对数的概念-说课及讲课课件
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对数的概念-说课及讲课课件
2、学生参与知识的形成过程，使学生听有所思， 思有所获，增强学生学习数学的信心和兴趣。 3、注重师生双边交流、学生和学生互动协作。
谢谢大家，
再见！
所谓说课是教师在备课的基础上，面对评委、同行、系统地口头表述自己的教学设计及其理论依据，然后由听者评说，达 到相互交流，共同提高的目的的一种教学研究形式。
2、对数式和指数式的对应：
真 数 对 数 指 数 幂 值
log a N b <
底 数
>
a N
b
底 数
此对应始终保持底数不变，指明转化的实质是b、N位置的变化.
为学习提供感性认识,培养学生观察 能力和运动变化的观点.
解决新课引入时的问题：
1 、 2 32,2 2 x 32 y 2 26 x 2、 1.08 2,
练习 巩固 P76 ⒊⒋
小结
一个概念、两种转化、三种运算
作业P79 1、2 补充：求x的值： ① log 2 [log 3 (log 4 x)] 0 2 ② log ( 2 x 2 1) (3x 2 x 1) 1
※课后查资料了解对数的历史
课题：对数的概念
引例1、2 1对数的定义 3说明 4两种常见的 对数
教学目标
(1)知识目标
①理解对数的概念，了解对数运算与指数运算互逆 关系，及常用对数和自然对数。 ②掌握对数式与指数式的互化。
(2)能力目标
通过教学,培养学生类比、分析、转化能力,提高理 解和运用数学符号的能力。
(3)情感目标
通过对数概念的建立，树立事物的辩证发展和矛盾转 化的观点，培养学生科学严谨的治学态度。
说课的基本步骤
一、说教材 1、教材的地位： 从地位上、结构上、内容上、教育意义上等方面论述本节教材在本课\本书中的地位和作用。 2、教学目标： 根据新课程标准的要求、学生年龄特点、生活经验、认识问题的层次、程度、学生发展的需要等方面制定出三维学习目标 。 3、教学重点、难点： 从教学内容、课标要求、学生实际、理论层次、对学生的作用等方面找出确立重点难点的依据并确定教学的重点和难点。 二、说教法 依据《纲要》、课标的四性、新理念、新教法等理论具体说明将在课堂设计中运用那些方法。这里可以从大的方面，从宏 观上来说一下，具体详细可以放在下一个教学程序里说明。如： 1、参与式 2、讨论式 3、互动式 4、体验式 5、研究性学习 6、谈话、对话、辩论、调查、情景模拟、亲历体验、小活动等 三、说学法 依据新的教学理念、学习方式的转变，说出所倡导自主、合作、探究等方式方法。达到体验中感悟情感、态度、价值观； 活动中归纳知识；参与中培养能力；合作中学会学习。 四、说教学程序 主体部分：说出教学的基本环节、知识点的处理、运用的方法、教学手段、开展的活动、运用的教具、设计的练习、学法 的指导等。并说出你这样设计的依据是什么。 五、说板书 一般正规的说课如果时间允许的情况下，是要在说教学程序的过程中写出板书提纲的。如果时间很紧张，你可以提前写在 一张大纸上，张贴在黑板上也可以。能够配合讲解适时出示，达到调控学生、吸引注意、使师生思路合拍共振的目的 说出这样设计的理由。如：能体现知识结构、突出重点难点、直观形象、利于巩固新知识、有审美价值等。
谢谢大家，
再见！
所谓说课是教师在备课的基础上，面对评委、同行、系统地口头表述自己的教学设计及其理论依据，然后由听者评说，达 到相互交流，共同提高的目的的一种教学研究形式。
2、对数式和指数式的对应：
真 数 对 数 指 数 幂 值
log a N b <
底 数
>
a N
b
底 数
此对应始终保持底数不变，指明转化的实质是b、N位置的变化.
为学习提供感性认识,培养学生观察 能力和运动变化的观点.
解决新课引入时的问题：
1 、 2 32,2 2 x 32 y 2 26 x 2、 1.08 2,
练习 巩固 P76 ⒊⒋
小结
一个概念、两种转化、三种运算
作业P79 1、2 补充：求x的值： ① log 2 [log 3 (log 4 x)] 0 2 ② log ( 2 x 2 1) (3x 2 x 1) 1
※课后查资料了解对数的历史
课题：对数的概念
引例1、2 1对数的定义 3说明 4两种常见的 对数
教学目标
(1)知识目标
①理解对数的概念，了解对数运算与指数运算互逆 关系，及常用对数和自然对数。 ②掌握对数式与指数式的互化。
(2)能力目标
通过教学,培养学生类比、分析、转化能力,提高理 解和运用数学符号的能力。
(3)情感目标
通过对数概念的建立，树立事物的辩证发展和矛盾转 化的观点，培养学生科学严谨的治学态度。
说课的基本步骤
一、说教材 1、教材的地位： 从地位上、结构上、内容上、教育意义上等方面论述本节教材在本课\本书中的地位和作用。 2、教学目标： 根据新课程标准的要求、学生年龄特点、生活经验、认识问题的层次、程度、学生发展的需要等方面制定出三维学习目标 。 3、教学重点、难点： 从教学内容、课标要求、学生实际、理论层次、对学生的作用等方面找出确立重点难点的依据并确定教学的重点和难点。 二、说教法 依据《纲要》、课标的四性、新理念、新教法等理论具体说明将在课堂设计中运用那些方法。这里可以从大的方面，从宏 观上来说一下，具体详细可以放在下一个教学程序里说明。如： 1、参与式 2、讨论式 3、互动式 4、体验式 5、研究性学习 6、谈话、对话、辩论、调查、情景模拟、亲历体验、小活动等 三、说学法 依据新的教学理念、学习方式的转变，说出所倡导自主、合作、探究等方式方法。达到体验中感悟情感、态度、价值观； 活动中归纳知识；参与中培养能力；合作中学会学习。 四、说教学程序 主体部分：说出教学的基本环节、知识点的处理、运用的方法、教学手段、开展的活动、运用的教具、设计的练习、学法 的指导等。并说出你这样设计的依据是什么。 五、说板书 一般正规的说课如果时间允许的情况下，是要在说教学程序的过程中写出板书提纲的。如果时间很紧张，你可以提前写在 一张大纸上，张贴在黑板上也可以。能够配合讲解适时出示，达到调控学生、吸引注意、使师生思路合拍共振的目的 说出这样设计的理由。如：能体现知识结构、突出重点难点、直观形象、利于巩固新知识、有审美价值等。
对数的概念-说课及讲
对数的根是指数的逆运算，表示为log_a(b)^n，其中a是底数， b是指数，n是指数根的次数。根运算的对数性质包括 log_a(b)^n = n * log_a(b)和log_a(b/c) = log_a(b) - log_a(c) 等。
对数的连续对数
连续对数是指数与对数的复合运算，表示为log_a(b) * log_b(c) * ... * log_z(y)，其中a、b、c...z是底数，y是指数。连续对数的性质包括 可以化简为单一的对数形式，如log_a(b) * log_b(c) = log_a(c)。
在地理学和气象学中，对数被广泛应用于测量和表 示地震、台风等自然灾害的等级和规模。
对数在金融领域的应用
02
01
03
在金融领域中，对数被广泛应用于计算复利、折现和 风险评估等方面。
在股票、债券和期货等金融产品的价格计算中，对数 也起着重要的作用。
对数在金融领域的应用还涉及到保险、投资和财务分 析等方面。
对数在信息科技领域的应用
在信息科技领域中，对数被广 泛应用于数据压缩、信号处理 和图像处理等方面。
在网络通信中，对数被用于计 算网络流量和带宽等参数。
在计算机科学中，对数被用于 计算算法复杂度和数据结构的 大小等方面。
04
对数的历史和发展
对数的发展历程
对数概念的产生
对数概念最初由苏格兰数学家纳皮尔和英国数学家 布里格斯在研究天文学时共同提出，以解决大数计 算问题。
总结词
对数的除法法则是指数相除对应的对数也相除。
详细描述
对于任意正数a、b和自然数n、m，如果an=1/bm，则log(a)n=-log(b)m。这个法则在对数运算中也非常重要， 因为它允许我们通过将复杂的对数问题转化为更简单的对数问题进行解决。
对数的连续对数
连续对数是指数与对数的复合运算，表示为log_a(b) * log_b(c) * ... * log_z(y)，其中a、b、c...z是底数，y是指数。连续对数的性质包括 可以化简为单一的对数形式，如log_a(b) * log_b(c) = log_a(c)。
在地理学和气象学中，对数被广泛应用于测量和表 示地震、台风等自然灾害的等级和规模。
对数在金融领域的应用
02
01
03
在金融领域中，对数被广泛应用于计算复利、折现和 风险评估等方面。
在股票、债券和期货等金融产品的价格计算中，对数 也起着重要的作用。
对数在金融领域的应用还涉及到保险、投资和财务分 析等方面。
对数在信息科技领域的应用
在信息科技领域中，对数被广 泛应用于数据压缩、信号处理 和图像处理等方面。
在网络通信中，对数被用于计 算网络流量和带宽等参数。
在计算机科学中，对数被用于 计算算法复杂度和数据结构的 大小等方面。
04
对数的历史和发展
对数的发展历程
对数概念的产生
对数概念最初由苏格兰数学家纳皮尔和英国数学家 布里格斯在研究天文学时共同提出，以解决大数计 算问题。
总结词
对数的除法法则是指数相除对应的对数也相除。
详细描述
对于任意正数a、b和自然数n、m，如果an=1/bm，则log(a)n=-log(b)m。这个法则在对数运算中也非常重要， 因为它允许我们通过将复杂的对数问题转化为更简单的对数问题进行解决。
对数概念(公开课)-PPT课件
对数及对数运算
高一数学组
复习引入 探索新知
我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题,
某种细胞分裂时,由1 个分裂成2个,2个分裂成4
个……1个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是
分裂次数x函数,这个函数可以用指数函数
表示
y=2x
问题引入 探索新知
反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以 得到8个、1024个、8192个… …细胞？已知细胞 个数y，如何求分裂次数x?
D
A.(,5) B.(2,5) C.(2, ) D.(2,3) (3,5)
2.若log2x=3中，则x=（ ）C A.4 B.6 C.8 D.9
3.计算： (1)lg1+lg10+1g100+ lg0.001；
0
(2)31log3 2. 6 4.若 log 8 中y，则 y= , 6
2
若 log3 (log2 x) ，0则x= . 2
那么 b叫做以a为底N的对数,记作
b loga N,
其中 a 叫做对数的底，N 叫做真数.
读作“b等于以a为底N的对数”.
说明: ① 注意底数和真数的限制,
a 0且a 1 ; N>0
② 注意对数的书写格式,
loga N
ab N叫做指数式 , loga N b 叫做对数式.
当 a 0, a 1, N 0 时，
两个重要的对数
常用对数： 以10为底的对数
log10 N 简记为 lg N
自然对数： 以e为底的对数
loge N 简记为 ln N e为无理数 e = 2.71828……
例2．利用对数定义求
log2
2, log2 1, log2 16, log2
高一数学组
复习引入 探索新知
我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题,
某种细胞分裂时,由1 个分裂成2个,2个分裂成4
个……1个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是
分裂次数x函数,这个函数可以用指数函数
表示
y=2x
问题引入 探索新知
反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以 得到8个、1024个、8192个… …细胞？已知细胞 个数y，如何求分裂次数x?
D
A.(,5) B.(2,5) C.(2, ) D.(2,3) (3,5)
2.若log2x=3中，则x=（ ）C A.4 B.6 C.8 D.9
3.计算： (1)lg1+lg10+1g100+ lg0.001；
0
(2)31log3 2. 6 4.若 log 8 中y，则 y= , 6
2
若 log3 (log2 x) ，0则x= . 2
那么 b叫做以a为底N的对数,记作
b loga N,
其中 a 叫做对数的底，N 叫做真数.
读作“b等于以a为底N的对数”.
说明: ① 注意底数和真数的限制,
a 0且a 1 ; N>0
② 注意对数的书写格式,
loga N
ab N叫做指数式 , loga N b 叫做对数式.
当 a 0, a 1, N 0 时，
两个重要的对数
常用对数： 以10为底的对数
log10 N 简记为 lg N
自然对数： 以e为底的对数
loge N 简记为 ln N e为无理数 e = 2.71828……
例2．利用对数定义求
log2
2, log2 1, log2 16, log2
《 对数与对数函数》课件
1 题目1
已知log35≈1.465，求log325的值。
3 题目2
已知log23≈1.585，求log63的值。
2 解答1
log325=log3((5)2)=2log35≈2×1.465≈2.93。
4 解答2
log63=log23/log26≈1.585/1.585≈1。
例题: 求解对数方程
1 题目1
求解方程log2(3x-2)=3。
3 题目2
求解方程log2x-14=log2(x-1)。
2 解答1
化为指数形式得：23=3x-2，解得x=7/3。
4 解答2
化为指数形式得：(2x-1)log42=x-1，解得x=3。
例题: 理解对数运算的应用
1 题目1
已知ab=c，则logac=?
2 解答1
根据对数的定义得：logac=b。
定义域为(0,+∞)，值域为(-∞,+∞)。
对数函数的图像特征
随着x的增加而变化
当x>1时，y随x的增加而增加；当x=1时，y=0；当 0<x<1时，y随x的减小而增加；当x<0时，对数函数 无意义。
渐近线
对数函数的图像有两条渐近线，即x轴和y轴的反比 例函数。
对数函数的性质
1
单调性
当a>1时，对数函数单调递增；当0<a<1
3 题目2
已知log23≈1.585，log27≈2.807，求log521 的值。
4 解答2
log221=log2(3×7)=log23+log27≈1.585+2.80 7=4.392。利用换底公式得： log521=log221/log25≈4.392/2.322≈1.892。
对数的概念PPT课件
4
2
D.2≤x≤3
-1 > 0,
5
解析:(3)由题意得 -1 ≠ 1, 解得 x> ,且 x≠2.
4
4-5 > 0,
答案:(1)B (2)D (3)C
)
课前篇
自主预习
一
二
三
(4)判断正误
①因为(-2)2=4,所以log-24=2.(
)
②log34与log43表示的含义相同.(
-1 > 0,
解析:(3)由题意得 -1 ≠ 1,
4-5 > 0,
5
x>4,且
)
解得
x≠2.
答案:(1)B (2)D (3)C (4)①× ②×
课前篇
自主预习
一
二
三
二、常用对数与自然对数
1.(1)10b=a用对数式如何表示?
提示:b=log10a,简记为b=lg a.
(2)在科学计算器上,有一个特殊符号“ln”,你知道它是什么吗?
提示:log5125=3,42=16.
当a>0,a≠1时,ax=N⇔x=logaN.
(3)(-3)2=9能否直接化为对数式log(-3)9=2?
提示:不能,因为只有符合a>0,a≠1时,才有ax=N⇔x=logaN.
课前篇
自主预习
一
二
三
5.做一做
1
2
(1)若 =b(a>0,且 a≠1),则(
)
1
.
课前篇
自主预习
一
二
三
三、对数的基本性质
1.(1)“60=?”化成对数式呢?
提示:1 log61=0.
(2)“51=?”化成对数式呢?
2
D.2≤x≤3
-1 > 0,
5
解析:(3)由题意得 -1 ≠ 1, 解得 x> ,且 x≠2.
4
4-5 > 0,
答案:(1)B (2)D (3)C
)
课前篇
自主预习
一
二
三
(4)判断正误
①因为(-2)2=4,所以log-24=2.(
)
②log34与log43表示的含义相同.(
-1 > 0,
解析:(3)由题意得 -1 ≠ 1,
4-5 > 0,
5
x>4,且
)
解得
x≠2.
答案:(1)B (2)D (3)C (4)①× ②×
课前篇
自主预习
一
二
三
二、常用对数与自然对数
1.(1)10b=a用对数式如何表示?
提示:b=log10a,简记为b=lg a.
(2)在科学计算器上,有一个特殊符号“ln”,你知道它是什么吗?
提示:log5125=3,42=16.
当a>0,a≠1时,ax=N⇔x=logaN.
(3)(-3)2=9能否直接化为对数式log(-3)9=2?
提示:不能,因为只有符合a>0,a≠1时,才有ax=N⇔x=logaN.
课前篇
自主预习
一
二
三
5.做一做
1
2
(1)若 =b(a>0,且 a≠1),则(
)
1
.
课前篇
自主预习
一
二
三
三、对数的基本性质
1.(1)“60=?”化成对数式呢?
提示:1 log61=0.
(2)“51=?”化成对数式呢?
对数的概念PPT课件
1 024个？
多少次分裂可以得到个细胞呢？8=2x 1 024=2x
x=
例3.计算：（1）lo g 9 2 7
（2）log 4 3 81
思考： a 0且a 1
a loga n ?
a loga n n
loga an ? loga an n
loga 1 ? loga 1 0 loga a ? loga a 1
课后作业：
1.(1)若 log(x1)(3 x)有意义，则x的取值
范围 _____________
(2)若(lg x)2 2 lg x 3 0,则x _____
(3)若
log2
log 1
(log2
x)
0, 求x
____
2
2.计算
1
（1） 3log3 5 3 log3 5
a (2)
loga b•logb c•log c N
１．关系：
底数对底数
指数对以a为底N的对数
指数式
a x= N
x = log a N
对数式
幂值对真数
2.特殊对数：1）常用对数 — 以10为底的对数；lg N
2）自然对数— 以 e 为底的对数；ln N
3.重要结论：
loga a 1 loga 1 0
aloga n n loga an n
a 0,且a 1时
对数的文化意义
恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、 微积分的建立是17世纪数学史上的3大成 就。
伽利略说，给我空间、时间及对数， 我可以创造一个宇宙。
布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数 的发明，延长了天文学家的寿命。
对数的概念
一般地，如果 a x N (a 0, 且a 1), 那么数x叫做以a为底N的对数， 记作 x loga N , 其中a叫做对数的底数， N叫做真数
《对数的概念》说课幻灯片课件
教材
目标
教学 反思
教学流程
过程设计
创设情境
给出对数的概念
分析指数式与对数
式中 a, x, N 各自的
名称、位置和范围
给出常用对数 与自然对数的
概念和记法
例题与练习处理
课堂小结
创设情境
过程设计
请学生每人拿出一张纸，将其对折几次。
问题1：折叠次数 x和层数
N间有什么关系？
问题2：如果已知有64层，
目标分析
1.学情分析
2.教学目标
3.教学重难点
情
知过感
识 与
程 与
态 度
技方与
能
法
价 值
观
教
教
学
学
重
难
点
点
目标分析
１．学情分析
通过指数函数一节的学习，学生已具备 所需的知识基础，且多次体会了对立统一、 相互联系、相互转化的思想，具有了一定的 探究、发现、研究对数定义的能力。但学生 学习的自主性、主动性欠缺，学习有依赖性。 因此需要合理引导调动。
教材
目标
分析
分析
教学
方法
过程
设计
教学 反思
２．地位与作用
教材分析
本节对加深指数的理解并为后面对数函 数的学习做了充分准备，起到了承上启下的 作用，它是架起指数函数与对数函数间联系 的桥梁。同时，对数的学习在解决日常生活 问题和科学研究中有着十分重要的作用。
教材
目标
分析
分析
教学
方法
过程
设计
教学 反思
教材
目标
分析
分析
教学
方法
过程
设计
《对数的概念》课件
《对数的概念》PPT课件
在本课件中，我们将探讨对数的概念及其在不同领域的应用，从如何计算亿 万级数值到对数底数的选择等内容。让我们一起进入对数的奇妙世界吧！
什么是对数
对数是指用一个数来表示另一个数的指数。它在数学和科学中被广泛应用， 可以快速计算和比较大量的数值。
导入实例：如何用对数计算亿 万级数值
导入实例：对数底数的选择应 用差异和适用范围。
对数的逆运算：幂运算
解释对数的逆运算是幂运算，介绍如何通过幂运算将一个数转化为对数形式。
对数函数的导数和微分
探讨对数函数的导数和微分，阐述对数函数在微积分中的重要性和应用。
带参对数
对数函数的图像和性质
通过可视化对数函数的图像，揭示对数函数的性质，如对数函数的增减性、 对称性和渐近线等。
对数的运算规则
介绍对数的四则运算规则，包括加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则， 并通过例子演示运用这些规则进行对数运算。
化简对数表达式
讲解如何化简对数表达式，掌握常见的对数化简技巧和方法，帮助简化复杂的数学问题。
介绍带参对数的概念和应用，讨论参数对对数函数图像的影响以及参数与对数的关系。
对数在科学计算中的作用
探讨对数在科学计算中的广泛应用，如解方程、数据处理和算法优化等方面。
对数在数据分析中的应用
展示对数在数据分析和统计学中的重要作用，如在频率分析、回归模型和指数增长预测中的应用。
对数与计算机编程
介绍对数在计算机编程中的应用，如对数函数库的调用、算法优化和数据可视化中的应用。
通过实际例子展示如何利用对数计算亿万级的数值，揭示对数在大数据处理 和科学计算中的重要作用。
对数的历史背景
探索对数的历史渊源，了解数学家们是如何发现和发展对数概念的，并探讨 对数在历史事件中的应用。
在本课件中，我们将探讨对数的概念及其在不同领域的应用，从如何计算亿 万级数值到对数底数的选择等内容。让我们一起进入对数的奇妙世界吧！
什么是对数
对数是指用一个数来表示另一个数的指数。它在数学和科学中被广泛应用， 可以快速计算和比较大量的数值。
导入实例：如何用对数计算亿 万级数值
导入实例：对数底数的选择应 用差异和适用范围。
对数的逆运算：幂运算
解释对数的逆运算是幂运算，介绍如何通过幂运算将一个数转化为对数形式。
对数函数的导数和微分
探讨对数函数的导数和微分，阐述对数函数在微积分中的重要性和应用。
带参对数
对数函数的图像和性质
通过可视化对数函数的图像，揭示对数函数的性质，如对数函数的增减性、 对称性和渐近线等。
对数的运算规则
介绍对数的四则运算规则，包括加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则， 并通过例子演示运用这些规则进行对数运算。
化简对数表达式
讲解如何化简对数表达式，掌握常见的对数化简技巧和方法，帮助简化复杂的数学问题。
介绍带参对数的概念和应用，讨论参数对对数函数图像的影响以及参数与对数的关系。
对数在科学计算中的作用
探讨对数在科学计算中的广泛应用，如解方程、数据处理和算法优化等方面。
对数在数据分析中的应用
展示对数在数据分析和统计学中的重要作用，如在频率分析、回归模型和指数增长预测中的应用。
对数与计算机编程
介绍对数在计算机编程中的应用，如对数函数库的调用、算法优化和数据可视化中的应用。
通过实际例子展示如何利用对数计算亿万级的数值，揭示对数在大数据处理 和科学计算中的重要作用。
对数的历史背景
探索对数的历史渊源，了解数学家们是如何发现和发展对数概念的，并探讨 对数在历史事件中的应用。