第四讲 大气动力学基础

一、大气运动的基本动力特征
大气是一种流体 •大气的状态是由3个参数 决定的，满足状态方程.
p RT
•为研究大气的运动, 我 们假定大气是连续的流体. 大气遵循一般流体动力学和热力学的定律。
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一、地球大气的运动特征
• 地球的旋转使得大气运 动时受到科里奥利力的 作用； • 地球大气的密度随空间 不同而具有不同的密度 层结，一方面会产生浮 力，另一方面受到重力 ； • 不均匀受热是大气运动 产生的根本原因。
进行尺度分析首先要确定方程中各种量的 特征值（即尺度）：
– 各场变量的数量级 – 各场变量的变化幅度 – 出现这些变化的特征长度、厚度和时间尺度。
分析方法
–零级简化：就是只保留方程中数量级最大的各 零级简化：就是只保留方程中数量级最大的各 项，其他项都略去不计； –一级简化：除保留数量级最大的各项外，还保 留比最大项小一个量级的各项，将更小的略去 。
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气压梯度可以从天气图上看出
地面的等压线
500hpa(mb)等压面上的等高线
地面冷高压，高空低压 地面暖低压，高空高压
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气压梯度力和科氏力平衡下的气块运动
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低压涡旋的力和风向
V2 fV R n V : 线速度 R：半径 f : 科氏力 ：位势
离心力
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高压涡旋的力和风向
1 p 1 p 1 p 1 p i j k x y z

3、重力项
g * g *k
r 2 R
式中R为气块相对于地球自转轴 式中 为气块相对于地球自转轴 的距离矢量
g g * 2 R gk
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三、大气运动的尺度分析及近似
时 间 尺 度
空间尺度
天气系统基本尺度参数
系统
大尺度系统 中尺度系统 小尺度 系统
L/m
106 105
D/m
104 101)
101 101 101 100~101
W/(ms-1)
<10-1 <100 101 <10 100 10-1~101
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• 在与旋转轴成垂直的平面上，只与在 旋转坐标系的相对速度有关； 旋转坐标系的相对速度有关 • 在与旋转轴成垂直的平面上，大气质 元的速度V，科氏力的作用方向与V成 直角，并指向运动的右方； • 科氏力的作用使大气运动的方向发生 弯曲。
旋转坐标下的重力和地球引力一样吗？
这里，重力指的是离心力和 引力的合力，它并不指向地 心，但是由于离心力很小， 我们一般仍认为地球的重力 仍与引力相等，加速度约等 于9.8 ms-2 在 些情况下，离心力是不 在一些情况下 离心力是不 能忽略的，例如，由于离心 力的作用，地球在赤道的半 径比极地的半径大21公里.
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1、方程式左端
旋转坐标系中大气运动方程左端为风速矢量的微分， 在地表是 平面的假设下有： 在地表是一平面的假设下有： dV du dv dw i j k dt dt dt dt 在流体力学的欧拉表达式中有：
d u v w dt t x y z
2、气压梯度力项
V2 -fV R n V : 线速度 R：半径 径 f : 科氏力 ：位势
离心力
北半球气压梯度力、科氏力和摩擦力的作用 下的运动
上图代表较高层大气的运动受力情况，在没有摩擦力的情况下，大气运动基本 上是气压梯度力和科氏力平衡下的运动。 下图代表近地面层的大气运动受力情况，在有摩擦力的情况下，大气运动是气 压梯度力、科氏力和摩擦力三者平衡下的运动。
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在讨论大气运动时，常将气压、密度和比体积等物 理量分成基本状态的量和偏离基本状态的扰动量之 和 即 和，即：
p x, y, z , t p0 z p ' x, y, z , t x , y , z , t 0 z ' x, y , z , t a x, y, z , t a0 z a ' x, y, z , t ' '', a ' 为扰动态。 其中 p0 , 0 , a0 为基本静止态， 为基本静止态 p ', 为扰动态
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地面低压对应着辅合上升运动，地面高压对应着辅 散下沉运动
根据风向判断高压和低压
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近地面气流和高空气流的差别
北半球和南半球的气旋运动
北半球
南半球
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二、大气动力学基本方程组
• 牛顿运动第一定律：当物体不受外力 作用时，静止状态的物体仍处于静止 。 • 牛顿运动第二定律：作用于物体的力 等于物体的质量与运动加速度的积。 • 牛顿运动第三定律：当物体1向物体2 施加作用力时，物体2对于物体1必产 生大小相等而方向相反的反作用力。 生大小相等而方向相反的反作用力
由于地球半径为6000多公里，一般地球引力按常数处理。
2、气压梯度力
气压梯度力：由于 气压分布不均匀而 作用于单位质量空 气上的力, 其方向 由高压指向低压。
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单位体积：δV δxδyδz 单 单位质量： m ρδV ρδxδyδz 假定在x方向的气压梯度为 p p 2 p1 p x x x x方向的气压梯度力为 p Fx V x Fx 1 p m x
牛顿定律是在一个无加速度的坐标系及惯性坐标系 中，处理质点加速度与质点所受作用力之间的关系。
（一）旋转坐标系中的牛顿定律
设地球的旋转加速度为Ω，空气块的绝对速度为Va， 地球表面上观察的相对速度为V，则有：
Va V r
式中r表示气块的位置矢量，其大小为地心至气块 重心的距离，方向由地心指向气块。 上式可表示为： d a r dr
第四讲 大气动力学基础
电子工程学院 汤志亚 tangzhiya@
我们在这一讲关心三个基本问题:
1. 为什么大气会运动? 驱动大气运动 的力有哪些? 2. 地球大气是怎样运动的？ 3. 大气运动的空间和时间尺度
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本讲 主要内容
• • • • • • 一、大气运动的基本动力特征 二、大气动力学基本方程组 大气动力学基本方程组 三、大气运动的尺度分析及近似 四、大气中的准地转运动 五、大气运动的基本过程 六、大气中的波动
为重力位势
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4、科氏力项
地球自转角速度可表示为：
xi y j z k
i j 2 V 2 0 cos u v k sin w
x 0 y cos z sin
2 w cos v sin i 2u sin j 2u cos k
p1 z
p2
y x
3、摩擦力
• 大气是一种低粘性流体，大气分子的动能交换以 小尺度湍流为主； • 湍流：速度、压强等流动要素随时间和空间做随 机变化，质点轨迹曲折杂乱、互相混掺的流体运 动。 • 小尺度湍流造成的摩擦力为：
1 x方向的摩擦力： 方向的摩擦力 x x y y z z
惯性离心力不是真实存在的，而是由于我们站在非 惯性坐标系内观察到的运动，并企图用牛顿第二定 律来解释它。
旋转坐标系与惯性坐标系
北极
Z
地心 赤道面 格林威治点
Y
X
惯性坐标系
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5、地转偏向力（科氏力）
科氏力的作用
f=-2ΩVsin s φ （f=-2 Ω×V） Ω：地球自转角速度 V ：气块的运动速度 Φ：纬度 在北半球，背风而立，科氏力使风偏向右． 在南半球，背风而立，科氏力使风偏向左． 在赤道，科氏力为０，在两极，科氏力最大．
其中： 称动力粘性系数 除了在近地面几厘米的薄层内因风的垂直切变很大需 要考虑分子粘性外，在其他气层都可以忽略。
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4、离心力 惯性离心力是由于地球自转造成的，它的 方向垂直于地轴向外 在极点 R=0 方向垂直于地轴向外。在极点， R 0，无 无 惯性离心力。
F Ω2R
Ω 2π day -1 7.292 10 -5 s -1
d aVa d d Va V r V r dt dt dt dV 2 V r dt
dt

dt
r
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根据牛顿定律及气块所受力的分析，有：
d aVa 1 g * p 2V dt 1 dV g * p 2V 2 V r dt ① ② ③ ④ ⑤
①：气块与地球的万有引力 ① 气块与地球的万有引力 ②：气压梯度力 ③：空气分子粘性引起的内摩擦力 ④：科氏力 ⑤：离心力，与①合并合称重力，用g表示
（二）标准坐标系中的运动方程
球坐标系
失径 ：纬度， 纬度 ：经度 经度 r , , 其中r：失径，
标准坐标系和球坐标系的关系
dx RE cos d dy RE d dz dr d d 速度矢量可以表示为： dx dy dz V ui vj wk i j k dt dt dt
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（四）热力学方程
根据热力学定律，可导出空气运动时以位温表述的 热力学方程：
d S dt d 0 dt
式中 S 为由于水汽相变、辐射等引起的源或汇。 绝热条件下 S 0 。
（五）大气动力-热力学方程组
du 1 p dt x 2 v sin w cos dv 1 p 遵循动量守恒的运动方程 2u sin i y dt dw 1 p 2u cos g z dt d 遵循热量守恒的热量方程 0 dt 遵循能量守恒的能量方程 v t 理想气体 干空气 湿空气 状态方程 p RT p d Rd T p R T d v