测量物体高度
测量物体的高度讲义及练习
FE C D HAGB人标杆物高AE 人影 人B物影物高CD题型一：利用阳光下的影长测物体的高度1、方法：如右图2、原理：用来测量不能到达顶部的物高。
由于太阳光线是平行的，所以人、人的影长为直角边组成的直角三角形与物体、物体的影子为直角边组成的直角三角形相似，即同一时刻物高与影长成比例．．．．．．．．．．．．。
∵阳光AE BC ， ∴∠AEB= ， 又∵∠ABE= =90° ∴△ ∽△ ， ∴CDAB= ，即CD= ※其关系式为：_______________________ 练习1：1、某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆的影长为2米，那么该建筑物的高为多少米？题型二：利用标杆测物体的高度 1、图如右2、原理：∵ AB CD ，∴∠FHD=∠ ， 又∵∠FDH=∠ ， ∴△ ∽△ ， ∴AGDH= ， ∵FH=EC ，FG ＝BE ，即AGDH= ，AG= 。
∴物高AB=AG+GB=AG+EF※其关系式为：_______________________练习2： 1、小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ）A ．12mB ．10mC ．8mD ．7m2、甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高 为 米．3、如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD•的长为1米，继续往前走2米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度等于（ ）A ．4.5米B ．6米C ．7.2米D ．8米 4、某生要在校园里测量一棵大树的高度，他发现树旁有一根2.5m 的电线杆，当他与大树和电线杆在同一条直线上时，他调整前后距离，恰好使他的头顶、树顶、电线杆的顶端也在一条直线上，他又用皮尺量得他和电线杆之间的水平距离为3m ，电线杆与树间的水平距离为10m ，同时借助他1.7m 的身高，确定了树的高度，你能分析出他是怎么计算出来的吗？并计算出大树的高度。
掌握简单的长宽高的测量
掌握简单的长宽高的测量测量物体的长宽高是我们日常生活中常见的任务。
无论是家庭生活还是学校教育，都需要我们能够准确地测量物体的尺寸。
通过掌握简单的测量方法，我们可以更好地了解周围事物的大小、形状和容量。
本文将介绍一些常见的测量工具和方法，帮助读者掌握简单的长宽高的测量技巧。
一、测量工具为了准确地测量物体的长宽高，我们需要一些测量工具。
以下是常用的几种工具：1. 尺子：尺子是最基本的测量工具之一。
一般尺子有刻度单位，可以直接测量物体的长度。
2. 卷尺：卷尺是一种可以伸缩的测量工具，通常用于测量长距离。
它可以方便地卷起来，携带起来非常方便。
3. 钢尺：钢尺是一种硬质测量工具，通常用于测量直线和平面上的距离。
它相对坚固，不易变形，所以在需要较高精度的测量时常常使用。
4. 量杯：量杯是一种用于测量容积的工具。
它通常有不同刻度的刻度线，可以直接读取物体的容积。
二、测量方法在测量物体的长宽高时，我们需要根据具体情况选择合适的方法。
下面是几种常见的测量方法：1. 直尺法：直尺法是最简单、常见的测量方法之一。
通过使用直尺或尺子，我们可以直接测量物体的长度和宽度。
将尺子对准需要测量的边，读取刻度值即可得到准确的尺寸。
2. 卷尺法：卷尺法适用于需要测量长距离的场合。
我们可以将卷尺拉直，然后对准需要测量的线段，读取刻度值即可得到长度。
3. 钢尺法：钢尺法适用于较小的测量距离。
通过将钢尺的一端对准待测边缘，可以得到准确的尺寸。
4. 比较法：当我们无法直接测量物体的长宽高时，可以使用比较法。
例如，将待测物体与已知尺寸的物体进行比较，根据比较结果间接得出尺寸。
三、测量实践为了更好地理解测量方法，我们可以进行一些实践操作。
以下是一些简单的实践例子：1. 测量书桌的长、宽和高：我们可以使用尺子或者卷尺测量书桌的长度、宽度和高度。
先将尺子或卷尺对准书桌边缘，读取刻度值得到长度和宽度。
对于高度，我们可以将尺子直接对准地面和书桌底部，读取刻度值。
测量物体的高度(实验报告)
1.5测量物体的高度
学号_____姓名__________ 活动课题：利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.
活动方式：分组活动、全班交流研讨.
活动工具：自制测倾器（测角仪）、皮尺等测量工具.
活动一：如何制作测角仪？
结合示意图说明如何利用测角仪测量倾斜角.
活动二：测量旗杆的高度
1、设计测量旗杆高度的方案.
2、数据测量与处理
课题测量旗杆高度
测量目
标图示
测得数据
3、计算出旗杆高度.
活动三：测量洪楼教堂塔顶十字架的高度1、设计测量洪楼教堂塔顶十字架高度的方案.
3、计算洪楼教堂塔顶十字架的高度.
活动四：小组活动评价：。
测量物体的高度教学内容
测量物体的高度Ⅰ．背景材料为什么埃拉托色尼能够成为第一个推算出地球周长的人？2000多年前，古希腊的埃拉托色尼用简单的测量工具计算出地球的周长．埃拉托色尼（约公元前275～前194年）博学多才，他通晓天文地理，是诗人、历史学家、语言学家和哲学家，曾担任过亚历山大博物馆馆长．在离亚历山大城约800公里的塞恩城（今埃及阿塞旺附近），夏日正午的阳光可以直照井底，因而此时地面上所有的直立物都应该没有影子，但亚历山大城地面上的直立物却仍有影子．细心的埃拉托色尼发现了这一现象，他认为直立物的影子说明亚历山大城的阳光与直立物形成了夹角．根据地球是圆球和阳光直线传播这个前提，从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线所形成的夹角，再根据两地之间的距离，便能计算出地球的周长．埃拉托色尼按照相似三角形的关系，测出夹角为7°，是地球圆周角的五十分之一，因此推算出地球周长约为4万公里，这一结果与实际周长相差无几．他还算出太阳与地球之间的距离为1．47亿公里，结果与实际距离1．49亿公里也惊人的相近．埃拉托色尼为什么能成为第一个推算出地球周长的人呢？Ⅱ．课前准备一、课标要求1．经历设计活动方案，自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程．2．能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正，从而得到符合实际的结果．3．能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题．4．培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神．二、活动准备1．测倾器两个．2．皮尺或卷尺等测量工具．三、预习提示1．关键概念：测倾器的制作及使用方法．2．关键原理：直角三角形边角关系的知识．3．预习方法提示：本节课属于活动课，首先讨论，设计方案，然后进行实地测量．四、预习效果反馈1．简单的测倾器由，和组成．2．测量底部可以到达的物体的高度就是已知和，求，但必须注意最后还须再加上的高度．3．测量底部不可以到达的物体的高度往往需要测两次和一次，最后也要再加上的高度．Ⅲ．课堂跟讲一、背记知识随堂笔记测量高度⎪⎩⎪⎨⎧物体的高度测量底部不可以到达的体的高度测量底部可以到达的物测量倾斜角二、教材中“？”解答1．问题（P 26） 解答：直接读出测倾器的指示数．因为当测仰角时用到“同角的余角相等” ．测俯角时用到“对顶角相等”“同角的余角相等” ．2．活动二的问题（P 26） 解答：MN=ME ＋EN=ι·tan α＋a ．理由：在Rt △MEC 中，已测得EC=AN=ι，∠MCE=α，∴tan α=ECEM ． ∴EM=EC·tan α=ι·tan α．∴MN=ι·tan α＋a ． 3．活动三的问题（P 27） 解答：MN=ME ＋a ，而αtan ME －βtan ME =b ．理由：在Rt △MED 中，tan β=ED ME ，∴ED=βtan ME ．在Rt △MEC 中，tan α=ECME ，EC=αtan ME ．又∵EC －ED=DC ，故βtan ME －αtan ME =b ．由此式可求出ME 的长，而MN=ME ＋EN=ME ＋a ．4．议一议（P 27） 解答：（1）测量物体高度的方法除本节外，还有利用相似三角形测影长与物高的比例，构造直角三角形等．（2）如图1-5-1，测出M 的仰角∠MCE=α，测倾器的高AC=a ，然后根据AN=αtan a MN -即可求出测点A 到物体MN 的水平距离AN ．三、重点难点易错点讲解重点难点：1．测倾器的制作简易测倾器可以自己制作，用木板做一个半圆刻度盘，半径是15～20cm （90°～0°～90°），用螺钉螺母把它和一根长130cm的木杆联在一起，并在半圆圆心处挂一铅垂线，直径的两端钉两个标针（如图1-5-2）．当大杆与地面垂直时，通过标针的视线是水平的．2．用测倾器测量倾斜角的方法（1）把测倾器插在一点（图1-5-3），使测倾器的木杆的中心线与铅垂线重合，这时标针连线在水平位置；（2）转动半圆刻度盘，使视线通过两标针，并且刚好落在目标物顶部B 处；（3）根据同角的余角相等，可以知道，所测倾斜角即仰角∠EOB等于铅垂线与零度线间所夹的角，读出铅垂线所指的度数，就是∠EOB的度数．注意：（1）测倾器可用教学时用的量角器（木制的，半径为20cm）只需把指针换成一根杆，长约130cm，把刻度改为（90°～0°～90°），如图1-5-4所示．（2）90°～0°～90°的意思是使半圆刻度盘的刻度以0°为中点，然后向左、向右分别增加到90°为止，也就是说，这个半圆刻度盘的刻度不是0°～180°．（3）测倾器的制作和使用原理是：同角的余角相等．3．测量底部可以到达的物体的高度如图1-5-5，以测量旗杆AB 的高度为例，如果从测点到旗杆底部的水平距离可以直接量得，高度AB 就可以测出，具体如下：（1）工具——测倾器、卷尺．（2）步聚：①在测点D 处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α． ②量出仪器的高CD=EB=b ，和测点D 到旗杆的水平距离BD=CE=a ．③按照AB=atan α＋b 的表达式，就可求得旗杆高．这是因为AB=AE ＋EB=atan α＋b ．4．测量底部不可以到达的物体的高度，如图1-5-6，以测量物体MN 的高度为例，如果两个测点A 、B 之间的距离可以测得，高度MN 就可以测出，具体如下：（1）工具——两个测倾器、卷尺．（2）步骤：①在测点A 处安置测倾器，测得此时M 的仰角∠MCE=α． ②在测点A 与物体之间的B 处安置测倾器（A ，B 与N 在同一条直线上），测得此时M 的仰角∠MDE=β．③量出测倾器的高度AC=BD=a ，以及测点A 、B 之间的距离AB=b ．按照αtan ME －βtan ME =b ，MN=ME ＋a ，就可求得MN 的高．易错点：1．半圆刻度盘的刻度以0°为中点，然后向左，向右分别增加到90°为止，不能误认刻度是0°～180°．2．眼睛与两个标针不在同一直线上．测量时必须保证眼睛与两个标针在同一直线上（视线上），同时在测倾斜角时眼睛、两个标针及目标点也应位于同一直线上．【例】 某同学要测量操场上旗杆AB 的高度，现已将测得的数据填入下表，请你完成下列实验报告． 题目测量底部可以到达的旗杆高 测量目标 测得数据 测量项目第一次 第二次 平均值 BD 的长a=20．15m a=19．97m 测倾器的高b=1．23m b=1．21m 倾斜角 α=30°15′ α=29°45′ 计算过程思维入门指导：求出a 和b 的平均值，再解直角三角形．解：a =297.1915.20+=20．06，b =221.123.1+=1．22，α=245291530'︒+'︒=30°． 在Rt △ACE 中，∠ACE=α，EC=a ．∵tan ∠ACE=EC AE ，∴AE=EC ·tan ∠ACE=a ·tan α．∴AB=AE ＋BE=a ·tan α＋1．22=20．06×33＋1．22=12．8（m ）．答：旗杆高12．8m ．点拨：a 、b 和α的平均值应求准．四、经典例题精讲【例】 如图1-5-7，A 、B 是两幢地平面高度相等、隔岸相望的建筑物，B 楼不能到达．由于建筑物密集，在A 的周围没有开阔地带，为了测量B 楼的高度只能利用A 楼的空间，A 的各层楼都可到达，且能看见B ．现有的测量工具为皮尺和测角器（皮尺可用于测量长度，测有器可以测量仰角、俯角或两视线间的夹角）．（1）请你设计一个测量B 楼高度的方法：要求写出测量步骤和必要的测量数据（用字母表示），并画出测量图形；（2）用你测量的数据（用字母表示），写出计算B 楼高度的表达式．思维入门指导：本题是一道开放性试题，摘自2002年重庆市中考题，解题方法很多，表达式也是多种多样的．解：（1）如图1-5-8，设AC 为A 楼，BD 表示B 楼，测量步骤为：①用测角器在A 楼的顶端A 点测量到B 楼楼底的俯角α．②用测角器在点A 测量B 楼楼顶的仰角β．③用皮尺从A 楼顶放下，测量点A 到地面的高度为α．（2）如图1-5-8，在Rt △ACD 中，CD=a×tan ∠DAC=αtan a ． 在Rt △AEB 中，BE=AE ·tan β．∵AE=CD ，∴BE=αtan a ·tan β．∴B 楼高BD=BE ＋ED=BE ＋AC=αtan a ·tan β＋a=a （1＋αβtan tan ）． 点拨：如果在A 楼底端C 点测仰角∠BCD ，应考虑测角器的高度或身高，不能忽略．Ⅳ．当堂练习（5分钟）如图1-5-9，在测量旗杆AB 的高度时，有以下几个测量步骤：①量出仪器高CD=BE=b 和水平距离BD=a ．②在测点D 处安装测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α．③选定测点D ．④按照AB=AE ＋b=atan α＋b 的表达式求得AB 的高．请你重新排出正确的测量步骤的序号 ．【同步达纲练习】Ⅴ．课后巩固练习（80分 90分钟）一、基础题（4题12分，其余每题4分，共24分）1．升国旗时，某同学站在离旗杆底部24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼离地面1．5m ，则旗杆高度约为 ．（精确到0．1m ，3≈1．73）2．雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m 远的一块积水处，他看到了旗杆顶端的倒影．如果旗杆底端到积水处的距离为40m ，该生眼部高度是1．5m ，那么旗杆的高度是 ．3．如图1-5-10，为了测量河对岸旗杆AB的高度，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进20m到达D处，在点D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，则旗杆AB的高度为．（精确到0．1m，参考数据：2=1．414，3=1．732）4．如图1-5-11，在侧面为矩形MNPQ的平台上正中竖立一根旗杆CD．已知平台高MQ=3m，宽MN=2m，AN为平台的斜坡．当五星红旗上升5m，到达E点时，从A处测得E点的仰角为45°；当红旗到达顶端D处时，在A点测得其仰角为60°，（1）计算旗杆的高度；（2）当旗手A沿坡AN上到平台至少需走多远？（结果均不取近似值）二、应用题（每题10分，共30分）5．如图1-5-12，河对岸有高层建筑物AB，为测量其高度，在C处由点D 用测倾器测得顶端A的仰角为30°．向高层建筑物前进50m，到达C′处，由点D′测得顶端A的仰角为45°．已知测倾器高CD=C′D′=1．2m，求高层建筑物AB的高．（3取1．732）6．如图1-5-13，一勘测人员从B点出发，沿坡角为15°的坡面以5km/h的速度行至D点，用了12min，然后沿坡角为20°的坡面以3km/h的速度到达山顶A点，用了10min，求山高（则AC的长度）用A、B两点的水平距离（即BC的长度）．（精确到0．01km，sin15°=0．2588，cos15°=0．9659，sin20°=0．3420，cos20°=0．9397）7．已知小山的高为h，为测量小山顶上的铁塔AB的高x，在平地上选择一点P，在P点处测得B点的仰角为α，A的仰角为β（见表中测量目标图）．题目测量山顶铁塔高测量目标已知数据山高BC h=153．48m测量项目第一次第二次平均值测得数据仰角α29°17′29°19′α= 仰角β34°01′33°57′β=（1）试用α、β和h的关系表示铁塔高x；（2）在表中根据第一次和第二次的“测量数据“，填写“平均值”一列中α、β的数值；（3）根据表中数据求出铁塔高x的值．（精确到0．01m）三、中考题（26分）8．（2003，南宁，8分）下表是小明同学填写实习报告的部分内容．题目在两岸近似平行的河段上测量河宽测量目标图示测得数据∠CAD=60°，AB=20m ∠CBD=45°，∠BDC=90°请你根据以上条件，计算出河宽CD．（结果保留根号）9．（2003，辽宁，10分）如图1-5-14所示，山上有一座铁塔，山脚下一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺，测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上．（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ等表示．测倾器高度不计）（2）根据你测量的数据，计算顶端到地面的高度HG．（用字母表示）10．（2004，昆明，8分）如图1-5-15，初三年级某班同学要测量校园内国旗旗杆的高度，在地面的C点用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE=60°，再沿直线CB后退8米到D点，在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AGE=45°；已知测角器的高度是1．6米，求旗杆AB的高度．（3的近似值取1．7，结果保留小数）加试题：竞赛趣味题（10分）在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC上的高．将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AB′E，它与四边形AECD重叠部分的面积是多少？参考答案Ⅱ．四、1．度盘；铅锤；支杆2．仰角；直角边；求另一直角边；测倾器3．仰角；测倾器间的距离；测倾器Ⅳ．③②①④Ⅴ．一、1．15．3m 解：依据题意，画出草图，其中眼睛的位置在点A ，旗杆用CD 表示，则AB=1．5m ，BD=24m ．过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，则∠CAE=30°，AE=24m ，DE=AB=1．5m ．∵tan ∠CAE=AE CE ，∴33=24CE ．∴CE=83m ．∴CD=1．5＋83≈15．3（m ）．点拨：解本题应画草图，结合草图把这个实际问题转化为解直角三角形问题．2．30m 点拨：本题通过两个三角形相似的性质，列比例式解题．3．27．3m 点拨：本题忽略测倾器的高度．4．解：（1）设旗杆CD 的高度为xm ，依题意有EB=EC ＋CB=8，BD=x ＋3．Rt △ABE 中，∠ABE=90°，∠BAE=45°，∴AB=BE=8．Rt △ABD 中，∠ABD=90°，∠BAD=45°，∴tan60°=AB BD ．∴3=83+x ．∴x=83－3． （2）Rt △APN 中，∠APN=90°，NP=3，AP=AB －BP=7．∴AN=22PN AP +=2237+=58（m ）．答：旗杆的高度为（83－3）m ，旗手A 沿斜坡AN 上到平台至少需走58m ．二、5．解：AB 高69．5m ． 点拨：这是一个不折不扣的“底部不可以到达物体”的高度测量题．6．解：过D 作DF ⊥BC 于F ，BD=5×6012=1，AD=3×6010=0．5． 在Rt △BFD 、Rt △DEA 中，AC=AE ＋EC=AE ＋DF=AD ·sin20°＋BD ·sin15°=0．5×0．3420＋1×0．2588≈0．43（km ），BC=BF ＋FC=BF ＋DE=BD ·cos15°＋AD ·cos20°=1×0．9659＋0．5×0．9397=1．44（km ）．答：山高约0．43km ，山脚B 到山顶的水平距离约为1．44km ．点拨：过D 作垂线构造直角三角形，把原图分解为两个直角三角形和矩形．7．解：（1）在Rt △PBC 中，tan α=PCBC ． 在Rt △PAC 中，tan β=PC AC ，∴αtan h =βtan h x +，解得x=（βαtan tan －1）·h ． （2）得α=29°18′，β=33°59′．（3）x=（'︒'︒1829tan 5933tan －1）×153．48≈30．88（m ）． 答：略． 三、8．解法一：设DA 为xm ，∴BD=DA ＋AB=x ＋20．∵∠CBD=45°，∠CDB=90°，∴DC=BD= x ＋20．在Rt △CDA 中，∠DAC=60°，∴tan60°=DA DC ．∴3=x x 20+． 解得x=1320-=()21320+=10（3+1）．∴DC=10（3+1）＋20=（103+30）（m ）． 答：略．解法二：设DC 为xm ．∵AB=20，∠CDB=90°，∠DBC=45°，∴DC=DB=xm ．在Rt △CDA 中，∠DAC=60°，∴tan60°=DA CD =3，∴3（x －20）=x ． ∴（3－1）x=203，x=13320-=103（3+1）=（103+30）．答：略． 点拨：本题由于两个已知角都是特殊角，所以可用三角函数定义去解．9．解：方案一：（1）如图1-5-1（a ）（测三个数据）所示．（2）设HG=x ，在Rt △CHG 中，CG=x/tan β．在Rt △DHM 中，DM=（x －n ）/tan α．∵CG=DM ，∴x/tan β=（x －n ）/tan α，∴x=αβαtan tan tan -n ． 方案二：（1）如答图1-5-1（b ）（测四个数据）所示．（2）设HG=x ，在Rt △AHM 中，AM=（x －n ）/tan γ．在Rt △DHM 中，DM=（x －n ）/tan α．∴有（x －n ）/tan γ=（x －n ）/tan α＋m ．∴x=αγαγtan /1tan /1tan /tan /--+n n m =n ＋γαγαtan tan tan tan -m ． 方案三：（1）如答图1-5-1（c ）（测五个数据）所示．（2）略．点拨：这是一道开放型新中考题．10．解：如图1-5-2所示，设AE 为x 米，在Rt △AEF 中，∠AFE=60°， ∴EF=33x ． 在Rt △AGE 中，∠AGE=45°，∴AE=GE ．8＋33x=x ，∴x=12＋43． 即x ≈18．8（3的近似值取1．7，结果保留小数）∴AB=AE ＋EB ≈20．4．答：旗杆高度约为20．4米． 点拨：本题主要考查解直角三角形的知识及解决实际问题的能力．加试题：解：如答图1-5-3，在Rt △ABE 中，AE=AB ·sinB=2，∴S 菱形ABCD =BC ·AE=22．∵AE ⊥BC ，∴∠1=90°－∠B=45°=∠2=90°－∠B ′．∴∠3=45°．∴∠1=∠3．∵AB=AD ，∠B=∠D ，∴△ABE ≌△ADF ．∴S △ABE = S △ADF ．∴S 重叠部分=S 菱形ABCD －2S △ABE =22－2×21×2×2=22－2．点拨：因为四边形AECF为不规则四边形，所以不能直接求出它的面积，因而把重叠部分面积转化为规则图形面积的和或差来求解．趣味天地：1．无独有偶；2．无奇不有；3．七零八落；4．丢三落四．5．接二连三；6．三五成群；7．不三不四；8．一五一十；9．得寸进尺；10．低三下四．。
高度计的测量方法
高度计的测量方法高度计是一种测量物体高度的仪器，常用于航空、登山等领域。
以下是常见的高度计测量方法：1. 气压测量法：基于大气压力在不同高度的变化规律。
高度计通过测量当前大气压力，然后与标准大气压力进行比较，计算出相对高度。
这种方法基于大气压力的变化，因此在气压变化较大的情况下，测量结果会有一定的误差。
2. 高度测量法：通过测量光波传播时间、声波反射时间或者卫星信号传播时间来确定高度。
例如，雷达高度计利用电磁波传播速度恒定的特性，通过测量电磁波从发射到接收所需的时间来计算高度。
3. GPS测量法：全球定位系统（GPS）使用卫星信号来确定位置和高度。
高度计可以通过接收来自多颗卫星的信号，并利用这些信号的时间差来计算接收器的海拔高度。
4. 气球测量法：在登山等活动中，人们可以使用气球来估算高度。
使用一个绳子将气球固定在地面上，然后将绳子放松并测量其长度，即为估算的高度。
需要注意的是，不同的高度计测量方法在不同的环境和应用场景下具有不同的精度和适用性。
在使用高度计进行测量时，应该根据实际需求和环境条件选择适合的方法。
除了上述提到的常见高度计测量方法，还有一些特殊的方法可用于测量特定场景下的高度。
5. 激光测距法：激光高度计利用激光束的反射时间来计算距离，从而确定高度。
这种方法非常精确且快速，并且可以在各种环境下使用，例如建筑测量、航空测绘等。
6. 摄影测量法：通过比较不同视角下同一目标的影像，并结合地面控制点的测量，可以计算出目标物体的高度。
这种方法常用于地图制作、遥感影像解译等领域。
7. 声纳测距法：声纳高度计利用声波传播的速度和时间来测量高度。
例如，在水下应用中，可以通过发射声波脉冲并测量它们的回音时间来确定物体的高度。
8. 垂线测量法：垂线测量法是一种基于三角学原理的测量方法。
通过在已知高程点上设置垂线，然后使用水平仪等工具测量垂线的长度，再结合角度测量，可以计算出目标物体的高度。
9. 比较测量法：比较测量法是一种简单直观的高度测量方法。
《测量物体的高度》教学课件
MN=Ltanα+ a
α
L
E
N
C a A
测量项目 测倾器高a
第一次
a ＝1.23m
第二次 α＝19°49 ′
a ＝1.21 m
平均值
倾斜角α α＝30°15′
AN的长L
L＝20.15m
α＝30°2 ′
a ＝1.22m
L＝19.97m
L＝20.06m
计 算 过 程 活 动 感 受
≈ 在Rt MCE中，ME = ECtanα= ANtanα=20.6× tan30° 2′ 20.6× 0.578=11.60m, MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22=12.82m
根据测量数据,你 能求出物体MN的 M 高度吗?说说你的 理由.
E N
(p21)
β
D B
α
b
C
a
A
根据测量数据,物体MN的高度计算过程：
在Rt△MDE中， ED=
ME tan
ME a
ME
ME tan
M
在Rt△MCE中，
E
β
D
α
b
C a A
EC = tan
EC-ED= tan a
－
=b
N
B
ME tan ME tan a tan a tan
90° 90°
60° 30° 30°
60°
0°
活动一:测量倾斜角.
M
根据刚才测量
数据,你能求出
水平线 1 2 3
目标M的仰角或
俯角吗?说说你
4
的理由.
活动二: 测量底部可以到达的物体的高度.
古代测量高度的方法
古代测量高度的方法
1.视觉测量法：这是最简单和直接的方法，通过人眼观测并
估算目标物体的高度。
古代人们常常利用地势高低来估算山峰、树木等物体的高度。
比如，观察山脉的高度差异，或者用目测
的方式估算建筑物的高度。
2.遮蔽角法：这种方法常用于测量高度较大的物体。
古代人
们利用遮蔽角的原理，通过改变观测点的位置来测量物体的高度。
具体方法是测量物体顶点和底部在不同观测点的遮蔽角度，然后结合观测点之间的距离，通过三角计算得出物体的高度。
3.映射法：这种方法适用于测量无法直接到达的高处物体，
比如楼宇、山峰等。
古代人们常常用影子和测量工具进行观测。
具体方法是以测量目标物体的底部为起点，通过测量观测者和
物体之间的水平距离，再利用影子的长度和角度，利用三角计
算来测量物体的高度。
4.梯度测量法：这种方法常用于测量较陡峭的山峰或悬崖的
高度。
古代人们将测量线或绳子拉直，让一人持着一端站在下方，然后另一人将另一端沿着山峰或悬崖上爬，直到绳子拉直
为止。
通过测量绳子的长度，再结合人的位置，可以计算出物
体的高度。
5.攀登法：这是一种直接测量物体高度的方法，用于测量山
峰或建筑物等较高的物体。
古代人们往往利用攀登工具，沿着
物体上爬，通过测量攀登过程中所经历的高度差和垂直距离，可以计算出物体的高度。
如何准确测量建筑物高度的技术指南
如何准确测量建筑物高度的技术指南最近几十年来，建筑业取得了巨大的发展，各种高楼大厦如雨后春笋般拔地而起。
对于建筑师、工程师以及其他相关专业人员来说，准确测量建筑物的高度是至关重要的一项技术。
本文将为大家介绍一些常用的准确测量建筑物高度的技术指南。
1. 水准仪水准仪是测量建筑物高度的经典工具之一。
它通过测量地面与建筑物顶部之间的高度差来得出建筑物的高度。
测量者首先需要找到两个相对位置较高且距离适中的参考点，然后分别在这两个点上放置水准仪，通过测量两个点之间水平线的倾斜程度，再结合地面高度，即可计算出建筑物的高度。
这种方法准确度较高，但需要专业的测量仪器和技术经验。
2. 激光测距仪激光测距仪是一种便捷、高效的测量工具。
它利用激光束与目标物的反射来计算距离。
测量建筑物高度时，只需将激光测距仪对准建筑物的顶部，并测量出激光束与建筑物顶部的距离，即可得出建筑物的高度。
这种方法操作简便，测量速度快，但准确度取决于仪器的精度，对于较高的建筑物，可能需要使用三角测量方法来提高准确度。
3. 倾斜传感器倾斜传感器是一种可以测量物体倾斜角度的仪器。
在测量建筑物高度时，可以将倾斜传感器固定在建筑物的底部，通过倾斜角度和建筑物底部与顶部的距离，利用三角函数计算出建筑物的高度。
这种方法对于不便使用水准仪和激光测距仪的场景比较适用，但准确度受到基础测量数据的影响。
4. 空中测量技术随着航空技术和无人机的发展，空中测量成为一种常见的测量建筑物高度的方法。
无人机搭载高精度的测量设备，可以通过摄影测量和三维重构来获取建筑物的高度。
此外，搭载雷达的飞机也可以通过发射电磁波并接收其反射信号来测量建筑物的高度。
空中测量技术优势在于可以获取比较全面的建筑物数据，但成本较高，需要专业的无人机操作技术和数据处理技术。
5. 卫星测绘技术卫星测绘技术是一种远距离、高精度的测量方法，同样可以用于测量建筑物的高度。
卫星通过搭载测绘设备，利用遥感技术来获取建筑物的高度信息。
高度测量仪使用方法
高度测量仪使用方法一、介绍高度测量仪是一种用来测量物体高度的设备。
它利用光学原理和传感器技术，能够精确测量出物体相对于基准面的高度。
高度测量仪广泛应用于建筑、制造业、地质勘探等领域，是一种非常重要的测量工具。
二、准备工作在使用高度测量仪之前，我们需要进行一些准备工作。
首先，确保仪器的电源充足，以免在测量过程中意外断电。
其次，检查测量仪的各个部件是否完好，例如测量头、传感器等是否损坏。
最后，选择一个稳定的测量基准面，可以是地面或平台。
三、测量步骤1. 将高度测量仪放置在测量基准面上，并确保仪器稳定。
2. 打开仪器的电源，并进行校准。
校准的目的是将仪器的测量结果调整到准确的状态。
校准过程可能需要一些时间，但是必不可少。
3. 将测量头对准待测物体的顶部。
尽量保持测量头与物体垂直，以免影响测量结果。
4. 按下测量按钮，仪器会自动进行测量。
在测量过程中，尽量保持仪器和物体稳定，以免干扰测量结果。
5. 测量完成后，仪器会显示出测量结果。
可以将结果记录下来，或者将仪器连接到电脑进行数据传输和处理。
四、注意事项1. 在使用高度测量仪时，应注意安全。
避免仪器和物体之间的碰撞，以免造成损坏或伤害。
2. 在测量过程中，尽量避免强光的干扰，以免影响测量精度。
3. 如果测量结果不准确，可以尝试重新校准仪器，或者更换测量头。
4. 高度测量仪通常需要定期维护，包括清洁仪器表面、检查传感器的灵敏度等。
定期维护可以保证仪器的正常运行和测量的准确性。
五、总结高度测量仪是一种非常实用的测量工具，能够准确测量物体的高度。
在使用高度测量仪时，需要进行准备工作，如检查仪器状态和选择基准面。
测量步骤包括校准、对准物体、按下测量按钮等。
在使用过程中，需要注意安全和避免干扰。
定期维护可以保证仪器的正常运行。
通过合理使用高度测量仪，我们可以提高测量的准确性和效率，为各行业的工作提供更好的支持。
测量物高的常用方法和原理
测量物高的常用方法和原理古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，测出了金字塔的高度，其所用方法是：在金字塔顶部的影子处立一根竹竿，借助太阳光线构成两个相似三角形，塔高与竿高之比等于两者影长之比，由此便可算出金字塔的高度.测量物体高度的方法究竟有哪些呢本文试图作一简要归纳，供同学们参考：方法一：利用太阳光的影子测量示意图：如图1所示.测量数据：标杆高DE ，标杆影长EF ，物体影长BC.测量原理：因为太阳光AC ∥DF ，所以∠ACB ＝∠DFE.又因为∠B ＝∠DEF ＝90°，所以△ABC ∽△DEF. 所以EFBC DE AB =. 例1 阳阳的身高是，他在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度约为 m.析解：设树高为x m ，则有6.32.16.1x =，解得8.4=x . 即这棵树的高度约为.方法二：利用标杆测量示意图：如图2所示.测量数据：眼（E ）与地面的距离EF ，人（EF ）与标杆（CD ）的距离DF ，人（EF ）与物体（AB ）的距离BF.测量原理：因为CD ∥AB ，所以△AEG ∽△CEH.所以EH EG CH AG =. 所以AB ＝AG ＋EF.其中DF ＝FH ，BF ＝EG .例2 如图3，学校的围墙外有一旗杆AB ，甲在操场上的C 处直立3m 高的竹竿CD ，乙从C 处退到E 处，恰好看到竹竿顶端D 与旗杆顶端B 重合，量得CE=3m ，乙的眼睛到地面的距离FE=1.5m ，丙在C 1处也直立3m 高的竹竿C 1D 1，乙从E 处后退6m 到E 1处，恰好看到竹竿顶端D 1与旗杆顶端B 也重合，量得C 1E 1=4m ，求旗杆AB 的高.析解：设BG=x ，GM=y ，由△FDM ∽△FBG ，可得yx +=335.1，① 由△F 1D 1N ∽△F 1BG ，可得3635.1++=y x ，② 由①②联立方程组，解得⎩⎨⎧==.15,9y x故旗杆AB 的高为9+=（m ）.方法三：利用镜子的反射测量示意图：如图4所示.测量数据：眼（D ）到地面的距离DE ，人（DE ）与平面镜（C ）的距离CE ，平面镜（C ）与物体的距离BC.测量原理：因为∠ACB ＝∠DCE ，∠B ＝∠E ＝90°，所以△ABC ∽△DEC.所以CE BC DE AB =. 例3 如图5是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（ ）A ．6米B ．8米C ．18米D ．24米析解：由△ABP ∽△CDP ，可得PD PB CD AB =，即128.12.1=CD ，解得CD=8. 故选B.。
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[生]我们在初二时曾测量过旗杆的高度.方法有三个：(1)利用太阳光下的影子测旗杆的高度；(2)利用标杆测旗杆的高度：(3)利用镜子的反射测旗杆的高度，通过今天的学习，我们还知道了利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.
[师]前三种方法主要利用什么数学知识来测量?
(2)在上图中画出你的测量方案示意图：
(3)你需要测量示意图中哪些数据，并用a、b、c、α等字母表示测得的数据；
(4)写出求树高的算式：AB＝米．
分析：这是一个开放性问题，着重考查学生如何借助解直角三角形知识解决一类测量问题．其测量方法很多，表达形式也多种多样，现给出两种测量设计方案，仅供参考。
方案1：(1)①②
Ⅱ.户外活动——测量物体的高度
[教师活动]教师指导个别活动能力差的小组.
[学生活动]学生按小组自觉测量，获得相关的数据，并进行初步的计算过程，可以用
计算器辅助.
[设计思想]培养学生动手操作，积极参与数学活动的能力，在活动中体现相互尊重和协调的能力，发展合作意识和科学精神.
Ⅲ.分析实验结果，撰写活动报告
2.能够将实际问题转化为数学模型，提高分析问题、解决问题的能力，增强数学的应
用意识.
(三)情感与价值观要求
1.能够主动积极地想办法，积极地投入到数学活动中去，提高学习数学的兴趣.
2.培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神.
教学重点
1.运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告.
2.综合运用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.
活动结束后，应要求学生整理活动过程，并撰写活动报告，活动报告可因组而异.
[教师活动]如帮助学生设计活动报告表，并提供一份活动报告表供学生参考.
活动报告年月日
课题
测量示意图
测得数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
计算过程
活ห้องสมุดไป่ตู้感受
负责人及参加人员
计算者和复核者
指导教师审核意见
备注
[学生活动]1.填写活动报告表.
2.反思实验过程，在全班交流各组的实验活动感受.
3.根据活动报告表，汇报各组实验活动的结果.
[设计思想]1.总结数学活动经验，培养学生理论联系实际的能力.
2.培养学生反思的习惯，提高学生活动的能力.
Ⅳ.议一议——深入思考
(1)到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法?
(2)如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离?
总之，同学们这一节课的表现相当出色、
成功，祝贺你们．
Ⅵ．课后作业
习题1．7第2，3题
Ⅶ．活动与探究
(2003年新疆)为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺，③长为2米的标杆；④高为1．5米的测角仪(能测量仰角和俯角的仪器)，请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：
(1)在你的设计方案中，选用的测量工具是(用工具序号填写)；
测量物体的高度
教学目标
(一)教学知识点
1.经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.
2.能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.
3.能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.
(二)能力训练要求
1.积极参与数学活动，积累数学活动的经验，提高对实验数据的处理能力.
2.引导学生展示自己设计的方案.并帮助完善.
3、教师提示要注意的实验的细节：
(1)注意实验时的安全.
(2)在测量的过程中.要产生测量误差，
因此，需多测两组数据.并取它们的平均值较妥.
(3)正确地使用测倾器，特别要注意测量过程中正确、规范地读数.
(4)积极参与测量活动.并能对在测量过程中遇到的困难，想方没法，团结协作，共同解决.
(2)测量方案示意图为(a)．
(3)EA(镜子离树的距离)=a，
CE(人离镜子的距离)=b，
DC(目高)＝ c.
(4)树高AB=米．
方案2：(1)②④．
(2)测量方案示意图为图(b)．
(3)CA(测角仪离树的距离)=a，
∠BDE(仰角)=α．
(4)树高AB＝1．5+atanα．
板书设计
测量物体的高度
1．小组提出测量的对象和方案
2．实地测量物体的高度
3．分析活动结果，撰写活动报告
4．深入思考活动结果
[学生活动]1.学生分组开展小组讨论、交流，初步确定测量对象和方案，并在全班发言，其他学生帮助完善.
2.学生讨论得出实验活动过程中测角和距离的方法.并特别注重测量的精确度，在活动中.还应注意相互协作、合理安排，让活动能有序、高效率地进行.[设计思想]培养学生独立设计方案的能力.培养学生科学的思维方式和思维能力.
[生]如图，可以测出M的仰角∠MCE=α，以及测倾器的高AC＝a，然后根据AN= 即可求出测点A到物体MN的水平距离AN.
Ⅴ.课时小结
这节课我们在前面已研讨过设计方案的基础上，分组进行了实地测量，使我们所学的数学知识应用到了实践中.整节课，每个小组的成员都能积极地投入到活动中，在活动中积极想办法，克服困难，团结协作高效地完成了活动课题，并在活动结束后，整理了活动过程，书写了活动报告，进一步回顾整理了已经学过的测高方法及相关知识.
[生]利用三角形相似的知识.
[生]我还有一种方法.我可以站在旗杆照一张照片，让我和旗杆都全部拍入照片中，测量出照片上我的身高和旗杆的高度.利用图上距离的比等于实际距离的比，也可以求出旗杆的高度.
[师]我们再来看一下第(2)问，在现实生活中.一个物体的高度已知或很容易得到，你能想办法测量某测点到该物体的水平距离吗?特别是该物体从测点不容易到达时.
教学难点
1.活动时的组织和凋控
2.撰写活动报告
教学方法
分组活动，全班交流研讨
教具准备
每组一个测量倾斜角的仪器(测角仪)、皮尺等测量工具.
教学过程
Ⅰ.每组提出测量的对象及方案
[师]上节课我们已获得测量底部可以到达或不可以到达的物体的高度的测量方案，这节课我们就来具体实施.
[教师活动)1.把学生分成5～6人一组进行讨论.引导学生选定测量对象，根据上节课的分析设计出本组测量的方案，非做好分工.