单自由度机械振动系统习题
第1章--单自由度系统的自由振动题解
习 题1-1一单层房屋结构可简化为题1-1图所示的模型，房顶质量为m ，视为一刚性杆；柱子高h ，视为无质量的弹性杆，其抗弯刚度为EJ 。
求该房屋作水平方向振动时的固有频率。
解：由于两根杆都是弹性的，可以看作是两根相同的弹簧的并联。
等效弹簧系数为k 则 mg k δ=其中δ为两根杆的静形变量，由材料力学易知δ=324mgh EJ=则 k =324EJh设静平衡位置水平向右为正方向，则有 "m x kx =- 所以固有频率3n 24mhEJp =1-2 一均质等直杆，长为 l ，重量为W ，用两根长h 的相同的铅垂线悬挂成水平位置，如题1-2图所示。
试写出此杆绕通过重心的铅垂轴作微摆动的振动微分方程，并求出振动固有周期。
解：给杆一个微转角2a ＝h题1-1图题1-2图θF sin α2θαhmgθ2F cos ＝mg由动量矩定理：aha mg a mg Fa M ml I M I 822cos sin 12122-=-≈⋅-====αθαθ&&其中12cossin ≈≈θααhl ga p ha mg ml n 22222304121==⋅+θθ&& g h a l gah l p T n 3π23π2π222===1-3求题1-3图中系统的固有频率，悬臂梁端点的刚度分别是k 1和k 3，悬臂梁的质量忽略不计。
解：悬臂梁可看成刚度分别为k 1和k 3的弹簧，因此，k 1与k 2串联，设总刚度为k 1ˊ。
k 1ˊ与k 3并联，设总刚度为k 2ˊ。
k 2ˊ与k 4串联，设总刚度为k 。
即为21211k k k k k +='，212132k k kk k k ++='，4241213231421432421k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ++++++=)(42412132314214324212k k k k k k k k k k m k k k k k k k k k p ++++++=1-4求题1-4图所示的阶梯轴一圆盘系统扭转振动的固有频率。
《机械振动》课程期终考试卷_答案
一、填空题1、机械振动按不同情况进行分类大致可分成（线性振动）和非线性振动；确定性振动和（随机振动）；（自由振动）和强迫振动。
2、周期运动的最简单形式是（简谐运动），它是时间的单一（正弦）或（余弦）函数。
3、单自由度系统无阻尼自由振动的频率只与（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。
4、简谐激励下单自由度系统的响应由（瞬态响应）和（稳态响应）组成。
5、工程上分析随机振动用（数学统计）方法，描述随机过程的最基本的数字特征包括均值、方差、（自相关函数）和（互相关函数）。
6、单位脉冲力激励下，系统的脉冲响应函数和系统的（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和系统的（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。
2、在离散系统中，弹性元件储存( 势能 )，惯性元件储存（动能），（阻尼）元件耗散能量。
4、叠加原理是分析（线性）系统的基础。
5、系统固有频率主要与系统的（刚度）和（质量）有关，与系统受到的激励无关。
6、系统的脉冲响应函数和（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。
7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的（往复弹性）运动。
1．振动基本研究课题中的系统识别是指根据已知的激励和响应特性分析系统的性质，并可得到振动系统的全部参数。
（本小题2分）2．振动按激励情况可分为自由振动和强迫振动两类。
（本小题2分）。
3．图（a）所示n个弹簧串联的等效刚度=k∑=ni ik111；图（b）所示n个粘性阻尼串联的等效粘性阻尼系数=eC∑=ni ic111。
（本小题3分）（a）（b）题一 3 题图4．已知简谐振动的物体通过距离静平衡位置为cmx51=和cmx102=时的速度分别为scmx201=&和scmx82=&，则其振动周期=T 2.97s；振幅=A10.69cm。
（本小题4分）5．如图（a）所示扭转振动系统，等效为如图（b）所示以转角2ϕ描述系统运动的单自由度系统后，则系统的等效转动惯量=eqI221Ii I+，等效扭转刚度=teqk221ttkik+。
大学机械振动考试题目及答案
大学机械振动考试题目及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在简谐振动中，振幅与振动的能量关系是（）。
A. 无关B. 成正比C. 成反比D. 振幅越大，能量越小答案：B2. 下列哪个不是机械振动系统的自由度？（）。
A. 转动B. 平动C. 振动D. 形变答案：C3. 一个单自由度系统在受到初始条件激励后，其振动形式是（）。
A. 简谐振动B. 阻尼振动C. 受迫振动D. 自由振动答案：D4. 在阻尼振动中，如果阻尼系数增加，振动的振幅将（）。
A. 增加B. 不变C. 减小D. 先增加后减小答案：C5. 对于一个二自由度振动系统，其振动模态数量是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个物体做自由振动时，其频率称为______。
答案：固有频率7. 当外力的频率与系统的固有频率相等时，系统发生的振动称为______。
答案：共振8. 阻尼力与速度成正比的阻尼称为______阻尼。
答案：线性9. 振动系统的动态响应可以通过______分析法求解。
答案：傅里叶10. 在转子动力学中，临界转速是指转子发生______振动的转速。
答案：自激三、简答题（每题5分，共20分）11. 简述什么是简谐振动，并说明其运动方程的形式。
答案：简谐振动是一种周期性的振动，其加速度与位移成正比，且方向相反。
在数学上，简谐振动的运动方程可以表示为：x(t) = A * cos(ωt + φ)其中，A 是振幅，ω 是角频率，t 是时间，φ 是初相位。
12. 解释什么是阻尼振动，并说明其特点。
答案：阻尼振动是指在振动系统中存在能量耗散，导致振幅随时间逐渐减小的振动。
其特点包括振幅逐渐衰减，振动频率可能会随着振幅的减小而发生变化，且阻尼力通常与振动速度成正比。
13. 描述什么是受迫振动，并给出其稳态响应的条件。
答案：受迫振动是指系统在周期性外力作用下的振动。
当外力的频率接近系统的固有频率时，系统将发生共振，此时振幅会显著增大。
机械行业振动力学期末考试试题
机械行业振动力学期末考试试题第一大题：单自由度振动1.无阻尼自由振动系统，在初始时刻位移为A，速度为0，求解该振动系统的解析解。
2.阻尼比为0.2的单自由度振动系统受到正弦激励力，激励力的频率为系统固有频率的两倍，求解该振动系统的响应。
3.阻尼比为0.5的单自由度振动系统受到冲击激励力，激励力的持续时间为0.1秒，求解该振动系统的响应。
第二大题：多自由度振动1.有两个自由度的系统，求解其固有频率和模态振型。
2.有三个自由度的系统，求解其固有频率和模态振型。
3.给定一个多自由度振动系统的质量矩阵和刚度矩阵，求解其特征值和特征向量，进而得到固有频率和模态振型。
第三大题：振动测量与分析1.请列举常用的振动测量仪器，并对其原理进行简要说明。
2.振动信号的采样频率应该如何选择？请解释原因。
3.请说明振动信号的功率谱密度函数，并给出其计算公式。
4.请解释振动传感器的灵敏度是什么意思，并给出其计算公式。
第四大题：振动控制1.请说明主动振动控制和被动振动控制的区别。
2.请解释模态分析在振动控制中的作用。
3.请列举常用的振动控制方法，并对其原理进行简要说明。
第五大题：振动摆1.请列举用振动摆进行的实验，并对其原理进行简要说明。
2.请解释摇摆周期与摆长的关系，并给出相关公式。
3.一个摆长为1m的振动摆，其重力加速度为9.8m/s^2，求解其摇摆周期。
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以上是机械行业振动力学期末考试试题的内容。
希望对您的学习有所帮助！。
《机械振动》课程期终考试卷-答案
一、填空题1、机械振动按不同情况进行分类大致可分成（线性振动）和非线性振动；确定性振动和（随机振动）；（自由振动）和强迫振动。
2、周期运动的最简单形式是（简谐运动），它是时间的单一（正弦）或（余弦）函数。
3、单自由度系统无阻尼自由振动的频率只与（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。
4、简谐激励下单自由度系统的响应由（瞬态响应）和（稳态响应）组成。
5、工程上分析随机振动用（数学统计）方法，描述随机过程的最基本的数字特征包括均值、方差、（自相关函数）和（互相关函数）。
6、单位脉冲力激励下，系统的脉冲响应函数和系统的（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和系统的（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。
2、在离散系统中，弹性元件储存( 势能 )，惯性元件储存（动能 ），（阻尼 ）元件耗散能量。
4、叠加原理是分析（线性 ）系统的基础。
5、系统固有频率主要与系统的（刚度 ）和（质量 ）有关，与系统受到的激励无关。
6、系统的脉冲响应函数和（频响函数 ）函数是一对傅里叶变换对，和（传递函数 ）函数是一对拉普拉斯变换对。
7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的（往复弹性 ）运动。
1．振动基本研究课题中的系统识别是指 根据已知的激励和响应特性分析系统的性质，并可得到振动系统的全部参数。
（本小题2分）2．振动按激励情况可分为 自由振动 和 强迫振动 两类。
（本小题2分）。
3．图（a ）所示n 个弹簧串联的等效刚度=k ∑=ni ik111；图（b ）所示n 个粘性阻尼串联的等效粘性阻尼系数=e C ∑=ni ic 111。
（本小题3分）（a ） （b ）题一 3 题图4．已知简谐振动的物体通过距离静平衡位置为cm x 51=和cm x 102=时的速度分别为s cm x 201= 和s cm x 82= ，则其振动周期=T 2.97s ；振幅=A 10.69cm 。
（本小题4分）5．如图（a ）所示扭转振动系统，等效为如图（b ）所示以转角2ϕ描述系统运动的单自由度系统后，则系统的等效转动惯量=eq I 221I i I +，等效扭转刚度=teq k 221t t k i k +。
1单自由度系统振动总结与习题
n
U=
max A n
1 k ( a ) 2 2 A
T max U max ；
2 1 2 2 1 2 ml A Ka 2 . A 2 n 2 2
n
a l
k ； m
周期 T=
2l a
m k
利用等效能量法求图示系统的固有频率
解:真实系统:T=
l 1 1 2 ) 2 + m2. x m1( 2 x 2 2 l4 l 1 l 1 2 2 U= k1 ( 1 .x) k 2. ( 3 .x) 2 l4 2 l4 1 2 等效系统 T e = me. x 2 1 2 V e = ke x 2 l 2 T=T e m e =m 2 +m 1 ( 2 ) l4 l 2 l 2 V=V e k e ( 1 ) +k 2 ( 3 ) l4 l4
4 、细杆 OA 可绕水平轴 O 转动，如图，在静平衡位置时成水平，杆端 重锤的质量为m，杆与弹簧的质量均可忽略不计，求自由振动的固有周期。
解: 为小球偏角时,弹簧伸长以及锤的位移可表示成 a ,l ,
1 m (l) 2 ； 2 令 A sin( n t ) A sin( )
l
x sin( n t )
因此梁上各点的速度分布为
( x, t ) A sin v
l
x n cos( n t )
因而动能最大值为 1 1q l 2 Tmax M n A 2 ( A sin x n ) 2 dx 2 2g 0 l 1 A 2 2 ( M 1 Q ) n 2 2g 1 1 48 EI 2 A 在最大振幅位置 Vmax KA 2 2 2 l3 48EI 由 Vmax Tmax 求得： n = 1 Q 3 M 2 g l
机械振动第2章(习题)
1 / 21第二章 单自由度系统习题2.1 弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ。
设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。
解：2n=g/δ运动微分方程（式2.5）：x +2nx=0初始条件：x (0)=3δ,x(0)=0 由式2.8有：A=2020)(ωnxx +=3δ=arctgnx xω00 =0由式2.7有： 响应：x =3δcos(δg t)2.2 弹簧不受力时长度为65cm ，下端挂上1kg 物体后弹簧长85cm 。
设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。
解：ω2n =g/δ=9.8/0.2=49运动微分方程（式2.5）：x +ω2n x=0 初始条件：x (0)=-0.2,x(0)=0 由式2.8有：振幅：A=2020)(ωnxx +=0.2ϕ=arctgnx xω00 =0由式2.7有： 响应：x=0.2cos(7t) 周期：T=2/ωn弹簧刚度：k=mg/δ=19.8/0.2=49(N/m)最大弹簧力：F Smax =-kA=-490.2=9.8(N)2.3 重物m l 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物m 2从高度为h 处自由落到m l 上而无弹跳，如图T —2.3所示，求其后的运动。
图 T —2.3解：ω2n =k/(m 1+m 2)运动微分方程（式2.5）：x+2nx=0初始条件：x (0)=- m 2g/km 2gh=21(m 1+m 2)x2(0)⇒ x (0) (以下略)2.4 一质量为m 、转动惯量为I 的圆柱体作自由纯滚动，圆3 / 21心受到一弹簧k 约束，如图T —2.4所示，求系统的固有频率。
图 T —2.4解：系统的势能：U=21kr 2θ2系统的动能：E t =21I •θ2+21mr2•θ2由d(U+E t )=0得：（I+ mr 2）••θ+kr 2θ=0ω2n =22m r I kr +2.5 均质杆长L 、重G ，用两根长h 的铅垂线挂成水平位置，如图T —2.5所示，试求此杆相对铅垂轴OO 微幅振动的周期。
机械振动学(参考答案).docx
机械振动学试题（参考答案）一、判断题：（对以下论述，正确的打“J”，错误的打“X”，每题2 分，共20分）1、多自由度振动系统的运动微分方程组中，各运动方程间的耦合，并不是振动系统的固有性质，而只是广义坐标选用的结果。
（丁）2、一个单盘的轴盘系统，在高速旋转时，由于盘的偏心质量使轴盘做弓形回旋时，引起轴内产生交变应力，这是导致在临界转速时，感到剧烈振动的原因。
（X）3、单自由度线性无阻尼系统的自由振动频率由系统的参数确定，与初始条件无关。
（丁）4、当激振力的频率等于单自由度线性阻尼系统的固有频率时，其振幅最大值。
（X）5、一个周期激振力作用到单自由度线性系统上，系统响应的波形与激振力的波形相同，只是两波形间有一定的相位差。
（X）6、当初始条件为零，即*产；=0时，系统不会有自由振动项。
（X）7、对于多自由度无阻尼线性系统，其任何可能的自由振动都可以被描述为模态运动的线性组合。
（丁）8、任何系统只有当所有自由度上的位移均为零时，系统的势能才可能为零。
（X ）9、隔振系统的阻尼愈大，则隔振效果愈好。
（X）10、当自激振动被激发后，若其振幅上升到一定程度并稳定下来，形成一种稳定的周期振动，则这种振幅自稳定性，是由于系统中的某些非线性因素的作用而发生的。
（J）二、计算题：1、一台面以f频率做垂直正弦运动。
如果求台面上的物理保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？（分）解：台面的振动为：x = X sin（tyZ - cp）x = —a>2X sin（or —cp）最大加速度：无max = "X如台面上的物体与台面保持接触，贝U ：九《=g （9・81米/秒2）。
所以，在f 频率（/=仝）时，最大振幅为：2nX max =x< g/4^72= 9.81/4* 严（米）2、质量为ni 的发电转子，它的转动惯量J 。
的确定采用试验方法：在转子经向Ri 的 地方附加一小质量mi 。
试验装置如图1所示，记录其振动周期。
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单自由度系统机械振动
1. 图示系统的轮和绳之间无相对滑动，只作纯
滚动，建立系统的运动微分方程，并求系统
的固有频率，圆盘转动惯量为J ，质量块的
质量为m ，弹簧刚度为K 。
2． 图所示，W=1000N ，k=2 104N/m ，图示位
置弹簧已承受初压力F 0=100N ，现将支承突
然撤去，重块落下后作自由振动时的振动位
移表达式？（取重力加速度g=10m/s 2）
3．如图所示为一台机器，其总质
量为M ，安装在一个弹簧和一
个阻尼器上，弹簧常数为k ，阻
尼系数为c 。
机器工作时旋转中
心为O ，角速度为ω，不平衡
质量大小为m ，偏心距离为e 。
机器只能在垂直方向运动。
求机器振动时传给地面的力的最大值。
W
K
4．图示系统中，质量m 上受激励力为
F （t ）=sin ωt+10sin10ωt 时，
求质量m 的稳态响应
5. 图示系统的轮和绳之间无相对滑动，只作纯滚动，建立系统的运动微分方程，并求系统的固
有频率，圆盘转动惯量为J ，质量块的质量为m ，
弹簧刚度为K
6. 一重块与两弹簧相连，W=490N ，k=9800N/m ，
图示位置弹簧不受力，现将支承突然撤去，重块
落下后作自由振动时的振动位移表达式？
7. 如图所示为一台机器，其总质量为m ，通过一个弹簧和一个阻尼器安装在基础上，弹
簧常数为k ，阻尼系数为c 。
基础的运动为
y(t)=Ysin ωt ，机器只能在垂直方向运动。
求
基础振动时传给机器的力的最大值。
W K
K
8．图示系统中，质量m上受激励力为
F（t）=sinωt+10sin10ωt时，
求质量m的稳态响应。
9.一般振动问题，如图所示：
三类振动问题分别是：
（1）振动分析，已知，求；
（2）振动环境预测或载荷分析，已知，求；
（3）系统识别，已知，求。
10. 振动问题的分类，根据自由度数分，有，
和。
11. 简谐振动x=Asin(ωt+φ)，其中的振动位移为，振幅
为，
振动频率为为，振动的初相位为
12. n个自由度振动系统有个固有频率，有个固有
振型，
其中的第i阶主振型有个节点。
13.图示单自由度系统，在0时刻时，M的位移是x.。
，初速度为0，求系统的固有频率和
在初始条件下的系统的稳态响应。
14.图示系统中，质量m上受激励力为
F（t）=sinωt时，
求质量m的稳态响应。