内模控制
内模控制的概念
内模控制的概念
内模控制是一种控制理论和方法，旨在通过对控制系统内部模型进行建模和设计，来实现对系统的高性能控制。
它将系统模型与控制器相结合，以实现对系统输入输出信号的精确跟踪和鲁棒性。
与传统的外模控制不同，内模控制能够通过对系统内部结构和参数进行调整，控制系统的动态特性和稳定性质。
内模控制的核心思想包括两个关键概念：内模和内模控制器。
内模是指可以完全描述系统动态特性的模型，它能够准确地反映系统的输入输出关系。
内模控制器则是根据内模来设计的控制器，它能够根据系统的内部模型对输入信号进行调整，以实现对系统输出的精确控制。
内模控制的优点在于它能够适应各种复杂的现实控制系统，并具有一定的鲁棒性和适应性。
它能够实现对系统多变量输入输出的高性能控制，并具有抗干扰和鲁棒性强的特点。
此外，内模控制还能够利用系统内部的信息和模型来进行在线参数调整和自适应控制。
总的来说，内模控制是一种基于系统内部模型的高级控制方法，它通过对系统的内部结构和参数进行建模和设计，能够实现对复杂系统的高性能控制。
内模控制和Smith预估器
第五节 Smith 预估控制Smith 预估控制方法是在1957年由Smith 提出来的，其特点是预先估计被控系统在基本扰动下的动态特性，然后用预估器进行补偿，力图使被延迟的被控制量超前反映到控制器中，使控制器提前动作，从而显著地减小系统的超调量，同时加速系统的调节过程。
一、Smith 预估控制原理预估控制系统原理图如图7-24所示。
(a) 预估控制系统原理框图 (b) Smith 预估器图7-24 预估控制系统原理图 图中，s e s G τ−)(p 为具有时滞为τ的对象传递函数，其中)(p s G 为被控对象；)(m s G 为内部模型（又称为对象的标称或名义模型），即Smith 预估器的传递函数，()s e s G s G τ−−=1)()(p m ；)(s D 为（前馈）内模控制器；)(s d 为扰动；)(s R 为参考输入；)(s Y 为被控对象输出；)(m s Y 为内部模型输出。
由图7-24可知，将Smith 预估器与控制器（或被控对象）二者并联。
在理论上可以使被控对象的时间滞后得到完全补偿，控制器的设计就不必再考虑对象的时滞作用了。
现在，系统中假设没有补偿器（预估器），则控制器输出与被控量之间的传递函数便为 s e s G s U s Y τ−=)()()(p (7-50) 上式表明，受到)(s U 控制作用的被控量)(s Y 要经过纯滞后时间τ之后才能反馈到系统控制器输入端。
若采用预估补偿器，则控制量)(s U 与反馈到控制器输入端的反馈信号)(s Y ′之间的传递函数乃是两个并联通道之和，即)()()()(m p s G e s G s U s Y s +=′−τ (7-51) 为使反馈信号)(s Y ′不发生时间滞后τ，则要求(7-51)式满足)()())(()()(p m p s G s G e s s G s U s Y s =+=′−τ (7-52) 于是，就导出了Smith 预估补偿器的传递函数为()s e s G s G τ−−=1)()(p m (7-53) 在系统中设置了Smith 预估器的情况下，可以推导出系统的闭环传递函数为)()(1)()()1)(()(1)()(1)1)(()(1)()()()(p p p p p p s G s D e s G s D e s G s D e s G s D e s G s D e s G s D s R s Y s s s s+=−++−+=−−−−−ττττ (7-54) 由上式可以明显看出，在系统的特征方程中，已经不含有s e τ−项。
6.内模控制
这里 f 为IMC滤波器。选择滤波器的形式，以保证 内模控制器为真分式。
对于阶跃输入信号，可以确定Ⅰ型IMC滤波器的形式
1 f ( s) (Tf s 1)r
对于斜坡输入信号，可以确定Ⅱ型IMC滤波器的形式为
rTf s 1 f ( s) (Tf s 1)r
Tf ——滤波器时间常数。
4.采用理想控制器构成的系统，对模型误差极为敏感，鲁棒性、 稳定性变差。
2. 内模控制器的设计
步骤1 因式分解过程模型
ˆ G ˆ G ˆ G p p pˆ 包含了所有的纯滞后和右半平面的零点，并 式中，G p ˆ 为过程模型的最小相位部分。 规定其静态增益为1。G p
步骤2 设计控制器
GIMC ( s ) 1 ˆ ( s) G p f ( s)
过程无扰动Leabharlann 图6－3过程有扰动
例3－2 考虑实际过程为
R( s)
D( s)
10s 1 5s 1
1 G( s) e 10 s 10s 1
1 10 s 1
e
10 s
Y (s)
1 e 8s 10s 1
内部模型为
ˆ ( s) G 1 e8 s 10s 1
讨论（1）当 K 1 , T 2 , 1 时，滤波时间常数取不同值 时，系统的输出情况。（2）当 K 1 , T 2 ，由于外界干扰 使 由1变为1.3，取 Tf 不同值时，系统的输出情况。
1～4曲线分别为 Tf 取0.1、0.5、1.2、2.5时，系统的输 出曲线。
图6－2
2.若对象含有s平面右半平面（ RHP）零点，
ˆ 1 ( s) 中含有RHP极点，控制器本身不稳定，闭 则 GIMC (s) G p 环系统不稳定。
内模控制
然后在反馈和输人通道上增加反馈滤波器
和输人滤波器
，通过调整滤波器的结构和参数，使系统获得所期望的性能。 下面就对开环稳定过程进行离散内模控制器设计。
考虑一般情况，令被控对象为有纯滞后的非最小相位过程，则过
程模型可分解为两部分：
控制器取为： 设计时为保持闭环系统零稳态偏差特性，需满足：
可实现因子可取为:
经输人滤波器
后再送至控制器。
经柔化后的输人参考轨迹的一般形式为:
即
第4章 内模控制 4.6 简化模型预测控制（SMPC） 内模控制是一种极具理论价值的基于模型的控制策略，但其工程实
现因涉及模型求逆和滤波器合理设计等问题，设计过程较为复杂，尤
其是对于多输人多输出过程，实施难度更大。 1987年以后，Arulalan等人提出了一种简化模型预测控制(SMPC)，其
对象输入为:
闭环系统输出为:
闭环系统误差为:
其中:
第4章 内模控制
对于模型无差，即 em (s) 的 0特殊情况，上式可简化为：
以上两式表明：对于无模型失配的情形，闭环传递函数
除了
中必须包含所有的滞后和右半
平面零点，且 必须有足够的阶次来避免物理上的不可实
现外，其他都是可以任意选择的。因此，闭环响应可以直接设
第4章 内模控制 4.3.3 设计示例
4.3.3.1 一阶加纯滞后过程
4.3.3.2 高阶过程
情形A.无右半平面(RHP)零点
情形B.具有右半平面(RHP)零点
第4章 内模控制
4.4 内模控制器设计——离散过程
当过程模型采用离散脉冲传递函数形式时，内模控制系统的性质仍
然成立。在离散时间条件下，设计内模控制器也仍然分为两步进行： 首先是设计一个稳定的理想控制器；
内模控制和Smith预估器
第五节 Smith 预估控制Smith 预估控制方法是在1957年由Smith 提出来的，其特点是预先估计被控系统在基本扰动下的动态特性，然后用预估器进行补偿，力图使被延迟的被控制量超前反映到控制器中，使控制器提前动作，从而显著地减小系统的超调量，同时加速系统的调节过程。
一、Smith 预估控制原理预估控制系统原理图如图7-24所示。
(a) 预估控制系统原理框图 (b) Smith 预估器图7-24 预估控制系统原理图 图中，s e s G τ−)(p 为具有时滞为τ的对象传递函数，其中)(p s G 为被控对象；)(m s G 为内部模型（又称为对象的标称或名义模型），即Smith 预估器的传递函数，()s e s G s G τ−−=1)()(p m ；)(s D 为（前馈）内模控制器；)(s d 为扰动；)(s R 为参考输入；)(s Y 为被控对象输出；)(m s Y 为内部模型输出。
由图7-24可知，将Smith 预估器与控制器（或被控对象）二者并联。
在理论上可以使被控对象的时间滞后得到完全补偿，控制器的设计就不必再考虑对象的时滞作用了。
现在，系统中假设没有补偿器（预估器），则控制器输出与被控量之间的传递函数便为 s e s G s U s Y τ−=)()()(p (7-50) 上式表明，受到)(s U 控制作用的被控量)(s Y 要经过纯滞后时间τ之后才能反馈到系统控制器输入端。
若采用预估补偿器，则控制量)(s U 与反馈到控制器输入端的反馈信号)(s Y ′之间的传递函数乃是两个并联通道之和，即)()()()(m p s G e s G s U s Y s +=′−τ (7-51) 为使反馈信号)(s Y ′不发生时间滞后τ，则要求(7-51)式满足)()())(()()(p m p s G s G e s s G s U s Y s =+=′−τ (7-52) 于是，就导出了Smith 预估补偿器的传递函数为()s e s G s G τ−−=1)()(p m (7-53) 在系统中设置了Smith 预估器的情况下，可以推导出系统的闭环传递函数为)()(1)()()1)(()(1)()(1)1)(()(1)()()()(p p p p p p s G s D e s G s D e s G s D e s G s D e s G s D e s G s D s R s Y s s s s+=−++−+=−−−−−ττττ (7-54) 由上式可以明显看出，在系统的特征方程中，已经不含有s e τ−项。
内模控制
第二章 基本概念............................................................................................................. 4
2.1、 鲁棒性与鲁棒控制 .......................................................................................... 4
3.2、前馈控制器 Q 的设计 ....................................................................................... 9
3.3、反馈滤波器 F................................................................................................... 10
1.2、发展现状
经过十多年的发展，IMC 方法不仅已扩展到了多变量和非线性系统，还产生了 多种设计方法，较典型的有零极点对消法、预测控制法、针对 PID 控制器设计的 IMC 法、有限拍法等。IMC 与其他控制方法的结合也是很容易的，如自适应 IMC，采用 模糊决策、仿人控制、神经网络的智能型 IMC 等.值得注意的是，目前已经证明，已 成功应用于大量工业过程的各类预测控制算法本质上都属于 IMC 类，在其等效的 IMC 结构中特殊之处只是其给定输入采用了未来的超前值(预检控制系统)，这不仅 可以从结构上说明预测控制为何具有良好的性能，而且为其进一步的深入分析和改 进提供了有力的工具。
内模控制器设计 ： 摘 要 将内模控制器和传统的 Smith 控制器进行比较对照，总体论述内模控
内模控制在多电机同步驱动系统中的应用
摘
要
根 据 协 调 控 制 原 则 ，采 用 内模 控 制 原 理 ， 并 结 合
统 的同步 关系等等 。一般说 来 ， 调关 系是各 受控 协
量应满 足 的某种线 性或非 线性 函数关 系
工程设计方法 ，针对直流 电动机 同步驱动 问题 ，通过理 论
分 析 和 仿 真 研 究 ，找 出 了 一 种 较 好 的 同步 方 案 。这 种 方 案
系 ；化工 ，热工生产 过程 中各 反应物质 或原料 成分
的比例关 系 ； 电力 系统 中各 电站 或机组 的负荷 分配 关系 ；垂 直升船 机 ，大型 龙 门吊车的 多电机驱 动系
２０ ０２年 ２月 ２ ６日收 到
出的。它设计简单，跟踪调节性能好，鲁棒性强 ， 能消 除不可测 干扰 的影 响。
种 在速度 调节器 上 引入 转速微 分负 反馈 的方法 ， 它 可 以抑制 甚至 消除转速 超调 ， 降低负 载扰动 引起 的 动 态速 降， 过强 的微分 负反馈 会使 系统 的响应变 但 缓 。文献 ［，５ 出 了采用 Ｉ ４ 】提 － Ｐ控制 器取 代 Ｐ 调 Ｉ 节器 的方 法，它可 以减 小转速超 调，但文 献 ［】 ６ 指 出，采用 Ｉ 控制 器会 限制 系统的最 大工作速 度 ， ・ Ｐ 只 能在一定 的调速 范 围 内具有 良好 的起 动特 性 。 为解决 这一 问题 ， 本文对 各 电机 采用 内模控 制 方法进 行调速 。内模控制 方法是 Ｇ ｒｉ ９２年提 ａｃａ１８
ａ ｄｃ ｍｂ ｎ ｎ ｔ ｎ ｉｅ ｒｎ ｅ ｉ ｎｍ ｅｈ ｄ ａｇ ｏ ｃ ｅ ｎ ｏ ｉ ｉ ｇｗｉ ｅ ｇ ｎ ｅ ｇ ｄ ｓｇ ｔ ｏ ， ｏ ｄｓ ｈ － ｈ ｉ
内模控制.ppt
内模控制的主要性质
2.理想控制器特性
当模型是准确的，且模型稳定，若设计控制器
使
GIMC
(s)
1 Gp (s)
，且 1 存在并可实现
Gp (s)
则，控制器具有理想控制器特性，即在所有时间 内和任何干扰作用下，系统输出都等于输入设定 值，保证对参考输入的无偏差跟踪。
内模控制的主要性质
3.零稳态偏差特性
Gˆ p Gˆ pGˆ p-
式中，Gˆ p 包含了所有的纯滞后和右半平面的零点，并 规定其静态增益为1。Gˆ p 为过程模型的最小相位部分。
步骤2 设计控制器
1 GIMC(s) Gˆ p (s) f (s)
这里 f 为IMC滤波器。选择滤波器的形式，以保证
内模控制器为真分式。
对于阶跃输入信号，可以确定Ⅰ型IMC滤波器的形式
其反馈信号
Dˆ (s) [Gp(s) Gˆp(s)]U(s) D(s) 0 ——内模控制系统具有开环结构。
内模控制的主要性质
1.对偶稳定性 若模型是准确的，则IMC系统内部稳定的充要
条件是过程与控制器都是稳定的。 所以，IMC系统闭环稳定性只取决于前向通
道的各环节自身的稳定性。 结论：对于开环不稳定系统，在使用IMC之
R(s)
GIMC(s) U(s)
Dˆ (s)
Gp (s)
D(s)
Y (s)
Gˆ p ( s)
Ym (s)
图6－1 内模控制结构框图
Gp (s) ——实际对象； Gˆ p(s) ——对象模型；
R(s) ——给定值；
Y (s) ——系统输出；
内模控制器的设计思路是从 理想控制器出发，然后考虑 了某些实际存在的约束，再 回到实际控制器的。
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内模控制内模控制是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略。
它与史密斯预估控制很相似，有一个被称为内部模型的过程模型设计简单、控制性能好、鲁棒性强，并且便于系统分析，控制器设计可由过程模型直接求取。
内模控制方法由Garcia 和Morari 于1982年首先正式提出。
可以和许多其它控制方式相结合，如内模控制与神经网络、内模控制与模糊控制、内模控制和自适应控制、内模控制和最优控制、预测控制的结合使内模控制不断得到改进并广泛应用于工程实践中，取得了良好的效果。
内模控制结构：内模控制器的设计思路是从理想控制器出发，然后考虑了某些实际存在的约束，再回到实际控制器的。
讨论两种不同输入情况下，系统的输出情况：（1）当 0)(,0)(≠=s D s R 假若模型准确，即 由图可见)()(ˆs G s G p P =)()(ˆs D s D =)](ˆ)(1)[()]()(1)[()(IMC IMC s G s G s D s G s G s D s Y pp -=-= 可以实现 )(ˆ1s p)(=s Y 可得不管如何变化，对 的影响为零。
表明控制器是克服外界扰动的理想控制器。
则令 )(s D )(s Y ——实际对象； ——对象模型； ——给定值； ——系统输出；——在控制对象输出上叠加的扰动。
)(s G p )(ˆs G p )(s R )(s Y )(s D（2）当时： 0)(,0)(≠=s R s D )()(ˆs G s G pP =假若模型准确，即ˆ表明控制器是跟踪 变化的理想控制器。
)(s R )(s Y 当模型没有误差)()]()(1[)()()()(IMC IMC s D s G s G s R s G s G s Y p p -+=其反馈信号 0)()()](ˆ)([)(ˆpp =+-=s D s U s G s G s D ——内模控制系统具有开环结构。
内模控制器的设计步骤1 因式分解过程模型-p p pG G Gˆˆˆ+=式中， 包含了所有的纯滞后和右半平面的零点，并规定其静态增益为1。
为过程模型的最小相位部分。
+p G ˆ-p G ˆ步骤2 设计控制器 这里 f 为IMC 滤波器。
选择滤波器的形式，以保证内模控制器为真——整数，选择原则是使成为有理传递函数。
对于阶跃输入信号，可以确定Ⅰ型IMC 滤波器的形式r s T s f )1(1)(f +=对于斜坡输入信号，可以确定Ⅱ型IMC 滤波器的形式为rs T s rT s f )1(1)(f f ++=fT ——滤波器时间常数。
r)(IMC s G 因此，假设模型没有误差，可得)()](ˆ)(1[)()()(ˆ)(s D s G s f s R s f s G s Y ++-+=p p )()(ˆ)()(s f s G s R s Y +=p 设时 )()(ˆ)()(s f s G s R s Y +=p 0)(=s D 表明：滤波器与闭环性能有非常直接的关系。
滤波器中的时间常数 是个可调整的参数。
时间常数越小，对 的跟踪滞后越小。
)(s f f T )(s Y )(s R 事实上，滤波器在内模控制中还有另一重要作用，即利用它可以调整系统的鲁棒性。
其规律是，时间常数越大，系统鲁棒性越好。
f T讨论（1）当 , , 时，滤波时间常数取不同值时，系统的输出情况。
（2）当 ,，由于外界干扰使 由1变为1.3，取不同值时，系统的输出情况。
例1 过程工业中的一阶加纯滞后过程（无模型失配和无外部扰动的情况）。
1)()(ˆ p p +==-Ts Ke s G s G sτ0)(ˆ=s Ds e KTs s G 1P1)(ˆτ+=-则 在单位阶跃信号作用下，设计IMC 控制器为)()(ˆ)1(1)(1f IMC s f s G T K Ts s G p --=++=1=K 2=T 1=τ1=K 2=T τf T fT 过程无扰动 过程有扰动ss s G 10e 1101)(-+=内部模型为s s s G8e 1101)(ˆ-+=(a)IMC 系统结构)（b ）Smith 预估控制系统结构 存在模型误差时的系统结构图比较IMC 和Smith 预估控制两种控制策略 。
1～4曲线分别为 取0.1、0.5、1.2、2.5时，系统的输出曲线。
例2 考虑实际过程为内模PID 控制器：不存在模型误差仿真输出 存在模型误差时IMC 仿真存在模型误差时Smish 预估控制仿真(a)(b)(c)内模控制的等效变换图中虚线方框为等效的一般反馈控制器结构用IMC 模型获得PID反馈系统控制器 为)(s G c )()(ˆ)(ˆ1)()(ˆ1)(s f s G s G s f s G s G ---=p pp c即 因为在 时，0=s ⎭⎬⎫==- )(ˆ)(G ˆ 1)( pp s G s s f ∞==0|)(s s G c 得：可以看到控制器 的零频增益为无穷大。
因此可以消除由外界阶跃扰动引起的余差。
这表明尽管内模控制器本身没有积分功能，但由内模控制的结构保证了整个内模控制可以消除余差。
)(s G c )(IMC s G 例3 设计一阶加纯滞后过程的IMC －PID 控制器。
⑴ 对纯滞后时间使用一阶Pade 近似15.015.0e ++-≈-s s s θθθ)15.0)(1()15.0(1)(ˆp p p+++-≈+=∴-s s s K s K s G θτθτθs e ⑵ 分解出可逆和不可逆部分)15.0)(1()(ˆp p ++=-s s Ks G θτ15.0)(ˆp +-=+s s G θ⑶ 构成理想控制器 Ks s s G )15.0)(1()(ˆp IMC++=θτ⑷ 加一个滤波器 这时不需要使 为有理，因为PID 控制器还没有得到，容许 子比分母多项式的阶数高一阶。
11)(+=s s f α)(IMC s G )(IMC s G 11)15.0)(1()()(ˆ)()(ˆ)(p 1p IMC IMC +⋅++===--s Ks s s f s G s f s G s G αθτ)()(ˆ)(ˆ1)()(ˆ)()(ˆ1)()(IMC p IMC IMC p IMC c s f s G s G s f s G s G s G s G s G -=-=由：)()(ˆ)(ˆ)(ˆ1)()(ˆ1p p p IMC s f s G s G s G s f s G --+--=s s s K )5.0()15.0)(1(1p ταθτ+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡=内模控制的离散算式：内模控制系统的性质： 1、稳定性 当Gp (s ) = Gm (s )时，闭环系统稳定的充分条件是控制器与过程本身均为稳定。
ss s K s G ）θαθτθτ5.0(1)5.0(5.01)(p 2p c ++++⎥⎦⎤⎢⎣⎡=选PID 控制器的传递函数形式为 ② i c p d T G (s)K (1T s)s =++比较①②式，用 乘以 ②式 )5.0/()5.0(p p θτθτ++)5.0()5.0(p p θαθτ++=K K θτ5.0p i +=T θτθτ+=p p d 2T 与常规PID 控制器参数整定相比，IMC －PID 控制器参数整定仅需要调整比例增益。
比例增益与是反比关系， 大，比例增益小，小，比例增益大。
得：ααα离散形式的内模控制)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆz G z G z G z G -p p 1p p ++=式中， 为过程非最小相位部分， 包含纯滞后， 包含单位圆外的零点， 和)(ˆz G -p )(ˆz G +p ˆG p )(ˆz G +p )(ˆz G 1p +如果过程包含N 在过程没有纯滞后的情况下，如果过程模型中包含有单位圆外的零点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∏+i i i i 11)(ˆV V V z V z z G 1p 式中， 是 的零点，而且 i V )(ˆz G pii V =V 1i ≤V ii 1V =V 1i >V 如果系统没有零点 1)(ˆ=+z G 1p 步骤2 设计控制器)()(ˆ1)(IMC z F z G z G -p =111)(---=z z F f f αα1)(0≤≤f α 是可调整参数，当 很小，能改善闭环性能，但对模型误差变得敏感；而当 较大时，则相反。
fαf αf αfse f T T-=αs T fT ——采样周期， ——滤波器的时间常数 展开分子项①步骤1 因式分解过程模型推论： （1）IMC 不能直接应用于开环不稳定对象； （2）对于开环稳定对象，系统稳定的充分必要条件为：控制器本身稳定。
2、逆模控制器若Gm (s ) = Gp (s ) = Q (s ) /P (s )*e -τs ， 而且Gp (s )为开环稳定；则存在理想控制器其中Q-(s )由Q (s ) 中的稳定零点部分组成。
问题：对模型误差过于敏感，即鲁棒性极差. 3、 无余差性 若被控过程开环稳定，而且控制器的稳态增益Gc (0) 与内部模型的稳态增益Gm (0) 满足Gc (0)*Gm (0) = 1 ；则闭环控制系统对设定值与外部扰动的阶跃变化无调节余差。
完全的内模控制结构：()c nc c P(s)1G (s)*Q (s)T s 1-=+滤波器。