轴对称再认识(二)完整版
最新北师大版五年级数学上册《轴对称再认识(二)》教学设计
第二单元轴对称和平移第2课时轴对称再认识（二）[教学内容]轴对称再认识（二）（第23~24页）[教学目标]1、通过画图的活动使学生进一步理解轴对称的特征。
2、能在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半，画出一个图形的轴对称图形。
[教学重点]能在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半，画出一个图形的轴对称图形。
[教学难点]经历画图的过程，掌握画图的方法。
[教学过程]一、导入新课师：还记得照镜子的游戏吗？我们来玩玩照镜子的游戏吧！生：照自己、图形、数字？回忆通过照镜子的游戏我们学会了什么数学知识？引导学生回答出镜子里和镜子外面所形成的轴对称图形的特征：两边对称、大小相等、距离相等、方向相反??师：这节课我们就根据轴对称图形的这些特征继续学习轴对称的知识。
（板书课题：轴对称再认识（二））二、探究新知出示教材主题图1（半个小房子）1、图中画了什么？完整吗？2、借助我们学习的关于轴对称图形的知识，你能画出轴对称图形的另一半吗？3、如果要你画，你在另一半里都要画什么？4、出示教材主题图中淘气根据轴对称小房子的一半画出的整个房子，他画的对吗？5、学生自主观察独立思考，组内交流。
6、引导学生发现他画的小房子不对称，不对称的原因是房子右下方的长方形与左下方的长方形距离对称轴的格数不一样多。
7、你能试着画出正确的小房子吗？要注意什么？8、学生画好后总结：房顶左边的三角表距离对称轴三格，右边也要距离对称轴三格，左边墙体距离对称轴两格，右边墙体也距离对称轴两格，大门左右距离对称轴都是1格。
9、出示教材主题图2。
你能试着沿对称轴，在方格纸上画出这个图形的另一半吗？10、生独立完成后，在小组内讨论，初步总结出画轴对称图形另一半的步骤和方法。
11、引导学生汇报总结。
画出轴对称图形另一半的方法。
（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、线段的相交点、端点等。
（2）数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。
2.2.轴对称再认识教学设计(二)
课时
第一课时
教学过程
重点问题指导
及补充修改
(一)创设情境，导入新课。
还记得照镜子的游戏吗？我们来玩玩照镜子的游戏吧！引导学生回答出镜子里和镜子外所形成的轴对称图形的特征：两边对称、大小相等称的知识。板书课题：轴对称再认识。
（二）自主探索，探究新知
出示教材主题图（半个小房子）
1.图中画了什么？完整吗？
2.借助我们学习的关于轴对称图形的知识，你能画出轴对称图形的另一半吗？
3.如果要你画，你在另一半里都要画什么？ 对称轴一般用
点画线也就是虚线来表示。
4.出示教材主题图中淘气根据轴对称小房子的一半画出的整个房子，他画的对吗？
5.学生自主观察独立思考，组内交流；
单元
主题
轴对称和平移
课题
2.轴对称再认识（二）
授课
教师
教学
目标
知识与能力：
通过画图的活动使学生进一步理解轴对称的特征。（2）正确画出轴对称图形及其对称轴。
过程与方法：
（1）通过说一说，折一折，比一比，画一画，剪一剪等活动，学生能自己概括出轴对称图形的特征。（2）结合数学知识，渗透美育教学，让学生体会到数学知识来源于生活，服务于生活。
情感态度价值观：
让学生在活动中感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学，用数学的乐趣，从而激发学习兴趣。
教学
重难点
1.根据轴对称图形的特征判断一个图形是否是轴对称图形。
2.（1）能够在轴对称图形上正确画出对称轴。（2）能根据轴对称图形的一半很快画出另一半图形。
知识 链接点
轴对称图形
教学
准备
多种平面图形
6.总结：房顶左边的三角形距离对称轴三格，右边也要距离对称轴三格，左边墙体距离对称轴两格，右边墙体也距离对称轴两格，大门左右距离对称轴都是1格。
轴对称再认识(二)
镜像对称变换
定义
镜像对称变换是指将图形关于某一直线进行对称，与原图形重合 的变换。
举例
直线、抛物线、双曲线等具有镜像对称性。例如，将一条直线画在 纸上，然后折叠纸片，直线两侧的部分会重合。
应用
镜像对称变换在物理学、工程学等领域有广泛应用。例如，在电路 设计中，常常需要利用镜像对称性来简化电路。
绘画和雕塑
在绘画和雕塑作品中，轴对称经常被用来创造平 衡和和谐的感觉，如达芬奇的《蒙娜丽莎》。
音乐
音乐作品中的旋律和节奏有时也会呈现出轴对称 的特点，使音乐具有更丰富的表现力和美感。
文学作品
在文学作品中，作者有时会采用对称的句式或结 构来增强作品的艺术效果。
05
轴对称的数学问题解析
轴对称与几何证明
轴对称再认识(二)
目录 CONTENT
• 轴对称的定义与性质 • 轴对称的图形分类 • 轴对称的变换方法 • 轴对称在生活中的应用 • 轴对称的数学问题解析
01
轴对称的定义与性质
轴对称的定义
轴对称是指一个平面图形沿着一条直 线折叠后，直线两旁的部分能够互相 重合，那么这个图形叫做轴对称图形 ，这条直线叫做对称轴。
轴对称与代数方程
对称方程
在代数方程中，有些方程关于某直线或点对称，如二次方程的根 与系数的关系等。
解法
利用代数方程的对称性，可以简化方程的求解过程，如利用根与 系数的关系求解二次方程等。
应用
代数方程的对称性在数学、物理、工程等领域有广泛的应用，如 物理学中的波传播、电路分析等。
感谢您的观看
THANKS
1 2 3
函数图像的对称性
一些函数图像具有轴对称性，如正弦函数、余弦 函数等。这些函数的图像关于某些直线对称。
轴对称再认识(二)完整版
轴对称再认识（二）教案备教材内容1•本节课学习在方格纸上画岀某个图形的轴对称图形。
进一步帮助学生熟悉画一个图形的轴对称图形的方法并能画出轴对称图形的对称轴。
2•让学生在方格纸上沿对称轴画出轴对称图形的另一半，旨在培养学生的想象力，体会对应的数学思想。
备已学知识备教学目标知识与技能1 •借助方格纸补全一个简单的轴对称图形，或画岀某个图形的轴对称图形。
2・进一步体会轴对称图形的特征。
过程与方法1. 在画图的活动中进一步体会轴对称图形的特征，积累图形运动的经验。
2. 经历画轴对称图形另一半的过程，感受对应思想在轴对称中的应用。
情感、态度与价值观1. 在操作中感受创造的喜悦，发展学生的空间观念。
2•体会轴对称在生活中的广泛应川，感受数学的美。
备重点难点重点：能在方格纸上根据轴对称图形已有的一半，画岀另一半。
难点：画某一个图形的轴对称图形。
备知识讲解知识点画轴对称图形的方法问题（1）导入淘气根据轴对称小房子的一半（见图①）画出了整座房子（见图②），他画得对吗？（教材23页例题）过程讲解1 •判断轴对称小房子画得对不对的依据根据轴对称图形的特点，沿对称轴对折，看对称轴两侧的部分是否完全重合。
如果完全重合，说明画得对，否则画得就不对。
2. 判断小房子画得对不对沿对称轴对折小房子，对折后对称轴两侧的部分不能完全重合，说明淘气画得不对。
3. 观察图②，找出画错的原因对称轴左右两侧小房子上相对应的点到对称轴的距离应该是相等的。
小房子左下角的点到对称轴有2格，右下角的点到对称轴也应该有2格，而淘气画的小房子右下角的点到对称轴有3格，所以淘气画得不对。
••/ 1 t/111A•11 i•1问题(2)导入以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半。
(教材23页例题)过程讲解1. 观察画面，理解题意方格纸上的图形是“松树”的左半边，这个图形由两个三角形和一个长方形组成，要求画出它的另一半。
2. 明确画图依据轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等。
北师大版数学五年级下册第二单元第2课时 轴对称再认识(二) 课件
先找到每条线段 的端点，再找到 和这些点对称的 点……
二、学习新课
以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。
三、巩固反馈
1.以虚线为对称轴，分别画出下面各点的对称点，说说你是怎么画的。
三、巩固反馈
2.以虚线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形。
四、课堂小结
画轴对称图形的方法： （1）定：确定已知图形的关键点（每条线段的端点）。 （2）数：数出或量出关键点到对称轴的距离。 （3）描：在对称轴的另一侧描出关键点的对应点。 （4）连：按照已知图形的形状顺次连接各对应点，画 出已知图形的轴对称图形。
淘气画好的房 子对折后不能 完全重合。
①
②
二、学习新课
淘气根据轴对称小房子的一半(见图①)画出了整座房子(见图②) ，他画得对吗?
房子下边最左边一 点到对称轴有2格， 右边也应该到对称
轴有2格。
①
②
二、学习新课
淘气根据轴对称小房子的一半(见图①)画出了整座房子(见图②) ，他画得对吗?
淘气画好的房子对折 后不能重合，所以淘 气画的房子不对。
①
②
二、学习新课
淘气根据轴对称小房子的一半(见图①)画出了整座房子(见图②) ，他画得对吗?
二、学习新课
以虚线为对称轴，在方格纸上画出 图形的另一半。
你能画出轴对称 图形的另一半吗？
二、学习新课
以虚线为对称轴，在方格纸上画出 图形的另一半。
先想象一下对 折的过程……
二、学习新课
以虚线为对称轴，在方格纸上画出
五、作业布置
五、作业布置
作业：
二 轴对称和Hale Waihona Puke 移第2课时 轴对称再认识（二）
北师大版数学五年级上册第二单元轴对称和平移第2课时轴对称再认识(二)-课件
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
第 2 单元 轴 对 称 和 平 移
第 2 课时 轴 对 称 再 认 识（二）
以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半。
1.以虚线为对称轴，分别画出下面各点的对称点， 说说你是怎么画的。
2.以虚线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形。
3.在下面的方格纸上设计一个轴对称图形。
天每
开个
轴对称再认识(二)完整版
页例题)
过程讲解 1．观察画面，理解题意 方格纸上的图形是“松树”的左半边，这个图形由两个三角形和一个长方形 组成，要求画出它的另一半。 2．明确画图依据 轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等。 3．画图的具体过程 (1)确定图形每条线段的端点。
欢迎共阅
轴对称再认识(二)教案
备教材内容
1.本节课学习在方格纸上画出某个图形的轴对称图形。进一步帮助学生熟悉
画一个图形的轴对称图形的方法并能画出轴对称图形的对称轴。
2．让学生在方格纸上沿对称轴画出轴对称图形的另一半，旨在培养学生的
想象力，体会对应的数学思想。
备已学知识
知识名称
知识要点
轴对称图形
一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全 重合，这个图形就是轴对称图形。
例 从镜子里看到的一串数字是
，这串数字实际是多少？
分析 当把一个物体立于镜子前时，在镜子里看到的是以镜面为对称轴的物
体的对称图形。镜子里的物体和实际物体的大小相同，只是左右方向正好相反，
镜子里物体的左侧是实际物体的右侧。先找到每个数字的具体位置，再逐一确定
每个数字实际是多少。如下图： 解答 这串数字实际是 738416。 总结 镜子里的物体和实际物体的大小相同，只是左右方向正好相反。
备教学资料 轴对称图形与成轴对称有什么区别
轴对称图形是指在同一个平面内，如果一个图形沿着一条直线对折，直线两
侧的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，轴对称图形是指一个图形。
而成轴对称是指两个平面图形沿着一条直线对折后能够完全重合，称这两个图形
成轴对称，可见成轴对称是指两个图形。
轴对称再认识二
2.让学生尝试讲解，师评价鼓励
二、学生独立完成 练习册
1.重点讲解第3、4题。
三、解决内容
轴对称再认识（二）
备课者
袁耀艳
审核者
申海宁
执教者
教学内容
教材23、24页
教学目标：
知识与技能： 借助方格纸，补合一个简单的轴对称图形。
过程与方法：在画图活动中，进一步体会对轴对称图形的特征，积累图形运动的思维经验，发展空间观念。
情感态度与价值观：让学生体验数学的美感，培养学生的审美情趣。
教学重点：掌握在方格纸上画出一个图形的轴对称图形的方法。
三、巩固练习
1.完成教材第23页图
2.完成教材第24页练练第1、2题
3.方格纸设计轴称图形
四、课堂总结:
哪些收获画轴称图形应该注意哪些问题
五、作业布置
[ 板书设计]
轴称再认识 二
1.找关键点
2.找称点
3.描点、连线
第二课时
教学内容：
练习册 、教材24页的2、3、4题。
教学目标：
巩固上节所学内容
一、复习回顾
教学难点： 比较熟练地画出一个轴对称图形的另一半
教法： 小组合作、归纳总结
学法：自主学习、合作交流
教学课时： 2课时
第一课时
教学过程；
`一、导入
今天我们进一步再认识轴对称图形。
二、学习新知
问题一：轴对称小房子的一半，画出整座房子。
（1）出示教科书上淘气根据一座轴对称小房子的左边 而画出整座房子图， 通过观察引导学生思考：淘气画得对吗？
（2）在学生独立思考的基础上，组织全班进行交流。 交流关键问题是根据什么去判断淘气所画房子是否正确。使学生结合前面所学的轴对称图形的知识， 明确淘气画的整座房子哪里出现了问题。
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轴对称再认识（二）教案
备教材内容
1•本节课学习在方格纸上画出某个图形的轴对称图形。
进一步帮助学生熟悉画一个图形的轴对称图形的方法并能画出轴对称图形的对称轴。
2•让学生在方格纸上沿对称轴画出轴对称图形的另一半，旨在培养学生的
想象力，体会对应的数学思想。
备已学知识
备教学目标
知识与技能
1 •借助方格纸补全一个简单的轴对称图形，或画出某个图形的轴对称图形。
2.进一步体会轴对称图形的特征。
过程与方法
1.在画图的活动中进一步体会轴对称图形的特征，积累图形运动的经验。
2.经历画轴对称图形另一半的过程，感受对应思想在轴对称中的应用。
情感、态度与价值观
1.在操作中感受创造的喜悦，发展学生的空间观念。
2.体会轴对称在生活中的广泛应用，感受数学的美。
备重点难点
重点：能在方格纸上根据轴对称图形已有的一半，画出另一半。
难点：画某一个图形的轴对称图形。
备知识讲解
知识点画轴对称图形的方法
问题（1）导入淘气根据轴对称小房子的一半（见图①）画出了整座房子（见图②），他画得对吗？（教材23页例题）
过程讲解
1 •判断轴对称小房子画得对不对的依据
根据轴对称图形的特点，沿对称轴对折，看对称轴两侧的部分是否完全重合。
如果完全重合，说明画得对，否则画得就不对。
2.判断小房子画得对不对
沿对称轴对折小房子，对折后对称轴两侧的部分不能完全重合，说明淘气画得不对。
3.观察图②，找出画错的原因
对称轴左右两侧小房子上相对应的点到对称轴的距离应该是相等的。
小房子左下角的点到对称轴有2格，右下角的点到对称轴也应该有2格，而淘气画的小房子右下角的点到对称轴有3格，所以淘气画得不对。
问题(2)导入以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半。
(教材23
页例题)
过程讲解
1.观察画面，理解题意
方格纸上的图形是“松树”的左半边，这个图形由两个三角形和一个长方形组成，要求画出它的另一半。
2.明确画图依据
轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等。
3.画图的具体过程
E L
/
A
7
/
/
B C
D1
图中A、B、C、D、E都是图形每条线段的端点
⑵描出对称点。
4「1
7
/11
/1i
C il i l c
1
1
i
b * i
11
根据轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等的特征，描出图
形每条线段端点的对称点，如点A到对称轴的距离是2格，点
A的对称点点A到对称轴的距离也应是2 格，其他点也同样如
此。
按照已知图形的形状顺次连接图形每条线段端点的对称
点，画出已知图形的另一半。
画出下面图形的轴对称图形。
(教材23页例
过程讲解
1.画图依据
根据轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等的特征画图
2.画图步骤
⑴画左图中“ 一”的轴对称图形
(3)连线
（
2）画右图中“
E”
的轴对称图形
■-- --
--
卜
-
•-.
①画法分析：同画“匚的轴对称图形的方法相同，先确定图形“二”每 条线段的端点，然后数出各端点到对称轴的距离，并描出各端点的对称点，最后 按照已知图形的形状顺次连接各端点的对称点，就得到已知图形的轴对称图形 ②画图结果。
方法总结
画轴对称图形的方法:
定：确定已知图形每条线段的端点。
|一数（或量）：数（或量）出各端点到对称 轴的距离。
f 描：在对称轴的另一侧描出各端点的对称点。
f 连：按照已知图形的形
状顺次连接各端点的对称点，画出已知图形的轴对称图形。
知识巧记
关键点，选关键，点轴距离数格算。
细心找准对称点，有序连点图形现。
备易错易混
误区 画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形。
确定圈飛毎条 线段的端点
数出各端点到对称 轴的距离.任対称 轴
的另一侧描出各 端
点的对称点”
按照左图的
形狀顺次连 接各端点的 对称乩
错解分析轴对称图形对称轴左右两侧的部分应完全相同
错解改正
在画给出图形的另一半，使之成为轴对称图形时，不能遗漏图形中的任何一部分。
备综合能力
能力点运用画图法解决轴对称问题
例从镜子里看到的一串数字是，这串数字实际是多少？
分析当把一个物体立于镜子前时，在镜子里看到的是以镜面为对称轴的物体的对称图形。
镜子里的物体和实际物体的大小相同，只是左右方向正好相反，镜子里物体的左侧是实际物体的右侧。
先找到每个数字的具体位置，再逐一确定每个数字实际是多少。
如下图：
d [ 8 € V7 3 8 4 1 6
I I I I i I__________ I i I III
解答这串数字实际是738416。
总结
镜子里的物体和实际物体的大小相同，只是左右方向正好相反
备教学资料
9轴对称图形与成轴对称有什么区别
轴对称图形是指在同一个平面内，如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，轴对称图形是指一个图形。
而成轴对称是指两个平面图形沿着一条直线对折后能够完全重合，称这两个图形
成轴对称，可见成轴对称是指两个图形。
教学反思：通过上节课的学习已经认识了轴对称图形和成轴对称图；本节课第一环节，我让学生先尝试画，学生普遍可以画；其次，还有一部分学生还是不习惯先找对称点，而是直；这节课学生自主探索的时间较多，通过自主学习使他们；还有对个别课堂活跃，却不扎实，滥竽充数的学生也需；
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