理论力学 习题

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理论力学习题及答案(全)

理论力学习题及答案(全)

第一章静力学基础一、是非题1.力有两种作用效果,即力可以使物体的运动状态发生变化,也可以使物体发生变形。

()2.在理论力学中只研究力的外效应。

()3.两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。

()4.作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是:两个力的作用线相同,大小相等,方向相反。

()5.作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。

()6.三力平衡定理指出:三力汇交于一点,则这三个力必然互相平衡。

()7.平面汇交力系平衡时,力多边形各力应首尾相接,但在作图时力的顺序可以不同。

()8.约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。

()二、选择题1.若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2,沿同一直线但方向相反。

则其合力可以表示为。

①F1-F2;②F2-F1;③F1+F2;2.作用在一个刚体上的两个力F A、F B,满足F A=-F B的条件,则该二力可能是。

①作用力和反作用力或一对平衡的力;②一对平衡的力或一个力偶。

③一对平衡的力或一个力和一个力偶;④作用力和反作用力或一个力偶。

3.三力平衡定理是。

①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点;②共面三力若平衡,必汇交于一点;③三力汇交于一点,则这三个力必互相平衡。

4.已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系,其力矢关系如图所示为平行四边形,由此。

①力系可合成为一个力偶;②力系可合成为一个力;③力系简化为一个力和一个力偶;④力系的合力为零,力系平衡。

5.在下述原理、法则、定理中,只适用于刚体的有。

①二力平衡原理;②力的平行四边形法则;③加减平衡力系原理;④力的可传性原理;⑤作用与反作用定理。

三、填空题1.二力平衡和作用反作用定律中的两个力,都是等值、反向、共线的,所不同的是。

2.已知力F沿直线AB作用,其中一个分力的作用与AB成30°角,若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小,则此二分力间的夹角为度。

理论力学习题

理论力学习题

1静力学公理及受力图1-1【是非题】作用在同一刚体上的两个力,使刚体处于平衡的必要和充分的条件是:这两个力大小相等、方向相反、沿同一条直线。

()1-2【是非题】静力学公理中,二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。

()1-3【是非题】静力学公理中,作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。

()1-4【是非题】二力构件是指两端用铰链连接并且只受两个力作用的构件。

()1-5【选择题】刚体受三力作用而处于平衡状态,则此三力的作用线。

A.必交汇于一点B.必相互平行C.必不在同一平面内D.必位于同一平面内1-6【选择题】如果力F R是F1、F2两力的合力,用矢量方程表示为F R = F1 + F2,则三力大小之间的关系为。

A.必有F R = F1 + F2B.不可能有F R = F1 + F2C.必有F R>F1,F R>F2D.可能有F R<F1,F R<F21-7【填空题】作用在刚体上的力,可沿其作用线任意移动作用点,而不改变力对刚体的作用效果。

所以,在刚体静力学中,力是矢量。

1-8【填空题】力对物体的作用效应一般分为效应和效应。

1-9【填空题】对非自由体的运动所预加的限制条件成为;约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向;约束反力由力引起,且随其改变而改变。

1-10 画出下列各物体的受力图。

凡未特别注明者,物体的自重均不计,且所有的接触面都是光滑的。

1-11 画出下列每个标注字符的物体的受力图,各题的整体受力图。

凡未特别注明者,未画重力物体的重力不计,且所有的接触处都是光滑的。

2 汇交力系2-1【选择题】已知F 1、F 2、F 3、F 4为作用于刚体上的平面汇交力系,其力矢关系如图所示,由此可知 。

A .该力系的主矢F ′R = 0B .该力系的合力F R = F 4C .该力系的合力F R = 2F 4D .该力系平衡2-2【选择题】图示系统受力F 作用而平衡。

欲使A 支座约束力的作用线与AB 成30º角,则斜面的倾角α应为 。

理论力学习题集

理论力学习题集

理论力学习题集第一章静力学的基本概念及物体的受力分析1-1 画出指定物体的受力图,各接触面均为光滑面。

1-2 画出下列指定物体的受力图,各接触面均为光滑,未画重力的物体的重量均不计。

1-3 画出下列各物体以及整体受力图,除注明者外,各物体自重不计,所有接触处均为光滑。

(a) (b)(c) (d)(e) (f)第二章平面一般力系2-1 物体重P=20kN,用绳子挂在支架的滑轮B上,绳子的另一端接在铰车D 上,如图所示。

转动铰车,物体便能升起,设滑轮的大小及滑轮转轴处的摩擦忽略不计,A、B、C三处均为铰链连接。

当物体处于平衡状态时,试求拉杆AB和支杆CB所受的力。

2-2 用一组绳悬挂重P=1kN的物体,求各绳的拉力。

2-3 某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力P1=1940kN,P2=800kN及制动力T=193kN,桥墩自重W=5280kN,风力Q=140kN。

各力作用线位置如图所示,求将这些力向基底截面中心O简化的结果,如能简化为一合力,试求出合力作用线的位置。

2-4 水平梁的支承和载荷如图所示,试求出图中A、B处的约束反力。

2-5 在图示结构计算简图中,已知q=15kN/m,求A、B、C处的约束力。

2-6 图示平面结构,自重不计,由AB、BD、DFE三杆铰接组成,已知:P=50kN,M=40kN·m,q=20kN/m,L=2m,试求固定端A的反力。

图2-6 图2-72-7 求图示多跨静定梁的支座反力。

2-8 图示结构中各杆自重不计,D、E处为铰链,B、C为链杆约束,A为固定端,已知:q G=1kN/m,q=1kN/m,M=2kN·m,L1=3m,L2=2m,试求A、B、C 处约束反力。

图2-8 图2-92-9 支架由两杆AO、CE和滑轮等组成,O、B处为铰链,A、E是固定铰支座,尺寸如图,已知:r=20cm,在滑轮上吊有重Q=1000N的物体,杆及轮重均不计,试求支座A和E以及AO杆上的O处约束反力。

理论力学期末复习题全套

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理论力学期末复习题一一、单选题1、F= 100N 方向如图示,若将F 沿图示x ,y 方向分解,则x 向分力大小为( )。

A) 86.6 N ; B) 70.7 N ; C) 136.6 N ; D) 25.9 N 。

2、某平面任意力系F1 =4KN ,F2=3 KN ,如图所示,若向A 点简化,则得到( )A .F ’=3 KN ,M=0.2KNmB .F ’=4KN ,M=0.3KNmC .F ’=5 KN ,M=0.2KNmD .F ’=6 KN ,M=0.3 KNm第1题图 第2题图3、实验测定摩擦系数的方法,把物体放在斜面上,逐渐从零起增大斜面的倾角φ直到物体刚开始下滑为止,这时的φ就是对应的摩擦角φf ,求得摩擦系数为( )4、直角杆自重不计,其上作用一力偶矩为M 的力偶,图(a )与图(b )相比,B 点约束反力的关系为( )。

A 、大于B 、小于C 、相等D 、不能确定图(a ) 图(b )5、圆轮绕固定轴O 转动,某瞬时轮缘上一点的速度为v ,加速度为a ,如图所示。

试问哪些情况是不可能的?( )A 、(a)、(b)B 、(b)、(c)C 、(c)、(d)D 、(a)、(d)6、杆AB 的两端可分别沿水平、铅直滑道运动,已知B 端的速度为vB ,则图示瞬时B 点相对于A 点的速度为____________________。

A) B v sinθ; B) B v cosθ; C) B v ⁄ sinθ; D) B v ⁄ cosθ.第6题图 第7题图二、填空题7、图示物块重G=100N ,用水平力P 将它压在铅垂墙上,P=400N ,物块与墙间静摩擦系数fs=0.3,物块与墙间的摩擦力为F= 。

8、鼓轮半径R=0.5m ,物体的运动方程为x=52t (t 以s 计,x 以m 计),则鼓轮的角速度ω= ,角加速度α= 。

第8题图 第9题图 9、平面图形上任意两点的加速度A a 、B a 与A 、B 连线垂直,且A a ≠ B a ,则该瞬时,平面图形的角速度ω= 和角加速度α应为 。

理论力学习题

理论力学习题

第一章 质点运动学填空1. 在平面极坐标系中,单位向量的微分为: , ,速度的两个分量为 , ,加速度的两个分量为 。

2. 在自然坐标系下,单位向量的微分为: , 速度表示为: ,切向加速度为: ,法向加速度为: 。

3. 点M 沿螺旋线自外向内运动,如图所示。

它走过的弧长与时间的一次方成正比,则点的加速度越来越 (填:大、小、不变),点M 越跑越 (填:快、慢、不变)。

选择题1. 在直角坐标系下,某质点速度随时间的变化为:2234 (m/s)t i t j - ,则在1s 时,质点轨迹的曲率半径ρ= ( ) A. 0 m B. m ∞ C. 1 m D. 5 m计算和证明题:1. 有一作平面曲线运动的质点,其速度在y 轴上的投影于任何时刻均为常数c .试证:任何情况下,加速度的值可用下式表示3v a c ρ= ,其中v 为速率,ρ为轨道曲率半径.M·3. 质点作平面运动,其速率保持为常数.试证此质点速度矢量与加速度矢量相互垂直。

4. 一质点沿抛物线22y px =运动. 其切向加速度的量值为法向加速度量值的2k -倍.如此质点从弦的一端(,)2pp 以速率u 出发,试求其达到正焦弦另一端时的速率.)p )p5,质点沿着半径为r 的圆周运动,其加速度矢量与速度矢量间的夹角α保持不变。

求:(1),质点的速率随时间而变化的规律,(2),质点速率关于速度与x 之间夹角θ之间的函数关系。

已知初始时,速率为0v ,速度与x 轴夹角为0θ。

6,如图所示,细长杆A 端沿半径为R 的半圆槽底滑动,杆紧靠槽边以角速度ω倒下。

求:当杆与x 轴的夹角为ϕ时,杆的端点A 和杆上与槽边的接触点C 的速度。

开始时A 点在半圆槽底端A 0处。

x第二章 质点动力学填空题1.如果运动质点所受的力的作用线始终通过某一定点,我们称此力为有心力,而这个定点叫 。

2. 在直角坐标系下,某质点的动量为:32cos te i t j -- ,则作用在质点上的力F= 。

力学练习题——精选推荐

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《理论力学》练习题一一.填空题1. 限制质点运动的物体(如曲线、曲面等 )称为( )。

2.惯性力( )对应的反作用力,( )牛顿第三定律。

3. 如果力只是位置的函数,并且它的旋度等于零,即满足0F F F z y x )(zyx=∂∂∂∂∂∂=⨯∇k j i r F 则这种力叫做( )。

4.真实力与参考系的选取( ),而惯性力却与参与系的选取( )。

5.质点系的动能等于质心的动能与各质点相对( )的动能之和。

6.同一质点系中各质点之间的相互作用力称为( )二.选择题1. e a r r θθθθ)2( +=称为质点的( )。

a. 法向加速度 b. 切向加速度c. 横向加速度d. 径向加速度 2.][)(r F m en '⨯⨯-=ωω称为a.平动惯性力b.离心惯性力c.科氏惯性力 3. ττdtdva =称为质点的( )。

a. 法向加速度 b. 横向加速度c. 切向加速度d. 径加速度4. 质点系中所有内力对任一力矩的矢量和a. 等于零b. 不等于零c. 不一定等于零5. e a rr r r )(2θ -=称为质点的( )。

a.径向加速度 b.横向加速度c.切向加速度d.法向加速度 6.质点系内力所作的功a. 等于零b. 不等于零c. 不一定等于零7. n a v n ρ2=称为质点的( )。

a. 横向加速度 b. 法向加速度c. 径向加速度d. 切向加速度8.如果作用在质点上的力都是保守力,或虽是非保守力作用但非保守力不作功或所作功之和等于零。

则质点系机械能a. 守恒b. 不守恒c. 不一定守恒三.简答题1.在曲线坐标系中,单位矢量和基矢有无区别?若有,区别何在? 2.瞬时速度中心;瞬时速度中心可以有加速度吗?3.写出质点系的动能定理,说明内力作功之和不为零的原因。

4.写出柯尼格定理的表达式并说明式中各项的意义。

5.科氏力。

四.计算题1.两根等长的细杆AC 和BC 在C 点用铰链连接,放在光滑的水平面上,如图所示。

理论力学练习题库

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理论力学练习题库1、图示力F1、F2、F3和F4分别在坐标轴X上的投影的计算式为()。

A. X1=-F1cosα1B. X2=-F1cosα2C. X3=-F1cosα3D. X4=-F1cosα4正确:【A】2、力是()A. 定位矢量B. 变矢量C. 标量D. 只与方向有关正确:【A】3、空间力偶矩是( )。

A. 代数量B. 滑动矢量C. 定位矢量D. 自由矢量正确:【C】4、某空间力系,若各力作用线均通过某一固定点,则其独立的平衡方程式的最大数目为( )个。

A. 3B. 4C. 5D. 6E. 2正确:【A】6、质心在转轴上的匀角速度定轴转动刚体,其惯性力系向转轴上的某点简化的结果可能是:A. 零力系B. 一个力偶或零力系C. 一个力D. 一个力螺旋正确:【B】8、惯性力的方向与加速度的方向()。

A. 相同B. 相反C. 不确定D. 以上都不对正确:【B】5、直角刚杆AO =2m,BO =3m,已知某瞬时A点的速度=6m/s;而B点的加速度与BO成= 60°角。

则该瞬时刚杆的角加速度=()rad/s2。

A. 3B.C. 5D. 9正确:【D】7、边长b =100 mm 的正方形均质板重400N,由三根绳拉住,如图所示,当FG绳被剪断的瞬时,BE绳的张力();A. B.C. D.正确:【A】9、曲柄OA以匀角速度转动,当系统运动到下图所示位置(OA//O1B,AB⊥OA)时,则有v A v B,a A a B,ωAB 0,αAB 0。

若记①等于,②不等,则横线上正确的答案是()A. ①②①②B. ②①②①C. ①①②②D. ②②①①正确:【A】10、结构如图1所示,力F与杆1和杆2平行,不计各构件自重,则图示结构中的零力杆为:A. 1杆B. 2杆C. 3杆D. 4杆正确:【C】12、平面运动刚体上三个点A、B、C构成等边三角形,某瞬时各点加速度或速度矢量如图2所示。

则图2中——所示的运动是可能的。

理论力学习题

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1、三角形板受力如图示,已知N F N F N F 50,50,100321===,试求该力系向A 点简化的结果。

1题 2题2铰拱刚架如图所示,受一力偶作用,其矩M=50kN ·m ,不计自重,试求A 、B 处的约束反力。

3、求图中所示梁的支座反力。

4题4.组合梁由两根梁AB 和BC 在B 端铰接而成,所受荷载和尺寸如图所示,其中q =5 kN/m ,M =30 kN ·m ,α=30º 。

不计梁的重量及摩擦,试求支座A 和C 处的约束力。

5已知动点的运动方程为:t x 20= 1052-=t y ,式中x 、y 以m 计,t 以s 计,试求0=t 时动点的曲率半径ρ。

6鼓轮绕O 轴转动,其半径为m 20.R =,转动方程为t t 42+-=ϕ(rad),如图所示。

绳索缠绕在鼓轮上,绳索的另一端悬挂重物A ,试求当s t 1=时,轮缘上的点M 和重物A 的速度和加速度。

20k N /m 8k N .m1m1m 1m1mBDAC3题MqACB4 m2 mωφ O 2O 1AB6题 7题 8题7.摇杆滑道机构,杆OA 绕O 轴摆动,从而带动销子D 以使与D 固结的杆BC 在水平方向往复运动,已知图示位置时,杆BC 的速度为v ,方向如图,求此瞬时杆OA 的角速度ω。

8、图示机构中,O 1A=10cm ,O 1O 2铅垂。

在图示瞬时,杆O 2B 角速度ω=1rad/s ,O 1A 水平,φ=30º。

求该瞬时O 1A 的角速度。

9、杆AB 的A 端沿水平线以等速度v 运动,运动时杆恒与一半圆周相切,半圆周的半径为R ,如图所示。

如杆与水平线间夹角为θ,试以角θ表示杆的角速度。

10、曲柄滚轮机构,杆OA 转速n =60 rpm ,滚轮半径R =OA =15cm,求:当θ =60º时 (OA ^AB ),滚轮的角速度w B 。

9题 10题11、在图示平面机构中,曲柄OA 以匀角速度s rad /3=ω绕O 轴转动,半径为R 的轮沿水平直线轨道作纯滚动。

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x R( sin )
y R(1 cos )
u R
ax x sin u ay y cos u
当 2k (k 0, 1, )
vx x u (1 cos ) vy y u sin
例:曲柄OA以匀角速度 转动。求当 =60º 时,AB 3R 滑块B的速度及连杆AB的角速度。 OA R 解:研究连杆AB:
y
3 R 8
例:质量为m1的质点,沿倾角为 的光滑 直角劈滑下,劈的本身质量为m2,又可在光 滑水平面上 自由滑动。试求 ①质点水平方向的加速度 x1 ; ②劈的加速度 x2 ; ③劈对质点的反作用力R1; ④水平面对劈的反作用力R2.


第 二 章

解:
m1 x1 + m2 x 2 =0
ji
②质点组的所有内力对任一参考点的力 y i 矩的矢量和恒为零.
f ij
0
M内 0
例题:
求半径为R的均质半球的质心。
z
dm r dz 2 2 ( R z )dz
2
r
R
2 3 M R 3
第 二 c 章
z
oo
2 2
x
z
R
0
zdm
R
0
z ( R z ) dz 2 3 R 3


水平方向动量守恒 a
令 v1 为沿斜面下滑的速度(相对),则
x1 = x 2 -v1 cos
由 a b 知:



b
m1 cos x2 v1 m1 m2

第 二 章
m1 cos x2 v1 m1 m2
c
(非惯性系)对m1有
m1g sin + m1 x 2 cos = m1 v1
v2 v2 20 m 0 an a cos 30 3
内力的性质
①质点组中所有内力的矢量和等于零。 (i ) n n F f ij 0
i 1 j 1 j i
证明: 对任何一对质点间的相互作用力, 由牛顿第三定律知:
f ij f ji 0 f ij f ji f ij :表示第j个质点对第i个质点的作用力.
n n (i ) F f ij 0 i 1 j 1 j i
第 由于内力是成对出现的 二 章
第 二 章
ri f ij r j f ji f ri j r j ri f ij r j f ij o (ri r j ) f ij x 对上式求和就是质点组的所 有内力对o点的力矩的矢量和 rij f ij
v1 =g sin + x 2 cos





d
代入 c 得:

m1 sin cos x2 g 2 m2 m1 sin
第 二 章
m2 sin cos x1 = x 2 - v1 cos g 2 m2 m1 sin
u2 v 0, a x 0, a y R
例:已知图示瞬时动点A的速度和加速度, 求该瞬时动点A 的 x x y , y , , , 。 已知:v 10m/s, a 10m/s 2
y
300
v
A(x,y)
解: x vx 10 cos 300 (m/s)
根据转动定律
求出振动动力学方程

x 0 x
2
第 三 章

求其运动方程及其振动周期
解 运动微分方程
由转动方程
M z I zz

mgl sin I0 mk02
ko kc l
gl 2 2 0 kC l
第 三 章
2
2
2

gl A sin t 2 2 k l C
M
0
A l
0,
1 2 M A xqdx 0, M A ql 2 0
例题
一根均匀的棍子,重为P,长为 2l 。今将其一端置于粗 糙地面上,又一其上的c点靠在墙上,墙离地面的高度为 h,当棍子与地面的角度 为最小值 0 时,棍子在上述 位置仍处于平衡状态,求棍子与地面的摩擦系数 。
理论力学 练习题
仅供参考
例:求 P 点的运动方程,P 点的速度和加速度
OA R AB L, AP l , t 解:1、P 点运动方程
x p R cos l cos y p ( L l ) sin R L sin sin l 2 x p R cos L R 2 sin 2 L R y p ( L l ) sin L
解: 是共面力系的
平衡问题
0
第 三 章
0
Fx 0
N1 cos(90 0 ) f 0 N1 sin(90 0 ) N2 P 0 h Pl cos0 N1 0 sin 0
f N 2
0
Fy 0
Mz 0
解出
f N2 l sin 2 0 cos 0 2 h l sin cos 0 第 0
y v y 10 sin 300 (m/s)
O
vx x vy y vz z
a
x
x ax 0(m/s 2 )
ax x ay y az z
y a y 10(m/s 2 )
FC
第 FBC 三 章
FC D
FB
由二力平衡原理得:三力作用线共面且交于一点
例:已知AB梁长为l,其上受有均布载荷q,求A处的约束力。
解:研究AB梁,画受力图。
A
B
F 0, F Fy 0,
x
Ax
0
MA
第 三 章
FAy
A FAx B
FAy qdx 0,
l
FAy ql
第 二 章
例题: 雨点开始自由下落时的质量为 M ,在下 落过程中,单位时间内凝结在它上面的水汽 质量为 ,略去空气阻力,试求雨点在t 秒后所下落的距离。 解: 因为
u 0
d ( mv ) F dt
m M t
第 二 章
F ( M t ) g
d [( M t )v] ( M t ) g dt 1 2 积分得: ( M t )v ( M t ) g c1 2 1 2 t 0, v 0 M t ds 2 v g c1 0 dt M t 2 g 1 2 Mg M g 再积分得: s ( t ) t ln( M t ) c2 2 2 2 2 2 2 M g t 0, s 0 c2 ln M 2 2
2、P 点的速度和加速度
y
A P
O


B
x
问题:如果已知点的运动轨迹和点的速度的大小随时间的变 化规律,如何确定点的加速度? 过山车 车辆转弯时,为什 么要限速?高速路坡度拐弯?卫星变轨时从近地轨道转移到 远地轨道时,速度的增量是多少?
列车沿铁轨行驶 若将列车视为质点 且运动轨迹已知。
问题: 质点M沿椭圆轨道匀 速率运动,如何确定其加速 度的大小和方向?
第 二 章
例:求力系{Fi}向O点简化的结果。
z 解:1、 Fi Fix i Fiy j Fiz k
ri xi i yi j zi k
c x
F1
2、 FR Fi
i 1
n
y
第 三 章
O
a
F2
M O ri Fi
i 1
n
b
F3Βιβλιοθήκη 3、 根据主矢和主矩的计算结果三 章
0
例 题 半径为r的光滑半球形碗,固定在平面 上。一均匀棒斜靠在碗缘,一端在碗内, 一端在碗外,在碗内的长度为c,试证 棒的全长为 2 2
4(c 2r ) c
y
N2
N1
第 三 章
o

B
A 题3.1.1图

G
x
解: 均质棒受到碗的弹力分别为 N 1 N 2 ,
棒自身重力为
G

棒与水平方向的夹角为 设棒的长度为
对m1 y向 : R1 m1 x 2 sin m1 g cos 0
对劈 y向 : R 2 m2 g R 1 cos 0 R2 m2 m1 m2 g m2 m1 sin 2

m1m2 cos R1 g 2 m2 m1 sin
例:已知点的运动方程,求点任意时刻的速度、 加速度的大小和运动轨迹的曲率半径。
运动方程: x R cos t , y R sin t , z Ct
解: v x x vy y vz z
v x 2 y 2 z R 2 2 C 2 const. 2 s
vA
A AB
解:研究AB杆,取A为基点

O

vB v A
B
v B v A v BA
(1)
(1)式在AB杆上投影
v BA
(1)式在OA杆上投影
第 三 章
vB cos v A R
vB sin vBA vBA AB AB
R 2 3R vB cos 3 vBA 1 AB AB 3
判断该力系的简化结果。
证明:设三个力不平行且平衡, 则:三力共面且作用线交于一点 B FB
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