西南交大峨眉校区高数上学期期末考试试卷1
高数上册期末考试试题及答案
《高等数学2-1》模拟试题二一．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20）1 当x x →0时,)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小,则当x x →0时, 无穷小)()(x g x f +f(x)+g(x) 与无穷小)(x g 的关系是___________________.2. 若)(x f 为可导的奇函数,且()f x '05=,则()=-0 'x f __________.3. ().1,0._______________41lim 20≠>=-→a a x a x x4. ()⎰=-dx x x x tan sec sec ____________________.二.选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分。
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1. 极限.cos 22limx xx -→的结果是(A)1, (B)2, (C)2, (D)极限不存在. 答: (） 2. 已知a 是大于零的常数()f x a x()ln =+-12,,则f (')0的值应是:()ln ()ln ()ln ()A aB aC aD -1212答: (）3. 设)(''u f 连续,已知n xf x dx tf t dt''()''()2012⎰⎰=则n 应是(A)2, (B)1, (C)4, (D)41答: (）4. 曲线x y sin =在[,]-ππ上与x 轴所围成的图形的面积为(A)2, (B)0, (C)4, (D)6.三.计算题（本题共7小题，每小题7分，满分49分。
）1. 设(),2ln 1)(22x x x x x f -+-=求)(x f 的定义域2．设函数)(x f 具有二阶导数，且2)0( '' ,1)0(' ,0)0(===f f f 求.)(lim20x xx f x -→3．求()⎰+dx x x 2cot 3tan 24.求⎰. arctan xdx5.求.sin1cossin24dxxxx⎰+π6. 设()⎩⎨⎧==2)( t f y t f x 其中)(t f 三阶可导且,0)( ≠t f 求.22dx y d7.设)(x y y =由方程3=+x y y x 所确定求)1( 'y四、证明题：（本题11分）证明当0≥x 时有不等式().1ln x xex+≤-《高等数学》一、1.等价无穷小． 2.f x '()-=05. 3.12ln .a 4. tanx-secx+c .二、1。
高等数学期末试题(含答案)
高等数学期末试题(含答案) 高等数学检测试题一。
选择题（每题4分，共20分）1.计算 $\int_{-1}^1 xdx$，答案为（B）2.2.已知 $2x^2y=2$，求$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^4+y^2}{x^2y}$，答案为（D）不存在。
3.计算 $\int \frac{1}{1-x}dx$，答案为（D）$-2(x+\ln|1-x|)+C$。
4.设 $f(x)$ 的导数在 $x=a$ 处连续，且 $\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{x-a}=2$，则 $x=a$ 是 $f(x)$ 的（A）极小值点。
5.已知 $F(x)$ 的一阶导数 $F'(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续，且 $F(0)=0$，则 $\frac{d}{dx}\int_0^x F'(t)dt$ 的值为（D）$-F(x)-xF'(x)$。
二。
填空：（每题4分，共20分）1.$\iint\limits_D dxdy=1$，若 $D$ 是平面区域 $\{(x,y)|-1\leq x\leq 1,1\leq y\leq e\}$，则 $\iint\limits_D y^2x^2dxdy$ 的值为（未完成）。
2.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\left(\cos\frac{\pi}{n}\right)^2+\left(\cos\frac{2\pi}{n}\right)^2+\cdots+\left(\cos\frac{(n-1)\pi}{n}\right)^2}{n\pi}$ 的值为（未完成）。
3.设由方程 $xyz=e$ 确定的隐函数为 $z=z(x,y)$，则$\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|_{(1,1)}$ 的值为（未完成）。
4.设 $D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq a^2\}$，若$\iint\limits_D\sqrt{a^2-x^2-y^2}dxdy=\pi$，则 $D$ 的面积为（未完成）。
高数上终考题
西安交通大学往届高等数学（上册）期终考题汇编2010-1-19一、填空题（每小题5分，共15分）1．在抛物线2x y =上与直线20x y +=垂直的切线方程是 .2．设⎩⎨⎧>-≤=0)1(0e )(2x x b x x f ax 在),(+∞-∞上可微，则=a ,=b . 3．设)(x f 的定义域为),0(+∞，已知32)(,1)1(x x f f ='=，则=)4(f .二、单项选择题（每小题5分，共15分）1．设)(x f 在a x =处取得极值且满足⎰+='+''1)()(2)(x at f dt e x f x f ，则)(x f 在a x =处( ).A. 必取极大值B. 必取极小值C. 不可能取极值D. 是否取极值不能确定. 2．设a为常数，则级数21sin()n na n ∞=⎡⎢⎣∑.( ).A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 收敛性与数a 的取值有关 3. 设x x g x x x f 2sin )(),1ln(2)(=-=,则当0→x 时，)(x f 是)(x g 的( )A. 同阶但非等价无穷小B. 等价无穷小C. 高阶无穷小D. 低阶无穷小. 三、解答下列各题（每小题6分，共24分）1．设)1(1ln )1arctan(22>---=x x xx y ，求1d lim d x y x +→.2. 设⎪⎩⎪⎨⎧+==--⎰)1(e d e 2 0 22t y u x t t u ，求122d d =t x y . 3. 求不定积分x xx d )1ln(e e ⎰+. 4．求微分方程222x y y x +='的通解四．解答下列各题（每小题8分，共40分）1.（说明：学习《工科分析》者做(1)，其余的做(2)）(1) 讨论级数nxn n -∞=∑21在)0)(,[>+∞δδ上的一致收敛性,并求和.(2) 求幂级数1112n nn x n ∞-=∑的收敛域及和函数. 2. 设函数⎩⎨⎧<<≤≤=21,210,1)(x x x f 在]2,0[上将)(x f 展成以4为周期的正弦级数，并指出级数在5=x 处的值.3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠⋅=⎰0,00,d sin )1(sin )( 02x x t t x x f x ，求)(x f '，并讨论)(x f '在0=x 点处的连续性. 4．计算反常积分20e d (1e )xx x I x -+∞-=+⎰.5. 一抛物线c bx ax y ++=2通过)2,1(),0,0(两点，且0<a 确定c b a ,,的值与x 轴所围图形D 的面积最小？并求此图形D 绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积.五、（6分）设函数)(x f 在闭区间],[b a 上连续，在开区间),(b a 内可导，且0)(>'x f ，若极限a x a x f a x --+→)2(lim 存在，证明在),(b a 内存在点ξ，使)(2d )( 22ξξf xx f a b b a=-⎰.2008年1月一、解答下列各题（每小题6分，共60分）1．计算极限x x x e x x 30sin 2)2(lim ++-→ 2．设.,5arctan log 22π+-=x x e y x求.dy 3．设).20(cos sin cos ln π<<⎩⎨⎧-==t tt t y t x 求.322π=t dx y d 4．判定级数∑∞=123n n nn 的敛散性. 5．计算反常积分.ln 12dx x x ⎰∞+ 6．计算不定积分.cos sin 23dx xxx ⎰ 7．计算定积分.)1(102⎰+x e dx 8．求微分方程0)()1(32=++++dy y y x dx y 的通解. 9．将函数⎩⎨⎧<<≤≤=21,210,1)(x x x f 在]2,0[上展成以4为周期的正弦级数.10．求由曲线72+=x y 及532+=x y 所围成的图形绕ox 轴旋转一周而成的旋转体的体积. 二、（9分）证明：当0≥x 时，有).1ln(2arctan 41]1)1ln(2[)1(22x x x x x +-≥+-++三、（9分）设抛物线)0(2<+=a bx ax y 通过点)3,1(M ，为了使此抛物线与直线x y 2=所围成的平面图形的面积最小，试确定a 和b 的值. 四、（8分）设一车间空间容积为10000立方米，空气中含有%12.0的二氧化碳（以容积计算），现将含二氧化碳%04.0的新鲜空气以1000立方米每分钟的流量输入该车间，同时按1000立方米每分钟的流量抽出混合气体，问输入新鲜空间10分钟后，车间内二氧化碳的浓度降到多少？ 五、（8分）求幂级数∑∞=+0!21n nnx n n 的收敛域及其和函数. 六、（6分）设函数)(x f 在0=x 的邻域内有连续的一阶导数，且)0()(lim>=→a a xx f x ， 证明：∑∞=--11)1()1(n n n f 条件收敛. 2007年1月一、解答下列各题1.计算极限02lim .1cos 2x x→- 2.设cos(3)x y e x -=-，求dy .3.求曲线20213(2)123ln(1)t x du u y t t ⎧=++⎪+⎨⎪=-++⎩⎰在3x =处的切线方程. 4.判定级数143nn n ∞=+∑的敛散性. 5.计算反常积分1+∞⎰ 6.计算不定积分. 7.将10/2()0/2x f x x πππ≤≤⎧=⎨<≤⎩展开成以2π为周期的傅里叶正弦级数，并求此级数分别在32x π=和52x π=两点的收敛值. 8.将函数()ln f x x =展开为2x -的幂级数，并指出其收敛域.9.求微分方程7/2(1)2(1)x y y x '+-=+的通解. 10.求抛物线25x y =与21x y =+所围图形的面积.二、设2301(),0(),0x t f t dt x F x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩⎰，其中()f t 是可导函数，为了使()F x 在0x =点处连续，试确定k 值，并对所确定的k 值，讨论()F x 在0x =点的可导性.三、（9分）在曲线(0)x y e x -=≥上求一点00(,)x x e-，使得过该点的切线与两个坐标轴所围平面图形的面积最大，并求出此最大面积.四、半径为R 的半球形水池充满水，将水从池中抽出，并抽出的水所作的功为将水全部抽出所作的功的一半时，试问此时水面下降的深度H 为多少？ 五、求函数项级数20(1)nn xx ∞=+∑收敛性及和函数，并证明对任意0αβ<<，此级数在闭区间[,]αβ上一致收敛，但在其收敛域内不一致收敛.六、已知函数()f x 在[0,)+∞上可导，且(0)1f =并满足等式01()()()0,1xf x f x f t dt x '+-=+⎰求()f x '并证明：()1(0).x e f x x -≤≤≥2006年1月一、解答下列各题1.计算极限30tan sin lim.x x xx →- 2.设1arctan(tan )22x y =，求dy . 3.设2,0(),1,0xe xf x x x -⎧≥=⎨+<⎩求21(1).f x dx --⎰ 4.判定级数221112n n n n n ∞=+⎛⎫⎪⎝⎭∑的敛散性. 5.设()y y x =由方程tan()y x y =+所确定，求y '. 6.计算不定积分22(1).1x xe dx e++⎰ 7.将()2||,[,]f x x x ππ=+∈-展开成以2π为周期的傅里叶级数.8.将函数21()32f x x x =++展成4x +的幂级数，并指出收敛区间.9.求微分方程43xxy y x e '-=的通解.10.设曲线2(0,0)y ax a x =>≥与21y x =-交于点A ，过坐标原点O 和点A 的直线与曲线2y ax =围成一个平面图形，问a 为何值时，该图形绕x 轴旋转一周所产生的旋转体的体积最大. 二、试证明不等式：当0x >时，1(01).x x αααα-≤-<< 三、设221()x t f x e dt -=⎰，求1().xf x dx ⎰四、一物体在某一介质中按3x ct =作直线运动，已知介质的阻力与物体速度的平方成正比，计算物体由0x =移动到x a =时克服阻力所作的功. 五、（注意：学习《工科分析》者做第（1）题，其余的做第（2）题） （1）证明：级数1nx n ∞-=在区间[,)(0)δδ+∞>上一致收敛，而在(0,)+∞上不一致收敛.（2）求级数01(1)3nn n ∞=+∑的和.六、设()0,[,],f x x a b ''>∈证明：1()()()().22b a a b f a f b f f x dx b a ++≤≤-⎰ 2005年1月一、、解答下列各题1. 计算极限()0sin 1lim sin x x e x x x x x →-+-. 2。
2023届四川乐山市数学高一上期末监测试题含解析
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知函数f(x)＝ (a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若 ，求函数 的最大值.
所以函数 与 在下列区间内同为单调递增的是 .
故选：D.
5、B
【解析】直接利用函数图像变化原则：“左加右减，上加下减”得到平移后的函数解析式
【详解】函数图像向右平移 个单位，
由 得 ，故选B
【点睛】本题考查函数图像变换：“左加右减，上加下减”，需注意“左加右减”时平移量作用在x上，即将 变成 ，是函数图像平移了 个单位，而非 个单位
所以 ，
所以 ＝ ；
（2）因为 ，所以 ，
而 ，
当 ，即 时，
取得最小值 ，
此时 取得最大值 .
18、（1）
（2）
【解析】（1）由奇函数中 求解即可；
（2）函数 有2个零点，可转为为也即函数 与 的图象有两个交点，结合图象即可求解
【小问1详解】
由 是 上的奇函数，可得 ，
所以 ，解得 ，经检验满足奇函数，
A. B.
C. D.
10．设全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，集合B={x|3≤x＜5}，则A∩（∁UB）=（ ）
A. B.
C. D.
11．直线l：ax+y﹣3a＝0与曲线y 有两个公共点，则实数a的取值范围是
A.[ ， ]B.（0， ）
C.[0， ）D.（ ，0）
12．已知点 ， ，则直线 的倾斜角为（）
【详解】解：四边形是菱形则四边形是平行四边形，反之，若四边形是平行四边形则四边形不一定是菱形，所以“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形” 充分不必要条件.
高等数学上学期期末考试试卷及答案四份
高等数学试卷(B卷)答案及评分标准2004-2005年度第一学期科目: 高等数学I 班级: 姓名: 学号：成绩：一、填空题(）1、的定义域是_2、3、4、如果函数，在处有极值，则5、二、单项选择题（)1、当时，下列变量中与等价的无穷小量是（）A .B 。
C .D 。
2、。
A．B．C．D．3、设在上函数满足条件则曲线在该区间上（）A。
上升且凹的B。
上升且凸的C。
下降且凹的 D.下降且凸的4、设函数具有连续的导数，则以下等式中错误的是（）A. B。
C。
D。
5、反常积分( )A。
发散B。
收敛于1 C.收敛于D。
收敛于三、算题（）1、求极限2、求3、求曲线在当处的切线方程和法线方程4、已知函数，计算5、求积分6、求积分7、计算曲线与轴围成的图形面积,并求该图形绕y轴所产生的旋转体体积。
8、计算星型线的全长。
四、求函数求的单调区间、极值点、凹凸区间、拐点（）五、设, 证明：方程在[0，1]上有且仅有一根（)六、设f （x）连续，计算（）七、, 计算：()答案：一、填空题1、（2，3）∪（3，+∞）2、23、4、25、二、1、D2、A3、B4、A5、C三、计算题1、解：==2’4’2、解：===3、解: 当曲线过点, 由于, 4’所以, 当处的切线方程和法线方程分别为: 1’1’4、解:解：令，则：1’解：令, 则: 1'5、令，=6、解: =7、解:面积2’体积微分元1'所求体积3’8、解: 弧微分2’弧长4’四、解：1'由上可知：函数的单调增区间为: （-∞，—2)，(2,+∞); 函数的单调减区间为：(-2，2）2'函数的极大值点：(-2,26)，极小值点（2，-6) 1’凹区间为：(0，+∞),凸区间为：(—∞，0）1’拐点为:（0，10）五、证: 构造函数, 函数在［0，1]上连续，在区间内可导1',由连续函数的零点定理知,存在ξ在(0,1）内使2’又因为所以函数在（0，1)的零点唯一。
高等数学期末考试试题及答案(大一考试)
（2010至2011学年第一学期）课程名称： 高等数学(上)(A 卷)考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项：1、 满分100分。
要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。
3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。
4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。
试 题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分）1. =--→1)1sin(lim21x x x ( ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D)212.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e xx )(⎰--为( )(A) c e F x +)(； (B) c eF x+--)(；(C) c e F x+-)(； (D )c xe F x +-)( 3.下列广义积分中 ( )是收敛的. (A)⎰+∞∞-xdx sin ； (B)dx x⎰-111； (C) dx x x ⎰+∞∞-+21； (D)⎰∞-0dx e x。
4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( )(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导；(C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则⎰xadt t f )(在[]b a ,上一定可导。
5. 设函数=)(x f nn x x211lim++∞→ ，则下列结论正确的为( )(A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分）1. 极限=-+→xx x 11lim 20 _____.2. 曲线⎩⎨⎧=+=321ty t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程xxe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22)2(21+-，则该方程的通解为 .4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22)(lim2=-→x x f x ，则_____)2(='f5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。
期末高等数学 上 试题及答案
第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题(本大题共16小题，总计80分)1、(本小题5分)2、(本小题5分)3、(本小题5分)4、(本小题5分)5、(本小题5分)6、(本小题5分)7、(本小题5分)8、(本小题5分)9、(本小题5分)10、(本小题5分)11、(本小题5分)12、(本小题5分)13、(本小题5分)14、(本小题5分)15、(本小题5分)16、(本小题5分)二、解答下列各题(本大题共2小题，总计14分)1、(本小题7分)2、(本小题7分)三、解答下列各题( 本大题6分)一学期期末高数考试(答案)一、解答下列各题(本大题共16小题，总计77分)1、(本小题3分)2、(本小题3分)3、(本小题3分)4、(本小题3分)5、(本小题3分)6、(本小题4分)7、(本小题4分)8、(本小题4分)9、(本小题4分)10、(本小题5分)11、(本小题5分)12、(本小题6分)13、(本小题6分)14、(本小题6分)15、(本小题8分)16、(本小题10分)二、解答下列各题(本大题共2小题，总计13分)1、(本小题5分)2、(本小题8分)三、解答下列各题( 本大题10分)参考答案一。
填空题（每小题3分，本题共15分）1、6e 2、k =1 ． 3、xx+1 4、1=y 5、x x f 2cos 2)(= 二．单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1、D 2、B 3、C 4、B 5、A 三．计算题（本题共56分，每小题7分） 1.解：x x x 2sin 24lim-+→81)24(2sin 2lim 21)24(2sin lim 00=++=++=→→x x x x x x x x 2.解 ：21lim 11lim )1(1lim )111(lim 0000=++=+--=---=--→→→→x x x x x x x x x x x x x x xe e e e xe e e e x x e e x 3、解： 2cos 12limx dt e xtx ⎰-→e x xe xx 212sin lim 2cos0-=-=-→ 4、解： )111(1122xxx y ++++=' 211x+=5、解：t t t t dx dy 21121122=++= 6、解：C xd x dx x x ++=++-=+⎰⎰)32cos(21)332()32sin(21)32sin(12 7、 解：⎰⎰=xx e x x x e d cos d cos 8、解：⎰⎰⎰⎰--+==-011112d )(d )(d )(d )1(x x f x x f x x f x x f …四．应用题（本题7分）解：曲线2x y =与2y x =的交点为（1，1）， 于是曲线2x y =与2y x =所围成图形的面积A 为 A 绕y 轴旋转所产生的旋转体的体积为： 五、证明题（本题7分） 证明： 设x x f x F -=)()(，显然)(x F 在]1,21[上连续，在)1,21(内可导， 且 021)21(>=F ，01)1(<-=F .由零点定理知存在]1,21[1∈x ，使0)(1=x F . 由0)0(=F ，在],0[1x 上应用罗尔定理知，至少存在一点)1,0(),0(1⊂∈x ξ，使01)()(=-'='ξξf F ，即1)(='ξf …。
高一数学上学期期末考试试题含解析 18
智才艺州攀枝花市创界学校HY 二零二零—二零二壹高一数学上学期期末考试试题〔含解析〕〔完卷120分钟总分值是150分〕〔注意：不得使用计算器，并把答案写在答案卷上〕一、单项选择题：此题一共8小题，每一小题5分，一共40分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.α的终边与单位圆的交点为55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，那么sin cos αα-=〔〕A. C.5D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数的定义得出sin α和cos α的值，由此可计算出sin cos αα-的值.【详解】由三角函数的定义得cos α=，sin α=，因此，sin cos αα-= 应选：A.【点睛】此题考察三角函数的定义，考察计算才能，属于根底题.12cm ，经过25s ，秒针的端点所走的道路长为〔〕A.10cmB.14cmC.10cm πD.14cm π【答案】C 【解析】 【分析】计算出秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数，然后利用扇形的弧长公式可计算出答案. 【详解】秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数为2552606ππ⨯=，因此，秒针的端点所走的道路长()512106cm ππ⨯=. 应选：C.【点睛】此题考察扇形弧长的计算，计算时应将扇形的圆心角化为弧度数，考察计算才能，属于根底题.cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递减区间是〔〕A.()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B.()511,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C.()27,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D.()2,63k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z 【答案】D 【解析】 【分析】 解不等式()2223k x k k Z ππππ≤-≤+∈，即可得出函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递减区间.【详解】解不等式()2223k x k k Z ππππ≤-≤+∈，得()263k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 因此，函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递减区间为()2,63k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z .应选：D.【点睛】此题考察余弦型函数单调区间的求解，考察计算才能，属于根底题. 4.平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为()4,6A 、()2,1B -、()4,1C -，G 为ABC ∆所在平面内的一点，且满足()13AG AB AC =+，那么G 点的坐标为〔〕A.()2,2B.()1,2 C.()2,1D.()2,4【答案】A 【解析】 【分析】 设点G 的坐标为(),x y ，根据向量的坐标运算得出关于x 、y 的方程组，解出这两个未知数，可得出点G 的坐标.【详解】设点G 的坐标为(),x y ，()6,5AB =--，()0,7AC =-，()4,6AG x y =--，()()()1160,572,433AG AB AC =+=-+--=--，即4264x y -=-⎧⎨-=-⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩， 因此，点G 的坐标为()2,2.应选：A.【点睛】此题考察向量的坐标运算，考察计算才能，属于根底题. 5.sin4，4cos ，tan4的大小关系是〔〕 A.sin4tan4cos4<< B.tan4sin4cos4<< C.cos4sin4tan4<< D.sin4cos4tan4<<【答案】D 【解析】 【分析】作出4弧度角的正弦线、余弦线和正切线，利用三角函数线来得出sin4、4cos 、tan4的大小关系. 【详解】作出4弧度角的正弦线、余弦线和正切线如以下列图所示，那么sin MP α=，cos OMα=，tan AT α=，其中虚线表示的是角34π的终边， 344π>，那么0MP OM AT <<<，即sin4cos4tan4<<.应选：D.【点睛】此题考察同角三角函数值的大小比较，一般利用三角函数线来比较，考察数形结合思想的应用，属于根底题.sin 2y x =的图象向左平移()0ϕϕ>个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数22sin y x=-的图象，那么ϕ可以取的值是〔〕A.6π B.4π C.3π D.2π 【答案】B 【解析】 【分析】写出平移变换后的函数解析式，将函数22sin y x =-的解析式利用二倍角公式降幂，化为正弦型函数，进而可得出ϕ的表达式，利用赋特殊值可得出结果. 【详解】将函数sin 2y x =的图象向左平移()0ϕϕ>个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为()sin 221y x ϕ=+-，22sin cos 21sin 212y x x x π⎛⎫=-=-=+- ⎪⎝⎭，()222k k Z πϕπ∴=+∈，解得()4k k Z πϕπ=+∈，当0k =时，4πϕ=.应选：B.【点睛】此题考察利用三角函数图象变换求参数，解题的关键就是结合图象变换求出变换后所得函数的解析式，考察计算才能，属于中等题.R 上的奇函数()f x 满足()()0f x f x π++=，且当()0,x π∈时，()sin f x x =，那么233f π⎛⎫= ⎪⎝⎭〔〕A.12-B.12C. 【答案】C 【解析】 【分析】先推导出函数()y f x =的周期为2π，可得出2333f f ππ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后利用函数()y f x =的奇偶性结合函数的解析式可计算出结果. 【详解】函数()y f x =是R 上的奇函数，且()()0f x f x π++=，()()f x f x π∴+=-，()()()2f x f x f x ππ∴+=-+=，所以，函数()y f x =的周期为2π，那么23sin 33332f f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 应选：C.【点睛】此题考察利用函数的奇偶性和周期求函数值，解题的关键就是推导出函数的周期，考察计算才能，属于中等题.二、多项选择题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。
高一数学上学期期末考试试题含解析 试题1 6
智才艺州攀枝花市创界学校二零二零—二零二壹高一数学上学期期末考试试题〔含解析〕本卷须知: 12.答复选择题时,选出每一小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答复非选择题时,将答案写在答题卡上.写在套本套试卷上无效.3.在在考试完毕之后以后,将本套试卷和答题卡一起交回.一､单项选择题:此题一共8小题,每一小题5分,一共40分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的. 1.集合{}1,0,1A =-,{}0,1,2B =,那么AB =()A.{}0B.{}1C.{}0,1D.1,0,1,2【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】因为集合{}1,0,1A =-,{}0,1,2B =,故{}0,1A B =.应选：C【点睛】此题主要考察了交集的运算,属于根底题. 2.()0,,e 1xx x ∀∈+∞+〞的否认是()A.()0,,e 1xx x ∃∈+∞+ B.()0,,e 1x x x ∀∈+∞<+ C.()0,,e 1x x x ∃∈+∞<+D.(],0,e 1xx x ∀∈-∞+【答案】C 【解析】 【分析】 .【详解】()0,,e 1xx x ∀∈+∞+〞的否认是“()0,,e 1x x x ∃∈+∞<+〞.应选：C【点睛】,属于根底题. 3.函数()2lg 23y x x =--的定义域为()A.()1,3-B.()3,1-C.()(),31,-∞-⋃+∞D.()(),13,-∞-+∞【答案】D 【解析】 【分析】根据对数中真数大于0求解即可. 【详解】由题,2230x x -->,即()()310x x -+>,解得3x >或者1x <-.应选：D【点睛】此题主要考察了对数函数的定义域,属于根底题. 4.为了得到函数sin(2)4y x π=-的图象，可以将函数sin 2y x =的图象〔〕A.向左平移4π个单位长度 B.向右平移4π个单位长度C.向左平移8π个单位长度 D.向右平移8π个单位长度【答案】D 【解析】sin 2sin 248x x ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，据此可知，为了得到函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin2y x =的图象向右平移8π个单位长度. 此题选择D 选项. 5.方程2log 5x x =-的解所在的区间是()A.()1,2 B.()2,3C.()3,4D.()4,5【答案】C 【解析】 【分析】根据零点存在性定理断定即可. 【详解】设2()log 5f x x x =+-，202(2)log 252f =+-=-<，204(4)log 451f =+-=>根据零点存在性定理可知方程2log 5x x =-的解所在的区间是()3,4.应选：C【点睛】此题主要考察了根据零点存在性定理判断零点所在的区间,属于根底题. 6.函数2()1xf x x =+的图象大致为() A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性与当0x>时的正负断定即可. 【详解】因为()22()()11xxf x f x x x --==-=-+-+.故()f x 为奇函数,排除CD. 又当0x >时,2()01xf x x =>+,排除B. 应选：A【点睛】此题主要考察了根据函数的解析式判断函数图像的问题,需要判断奇偶性与函数的正负解决,属于根底题.7.123a -=21log 3b =,121log 3c =,那么() A.b a c << B.b c a <<C.c b a <<D.a b c <<【答案】A 【解析】【分析】判断各式与0,1的大小即可.【详解】()()1020,3013,a-=∈=,221log log 103b=<=,1221log log 313c ==>。
高数上期末试题及答案
高等数学期末及答案一、 填空题（每小题3分，本题共15分）1、.______)31(lim 2=+→xx x 。
2、当k 时，⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=00e)(2x k x x x f x 在0=x 处连续．3、设x x y ln +=,则______=dydx4、曲线x e y x-=在点（0，1）处的切线方程是5、若⎰+=C x dx x f 2sin )(，C 为常数，则=)(x f 。
二、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）1、若函数xx x f =)(，则=→)(lim 0x f x （ ）A 、0B 、1-C 、1D 、不存在 2、下列变量中，是无穷小量的为（ ）A. )0(1ln+→x xB. )1(ln →x xC. )0(cosx→x D. )2(422→--x x x 3、满足方程0)(='x f 的x 是函数)(x f y =的（ ）．A ．极大值点B ．极小值点C ．驻点D ．间断点 4、下列无穷积分收敛的是（ ）A 、⎰+∞sin xdx B 、dx e x ⎰+∞-02 C 、dx x ⎰+∞1D 、dx x⎰+∞01 5、设空间三点的坐标分别为M （1，1，1）、A （2，2，1）、B （2，1，2）。
则AMB ∠=A 、3π B 、4π C 、2πD 、π 三、 计算题（每小题7分，本题共56分）1、求极限 xx x 2sin 24lim-+→ 。
2、求极限 )111(lim 0--→x x e x 3、求极限 2cos 12limxdt e xt x ⎰-→4、设)1ln(25x x e y +++=，求y '5、设)(x y f =由已知⎩⎨⎧=+=ty t x arctan )1ln(2，求22dx yd 6、求不定积分 dx x x ⎰+)32sin(127、求不定积分x x exd cos ⎰8、设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+<+=011011)(x xx e x f x， 求⎰-2d )1(x x f四、 应用题（本题7分）求曲线2x y =与2y x =所围成图形的面积A 以及A 饶y 轴旋转所产生的旋转体的体积。