第4章 正弦交流电的基本概念
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电工基础 第4章正弦交流电
1．瞬时值、最大值和有效值 ．瞬时值、 把任意时刻正弦交流电的数值称为瞬时值，用小写字母表示，如i、u及e 表示电流、电压及电动势的瞬时值。瞬时值有正、有负，也可能为零。 最大的瞬时值称为最大值（也叫幅值、峰值）。用带下标的小写字母表 示。如Im、Um及Em分别表示电流、电压及电动势的最大值。 正弦量的有效植： Im Um Em I= U = E= 2 2 2 例4.1 已知某交流电压为V，这个交流电压的最大值和有效值分别为多少？ 解：最大值 有效值
u = U m sin(ωt + u )
i = I m sin(ωt + i )
4．1．2正弦交流电的基本特征和三要素 ． ． 正弦交流电的基本特征和三要素
两个同频率正弦量的相位角之 差或初相位角之差，称为相位 相位 差，用 表示。 图4.3中电压u和电流i的相位差 为
= (ωt + u ) (ωt + i ) = u i
第4章 正弦交流电路 章
4．1交流电路中的基本物理量 ． 交流电路中的基本物理量 4．2正弦量的相量表示 4．3电路基本定律的相量形式 4．4 电阻、电感、电容电路 4．5 谐振电路 ． 4．6正弦交流电路中的功率 ． 正弦交流电路中的功率
第4章 正弦交流电路 章
4．1交流电路中的基本物理量 ． 交流电路中的基本物理量
U m = 220 2V = 311.1V
U= U m 220 2 = V = 220V 2 2
4．1．2正弦交流电的基本特征和三要素 ． ． 正弦交流电的基本特征和三要素
2．频率与周期 ． 正弦量变化一次所需的时间（秒）称为周期T，如图4.2所示。每秒内变化 的次数称为频率f，它的单位是赫兹（Hz）。 频率是周期的倒数，即
u = U m sin(ωt + u )
i = I m sin(ωt + i )
4．1．2正弦交流电的基本特征和三要素 ． ． 正弦交流电的基本特征和三要素
两个同频率正弦量的相位角之 差或初相位角之差，称为相位 相位 差，用 表示。 图4.3中电压u和电流i的相位差 为
= (ωt + u ) (ωt + i ) = u i
第4章 正弦交流电路 章
4．1交流电路中的基本物理量 ． 交流电路中的基本物理量 4．2正弦量的相量表示 4．3电路基本定律的相量形式 4．4 电阻、电感、电容电路 4．5 谐振电路 ． 4．6正弦交流电路中的功率 ． 正弦交流电路中的功率
第4章 正弦交流电路 章
4．1交流电路中的基本物理量 ． 交流电路中的基本物理量
U m = 220 2V = 311.1V
U= U m 220 2 = V = 220V 2 2
4．1．2正弦交流电的基本特征和三要素 ． ． 正弦交流电的基本特征和三要素
2．频率与周期 ． 正弦量变化一次所需的时间（秒）称为周期T，如图4.2所示。每秒内变化 的次数称为频率f，它的单位是赫兹（Hz）。 频率是周期的倒数，即
正弦交流电的基本概念
3
6 节 约 用 电
效率低的设备（如电动机、风机、水泵等），换上节能型机电产品，可提高生产和降低产品的电力消耗。
二、更新用电设备， 选用节能型新产品
配备无功补偿设备，提高功率因数。企业内部的无功补偿设备应装在负载侧，如在负载侧装设电容器、同步补偿器等。 两部制电价：其一是基本电价，其二是电度电费。基本电价根据用户的变压器容量或最大需用量计算，是固定的费用。电度电费则按用户每月实际取用的电度数计算，是变动的费用。另外有规定，若功率因数高，则可减免部分电费，反之则增收部分电费。
无接地----危险 (b) 有接地----较安全
接地装置由接地体和接地线组成，埋入地下直接与大地接触的金属导体叫接地体，连接接地体和电气设备接地螺栓的金属导体称接地线。
保护接地适用于中性点不接地的低压电网。但在中性点接地电网中，由于单相对地电流较大， 保护接地就不能完全避免人体触电的危险，而要采用保护接零。
瞬时功率、视在功率、有功（平均）功率、无功功率、功率因数
功率因数的补偿
正弦交流电的参数
串联谐振，超前、滞后、同相，品质因数
在正弦交流电中的电阻、电容、电感
正弦交流电的基本概念
1 电力系统的基本知识 发电厂一般建在燃料、水力等丰富的地方，与用户距离一般很远。为降低输电线路的电能损耗，发电厂的电能经过升压变压器再经输电线路传输（高压输电）；经高压输电线路送到距用户较近的降压变电所，经降压分配给用户。连接发电厂和用户之间的环节称电力网。发电厂、电力网和用户组成的统一整体称为电力系统：
水力发电厂，利用水流的位能生产电能：水流位能→机械能→电能。
火力发电厂，利用燃料（通常是煤）的化学能生产电能：煤被粉碎成煤粉，煤粉在锅炉的炉膛内充分燃烧，将锅炉内的水加热成高温高压的蒸汽，蒸汽推动汽轮机转动，汽轮机带动发电机旋转发电：煤的化学能→热能→机械能→电能。
6 节 约 用 电
效率低的设备（如电动机、风机、水泵等），换上节能型机电产品，可提高生产和降低产品的电力消耗。
二、更新用电设备， 选用节能型新产品
配备无功补偿设备，提高功率因数。企业内部的无功补偿设备应装在负载侧，如在负载侧装设电容器、同步补偿器等。 两部制电价：其一是基本电价，其二是电度电费。基本电价根据用户的变压器容量或最大需用量计算，是固定的费用。电度电费则按用户每月实际取用的电度数计算，是变动的费用。另外有规定，若功率因数高，则可减免部分电费，反之则增收部分电费。
无接地----危险 (b) 有接地----较安全
接地装置由接地体和接地线组成，埋入地下直接与大地接触的金属导体叫接地体，连接接地体和电气设备接地螺栓的金属导体称接地线。
保护接地适用于中性点不接地的低压电网。但在中性点接地电网中，由于单相对地电流较大， 保护接地就不能完全避免人体触电的危险，而要采用保护接零。
瞬时功率、视在功率、有功（平均）功率、无功功率、功率因数
功率因数的补偿
正弦交流电的参数
串联谐振，超前、滞后、同相，品质因数
在正弦交流电中的电阻、电容、电感
正弦交流电的基本概念
1 电力系统的基本知识 发电厂一般建在燃料、水力等丰富的地方，与用户距离一般很远。为降低输电线路的电能损耗，发电厂的电能经过升压变压器再经输电线路传输（高压输电）；经高压输电线路送到距用户较近的降压变电所，经降压分配给用户。连接发电厂和用户之间的环节称电力网。发电厂、电力网和用户组成的统一整体称为电力系统：
水力发电厂，利用水流的位能生产电能：水流位能→机械能→电能。
火力发电厂，利用燃料（通常是煤）的化学能生产电能：煤被粉碎成煤粉，煤粉在锅炉的炉膛内充分燃烧，将锅炉内的水加热成高温高压的蒸汽，蒸汽推动汽轮机转动，汽轮机带动发电机旋转发电：煤的化学能→热能→机械能→电能。
电路分析基础第4章 相量法(2h)
Im
U 2
U
U 1
41.9
60 30
Re
U
Im
U 2
首
U 1
60 尾
41.9
相 接
30
Re
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第4章 正弦稳态电路分析
4.3 基尔霍夫定律的相量形式和基本
元件伏安关系的相量形式
一. 电阻 i(t)
+
uR(t) R -
•
I
+
•
UR
R
-
相量模型
已知 i(t) 2I cos(wt y i )
设 i(t)=Imcos(w t+ )
I
1 T
T 0
I
2 m
cos2
(
wt
Ψ
) dt
def
I
1 T i 2 (t )dt
T0
cos2 ( wt Ψ ) 1 cos2(wt Ψ )
2
I 0.707Im Im 2I
i(t) Im cos(wt Ψ ) 2I cos(wt Ψ )
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u2 (t) 4 2cos(314t 60o ) V
U1 630o V U 2 460o V
U U1 U 2 630 460 5.19 j3 2 j3.46
7.19 j6.46 9.6441.9o V
u(t) u1(t) u2 (t) 9.64 2cos(314 t 41.9o ) V
dt
C 相量形式：
•
U Uy u
•
IC
wCUy u
π 2
1 相量关系：
第4章 正弦交流电
i = I m sin(ωt + ϕ i )
u、 i
0
t
3
正弦交流电路分析中仍然使用参考方向, 正弦交流电路分析中仍然使用参考方向,当实际方向 与参考方向一致时，正弦量大于零；反之小于零。 与参考方向一致时，正弦量大于零；反之小于零。
i
u
R
i
实际方向和参考方向一致
t
实际方向和参考方向相反
用小写字母表 示交流瞬时值
ωt
22
3.相量表示法 3.相量表示法
一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量 旋转矢量在纵轴上 概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上 的投影值来表示。 投影值来表示。 来表示
u = U m sin (ω t + ϕ )
Um
ωϕ
ϕ
矢量长度 =
ωt
Um
矢量与横轴夹角 = 初相位
在t = 0时刻，矢量以角速度ω按逆时针方向旋转
19
复数的加减可以在复平面上用平行四边形来进行。 复数的加减可以在复平面上用平行四边形来进行。前 面例题的相量图见下面左图，右图是另一种画法。 面例题的相量图见下面左图，右图是另一种画法。右图的 画法更为简捷，当有多个相量相加减时会显得很方便。 画法更为简捷，当有多个相量相加减时会显得很方便。 +j A1+ A2 A1+ A2 A2 A1 O +1 O A1 +1 A2
= r (cos ϕ + j sin ϕ )
复数的指数形式 复数的指数形式： 指数形式： 复数的极坐标形式 复数的极坐标形式： 极坐标形式：
A = re
jϕ
A = r∠ϕ
实部相等、虚部大小相等而异号的两个复数叫做共轭复数。用 实部相等、虚部大小相等而异号的两个复数叫做共轭复数 共轭复数。 A*表示A的共轭复数，则有 表示A的共轭复数， A=a+jb +jb A*=a-jb
正弦交流电的基本概念
U Um 2 0.707 Um
正弦交流电动势的有效值为
E Em 2 0.707E m
2.周期、频率、角频率
（1）周期
正弦交流电完成一次循环变化所用的时间叫做周期， 用字母 T 表示，单位为秒：s 。显然正弦交流电流或电压相 邻的两个最大值 ( 或相邻的两个最小值 ) 之间的时间间隔即 为周期，由三角函数知识可知
正弦交流电的基本概念
一、交流电的产生
如果电流的大小及方向都随时间做周期性变化，并且 在一个周期内的平均值为零的电流称为交流电。
二、正弦交流电
大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、 电压、电动势叫做正弦交流电流、电压、电动势，在某一 时刻 t 的瞬时值可用三角函数式(解析式)来表示，即
i ( t ) = Imsin( t i 0) u ( t ) = Umsin( t u0) e ( t ) = Emsin( t e0)
一、解析式表示法 二、波形图表示法 三、相量图表示法
一、解析式表示法
i(t) = Imsin( t i0) u(t) = Umsin( t u0) e(t) = Emsin( t e0) 例如已知某正弦交流电流的最大值是 2 A，频率为 100 Hz， 设初相位为 60 ，则该电流的瞬时表达式为 i(t) = Imsin( t i0) = 2sin(2f t 60) = 2sin(628t 60)A
3.相位、初相位、相位差 任意一个正弦量 y = Asin( t 0 )的相位为( t 0 )， 本章只涉及两个同频率正弦量的相位差 (与时间 t 无关)。设 第一个正弦量的初相为 01 ，第二个正弦量的初相为 02 ， 则这两个正弦量的相位差为 12 = 01周期的倒数叫做频率(用符号 f 表示)，即 f 1
正弦交流电动势的有效值为
E Em 2 0.707E m
2.周期、频率、角频率
（1）周期
正弦交流电完成一次循环变化所用的时间叫做周期， 用字母 T 表示，单位为秒：s 。显然正弦交流电流或电压相 邻的两个最大值 ( 或相邻的两个最小值 ) 之间的时间间隔即 为周期，由三角函数知识可知
正弦交流电的基本概念
一、交流电的产生
如果电流的大小及方向都随时间做周期性变化，并且 在一个周期内的平均值为零的电流称为交流电。
二、正弦交流电
大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、 电压、电动势叫做正弦交流电流、电压、电动势，在某一 时刻 t 的瞬时值可用三角函数式(解析式)来表示，即
i ( t ) = Imsin( t i 0) u ( t ) = Umsin( t u0) e ( t ) = Emsin( t e0)
一、解析式表示法 二、波形图表示法 三、相量图表示法
一、解析式表示法
i(t) = Imsin( t i0) u(t) = Umsin( t u0) e(t) = Emsin( t e0) 例如已知某正弦交流电流的最大值是 2 A，频率为 100 Hz， 设初相位为 60 ，则该电流的瞬时表达式为 i(t) = Imsin( t i0) = 2sin(2f t 60) = 2sin(628t 60)A
3.相位、初相位、相位差 任意一个正弦量 y = Asin( t 0 )的相位为( t 0 )， 本章只涉及两个同频率正弦量的相位差 (与时间 t 无关)。设 第一个正弦量的初相为 01 ，第二个正弦量的初相为 02 ， 则这两个正弦量的相位差为 12 = 01周期的倒数叫做频率(用符号 f 表示)，即 f 1
正弦交流电的基本概念
例4.2 已知 u 220 2 sin(t 235 ) V
i 10 2 sin(t 45) A
求u和i的初相及两者间的相位关系
解
u 220 2 sin(t 235 ) 220 2 sin(t 125 ) V
所以电压u的初相角为 125 电流i的初相角为45
ui
u
i
125 45
。
电视载波频率为30MHz～300 MHz。
正弦交流电的基本概念
3. 初相
①θ称为正弦电流的初相。它是正弦量在t＝0时的相位，即
θ = (ωt + θ) t=0
②初相的正负与大小与计时起点的选择有关。通常在 的主值 范围内取值。如果离坐标原点最近的正弦量的最大值出现在时间起点之前， 则式中的 θ＞0；如果离坐标原点最近的正弦量的最大值出现在时间 起点之后，则式中的θ＜0。
170 0
表明电压u滞后于电流i170
注意：初相的取值范围为
正弦交流电的基本概念
例4.3 分别写出图4.6中各电流i1
i1 i2 的相位关系。
i
i1
i2
i2 的相位差，并说明
i i1
3
2
2
2
0
t
i2
0
2
3
2 t
2
(a)
(b)
i
i1
i2
ii1i2来自 2 t22(c)
3 2
t
2
2
3 4
(d)
2. 角频率
①正弦量的相位 随时间变化的角度 (t+ ) 称为正弦量的相位。
②角频率 角频率 d (t ) ，即 是相位随时间的变化率。
dt
反映了正弦量变化的快慢程度，其单位为弧度／秒(rad／s)。
正弦交流电的基本概念
正弦交流电的基本概念
正弦交流电是一种周期性变化的电信号，其波形呈现出正弦曲线。
以下是正弦交流电的几个基本概念：
1. 周期（Period）：正弦交流电的周期是指一个完整波形所经过的时间，在物理上通常用秒（s）表示。
周期记作 T。
2. 频率（Frequency）：频率是指单位时间内正弦交流电波形重复的次数，用赫兹（Hz）表示。
频率与周期的倒数成反比关系，即频率 f = 1 / T。
3. 幅值 （Amplitude）：正弦交流电的幅值是指波形的最大偏移量或振幅，用伏特 （V）表示。
幅值决定了波形的峰值大小。
4. 相位（Phase）：正弦交流电的相位表示波形在一个周期内的位置。
相位可以用角度（°）或弧度（rad）来度量，并相对于参考点进行测量。
5. 波形表示：正弦交流电的波形通常用函数表达式或图形表示。
函数表达式可以写为 V(t) = Vm * sin(ωt + φ)，其中 V(t) 是时刻 t 的电压值，Vm 是幅值，ω 是角频率，t 是时间，φ 是相位差。
6. 相位差 （Phase Difference）：如果存在不同频率或相位的两个正弦交流电信号，它们之间的相位差表示波形的时间偏移量。
相位差可以用角度或时间表示，常常用来描述电路中的相位关系和信号延迟。
正弦交流电是电力系统中最常见的电信号类型，广泛应用于各种电子设备、电路和电力传输。
掌握这些基本概念有助于理解和分析交流电路行为，并在实际应用中进行电气工程设计和故障排除。
正弦交流电基本概念
正弦交流稳态电路
正弦交流电的基本概念
正弦量的三要素
同频正弦量的相位差
正弦量的有效值
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t
t
2
-
=ψ
t
O
u i
0.707=2
d T i R t
⎰
2
I RT
⎰
T
1sin I =0.7072
=sin(sin(方均根值root-mean-square value 平均热效应
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耐压值为500V的电容器可否接在380V的正弦电压上使用？
有效值& 最大值
正弦交流电的量值指的是有效值
用来反映设备绝缘水平耐压值指最大值380V 500V
>500V 否
正弦量的有效值
U m=380*1.414=537 V
小结
正弦量的三要素
同频正弦量的相位差
正弦量的有效值
谢谢！。
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第4章 正弦交流电的基本概念 章 式中,ULm=ωLIm 或 UL=ωLI, 定义XL=ωL=2πfL, 称XL为感抗.则
Um U = = ωL = X L Im I
(4.23)
感抗XL所呈现的物理意义是: 对于一定的电感L, 当 频率增高时,其所呈现的感抗增大;反之亦然, 如图 4.7(b)所示.又
U R
或 U=IR
(4.19)
第4章 正弦交流电的基本概念 章 上式表明电阻的电压和电流是两个同频率,同相 位的正弦量,如图4.6(b)所示. 将电流,电压分别用相量式表示:
I = I∠ ,U = U∠
U U = = R或 U = I R I I
型分别如图4.6(c)和(d)所示.
du π i=C = U mω sin(ωt + u + ) = I m sin(ωt + i ) dt 2
(4.27)
第4章 正弦交流电的基本概念 章 式中UmωC=Im 或
Um 1 1 = = = XC I m ωC 2πfC
(4.28)
XC称为电容的容抗.它的物理意义是: 当电容C一 定,频率越高, 电容对交流电流所呈现的阻碍作用越小, 即容抗越小.当f=0时,XC→∞,电容相当于开路.XC 的频率特性如图4.8(b)所示.又
W = ∫ P (t )dt = ∫ Ri 2 (t )dt
0 0
T
T
(4.6)
根据有效值的定义,有
W = W~
第4章 正弦交流电的基本概念 章 则有I2RT=
∫
T
0
Ri 2 (t )dt
2
1 I= T
同理有
∫
T
0
Im I cos (ωt + )dt = = 0.707 I m 2
2 m
(4.8)
Um U= = 0.707U m 2 Em E= = 0.707 Em 2
(4.9)
(4.10)
第4章 正弦交流电的基本概念 章
4.3 正弦量的相量表示法 正弦量的相量表示法
设正弦电量是 i=Im sin(ωt+φ) Imej(ωt+φ)=Im[cos(ωt+φ)+jsin(ωt+φ)] =Im cos(ωt+φ)+jIm sin(ωt+φ) 上式的虚部恰好就是正弦电流的表达式.即 i=Im[Ime j(ωt+φ) ]=Im sin(ωt+φ) (4.11)
ωt
π 2
0
ωt
0
ωt
(c)
(d)
(e)
图 4.2 正弦量的相位关系 (c) 同相; (d) 正交; (e) 反相
第4章 正弦交流电的基本概念 章 4.2.3交流电的大小 交流电的大小有三种表示方式:瞬时值,最大值 和有效值. 1. 瞬时值 瞬时值指任一时刻交流电量值的大小.例如i,u和 e,都用小写字母表示, 它们都是时间的函数. 2. 最大值 最大值指交流电量在一个周期中最大的瞬时值, 它 是交流电波形的振幅.如Im,Um和Em,通常用大写字 母并加注下标m表示.
第4章 正弦交流电的基本概念 章
f (t)
0
t
T
图 4.1 正弦交流电
第4章 正弦交流电的基本概念 章 正弦交流电的数学表达式为 i=Im sin(ωt+φ) (4.1) 式中, i表示正弦交流电的瞬时值;ω表示正弦交流 电变化的快慢,称为角速度; Im表示正弦交流电的最 大值,称为幅值;φ表示正弦交流电的起始位置,称为 初相位.
i
第4章 正弦交流电的基本概念 章 式(4.26)为欧姆定律的相量式,它不但表示了电感 电压和电流的大小关系,同时也表示了两者之间的相位关 系.其相量图和电路模型分别如图4.7(d),(e)所示.
第4章 正弦交流电的基本概念 章
i XL i XL=2πfL
u
i u
uL
L
0
f
0
ωt
π 2
(a)
u = i +
π
2
第4章 正弦交流电的基本概念 章 式(4.22)表示电感上电压的相位超前电流90°,如 图4.7(c)所示. 由于
则
= I∠ ,U = U∠( + π ) I i i 2
π
(4.25)
U∠( i + ) U 2 = X ∠ π = jX (4.26) = L L I I∠ 2
现在讨论复数指数函数Im ej(ωt+φ) 的展开式:
第4章 正弦交流电的基本概念 章 因为正弦电量是由振幅,频率和相位这三要素决 定的,所以在频率相同的正弦电量激励下,电路中的 各个电量都具有相同的频率.这样,确定一个正弦电 量就只需振幅和相位两个要素.
i = Im[Im e j (ωt + ) ] = Im[ I m e j e jωt ] = Im[ I m e jωt ] (4.12) I = I e j (4.13)
第4章 正弦交流电的基本概念 章
4.2 正弦交流电的三要素 正弦交流电的三要素
4.2.1变化的快慢 正弦交流电变化的快慢可用三种方式表示. 1. 周期T 交流电量往复变化一周所需的时间称为周期,用 字母T表示,单位是秒(s),如图4.1所示.
第4章 正弦交流电的基本概念 章 2. 频率f 每秒内波形重复变化的次数称为频率, 用字母f表示, 单位是赫兹(Hz).频率和周期互为倒数, 即
第4章 正弦交流电的基本概念 章
i u
i u
u 0
i
i
u
2 1
ωt 1
2
0
ωt
(a)
(b)
图 4.2 正弦量的相位关系 (a) u超前; (b) u滞后; (c) 同相; (d) 正交; (e) 反相
第4章 正弦交流电的基本概念 章
(a)
i u i u
(b)
i u u i
i u 0
u
i
2 1
i = u +
π
2
(4.29)
第4章 正弦交流电的基本概念 章 上式表明电容上的电压,电流同频,但电容上电 流相位超前电压相位90°,如图4.8(c)所示. 若电容上的电压和电流用相量表示为
= 220∠ 150 = 220( 3 j 1 )V U1 2 2 = 220∠(180 30 ) = 220( 3 j 1 )V U2 2 2
第4章 正弦交流电的基本概念 章
U = U1 + U 2 = 3 × 220 = 381∠180 V
故 u=381 2sin(314t+180°) V
第4章 正弦交流电的基本概念 章 3. 有效值 引入有效值的概念是为了研究交流电量在一个周 期中的平均效果.有效值的定义是: 让正弦交流电和直 流电分别通过两个阻值相等的电阻,如果在相同时间T 内(T可取为正弦交流的周期),两个电阻消耗的能量相 等,则把该直流电称为交流电的有效值,如图4.3所示.
(4.20) (4.21) 4.21
式(4.21)即为欧姆定律的相量式.相量图和电路模
第4章 正弦交流电的基本概念 章
i
u i j u I
ω
U = IR
I
i u R
0
ωt
0
1
R
(a)
(b)
(c)
(d)
图 4.6 电阻元件 (a) 电路; (b) 波形; (c) 相量图; (d) 电路模型
u i = 或u = iR R
(4.17)
其参考正方向如图4.6(a)所示.
第4章 正弦交流电的基本概念 章 设 i=Im sin(ωt+φ) 则 u=Ri=RIm sin(ωt+φ)=Um sin(ωt+φ) 其中 有效值 Um =Im R 或
Um Im = R
(4.18)
I=
故 i=i1+i 2=11.18 sin(ωt-26.6°) A
第4章 正弦交流电的基本概念 章 例4.2 已知 u1=220 2 sin(314t-150°) V u2=220 2 sin(314t-30°) V 试画出它们的相量图,并求出u= u1 + u2及其有效值. 解 u 1和u2的有效值相量为
U1 和 U 2的相量图如图4.5所示.
第4章 正弦交流电的基本概念 章
j
U2
U
150° 150° 1
U1
图4.5 例4.2相量图
第4章 正弦交流电的基本概念 章
4.4 正弦交流电路中的元件 正弦交流电路中的元件
4.4.1电阻元件 对线性电阻,在正弦交流电的激励下,其伏安关 系在任一瞬间都服从欧姆定律,故有
第4章 正弦交流电的基本概念 章 当φ1>φ2时,u比i先达到正的最大值或先达到零值, 此时它们的相位关系是u超前于i(或i滞后于u). 当φ1 < φ2时,u滞后于i(或i超前于u). 当φ1 = φ2时,u与i同相. 当φ=±π/2时,称u与i正交; 而φ=±π时,称u与i 反相. 以上五种情况分别如图4.2(a),(b),(c), (d)和(e)所示.
第4章 正弦交流电的基本概念 章 2. 相位差 相位差是指两个同频率的正弦电量在相位上的差 值.由于讨论是同频正弦交流电,因此相位差实际上 等于两个正弦电量的初相之差,例如 u=Um sin(ωt+φ1) i=Im sin(ωt+φ2) 则相位差 φ=(ωt+φ1)-(ωt+φ2)=φ1-φ2 (4.4)
m
相量也可以画在复平面上,用有向线段表示,这
m
种图称为相量图,如图4.4所示.
第4章 正弦交流电的基本概念 章
j
ω
Im
0 1
图4.4 相量图