正比例的应用 解决问题
正比例函数在现实生活中的四种应用[精彩]
![正比例函数在现实生活中的四种应用[精彩]](https://img.taocdn.com/s3/m/5d206b493a3567ec102de2bd960590c69ec3d8d1.png)
反比例函数在实际生活中的四种运用一、在电学中的运用在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。
例1 在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R ＝5欧姆时，电流I ＝2安培．(1)求I 与R 之间的函数关系式；(2)当电流I ＝0.5时，求电阻R 的值．(1)解：设I ＝R U ∵R ＝5，I ＝2，于是 IR U =2×5＝10，所以U ＝10，∴I ＝R10．(2)当I ＝0.5时，R ＝I U =5.010＝20(欧姆)．点评：反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础。
用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系．二、在光学中运用例2 近视眼镜的度数y （度）与焦距x （m ）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ．（1）试求眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式； （2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．分析：把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题．解：（1）设y=k x ，把x=0.25，y=400代入，得400=0.25k，所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=100x．（2）当y=1000时，1000=100x，解得=0.1m ．点评：生活中处处有数学。
用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，因此同学们要学好物理，首先要打好数学基础，才能促进你对物理知识的理解和探索。
三、在排水方面的运用例3 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m 3，那么水池中的水将要多少小时排完？分析：当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例． 解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例3 •所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m 3）．（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=48000t；（3）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V=480006=8000（m 3）；（4）如果每小时排水量是5 000m 3，那么要排完水池中的水所需时间为：t=480006=8000（m 3）点评：学会把实际问题转化为数学问题，充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理。
《用正比例解决问题》教案
一、教学目标：1. 让学生理解正比例的概念，能够识别正比例关系。
2. 培养学生运用正比例解决实际问题的能力。
3. 发展学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学重点与难点：重点：正比例的概念及识别正比例关系。
难点：运用正比例解决实际问题。
三、教学准备：1. 教学PPT。
2. 教学素材（如图片、案例等）。
3. 练习题。
四、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入正比例的概念，让学生初步感知正比例关系。
2. 新课导入：讲解正比例的定义及识别正比例关系的方法。
3. 案例分析：分析几个实际案例，让学生运用正比例解决问题。
4. 练习巩固：让学生独立解决一些正比例问题，巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强化正比例的概念。
五、课后作业：1. 完成练习题，巩固正比例知识。
2. 搜集生活中的正比例实例，下节课分享。
注意：教师在教学过程中要注重启发学生思考，引导学生主动探索，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
要关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中理解正比例。
2. 利用多媒体教学手段，生动展示正比例关系，提高学生的学习兴趣。
3. 设计具有层次性的练习题，满足不同学生的学习需求。
4. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。
七、教学评价：1. 通过课堂表现、练习题和课后作业评价学生的学习效果。
2. 关注学生在解决问题过程中的思维过程，评价其逻辑思维能力。
3. 结合学生的小组讨论，评价其团队合作能力。
八、教学拓展：1. 引导学生关注生活中的正比例现象，提高学生运用知识解决实际问题的能力。
2. 介绍正比例在其它学科中的应用，如数学、物理等，激发学生的学习兴趣。
3. 组织学生进行小研究，深入探究正比例的内涵和外延。
九、教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，包括学生的学习情况、教学方法的适用性等。
针对存在的问题，及时调整教学策略，以提高教学质量。
解正比例函数的应用题
解正比例函数的应用题正比例函数是数学中一类重要的函数，其具体形式为y=kx，其中k为常数。
正比例函数具有很多应用，下面我们来讨论一些相关的应用题。
应用一：小明骑车上学小明骑自行车上学，他发现，自行车的速度与他骑行的时间成正比。
当他骑行30分钟时，发现自行车的速度为12公里/小时。
求小明骑行1小时所能达到的速度。
解：设小明骑行1小时的速度为y（单位为公里/小时），骑行的时间为x（单位为小时）。
根据题意可得出如下比例关系：12/30 = y/1解得y=24因此，小明骑行1小时所能达到的速度为24公里/小时。
应用二：工作效率问题一支队伍由10人组成，其中有5名工人。
现在要按照队员们的工作效率，确定他们每个人负责的工作量。
已知其中一名工人每天能完成8个任务，求其他工人每天应该完成的任务数。
解：设其他工人每天应该完成的任务数为y，根据题意可得出如下比例关系：8/5 = y/1解得y=1.6因此，其他工人每天应该完成的任务数为1.6个。
应用三：购买水果小明去水果市场购买水果，商家以每斤5元的价格出售苹果。
现在小明买了3斤苹果，求他应该支付的总价格。
解：设小明应该支付的总价格为y（单位为元），购买的苹果重量为x（单位为斤）。
根据题意可得出如下比例关系：5/1 = y/3解得y=15因此，小明应该支付的总价格为15元。
应用四：汽车行驶里程一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，已知汽车行驶2小时可以行驶的里程为160公里。
求汽车行驶5小时可以行驶的里程。
解：设汽车行驶5小时可以行驶的里程为y（单位为公里），行驶的时间为x（单位为小时）。
根据题意可得出如下比例关系：160/2 = y/5解得y=200因此，汽车行驶5小时可以行驶的里程为200公里。
通过以上应用题的分析，我们可以看到正比例函数的应用非常广泛，可以用来描述各种比例关系。
在实际生活中，我们可以利用正比例函数来解决很多实际问题，帮助我们更好地理解和应用数学知识。
六年级正比例应用题
六年级正比例应用题一、行程问题中的正比例关系。
1. 一辆汽车2小时行驶120千米，照这样的速度，5小时行驶多少千米？- 解析：因为速度一定，路程和时间成正比例关系。
先求出速度，速度 = 路程÷时间，即120÷2 = 60（千米/小时）。
设5小时行驶x千米，根据正比例关系可得(120)/(2)=(x)/(5)，解得x = 300千米。
2. 小明步行的速度是一定的，他走1500米用了30分钟，那么他走2500米需要多少分钟？- 解析：速度一定，路程与时间成正比例。
先求速度，速度=1500÷30 = 50（米/分钟）。
设走2500米需要x分钟，可得(1500)/(30)=(2500)/(x)，交叉相乘得1500x = 2500×30，x=(2500×30)/(1500)=50分钟。
3. 飞机飞行的速度不变，飞行1800千米需要3小时，若要飞行3000千米需要多少小时？- 解析：速度不变，路程和时间成正比例。
速度为1800÷3 = 600（千米/小时）。
设飞行3000千米需要x小时，(1800)/(3)=(3000)/(x)，解得x = 5小时。
二、工作效率问题中的正比例关系。
4. 工人师傅3小时生产零件180个，照这样计算，7小时生产多少个零件？- 解析：工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例。
工作效率=180÷3 = 60（个/小时）。
设7小时生产x个零件，(180)/(3)=(x)/(7)，解得x = 420个。
5. 某工厂的一台机器，4天可以生产240个产品，照这样计算，8天能生产多少个产品？- 解析：工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例。
这台机器的工作效率为240÷4 = 60（个/天）。
设8天生产x个产品，(240)/(4)=(x)/(8)，解得x = 480个。
6. 一个打字员2小时打了12000字，按照这样的速度，5小时能打多少字？- 解析：打字速度一定，打字总量和打字时间成正比例。
生活中的正比例和反比例的例子
生活中的正比例和反比例的例子正比例和反比例是数学中常见的关系类型，也是生活中经常出现的情况。
下面将列举一些生活中的正比例和反比例的例子。
正比例的例子：1. 餐厅消费：餐厅的消费金额与点菜的数量成正比。
如果点的菜越多，消费金额也会相应地增加。
2. 燃油消耗：汽车行驶的里程与燃油消耗成正比。
行驶的里程越远，消耗的燃油也会相应地增加。
3. 人员数量：一个项目的完成时间与参与项目的人员数量成正比。
人员数量越多，完成项目所需的时间也会相应地减少。
4. 电子产品的价格与性能：电子产品的价格与性能成正比。
价格越高，性能也会相应地增加。
5. 学习时间与成绩：学习时间与考试成绩成正比。
学习时间越长，考试成绩也会相应地提高。
6. 速度与距离：速度与行驶的距离成正比。
速度越快，行驶的距离也会相应地增加。
7. 人数与完成任务的速度：人数与完成任务的速度成正比。
人数越多，任务完成的速度也会相应地加快。
8. 体积与质量：物体的体积与质量成正比。
体积越大，质量也会相应地增加。
9. 电量与使用时间：电池的电量与使用时间成正比。
电量越多，使用时间也会相应地延长。
10. 销售数量与收入：产品的销售数量与收入成正比。
销售数量越多，收入也会相应地增加。
反比例的例子：1. 速度与时间：速度与到达目的地所用的时间成反比。
速度越快，到达目的地所用的时间会相应地减少。
2. 人口密度与居住面积：人口密度与居住面积成反比。
人口密度越大，每个人的居住面积会相应地减少。
3. 道路宽度与车辆拥堵：道路宽度与车辆拥堵程度成反比。
道路宽度越窄，车辆拥堵程度会相应地增加。
4. 学生数量与教育资源：学生数量与分配给每个学生的教育资源成反比。
学生数量越多，每个学生能够获得的教育资源会相应地减少。
5. 人均收入与物价水平：人均收入与物价水平成反比。
人均收入越高，物价水平会相应地降低。
6. 温度与体感温度：温度与人体感受到的温度成反比。
温度越高，人体感受到的温度会相应地增加。
用正比例知识解决问题
用正比例知识解决问题1.一辆汽车3小时行驶180千米，照这样计算，行驶300千米需要几小时？2.用同样的方砖铺地，铺30平方米，需要1230块。
铺80平方米，要用多少块方砖？3.若把一根木料锯成4段要6分钟，那么锯成6段需要几分钟？4.小明测量电线杆的高度，他量得电线杆在平地上的影长为5.4米，同时把2米长的竹杆直立在地上，量得影长1.8米。
电线杆高多少米？5.一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了210千米，照这样计算，再行4小时就能达到乙地。
甲乙两地相距多少千米？6.用150千克芝麻可以榨出芝麻油57千克，照这样计算，要榨出1140千克芝麻油要芝麻多少千克？2吨芝麻榨出芝麻油多少吨？7.一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？8.用100千克黄豆可磨出400千克豆腐，照这样算，加工1000千克豆腐，需要多少千克黄豆？9.房间长4.8米，宽3.6米，用一种正方形瓷砖铺地，需要768块，在长6米，宽4.8米的房间用同样的瓷砖铺地需要多少块？10.湖北武汉的黄鹤楼高约51米，在深圳锦绣中华微缩景区中，按景物高度与原景物高度的比1:15建造。
它在景区中高多少米？答案提示1.解：设行驶300千米需要x小时。
180 : 3 = 300 ：xX = 5答：行驶300千米需要5小时。
2.解：设要用x块方砖。
1230 ：30= x ：80X = 3280答：要用3280块方砖。
3.解：设锯成6段需要x分钟。
6：（4-1）=x：（6-1）X = 10答：锯成6段需要10分钟。
4.解：设电线杆高x米。
X：5.4 = 2: 1.8X= 6答：电线杆高6米。
5.解：设甲乙两地相距x千米。
210 : 3 = x: (3+4)X= 490答：甲乙两地相距490千米。
6.（1）解：设要炸出1140千克芝麻油要芝麻x千克。
57 : 150=1140：xX = 3000答：要炸出1140千克芝麻油要芝麻3000千克。
正比例在生活中的应用
正比例在生活中的应用1. 嘿，小伙伴们！今天咱们来聊个特别有意思的话题 - 正比例在生活中的应用。
别以为这是个枯燥的数学概念，它可是咱们生活中的"小助手"，到处都能看到它的身影呢！2. 说到正比例，最容易理解的就是购物场景啦！比如说，你买糖果，买得越多，花的钱就越多，这不就是活生生的正比例关系嘛！要是有天买东西不按这个来，那商家怕是要疯掉喽！3. 在厨房里也藏着正比例的秘密。
做饭的时候，米和水的比例要是不对，那可就热闹了！两碗米配两碗水，三碗米配三碗水，这不就是正比例在厨房里跳舞吗？要是随便乱配，那就等着吃"水饭"或"干饭"吧！4. 跑步的时候也有正比例的影子。
速度不变的情况下，跑的时间越长，距离就越远。
要是不按这个规律来，那就真成了"原地踏步"或者"瞬间移动"啦！5. 打工赚钱也是个典型的正比例例子。
按时薪来算，干的时间越长，赚的钱就越多。
要是不按这个来，怕是打工人都要哭晕在厕所啦！不过话说回来，要是能干一小时赚一天的钱，那可真是天上掉馅饼啊！6. 种花养草也离不开正比例。
浇水多了，植物长得就旺；施肥多了，长得就更欢。
当然啦，这里得提醒一下，过犹不及，要是真以为什么都是正比例，给花儿浇一缸水，那可就是"溺死"的节奏了！7. 在游泳池玩水的时候，也能看到正比例的影子。
往池子里加水，水位上升的高度跟加水的量成正比。
要是不按这个规律，那可就成魔法池子了，加一杯水就能涨到天花板！8. 做手工的时候也要懂正比例。
比如串珠子，做一个手链需要十颗珠子，那做五个手链自然需要五十颗。
要是不懂这个，材料准备不够，那可就是"巧妇难为无米之炊"啦！9. 坐公交车也有正比例的道理。
同样的路线，坐的站数越多，花的钱就越多。
要是哪天发现坐得越远反而越便宜，那准是遇到了"公交车奇遇记"！10. 存钱也是个正比例关系。
教你如何运用正比例解决问题：轻松搞定难题
教你如何运用正比例解决问题：轻松搞定难题。
让我们来了解一下正比例的定义和基本特性。
正比例指的是两个量之间的比例关系保持不变，即当一个量增加或减少，另一个量也会按同样的比例增加或减少。
比如说，当我们在超市购买苹果，我们会发现苹果的价格与数量之间存在着正比例关系。
如果苹果的价格是每个2元，买10个苹果的总额就是20元，而买20个苹果的总额就是40元，两者之间的比例关系是10：20，也就是1：2。
这是一个正比例关系，因为苹果的数量增加了一倍，总金额也增加了一倍。
另一个基本特性是，在正比例关系中，一组数的乘积等于另一组数的乘积。
比如说，苹果的价格是每个2元，买10个苹果的总额是20元，买20个苹果的总额是40元。
这两个数的乘积分别是2 × 10 = 20 和2 × 20 = 40，它们的乘积仍然相等，都为40。
这意味着，我们可以用这个乘积来计算其他变量的值。
比如说，如果我们知道苹果的价格和总额，我们可以用总额除以价格，计算出苹果的数量。
下面我们就来看几个运用正比例解决实际问题的例子：1.超市促销活动超市正在进行一项促销活动，对所有购买满100元的顾客提供打折优惠。
优惠的幅度是根据顾客购买的总额来决定的，购买的总额越高，享受的优惠越大。
假设这个活动的规则如下：总额在100元以下，不享受优惠；总额在100元到200元之间，享受8%优惠；总额在200元到300元之间，享受12%优惠；总额在300元以上，享受16%优惠。
如果小明在超市购买了150元的商品，他的实际支付金额是多少？这个问题可以用一个简单的正比例公式来解决：原价×（1 - 折扣率）= 实际支付金额。
在这个公式中，我们需要知道原价和折扣率两个变量。
原价是小明购买的所有商品的总和，即150元。
折扣率是根据总金额的不同区间而定的，根据题目的规定，150元在100元到200元之间，因此享受8%的优惠。
所以，折扣率为0.08。
将这两个数代入公式得到：150 ×（1 - 0.08）= 138因此，小明实际支付金额是138元。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正比例的应用
教学内容
教科书第54页例3，练习十二5，6，7题。
教学目标
1．进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。
2．通过运用正比例解决实际问题的活动，让学生体验数学的应用价值，培养学生解决问题的能力。
3．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。
教学重、难点
运用正比例知识解决简单的实际问题。
教学过程
一、复习引入
1．判断下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？
（1）飞机飞行的速度一定，飞行的时间和航程。
（2）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
（3）一个加数一定，和与另一个加数。
（4）如果y=3x,y和x。
2．揭示课题
教师：我们已经学过正比例的一些知识，应用这些知识可以解决生活中的实际问题。
这节课，我们就来学习“正比例的应用”。
二、合作交流，探索新知
1．用课件出示例3
教师：这幅图告诉我们一个什么事情?需要解决什么问题？
教师：先独立思考，再小组合作交流，看能想出哪些方法解决这个问题。
2．全班交流解答方法
指导学生思考出：
（1）195÷5×8=312（元），先求每份报纸的单价，再求8份报纸的总价，就是李老师应付给邮局的钱。
（2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份报纸是8份报纸的几分之几，即195元占李老师所付钱的几分之几，最后求出李老师所付的钱。
（3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份报纸是5份报纸的几倍，再把195元扩大相同的倍数后，结果就是李老师所付的钱。
……
3．尝试用正比例知识解答
如果有学生想出用正比例方法解答，教师可以直接问：“你为什么要这样解？”让学生说出解题理由后再归纳其方法；如果学生没想到用正比例知识解答，教师可作如下引导。
教师：除了这些解题方法外，我们还会用正比例方法解答吗？请同学们用学过的有关正比例的知识思考：
（1）题中有哪两种相关联的量？
（2）题中什么量是不变的？一定的？
（3）题中这两种相关联的量是什么关系？
引导学生分析出：题中有所订报纸份数和所付总钱数这两个相关联的量，它们的关系是所付总钱数÷所订报纸份数=每份报纸单价，而题中的每份报纸单价一定，因此所付总钱数和所订报纸份数成正比例关系。
随学生的回答，教师可同步板书：
所付总钱数 195元 x元
所订份数 5份 8份
教师：运用我们前面所学的正比例知识，同学们会解答吗？准备怎样列比例式？
引导学生讨论后回答，先要把李老师应付的钱数设为x元，再根据所付总钱数所订份数=每份报纸单价的关系式，列式为
1955=x8。
教师：同学们会计算吗？把这个比例式计算出来。
学生解答。
教师：解答得对不对呢?你准备怎样验算？
学生讨论验算方法，教师引导：把求出的312元代入等式，左式=195/5=39，右式=312/8=39，左式=右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。
三、课堂活动
1．出示教科书第49页的例1图和补充条件
竹竿长（m） 2 6…
影子长（m） 3 9…
教师：在这个表中有哪两种量？它们相关联吗？它们成什么关系？你是根据什么判断的？
教师出示问题：小明和小刚测量出旗杆影子长21 m，请问旗杆有多高呢？根据刚才我们判断的比例关系，你能列出等式吗？
学生独立思考解答，讨论交流。
2．小结方法
教师：你觉得我们在用正比例知识解决上面两个问题的时候，步骤是怎样的？（初步归纳，不求学生强记，只求理解。
）（1）设所求问题为x。
（2）判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。
（3）列出比例式。
（4）解比例，验算，写答语。
四、练习应用
完成练习十二的5，6，7题。
五、课堂小结
这节课我们学习了什么知识？你有什么收获？。