华中师范大学实变函数实变函数2011(参考解答)(A)
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(,)n n n αβ∞=，其中为闭集，则F Cantor 三分集，院（系）： 专业： 年级： 学生姓名： 学号：
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实变函数习题解答(1)
第一章习题解答 1、证明 A (B C)＝(A B) (A C) 证明：设x∈A (B C)，则x∈A或x∈(B C)，若x∈A，则x∈A B，且x∈A C，从而x∈(A B) (A C)。若x∈B C，则x∈B且x∈C，于是x∈A B且x∈A C，从而x∈(A B) (A C)，因此 A (B C) ? (A B) (A C) (1) 设x∈(A B) (A C)，若x∈A，则x∈A (B C)，若x∈A，由x∈A B 且x∈A C知x∈B且x∈C，所以x∈B C，所以x∈A (B C)，因此 (A B) (A C) ? A (B C) (2) 由(1)、(2)得，A (B C)＝(A B) (A C) 。 2、证明 ①A－B＝A－(A B)＝(A B)－B ②A (B－C)＝(A B)－(A C) ③(A－B)－C＝A－(B C) ④A－(B－C)＝(A－B) (A C) ⑤(A－B) (C－D)＝(A C)－(B D) (A－B)＝A B A－(A B)＝A C(A B)＝A (CA CB) ＝(A CA) (A CB)＝φ (A CB)＝A－B (A B)－B＝(A B) CB＝(A CB) (B CB) ＝(A CB) φ＝A－B ②(A B)－(A C)＝(A B) C(A C) ＝(A B) (CA CC)＝(A B CA) (A B CC)＝φ [A (B CC)]＝ A (B－C) ③(A－B)－C＝(A CB) CC＝A C(B C) ＝A－(B C) ④A－(B－C)＝A C(B CC)＝A (CB C) ＝(A CB) (A C)＝(A－B) (A C) ⑤(A－B) (C－D)＝(A CB) (C CD) ＝(A C) (CB CD)＝(A C) C(B D) ＝(A C)－(B D)
华中师范大学公共管理学院考研参考书汇总
公 管理学院考研参考书目 华中师 大学公 管理学院考研参考书汇总 企业管理： 管理学 ， 蒂芬·P·罗宾 ，中国人民大学出版社2004版 人力资源管理概论 ，董克用，叶向峰编著，中国人民大学出版社 复试时用 薪酬管理 ，舒晓兵 张清华主编，人民日报出版社2004年版 行政管理 公 管理学 ，陈振明主编，中国人民大学出版社2005年第1版 论 中国特色的国家行政 度 ，张立荣著，中国社会科学出版社2005年第2次印 中外行政 度比较 ，张立荣著，商务印书馆2011年第10次印 管理思想史 ，刘筱红主编，湖 人民出版社2007年第1版 西方行政学说史 ，丁煌著，武汉大学出版社2004年修订版 社会医学与卫生 业管理 公 管理学 ，陈振明主编，中国人民大学出版社2005年第1版 论 中国特色的国家行政 度 ，张立荣著，中国社会科学出版社2005年第2次印 中外行政 度比较 ，张立荣著，商务印书馆2011年第10次印 卫生经济学 ， 美 舍曼?富 德等著，中国人民大学出版社2011年版(第6版) 卫生 业管理 ，李鲁，郭岩主编，中国人民大学出版社2006年版 教育经济与管理 公 管理学 ，陈振明主编，中国人民大学出版社2005年第1版 论 中国特色的国家行政 度 ，张立荣著，中国社会科学出版社2005年第2次印 中外行政 度比较 ，张立荣著，商务印书馆2011年第10次印 编教育管理学 第2版 ，吴志宏等主编，华东师 大学出版社2008年版 社会保障 公 管理学 ，陈振明主编，中国人民大学出版社2005年第1版 论 中国特色的国家行政 度 ，张立荣著，中国社会科学出版社2005年第2次印 中外行政 度比较 ，张立荣著，商务印书馆2011年第10次印 社会保障理论 ，李珍，中国劳动社会保障出版社2007年版 社会保险 第 版 ，邓大松主编，中国劳动社会保障出版社2009年6 出版 社会政策与福利政策——全球 的视角 ，米什拉著 郑秉文译，中国劳动社会保障出版社2007年9 出版 土地资源管理 公 管理学 ，陈振明主编，中国人民大学出版社2005年第1版 论 中国特色的国家行政 度 ，张立荣著，中国社会科学出版社2005年第2次印 中外行政 度比较 ，张立荣著，商务印书馆2011年第10次印 土地资源管理学 ，王万 ，高等教育出版社2003年版 如需以上科目的书，请咨询学长1165088890!
最新自然地理考研真题
自然地理真题 一、名词解释 1.温室效应 2.土壤剖面和土壤发生层 3.径流模数 4.群落 5.岩浆岩 6.风化壳 7土壤养分 8净土地生产力 9河漫滩 10哈德莱环流 11气温垂直递减率 12水量平衡 13地球表层系统 14大陆架 15落叶阔叶林 16雪线 17对流层 18新构造运动 19水量平衡 20化学风化 21土壤地带性 22土壤质地 23.矿化 24群落 25地转偏向力， 26岩石风化， 27逆断层，
28先成河， 29生物群落， 30热量带， 31沙尘暴 32地球表层系统； 33太阳常数； 34相对湿度； 35岩石圈； 36潜水； 37土壤肥力； 38净初级生产量； 39田间持水量； 40径流系数； 41山麓面 42沃克环流 43土壤质地 44、季风 45、生物地球化学循环 46、地带性 47对流层 48.拉尼娜事件 49.岩相 50.生物放大作用 51.风暴潮 52.土壤肥力 53.风化壳 54.净初级生产率 55.新构造 56.冰碛物
57低压槽、 58高压脊 60土壤质地 61粒雪化过程 62共轭性原则 63地转偏向力 64雅丹地貌 65厄尔尼诺 66风化作用 67生态系统 68河网密度 69太阳常数， 70气旋， 71径流系数， 72季风， 73承压水 74边缘海 75泻湖 76副热带高压 77光合作用 78雾霾 79径流模数 80食物网 81水资源 82大陆度 83风暴潮 84冰芯 85矿物的光泽和透明度86夷平面和准平原
87壶穴和锅穴 88冷锋和暖锋 89冰斗和冰窖 90波切台和波筑台 91流石与滴石 92红壤和黄壤 93纵向沙垄和横向沙垄 94砾岩和砂岩 95水循环； 96花房效应； 97生态系统 98矿物； 99洪积扇（与13年的重复）；100地域分异规律； 101土壤肥力； 102海陆风。 103喷出岩和侵入岩， 104水土流失， 105土壤质地， 106水循环 107喷出岩和侵入岩， 108水土流失， 109土壤质地， 110水循环 111 干洁大气 112 风化壳 113. 喀斯特作用 114. 行星风系 115. 土壤
华中师范大学实变函数实变函数2011(参考解答)(A)
1 (,)n n n αβ∞=，其中为闭集，则F Cantor 三分集，院（系）： 专业： 年级： 学生姓名： 学号： ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
第 1 页(共 3 页) ， )和()f x 的一个子列{()k n f x ， ）和，）和
1n i i W ==，显然()\n m G E = ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
第 2 页(共 3 页) 2,， 1(,)k k k a b ∞ ==，所以{111(,)()k k k k f a b x E f x ∞∞ -===∈∈上的可测函数，所以{} ()(,)k k x E f x a b ∈∈为可测集，从而
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实变函数试题库(5)及参考答案
实变函数试题库及参考答案（5） 本科 一、填空题 1．设,A B 为集合，则___(\)A B B A A 2．设n E R ?，如果E 满足0 E E =（其中0 E 表示E 的内部），则E 是 3．设G 为直线上的开集，若开区间(,)a b 满足(,)a b G ?且,a G b G ??，则(,)a b 必为G 的 4．设{|2,}A x x n n ==为自然数，则A 的基数a (其中a 表示自然数集N 的基数) 5．设,A B 为可测集，B A ?且mB <+∞，则__(\)mA mB m A B - 6．设()f x 是可测集E 上的可测函数，则对任意实数,()a b a b <，都有[()]E x a f x b <<是 7．若()E R ?是可数集，则__0mE 8．设 {}()n f x 为可测集E 上的可测函数列，()f x 为E 上的可测函数，如果 .()() ()a e n f x f x x E →∈，则()()n f x f x ?x E ∈（是否成立） 二、选择题 1、设E 是1 R 中的可测集，()x ?是E 上的简单函数，则 （ ） （A ）()x ?是E 上的连续函数 （B ）()x ?是E 上的单调函数 （C ）()x ?在E 上一定不L 可积 （D ）()x ?是E 上的可测函数 2．下列集合关系成立的是（ ） （A ）()()()A B C A B A C = （B ）(\)A B A =? （C ）(\)B A A =? （D ）A B A B ? 3. 若() n E R ?是闭集，则 （ ） （A ）0 E E = （B ）E E = （C ）E E '? （D ）E E '= 三、多项选择题（每题至少有两个以上的正确答案） 1．设{[0,1]}E =中的有理点 ，则（ ） （A ）E 是可数集 （B ）E 是闭集 （C ）0mE = （D ）E 中的每一点均为E 的内点
华中师范大学历年自然地理学_试题
1华中师范大学历年自然地理学试题 华中师范大学 1998年研究人学考试试题 专业：自然地理科目：自然地理学 方向：城市土地与环境旅游地貌学 一、简述地球的巨大质量和体积所具有的地理意义。(10分) 二、简述地球表面的基本特征。(10分) 三、按形成方式，简述自然界矿物形成的基本类型。(8分) 四、简述北半球中、高纬度大洋东、西岸洋流的性质。(8分) 五、影响生物的生态因素包括哪些。(7分)? 六、在较长时期内，人类生产生活最基本的水源是哪一部分水资源?为什么(9分)? 七、土壤资源的基本概念是什么?其基本特点是什么(10分)? 八、生态系统的能量流和物质循环两者在运行过程中区别是什么?如何理解能量转化的“百分之十率”(10分)? 九、城市是独特的人工生态系统，试分析城市生态系统与其他生态系统的不同特点。(14分) 十、合理利用农业土地资源，实现社会、经济、生态三效益的统一，你如何理解合理利用土地资源“生态效益”的含义(14分)? 华中师范大学 1999年研究生入学考试试题 专业：自然地理科目：自然地理学基础 方向： 一、简答题(共58分) 1．试对南、北两半球的海陆分布进行简单分析比较，并简述由此引起的两者气候的基本特征。(8分) 2．地震波的体波又分为哪两种类型?发生地震时，这两类地震波到达地面的对序地面物质的震动方向如何?我国台湾处在世界哪一地震主要分布带上?(12分)．3．简述东亚季风与西南季风成因与特点上的主要差别。(10分) 4．简析在夏季和冬季湖泊水体温度的垂直分布状况。(6分) 5．为什么热带地区的岩溶地貌特别发育?(6分) 6．为什么说气候是土壤形成和发育的重要因素?(8分) 7．简述生态系统的组分结构。(8分) 二、综合论述题(共42分) 1．当前世界对矿产资源的开发利用有哪些主要特点和趋向?简述你对人类开发利用矿产资源前景的基本观点。(20分) 2．建立合理的农业土地利用结构，主要应注意哪些问题?(22分) 华中师范大学 2000年研究生入学考试试题
华中师范大学数学与统计学学院考研参考书目
华中师范大学数学与统计学学院考研参考书目 学术型硕士研究生参考书目： 数学分析考研参考书目： 华东师范大学数学系，《数学分析》（上、下册），高等教育出版社 高等代数考研参考书目： 1、樊恽、刘宏伟编，《线性代数与解析几何教程》（上、下册），科学出版社，2009年8月第1版；（或以下参考书2） 2、樊恽、郑延履编，《线性代数与几何引论》，科学出版社，2004年8月第1版 概率论基础考研参考书目： 李贤平，《概率论基础》（第三版），高等教育出版社。 课程与教学论复试科目参考书目： 《数学教育学》：《新编数学教学论》涂荣豹，王光明，华东师范大学出版社或《中学数学教材教法总论》(第二版)，十三院校协编，高等教育出版社。 全日制专业学位硕士研究生考研参考书目： 学科教学（数学）初试科目参考书目： 《数学教学论》：《新编数学教学论》涂荣豹，王光明，华东师范大学出版社。 《数学分析》：华东师范大学数学系，《数学分析》（上册），高等教育出版社。 《高等代数》：高等代数（第3版），北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组，高等教育出版社。 考察内容：数学分析与高等代数的基础知识与基本思想方法。 学科教学（数学）复试科目参考书目： 《数学教育学》：《新编数学教学论》涂荣豹，王光明，华东师范大学出版社或《中学数学教材教法总论》(第二版)，十三院校协编，高等教育出版社。 应用统计硕士考研参考书目： 《统计学》：《概率论与数理统计》盛骤等编，高等教育出版社（第四版），浙江大学
应用统计复试科目参考书： 《计量经济学》：《计量经济学》，赵国庆，中国人民大学出版社，2012-2-1。 考研加试科目参考书目： 《抽象代数》：《抽象代数》樊恽、刘宏伟编，普通高等教育“十一五”国家级规划教材，科学出版社。 《实变函数》：《实变函数》徐森林、中国科学技术大学出版社 或《实变函数》，江泽坚、吴智泉，高等教育出版社（第二版） 《数理统计》：邓集贤、杨维权、司徒荣、邓永录，《概率论与数理统计》（第4版下册），高等教育出版社。 《复变函数》：钟玉泉．《复变函数》（第三版），高等教育出版社。 《概率论基础》：《概率论基础》（第三版），李贤平，高等教育出版社
实变函数测试题1-参考答案
本试题参考答案由08统计班15号 李维提供 有问题联系 1、设 212(0,1/),(0,),0,1,2...,n n A n A n n -===n 求出集列{A }的上限集和下限集合。 2、证明：()f x 为[,]a b 上连续函数的充分必要条件是对任意实数c ，集{} ()E x f x c =≥和 {}1()E x f x c =≤都是闭集。 3、设n R E ?是任意可测集，则一定存在可测集 δ G 型集 G ，使得 E G ?,且 ()0=-E G m 4、设,n A B R ?，A B ?可测，且()m A B ?<+∞，若()**m A B m A m B ?=+， 则,A B 皆可测。 5、写出鲁津定理及其逆定理。并证明鲁津定理的逆定理。 6、设)(x f 是E 上的可测函数，G 为开集，F 为闭集，试问])(|[G x f x E ∈与 ])(|[F x f x E ∈是否是可测集，为什么？ 7、设在Cantor 集0P 上定义函数()f x =0，而在0P 的余集中长为1 3n 的构成区间上定义为n （1,2,3,=L n ）,试证()f x 可积分，并求出积分值。 8、设{}n f 为E 上非负可积函数列，若lim ()0,n E n f x dx →∞=? 则()0n f x ?。 9、设)(x f 是E 上. 有限的可测函数，+∞
实变函数第一章答案
习题1.1 1．证明下列集合等式． (1) ()()()C A B A C B A \\=； (2) ()()()C B C A C B A \\\ =； (3) ()()()C A B A C B A \\\=． 证明 (1) )()C \B (c C B A A = )()( c c C B A A B A = c C A B A )()( = )(\)(C A B A = . (2) c C B A A )(C \B)(= )()(c c C B C A = =)\()\(C A C A . (3) )(\C)\(B \c C B A A = c c C B A )( = )(C B A c = )()(C A B A c = )()\(C A B A =. 2．证明下列命题． (1) ()A B B A = \的充分必要条件是：A B ?； (2) ()A B B A =\ 的充分必要条件是：=B A ?； (3) ()()B B A B B A \\ =的充分必要条件是：=B ?． 证明 (1) A B A B B B A B B A B B A c c ==== )()()()\(的充要条 是：.A B ? (2) c c c c B A B B B A B B A B B A ===)()()(\)( 必要性. 设A B B A =\)( 成立，则A B A c = , 于是有c B A ?, 可得.?=B A 反之若,?≠B A 取B A x ∈, 则B x A x ∈∈且, 那么B x A x ?∈且与c B A ?矛盾.
充分性. 假设?=B A 成立, 则c B A ?, 于是有A B A c = , 即.\)(A B B A = (3) 必要性. 假设B B A B B A \)()\( =, 即.\c C A B A B A == 若,?≠B 取,B x ∈ 则,c B x ? 于是,c B A x ? 但,B A x ∈ 与c C A B A =矛盾. 充分性. 假设?=B 成立, 显然B A B A \= 成立, 即B B A B B A \)()\( =. 3．证明定理1.1.6． 定理1.1.6 (1) 如果{}n A 是渐张集列, 即),1(1≥??+n A A n n 则{}n A 收敛且 ∞ =∞ →=1 ;lim n n n n A A (2) 如果{}n A 是渐缩集列, 即),1(1≥??+n A A n n 则{}n A 收敛且 ∞ =∞ →= 1 . lim n n n n A A 证明 (1) 设),1(1≥??+n A A n n 则对任意 ∞ =∈ 1 ,n n A x 存在N 使得,N A x ∈ 从而 ),(N n A x N ≥?∈ 所以,lim n n A x ∞ →∈ 则.lim 1 n n n n A A ∞→∞ =? 又因为 ∞ =∞ →∞ →??1 ,lim lim n n n n n n A A A 由此可见{}n A 收敛且 ∞ =∞ →= 1 ;lim n n n n A A (2) 当)1(1≥??+n A A n n 时, 对于, lim n n A x ∞ →∈存 )1(1≥?<+k n n k k 使得 ),1(≥?∈k A x k n 于是对于任意的,1≥n 存在0k 使得n n k >0, 从而,0 n n A A x k ?∈ 可见.lim 1 ∞ =∞ →?n n n n A A 又因为,lim lim 1 n n n n n n A A A ∞ →∞ →∞ =?? 所以可知{}n A 收敛且 ∞ =∞ →=1 .lim n n n n A A 4．设f 是定义于集合E 上的实值函数，c 为任意实数，证明： (1) ??? ???+≥=>∞ =n c f E c f E n 1][1 ； (2) ?? ? ???+<=≤∞ =n c f E c f E n 1][1 ； (3) 若))(()(lim E x x f x f n n ∈?=∞ →，则对任意实数c 有 ?????? ->=????? ?->=≥∞→∞=∞ =∞ =∞ =k c f E k c f E c f E n n k n N n N k 1lim 1][111 ． 证明 (1) 对任意的[],c f E x >∈ 有,)(c x f > 则存在+ ∈Z n 使得n c x f 1)(+ ≥成
华中师范大学中国地理考研真题
华中师范大学中国地理真题 2006师范大学2006年《中国地理》 一、简答题：（共30分） 1、简述青藏区的气候特点（15分） 2、华北区水资源短缺的主要表现有哪些？你认为应该如何解决华北区的水资源的短缺问题 二、论述题：（共120分） 1、纬度地带性有哪些主要表现特征？ 2、中国气候的基本特征？（共30分） 3、东北区的重工业基地主要有哪些？党中央提出的振兴东北区老工业基地的战略具有哪些现实意义？（共30分） 4、试述长江中下游区的区域发展战略布局。 2007华中师范大学《中国地理》 一、简答（本大题共60分，每小题15分） 1、我国人口的基本特点。 2、北京经济发展的制约因素。 3、东南区的区域范围与资源、环境特点及简要评价。 4、我国后备耕地资源的分布特点。 二、综合题（本大题共90分，第6、7、8题，每题20分，第9题30分） 5、试述南水北调中线工程的作用及其可能引起的环境效应。 6、试述我国风景旅游资源的类型结构和空间结构。 7、试述长江中下游区工业发展特点和主要工业基地建设。 8、试述经济区、经济区类型以及我国七大综合经济区中“中部五省经济区”的主要特点，并论述中央关于促进中部崛起战略的现实意义。 9、（待确定） 2008华中师范大学《中国地理》 一、简答题（本大题共60分，每小题15分） 1.近百年来，我国气候变化趋势极其主要影响因素。 2.我国水资源与人口，耕地，矿产资源匹配组合特点。 3.区域规划含义，以及自然结构对生产力布局的影响。 4.长江中下游湖群分区以及水资源的主要特点。 二、综合题（本大题共90分，每小题30分） 5论述近年我国村镇建设的发展变化与今后建设发展目标。 6试分析长江中下游区区域发展条件，并论述本区主要生态问题和进行生态环境建设的基本策略。
华中师范大学专业简介
1．专科起点本科 招生专业：汉语言文学、英语、法学、会计学、旅游管理、应用心理学、计算机科学与技术、教育技术学、人力资源管理、电子商务、学前教育、小学教育、教育管理、工商管理、数学与应用数学、社会工作（社区管理）。 2．高中起点专科 招生专业：汉语言文学、英语、法学、电子商务、会计学、学前教育、计算机科学与技术、教育技术学、社会工作（社区管理）、工商管理、公共事业管理（行政管理）。 在各地具体的招生专业、层次，请向我院在该地的学习中心咨询。 招生专业简介 一、汉语言文学专业 1. 高升专 主要专业课程：现代汉语、古代汉语、古代文学作品选、文学理论、现当代文学专题、外国文学、文学文本解读、写作等。 2. 专升本 主要专业课程：语言学概论、中国现代文学、文学批评、先秦两汉散文史、唐宋诗词史、明清小说史、20世纪中国文论、20世纪世界文学、民间文学、比较文学等。 二、英语专业 1. 高升专 主要专业课程：综合英语、阅读、语音、听力、写作、语法、英美概况、计算机基础等。 2. 专升本 主要专业课程：综合英语、翻译理论与技巧、英语语言学概论、英美文学、语用与交际、英语教学论、跨文化交际、词汇学、第二外国语等。 三、计算机科学与技术专业 1. 高升专 主要专业课程：计算机导论、C语言程序设计、离散数学、操作系统原理、数据结构、数值分析、微型计算机技术、实用数据库等。 2. 专升本 主要专业课程：计算机组成原理、计算机系统结构、数据库系统原理、软件工程学、计算机网络、微型计算机技术、人工智能、计算机图形学等。 四、教育技术学专业 1.高升专 主要专业课程：教育技术学导论、计算机软件技术基础、摄影技术、模拟电路、数字电路、教育传播学、计算机动画、电视原理等。 2.专升本 主要专业课程：教学设计与学科教学论、计算机辅助教育、计算机网络及教育应用、电视教材编导与制作、远距离教育技术、CAI课件设计、教育技术学研究方法、微机原理等。 五、电子商务专业 1.高升专
实变函数试题库(4)及参考答案
实变函数试题库及参考答案（4） 本科 一、填空题 1.设,A B 为两个集合,则__c A B A B - . 2.设n E R ?,如果E 满足E E '?(其中E '表示E 的导集),则E 是 3.若开区间(,)αβ为直线上开集G 的一个构成区间,则(,)αβ满(i) ）（b a ,G (ii),a G b G ?? 4.设A 为无限集.则A 的基数__A a (其中a 表示自然数集N 的基数) 5.设12,E E 为可测集,2mE <+∞,则1212(\)__m E E mE mE -. 6.设{}()n f x 为可测集E 上的可测函数列,且()(),n f x f x x E ?∈,则由______定理可知得,存在{}()n f x 的子列{}()k n f x ,使得.()() ()k a e n f x f x x E →∈. 7.设()f x 为可测集E (n R ?)上的可测函数,则()f x 在E 上的L 积分值存在且|()|f x 在E 上L 可积.（填“一定”“不一定”） 8.若()f x 是[,]a b 上的绝对连续函数,则()f x 是[,]a b 上的有 二、选择题 1．设(){},001E x x =≤≤，则（ ） A 1mE = B 0mE = C E 是2R 中闭集 D E 是2R 中完备集 2．设()f x ，()g x 是E 上的可测函数，则（ ） A 、()()E x f x g x ??≥??不一定是可测集 B 、()()E x f x g x ??≠??是可测集 C 、()()E x f x g x ??≤??是不可测集 D 、()() E x f x g x ??=??不一定是可测集 3．下列集合关系成立的是（） A 、(\)A B B A B = B 、(\)A B B A = C 、(\)B A A A ? D 、\B A A ? 4. 若() n E R ?是开集，则 （ ） A 、E 的导集E ? B 、E 的开核E =C 、E E =D 、E 的导集E =
华中师范大学公共管理硕士MPA
华中师范大学公共管理硕士（MPA）专业学位研究生课程任课教师 资格申请表 申请人姓名 工作单位 （盖公章） 现从事的 学科专业 申请课程 类别及名称 华中师范大学研究生处（部）制 年月
MPA 课程任课教师岗位资格的基本要求及具体条件 1．基本要求 所有申请 MPA 课程任课教师资格者，都必须自觉遵守宪法、法律和职业道德，贯彻执行国家的教育方针，遵守学校的规章制度；有高度的工作责任感；为人师表，教书育人；身体健康。 2．具体条件 （1）申请 MPA 核心课程任课教师资格的具体条件为：①具有正教授或相当专业技术职务；②有深厚的学术造诣，近五年内出版个人学术专著 1 部，或发表一 类权威期刊论文 1 篇，或发表二类权威期刊论文 3 篇，或发表重点核心期刊论文 6 篇，或获得国家级奖励，或获得省、部级奖励（一等奖前 3 位、二等奖前 2 位、三等奖第 1 位）；③有丰富的教学经验，近五年内三次系统讲授与申请任课课程相同或直接相关的内容，且教学效果优良；④有丰富的社会实践经验，近五年内三次参加政府或非政府公共机构管理或咨询活动。 （2）申请 MPA 专业方向必修课程任课教师资格的具体条件为：①具有副教授或相当专业技术职务及以上职务，且已取得博士学位；②有较高的学术造诣，近五年内出版学术著作（含合著、编著或第一主编教材）2 部，或发表二类权威期刊论文 2 篇，或发表重点核心期刊论文 4 篇，或获得省、部级奖励（一等奖前 4 位、二等奖前 3 位、三等奖前 2 位）；③有较丰富的教学经验，近五年内两次系统讲授与申请任课课程相同或直接相关的内容，且教学效果优良；④有较丰富的社会实践经验，近五年内两次参加政府或非政府公共机构管理或咨询活动。 （3）申请 MPA 选修课程任课教师资格的具体条件为：①具有副教授或相当专业技术职务及以上职务，且已取得博士学位；有一定的学术造诣，近五年内出版学术著作（含合著、编著或第一主编教材）1 部，或发表二类权威期刊论文 1 篇，或发表重点核心期刊论文 2 篇，或获得省、部级奖励（一等奖前 5 位、二等奖前 4 位、三等奖前 3 位）；③有一定的教学经验，近五年内一次系统讲授与申请任课课程相同或直接相关的内容，且教学效果优良；④有一定的社会实践经验，近五年内一次参加政府部门或非政府公共机构管理或咨询活动。 —摘自《华中师范大学公共管理硕士（MPA）专业学位研究生课程任课教师选聘办法（试行）》
实变函数习题解答
第一章习题解答 1、证明 A Y(B I C)＝(A Y B)I(A Y C) 证明：设x∈A Y(B I C)，则x∈A或x∈(B I C)，若x∈A，则x∈A Y B，且 x∈A Y C，从而x∈(A Y B)I(A I C)。若x∈B I C，则x∈B且x∈C，于是x∈A Y B 且x∈A Y C，从而x∈(A Y B)I(A Y C)，因此 A Y(B I C) ? (A Y B)I(A Y C) (1) 设x∈(A Y B) I(A Y C)，若x∈A，则x∈A Y(B I C)，若x∈A，由x∈A Y B 且x∈A Y C知x∈B且x∈C，所以x∈B I C，所以x∈A Y(B I C)，因此 (A Y B)I(A Y C) ? A Y(B I C) (2) 由(1)、(2)得，A Y(B I C)＝(A Y B)I(A Y C) 。 2、证明 ①A－B＝A－(A I B)＝(A Y B)－B ②A I(B－C)＝(A I B)－(A I C) ③(A－B)－C＝A－(B Y C) ④A－(B－C)＝(A－B)Y(A I C) ⑤(A－B)I(C－D)＝(A I C)－(B Y D) (A－B)＝A I B A－(A I B)＝A I C(A I B)＝A I(CA Y CB) ＝(A I CA)Y(A I CB)＝φY(A I CB)＝A－B (A Y B)－B＝(A Y B)I CB＝(A I CB)Y(B I CB) ＝(A I CB)Yφ＝A－B ②(A I B)－(A I C)＝(A I B)I C(A I C) ＝(A I B)I(CA Y CC)＝(A I B I CA)Y(A I B I CC)＝φY[A I(B I CC)]＝ A I(B－C) ③(A－B)－C＝(A I CB)I CC＝A I C(B Y C) ＝A－(B Y C) ④A－(B－C)＝A I C(B I CC)＝A I(CB Y C) ＝(A I CB) Y(A I C)＝(A－B)Y(A I C) ⑤(A－B)I(C－D)＝(A I CB)I(C I CD) ＝(A I C)I(CB I CD)＝(A I C)I C(B Y D)
(完整版)《实变函数与泛函分析基础》试卷及答案要点
试卷一： 一、单项选择题（3分×5=15分） 1、1、下列各式正确的是（ ） （A ）1lim n k n n k n A A ∞ ∞ →∞ ===??; （B ）1lim n k n k n n A A ∞ ∞ ==→∞ =??; （C ）1lim n k n n k n A A ∞ ∞ →∞ ===??; （D ）1lim n k n k n n A A ∞ ∞ ==→∞ =??; 2、设P 为Cantor 集，则下列各式不成立的是（ ） （A ）=P c (B) 0mP = (C) P P =' (D) P P =ο 3、下列说法不正确的是（ ） (A) 凡外侧度为零的集合都可测（B ）可测集的任何子集都可测 (C) 开集和闭集都是波雷耳集 （D ）波雷耳集都可测 4、设{}()n f x 是E 上的..a e 有限的可测函数列,则下面不成立的是( ) （A ）若()()n f x f x ?, 则()()n f x f x → (B) {}sup ()n n f x 是可测函数 （C ）{}inf ()n n f x 是可测函数;（D ）若()()n f x f x ?,则()f x 可测 5、设f(x)是],[b a 上有界变差函数，则下面不成立的是（ ） (A) )(x f 在],[b a 上有界 (B) )(x f 在],[b a 上几乎处处存在导数 （C ）)(' x f 在],[b a 上L 可积 (D) ? -=b a a f b f dx x f )()()(' 二. 填空题(3分×5=15分) 1、()(())s s C A C B A A B ??--=_________ 2、设E 是[]0,1上有理点全体，则' E =______,o E =______,E =______. 3、设E 是n R 中点集，如果对任一点集T 都有
实变函数试题库及参考答案
实变函数试题库及参考答案（1） 本科 一、填空题 1．设,A B 为集合，则()\A B B U A B U （用描述集合间关系的符号填写） 2．设A 是B 的子集，则A B （用描述集合间关系的符号填写） 3．如果E 中聚点都属于E ，则称E 是 4．有限个开集的交是 5．设1E 、2E 是可测集，则()12m E E U 12mE mE +（用描述集合间关系的符号填写） 6．设n E ??是可数集，则*m E 0 7．设()f x 是定义在可测集E 上的实函数，如果1a ?∈?，()E x f x a ??≥??是 ，则称()f x 在E 上可测 8．可测函数列的上极限也是 函数 9．设()()n f x f x ?，()()n g x g x ?，则()()n n f x g x +? 10．设()f x 在E 上L 可积，则()f x 在E 上 二、选择题 1．下列集合关系成立的是（ ） 2．若n R E ?是开集，则（ ） 3．设(){}n f x 是E 上一列非负可测函数，则（ ） 三、多项选择题（每题至少有两个以上的正确答案） 1．设[]{}0,1E =中无理数，则（ ） A E 是不可数集 B E 是闭集 C E 中没有内点 D 1m E = 2．设n E ??是无限集，则（ ） A E 可以和自身的某个真子集对等 B E a ≥（a 为自然数集的基数） 3．设()f x 是E 上的可测函数，则（ ） A 函数()f x 在E 上可测 B ()f x 在E 的可测子集上可测 C ()f x 是有界的 D ()f x 是简单函数的极限
4．设()f x 是[],a b 上的有界函数，且黎曼可积，则（ ） A ()f x 在[],a b 上可测 B ()f x 在[],a b 上L 可积 C ()f x 在[],a b 上几乎处处连续 D ()f x 在[],a b 上几乎处处等于某个连续函数 四、判断题 1. 可数个闭集的并是闭集. （ ） 2. 可数个可测集的并是可测集. （ ） 3. 相等的集合是对等的. （ ） 4. 称()(),f x g x 在E 上几乎处处相等是指使()()f x g x ≠的x 全体是可测集. （ ） 五、定义题 1. 简述无限集中有基数最小的集合，但没有最大的集合. 2. 简述点集的边界点，聚点和内点的关系. 3. 简单函数、可测函数与连续函数有什么关系？ 4. [],a b 上单调函数与有界变差函数有什么关系？ 六、计算题 1. 设()[]23 0,1\x x E f x x x E ?∈?=?∈??，其中E 为[]0,1中有理数集，求 ()[] 0,1f x dx ?. 2. 设{}n r 为[]0,1中全体有理数，(){}[]{}12121 ,,00,1\,,n n n x r r r f x x r r r ∈??=?∈??L L ，求()[] 0,1lim n n f x dx →∞?. 七、证明题 1．证明集合等式：(\)A B B A B =U U 2．设E 是[0,1]中的无理数集，则E 是可测集，且1mE = 3．设(),()f x g x 是E 上的可测函数，则[|()()]E x f x g x >是可测集 4．设()f x 是E 上的可测函数，则对任何常数0a >，有1 [|()|]|()|E mE x f x a f x dx a ≥≤ ? 5．设()f x 是E 上的L -可积函数，{}n E 是E 的一列可测子集，且lim 0n n mE →∞ =，则 实变函数试题库及参考答案（1） 本科 一、填空题
2020年数学分析高等代数考研试题参考解答
安徽大学2008年高等代数考研试题参考解答 北京大学1996年数学分析考研试题参考解答 北京大学1997年数学分析考研试题参考解答 北京大学1998年数学分析考研试题参考解答 北京大学2015年数学分析考研试题参考解答 北京大学2016年高等代数与解析几何考研试题参考解答 北京大学2016年数学分析考研试题参考解答 北京大学2020年高等代数考研试题参考解答 北京大学2020年数学分析考研试题参考解答 北京师范大学2006年数学分析与高等代数考研试题参考解答北京师范大学2020年数学分析考研试题参考解答 大连理工大学2020年数学分析考研试题参考解答 赣南师范学院2012年数学分析考研试题参考解答 各大高校考研试题参考解答目录2020/04/29版 各大高校考研试题参考解答目录2020/06/21版 各大高校数学分析高等代数考研试题参考解答目录2020/06/04广州大学2013年高等代数考研试题参考解答 广州大学2013年数学分析考研试题参考解答 国防科技大学2003年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2004年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2005年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2006年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2007年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2008年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2009年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2010年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2011年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2012年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2013年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2014年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2015年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2016年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2017年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2018年实变函数考研试题参考解答 哈尔滨工程大学2011年数学分析考研试题参考解答
实变函数复习资料,带答案
《实变函数》试卷一 一、单项选择题（3分×5=15分） 1、下列各式正确的是（ ） （A ）1lim n k n n k n A A ∞ ∞ →∞ ===??; （B ）1lim n k n k n n A A ∞ ∞ ==→∞ =??; （C ）1lim n k n n k n A A ∞ ∞ →∞ ===??; （D ）1lim n k n k n n A A ∞ ∞ ==→∞ =??; 2、设P 为Cantor 集，则下列各式不成立的是（ ） （A ）=P c (B) 0mP = (C) P P =' (D) P P =ο 3、下列说法不正确的是（ ） (A) 凡外侧度为零的集合都可测（B ）可测集的任何子集都可测(C) 开集和闭集都是波雷耳集 （D ）波雷耳集都可测 4、设{}()n f x 是E 上的..a e 有限的可测函数列,则下面不成立的是( )（A ）若()()n f x f x ?, 则()()n f x f x → (B) {}sup ()n n f x 是可测函数（C ）{}inf ()n n f x 是可测函数;（D ）若 ()()n f x f x ?,则()f x 可测 5、设f(x)是],[b a 上有界变差函数，则下面不成立的是（ ）(A) )(x f 在],[b a 上有界 (B) )(x f 在],[b a 上几乎处处存在导数 （C ）)(' x f 在],[b a 上L 可积 (D) ? -=b a a f b f dx x f )()()(' 二. 填空题(3分×5=15分) 1、()(())s s C A C B A A B ??--=_________ 2、设E 是[]0,1上有理点全体，则 ' E =______,o E =______,E =______. 3、设E 是n R 中点集，如果对任一点集T 都 _________________________________，则称E 是L 可测的 4、)(x f 可测的________条件是它可以表成一列简单函数的极限函数.（填“充分”，“必要”，“充要”） 5、设()f x 为[],a b 上的有限函数，如果对于[],a b 的一切分划，使_____________________________________,则称()f x 为 [],a b 上的有界变差函数。 三、下列命题是否成立?若成立,则证明之;若不成立,则举反例
国内哪些高校的研究生招生有自然地理学
国内哪些高校的研究生招生有自然地理学、人文地理学、地图学与地理信息系统这三个专业且比较容易考上？ (0705) 地理学(共10个一级学科招生单位，有一级学科博士点） 北京大学、北京师范大学、中国科学院研究生院、东北师范大学、华东师范大学、南京大学、南京师范大学、中山大学、陕西师范大学、兰州大学 (070501) 自然地理学(共49个二级学科招生单位) 北京林业大学、首都师范大学(B)、河北师范大学、山西大学、山西师范大学、内蒙古师范大学、辽宁师范大学、哈尔滨师范大学、上海师范大学、徐州师范大学、浙江大学、浙江师范大学、安徽师范大学、福建师范大学(B)、山东师范大学、烟台师范学院、河南大学、武汉大学、中国地质大学（武汉）、华中师范大学、湖南师范大学、华南师范大学(B)、广州大学、西南师范大学(B)、贵州师范大学、云南大学、云南师范大学、西北大学、西北师范大学、青海师范大学、新疆大学(B)、新疆师范大学、天津师范大学、重庆交通学院、重庆师范大学、吉林师范大学、中国矿业大学、南京信息工程大学、福建农林大学、江西师范大学、聊城大学、长安大学、湖北大学、广西师范学院、海南师范学院、成都理工大学、四川农业大学、四川师范大学、中国气象科学研究院 (070502) 人文地理学(共50个二级学科招生单位) 首都师范大学、天津师范大学、河北师范大学、山西师范大学、内蒙古师范大学、辽宁师范大学(B)、哈尔滨师范大学、上海师范大学、徐州师范大学、浙江大学、安徽师范大学、福建师范大学、江西师范大学、山东师范大学、河南大学(B)、武汉大学、华中师范大学、湖北大学、湖南师范大学、华南师范大学、广西师范学院、西南师范大学、重庆师范大学、四川师范大学、贵州师范大学、云南大学、云南师范大学、西北大学(B)、西安外国语学院、西北师范大学(B)、青海师范大学、宁夏大学、新疆大学、新疆师范大学、延边大学、浙江师范大学、宁波大学、华侨大学、南昌大学、曲阜师范大学、河南财经学院、广州大学 (070503) 地图学与地理信息系统(共49个二级学科招生单位) 中国农业大学、北京林业大学、首都师范大学、核工业北京地质研究院、河北师范大学、内蒙古师范大学、辽宁师范大学、吉林大学、同济大学、中国矿业大学、河海大学、南京农业大学、浙江大学(B)、安徽师范大学、福州大学、福建师范大学、中国海洋大学(B)、山东师范大学、河南大学、武汉大学(B)、长江大学、中南大学、广西师范学院、西南师范大学、成都理工大学、四川师范大学、昆明理工大学、云南师范大学、西北大学、西北农林科技大学、长安大学、兰州交通大学、西北师范大学、新疆大学、新疆师范大学、中国人民大学、山西农业大学、东华理工学院、江西理工大学、山东科技大学、河南理工大学、西安科技大学、湖南科技大学、湖北大学、华南农业大学、西南交通大学、云南大学、西南林学院、青海师范大学 注：B是指有博士点的 数学不好不碍事，只要不是太差就行，好好努力，是在不行就考自然地理学或人文地理学，不过个人还是建议考地理信息系统，就业前景要比那两个好一些！