第三章 扩散工艺
第三章 扩散61
解扩散方程， Q x2 x2 N( x ) exp( ) N s exp( ) 4 Dt 4 Dt Dt －高斯分布 Q Ns ―表面浓度 Dt NS 1/ 2 结深 x j 2 Dt (ln ) NB
T一定, t ↑ Xj ↑Ns↓; t一定, T ↑ Xj ↑Ns↓; Q不变
质量守恒：单位时间内，相距dx两个平面(单位积)间， 杂质数的变化量等于通过两个平面的流量差。
N ΔJ 2N dx J 2 J 1 ΔJ dx D 2 dx t dx x
故
N 2N D 2 t x
--扩散方程
3.3 扩散杂质的浓度分布
3.3.1 恒定表面源(浓度)扩散
，
N s2
2 N s1
tg (
1
D1 t 1 D2 t 2质分布的其他因素
3.4.1 硅中的点缺陷
缺陷：任何对周期晶格形成扰动都称为“缺陷” ①面缺陷：层错、多晶的晶粒间界等； ②线缺陷：位错等； ③点缺陷：杂质原子产生的缺陷，如空位、间隙、间隙 原子团。 空位缺陷：晶格上缺失一个Si原子。 0 ①中性空位V ②带一个负电荷的空位V ③带两个负 电荷的空位V-- ④带一个正电荷的空位V+
图3.13 硅中空位的能带图
3.4 影响杂质分布的其他因素
3.4.2 扩散系数与杂质浓度的关系
① N<ni,D与N无关，称本征扩散系数Di； ② N>ni,D与N有关，称非本征扩散系数De。 空位浓度与掺杂浓度 ①V0与N无关 ；②高掺杂施主可使V-和V-2浓度增加； ③高掺杂受主可使V+浓度增加。 各种空位以不同方式与离化的掺杂原子相互作用，具 有不同的ΔE和D。 扩散系数与空位浓度成正比
扩散工艺知识..
第三章 扩散工艺在前面“材料工艺”一章，我们就曾经讲过一种叫“三重扩散”的工艺，那是对衬底而言相同导电类型杂质扩散。
这样的同质高浓度扩散，在晶体管制造中还常用来作欧姆接触，如做在基极电极引出处以降低接触电阻。
除了改变杂质浓度，扩散的另一个也是更主要的一个作用，是在硅平面工艺中用来改变导电类型，制造PN 结。
第一节 扩散原理扩散是一种普通的自然现象，有浓度梯度就有扩散。
扩散运动是微观粒子原子或分子热运动的统计结果。
在一定温度下杂质原子具有一定的能量，能够克服某种阻力进入半导体，并在其中作缓慢的迁移运动。
一．扩散定义在高温条件下，利用物质从高浓度向低浓度运动的特性，将杂质原子以一定的可控性掺入到半导体中，改变半导体基片或已扩散过的区域的导电类型或表面杂质浓度的半导体制造技术，称为扩散工艺。
二．扩散机构杂质向半导体扩散主要以两种形式进行：1．替位式扩散一定温度下构成晶体的原子围绕着自己的平衡位置不停地运动。
其中总有一些原子振动得较厉害，有足够的能量克服周围原子对它的束缚，跑到其它地方，而在原处留下一个“空位”。
这时如有杂质原子进来，就会沿着这些空位进行扩散，这叫替位式扩散。
硼（B ）、磷（P ）、砷（As ）等属此种扩散。
2．间隙式扩散构成晶体的原子间往往存在着很大间隙，有些杂质原子进入晶体后，就从这个原子间隙进入到另一个原子间隙，逐次跳跃前进。
这种扩散称间隙式扩散。
金、铜、银等属此种扩散。
三． 扩散方程扩散运动总是从浓度高处向浓度低处移动。
运动的快慢与温度、浓度梯度等有关。
其运动规律可用扩散方程表示，具体数学表达式为： N D tN 2∇=∂∂ （3-1） 在一维情况下，即为： 22xN D t N ∂∂=∂∂ （3-2） 式中：D 为扩散系数，是描述杂质扩散运动快慢的一种物理量；N 为杂质浓度；t 为扩散时间；x 为扩散到硅中的距离。
四．扩散系数杂质原子扩散的速度同扩散杂质的种类和扩散温度有关。
集成电路制造技术 第三章 扩散
3.3.1 恒定表面源扩散
x
N ( x ,t ) N s ( 1
2
2
)
Dt
exp( 2 )d
0
简化，N s [ 1 erf ( 2
Dt )] N serfc( 2
) Dt
―余误差分布
Dt―扩散长度；Ns= NSi(杂质在Si中的固溶度) erf(x)—误差函数(error function);
N t
dx
J2
J1
ΔJ
ΔJ dx
dx
D
2N 2x
dx
故
N t
2N D 2x
--扩散方程
3.3 扩散杂质的浓度分布
3.3.1 恒定表面源(浓度)扩散
(constant-surface-concentration) 定义: 扩散过程中，Si片表面杂质浓度始终不变
(等于杂质在Si中的溶解度)。 例如：预淀积工艺，箱法扩散工艺 初始条件：t=0，N(x,0)=0； 边界条件： N(0,t)=Ns ， N(∞,t)=0； 解扩散方程，
D—扩散系数(cm2/s)，
N (x,t) x
—浓度梯度
“-”从高浓度向低浓度扩散
J—扩散流密度：单位时间内通过单位面积的杂质数。
3.2 扩散系数与扩散方程
3.2.2 扩散系数
D=D0 exp(-ΔE/kT)
D0—表观扩散系数，既1/kT→ 0时的扩散系数
ΔE—激活能；间隙扩散：ΔE = Wi， 替位扩散：ΔE = Ws+ Wv
3.1.1 间隙式扩散
①定义—重金属杂质Ni,Fe,Cu,Ag,Au在晶格间的间隙 中运动(扩散)
②势垒—间隙位置的势能相对极小，相邻两间隙之间 是势能极大位置，必须越过一个势垒Wi。 ∵ f(Wi)∝exp(-Wi/kT) —玻尔兹曼统计分布
扩散&离子注入
横向扩散（扩散问题）：
Xj横＝（0.75～0.85）Xj纵
3.3 扩散工艺
1. 扩散方法 根据杂质源的不同进行分类： 1)、固态源扩散
2)、液态源扩散
3)、气态源扩散
3.3 扩散工艺
扩散常用杂质源 杂质 砷（As） 磷（P） 磷（P） 硼（B） 硼（B） 硼（B） 锑（Sb） 杂质源 AsH3 PH3 POCl3 B2H6 BF3 BBr3 SbCl5 化学名称 砷烷（气体） 磷烷（气体） 三氯氧磷（液体） 乙硼烷（气体） 三氟化硼（气体） 三溴化硼（液体） 五氯化锑（固体）
P2O5 ＋ Si → P ＋ SiO2
3.3 扩散工艺
液态源扩散系统
3.3 扩散工艺
3)、气态源扩散
气态杂质源一般先在硅片表面进行化学反应生成 掺杂氧化层，杂质再由氧化层向硅中预扩散。
以B掺杂为例： B2H6+2O2 →B2O3+3H2O 2H2O+Si →SiO2+2H2 2B2O3+3Si →4B+3SiO2
（b）替位式扩散
3.2 扩散原理
杂 质 在 硅 中 的 扩 散
3.2 扩散原理
3. 杂质扩散方程
非克（Fick）第一定律：
J为扩散粒子流密度，定义为单位时间通过单位面 积的粒子数， D为扩散系数，是表征杂质扩散快慢 的系数，N是扩散粒子的浓度。非克第一定律表达 了扩散的本质即温度越高，浓度差越大，扩散就越 快。
3.6 离子注入工艺原理
1. 离子注入参数
1) 注入剂量φ 注入剂量φ是样品表面单位面积注入的离子总数。单位： 离子/cm2 。
I为束流，单位是库仑每秒（安培） t为注入时间，单位是秒 q为电子电荷，等于1.6×10－19库仑 n为每个离子的电荷数 A为注入面积，单位为cm2
扩散工艺知识..
扩散⼯艺知识..第三章扩散⼯艺在前⾯“材料⼯艺”⼀章，我们就曾经讲过⼀种叫“三重扩散”的⼯艺，那是对衬底⽽⾔相同导电类型杂质扩散。
这样的同质⾼浓度扩散，在晶体管制造中还常⽤来作欧姆接触，如做在基极电极引出处以降低接触电阻。
除了改变杂质浓度，扩散的另⼀个也是更主要的⼀个作⽤，是在硅平⾯⼯艺中⽤来改变导电类型，制造PN 结。
第⼀节扩散原理扩散是⼀种普通的⾃然现象，有浓度梯度就有扩散。
扩散运动是微观粒⼦原⼦或分⼦热运动的统计结果。
在⼀定温度下杂质原⼦具有⼀定的能量，能够克服某种阻⼒进⼊半导体，并在其中作缓慢的迁移运动。
⼀．扩散定义在⾼温条件下，利⽤物质从⾼浓度向低浓度运动的特性，将杂质原⼦以⼀定的可控性掺⼊到半导体中，改变半导体基⽚或已扩散过的区域的导电类型或表⾯杂质浓度的半导体制造技术，称为扩散⼯艺。
⼆．扩散机构杂质向半导体扩散主要以两种形式进⾏：1．替位式扩散⼀定温度下构成晶体的原⼦围绕着⾃⼰的平衡位置不停地运动。
其中总有⼀些原⼦振动得较厉害，有⾜够的能量克服周围原⼦对它的束缚，跑到其它地⽅，⽽在原处留下⼀个“空位”。
这时如有杂质原⼦进来，就会沿着这些空位进⾏扩散，这叫替位式扩散。
硼（B ）、磷（P ）、砷（As ）等属此种扩散。
2．间隙式扩散构成晶体的原⼦间往往存在着很⼤间隙，有些杂质原⼦进⼊晶体后，就从这个原⼦间隙进⼊到另⼀个原⼦间隙，逐次跳跃前进。
这种扩散称间隙式扩散。
⾦、铜、银等属此种扩散。
三．扩散⽅程扩散运动总是从浓度⾼处向浓度低处移动。
运动的快慢与温度、浓度梯度等有关。
其运动规律可⽤扩散⽅程表⽰，具体数学表达式为： N D tN 2?=?? （3-1）在⼀维情况下，即为： 22xN D t N ??=?? （3-2）式中：D 为扩散系数，是描述杂质扩散运动快慢的⼀种物理量；N 为杂质浓度；t 为扩散时间；x 为扩散到硅中的距离。
四．扩散系数杂质原⼦扩散的速度同扩散杂质的种类和扩散温度有关。
扩散工艺知识
第三章扩散工艺在前面“材料工艺”一章，我们就曾经讲过一种叫“三重扩散”的工艺，那是对衬底而言相同导电类型杂质扩散。
这样的同质高浓度扩散，在晶体管制造中还常用来作欧姆接触，如做在基极电极引出处以降低接触电阻。
除了改变杂质浓度，扩散的另一个也是更主要的一个作用，是在硅平面工艺中用来改变导电类型，制造PN 结。
第一节 扩散原理扩散是一种普通的自然现象，有浓度梯度就有扩散。
扩散运动是微观粒子原子或分子热运动的统计结果。
在一定温度下杂质原子具有一定的能量，能够克服某种阻力进入半导体，并在其中作缓称为扩As ）t 为扩散时间；x 为扩散到硅中的距离。
四．扩散系数杂质原子扩散的速度同扩散杂质的种类和扩散温度有关。
为了定量描述杂质扩散速度，引入扩散系数D 这个物理量，D 越大扩散越快。
其表达式为：KT Ee D D ∆-=0（3-3）这里：D 0——当温度为无穷大时，D 的表现值，通常为常数；K ——玻尔兹曼常数，其值为8.023×10-5ev/o K ；T ——绝对温度，单位用“o K ”表示；E ∆——有关扩散过程的激活能，实际上就是杂质原子扩散时所必须克服的某种势垒。
扩散系数除与杂质种类、扩散温度有关，还与扩散气氛、衬底晶向、晶格完整性、衬底材料、本体掺杂浓度N B 及扩散杂质的表面浓度N S 等有关。
五．扩散杂质分布在半导体器件制造中，虽然采用的扩散工艺各有不同，但都可以分为一步法扩散和二步法扩散。
二步法扩散分预沉积和再分布两步。
一步法与二步法中的预沉积属恒定表面源扩散。
而二步法中的再扩散属限定表面源扩散。
由于恒定源和限定源扩散两者的边界和初始条件不同，因而扩散方程有不同的解，杂质在硅中的分布状况也就不同。
1．恒定源扩散在恒定源扩散过程中，硅片的表面与浓度始终不变的杂质（气相或固相）相接触，即在整个扩散过程中硅片的表面浓度N S 保持恒定，故称为恒定源扩散。
恒定源扩散的杂质浓度分布的表达式是：t 三个式中的e Dt x 42-为高斯函数，故这种杂质分布也叫高斯分布。
扩散工艺
2020/3/29
3、电场效应
2020/3/29
4、发射区推进效应
V2- 负:二价 电荷空位
N+ P
N-
2020/3/29
5、热氧化过程中的杂质再分布
(杂质分凝)
硼:m<1 磷:m>1 砷:m>1
2020/3/e-(Ws+Wv)/kT
•
Wv表示形成一个空位所需能量。
2020/3/29
替位杂质运动
2020/3/29
§3.2 扩散原理（即扩散系数和扩散 方程）
一. 扩散流方程（注：下面的N就是课本中的C）
2020/3/29
以下式表示杂质原子流密度
J D N(x,t)
2-1
x
扩散时质量守衡，J随时间变化与
2020/3/29
7、硅片晶向的影响
2020/3/29
§3.5 扩散工艺
一．双温区锑扩散
• 制作双极型集成电路的隐埋区时，常用锑和砷 作杂质。因为它们的扩散系数小，外延时自掺 杂少，其中又因为锑毒性小，故生产上常用锑。
• 系统特点：用主辅两个炉子，产生两个恒温区。 杂质源放在低温区，硅片放在高温区。
第三章 扩散工艺
§3.1杂质扩散机构 §3.2扩散原理（扩散系数扩散方程） §3.3扩散杂质的分布 §3.4影响杂质分布的其他因素 §3.5扩散工艺 §3.6扩散工艺的发展（自学） §3.7工艺控制和质量监测（补充）
2020/3/29
• 掺杂技术就是将所需要的杂质， 以一定的方式（合金、扩散或离子注 入等）加入到硅片内部，并使在硅片 中的数量和浓度分布符合预定的要求。 利用掺杂技术，可以制作P-N结、欧 姆接触区、IC中的电阻、硅栅和硅互 连线等等。
第三章 扩散工艺
1)
预淀积扩散（菲克定律的第一类解）：杂质源通常为
气相源，原子自源蒸气输运到硅片表面，并扩散到硅 内，在扩散过程中源蒸气保持恒定的表面浓度，这种 扩散称为预淀积扩散,又称为恒定表面源扩散 时间t=0时，初始条件：C(x,0)=0 边界条件：C(0,t)=Cs 以及： C(∞,t)=0 满足上述初始条件和边界条件的式（3.2）的解为
主要内容
概述 扩散原理（模型与公式） 实际扩散分布的分析 扩散工艺和设备 扩散工艺质量检测
掺杂——将所需要的杂质按要求的浓度和分布掺入到半导 体材料中的规定区域，以达到改变材料导电类型或电学性 质的过程。 掺杂的方法很多：合金法、扩散法、离子注入法。在IC制 造中主要采用扩散和离子注入法。 合金掺杂——通过杂质材料与半导体材料合金的方法实 现掺杂的过程。 离子注入掺杂——杂质通过离化、加速形成高能离子流， 靠能量打入半导体材料的规定区域、形成杂质分布的过程。 高浓度深结掺杂采用扩散方法，高精度浅结采用离子注入 方法 半导体器件制造中常用的掺杂杂质有磷、硼、砷，锑
c) 高浓度扩散、扩散气氛不同（如：氧气和氮气）、 杂质不同、硅衬底的晶向不同等，实际扩散情况同 理论公式都有差别，必须要修正。
d) 由于离子注入技术的发展，大多数掺杂工艺已不再 使用扩散法，但是需要重掺杂时仍然采用扩散方式。
2.实际扩散分布的分析
实际扩散工艺中，由于各种因素的影响，常使 杂质分布偏离理论结果。 横向扩散：杂质在纵向扩散的同时，也进行横向扩 散，实际情况应是高维的扩散方程解。 横向扩散长度是纵向扩散深度的0.75～0.85。 横向扩散直接影响VLSI的 集成度，也影响着PN结电容。 而离子注入的横向扩散要小的多。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
概述
扩散是微电子工艺中最基本的工艺之一，是 在约1000℃的高温、p型或n型杂质气氛中， 使杂质向衬底硅片的确定区域内扩散，达到 一定浓度，实现半导体定域、定量掺杂的一 种工艺方法，也称为热扩散。 目的是通过定域、定量扩散掺杂改变半导体 导电类型，电阻率，或形成PN结。
扩散工艺在IC制造中的主要用途
0
2
C S Dt
预淀积
假设预淀积扩散的扩散系数为D1,扩散时间t1为, 上式改为：
QT t C ( z, t )dz
0
2
C S D1t1
（4）计算两步扩散法的杂质分布
b) 有限表面源扩散（推进扩散） 初始条件，边界条件：
C( z,0) z 0 0 0
C ( z,0)dz Q0
间隙-替位式扩散
杂质原子被从晶 格位置“踢出”
(Kick-out)
A+I
Ai 有两种机制可能使这 些杂质回到晶格位置 。一种填隙杂质被一 个空位俘获。另一种 是杂质原子取代一个 硅原子的晶格位置。
AV
1.2杂质扩散系数与扩散方程
1) 菲克第一定律 2) －如果在一个有限的基体中存在杂质浓度梯
度 C x，则杂质将会产生扩散运动，而且杂质的扩 散方向是使得杂质浓度梯度减小。 菲克第一定律：杂质的扩散流密度J正比于杂质浓度 梯度 C x ，比例系数D定义为杂质在基体中的扩散 系数。表达式为:
（2）恒定杂质总量扩散
在硅片的扩散过程中，硅片内的杂质总量保持不变，没有
外来杂质补充，仅限于扩散前积累在硅片表面无限薄层内 的有限数量的杂质，向硅片体内扩散，又称“限定源”或 “再分布”。 ﹡假设扩散开始时杂质总量Q0均匀分布在厚度为h的一 个薄层内，不考虑硅片衬底杂质浓度的条件下：
研究杂质在硅中的扩散运动规律目的何在呢？ 开发合适的扩散工艺，预测和控制杂质浓度分布。 研究IC制造过程中其它工艺步骤引入的扩散过程对杂质 分布和器件电特性的影响。
1.1扩散的微观机制
间隙式杂质：存在与晶格间隙的杂质
替位式杂质：占据晶格位置的外来原子称为替位杂质。
(1) 间隙式扩散（interstitial）
J2
A
讨论晶体中杂质浓度与扩散时间的关系 在均匀横截面A的长条材料上，取长度为dx的一小段， J1 是流入这一段体积的流量，J2 是流出这一段体积 的流量,流出该段体积的流量差为：
J 2 J1
如果J2 ≠ J1 ，说明在这一小段体积中扩散物质的浓度发生了 变化，在这一体积元内杂质的数量为浓度和微分体积元（A· dx ）的乘积，因此连续性方程可以表示为：
C J Adx A( J 2 J 1 ) Adx t x
或者：
dx
C x, t J t x
J1
J2
A
上式可以写为：
C ( x, t ) J ( x, t ) t x
代入菲克第一定律(3.1)得菲克第二定律：
C x, t D C ( x, t ) x t x
晶体管的基区、发射区 双极器件的扩散电阻 在MOS制造中形成源和漏 互连引线 多晶硅掺杂 太阳能电池
杂质扩散机构
扩散运动：物质的随机热运动，趋向于降低其浓度梯度； 即存在一个从高浓度区向低浓度区的净移动。
扩散工艺：利用杂质的扩散运动，将所需要的杂质掺入 硅衬底中，并使其具有特定的浓度分布。
片状源扩散优点：方便、重复性好、生产效率高。也称开管扩散。 间距：2-4mm。并通入保护气体，作用：既可防止大气反向扩散到石英 管内造成污染，并能改善扩散结果的波动性。 BN Si BN Si BN Si
扩散炉同氧化炉基本一样，英文中都用 “furnace”这个词。差别是扩散系统的携带 气体采用N2和Ar，并有扩散源。而氧化系统主 要是O2 、N2 、H2 等气体。 从杂质源组成来看，分为单质元素、化合物 和混合物等形式。 从杂质在常温下所处的状态，分为固态源扩 散、液态源扩散和气态源扩散。
时间越长，扩散深度越深，表面 浓度不变前式对 x 积分，就可以 得到扩散杂质剂量随时间变化的 关系：
Cs
t3>t2>t1 C(x,t) t1 t2 t3
CB
0
xj1 xj2 xj3
x
Q C ( x, t )dx
0
2
CS Dt
(3.4)
——扩散入硅片单位表面的杂质总量
如果衬底杂质浓度为CB，扩散杂质与衬底 杂质反型，计算扩散形成的PN结结深：
(2) 替位式扩散（substitutional）
间隙扩散杂质：O，Au，Fe， 替位扩散杂质：As， Al，Ga，Sb，Ge。 Cu，Ni，Zn，Mg 替位原子的运动一般是以近邻处有空位为前题
B，P，一般作为替位式扩 散杂质，实际情况更复杂， 包含了硅自间隙原子的作 用，称填隙式或推填式扩 散
3)间隙-替位式扩散 许多杂质即可以是替位式也可以是间隙式溶于晶 体的晶格中，并以间隙-替位式扩散。 这类扩散杂质的跳跃率随空位和自间隙等缺陷的 浓度增加而迅速增加。
z
4 D2t 2
, t2 0
说 明
a) 上面两种扩散形式杂质分布的公式推导是基于理想 的边界条件下，比如两步扩散法的公式，只有推进 扩散时间比淀积扩散时间长得多的情况下才接近实 际。即只有满足 D1t1 D2t 2 时，两步扩散中 的推进扩散边界条件才成立。 b) 上述公式只考虑一维扩散方程的解，对于有掩蔽窗 口的扩散，在窗口边缘需要考虑二维或三维扩散方 程的解。
(3.2)
——费克第二定律最通用的表达式。
假设D和位置无关（杂质浓度很低时,可认为扩散系数与 浓度无关，D为常数) ，式3.2可以简化为：
C ( x, t ) 2 C x, t D t x 2
(3.3)
因为沿硅片深度方向的扩散是主要的关注之一，所以也 可把位置变量用沿着硅圆片深度方向(Z)取代，上式可改
由于
C ( x j , t ) CB
C(z)
Cs
可得结深
1 C B x j 2 Dterfc C s
CB t1 0 t2 >t1 Z
恒定源扩散杂质浓度服从余误差分布，延长扩散时间： ①表面杂质浓 度不变； ②结深增加； ③扩入杂质总量增加； ④杂质浓度梯度减小 。
C (, t ) 0
扩散后的杂质分布： C
0
C ( z, t )dz QT
2Cs D1t1
推进扩散
z
2
z, t
Cs
Dt
D1t1 e D2 t 2
QT
e
4 Dt
t>0
2
假设推进扩散的扩散系数为D2,扩散时间t2为, 上式改为：
C z , t1 , t 2 2
3)
C ( x, t ) J D x
(3.1)
其中：C为杂质浓度,个/cm3 ；D为扩散系数， cm2/s ；J为杂 质净流量（单位面积单位时间内流过的原子个数），个/cm2· s
虽然费克第一定律精确地的扩散流密度。
3) 菲克第二定律
dx
J1
①杂质的分布 ②表面浓度 ③结深 ④掺入杂质总量
1)
预淀积扩散（菲克定律的第一类解）：杂质源通常为
气相源，原子自源蒸气输运到硅片表面，并扩散到硅 内，在扩散过程中源蒸气保持恒定的表面浓度，这种 扩散称为预淀积扩散,又称为恒定表面源扩散 时间t=0时，初始条件：C(x,0)=0 边界条件：C(0,t)=Cs 以及： C(∞,t)=0 满足上述初始条件和边界条件的式（3.2）的解为
x 式中：Cs—恒定表面浓度 C x, t C s erfc D—扩散系数 2 Dt
Dt —特征扩散长度 erfc 是余误差函数，x为距离坐标
恒定表面源扩散杂质浓度分布图
在实际工艺中，Cs的值一般都是杂质 在硅中的固溶度。 固溶度：平衡态下，杂质可溶于半导 体材料中的最高浓度，与温度有关。
（4）计算两步扩散法的杂质分布
a) 预淀积扩散 初始条件：C(z,0)=0 边界条件：C(0,t)=Cs，以及： C(∞,t)=0，扩散后的杂质分布：
预淀积
z C ( z, t ) C S erfc 2 D t 扩散后的杂质总量：
Q C ( z, t )dz
由于
C ( x j , t ) CB
CS x j 2 ln C B
1 2
可得结深
Dt
2
xj Q CB C ( x j , t ) exp( ) 4D t D t
（3）两步扩散法
在实际工艺中，往往用“预淀积”+“再分布”的两步扩散 法。 第一步：在较低的温度下进行短时间的恒定表面源扩散， 扩散深度很浅，目的是控制进入硅片的杂质总量，称“预 淀积）； 第二步：以预扩散杂质分布作为掺杂源，高温下进行有限 表面源的推进扩散，使杂质向硅片内部推进，重新分布， 通过控制扩散温度和时间以获得预期的表面浓度和结深 （分布），又称“再分布”、主扩散。 作用：较好地解决了表面浓度、结深与扩散温度、时间之 间的矛盾。
3、扩散工艺和扩散设备
3.1固态源扩散
扩散方式
片状源扩散 开管扩散 箱式扩散 涂源扩散
铂源舟 石英舟和硅片
接排风
阀和流量计 载 气 石英管
固态源
陶瓷片或粉体： BN、B2O3、 Sb2O5、P2O5等
开管固态源扩散 系统
片状源扩散: ——将固体扩散源做成与晶片一样大小的园片，与硅片 相间地插在石英舟上，在一定温度下扩散。也分预淀积和 再分布两步。目前最常用的是BN、硼微晶玻璃(后者不需活 化)常用片状源扩散。