（）A．﹣0.25B．0.5C．﹣13．下列各数中，相等的一组是（）A．+2.5和﹣2.5B．﹣（+2.5）和﹣（﹣2.5）C．﹣（﹣2.5）和+（﹣2.5）D．﹣（+2.5）和+（﹣2.5）E．﹣（+2.5）和+（﹣2.5）4．如果规定前进、盈利为正，那么下列说法中错误的是（）A．﹣50米表示后退50米B．﹣100元表示亏损100元C．﹣80元表示盈利80元D．+98米表示前进98米5．在数轴上，﹣7在﹣3的（）边．A．左B．右C．无法确定6．下列运算结果不一定为负数的是（）A．异号两数相乘B．异号两数相除C．异号两数相加D．奇数个负因数的乘积7．比﹣3大的数（）A．﹣5B．﹣4C．﹣28．北京市某天市内最高气温8℃，最低气温是﹣6℃，这一天北京的温差是（）A．2℃B．5℃C．11℃D．14℃9．下列计算正确的是（）A．﹣8+9＝﹣1B．12﹣14＝﹣2C．﹣10+2＝﹣12D．﹣16﹣19＝﹣310．已知a+b＜0，则关于a﹣b与b﹣a的说法正确的是（）A．可能都为正数B．可能都为负数C．一定是一正一负D．可能相等二．填空题（共8小题）11．偶数个负数相乘，结果的符号是12．如果规定向东为正，那么向西走2m记作m．13．甲、乙两人各买了一袋同样的大米，包装袋上标注“净质量：50kg±5g”，那么，他俩购买的大米质量最多相差g．14．2020年2月13日定州的气温是﹣2℃～12℃，这一天的温差是℃．15．在﹣﹣﹣﹣里填上“＞”或“＜”．﹣4℃﹣5℃﹣12℃1℃0℃﹣1℃﹣10℃﹣17℃16．下面各温度中，最高的是，最低的是．A．﹣20℃B．﹣18℃C．﹣27℃D.0℃17．电子支付钱包零钱明细中显示﹣36.00表示支出36元（如图），收入98元应记作．18．如果在简易杠杆的右边刻度5处挂2个棋子，左边刻度2处应挂个棋子才能平衡．三．判断题（共5小题）19．某日，黄山的气温在中午12时是6℃，到晚上9时下降了8℃．这天晚上9时黄山的气温是﹣2℃．（判断对错）20．一辆公交车上来12位乘客用+12表示，那么﹣4表示下去4位乘客．（判断对错）21．在数轴上﹣10在﹣15的右边．（判断对错）22．所有的正数都比负数大，0就比负数小．（判断对错）23．﹣15℃比﹣25℃温度高．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．计算：（1）（﹣3）﹣（﹣7）；（2）（﹣10）﹣3；（3）33﹣（﹣27）；（4）0﹣12；（5）（﹣11）﹣0；（6）（﹣4）﹣16．五．应用题（共6小题）25．一条大鱼在水中所在的高度为﹣50米，如果它再向下潜10米，那么它所在的高度是多少米？如果它从原来的位置上升20米，那么它所在的位置是多少米？26．小明家的位置记为0米，向东走为正，向西走为负，若小明从家走了+70米，又走了﹣30米，这时小明离家的距离是多少米？27．皮皮家在学校的东边900m处，记作+900m，现在他从家以每分钟60m的速度向西走，7分钟后皮皮所处的位置可以怎样表示？28．机场路小学参加投篮比赛，按规定每投中一个球得3分，记作+3分，投失一个球扣1分，记作﹣1分，投中一球与投失一球相差几分？29．在表中用正负数记录小明家的收支情况．7月11日爸爸工资收入2850元．7月13日水电费支出268元．7月15日妈妈工资收入2300元．7月18日小明买书用去275元．7月26日电话、液化气支出310元．日期收支情况/元7月11日+28507月13日7月15日7月18日7月26日30．如表是某市某一周的日最高气温、最低气温情况统计表．（1）这周最高气温是多少摄氏度？最低气温是多少摄氏度？（2）这周日温差最大是多少摄氏度？最小是多少摄氏度？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，由此得出结论．【解答】解：如果向东走2km，记作：+2km，那么﹣3km表示向西走3km．故选：C．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．【分析】首先求出每个数与0相差多少，然后比较所得的差的大小，再根据差越小，则这个数越接近0，判断出最接近0的是哪个数即可．【解答】解：0.25﹣0＝0.250.5﹣0＝0.51﹣0＝1因为0.25＜0.5＜1，所以最接近0的数是﹣0.25．故选：A．【点评】此题主要考查了正、负数的大小比较，要熟练掌握，解答此题的关键是求出每个数与0相差多少．3．【分析】把各项算式计算出结果，比较即可得到答案．【解答】解：A、+2.5和﹣2.5不相等；B、﹣（+2.5）＝﹣2.5，﹣（﹣2.5）＝+2.5，不相等；C、﹣（﹣2.5）＝+2.5，+（﹣2.5）＝﹣2.5，不相等；D、﹣（+2.5）和+（﹣2.5）故选：D．【点评】此题考查了有理数的加减法．4．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：规定前进、盈利为正，则后退、亏损就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：如果规定前进、盈利为正，则后退、亏损就记为负，A、﹣50米表示后退50米是正确的；B、﹣100元表示亏损100元是正确的；C、﹣80应该表示支出80元，表示盈利80元是错误的；D、+98米表示前进98米是正确的；故选：C．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．5．【分析】在数轴上，以0为起点，向左是﹣1、﹣2、﹣3、﹣4…，向右是+1、+2、+3、+4…，数轴上从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，﹣7在﹣3的左边，﹣7小于﹣3．据此可求得答案．【解答】解：因为﹣7＜﹣3，所以在数轴上，﹣7在﹣3的左边．故选：A．【点评】本题是考查负数的大小比较，在数轴上左边的数小于右边的数．6．【分析】根据有理数的乘法、除法、加法法则解答即可．【解答】解：A、根据有理数的乘法法则，两数相乘，异号得负，可知异号两数相乘，积为负，选项错误；B、根据有理数的除法法则，两数相除，异号得负，可知异号两数相除，商为负，选项错误；C、根据有理数的加法法则，绝对值不相等的两数相加，取绝对值较大加数的符号，故当正加数绝对值大于负加数的绝对值，和为正，所以异号两数相加，结果不一定为负数，选项正确；D、根据几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，所以奇数个负因数的乘积，积为负数．选项错误．故选：C．【点评】考查了有理数加法、乘法、除法法则．熟记符号运算法则是解答本题的关键．7．【分析】负数的大小比较方法是：绝对值大的数反而小，即去掉“﹣”后大的数反而小．【解答】解：比﹣3大的数是﹣2．故选：C．【点评】此题是考查分数的大小比较，属于基础知识，要掌握．不论正数还是负数，在数轴上离原点的距离大这个数就大，反之这个数就小．8．【分析】求温差，用最高气温减去最低气温，列式计算即可．【解答】解：8﹣（﹣6）＝8+6＝14（°C）答：这一天北京的温差是14℃．故选：D．【点评】本题主要考查正负数的减法的运算，要明确温差的计算方法．9．【分析】根据正负数运算的规则：加上一个负数，就等于减去它的相反数．进行计算．进行选择即可．【解答】解：A．﹣8+9＝1B.12﹣14＝﹣2C．﹣10+2＝﹣8D．﹣16﹣19＝﹣35所以计算正确的是B．故选：B．【点评】本题主要考查正负数的计算，关键根据正负数计算的法则进行计算，然后选择．10．【分析】根据相反数的定义可知a﹣b与b﹣a，根据a+b＜0，可知a，b必有一个为负数，可能a，b 都是相等的负数，可得a﹣b与b﹣a可能相等，从而求解．【解答】解：由相反数的定义可知a﹣b与b﹣a，因为a+b＜0，所以a，b必有一个为负数，所以可能a，b都是相等的负数，所以a﹣b与b﹣a可能相等．故选：D．【点评】考查了正、负数大小的比较，正负数的加法，关键是得到a，b必有一个为负数，可能a，b都是相等的负数．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据有理数乘法符号运算法则即可解答．【解答】解：偶数个负数相乘，结果的符号是正．故答案为：正．【点评】本题考查了有理数的乘法，几个不等于零的负数相乘，当负数的个数为偶数时，结果为正．12．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，由此得出结论．【解答】解：如果规定向东为正，那么向西走2m记作﹣2m；故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．13．【分析】50千克±5克，50千克是标准质量，+5克是上偏差，表示比标准质量最多多5克，﹣5克是下偏差，表示比标准质量最多少5克，上、下偏的质量之和就是他俩实际所获得的大米质量最多相差的质量．【解答】解：5+5＝10（克）答：他俩实际所获得的大米质量最多相差10克．故答案为：10．【点评】解答此题的关键是明白50千克±5克的意义．14．【分析】用这一天定州当地的最高气温减最低气温，即可得这一天定州当地的最大温差．【解答】解：12﹣（﹣2）＝12+2＝14（°C）答：这一天的温差是14°C．故答案为：14．【点评】本题考查零上温度与零下温度之差的题目，列式容易出错．15．【分析】正数＞0＞负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反．依此即可求解．【解答】解：﹣4℃＞﹣5℃﹣12℃＜1℃0℃＞﹣1℃﹣10℃＞﹣17℃故答案为：＞；＜；＞；＞．【点评】此题考查了学生正、负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大．16．【分析】按照从小到大的顺序排列这几个温度，去掉负号后大的数，加上负号反而小，正数和0大于一切负数；据此解答即可．【解答】解：﹣27℃＜﹣20℃＜﹣18℃＜0℃，最高的是0℃，最低的是﹣27℃．故答案为：D，C．【点评】此题考查正负数的大小比较方法．17．【分析】正数与负数是表示相反意义的两个量，“﹣”表示支出，则收入用“+”表示；据此解答即可．【解答】解：如果﹣36元表示支出36元，那么收入98元应记作+98元故答案为：+98元．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．18．【分析】根据题干，杠杆平衡原理可得：左端棋子数×刻度＝右端棋子数×刻度，即可进行解答．【解答】解：左边刻度和棋子的乘积：5×2＝10要使其保持平衡，则右边的乘积也是10，那么棋子的数量应是：10÷2＝5（个）左边刻度2处应挂5个棋子才能平衡．故答案为：5．【点评】本题根据杠杆平衡原理：左端棋子数×刻度＝右端棋子数×刻度，进行解答．三．判断题（共5小题）19．【分析】根据“中午12时是6℃，到晚上9时下降了8℃”，求晚上9时的气温，也就是求比6℃少8℃是多少．由此列式解答．【解答】解：由晚上9时比中午12时温度下降了8℃列式解答，6﹣8＝﹣2（℃），所以“这天晚上9时黄山的气温是﹣2℃”是正确的．故答案为：√．【点评】本题考查正、负数的简单运算．20．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上车记为正，则下车就记为负，由此解答即可．【解答】解：一辆公交车上来12位乘客用+12表示，那么﹣4表示下去4位乘客，说法正确；故答案为：√．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．21．【分析】不看负号，先比较﹣10和﹣15的大小，再根据数据大的添上负号反而小，数据小的添上负号反而大，进而根据在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序得解．【解答】解：因为15＞10所以﹣15＜﹣10所以﹣10在﹣15的右面．故“在数轴上﹣10在﹣15的右边”的说法是正确的．故答案为：√．【点评】关键的是先确定这两个负数的大小关系，再根据在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序得解．22．【分析】根据正数、负数的意义，可得正数＞0＞负数，所以所有的正数都比0大，所有的负数都比0小，据此判断即可．【解答】解：所有的正数都比0大，所有的负数都比0小．原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查了正、负数、0的大小比较，要熟练掌握．23．【分析】根据负数大小比较的方法，负号后面的数越大，这个数就越小．据此解答．【解答】解：15＜25，则：﹣15＞﹣25，所以﹣15℃比﹣25℃温度高，所以原题说法正确，故答案为：√．【点评】此题主要考查了正、负数大小的比较方法的应用．解题的关键是理解掌握负数大小比较的方法，明确：负号后面的数越大，这个数就越小．四．计算题（共1小题）24．【分析】根据：减一个数就是加上它的相反数，将所有减号看成其后一个数的自带符号．这样就可以将所有加减法统一成加法计算即可解答．【解答】解：（1）（﹣3）﹣（﹣7）＝（﹣3）+7＝7﹣3＝4（2）（﹣10）﹣3＝（﹣10）+（﹣3）＝﹣13（3）33﹣（﹣27）＝33+27＝60（4）0﹣12＝﹣12（5）（﹣11）﹣0＝﹣11（6）（﹣4）﹣16＝（﹣4）+（﹣16）＝﹣20【点评】考查了正负数加减法的计算，即加一个负数等于减一个正数，减一个负数等于加一个正数．五．应用题（共6小题）25．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义：水平面以下记做负，然后用鱼的高度加上下潜的米数，然后计算即可得解．【解答】解：（1）（﹣50）+（﹣10）＝﹣60（米）答：它所在的高度是﹣60米．（2）（﹣50）+（+20）＝﹣30（米）答：它所在的位置是﹣30米．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．26．【分析】根据正、负数的运算方法，用+70加上﹣30，求出小明离家的距离是多少米即可．【解答】解：（+70）+（﹣30）＝40（米）答：小明离家的距离是40米．故答案为：40．【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，以及正、负数的运算方法，要熟练掌握．27．【分析】根据路程＝速度×时间，求出皮皮向西走的路程60×7＝420（m），因学校的东边，记作“+”，那么从东往西走就要记作“﹣”，即﹣420m，用900m加上﹣420m，得出的结果就是剩下的路程，就是皮皮所处的位置．据此解答．【解答】解：60×7＝420（m），（+900）+（﹣420）＝480（m），根据数据分析，此时他仍然在学校东边480m处，所以记作+480m．答：7分钟后皮皮所处的位置可以用+480m表示．【点评】本题主要考查了负数的意义，以及行程问题中速度、时间和路程的关系．解题的关键是熟练掌握行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间．28．【分析】根据题意，求两种结果得分的差，用减法计算，根据负数的意义，减去一个负数，相当于加上这个数的相反数．【解答】解：3+1＝4（分）答：投中一球与投失一球相差4分．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．29．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：如表所示，日期收支情况/元7月11日+28507月13日﹣2687月15日+23007月18日﹣2757月26日﹣310【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．30．【分析】（1）观察统计图可知，比较这一周中最高气温和最低气温的大小即可解答．（2）先用最高气温减去最低气温求出温差即可解答．【解答】解：（1）因为8＞7＞6＞5＞4＞3，﹣6＜﹣5＜﹣4＜﹣2＜﹣1，所以这周最高气温是8摄氏度，最低气温是﹣6摄氏度．（2）周一：6﹣（﹣2）＝8（摄氏度）周二：4﹣（﹣5）＝9（摄氏度）周三：3﹣（﹣6）＝9（摄氏度）周四：5﹣（﹣4）＝9（摄氏度）周五：8﹣0＝8（摄氏度）周六：5﹣（﹣1）＝6（摄氏度）周日：7﹣（﹣1）＝8（摄氏度）9＞8＞6答：这周日温差最大是9摄氏度，最小是6摄氏度．【点评】本题考查了正负数的大小比较和正负数的简单计算．。
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负数大小比较法则
负数是指小于零的数，具有负值的数学表示，它与零和正数形成三角关系，非常重要。
负数也有其特定的比较法则，用它来比较负数的大小是非常必要的。
首先，我们要知道什么是负数。
负数是一类数字，比0（零）小，而且也比正数（例如：2、3、4等）小。
它们的表达方式以“ -”开头，如-1、-2、-3等等。
负数的比较法则也很简单，只需要看它们的值，谁的值更小，就说它比谁更小。
举个例子，如果有两个负数-2和-3，那么-3比-2更小。
当我们比较负数的大小时，我们不仅要看它们的绝对值（即它们的“绝对值”），还要看它们的符号。
比如，如果有两个负数-2和-3，它们的绝对值是相同的，但是-2带着正号，-3带着负号，因此-3比-2更小。
另外，在一些特殊的情况下，我们也需要考虑负数的正负号对它们的比较大小的影响。
如果有两个负数-2和-3，它们的绝对值相同，然而-2带着负号，-3带着正号，这时-2比-3大。
有时候，也有可能同时比较不同绝对值的负数。
举个例子，假设有两个负数-2和-3，如果它们的绝对值不同，那么-2比-3小，反之，-3比-2大。
总之，只要绝对值大的负数，比小的负数大，所以当我们在比较负数的大小时，首先要看它们的绝对值，其次再看正负号。
负数的大小比较法则是数学中十分重要的知识点。
比较负数的大
小，除了上面提到的方法之外，还有一些特别的情况需要我们特别留意，比如当有两个负数，其中一个是以负号开头，而另一个以正号开头时，它们的绝对值也是一样的，这种情况下，以正号开头的负数比以负号开头的更大。
总而言之，比较负数的大小，我们要先确定它们的绝对值，然后再考虑它们的正负号，这样才能正确地比较出负数的大小关系。
此外，在比较负数的大小时，也要留心某些特殊情况，以正确地分析负数的大小。
希望这一法则能够帮助大家在今后的学习当中，更好地掌握负数的比较法则。