7.3.2《多边形的内角和》教学设计

7.3.2《多边形的内角和》教学设计
西宁市第二十五中学王少峰
一、教材分析:
本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书》七年级《数学》下册第七章第三节《多边形的内角和》的第2课时，教材内容的安排先特殊后一般、由浅入深，渗透了转化的数学思想方法，符合学生认知规律，有利于培养学生的猜想、归纳能力及推理意识。

具体来讲，在前一节学生已经学习了多边形及其对角线、内角、外角等概念，他们也熟知三角形和特殊四边形(如长方形、正方形)的内角和,所以这节课可以引导学生“将多边形分割成若干个三角形”来研究，体会转化思想在几何中的应用，感受从特殊到一般的认识问题的方法，体验解决问题策略的多样性，从而激发学生的学习兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学目标：
•知识与技能：掌握多边形的内角和，进一步了解转化的数学思想。

• 过程与方法：在教学过程中，通过鼓励学生个性化的学习和大胆发言，让学生主动参与、乐于探究、勤于思考,培养其分析问题与解决问题的
能力。

• 情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受数学的趣味，体验数学中的探索和创造。

三、教学重点、难点：
1．教学重点：多边形的内角和的熟练运用。

2．教学难点：多边形内角和公式的探索。

四、学情分析及教学策略的选择
班级学生绝大部分数学基础和数学能力较差，教学中注重利用学生已有的知识经验，激励他们主动探究，在合作交流中逐步完善自己的想法并改进其做法，理解多边形内角和公式的由来。

五、教（学）具：三角尺、量角器等。

六、教学过程：
（一）新旧关联，导入新课
问题:三角形的内角和是多少度?长方形的内角和等于多少度?正方形的内角和等于多少度?
引出课题:想知道任意一个多边形的内角和吗?今天我们就来进一步探讨多边形的内角和。

（设计意图：建立与学生的已有知识的联系，促使学生对新问题进行思考与猜想。

）
（二）新知探究与归纳
引入课题投影显示：“多边形内角和。

”
活动1：复习导入新课
（设计意图：从四边形到五边形、六边形至边形，增强图形的复杂性，经历转化的过程，让学生体会由简单到复杂、由特殊到一般的思想方法；同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。

）
问题1：三角形的内角和等于多少度？我们是如何得到这个结论的？
生：1800，……
问题2：正方形、长方形的内角和为多少度？
问题3：猜一猜，任意一个四边形的内角和为多少度？
生：可能是3600，……
活动2：师生互动、探究新知。

问题4：如何来验证你的猜想是否正确呢？
师：可用类似于探究三角形的内角和的方法来来尝试解决此问题（测量、剪拼）同时思考：还有没有别的方式能得到四边形的内角和？
学生动手操作，分组讨论交流，然后老师归结答案。

师：我们还可以用一条对角线把四边形分成两个三角形，利用三角形的内角和来求四边形的内角和。

（展示幻灯片师生共同完成下列填空）
问题5：从四边形的一个顶点可以引条对角线，把四边形分成个三角形，四边形的内角和为。

师：我们能否用同样的方法求五边形、六边形的内角和呢？
（展示幻灯片、完成下列填空）
问题6：从五边形的一个顶点可以引条对角线，把五边形分成个三角形，五边形的内角和为。

问题7：从六边形的一个顶点可以引条对角线，把六边形分成个三角形，六边形的内角和为。

活动3：归结，类比得到多边形内角和公式（展示幻灯片）
（设计意图：从四边形入手，让学生亲自操作、寻求结论，易于引起学习兴趣。

鼓励学生寻求不同的方法，体验数学活动的乐趣及解决问题策略的多样性。

）
活动4：师生互动、拓展思维：用其他的方式再探多边形内角和公式：
（n-2）x 1800
问题8：你还能用其他的方法添加辅助线来探索多边形的内角和吗？（以五、六边形为例来试一试）
学生探究讨论，教师归结（展示课件）
活动5：浏览：形成知识体系，加深印象（展示幻灯片）
（1）
1800×2=3600 1800×3=5400
1800×4=7200
(n – 2 ) × 1800
(2)
1800×3 - 1800=3600 1800×4 - 1800=5400 1800×5 - 1800=7200
(n – 2 ) × 1800
（3）
1800x4-3600=3600 1800x 5- 3600=5400 1800x6 - 3600=7200
(n – 2 ) x 1800
师：上面我们是用割分的方法来探索多边形内角和公式，我们还可以用补的方法来探索，有兴趣的同学下课以后，再动手试一试，然后把你的方法告诉我，好吗？
（设计意图：鼓励学生积极参与,合作交流, 尝试多种分割方式，领会转化的本质。

通过多边形内角和的探索,体会数形间的联系,感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。

）
活动6：初步应用，巩固新知。

（设计意图：安排阶梯式的问题，通过练习来巩固新知识。

备选题的目的是培养思维的灵活性，把握所学知识间的相互联系，让学生再次体会转化的思想方法。

）
习题1.求下列图形中的x值(略）
习题2：变式练习，熟能生巧（完成下列填空）
a. 十五边形的内角和为度，正六边形每一个内角和为度。

b. 过多边形的一个顶点可以引条对角线，那么这个多边形的内角和
为度。

c. 若n边形的内角和为12600，则 n =
d. 若一个多边形的每一个内角都等于1350，则它的边数为
习题3：动手练习，我能行（学生演板）
如果一个四边形的一组对角线互补，那么另一组对角线有什么关系？
（三）、课堂小结：
问题11：通过这节课的学习，你有哪些收获？
（设计意图：鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会，培养归纳、总结的习惯和能力，自主建构知识体系。

）
1.学会了多边形的内角和公式，并会利用多边形内角和公式进行相关的计算。

2.通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同角度解决问题的方法，并能有效地解决问题。

3.我们还进一步体会了一些解决数学问题的方法。

（如将未知的多边形问题转化为己知的三角形问题的数学方法，从特殊问题归结到一般问题类比的数学方法。

）
（四）、布置作业：P91-6.7.8（设计意图：通过基础题目与课后练习来巩固知识、获得技能）
七、教学设计说明
根据新课程理念和教材分析，为实现教学目标，本节课在教学方法遵循“以学生为本，以情景激发兴趣，以循序渐进构建知识，以培养学生发散思维和解决问题的能力为目标”的原则，运用“引导发现法”，采用先进的多媒体教学手段进行教学，组织学生参与“猜想——动手操作——探究——归纳”的课堂活动，来探索新知识，获得新知识，在教学中还注重培养学生的团队精神和合作意识，从而使素质教育落到实处。

八、【评价与反思】
本节主要介绍多边形的内角和公式，是一节探索活动课。

本节的知识内容就是要让学生通过探索多边形的内角和，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题．所以在教学过程中，教师可以放手让学生探索，利用多种方法进行研究．同时要关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力．
在教学设计上，关注学生自主学习、合作交流的过程，让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法，让学生在获得数学活动经验的同时，提高探究、发现和创新的能力。