传热学角系数
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[工学]传热学-第9章-辐射传热的计算
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1. 有效辐射 设有一漫灰表面A，ε=α。 与表面A 有关的能量有： 投入辐射 G 吸收辐射αG 反射辐射ρG
有效辐射法
J
G
G
G
Eb
自身辐射（辐射力）E =εEb 有效辐射 J J E G 或： J Eb (1 )G
合成辐射（净辐射热流）Φ
Φ 1， 2 Eb1
1 1 A1 1
J1
1 A1 X 1, 2
J2
1 2 A2 2
Eb2
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
1. 画出等效的网络图。 三个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
Eb3
1 3 A3 3
1 A1 X 1,3
J3
1 A2 X 2,3
Eb1
1 1 A1 1
(bc ad ) ( ac bd ) 2ab
因此： X 1, 2
9.2 两表面封闭系统的辐射换热
A
2
2 dA
2
9.2.1 黑体表面间的辐射换热
1. 任意位置的两黑体表面。
12 A1 X1, 2 Eb1
2
n1
1
1
r
n2
21 A2 X 2,1Eb 2
dA
1
两黑体表面间的净辐射换热量：
Eb 2 J 2 1 2 A2 2
A2
(c )
A1
A3
换热系统热平衡时：1 2 1,2 将(a),(b),(c)相加，消去J1，J2得：
1, 2 Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 A1 1 A1 X 1, 2 A2 2
或： 1, 2
X 2, 2 1 X 2,1 1
有效辐射法
J
G
G
G
Eb
自身辐射（辐射力）E =εEb 有效辐射 J J E G 或： J Eb (1 )G
合成辐射（净辐射热流）Φ
Φ 1， 2 Eb1
1 1 A1 1
J1
1 A1 X 1, 2
J2
1 2 A2 2
Eb2
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
1. 画出等效的网络图。 三个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
Eb3
1 3 A3 3
1 A1 X 1,3
J3
1 A2 X 2,3
Eb1
1 1 A1 1
(bc ad ) ( ac bd ) 2ab
因此： X 1, 2
9.2 两表面封闭系统的辐射换热
A
2
2 dA
2
9.2.1 黑体表面间的辐射换热
1. 任意位置的两黑体表面。
12 A1 X1, 2 Eb1
2
n1
1
1
r
n2
21 A2 X 2,1Eb 2
dA
1
两黑体表面间的净辐射换热量：
Eb 2 J 2 1 2 A2 2
A2
(c )
A1
A3
换热系统热平衡时：1 2 1,2 将(a),(b),(c)相加，消去J1，J2得：
1, 2 Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 A1 1 A1 X 1, 2 A2 2
或： 1, 2
X 2, 2 1 X 2,1 1
传热学-第六章1
图６-8 于是有
两个物体组成的辐射换热系统 E b1 − E b 2 Φ 1, 2 = 1 − ε1 1− ε2 1 + + ε 1 A1 A1 X 1, 2 ε 2 A2 A1 ( E b1 − E b 2 ) ⇒ Φ 1, 2 = A1 1 1 1 − 1 + + − 1 A2 ε 2 ε1 X 1, 2
X 1, 2 + X 1, 3 = 1 X 2 ,1 + X 2 , 3 = 1 X 3 ,1 + X 3 , 2 = 1
A1 X 1, 2 = A2 X 2 ,1 A1 X 1, 3 = A3 X 3 ,1 A2 X 2 , 3 = A3 X 3 , 2
通过求解这个封闭的方程组， 通过求解这个封闭的方程组，可得 所有角系数，如X1,2为: 所有角系数，
cos ϕ1 cosϕ 2dA1dA2 1 = ∫ 2 A2 A πr
1
∫A
X d 1, d 2dA1
2
1 X 2,1 = A2
∫A ∫A
1
2
1
∫A
X d 2, d 1dA2
2
A1 X 1, 2 = A2 X 2 ,1
以上性质被称为角系数的相对性。 以上性质被称为角系数的相对性。 相对性
(2) 完整性 对于有n个表面组成的封闭系统，见图所示， 对于有n个表面组成的封闭系统，见图所示，据能量守 恒可得: 恒可得:
1 ⇒ εs = 1 A1 1 + − 1 ε 1 A2 ε 2
(2) 表面积A1比表面积A2小得多，即A1/A2 → 0 于是 表面积A 比表面积A 小得多，
ε
εs A 相当， (3) 表面积A1与表面积A2相当，即A1/A2 → 1 于是
《传热学》第9章-辐射换热的计算
有效辐射： 单位时间内离开单位面积表面的总辐射能, 用符号J表示。
J = E + ρG = εEb + (1 − α )G
漫灰表面之间的辐射换热
单位面积的辐射换热量=？
应该等于有效辐射与投入辐射之差
Φ= A
也等于自身辐射力与吸收的投入辐射能之差
J− Φ A
G = εEb
α =ε
− αG
Φ
=
Aε 1−ε
X
1,
2
1 ε1
− 1
+1+
X
2.1
1 ε2
− 1
= ε s A1 X1,2 (Eb1 − Eb2 )
εs
=
X
1,
2
1 ε1
−1 + 1 +
X
2.1
1 ε2
− 1 −1
系统黑度
6
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
两块平行壁面构成的封闭空腔
角系数的曲线图
（a）平行的等面积矩形
（c）垂直的两个矩形
2 角系数的性质
(1) 相对性 (2) 完整性
A1 X 1,2 = A2 X 2,1
－互换性
封闭空腔的所有表面的角系数之和等于1
n
∑ X i , j = X i ,1 + X i ,2 +L+ X i ,i +L + X i ,n = 1
j =1
黑体辐射
Lb
=
Eb π
角系数的定义式
∫ ∫ Φ1→2 =
A1
A2
Eb1
cosθ1 cosθ 2 πr 2
J = E + ρG = εEb + (1 − α )G
漫灰表面之间的辐射换热
单位面积的辐射换热量=？
应该等于有效辐射与投入辐射之差
Φ= A
也等于自身辐射力与吸收的投入辐射能之差
J− Φ A
G = εEb
α =ε
− αG
Φ
=
Aε 1−ε
X
1,
2
1 ε1
− 1
+1+
X
2.1
1 ε2
− 1
= ε s A1 X1,2 (Eb1 − Eb2 )
εs
=
X
1,
2
1 ε1
−1 + 1 +
X
2.1
1 ε2
− 1 −1
系统黑度
6
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
两块平行壁面构成的封闭空腔
角系数的曲线图
（a）平行的等面积矩形
（c）垂直的两个矩形
2 角系数的性质
(1) 相对性 (2) 完整性
A1 X 1,2 = A2 X 2,1
－互换性
封闭空腔的所有表面的角系数之和等于1
n
∑ X i , j = X i ,1 + X i ,2 +L+ X i ,i +L + X i ,n = 1
j =1
黑体辐射
Lb
=
Eb π
角系数的定义式
∫ ∫ Φ1→2 =
A1
A2
Eb1
cosθ1 cosθ 2 πr 2
传热学-第9章-辐射传热的计算
传热学
第9章 辐射传热的计算
第９章 辐射传热的计算
内容要求
掌握辐射传热的角系数；
两表面封闭系统的辐射传热； 多表面系统的辐射传热； 辐射传热的控制； 综合传热问题分析。
9.1 辐射传热的角系数
假设
进行辐射换热的物体表面之间是 不参与辐射换热的介质或真空； 参与辐射换热的物体表面为漫射灰体 或黑体表面； 每个物体的温度，辐射特性及 q 1,net q2 投入辐射分布均匀。
1 cos cos 1 2 X dA dA 1 , 2 1 2 2 A A 1 2 A r 1
几何量
9.1.2 角系数的性质
1. 非自见面的角系数等于0。
X1,1 0
2
平面1
2
2. 角系数的相对性
根据角系数的定义：
1 cos cos 1 2 X dA dA 2 , 1 1 2 2 A A 1 2 A r 2
A3
X A X A X 即是： A 3 3 , ( 1 2 ) 3 3 , 1 3 3 , 2
又由角系数的相对性：
A X A X 3 3 , ( 1 2 ) ( 1 2 ) ( 1 2 ) 3 ,
A1
A2
因此：
A X A X A X ( 1 2 ) ( 1 2 ), 3 1 1 , 3 2 2 , 3
X X X X X 1 1 , 1 1 , 2 1 , 3 1 , 4 1 , 5
5
4 3 2
或： X i , j
j 1
n
1
1
完整性
4. 角系数的可加性
求解：组合面A（1+2）对面A3的辐射角系数。
第9章 辐射传热的计算
第９章 辐射传热的计算
内容要求
掌握辐射传热的角系数；
两表面封闭系统的辐射传热； 多表面系统的辐射传热； 辐射传热的控制； 综合传热问题分析。
9.1 辐射传热的角系数
假设
进行辐射换热的物体表面之间是 不参与辐射换热的介质或真空； 参与辐射换热的物体表面为漫射灰体 或黑体表面； 每个物体的温度，辐射特性及 q 1,net q2 投入辐射分布均匀。
1 cos cos 1 2 X dA dA 1 , 2 1 2 2 A A 1 2 A r 1
几何量
9.1.2 角系数的性质
1. 非自见面的角系数等于0。
X1,1 0
2
平面1
2
2. 角系数的相对性
根据角系数的定义：
1 cos cos 1 2 X dA dA 2 , 1 1 2 2 A A 1 2 A r 2
A3
X A X A X 即是： A 3 3 , ( 1 2 ) 3 3 , 1 3 3 , 2
又由角系数的相对性：
A X A X 3 3 , ( 1 2 ) ( 1 2 ) ( 1 2 ) 3 ,
A1
A2
因此：
A X A X A X ( 1 2 ) ( 1 2 ), 3 1 1 , 3 2 2 , 3
X X X X X 1 1 , 1 1 , 2 1 , 3 1 , 4 1 , 5
5
4 3 2
或： X i , j
j 1
n
1
1
完整性
4. 角系数的可加性
求解：组合面A（1+2）对面A3的辐射角系数。
传热学 第九章 辐射换热的计算
灰体——多次反射、吸收
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
传热学第八章
ε (λ, s) = α (λ, s) = f (分压P, 温度T , 射线行程S)
华北电力大学
刘彦丰
Lλ , 0
体层的单色穿透比，所以
τ (λ, s) = Lλ,s / Lλ,0 = e−kλs
Lλ , x
Lλ ,s
x dx
s
α (λ, s) = 1−τ (λ, s) = 1− e−kλs
根据基尔霍夫定律，还可以得到光谱发射率等于
光谱吸收比
ε (λ, s) = α (λ, s) = 1− e−kλs
传热学 Heat Transfer
§8-1 角系数的定义、性质和计算
一、角系数的定义
两个表面的辐射换热
量与两个表面之间的相
对位置有很大关系。如 图所示：
我们把从表面1发出
表面1
表面2
的辐射能中落到表面2上
的百分数,称为表面1对 表面2的角系数,记为X1,2
华北电力大学
刘彦丰
传热学 Heat Transfer
华北电力大学
刘彦丰
3、代数法
传热学 Heat Transfer
利用角系数的相对性、完整性及可加性来获得 角系数的方法。
1 2
表面2
华北电力大学
表面1
刘彦丰
传热学 Heat Transfer
X1,2 X 2,1
+ +
X1,3 X 2,3
=1 =1
完整性
X 3,1
+
X3,2
=1
A1 X 1,2 A1 X 1,3
=
A1 X1,2 (Eb1
−
Eb2 )
=
Eb1
− Eb2 1
A1 X1,2
华北电力大学
刘彦丰
Lλ , 0
体层的单色穿透比，所以
τ (λ, s) = Lλ,s / Lλ,0 = e−kλs
Lλ , x
Lλ ,s
x dx
s
α (λ, s) = 1−τ (λ, s) = 1− e−kλs
根据基尔霍夫定律，还可以得到光谱发射率等于
光谱吸收比
ε (λ, s) = α (λ, s) = 1− e−kλs
传热学 Heat Transfer
§8-1 角系数的定义、性质和计算
一、角系数的定义
两个表面的辐射换热
量与两个表面之间的相
对位置有很大关系。如 图所示：
我们把从表面1发出
表面1
表面2
的辐射能中落到表面2上
的百分数,称为表面1对 表面2的角系数,记为X1,2
华北电力大学
刘彦丰
传热学 Heat Transfer
华北电力大学
刘彦丰
3、代数法
传热学 Heat Transfer
利用角系数的相对性、完整性及可加性来获得 角系数的方法。
1 2
表面2
华北电力大学
表面1
刘彦丰
传热学 Heat Transfer
X1,2 X 2,1
+ +
X1,3 X 2,3
=1 =1
完整性
X 3,1
+
X3,2
=1
A1 X 1,2 A1 X 1,3
=
A1 X1,2 (Eb1
−
Eb2 )
=
Eb1
− Eb2 1
A1 X1,2
传热学-第九章
当达到热平衡时，1,2 0
A1X1,2 A2 X 2,1
以上性质被称为角系数的相对性。
注意：
1,2、12、
21、1及
的区别
2
(2) 完整性
对于有n个表面组成的封闭系统，见图9-4所示，据能量
守恒可得:
n
X1,1 X1,2 X1,3 X1,n X1,i 1
i 1
上式称为角系数的完整性。若表面1为
非凹表面时，X1,1 = 0。
(3) 可加性
图9-4 角系数的完整性
如图9-5所示，表面2可分为2a和2b两个面，当然也可以分
为n个面，则角系数的可加性为
n
X1,2
X 1,2i
i 1
（9-4）
值得注意的是，上图中的表面2对表面1的角系数不存在上述
的可加性（9-5b）。
1,2 1,2 A 1,2B
X 1, 2
A2 A A2
X 2 A,1
A2 B A2
X 2B（,1 9 - 5b）
9.1.3 角系数的计算方法
1、直接积分法
X d1,2
A2
cos1 cos2dA2 r2
X1,2
1 A1
A1
A2
cos1cos r2
2dA2
dA1
工程中可直接查图线，如图9-7至图9-9.
2、代数分析法是利用角系数的各种性质，获得一组代数方 程，通过求解代数方程获得角系数。值得注意的是，利用该 方法的前提是系统一定是封闭的，如果不封闭可以做假想面， 令其封闭。下面以三个非凹表面组成的封闭系统为例，如图 9-10所示，面积分别为A1，A2和A3 ，则根据角系数的相对性 和完整性得:
第九章 辐射传热的计算
传热学9-1
传热学
第九章
辐射传热的计算
9-1
角系数的定义、性质及计算
一 角系数的定义
1 问题的引出
1 2 2
• 两表面之间的辐射换热量与它 们之间的相对位置有很大关系！
1 2 1
2 角系数的定义 • X1, 2 －表面 1对表面 2的角系数：表面 1发出 的辐射能落到表面2上的份额 • X2, 1 －表面 2对表面 1的角系数：表面 2发出 的辐射能落到表面1上的份额
传热学
如何确保以上两点呢？
• 计算的对象必须是一个包含所研究表面在 内的一个封闭腔
• 封闭腔的表面可以全部是真实的，也可以 部分是假想的
传热学
三 两黑体表面组成的封闭腔 如图，垂直于纸面方向无限长
假定出去为 “ + ”
1,2 A1Eb1 X1,2 A2 Eb2 X 2,1
A1 X 1, 2 Eb1 Eb 2 A2 X 2,1 Eb1 Eb 2
A2 X 2.1 A1
2 2.5 Z / X 1.33 X 2.(1 A) Y/X 1.67 1 .5 1.5 1 Z / X 0.67 X 2. A 0.11 Y / X 1.67 1.5
0.15
X 2.1 0.15 0.11 0.04
X 1 .2
关键！
传热学
四 两漫灰表面组成的封闭腔
以表面1为研究对象 • 投入到表面1上的辐射能 • 从表面1上出去的辐射能
1 投入辐射 G
12
1
T1
2
T2
• 单位时间内从外界投射到单位表面 积上的总辐射能
• 单位：W/m2
传热学
2 有效辐射 J • 单位时间内离开表面的单位表面积 上的总辐射能 • 单位：W/m2
第九章
辐射传热的计算
9-1
角系数的定义、性质及计算
一 角系数的定义
1 问题的引出
1 2 2
• 两表面之间的辐射换热量与它 们之间的相对位置有很大关系！
1 2 1
2 角系数的定义 • X1, 2 －表面 1对表面 2的角系数：表面 1发出 的辐射能落到表面2上的份额 • X2, 1 －表面 2对表面 1的角系数：表面 2发出 的辐射能落到表面1上的份额
传热学
如何确保以上两点呢？
• 计算的对象必须是一个包含所研究表面在 内的一个封闭腔
• 封闭腔的表面可以全部是真实的，也可以 部分是假想的
传热学
三 两黑体表面组成的封闭腔 如图，垂直于纸面方向无限长
假定出去为 “ + ”
1,2 A1Eb1 X1,2 A2 Eb2 X 2,1
A1 X 1, 2 Eb1 Eb 2 A2 X 2,1 Eb1 Eb 2
A2 X 2.1 A1
2 2.5 Z / X 1.33 X 2.(1 A) Y/X 1.67 1 .5 1.5 1 Z / X 0.67 X 2. A 0.11 Y / X 1.67 1.5
0.15
X 2.1 0.15 0.11 0.04
X 1 .2
关键！
传热学
四 两漫灰表面组成的封闭腔
以表面1为研究对象 • 投入到表面1上的辐射能 • 从表面1上出去的辐射能
1 投入辐射 G
12
1
T1
2
T2
• 单位时间内从外界投射到单位表面 积上的总辐射能
• 单位：W/m2
传热学
2 有效辐射 J • 单位时间内离开表面的单位表面积 上的总辐射能 • 单位：W/m2
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传热学角系数
一、概述
传热学角系数是描述热量在不同介质中传递的指标，通常用于研究热传导、对流和辐射等传热方式。
角系数的大小与介质的性质、温度差和几何形状等因素有关，因此在工程设计和科学研究中具有重要应用价值。
二、传热学角系数的定义
传热学角系数是指单位时间内单位面积的能量传递率与温度差之比。
具体地说，对于某一介质，在其两侧分别维持温度为T1和T2，并使之相差ΔT=T1-T2，则该介质的角系数α可表示为：
α = q/(AΔT)
其中q为通过单位面积的能量传递率，A为面积。
三、不同介质中的角系数
1. 热导率
对于固体材料而言，其内部能量主要通过热传导方式进行。
因此，固体材料中的角系数与其热导率密切相关。
一般而言，在相同条件下，导热性能更好的材料其角系数也更大。
2. 对流换热
在液体或气体中，除了通过纯热传导方式外，还存在着对流换热的现象。
此时介质中的角系数与介质的流动状态、速度和几何形状等因素有关。
一般而言，流体的角系数比固体要大得多。
3. 辐射换热
在高温环境下，物体表面会发射出电磁波，从而进行辐射换热。
此时介质中的角系数与物体表面的温度、表面性质和波长等因素有关。
四、计算方法
计算传热学角系数需要考虑多种因素，例如介质性质、几何形状、温度差等。
通常采用实验方法进行测量，并通过理论模型进行计算。
1. 热传导
对于固体材料而言，可以采用恒温法或非恒温法进行测量。
在恒温法中，将样品置于两个恒定温度之间，并测量其稳态下的能量传递率；在非恒温法中，则需要测量样品内部温度随时间变化的曲线，并根据其斜率计算传热学角系数。
2. 对流换热
对于液体或气体而言，可以采用水槽法、热线法或热板法等方法进行测量。
水槽法是通过在液体中加热一段导热棒，从而产生对流换热现象；而热线法和热板法则是通过在流体中插入一根细长的导热线或一个平板，并测量其表面温度分布来计算角系数。
3. 辐射换热
在高温环境下，可以采用辐射计或红外线相机等设备进行测量。
辐射计可以测量物体表面的辐射强度，从而计算角系数；而红外线相机则可以直接观察物体表面的温度分布，并根据其变化来计算角系数。
五、应用领域
传热学角系数在工程设计和科学研究中具有广泛应用。
例如，在建筑物设计中，需要考虑材料的隔热性能和传热效率，以确保室内环境的舒适性和节能性；在汽车发动机设计中，需要考虑冷却系统的传热效
率和散热效果，以确保发动机的安全运行；在航空航天领域中，则需
要考虑飞行器表面的辐射换热情况，以确保飞行器的稳定性和安全性。
六、总结
传热学角系数是描述热量在不同介质中传递的重要指标，其大小与介
质的性质、温度差和几何形状等因素有关。
通过实验测量和理论模型
计算，可以得到不同介质中的角系数，并应用于工程设计和科学研究中。