人教版(三年级上册)数学奥数 枚举法中的数字排列课件
本字典按首字母从a到z排列，首 字母相同的单词都在一起.在首字母
相同的单词中，再按照第2个字母从a到z的顺序排列，然后是第3 个
字母，第4个字母……所谓“字典排列法”，就是指在枚举时，像字
典里的单词顺序那样排列出所有答 案.例如：用1、2、3各一次可以
组成多少个不同的三位数？
,下面我
们用字典排列法来解决几个问题.
例1、卡莉娅、墨莫、小高三个人去游乐园玩，三人在藏宝 屋中一共发现了5件宝物，三人找到的宝物数量共有多少种 不同的可能？（可能有人没有发现宝物）
练习1、老师准备了6本笔记本奖励
萱萱、小高和墨莫三人，每人至少 得到1本笔记本，请问: 老师肴多少 种不同的奖励方法？
例2、老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3 个数的和是8.如果两个同学写出的3个自 然数相同，只 是顺序不一样，则算是同一种写法.试问：同学们最多能 得出多少种不制您的文本后，在此框中选择粘贴，并 选择只保留文字。在此录入上述图表的综合描述说明。
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第二讲 枚举法中的数字排列
知识精讲：
在之前我们学习了简单的枚举法——直接把所有情况一一列举出来.
但如果问题较为复杂，直接枚举很有可能产生重复或者遗漏，这时
就需要有一些特别的方法来帮助我们枚举出所有情况.本讲就主要介
绍两种枚举的方法：
和
，今天我们来介绍字典
排列法.
同学们可以翻一下英汉字典，不难发现字典中单词排列的规律：整
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结果中应该都符合一定的顺序关系. 在求解计数问题时，审题非常关键，往往一字之差就会有天壤 之别. 枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如 果直接枚举很容易出现重复或 者遗漏.这时就需要预先把所有 情形分成若干小类，针对每一小类进行枚举.
例3、有7个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、 7这七个数字.请问： (1)从中选出2个按键，使它们上面的数字的差等于2, 一 共有多少种选法？
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练习2、三个大于0的整数之和（数与数可以相同）等 于10,共有多少组这样的三个数?
用字典排列法枚举的时候，判断题目要求到底是“交换顺序后 算作两种”还是“交换顺序后 仍然是同一种”非常关键.往往 题目中要求“交换顺序后仍然是同一种”，那么枚举的每个结 果里 就没有明确的顺序关系；反之，那么枚举时要注意每个
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前言
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☆
练习4、如图，数一数图中包含星星的正方形有多少个?
☆
例5、妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为 止.如果天数不限.可能的吃法一共有多少种？
例6、午餐的时候，食堂为同学们准备了苹果、桃子和桔 子三种水果，每种都有很多.东东 想要挑3个水果吃.请问 东东有多少种不同的选法？
以下赠品教育通用模板
(2)从中选出2个按键，使它们上面的数字的和大于9, 一 共有多少种选法？
练习3、有一次，著名的探险家大米得到一个宝箱，但是宝 箱有密码 锁，密码锁下边有一行小字：密码之和大于11的 两个数字,而且这两个数字不能相同.不用考虑数字的先 后顺序，你知道密码共有多少种可能吗？
例4、如图，数一数图中包含星星的长方形(包括正 方形)有多个？
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计数01讲_三上10_枚举法
三年级上学期第十讲，计数问题第01讲枚举法【内容概述】掌握枚举的一般方法，解决整数的分柝、数字的排列与选取、几何图形剪拚等相关计数问题．注意到有序并按规律进行，做到不重不漏．【典型问题】1.【11001】（郝挺，三上第10讲枚举法，计数问题第1讲★★）数一数，下图中有多少个三角形。
我们将图形的各部分编上号（见下图）单个的三角形有6个：1，2，3，5，6，8。
由两部分组成的三角形有4个：（1，2），（2，6），（4，6），（5，7）。
由三部分组成的三角形有1个：（5，7，8）。
由四部分组成的三角形有2个：（1，3，4，5），（2，6，7，8）。
由八部分组成的三角形有1个：（1，2，3，4，5，6，7，8）。
总共有6＋4＋1＋2＋1=14个。
2.【11002】（郝挺，三上第10讲枚举法，计数问题第1讲★★）某单位获得25张奥运门票，把这些票分给4位部门主管，要求每人得到的票数都不一样。
问得到票数最多的一人至少有多少张票？8张。
25÷4＝6…1，所以得到票数最多的一人至少有7张。
但每人票数不同，且7＋6＋5＋4＝22 < 25，所以7张不对。
由于25＝8＋7＋6＋4，所以得票最多的一人至少有8张票。
3.【11003】（郝挺，三上第10讲枚举法，计数问题第1讲★★）某综艺节目把艺人分成甲、乙两个队比赛，比赛依次进行下列六项：对联，乒乓球，层层叠，吃寿司，知识问答，柔道。
有特殊规定：六局中谁先胜四局谁获胜，比赛立即结束；若各胜三局，则谁先胜三局谁获胜。
已知甲队在对联中胜出，但乙队最终获胜。
问：各项比赛的胜负情况有多少种可能？将六场比赛依次记为1，2，3，4，5，6。
乙队可以胜出2，3，4或2，3，5或2，4，5或3，4，5或2，3，4，5或2，3，4，6或2，3，5，6或2，4，5，6或3，4，5，6。
共有9种可能。
4.【11004】（郝挺，三上第10讲枚举法，计数问题第1讲★★）在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？上珠一个表示5，下珠一个表示1。
三年级奥数简单枚举省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
一条铁路，共有10个车站，假如每个起 点站到终点站只用一种车票（中间至少相 隔5个车站），那么这么旳车票共有多少种？
疯狂操练4
1、上海、北京、天津三个城市分别设有一 种飞机场，它们之间通航一共需要多少种 不同旳机票？
1、一条公路上，共有8个站点。假如每个 起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3 个车站），那么共有多少种不同旳车票？
简朴枚举
利用枚举法解应用题时，必须注意无
反复、无漏掉，所以必须有顺序、有规 律地进行枚举。关键是要正确分类，注 意一下两点：一是分类要齐全，不能造 成漏掉；二是枚举要清楚，要将每一种 符合条件旳对象都列举出来。
例题1
从小华家到学校有3条路可走，从学校 到文峰公园有4条路可走。从小华家到文峰 公园，有几种不同旳走法？
例题2
一种长方形旳周长是30厘米，假如它 旳长和宽都是整厘米数，那么这个长方形 旳面积有多少种可能值？
1、一种长方形旳周长是22米，假如它 旳长和宽都是整米数，那么这个长方形旳 面积有多少种可能？
3、3个自然数旳乘积是18，问由这么旳3个数 构成旳数组有多少个？（顺序不同算同一 组如1，2，9和2，9，1算同一组）
3、在长江旳某一航线上共有6个码头，假
如每个起点终点只许用一种船票（中间至 少要相隔2个码头），那么这么旳船票共有 多少种？
例题5、
在1－99中，任取两个和不大于100旳数， 共有多少种不同旳取法？
疯狂操练5
1、在两位整数中，十位数字不大于个位数 字旳共有多少个？
2、从1－9这九个数字中，每次取2个数字， 这两个数旳和都必须不小于10，能有多少 种不同旳取法？
3、十把不同旳锁,每把锁都有一把能打开它旳 钥匙。可是这10把钥匙已混在了一起,不懂 得哪把钥匙开哪把锁 。问最多要试多少次
疯狂操练4
1、上海、北京、天津三个城市分别设有一 种飞机场，它们之间通航一共需要多少种 不同旳机票？
1、一条公路上，共有8个站点。假如每个 起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3 个车站），那么共有多少种不同旳车票？
简朴枚举
利用枚举法解应用题时，必须注意无
反复、无漏掉，所以必须有顺序、有规 律地进行枚举。关键是要正确分类，注 意一下两点：一是分类要齐全，不能造 成漏掉；二是枚举要清楚，要将每一种 符合条件旳对象都列举出来。
例题1
从小华家到学校有3条路可走，从学校 到文峰公园有4条路可走。从小华家到文峰 公园，有几种不同旳走法？
例题2
一种长方形旳周长是30厘米，假如它 旳长和宽都是整厘米数，那么这个长方形 旳面积有多少种可能值？
1、一种长方形旳周长是22米，假如它 旳长和宽都是整米数，那么这个长方形旳 面积有多少种可能？
3、3个自然数旳乘积是18，问由这么旳3个数 构成旳数组有多少个？（顺序不同算同一 组如1，2，9和2，9，1算同一组）
3、在长江旳某一航线上共有6个码头，假
如每个起点终点只许用一种船票（中间至 少要相隔2个码头），那么这么旳船票共有 多少种？
例题5、
在1－99中，任取两个和不大于100旳数， 共有多少种不同旳取法？
疯狂操练5
1、在两位整数中，十位数字不大于个位数 字旳共有多少个？
2、从1－9这九个数字中，每次取2个数字， 这两个数旳和都必须不小于10，能有多少 种不同旳取法？
3、十把不同旳锁,每把锁都有一把能打开它旳 钥匙。可是这10把钥匙已混在了一起,不懂 得哪把钥匙开哪把锁 。问最多要试多少次
小学数学三年级 枚举法 PPT+作业+答案
3+6+1=10（种）
练习6
有苹果、香蕉和橘子三种水果各若干个，从中任意取3个水果， 一共有多少种不同的情况？
【分析】3个水果中，可能有相同的，也可能有不同的，可以依此来分。
（1）当只有1种水果时，有3种情况
（2）当有2种水果时，2苹可以配2种，2蕉可以配2种，2橘可以配2种，有 6种情况
（3）当3 种水果都用上时，有1种情况
【分析】依题意，将16角拆分成几个5角+几个1角的形式。
1元6角=3个5角+1个1角 =2个5角+6个1角 =1个5角+11个1角 =0个5角+16个1角
练习3 小刘老师有若干张5 角和1 元的纸币，他用这些纸币坐地铁从烈士
陵园站到芳村站。已知从烈士陵园站到芳村站的票价是3 元，那么 小刘老师有多少种不同的买票方式？
共10种
练习4 现有足够多2 克、4 克和8 克的砝码，要称出20 克的重量，一共
有多少种称重方式？（砝码在左，物品在右）
【分析】砝码与物品是相等的关系 用几个2克、几个4克、几个8克来正好凑成20克呢？
（1）当0个8克时，最少0个4克，最多5个4克，有6种情况 （2）当1个8克时，最少0个4克，最多3个4克，有4种情况 （3）当2个8克时，最少0个4克，最多1个4克，有2种情况
3×6=18（种）
本节课总结： 枚举法 分类要全，不能遗漏；枚举要清，不重不漏
作业1
1、明明把4个芒果分成2堆 情况（1）如果拿出一个，还剩下（ ）个 情况（2）如果拿出2个，还剩下（ ）个 情况（3）如果拿出3个，还剩下（ ）个 思考一下，情况（ ）和情况（ ）其实是一样的。
【答案】3；2；1；情况 1 和情况 3 是一样的。
练习6
有苹果、香蕉和橘子三种水果各若干个，从中任意取3个水果， 一共有多少种不同的情况？
【分析】3个水果中，可能有相同的，也可能有不同的，可以依此来分。
（1）当只有1种水果时，有3种情况
（2）当有2种水果时，2苹可以配2种，2蕉可以配2种，2橘可以配2种，有 6种情况
（3）当3 种水果都用上时，有1种情况
【分析】依题意，将16角拆分成几个5角+几个1角的形式。
1元6角=3个5角+1个1角 =2个5角+6个1角 =1个5角+11个1角 =0个5角+16个1角
练习3 小刘老师有若干张5 角和1 元的纸币，他用这些纸币坐地铁从烈士
陵园站到芳村站。已知从烈士陵园站到芳村站的票价是3 元，那么 小刘老师有多少种不同的买票方式？
共10种
练习4 现有足够多2 克、4 克和8 克的砝码，要称出20 克的重量，一共
有多少种称重方式？（砝码在左，物品在右）
【分析】砝码与物品是相等的关系 用几个2克、几个4克、几个8克来正好凑成20克呢？
（1）当0个8克时，最少0个4克，最多5个4克，有6种情况 （2）当1个8克时，最少0个4克，最多3个4克，有4种情况 （3）当2个8克时，最少0个4克，最多1个4克，有2种情况
3×6=18（种）
本节课总结： 枚举法 分类要全，不能遗漏；枚举要清，不重不漏
作业1
1、明明把4个芒果分成2堆 情况（1）如果拿出一个，还剩下（ ）个 情况（2）如果拿出2个，还剩下（ ）个 情况（3）如果拿出3个，还剩下（ ）个 思考一下，情况（ ）和情况（ ）其实是一样的。
【答案】3；2；1；情况 1 和情况 3 是一样的。
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》ppt
常规应用题的解法—— 枚举法
知识要点
我们在课堂上遇到的数学问题，有一些需要计算总数或种类的趣 题，因其数量关系比较隐蔽，很难利用计算的方法解决。我们 可以抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把 问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数， 最终达到解决目的。这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。
余下的人还有4，8，12，16，20，24，28. 第三次站出来的人有4，12，20，28. 第四次站出来的人是8，24。 第五次只有16号，也是最后一个。 答：到第5次这些人全部都站出来了，最后站出来的人
应是第16号。 LOGO
总结：
本题应用了排除法，通过 列举每次变化后的数，最 后余下的数就是我们要找 的数。
LOGO
1.枚举法在数字组合中的应用。
按照一定的组合规律，把所有组合的数一一列举出来。
【例1】用数字1，2，3组成不同的三位数， 分别是哪几个数？
【思路点拨】根据百位上的数字的不同分为3类。 第一类：百位上为1的有：123 132 第二类：百位上为2的有：213 231 第三类：百位上为3的有：312 321
LOGO
巩固练习
1、从甲地到乙地有2条路可走，由乙地到丙地 有3条路可走，那么由甲地经乙地到丙地共有 几条路可走？
2、有7张卡片上写着数字2，3，4，5，6，7， 8，从中抽出两张，组成的所有的两位数是奇数 的个数是多少？
3、一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙。 但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就 能配好全部的钥匙和锁？
复又不遗漏。 3．排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。
二、枚举的方法常用的有： 1、列表枚举。如我们第6讲中解决鸡兔同笼问题时采用 的列表法，就是采用列表枚举的方法。 2、画图枚举，为了更清楚地表示出所有可能的情形。用 画树图枚举法，能做到形象直观，条理分明，简炼易懂。 特别适用于找出所有的情形或结果。
知识要点
我们在课堂上遇到的数学问题，有一些需要计算总数或种类的趣 题，因其数量关系比较隐蔽，很难利用计算的方法解决。我们 可以抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把 问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数， 最终达到解决目的。这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。
余下的人还有4，8，12，16，20，24，28. 第三次站出来的人有4，12，20，28. 第四次站出来的人是8，24。 第五次只有16号，也是最后一个。 答：到第5次这些人全部都站出来了，最后站出来的人
应是第16号。 LOGO
总结：
本题应用了排除法，通过 列举每次变化后的数，最 后余下的数就是我们要找 的数。
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1.枚举法在数字组合中的应用。
按照一定的组合规律，把所有组合的数一一列举出来。
【例1】用数字1，2，3组成不同的三位数， 分别是哪几个数？
【思路点拨】根据百位上的数字的不同分为3类。 第一类：百位上为1的有：123 132 第二类：百位上为2的有：213 231 第三类：百位上为3的有：312 321
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巩固练习
1、从甲地到乙地有2条路可走，由乙地到丙地 有3条路可走，那么由甲地经乙地到丙地共有 几条路可走？
2、有7张卡片上写着数字2，3，4，5，6，7， 8，从中抽出两张，组成的所有的两位数是奇数 的个数是多少？
3、一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙。 但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就 能配好全部的钥匙和锁？
复又不遗漏。 3．排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。
二、枚举的方法常用的有： 1、列表枚举。如我们第6讲中解决鸡兔同笼问题时采用 的列表法，就是采用列表枚举的方法。 2、画图枚举，为了更清楚地表示出所有可能的情形。用 画树图枚举法，能做到形象直观，条理分明，简炼易懂。 特别适用于找出所有的情形或结果。