梁腹板开圆孔节点的分析模型_李波
基于“塑性铰”原理浅谈提高如何钢框架节点的延性
基于“塑性铰”原理浅谈提高如何钢框架节点的延性摘要：钢结构框架是一种较为常见的结构形式，如何使得节点的抗震标准满足延性，达到“强节点，弱构件”的抗震原则，成为了一个研究的方向。
其中节点的“塑性铰”外移是可以有效达到强节点的效果的一个有效方法。
“强柱弱梁”，“强剪弱弯”的设计原则也是为了保证梁柱节点不被破坏而采取的措施。
除了上述的这些基本构造之外，学者们还研究了其他的构造措施来达到“塑性铰外移”的效果。
本文通过对钢框架节点其他一些构造做法的进行分析，根据对前者的研究成果，对于如何使得“塑性铰”外移进行阐述。
关键词：钢框架节点；塑性铰；节点构造；有限元分析0 引言钢结构轻质高强，材料质地分布均匀等优势，在工程实例中被广泛应用，而钢结构框架本身的材料特性使得框架节点具备良好的延性，并且可以通过不同的构造措施使得节点可以达到“塑性铰”外移的效果。
从美国北岭和日本阪神地震的房屋倒塌情况可以显示，大量的地震破坏都发生在梁柱节点上，如何避免梁柱节点发生脆性破坏，使得整个构件乃至结构体系具备良好的抗震性能这个问题有了显著的研究意义。
目前研究的成果显示；一方面可以从钢结构材料本身入手；增强钢材冶炼工艺，去除杂质使得钢材质地强度分布更加均匀，或者在钢材焊接技术上增进，减少焊接缺陷等。
由于现在钢结构的冶炼和焊接技术已经愈发成熟，仅从材料本身出发，对于塑性铰外移所产生的的影响比较有限。
另一方面，学者通过对于节点构造的改变，可以显著改善节点的延性，本文所探讨的就是这一领域的构造相关问题。
1塑性铰塑性铰就是认为一个结构构件在受力时出现某一点相对面的纤维屈服但未破坏，则认为此点为一塑性铰，这样一个构件就变成了两个构件加一个塑性铰,塑性铰两边的构件都能做微转动。
就减少了一个约束。
塑性铰也具备它的特殊性，普通铰是不承担弯矩的，而塑性铰的形成一方面可以形成梁柱端沿着弯矩方向进行相对滑动。
另一方面塑性铰也可以承担一定程度的弯矩。
而塑性铰的转动性能受到了纵筋配筋率，混凝土强度，钢筋种类等因素影响。
梁腹板开圆孔节点的组合效应影响研究
观念 受到 了挑 战 。这些 震 害调查 表 明 ，相 当多
基 于 ＡＮＳ Ｓ 平 台 ，钢梁 及 柱采 用 Ｓ ｌ ４ Ｙ ｏ ｄ５ ｉ 单 元模 拟 ，混凝 土楼 板 采用 Ｓ ｌ ６ ｏｉ ５单元 中的整 ｄ 体 式钢 筋模 型建 模 ，混 凝土 楼板 与钢 梁 的接触 界 面 上进 行粘 结 处理 。模 型 中所使 用材 料 的特性 值 见表 １ 钢 材 采用 Ｑ２ ５ 应 力一 变 曲线见 图 １ Ｊ 。 ３， 应 ， 各 关键 点 的应 力应变 数 据如 表 ２ ；混凝土 楼 板 的 混凝 土 等级 为 Ｃ ０ ３ ，应 力一 应变 曲线见 图 ２ ，各关 键 点 的应力 应变 数据 如 表 ３所示 。
径 ２上 的剪应 力分布 可 以看 出 ，组 合节 点上 下翼
缘 同样 对 剪力有 部 分贡献 ，但 剪应 力呈 不对 称分 布 ；随加 载位移 的增 加 ，上下 翼缘 承担 的剪 应力 钢材 与混凝 土 都采用 Ｖ ｎ Ｍｉ ｓ屈服准 则及 ｏ ｓ ｅ 多线 性 随动强化 准 则 ；钢 筋采 用理 想弹 塑性模 型 和双 线性 随动 强化准 则 。纯 Ｔ型梁 柱连 接节 点试 件 与包含 混凝 土楼 板 的 Ｔ型 梁柱连 接 节点试 件 的 有 限元模 型及 网格 划分 见 图 ３和 图 ４ ，为适 应应
杨 娜 ，郭 婷
（ 京 交通 大 学 上 木 建 筑 工程 学 院 ， 北 京 １０ ４ ） 北 ０ ０４
摘
要 ：考 虑 混 凝 土 楼 板 后 ，利 用 ＡＮ ＹＳ分 析 了 梁 腹 板 开 圆 孔 梁 柱 节 点 的应 力 应 变 分 布 ，节 点 塑 性 区 的 分 Ｓ
布 及 发 展 过 程 ；比 较 了 在 考 虑 楼 板 及 不 考 虑 楼 板 情 况 下 ，节 点 受 力 性 能 的 区 别 ；研 究 了腹 板 削 弱 半 径 和 离 柱
桥式起重机主梁腹板结构拓扑优化设计
桥式起重机主梁腹板结构拓扑优化设计以桥式起重机主梁腹板结构拓扑优化设计为题，本文将介绍桥式起重机主梁腹板结构的优化设计方法和关键考虑因素。
一、引言桥式起重机是一种常见的起重设备，其主梁腹板结构对于整个起重机的性能和安全性起着重要的作用。
本文针对主梁腹板结构进行拓扑优化设计，旨在提高其结构的强度和刚度，减轻自重负荷，提高整机工作效率。
二、拓扑优化设计原理拓扑优化设计是一种基于材料的设计方法，通过在初始设计空间中布置材料，使结构在给定的约束条件下具有最佳的性能。
在主梁腹板结构的优化设计中，可以通过改变材料的布局和形状，以及调整材料的厚度和尺寸等参数，来实现结构的优化设计。
三、拓扑优化设计方法1. 建立有限元模型：首先，根据主梁腹板的几何形状和约束条件，建立起重机主梁腹板的有限元模型。
有限元模型需要包括主梁腹板的几何形状、材料属性、约束条件等信息。
2. 设定设计变量：根据设计要求和约束条件，设定主梁腹板结构的设计变量，如材料的布局、形状和厚度等。
设计变量的选择应考虑到结构的强度、刚度和自重等因素。
3. 设定目标函数：根据设计目标，设定主梁腹板结构的优化目标函数。
目标函数可以包括结构的最小重量、最大刚度和最小应力等。
4. 设定约束条件：根据主梁腹板结构的设计要求和约束条件，设定相应的约束条件。
约束条件可以包括结构的最大位移、最大应力和最大应变等。
5. 进行优化计算：利用拓扑优化设计软件，对主梁腹板结构进行优化计算。
优化计算的过程是通过对设计变量进行迭代，不断更新材料的布局和形状，以寻找最优的结构形态。
6. 结果分析和验证：根据优化计算的结果，对主梁腹板结构进行分析和验证。
分析和验证的过程主要包括对结构的强度、刚度和自重等进行评估，以确保优化设计的可行性和有效性。
四、关键考虑因素1. 结构强度：主梁腹板结构在工作过程中会承受较大的荷载，因此结构的强度是优化设计的重要考虑因素。
通过优化设计，可以使结构的强度得到提高，满足工作要求。
腹板开孔型组合梁柱节点的研究
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图 ２ 节点 的塑性应变发展情况
图 ３ 实验现象
组合梁柱节点在梁腹板开孔后 ， 钢梁 的上翼缘 的塑性发展较慢 ， 塑性应变 区域非常小 ， 而下翼缘
组合梁柱节点试件的实验装置为 ： 组合梁与地 面垂直 ， 钢柱水平放置 ， 在钢柱的两个端头设置与
开 孑 削弱 ， Ｌ 次梁 与 柱 加劲 肋 焊 接 ， 合楼 板 与 钢梁 组
凝土的抗压性能， 使钢材与混凝土材料性能得到合
理 的利 用． 是组合楼 板使 组合 梁截 面受压 中和轴 但 上移 ， 以钢梁 的下翼 缘 应 力 要 比上 翼 缘 大很 多 ， 所 同时下翼 缘的 变形较 大 ， 合楼 板约束 组合梁 与钢 组 柱 连接节 点的变 形能 力 ， 得组合 节点 钢梁下 翼缘 使
的抗震 性能 ．
端施加 固定约束 ， 在主梁 的悬挑 端施加位移荷载 Ｄ． 组合梁 柱 节 点 的 有 限元 模 型 中 ， Ｓ ＬＤ ５ 用 Ｏ Ｉ４ 单元模 拟钢 结构部 分 （ 主次梁 、 等 ） 用 Ｓ ＬＤ ５ 柱 ； Ｏ Ｉ６ 单元模 拟混凝 土组 合板 ， 同时考虑 组合 板开裂 的影 响 ， 合 板 的 钢 筋 采 用 整 体 式 建 模 ； Ｂ Ａ ８ 组 用 Ｅ ＭＩ ８ 和 Ｃ Ｍ Ｉ３ Ｏ ＢＮ ９单元 模 拟抗 剪 连 接件 （ 钉 ） 用 ３ 栓 ， Ｄ 接触单 元 （ Ａ Ｇ １０和 Ｃ Ｎ Ａ１４ 模 拟 钢 梁 与 Ｔ Ｒ Ｅ７ Ｏ Ｔ ７）
２ 腹板 开孔 对 组 合 梁 柱 的 实 验分 析
有 限元 分析 中 已经证 明 了腹板 开孔 能 够使 组 合梁柱 节点 的塑 性 铰形 成 位 置 远 离 梁根 部 焊缝 连 接处 ， 能够形 成塑 性铰 ， 于抗震 性能较 好的节 点 ， 属
腹板开孔型钢框架梁柱节点抗震性能试验
第38卷 第8期2006年8月哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报JOURNAL OF HARB I N I N STI T UTE OF TECHNOLOGYVol 138No 18Aug .2006腹板开孔型钢框架梁柱节点抗震性能试验李波,杨庆山,茹继平(北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044,E 2mail:libo -77@ )摘 要:介绍了梁腹板开孔型钢框架梁柱节点,以及12个足尺试件的拟静力破坏试验的试验结果.对节点破坏模式和滞回曲线的比较分析表明,按现行规范设计的全焊型梁柱节点在地震作用下可能会出现连接焊缝的脆性破坏,满足不了抗震设计的延性要求;腹板开孔型节点可以有效的将塑性铰外移到距节点区较远的梁截面上,在强震作用下,其破坏形式是梁翼缘板、腹板的局部变形,满足抗震设计的延性要求;当梁腹板削弱量合适时,节点的承载力不会发生较大减小.因此,腹板开孔型节点具有良好的抗震性能.此外这种节点应用于房屋体系时,水暖管线可从梁中穿过,降低结构空间占用成为可能,并且腹板开孔型节点也便于加工制作,是一种值得推荐的新型节点形式.关键词:梁柱节点;腹板开孔;试验研究;抗震性能;延性;脆性破坏中图分类号:T U391文献标识码:A文章编号:0367-6234(2006)08-1303-03Exper i m en t a l research on behav i ors of connecti on of steelm o m en t 2resisti n g fram es w ith open i n g on beam webL IBo,Y ANG Q ing 2shan,RU J i 2p ing(School of Civil Engineer and A rchitecture,Beijing J iaot ong University,Beijing 100044,China,E 2mail:libo -77@ )Abstract:A ne w type of bea m 2t o 2colu mn connecti on,opening on bea m web (OBW )connecti on,is intr o 2duced in this paper .12full 2size bea m 2t o 2colu mn connecti on s peci m ens,including three types of OBW con 2necti on with different opening configurati ons and one type of traditi onal all 2welded connecti on,are tested under cyclic l oading .B rittle weld fractures occurred on the s peci m ens with conventi onal all 2welded connecti on,which cannot meet the ductile require ment .W hile with opening on bea m web,s p read of p lasticity was found on the s peci m en bea m with OBW connecti on and its failure mode turned int o l ocal deflecti on of bea m flange and web .W hen the opening is p r oper,there is no large degenerati on in its l oad carrying capacity .Experi m en 2tal results show that OBW connecti on has favorable aseis m ic behavi or .Further more,W hen OBW connecti on is app lied t o buildings,it is a g ood idea t o make use of the opening for the equi pment p i pes .Key words:bea m 2t o 2column connecti on;opening on bea m web;ex peri m ental research;aseis m ic behavi or;ductile;brittle failure收稿日期:2004-09-02.基金项目:国家自然科学基金资助项目(50278001).作者简介:李波(1978—),男,博士研究生;杨庆山(1968—),男,教授,博士生导师. 腹板开孔型节点是根据震害而提出的一种新型节点,文献[1-2]曾简单提及,但并未给出其性能指标.文献[3-5]指出由于梁翼缘板参加抗剪,使得削弱截面的抗剪能力并未随腹板削弱面积等比例的降低;腹板所开的圆孔半径(R )及圆孔中心距柱表面的水平距离(b )是梁腹板开孔型节点主要的设计参数,这两个参数的取值应由梁根部与削弱处截面的抗弯能力比和梁翼缘对腹板的约束要求两个因素来控制;当R 与b 在某些范围内时,能够达到迫使塑性铰首先出现在梁上的削弱部位,从而远离梁根部节点焊缝区的设计目标,同时节点的承载力和滞洄特性并未显著改变.为了对上述可行性研究提供试验支持,为下一步的框架整体分析提供依据,本文在清华大学结构实验室进行了12个足尺试件的拟静力试验.1 试验概述[6-8]本试验试件选取典型的梁柱T 型节点型式(图1),梁截面为H400×200×8×12,柱截面为H450×300×12×16,各个试件的削弱位置b 与削弱程度R 见表1,其中SP A 系列为传统型试件,SP B 、SPC 系列为重点研究的有效削弱型试件,SP D 系列为削弱过大型试件.考虑到试验试件的离散性,重点研究的有效削弱试件每组加工了4个试件.试件的梁,柱连接焊缝根据G B50205-2201标准要求全部进行了超声波探伤,未发现超标缺陷,焊缝质量符合G B11345-89标准B -Ⅱ级的要求.表1 试件削弱参数b =0,R =0b =385,R =105b =385,R =125b =385,R =145SP A1、SP A2、SP A3SP B1、SP B2、SP B3、SP B4SPC1、SPC2、SPC3、SPC4SP D1图1 节点尺寸示意图/mm 试验装置如图2所示.试验中采用位移增量控制加载,加载步长为5mm ,每一级荷载循环两周,直至试件破坏.整个加载过程由计算机控制.图2 试验装置布置图/mm2 试验现象及破坏形态SP A1、SP B1、SPC1由于侧向扭曲比较严重,故其数据对后面分析无效,以后的讨论不再提及.试件SP A2、SP A3是用于对比的传统型试件,其设计完全符合现有的钢结构设计规范.当加载至35mm时,试件SP A2距柱表面150mm 处梁翼缘板边缘出现较大局部变形;当加载到40mm时,SP A2梁柱连接处焊缝出现裂缝(图3(a ));在此后的加载过程中,试件翼缘板局部变形不再发展,试件的承载力下降明显.SP A3的试验现象与SP A2基本相同,只是加载到45mm 时SP A3不光在梁柱连接处焊缝出现裂缝,同时在焊接孔处焊缝也出现裂缝,继续加载焊缝裂缝扩展迅速,并且正向加载(千斤顶回拉试件)时,试件承载力下降,而反向加载(千斤顶向外推试件)时,试件承载力并未发生明显退化,其主要原因是试件发生了较大的侧向移动.图3 试件破坏形态 试件SP B2、SP B3、SP B4是本次试验重点研究的有效削弱试件,其b =385mm,R =105mm.当试件SP B2加载到35mm 时,距柱表面大约300mm 处梁翼缘板边缘出现较大局部变形;随着加载的继续进行,梁翼缘板局部变形逐渐扩展,并且变形程度越来越严重;当加载到45mm 时,SP B2腹板开孔周圈铁屑飞溅严重,腹板曲屈;腹板屈曲后试件承载力下降显著(图3(b )).SP B3、SP B4也出现类似的试验现象,只是当SP B4加载到30mm 时,梁翼缘板在相同位置就出现明显的局部变形,而SP B4加载到40mm 时腹板开孔周围铁屑飞溅,腹板屈曲;腹板屈曲后试件承载力下降显著.试件SPC2、SPC3、SPC4是本次试验重点研究的另一种有效削弱试件,其削弱参数b =385mm ,R =125mm.当试件SPC2加载到35mm 时,距柱表面300mm 处梁翼缘板边缘出现较大的局部变形,同时梁腹板开孔周围出现局部屈曲;随着加载的继续进行,梁翼缘板局部变形与腹板曲屈逐渐发展,试件的承载力开始下降(图3(c )).SPC3、SPC4的试验现象与SPC2基本一致.・4031・哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报 第38卷 试件SP D,是用于对比的削弱过大试件,其b =385mm ,R =145mm.当SP D 加载到30mm 时,距柱表面300mm 处梁翼缘板边缘出现较大的局部变形,并且梁腹板开孔周围出现局部屈曲;此后试件承载力即开始下降(图3(d )). 由图4可以看出有效削弱节点SP B 、SPC 的滞洄曲线与传统节点SP A 的基本相同,而从削弱过大节点SP D 的滞回曲线可以看出试件的强度和刚度退化明显.图4 试件滞回曲线3 试验结果分析1)削弱试件的弹性极限位移与传统试件相同,并且对于有效削弱试件SP B 、SPC 其弹性极限荷载与传统试件也相差很小,只有削弱过大试件SP D 的弹性极限荷载有较大幅度的减小.现阶段结构第一阶段抗震设计是进行结构承载能力极限状态的设计,其主要依据是小震作用下结构处于弹性阶段的性能,因此只要削弱量合适,腹板削弱型节点的设计承载力不会减小. 2)有效削弱试件与传统试件都是在加载到35mm 时,梁翼缘板出现局部较大变形,但是两者发生的位置不同.有效削弱试件变形位置集中在距柱翼缘300mm 处,而传统试件集中在距柱翼缘150mm 处.对于削弱过大试件,变形位置与有效削弱试件相同,但是加载到30mm 时梁翼缘就出现明显的变形.由此可以看出削弱试件的塑性铰位置外移明显,能够起到防止节点焊缝脆性破坏的作用.3)传统试件梁翼缘较大局部变形位置离梁柱节点较近,起不到保护节点区梁柱连接焊缝的作用;继续加载后节点焊缝即出现裂缝,而梁翼缘的局部变形不再发展;随着加载的继续进行,焊缝裂缝迅速扩展,其最终破坏形式为焊缝的脆性破坏.因此传统型试件可能会满足不了抗震的延性要求,有必要加以改进,以增强节点的抗震性能.4)SP B 试件是梁翼缘板先发生较大局部变形,继续加载后梁腹板才会曲屈.而SPC 、SP D 试件梁翼缘板的较大局部变形与梁腹板的局部曲屈几乎同时发生.在试验中,削弱试件梁腹板曲屈后试件的承载力会显著下降,因此SP B 试件的塑性极限位移比其他削弱试件大.削弱型试件最终破坏都由梁翼缘板的局部变形以及腹板的局部曲屈造成,属于典型的延性破坏.5)SP B 的平均最大承载力是传统试件SP A 的9214%,SPC 的平均最大承载力是传统试件SP A 的8414%,SP D 的最大承载力是传统试件SP A 的6712%.由此可以看出有效削弱试件的最大承载力下降较少.6)腹板开孔型节点的滞回曲线与传统型节点的滞回曲线形状相似,说明腹板开孔型节点的力学性能并未发生较大改变,能够满足第二阶段结构正常使用极限状态抗震设计要求,即在大震作用下不发生倒塌.4 结 论1)腹板开孔型节点的破坏形式是梁翼缘板、腹板的局部变形,是满足抗震设计要求的延性破坏,并且有效削弱试件的承载力较传统试件下降很少,且两者的滞回曲线基本相同,未引起强度和刚度大幅度退化.2)关于R 和b 取值的经验公式应该以大量的参数分析和一定量的试验研究为基础,这部分工作正是现阶段研究的重点,所得结果另文发表.后续研究以使用腹板开孔型节点的钢框架为主要研究对象,此部分工作的核心内容是进行含有腹板开孔型节点钢框架的拟动力试验以及提出该节点的非线性分析简化模型,以便于进行第二阶段抗震设计.(下转第1309页)・5031・第8期李波,等:腹板开孔型钢框架梁柱节点抗震性能试验动.仿真结果证明了此方法的有效性.图5 跳出局部极小点的情况 2)规划出的路径在障碍物边缘还有抖动现象,将有待在以后做进一步改进.参考文献:[1]王会丽,傅卫平,方宗德.基于改进的势场函数的移动机器人路径规划[J ].机床与液压,2002(6):67-71.[2]张汝波,张国印,顾国昌.基于势场法的水下机器人局部路径规划研究[J ].应用科技,1994(4):28-34.[3]KI T AMURA Y,T ANAK A T,KI S H I N O F,et a l .3-Dpath p lanning in a dyna m ic envir on ment using an octree and an artificial potential field [J ].I EEE I nternati onalConference on I ntelligent Robots and System s,1995,2:474-481.[4]KHAB I T O.Real -ti m e obstacle avoidance for mani pu 2lat ors and mobile r obots[J ].The I nternati onal Journal of Robotics research .1985,5(2):500-505.[5]JANAB I -S HAR I F I F,V I N KE D.I ntegrati on of the arti 2ficial potential field app r oach with si m ulated annealing forr 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基于abaqus的梁腹板开孔的梁柱节点的动力分析
基于ＡＢＡＱＵＳ的梁腹板开孔的梁柱节点的动力分析黄㊀康(西安建筑科技大学ꎬ陕西㊀西安㊀７１００５５)收稿日期:２０１９－０９－１１作者简介:黄康(１９９５－)ꎬ男ꎬ陕西西安人ꎬ硕士ꎬ主要研究方向:钢结构ꎮ摘㊀要:为了研究梁腹板开孔的梁柱节点在地震作用下的抗震性能与延性ꎬ利用动力有限元软件ＡＢＡＱＵＳꎬ建立了梁柱节点的有限元模型ꎬ分析了不同荷载下的节点变形情况ꎬ并和梁腹板没开孔的节点进行动力比较ꎬ结果表明:腹板开孔的梁柱节点具有较好的抗震性能和耗能能力ꎬ在梁柱节点腹板处开孔可减轻应力集中的问题ꎬ这也有利于延长节点的疲劳寿命ꎮ关键词:梁腹板开孔ꎻ梁柱节点ꎻ抗震性能ꎻ延性ꎻ动力有限元软件ꎻ疲劳寿命中图分类号:ＴＵ３９１文献标志码:Ａ文章编号:１６７２－４０１１(２０２０)０２－００７８－０２ＤＯＩ:１０ ３９６９/ｊ ｉｓｓｎ １６７２－４０１１ ２０２０ ０２ ０３９０㊀前㊀言钢结构凭借其自身优势不仅广泛应用于工业㊁航空航天㊁桥梁等领域ꎬ而且在高层建筑中的应用也越来越广泛[１]ꎮ然而ꎬ钢结构在高层建筑中的应用不是只有优点没有缺点ꎮ在强震作用下ꎬ高层钢结构梁柱节点成为整体结构的应力大承载力小的薄弱部位ꎬ这容易导致梁柱焊接节点的破坏进而导致结构的倒塌ꎬ因此ꎬ研究梁柱节点的抗震性能和疲劳寿命具有重要的意义[２]ꎮ１㊀有限元模型建立本次模型的梁柱截面均采用Ｈ形截面ꎬ梁柱截面尺寸根据真实截面尺寸建立:钢梁的截面尺寸是翼缘宽度为２００ｍｍꎬ厚度为１２ｍｍꎬ腹板高度为５００ｍｍꎬ厚度为８ｍｍꎻ钢柱的截面尺寸是翼缘宽度为５００ｍｍꎬ厚度为２０ｍｍꎬ腹板高度为５００ｍｍꎬ厚度为１５ｍｍꎮ钢梁和钢柱都采用Ｑ２３５钢材料ꎮ本模型没有考虑柱上的剪切板与梁腹板之间可能存在的相对滑动ꎮ为使分析结果更加真实准确ꎬ在梁靠近节点一端划分网格进行加密如图１所示ꎮ该模型材料遵循ＶｏｎＭｉｓｅｓ屈服准则[３]ꎮ在梁腹板和钢柱翼缘板连接的地方上下各开了１/４圆孔ꎮ钢柱上下端采用铰接的形式ꎮ图１㊀梁柱节点模型２㊀不同位移下的模型对比分析建立３个相同的模型ꎬ对梁的远离结点的一端施加不同的竖向位移控制来反映不同的动载对节点的影响ꎮ３个模型施加的最大竖向位移分别是１２０㊁１５０㊁１８０ｍｍꎬ分别令这三个模型为模型１㊁２㊁３ꎮ位移加载点位于梁的远端截面的中心ꎮ２ １㊀应力云图分析应力云图如图２所示ꎮ由图２的模型１的应力云图所示ꎬ在位移载荷的控制下ꎬ钢结构的最大应力都出现在梁的腹板靠近梁柱节点的位置以及梁腹板靠近靠近节点的上下翼缘处ꎬ远离节点应力逐渐降低ꎮ而且发现随着位移载荷的增大ꎬ节点处红色最大应力区域逐渐扩大ꎮ梁在位移载荷作用下ꎬ靠近节点位置ꎬ梁的腹板中部和靠近翼缘的上下部位首先出现最大应力ꎬ当位移达到最大时ꎬ靠近节点的整个腹板和翼缘都出现红色应力区域ꎮ２ ２㊀等效塑性应变云图分析等效塑性应变云图如图３所示ꎮ图２㊀模型１的应力云图图３㊀模型１的等效塑性应变云图等效塑性应变的物理意义是为了记录变形历史而提出的一个表征塑性应变累积值的量ꎬ将一个复杂应变状态简化成一个具有相同效应的单向应变状态ꎮ所以等效塑性应变的分布和大小能很好反映结点的损伤情况ꎮ由图３可知ꎬ最容易产生裂纹发生破坏的地方是梁腹板和翼缘靠近１/４圆孔的位置ꎬ最大变形区域面积非常小ꎬ大部分塑性应变小ꎬ远离１/４圆孔塑性应变逐渐减小ꎮ最大的等效塑性应变随着施加的最大竖向位移的增加而增大ꎮ２ ３㊀荷载－位移滞回曲线荷载位移滞回曲线如图４~６所示ꎮ图４㊀模型１的滞回曲线８７图５㊀模型２的滞回曲线图６㊀模型３的滞回曲线３个模型的滞回曲线都是梭形说明滞回曲线的形状非常饱满ꎬ反映出该节点的塑性变形能力强ꎬ具有较好的抗震性能和耗能能力ꎮ随着循环次数的增加ꎬ曲线围成的面积越大ꎬ说明循环输入和消耗的能量随着循环位移的增加而增大ꎮ在每一周的循环中ꎬ梁端的位移从０加到较大位移时ꎬ荷载呈先快速增大阶段ꎬ梁的位移在往上增加时ꎬ荷载增加缓慢直到加到最大值ꎬ随着梁端位移的降低ꎬ荷载迅速下降ꎬ这表明:在弹性阶段ꎬ位移随着荷载的增加而增大并表现出一定的抵抗力ꎻ发生塑性变形后ꎬ荷载不变或稍微增大时ꎬ位移都会发生大幅度的增加ꎮ３㊀有孔和无孔模型对比分析分别选择两个模型进行比较ꎬ一个模型是梁腹板开孔的梁柱节点ꎬ在梁的远端截面中点施加的最大竖向控制位移是１５０ｍｍꎬ另一个模型梁腹板不开孔的梁柱节点ꎬ在梁的远端截面中点施加的最大竖向控制位移是１５０ｍｍꎬ分别令它们为模型Ａ和模型Ｂꎮ通过比较它们的应力云图㊁应变云图和荷载位移滞回曲线ꎬ对它们的抗震性能进行比较进而得到最后的结论ꎮ３ １㊀应力云图比较模型Ａ和模型Ｂ的应力云图比较如图７~８所示ꎮ图７㊀模型Ａ的应力云图图８㊀模型Ｂ的应力云图通过上面应力云图的比较发现ꎬ模型Ａ和模型Ｂ的最大应力都出现在梁腹板和翼缘靠近节点的部分ꎮ就最大应力区域的面积来看ꎬ模型Ｂ的面积更大ꎮ在梁的腹板㊁翼缘以及柱子的交界处ꎬ明显模型Ｂ更加应力集中ꎬ模型Ａ中腹板的两个１/４孔很好的减弱应力集中的问题ꎮ３ ２㊀等效塑性应变云图比较模型Ａ和模型Ｂ的等效塑性应变云图比较如图９~１０所示ꎮ如图９~１０所示ꎬ模型Ａ和模型Ｂ的最大等效塑性应变出现在梁腹板和翼缘靠近节点的部分ꎬ远离最大应变处ꎬ等效塑性应变随着距离的增加而减小ꎮ模型Ａ的最大等效塑性应变为２ ５４２ꎬ模型Ｂ的最大等效塑性应变为３ ２３３ꎬ模型Ｂ的塑性变形大于模型Ａꎬ从梁翼缘的变形也可以看出ꎬ模型Ｂ的应变更加集中ꎮ当同时发生相同的地震时ꎬ模型Ｂ的节点最先发生破坏ꎬ这也从侧面体现了梁腹板留孔的梁柱节点的优越性ꎮ图９㊀模型Ａ的等效塑性应变云图图１０㊀模型Ｂ的等效塑性应变云图３ ３㊀荷载－位移滞回曲线比较模型Ａ和模型Ｂ的荷载－位移滞回曲线比较如图１１~１２所示ꎮ图１１㊀模型Ａ的滞回曲线图１２㊀模型Ｂ的滞回曲线如图１１所示ꎬ模型Ａ的滞回曲线都是梭形说明滞回曲线的形状非常饱满ꎬ反映出该节点的塑性变形能力强ꎬ具有好的抗震性能和耗能能力ꎮ如图１２ꎬ模型Ｂ的滞回曲线非常凌乱ꎬ一开始循环表现出不很饱满的梭形曲线ꎬ然后曲线突然变成反Ｓ形ꎬ滞回曲线的形状不饱满ꎬ说明模型Ｂ的节点延性和吸收地震能量的能力较差ꎮ４㊀结㊀语利用动力有限元软件ＡＢＡＱＵＳ对梁柱节点进行了数值分析ꎬ根据节点的变形最大地方的应力云图㊁等效应变云图及应力应变滞回曲线ꎬ得出以下结论ꎮ１)利用有限元软件ＡＢＡＱＵＳ能够很好地模拟梁柱节点在强震作用下的变形情况ꎮ因此ꎬ本文的数值模拟是合理的ꎮ２)在不同的位移载荷的控制下ꎬ变形和应力分布随着位移的增加而增大ꎮ但它们的滞回曲线的形状都很饱满ꎬ能够说明出该节点的塑性变形能力强ꎮ３)在有孔和无孔的梁柱节点动力比较中ꎬ模型Ａ的节点相比较于模型Ｂ具有更好的抗震性能和延性ꎬ通过在梁的腹板上可能会出现较大应力集中的地方留孔ꎬ可以很好解决应力集中问题ꎬ进而可以延长节点的疲劳问题ꎬ可以在实际工程应用中使用该节点模式ꎮ[ＩＤ:００９１３３]参考文献:[１]㊀崔鸿超.高层建筑钢结构在我国的发展[Ｊ].建筑结构学报ꎬ１９９７ꎬ１８(１):６０－７１.[２]㊀李国强.我国高层建筑钢结构发展的主要问题[Ｊ].建筑结构学报ꎬ１９９８ꎬ１９(１):２４－３２.[３]㊀ＡＢＡＱＵＳ６ １４超级学习手册[Ｚ].９７。
波纹钢腹板组合箱梁应力相关阻尼特性研究
ｇｒ ｅ ｔ ｏ ｒ ａｅ ｔｅ ｂ ｓｎｏ ｘ ｄ ｖ ｌ ｅ； ｉ ｉ ｒ ａ ｅ ｔ ｎ ｒ ａ ｅ ｉ ｔｅ ｓ ｌｖ ｌ ｉｄ ｒｗｉ ｃ ｒｕｇ ｔｄ ｓｅ ｌｗｅ ｓ ｉ ｔａ ｆ ｅ ａｕ ｈ ｉ ｔ ｎｃ ｅ ｓ ｓ ｗｉｈ ｉ ｃ ｅ ｓ ｎ ｓｒ ｓ ｅ ｅ ；ｕｎ ｅ ｒｅ ｖｂｒ ｔ ｎ ａ ｄ ｄ ｒｆｅ ｉ ａｉ ｎ ｏ
状态下 ， 波纹钢腹板组合箱梁 的等效 阻尼 比建议取 为 ０ ３ ． ％。提出的损 耗因子公 式和等效 阻尼 比的计算可 为波纹钢腹板 组合箱梁桥动力分析 中阻尼 的取值提供参考 。
关键词 ：波纹钢腹板箱梁 ； 损耗 因子 ； 阻尼 比； 应力相关 阻尼 中图分 类号 ：Ｕ ４ ．１ ４ ８２ 文献标 识码 ：Ａ
故 ， 阻尼 所表 示 的结 构 阻 尼 力 中 的复 阻 尼 系数 叼可 复
用损耗 因子表示 。
复阻尼 理论 应 用 于单 自 由度 体 系 时 ， 宏 观 阻尼 其
振
第 ３ 卷 第 ６期 １
动
与
冲
击
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ Ｂ ＯＦ ＶＩ ＲＡＴＩ ＯＮ ＡＮ梁 应 力 相 关 阻 尼 特 性 研 究
李 波 ，刘保东 ，李鹏飞 ，王元丰
１０ ４ ） ００ ４
（ 北京交通大学 土木建筑工程学 院 ， 北京
阻尼 比是 描 述 阻 尼 特 性 的 重 要 参 数 ， 国规 范 都 各 有 着对 阻尼 比取值 的界 定 。对 于结 构 基 本处 于弹 性 阶
开孔洞板的受力性能分析
开孔洞板的受力性能分析摘要：本文对开圆孔板在弹性范围内受力性能进行了分析。
鉴于试验的局限性与数值技术的发展，本文应用大型有限元分析软件建立模型。
对开孔半径和板厚度这两个因素对板承载力性能的影响进行分析。
关键词：平板开孔弹性有限元Abstract ：This paper analyses the functionof thehole-plate in the elastic field ，In the case of the limit of expeminent and the develop ment of element ，Based on the element model ，This paper analysed the function of hole-plate the two factors, which are the radius of the hole and the thickness of the platekey words：plateholeelastictityelement1.引言近几年来，开孔的构件在工程上得到广泛的应用。
如：钢结构中的蜂窝构件，就是使梁、柱的腹板上形成不同形状的孔洞。
这些孔洞减轻结构的自重、提高了构件的承载力同时又能穿管线，并且造型比一般的钢构件美观。
有些削弱型节点也采用在梁腹板上开孔使得腹板得到削弱，塑性铰向节点域的外侧移动从而有效保护了节点域，降低了节点发生的脆性破坏的可能性。
还有剪力墙上开的不同形状的洞口等。
这些问题都能归结为开孔平板的受力性能这一问题上来。
虽然这些问题在实际中都有一定的处理方法，但是，大部分都是在生产实际中积累的经验，却没有系统的理论分析作依据。
本文的目的就是为了从弹性理论上系统地对这一类问题系统地分析。
2.究内容及方法1）本文采用有限元方法分析开孔板的弹性受力性能。
2）根据研究的问题的特性，抽象出具体的模型并且确定边界条件以及加载条件。
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文章编号:1673-0291(2009)04-0101-05梁腹板开圆孔节点的分析模型李波,杨庆山(北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044)摘要:在距柱表面一定距离的梁腹板上开设一定大小的孔洞是改善钢框架结构抗震性能的一种有效手段,文中结合试验结果提出了梁腹板开圆孔节点的分析模型.为了能够在结构的弹塑性分析中考虑梁腹板开圆孔节点的影响,除在梁端、柱端设置塑性铰外,还应在腹板孔削弱处增设塑性铰.新增塑性铰位于腹板削弱区域最危险截面处,其弯矩-转角关系与普通实腹式钢梁一致,仅屈服点存在一定的差异.利用该模型对梁腹板开圆孔节点的拟静力试验及含梁腹板开圆孔的钢框架抗震性能试验进行了模拟,其结果能满足工程要求.关键词:钢框架;梁柱节点;弹塑性;分析模型;试验验证中图分类号:TU973.13文献标志码:AAnalysis Model of Beam-to-Column Connection withOpening in Beam WebL I Bo,YANG Qingshan(School o f Civil Engineer ing,Beijing Jiaotong U niversity,Beijing100044,China)Abstract:Opening in beam w eb is an effective method to improve the seismic behav ior of steel moment resisting fram e(MRF),and the non-linear analysis model of the beam-to-column connection w ith opening in beam w eb(OBW)is provided based on test results.The opening in beam w eb can be simu-lated by a plastic hinge located on beam w ith0145R aw ay from the opening center(R is opening ra-dius),and the load-deformation curve of the plastic hinge is the same as steel beam only w ith some difference in yielding pared w ith test results,numerical analysis using the non-linear mod-el of the OBW connection can offer the seismic responses and failure mode of steel moment frame.Key words:steel moment resisting frame;beam-to-colum n connection;non-linear;analysis mod-el;experiment verification收稿日期:2008-07-14基金项目:国家自然科学基金资助项目(50278001);北京交通大学科技基金项目资助(2007XM029)作者简介:李波(1978)),男,湖北武汉人,讲师,博士.email:li bo-77@.梁腹板开圆孔节点是基于钢框架梁柱节点震害而提出的一种新型节点[1].其基本设计思想是通过削弱节点附近的梁腹板,使原来处于梁柱连接处的塑性区外移,通过梁的变形来消耗地震能量,从而保护节点处的梁柱连接焊缝.梁腹板开圆孔节点的使用还可使室内管线从腹板空腔内通过,降低建筑层高,提高经济效益.并且腹板开圆孔可完全在工厂内完成,不会增加现场施工难度,质量易于控制.文献[1]和文献[2]对腹板开圆孔节点进行了详细的数值分析和关于节点足尺模型的拟静力试验.结果均表明,在强震作用下,梁腹板开圆孔节点的腹板削弱处会率先形成空腹梁机制(Vierendeel Mech-anism),迫使最大塑性区外移至梁上削弱部位,从而最大限度的减小梁柱连接焊缝处的应力集中,有效地避免连接焊缝的脆性断裂,同时节点的各项性能指标不发生显著的下降.文献[3]对含有梁腹板开圆第33卷第4期2009年8月北京交通大学学报JOU RN AL O F BEIJIN G JIAOT O NG U N IV ERSI T YV ol.33N o.4Aug.2009孔节点的钢框架足尺模型进行了拟动力、拟静力试验.试验结果表明,试验钢框架并没有因腹板的局部削弱而降低其整体性能,虽然在钢框架中梁腹板开圆孔节点的受力状态更为复杂,但其所反映的基本规律仍与节点试验一致.本文作者将结合试验结果提出梁腹板开圆孔钢框架的数值分析模型,以便能够采用数值的方法对其抗震性能进行研究.1 分析模型在钢框架梁腹板开圆孔削弱的目的是迫使钢框架结构在强震作用下,腹板削弱处率先形成空腹梁机制,从而形成具有良好抗震性能的延性框架.为了能够模拟在大震作用下腹板所开圆孔对结构性能的影响,除按普通梁单元在梁两端设置塑性铰外,还应在腹板所开圆孔处再增设一个塑性铰(图1).确定该塑性铰的位置及其弹塑性行为则是研究的重点.图2为梁腹板开圆孔节点模型.其中R 为开孔半径;b 为孔洞中心距柱表面距离;P 为梁端作用集中力;x 为新增塑性铰距柱表面距离;L 为梁长度.图1 分析模型F ig.1 Analysis model图2 节点模型Fig.2 Connection model111 塑性铰的位置腹板开孔削弱处发生的是空腹梁机制的破坏,最危险截面位置的确定应紧扣该种破坏形式.以图2为例说明梁腹板开圆孔节点模型的破坏过程,其中梁截面为H400@200@8@12,柱截面为H450@300@12@16.图3列出了削弱参数R =125mm,b =385mm,梁端加载位移分别为9mm 、12mm 时节点有效塑性应变的分布图.由节点的荷载-位移曲线可以判断,当加载位移为12mm 时节点屈服.由图3可以看出,腹板开孔边缘(4个角部)最早进入塑性,而后塑性区再向翼缘方向扩展;虽然洞口右上、右下角率先进入塑性,但是节点并未因此而立即屈服,仍处于弹性阶段;当洞口左上、左下角也进入塑性后,节点发生屈服,此时在腹板削弱区形成了空腹梁机制[4];梁根部翼缘虽然也部分进入塑性,但继续加载后其发展程度和速度远小于腹板开圆孔处.因此,梁腹板开圆孔节点最危险截面定义在洞口左侧最早进入塑性的截面处,即空腹梁机制最后形成的位置,这样才能如实反映节点的破坏情况1(a)加载位移9mm(b)加载位移12mm 图3 节点有效塑性应变分布图Fig.3 Contour of effective plastic strain图4列出了削弱参数R =105、125、145mm ,b =385mm 时,梁腹板开圆孔节点屈服时,孔洞边缘有效塑性应变分布图.可以看出,对于开孔大小不同的节点,圆孔右侧最早进入塑性的区域比较集中,处于60b ~70b 和290b ~300b 较小的范围;而圆孔左侧最早进入塑性的区域比右侧分布较为分散,处于110b ~150b 和210b ~250b 的范围.图4 圆孔边缘有效塑性应变分布图F ig.4 Distr ibution of effective plasticstrain around the cir cle holeRedwood 曾对腹板开设有孔洞的钢梁进行过深入研究,并在其提出的设计方法中将圆孔等效为矩形孔,具体等效方法如图5所示[5].可以看出等效矩形的左边与本文所划分的圆孔左侧最早进入塑性区域完全吻合,而等效矩形的右边亦在本文所划分的圆孔右侧最早进入的塑性区域内.综合本文和Red -102北 京 交 通 大 学 学 报 第33卷w ood 的研究成果,可以确定最危险截面距圆孔中心距离为0145R (靠近柱表面侧),即x =b -0145R.图5 圆孔等效为矩形孔F ig.5 Circle hole equaled by rectangular hole112 塑性铰的弹塑性行为根据新增塑性铰的位置,可由图6所示的悬臂梁来确定新增塑性铰的弹塑性行为.图6 分析模型Fig.6 Analysis model参数分析表明[6]:在钢梁屈服之前,开有圆孔钢梁的荷载-位移曲线与无开孔的实腹式钢梁的曲线重叠,见图7.这说明两者的弹性刚度一致;钢梁屈服以后,两者荷载-位移曲线的形状以及发展趋势均保持一致,说明梁端开有圆孔钢梁与无开孔削弱的实腹式钢梁屈服后行为相同.(a)L =2m(b)L =4m图7 荷载-位移曲线F ig.7 Load-displacement curv es另一方面,与无开孔削弱实腹式钢梁(R =0)相比,梁端开有圆孔钢梁的屈服荷载均有不同程度的下降,并且对于不同梁长的钢梁均表现出开孔越大,其屈服荷载下降越多的规律.当开孔大小一定时,随着梁长的增加,钢梁屈服荷载的下降幅度减小.因此,新增塑性铰与普通钢梁的塑性铰模型应该是一致的,仅需在屈服荷载上做调整.文中均采用FEMA356指南所规定的塑性铰模型[7].定义削弱区域的屈服荷载为J L M y .其中,M y为普通实腹式钢梁的屈服荷载,用以考虑梁截面几何特征的影响;L 为屈服荷载下降系数,用以考虑腹板开圆孔的影响;J 为修正系数,用以考虑残余应力、初始缺陷的影响,一般可取为0195.从削弱区域屈服荷载的定义式可以看出,确定屈服荷载下降系数L 是关键.通过大规模的参数分析,表1列出了梁端开有圆孔钢梁屈服荷载下降系数L 的变化情况,h 为钢梁高度.表1 屈服荷载下降系数T ab.1 List of reduction factor of yielding load开孔尺寸L =510h L =715h L =1010h L =1215h 2R =01425h 019370196101962019662R =01525h 018930192201928019382R =01625h 018370187801887018982R =01725h017370182501841018542 试验验证211 节点试验图8为含梁腹板开圆孔的梁柱节点拟静力试验装置图[1],试件尺寸与图2相同,其中,梁截面为H400@200@8@12,柱截面为H450@300@12@16,试件削弱参数如表2所示,SPA 系列为不开孔的试件,SPB 、SPC 、SPD 系列为开孔试件.图8 节点试验Fig.8 connectio n test表2 试件削弱参数T ab.2 List of weakening parameterSPA 系列SPB 系列SPC 系列SPD 系列b =0mmb =385mm b =385mm b =385mm 103第4期 李 波等:梁腹板开圆孔节点的分析模型根据本文研究成果,采用下述方法进行模拟:¹梁端、柱端均设置FEM A273指南所规定的塑性铰模型;º在距圆孔中心0145R 处,增设一个塑性铰.图9分别给出了试件SPA2、SPB2、SPC2以及SPD1的模拟结果与试验结果对比曲线.图9 梁腹板开圆孔节点荷载-位移曲线Fig.9 M easur ed and calculated load-deformationcurves of connection w ith web opening由9图可以看出:采用文中所提出的梁腹板开圆孔节点弹塑性分析模型,可以准确的反映节点的屈服点.虽然节点屈服后,数值模拟并没有反映出节点承载力继续增加的情况,但对于节点的极限点,数值模拟结果与试验结果相差很小,并且在数值模拟中,削弱试件均在腹板削弱处形成了塑性铰,也与试验结果相吻合.212 框架试验含梁腹板开圆孔节点钢框架的抗震性能试验以一个6层、单跨钢框架为研究对象,其中钢框架跨度为6m ,层高为313m [3].该框架按8度设防烈度进行结构设计:梁截面H 300@200@8@12,柱截面H400@300@12@18,Q235B 钢材,在设计荷载作用下结构的最大层间位移角为1/325.试验分拟动力试验和拟静力试验两部分.在拟动力实验中采用子结构技术[8],结构底部2层作为试验子结构部分,制作成试验模型;结构上部4层作为计算子结构部分,由计算机模拟.为了防止试验过程中模型发生侧向失稳,试验模型由两榀间距115m 的两层平面钢框架组成,如图10所示.图11给出了地震动参数分别为70、400、510、620Gal 时,Elcentro 波作用下6层钢框架顶层位移时程对比曲线.表3为结构位移与层间位移角的对图10 框架试验Fig.10 Frame test图11 顶层位移时程曲线F ig.11 T ime-histor y curve of top stor y displacement比列表.需要说明的是,计算中仅对试验子结构部分考虑构件的弹塑性行为,以求与拟动力试验一致.图104北 京 交 通 大 学 学 报 第33卷表3 框架试验值与计算值对比T ab.3 M easured and calculated v alue o f t he test fr ame地震波及地震动参数顶层位移最大值/m m 最大层间位移角计算值试验值计算值试验值Elcentro,70Gal 30120291201/3821/323Elcentro,400Gal 1571961271131/751/66Elcentro,510Gal 1881951681991/611/47Elcentro,620Gal2091901831371/541/4212是对两层两榀钢框架(试验子结构部分)进行静力弹塑性分析(Push -over)的结果,分析中采用倒三角分布的荷载分布模式,与拟静力试验一致.其中H 表示梁端转角、H y 表示截面屈服转角.图12 塑性铰分布Fig.12 Distribution of plastic hing es可以看出,本文作者所提出的弹塑性分析模型较准确的预测了结构最大位移响应出现的时刻及其大小,最大层间位移角也能够满足工程要求.在对拟静力试验的数值模拟中,当采用R =100mm,b =300mm 及R =100m m,b =250mm 削弱参数时,结构最大塑性区能够移至削弱处;当采用R =90mm,b =300mm 削弱参数时,最大塑性区仍处于梁柱连接处.而在试验中梁腹板开圆孔节点的最大塑性区均实现了外移,数值模拟与试验存在一定的差异.考虑到试验的规模以及复杂程度,难免存在较大误差,有理由认为本文作者所提供的弹塑性分析模型能够模拟梁腹板开圆孔节点的弹塑性行为.3 结论在钢框架梁腹板上开设一定大小的圆孔,是基于震害提出的一种改进钢框架抗震性能的有效措施.根据试验结果得出的梁腹板开圆孔节点的分析模型,其计算结果与试验结果对比能够模拟梁腹板开圆孔的钢框架弹塑性行为,且结果满足工程要求.参考文献:[1]杨庆山,李波,杨娜.梁腹板开圆孔钢框架梁柱节点的性能研究[J].工程力学,2007,24(9):111-121.Y ANG Q ingshan,L I Bo,YAN G Na.Seismic Behav iors of M oment Resisting Fr ame I ncluding Co nnections w ith O pening in Beam W eb[J].Engineer ing M echanics,2007,24(9):111-121.(in Chinese)[2]Wang X L ,Y in Z Z,Li Q F.Ex perimental Study of Beam-Clomun Connections wit h Web Opening in A L ow-R i se Steel F rame [J].Structural Engineering and M 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